力矩的功,刚体绕定轴转动的动量定理

角动量守恒； 机械能守恒．
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3-3 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理
课堂练习 用刚体绕定轴转动的动能定理重解3-2 例5第二问.
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3-3 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理
3-2例5 一长为 l 、质量 为 m 匀质细杆竖直放置， m,l 其下端与一固定铰链O相 θ 接，并可绕其转动．由于 mg O 此竖直放置的细杆处于非 稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细 杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转 动．试计算细杆转动到与竖直线成 角时 的角速度．
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3-3 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理
解1：M I
l mg sin I 2
1 I ml 3
2
m,l
FN
θ
3g sin 得 2l
dω 3 g ω sin θ dθ 2l
O
mg
3g ωdω sin θdθ 2l 3g 代入初始条件积分得 ω (1 cos θ ) 11 l
一
dW F dr F ds F rd
dW Md
1、力矩的功
力矩的功
vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d
F
F
dr
o
2
r
x
W Md
1
2
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dW d P M M 2 力矩的功率 dt dt 比较 W F dr P F v
W Md
1
2
1
1
2 d I d I d 1 dt
W
2
1
1 2 1 2 Md I 2 I 1 2 2
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——刚体绕定轴转动的动能定理
3-3 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理
比较
1 2 1 2 W Md I 2 I 1 1 2 2 1 1 2 2 W F dr mv2 mv1 2 2
3 转动动能
1 2 Ek mi vi i 2 1 1 2 2 2 ( mi ri ) I 2 i 2
3
3-3 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理
二 刚体的功能原理 1、刚体的势能 在重力场中，物体的势能等于质心的势能； 保守力对刚体作功等于刚体势能增加的负值。
2、刚体绕定轴转动的动能及动能定理
3-3 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理
解3 ： W Md
0


l mg sin d 0 2 l mg （ 1 cos ） 2

m,l θ O mg
W
2
1
1 2 1 2 Md I 2 I 1 2 2
1 2 l 3g I mg （ 1 cos ） ω (1 cos θ )13 2 2 l
3-3 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理
力的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理． 力矩的时间累积效应： 角冲量、角动量、角动量定理． 力的空间累积效应： 力的功、动能、动能定理． 力矩的空间累积效应： 力矩的功、转动动能、动能定理．
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3-3 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理
3-3 力矩的功 刚体定轴转动的动能定理
3-3 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理
解2 ： M d L
l dL mg sin 2 d l dL mg sin d 2 L I l I d mg sin d 2
dt
m,l O
FN
θ
mg
3g ωdω sin θdθ 2l 3g 代入初始条件积分得 ω (1 cos θ ) 12 l
1 3mva 2 2 mva ( ml ma ) 2 2 3 m'l 3ma
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射入竿后，以子弹、细 杆和地球为系统，E =常量．
o
30

1 1 2 2 2 ( ml ma ) 2 3
o
a
m v
'
l o mga (1 cos30 ) mg (1 cos 30 ) 2
v g (2 3 )( ml 2ma )( ml 3ma ) 6 ma
2 2
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o
以子弹和沙袋为系统 动量守恒；
v
角动量守恒； 机械能不守恒 .
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3-3 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理
以子弹和杆为系统
子 弹 击 入 杆
o
动量不守恒；
角动量守恒；
v
机械能不守恒．
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o
圆 锥 摆
'
圆锥摆系统
动量不守恒；
R
T
m
p
o
v
2
3 刚体绕定轴转动的功能原理
刚体动能与势能之和为刚体的机械能，
E Ek E p
考虑到刚体内力不做功，由质点系功能原理得
W外 E E0 称刚体的功能原理
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W外 E E0 称刚体的功能原理
若外力矩不作功，则刚体的机械能守恒 讨论
子细 弹绳 击质 入量 沙不 袋计
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三、刚体功能原理的应用 P114 例3.3.1；3.3.2
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3-3 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理
例1 一长为 l , 质量为m o 的竿可绕支点O自由转动．一 30 质量为m’、速率为v 的子弹射 a ' 入竿内距支点为a 处，使竿的 m o 偏转角为30 . 问子弹的初速 v 率为多少? 解 子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒