高中物理专题：物系相关速度

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2 2
vv A2由几来自关系v A1 , v A2
vB2
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如图所示，物体A置于水平面上，物A前固定有动滑轮B，D 为定滑轮，一根轻绳绕过D、B后固定在C点，BC段水平，当以速度v拉绳头时， 物体A沿水平面运动，若绳与水平面夹角为α，物体A 运动的速度是多大？ v D
专题5-例3
这是绳约束相关速度问题
引入中介参照系-物A ，在沿绳BD方向上，绳上B点速度v 是其相对于参照系A的速度vx与参照系A对静止参照系速度 vxcosθ的合成， 即
绳BD段上各点有与绳端D相同 的沿绳BD段方向的分速度v； A 设A右移速度为vx，即相对于 A，绳上B点是以速度vx从动 滑轮中抽出的，即 v BA v x
v1 vn
θ
v1 A C
vn
vt v
线状相交物系交叉点的速度是:
相交双方沿对方切向运动分速 度的矢量和.
v1 d α D O v Bv v2
2d
1d
v0
v2 d
如图所示，AB杆的A端以匀速v运动，在运动时杆恒与一 半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度ω及 杆上与半圆相切点C的速度．
考察板、轴接触的切点C速度

C
vn
A
v
B 2 线轴上C点的速度：它应是C点对轴心 C v Cn O的转动速度vCn和与轴心相同的平动速度 vO的矢量和，而vCn是沿C点切向的，则C C v0 α v 点法向速度vn应是 ： vn v n v 0 sin r v0 线轴为刚体且做纯滚动，故以线轴 R 与水平面切点为基点，应有 1 cos v0 v R v D v0 v Rr Rr R R r
M
φ O
B
φ
u
v
s in
如图所示，直角曲杆OBC绕O轴在图示平面内转 动，使套在其上的光滑小环沿固定直杆OA滑动．已知OB=10 cm， 曲杆的角速度ω=0.5 rad/s，求φ=60°时，小环M的速度． C 这是线状交叉物系交叉点相关速度问题 C M O vMAA O A 由于刚性 曲杆 OBC 以 O 为 60° 轴 转 动 ， 故 BC 上 与 OA 直 vMB 30° 杆交叉点 M 的速度方向垂 vBCM B 直于转动半径OM、大小是: B
考察绳、轴接触的切点B速度 轴上B点具有与轴心相同的平动 速度v0与对轴心的转动速度rω： 绳上B点沿绳方向速度v和与轴 B点相同的法向速度vn： 由于绳、轴点点相切，有
线轴沿水平面做纯滚动
A α R r O α v
v0
C
v v 0 sin r v 0 R
v0
R
若线轴逆时针滚动，则
2 2
v A1
v2
2 2
v A2
由图示知
vB2
顶点B2，既是A1B2杆上的点， 又是A2B2杆上的点，分别以A1、 A2为基点，分析B2点速度：
2 2 v A1
v 2
v1 v
v1

2
2
B2
v1
vB2 vA2 vA1 A2

2
A1

R s in r rω R v0 v r R s in
v O
B
α v0
vn
如图所示，线轴沿水平面做无滑动的滚动，并且 线端A点速度为v，方向水平．以铰链固定于B点的木板靠在线轴上， 线轴的内、外径分别为r和R．试确定木板的角速度ω与角α的关系．
专题5-例6
板上C点与线轴上C 点有相同的法向速度vn, 且板上vn正是C点关于B轴的转动速度 ：
v s in R cos
2
如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为 3∶2∶1，顶点A3以速度v沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶 点Ｂ2的速度vB2． B1 B2 这是杆约束相关速度问题 B3 v 分析顶点A2、A1的速度： A A A 3 1 2 A
0
专题5-例2
v1
专题5-例1
这是杆约束相关速度问题
考察杆切点C,由于半圆 静止,C点速度必沿杆! 杆A点速度必沿水平! B C R θ A v2 θ v
以C为基点分解v:
由杆约束相关关系: v c v 1 v c o s v2是A点对C点的转动速度,故
v s in R c o t

♠ 研究对象
不发生形变的理想物体
实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略 时,即可将其视作刚体． 具有刚体的力学性质，刚体上任意两点之间的相对距 离是恒定不变的; 任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合 而成的.
♠ 刚体运动的速度法则
刚体上每一点的速度都是与基点(可任意选择)速度相 同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和.
B
vx

C
v v B A v x co s
vx v 1 cos
由上
如图所示，半径为R的半圆凸轮以等速v0沿水平面 向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，O为凸轮圆心，P为其 顶点．求当∠AOP=α时，AB杆的速度．
专题5-例4
这是接触物系接触点相关速度问题 根据接触物系触点速度相关特 征，两者沿接触面法向的分速度相 同，即
vA
P
B
α A v0
v A co s v 0 sin
α v0
α
O
v A v 0 ta n
如图所示，缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光 滑钉子A上，以恒定的速度v拉绳，当绳与竖直方向成α角时，求线 轴中心O的运动速度v0．线轴的外径为R、内径为r，线轴沿水平面做 无滑动的滚动．
专题5-例5
vn B C R cot
α
如图所示，水平直杆AB在圆心为O、半径为r的固 定圆圈上以匀速u竖直下落，试求套在该直杆和圆圈的交点处一小滑 环M的速度，设OM与竖直方向的夹角为φ．
专题5-例7
这是线状交叉物系交叉点相关速度问题 将杆的速度u沿杆方向与圆圈切 线方向分解: 滑环速度即交叉点速度,方向沿 圆圈切向; 根据交叉点速度是相交双方沿 对方切向运动分速度的矢量和， 滑环速度即为杆沿圆圈切向分速 度: u
v=rω，r是对基点的转动半径，ω是刚体转动角速度． 刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关．
杆或绳约束物系各点速度的相关特征是： 在同一时刻必具有相同的沿 杆、绳方向的分速度.
v2 v0
θ
θ
v1
接触物系接触点速度的相关特征是： 沿接触面法向的分速度必定相 同，沿接触面切向的分速度在 无相对滑动时相同.