根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级
2012数学建模A题论文：葡萄酒的评价
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目前，已知的葡萄酒中含有的对人体有益的成分大约就有600种。
葡萄酒的营养价值由此也得到了广泛的认可，可以说葡萄酒是一个良好的滋补品。
本文通过对葡萄酒的评价，以及酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系进行讨论分析。
对不同的酿酒葡萄进行了分类，并更深入讨论两者的理化指标是否影响葡萄酒质量。
对于本题，我们主要采用SPSS软件对模型进行求解。
针对问题一，首先我们将附件1中数据在Excel中进行处理；其次，我们在SPSS中，采用T检验，分别分析出两组评酒品红、白葡萄酒的评价结果有无差异性。
数学建模葡萄酒检验数据分析-2012年
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题葡萄酒的评价
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）
附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）
附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）。
葡萄酒评分数模国赛赛题
四、符号说明
y i ： 葡萄酒的理化指标；
x j ： 葡萄的理化指标；
X i ： x1 ,, x63 与 y i 线性相关性高的 x j 组成的向量； Ai ： 由回归系数组成的向量；
ui* ： 与红葡萄酒质量相关较大的理化指标和芳香物质； ui** ： 与白葡萄酒质量相关较大的理化指标和芳香物质；
二、模型假设及说明
1．假设样本之间相互独立。 2．假设理化指标是真实可信的。 3．假设评酒员对葡萄酒的个人喜好差异可以忽略不计。 4. 假设芳香物质中仪器没有测出的物质含量为 0。 5．假设葡萄酒的质量没有受其他的理化指标的影响。 6．假设酿酒葡萄没有其他的影响指标，如光照、地域等。 7．假设品酒师品酒的环境相同。
P Wy d tm , n d N n
（1）
P Wy d
t i
id m,m
N n
, d n n 1 / 2,
, n n 1 / 2 mn
（2）
其中，tm,n d 表示从 1, 2, 种数。
, xm 和样本 y1 , y2 ,
yn 分别抽自相互独立的连续型随机变量总 , xm , y1 , y2 , , yn 的各个单元
体 F x 和 G x ， 并设这两个样本的合并样本 x1 , x2 ,
之间互不相等，则合并的样本容量 N m n 。对合并后的样本，按从小到大的 顺序排列，并以 Ri 为 yi 在混合样本的秩。则 Y 样本 y1 , y2 ,
为统计量和用 Wy 作为统计量是相互等价的。 3. 模型的建立 设样本 x1 , x2 ,, xm (m 1,2,,27) 和样本 y1 , y2 ,, yn (n 1,2,,28) 分别抽自 相互独立的连续型随机变量总体 F x 和 G x ，则原假设为 H 0 : F x G x ， 备择假设为 H1 : F x G x 。 在原假设为真时，若 min m, n ，且 m / N 0,1 ， 是一个常数， 则 Wilcoxon 秩和统计量 Wy 的概率分布和累积概率分布分别为：
葡萄酒的评价hb
葡萄酒的评价摘要本题是一个关于葡萄酒评价的多元统计分析问题，文中主要运用主成分分析，聚类分析，典型性相关分析和线性回归分析四种统计学方法并借助数学软件MATLAB和SPSS解决各类问题。
针对问题一：为分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异及哪组评酒员更可信，分开考虑红葡萄酒和白葡萄酒。
首先，我们就每组评酒员对每个酒样品的十项评分指标用excel分别计算方差，通过计算每组中方差较小的个数比较两组评酒员对每项指标评分的波动性，得出两组评酒员关于每项评分指标的评价结果有显著性差异，并且第二组评酒员的评分结果更可靠；然后，运用同样的方法得出每组评酒员关于每个酒样品的总评分的评价结果有显著性差异，同样得出第二组评酒员的评分结果更可靠。
综合得出两组评酒员的评价结果有显著性差异，且第二组评酒员的评价结果更可信。
针对问题二：要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级，文中运用主成分分析处理酿酒葡萄的一级理化指标，利用spss确定酿酒红（白）葡萄有8（10）个主成分，其次利用matlab针对这8（10）主成分以各自的贡献率为权重确定出酿酒红（白）葡萄的一个综合评价指标；然后，以权重为80%和20%限定酿酒葡萄的综合评价指标和最后葡萄酒的质量对葡萄等级划分的影响，确定出酿酒葡萄的等级划分指标；最后再利用均值聚类K分别把酿酒红葡萄和酿酒-白葡萄划分为四个等级，划分情况见表七和表八。
针对问题三：为分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，在问题二的基础上，首先根据附件2的数据利用spss对葡萄酒进行主成分分析，确定红（白）葡萄酒有2（3）个主成分，然后再以含量比重不低于百分之十为依据，从附件3提取葡萄酒芳香物质，红（白）葡萄酒提取3（3）个重要指标；最后，利用spss命令分别对酿酒红葡萄和红葡萄酒，酿酒白葡萄和白葡萄酒所提取的重要成分进行典型性相关分析，见表九～二十五，可得出酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。
葡萄酒问题——精选推荐
葡萄酒的评价一、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 1. 分析附件分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？哪一组结果更可信？ 2. 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
二、问题分析1 1、、 对于问题一，首先对附件一中的数据进行检查，剔除异常值；然后分别将各个评酒员对每个样品酒各项指标的打分求和。
然后对两组评酒员对酒的评价进行方差分析，便可得出两组评价结果有无显著性差异。
便可得出两组评价结果有无显著性差异。
然后对哪一组结果更可然后对哪一组结果更可信的问题，我们对各组内的打分进行方差求解，并且认为打分方差较小的那组，结果比较稳定，所以更可信。
结果比较稳定，所以更可信。
2 2、、对于问题二，对于问题二，对酿酒葡萄进行分级。
对酿酒葡萄进行分级。
对酿酒葡萄进行分级。
酿酒葡萄的好坏直接影响葡萄酒的好酿酒葡萄的好坏直接影响葡萄酒的好坏，坏，也就是葡萄酒的好坏可以反应酿酒葡萄的好坏。
也就是葡萄酒的好坏可以反应酿酒葡萄的好坏。
也就是葡萄酒的好坏可以反应酿酒葡萄的好坏。
根据观察，根据观察，根据观察，对附件二中酿酒对附件二中酿酒葡萄的的部分成分求平均。
利用回归分析找出酿酒葡萄的哪些指标对葡萄酒的质量有显著影响，量有显著影响，然后根据这些筛选出来的指标，然后根据这些筛选出来的指标，然后根据这些筛选出来的指标，利用聚类分析，利用聚类分析，利用聚类分析，对这些酿酒葡萄对这些酿酒葡萄进行聚类分级。
2012年数学建模A题
葡萄酒质量评定模型摘要葡萄酒质量的评定长久以来都是采用聘请品酒员，通过品酒员对葡萄酒各项指标打分求和来确定葡萄酒的质量。
葡萄酒的价格因品酒员评分高低的不同有显著的差别。
然而在这样的评定方式中人的主观因素对酒质量的评定占主导地位，葡萄酒质量的评定结果存在较大的不确定性。
随着人们对葡萄酒消费的增加及高质量化的追求，建立合理、规范、客观的葡萄酒质量评定模型显得尤为重要。
根据题中给出的相关数据，通过解决以下问题建立葡萄酒质量评定模型。
对于问题一：首先，将题目附录1中的数据经Excel处理，得到每组评酒员对每种酒样品的总分。
然后，对每一种酒样品运用两配对样本的非参数检验(符号秩和检验)对数据进行显著性差异分析，运用MATLAB软件比较各酒样品的两组数据发现两组结果差异显著。
其次，通过Excel求出每一种酒的品酒员所打总分的方差，得到两组品酒员分别对两类葡萄酒的方差走势图(见图1.1、1.2)，根据总体方差最小，方差波动较小，确定第二组品酒员的评分更可信。
最后，采用SPSS软件作进一步检验，结果相同即模型合理。
对于问题二，选取一级理化指标作为酿酒葡萄分级参考，对理化指标运用主成分分析法降维，通过MATLAB计算得到红葡萄的主成分有8个，白葡萄的主成分有11个。
综合评分得到的葡萄酒质量影响，红葡萄的影响因素有9个，白葡萄的影响因素有12个。
然后，利用折衷型模糊决策模型，考虑到由主成分分析方法得到的酿酒葡萄的的主成分值在反应酿酒葡萄质量好坏问题上会有一定的偏差，利用三角模糊的表达方式对主成分指标值进行表示，分别将红、白两类酿酒葡萄按隶属度大小排序，在运用聚类分析的方法，利用SPSS软件将葡萄划分为五个等级(见表格2.1)。
对于问题三，数据的庞杂是解决该问题的难点。
我们运用问题二中的主成分分析方法将理化指标转化为几个主成分，并运用MATLAB编程求出具体的主成分数值，然后建立线性回归模型，求解出酿酒葡萄与葡萄酒理化指标主成分之间的相关关系，从而反映出酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。
对葡萄酒的评价的分析
对葡萄酒的评价的分析林彩密葛欣雨蒋耀萱问题一的解答本文提供了大量与葡萄酒有关的数据，要求参赛者通过数据的处理确定葡萄酒的质量。
主要设及4个问题：1、分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2、根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3、分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4、分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
问题一要求我们分析两组评酒员评价结果有无显著性差异。
在进行差异性检验之前必须先对数据服从的分布进行检验，从而选定合适的检验方法进行检验。
问题二要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级。
由题意可知除了葡萄酒的质量对葡萄的分级有比较大的影响外，酿酒葡萄的理化指标在一定程度上也会影响葡萄的质量。
问题意在让我们建立一个综合葡萄酒质量与酿酒葡萄理化指标综合影响和葡萄分级的模型。
问题三要求分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。
由于酿酒葡萄理化指标众多，在分析两者的联系之前需要对葡萄的理化指标进行筛选。
问题四要求分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
难点在于对附件三葡萄酒和葡萄芳香物数据的使用。
这是关于大型数据处理与分析的结果，前面三个问题是第四个问题的基础，最终目的是分析葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量的影响。
问题二的解答我们选择的论文是《葡萄酒的评价》（附件一），这篇论文主要过程如下：问题一：问题二数据标准化处理逐步回归：线性回归拟合聚类分析：SPSS进行聚类，进行分级检验问题一显著性差异的检验正态分布检验：SPSS评价可靠性判断离散程度分析模型改进可靠性评价指标（不符合正态分布）（结果无显著性差）（大致是正态分布）标准化数据再进行显著性检验：SPSS ，f检验频数分布图进行分布初步分析非参数检验：秩和检验（检验结果知，二者评价结果具有显著性差异）在问题四中，先用用逐步回归法分析葡萄酒理化指标对葡萄酒质量的影响，然后建立了芳香物质对葡萄酒质量影响的函数关系。
葡萄酒评价问题
葡萄酒评价问题摘要葡萄酒评价问题属于数理统计分析问题，需要对大量数据进行处理分析建立模型，从而对酿酒葡萄进行分级，并确定酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，从而给出葡萄酒的综合评价模型，并用MATLAB进行求解。
问题一，我们对两组评酒员的评价结果进行了显著性差异分析。
根据已给的数据特点，两组数据的均值差服从同一分布，于是我们选用了基于数据的t 假设检验法，求解可知两组评酒员的评价结果基本上不存在显著性差异。
在对于评酒师的评价结果的可信度分析中，采用方差比的基于数据的F假设检验法，求解可知第二组的可信度更高。
问题二，我们以累计贡献率0.85作为限值，用主成分分析法对酿酒葡萄的理化指标进行了分析，再根据主成分的值对理化指标进行聚类分析，红葡萄酒和白葡萄各得到6类。
最后对葡萄的理化指标和葡萄酒的评价得分赋予0.5:0.5的权重进行相加计算总得分Q。
由修正后的总得分Q得到葡萄聚类后的分级。
问题三，通过相关性分析得到每个葡萄酒样品和葡萄理化指标之间的相关系数，找到线性关系较强的理化指标，然后对这些指标建立多元线性回归方程，并利用残差分析拟合方程效果，拟合效果良好。
问题四，我们用二级模糊综合评判评价葡萄酒的质量，以各项评分所占的比例为A，由相关性分析得到权重A。
分析葡萄酒和葡萄的理化指标，得到模i糊评价的结果。
并与第二组评酒员的评价结果进行比较，发现可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
关键词：t假设检验；F假设检验；主成分分析；聚类分析；回归分析；模糊分析一、问题重述葡萄酒质量的确定一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
根据所给出的某一年份一些葡萄酒的评价结果，以及所给出的该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级
累计贡献率：
k 1 p k 1
i
k
k
i 1,2, , p
k
取累计贡献率达到 70% 的特征值 1，, 2， ，m 所对应的第 1,2, , mm p 个主 成分； （4）葡萄样品的综合评定的加权分析模型为： F W1 F1 W2 F2 Wn Fn 其中 F 为葡萄样品综合得分， （i=1,2， …n） ， （i=1,2, … Wi 为贡献率 Fi 为因子得分 n） 。 1.3 模型的求解 根据附表 2 中的数据，利用 SPSS 对红白葡萄样品的理化指标进行主成分分 析，提取出各自的主成分以及因子得分，最后结合贡献率求出综合得分排名，结 果如下表： 表 1 红葡萄样品综合得分排名 红葡萄 评分 综合排名 红葡萄 评分 综合排名 葡萄样品 1 0.691202 1 葡萄样品 15 -0.23296 20 葡萄样品 2 0.435825 7 葡萄样品 16 -0.32867 21 葡萄样品 3 0.538394 4 葡萄样品 17 0.456459 5 葡萄样品 4 -0.49785 25 葡萄样品 18 -0.18906 16 葡萄样品 5 0.289863 8 葡萄样品 19 -0.20958 19 葡萄样品 6 0.076453 12 葡萄样品 20 -0.13219 15 葡萄样品 7 -0.4259 23 葡萄样品 21 -0.19872 17 葡萄样品 8 0.583125 3 葡萄样品 22 -0.0664 14 葡萄样品 9 0.455155 6 葡萄样品 23 0.68989 2 葡萄样品 10 -0.7099 27 葡萄样品 24 0.108177 10 葡萄样品 11 0.0932 11 葡萄样品 25 -0.6659 26 葡萄样品 12 0.071345 13 葡萄样品 26 -0.2089 18 葡萄样品 13 -0.34832 22 葡萄样品 27 -0.48189 24 葡萄样品 14 0.207176 9 表 2 白葡萄样品综合得分排名 综合排名 白葡萄 评分 综合排名 23 葡萄样品 15 -0.0192 14 17 葡萄样品 16 -0.8303 28 5 葡萄样品 17 -0.0776 18 15 葡萄样品 18 -0.4117 25 3 葡萄样品 19 -0.5280 26
2012全国大学生数学建模竞赛A题 葡萄酒的评价
A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？对问题的分析与类比归纳：1、笔者认为，对于同一事物的评价 如果大家的意见越一致 那么评价的可信度就越高。
所以对于问题1的解题思路也就清晰明了了. 我们可以通过方差。
所谓方差即观测变量各个取值之间的差异程度。
它是用以衡量风险大小的指标。
这一概念来对每一组评酒员作出的评估作出风险分析。
显而易见的是若风险评估的值越高 这组评酒员的评价就存在问题了。
若风险评估值大小相当 这说明这两组评酒员是没有明显差异的。
2、题目中要求对葡萄作出评级。
看起来似乎没有思路 那么我们可以动一下我们的小脑筋。
既然对于评级我们没有参考标准 那么我们可以参考评酒员的评价。
即使用逆向思维 从评酒员的评分发出 那么大体上葡萄的分级基本上就能确定下来 根据确定先来的葡萄分级进行逆推 就可以得出结论。
3、对于这个问题 最直观也是最基本的思路就是看两者之间的趋势。
应用MATLAB软件，作出两者的趋势图。
通过对趋势图的直接观察 两者之间的大体关系即可确定 然后根据曲线拟合的方法可得出两者间的函数关系。
可以类比手机套餐问题解决归纳。
对于我们这些消费用户来说，手机的资费问题一直是我们所关注的热点问题。
2012数学建模A题---葡萄酒评价---国家奖
葡萄酒的评价摘要本文主要运用统计分析方法，解决与所酿葡萄酒有关的问题。
对于问题一，,分别对白酒和红酒的两组数据进行差异性检验。
构建一个能反应葡萄酒本身质量的量，对两组数据分别进行相关性分析，得到第二组评酒员的结果更可信。
对于问题二，先做聚类分析，再做线性回归分析，得到白、红葡萄分为4级和3级。
对于问题三，利用问题二中聚类得到的7个主成分，把每种葡萄酒的理化指标与酿酒葡萄之间的7个主成分进行相关性分析，得到7个回归方程，即为酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
对于问题四，首先建立模型：12W=a *Y +b *Y 。
其中a,b 分别为酿酒葡萄和葡萄酒对葡萄酒质量的贡献率，1Y ，2Y 分别为两种因素的贡献值。
然后，通过确定芳香物质是否对葡萄酒的评分有影响来论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒的质量。
问题一中，本文运用excel 做两组数据的显著性差异检验，得到两组评酒员在评论白酒和红酒都存在显著性差异，且通过了F 检验。
接着本文通过确定各指标的权重，构建一个能反应各葡萄酒实际平分的量，把两组数据与之做相关性分析，发现第二组与之相关性更大，故第二组评酒员的结果更可信。
问题二中，本文通过SPSS 做理化指标的聚类分析，得到7个主成分；再做指标与评分的线性回归分析，得到白葡萄的分级结果为4级：一级：白酿酒葡萄14,22；二级：白酿酒葡萄4,5,9,19,23,25,26,28；三级：白酿酒葡萄24,27；四级：白酿酒葡萄1,2,3,6,7,8,10,11,12,13,15,16,17,18,20。
红葡萄酒为3级：一级：红酿酒葡萄2,9；二级：红酿酒葡萄3,4,10,22,24；三级：红酿酒葡萄1,5,6,7,8,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,23,25,26,27。
问题三中，本文运用excel 将葡萄酒的一级指标分别与7个主成分进行相关性分析然后对每种主要成分利用SPSS 进行线性回归分析得到以下7个回归方程：()()()()()r1134r21367r3137r4136r6137r71Y =-39.542+1.727+21.850+3.9463Y =4.044+0.026-0.156-0.005-0.1954Y =2.807+0.021-0.030-0.1895Y =2.700+0.024-0.169-0.0056Y =0.069+0.001-0.006-0.0077Y =70.028-0.188+x x x x x x x x x x x x x x x x x ()()2347r8123560.841+0.280-0.187+1.7048Y =58.545-0.021-1.028+1.666+27.045-0.0049x x x x x x x x x 即为每种酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。
2012年数学建模A题优秀论文
基于数理分析的葡萄评价体系摘要葡萄酒质量的好坏主要依赖于评酒员的感观评价，由于人为主观因素的影响，对于酒质量的评价总会存在随机差异，为此找到一种简单有效的客观方法来评酒，就显得尤为重要了。
本文通过研究酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量的关系，以及葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标的关系，以及葡萄酒理化指标与葡萄酒质量的关系，旨在通过客观数据建立数学模型，用客观有效的方法来评价葡萄酒质量。
对于问题一，我们首先用配对样品t 检验方法研究两组评酒员评价差异的显著性，将红葡萄酒与白葡萄酒进行分类处理，用SPSS 软件对两组评酒员的评分的各个指标以及总评分进行了配对样本t 检验。
得到的部分结果显示：红葡萄酒外观色调、香气质量的评价存在显著性差异，其他单指标的评价不存在显著差异，白葡萄、红葡萄以及整体的评价存在显著性差异。
接着我们建立了数据可信度评价模型比较两组数据的可信性，将数据的可信度评价转化成对两组评酒员评分的稳定性评价。
首先我们对单个评酒员评分与该组所有评酒员评分的均值的偏差进行了分析，偏差不稳定的点就成为噪声点，表明此次评分不稳定。
然后我们用两组评酒员评分的偏差的方差衡量评酒员的稳定性。
得到第 2 组的方差明显小于第1 组的，从而得出了第2 组评价数据的可信度更高的结论。
对于问题二，我们根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒质量对葡萄进行了分级。
一方面，我们对酿酒葡萄的一级理化指标的数据进行标准化，基于主成分分析法对其进行了因子分析，并且得到了27 种葡萄理化指标的综合得分及其排序。
另一方面，我们又对附录给出的各单指标百分制评分的权重进行评价，并用信息熵法重新确定了权重，用新的权重计算出27 种葡萄酒质量的综合得分并排序。
最后我们对两个排名次序用基于模糊数学评价方法将葡萄的等级划分为1-5 级。
对于问题三，首先我们将众多的葡萄理化指标用主成分分析法综合成 6 个主因子，并将葡萄等级也列为主因子之一。
对葡萄的 6 个主因子，以及葡萄酒的10 个指标用SPSS 软件进行偏相关分析，得到酒黄酮与葡萄的等级正相关性较强等结论。
葡萄酒评价问题分析
贡献率% 0.2387 0.1537 0.1238 0.0969 0.0684 0.0600 0.0489 0.0414
累积贡献率% 0.2387 0.3924 0.5162 0.6131 0.6815 0.7415 0.7904 0.8318
从上表张我们看到前八个因子累计贡献率达到 83.1%，基本信息包含在这些因子里。
因此，认定第二组的评酒员的评价稳定性较高， 数据比较可靠。
二、葡萄分级
(一) 酿酒葡萄指标的遴选 酿酒葡萄有很多的理化指标，我们在分析时只
考虑30个一级指标。经观察，在一级指标中固酸比 指标值=可溶性固形物指标值/可滴定酸指标值，因 为三个指标间的关系，因此我们选择剔除可溶性固 形物指标。选择29个一级指标作为分析指标。
判定正态性 >> z=zscore(y1);%数据标准化 >> a=kstest(z)%数据判定是否正态 输出结果
a=0 所以数据服从正态分布
对数据做成对数据的假设检验： H0：μd=0，两组数据无差别， H1：μd≠0，两组数据存在差别 (1)将两组数据对应相减
d=y1-y2=[-0.8 -0.2 0 0.5 0.7 0.4 0.5 -0.7
>> [h,sig,ci,stats]=ttest(x3,0,0.05,0)
结果： h= 1 sig = 0.0195 ci = 0.4489 4.6918 stats = tstat: 2.4905 df: 26 sd:5.3628
%拒绝原假设 %假设成立的概率 %均值的置信区间
%统计值 %自由度 %样本标准差
i 1
10
yiБайду номын сангаасj )
1 27
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题葡萄酒问题评阅要点
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题目希望学生利用数学模型和附件1-3中的数据对评酒员的品评结果给出分析，对酿酒葡萄的质量给出评价，并探讨葡萄和葡萄酒的理化指标与酒的质量的关系。
问题1. 附件1中给出的是评酒员对27种红葡萄酒和28种白葡萄酒的两组品评结果。
这两组评酒员各不相同，两组中的每个酒样都取自相同葡萄酒厂家的同一批次的产品。
要求学生给出判断这两组评价结果好坏的原理、模型和方法，给出具体的结果，并对结果进行说明。
好的品评结果应该是对同一酒样评价时这些评酒员之间的差距小、且这些酒样之间的区分度明确（注：一些学生的模型和方法仅考虑评酒员的打分差距）。
参考：红酒中样品23是好酒，样品12是较差的酒。
问题 2. 给出根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级的原则、模型、算法和结果。
确定酿酒葡萄质量好坏的主要依据是问题1中评酒员对酒的质量的评价结果，根据这个评价结果和酿酒葡萄的各种理化指标给出确定葡萄质量的模型，由此给出这些酿酒葡萄的分级结果。
参考：分级结果中好的红葡萄应包含样品23，差的应该包含样品12。
问题 3. 给出分析酿酒葡萄与葡萄酒的成分之间关系的原理、模型和方法，得到葡萄酒的理化指标是否与葡萄的理化指标相关的结论，相关时给出具体的依赖关系。
求解时最好先对葡萄的理化指标（包括芳香物质）进行分类和筛选，然后进行评价。
注：仅把葡萄的全部理化指标进行简单回归不够完整。
问题4. 建立模型分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量之间的关系，在模型的基础上给出具体结论，并对结论给出详细的分析说明。
注：评价葡萄酒质量时不一定需要包含所有的理化指标，但根据经验知道花色苷、总酚和单宁是红葡萄酒的重要指标。
附注：学生答卷中应该说明对缺失数据和异常数据的处理方式。
大学生数学建模竞赛A题优秀论文A题葡萄酒定稿版
大学生数学建模竞赛A 题优秀论文A题葡萄酒 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】葡萄酒质量的评价摘要葡萄酒质量的好坏主要依赖于评酒员的感观评价，由于人为主观因素的影响，对于酒质量的评价总会存在随机差异，为此找到一种简单有效的客观方法来评酒，就显得尤为重要了。
本文通过研究酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量的关系，以及葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标的关系，以及葡萄酒理化指标与葡萄酒质量的关系，旨在通过客观数据建立数学模型，用客观有效的方法来评价葡萄酒质量。
首先，采用双因子可重复方差分析方法，对红、白葡萄酒评分结果分别进行检验，利用Matlab软件得到样品酒各个分析结果，结合01-数据分析，发现对于红葡酒有70.3%的评价结果存在显着性差异，对于白葡萄酒只有53%的评价结果存在显着性差异。
通过比较可知，两组评酒员对红葡萄酒的评分结果更具有显着性差异，而对于白葡萄酒的评分，评价差异性较为不明显。
为了评价两组结果的可信度，借助Alpha模型用克伦巴赫α系数衡量，并结合F检验，得出红葡萄酒第一组评酒员的评价结果可信度更高，而对白葡萄酒的品尝评分，第二组评酒员的评价结果可信度更高。
综合来看，主观因素对葡萄酒质量的评价具有不确定性。
结合已分析出的两组品酒师可靠性结果，对葡萄酒的理化指标进行加权平均，最终得出十位品酒师对样品酒的综合评价得分。
将每一样品酒的综合得分与其所对应酿酒葡萄的理化指标（一级指标）共同构成一个数据矩阵，采用聚类分析法，利用SPSS软件对葡萄酒样进行分类，根据分类的结果以及各葡萄样品酒综合得分最终将酿酒葡萄分为A（优质）、B（良好）、C（中等）、D（差）四个等级，客观地反映了酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量之间的联系。
为了分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，采用相关分析法，能有效地反映出两者间的联系，取与葡萄各成分相关性显着的葡萄酒理化指标，与葡萄成分做多元线性回归得出葡萄酒理化指标与酿酒葡萄的拟合方程，从而反映酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。
葡萄酒的质量评估
72.9 72.3 63.3 65.9 72 72.4 78.8 73.1 72.2 77.8 76.4 71 75.9 73.3 77.1 81.3 64.8 81.3 采用单因素分析，Matlab 软件作图如下：
80.4 71.4 72.4 73.9 77.1 78.4 80.3 76.7 76.4 76.6 79.2 79.4 77.4 76.1 79.5 74.3 77 79.6
得到 P=0.0017<0.01 说明两组评酒员的评价结果存在显著性差异 采用双因素分析，得出下图，
抽取红葡萄酒中的 7、10、11 号样品 第一 1 2 3 4 5 组评 酒员 7 63 70 76 64 59 10 67 82 83 68 75 11 73 60 72 63 63 第二 1 2 3 4 5 组评 酒员 7 68 65 68 65 47 10 67 73 82 62 63 11 64 61 67 62 50
P 值均小于 0.05，说明两组样品存在显著性差异，而且某组评酒员之间的评价也存在显 著性差异。 样品 11 通过软件计算出 P 值，P=0.0003<0.01 说明两组样品评价存在非常显著性差异， 而另一个 P=0.1978>0.05，说明每个组各个评酒员间对于样品 11 的评价差异不大。
所以，对于红葡萄酒而言，第二组评酒员的结果更可信。 对于白葡萄酒可以采用相同的分析方法， 白葡萄酒： 第一组平均值 第二组平均值 82 77.9 74.2 75.8 79.4 76.9 71 81.5 68.4 75.5 77.5 74.2 71.4 72.3
白葡萄酒 样品 1 样品 2 样品 4 样品 5 样品 6 样品 7 样品 8 样品 9 样品 11 样品 12 样品 13 样品 14 样品 15 样品 17 样品 18 样品 19 样品 20 样品 21 样品 22 样品 23 样品 24 样品 25 样品 26 样品 27 样品 28
葡萄酒的评价
指标的平均打分。再用式
所有评酒员对酒样第 k 项指标的平均打分。然后通过 i 酒样 j 的 k 项指标评分与
ijk X ijk X jk
论文题目：葡萄酒评价
摘要
葡萄酒历史悠久，美味可口。但是对葡萄酒的评价一般是由评酒员根据葡萄 酒的各项指标进行评分，再求和求得总分进行评价。这样很难得到真正的客观评 价。因此本文通过建立数学模型，力求找出酿酒葡萄和葡萄酒的各项指标的内在 联系，以及它们对葡萄酒质量的影响，来确定能否用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指 标作为评价葡萄酒的依据。 对于问题一：首先对给出的两组评酒员的评价结果数据进行核对，发现第一 组红葡萄酒评分表中（76，F）缺失，第一组白葡萄酒评分表中的（233，J）,(298， L)数据异常。通过异质化数据处理[1]将异常数据进行合理改变，最终求的 F=6， J=7，L=6。然后，通过 spss 软件利用 t 检验法[1]判断两组评酒员评价结果的差异 性是否明显，最后 W 检验法[1]判断两组数据的可信度。结果表明两组数据并无 明显差异性，且第一组评酒员的评分结果更为合理可信。 对于问题二：为了对酿酒葡萄进行分级，首先利用 spps 软件[1]采用主成分 分析法[2]筛选出白葡萄和红葡萄的主要理化指标。得到白葡萄的主要指标有 14 个，红葡萄主要指标有 13 个。利用筛选出的主要指标分析样品葡萄，采用聚类 分析法[2]对酿酒样品葡萄进行分级处理。最终将白葡萄分为四级，红葡萄分为 四级。 对于问题三：本问题是探究酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。通过 SPSS 软件求得葡萄酒的每项理化指标与酿酒葡萄的一级指标的相关性[3]，从而 进行一次筛选， 筛选出酿酒葡萄中理化指标中与葡萄酒相关性较强的指标筛选出 来。 取与葡萄酒各成分相关性显著的葡萄理化指标数据与葡萄酒成分做多元线性 回归。通过 spss 软件进行多元线性回归分析[3]，求得每项葡萄酒指标与酿酒葡 萄指标之间的线性系数。从而得出葡萄酒理化指标与酿酒葡萄的拟合方程。 对于问题四：为研究酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。首 先采用主成分分析法提取出红葡萄酒 6 种主要成分，红葡萄 5 种主要指标，白葡 萄酒 15 种主要指标，白葡萄 7 种主要指标。为了简化模型，可先研究芳香物质 对葡萄酒质量的具体影响程度大小。 若影响较小则再考虑酿酒葡萄和葡萄酒的理 化指标对葡萄酒质量的影响。采用相关性分析提取芳香物质的主要成分，得到 14 种主要成分。再利用 MATLAB 中 princomp（）函数计算出芳香烃对葡萄酒质 量影响百分比。发现，红白葡萄芳香物质对葡萄酒质量影响比重都在 25%以上。 可见芳香物质对葡萄酒质量有较大的影响。 因此不能直接用葡萄和葡萄酒的理化 指标来评价葡萄酒的质量，还需要考虑芳香物质的影响。
基于理化指标分析的葡萄及葡萄酒的评价
基于理化指标分析的葡萄与葡萄酒的评价摘要针对酿酒葡萄与葡萄酒理化指标的统计，通过聚类法，典型相关分析及逐步回归分析法等，建立数据统计模型：对于问题一，首先对两组数据进行整理分析，然后利用spss软件进行配对数据t-检验（详见第三页表二），从而判断出两组评酒员的评价结果具有显著性差异。
而后利用excel进行方差分析-无重复双因子分析得出二组结果更为可信。
详细见第 3 页。
对于问题二，使用matlab软件对原始变量进行主成分分析得出中和变量,然后使用spss软件应用离差平方和法对中和变量进行聚类分析，从而根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级，为了检验欧式测距是否可以正确区分出葡萄的等级，所以对主成份分析后的理化指标求均值，经过验证，均值相差大，足以区分葡萄等级，最终将红葡萄分为3级，白葡萄分为4级。
详细见第 5 页。
对于问题三，首先通过matlab软件对葡萄酒的理化指标进行主成分分析，得出中和指标。
然后使用spss软件进行典型相关分析，得到葡萄酒的理化指标与酿酒葡萄的理化指标的关联度。
再通过对关系度表格的分析，得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
详细见第 14 页。
对于问题四，考虑到葡萄酒质量与酿酒葡萄和葡萄酒理化指标可能成线性关系，故应用逐步回归分析，将葡萄酒质量设为因变量，酿酒葡萄和葡萄酒理化指标设为自变量，列出线性回归方程，通过spss软件进行数据拟合和显著性分析，排除影响不显著的变量，将因变量与评酒员打分结果对比，得出拟合结果基本符合。
再通过分析得到分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。
最后根据F检验判断所得数据的正确性。
由于葡萄酒可能会收到年份和贮藏环境等其他因素的影响，因此不能单纯地通过葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
详细见第 16 页。
关键字：典型相关分析 t检验主成分分析一、问题重述葡萄酒是一种成分复杂的酒精饮料，不同产地、年份和品种的葡萄酒成分不同。
毕业设计-采用聚类分析的方法对两种葡萄进行分类
模式识别结业论文（采用聚类分析的方法对两种葡萄进行分类）采用聚类分析的方法对两种葡萄进行分类摘要根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级，建立聚类分析模型。
首先因为样品酒的60个指标之间具有较强的相关性，所以对变量指标进行R型聚类分析，降低变量个数；然后采用Q型聚类分析对样本进行分类。
把两组样品葡萄分为5类。
红葡萄分类结果：第一类：样品8（反式白藜芦醇苷指标为5.283，而其他样品都小于1）；第二类：样品3（氨基酸指标为8397.28远大于该指标均值2385.31）第三类：样品10（VC含量10.25,远大于均值0.477）；第四类：样品1、2、4、5、6、7、9、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27；第五类：酒样品11（花色苷指标为104.92，远大于均值7.787）；关键词：R型聚类Q型聚类1问题分析要根据酿酒葡萄和葡萄酒的质量的这两种葡萄进行分级，首先对原始酿酒葡萄的理化指标数据进行整理，并把葡萄酒的平均质量指标作为葡萄的变量指标进行考虑。
由于白葡萄和红葡萄的分析方法相同，所以我们以红葡萄为例来进行分析。
首先定性考察反映红葡萄指标状况的60个方面，可以看出某些指标之间可能存在较强的相关性。
比如氨基酸的总量与天门冬氨酸、苏氨酸、丝氨酸、谷氨酸、脯氨酸、甘氨酸、丙氨酸、胱氨酸、缬氨酸、蛋氨酸、异亮氨酸、酪氨酸、苯丙氨酸、赖氨酸、组氨酸、精氨酸之间可能存在较强的相关性，白藜芦醇与反式白藜芦醇苷、顺势白藜芦醇苷、反式白藜芦醇、顺势白藜芦醇之间可能存在较强的相关性，还原糖与果糖和葡萄糖之间存在较强的相关性，为了验证这种想法，运用MATLAB软件计算60个指标的相关系数矩阵.其次由相关性矩阵可以判断某些指标之间确实存在很强的相关性，因此可以考虑从这些指标中选取几个有代表性的指标进行聚类分析。
为此，把60个指标根据其相关性进行R型聚类，聚成20类，再从每个类中选取代表性的指标。
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1 2 p 0
分别求出对应于特征值 i 的特征向量 ei (i 1,2, , p) ，要求 ei 1 ，即：
e
j 1
p
2 ij
1
其中 eij 表示向量 e j 的第 j 个分量； （3）计算主成分贡献率及累计贡献率：
贡献率：
i
k 1
p
i 1,2, , p
累计贡献率：
k 1 p k 1
i
kkຫໍສະໝຸດ i 1,2, , p k
取累计贡献率达到 70% 的特征值 1，, 2， ，m 所对应的第 1,2, , mm p 个主 成分； （4）葡萄样品的综合评定的加权分析模型为： F W1 F1 W2 F2 Wn Fn 其中 F 为葡萄样品综合得分， （i=1,2， …n） ， （i=1,2, … Wi 为贡献率 Fi 为因子得分 n） 。 1.3 模型的求解 根据附表 2 中的数据，利用 SPSS 对红白葡萄样品的理化指标进行主成分分 析，提取出各自的主成分以及因子得分，最后结合贡献率求出综合得分排名，结 果如下表： 表 1 红葡萄样品综合得分排名 红葡萄 评分 综合排名 红葡萄 评分 综合排名 葡萄样品 1 0.691202 1 葡萄样品 15 -0.23296 20 葡萄样品 2 0.435825 7 葡萄样品 16 -0.32867 21 葡萄样品 3 0.538394 4 葡萄样品 17 0.456459 5 葡萄样品 4 -0.49785 25 葡萄样品 18 -0.18906 16 葡萄样品 5 0.289863 8 葡萄样品 19 -0.20958 19 葡萄样品 6 0.076453 12 葡萄样品 20 -0.13219 15 葡萄样品 7 -0.4259 23 葡萄样品 21 -0.19872 17 葡萄样品 8 0.583125 3 葡萄样品 22 -0.0664 14 葡萄样品 9 0.455155 6 葡萄样品 23 0.68989 2 葡萄样品 10 -0.7099 27 葡萄样品 24 0.108177 10 葡萄样品 11 0.0932 11 葡萄样品 25 -0.6659 26 葡萄样品 12 0.071345 13 葡萄样品 26 -0.2089 18 葡萄样品 13 -0.34832 22 葡萄样品 27 -0.48189 24 葡萄样品 14 0.207176 9 表 2 白葡萄样品综合得分排名 综合排名 白葡萄 评分 综合排名 23 葡萄样品 15 -0.0192 14 17 葡萄样品 16 -0.8303 28 5 葡萄样品 17 -0.0776 18 15 葡萄样品 18 -0.4117 25 3 葡萄样品 19 -0.5280 26
x11 x 21 X xn1 x12 x1 p x22 x2 p xn 2 xnp
记原变量指标为 x1 , x2 , , x p ， （1）计算相关系数矩阵：
r11 r 21 R rp1
r12 r22 rp 2 r1 p r2 p rpp
根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级 1.1 问题的分析 问题要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分 级；主成分分析法是一种通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分(即综合 变量)的统计分析方法，其中每个主成分都是原始变量的线性组合，各主成分之 间互不相关， 采用这种方法可以克服单一的理化指标不能真实反映酿酒葡萄的全 面特征，引进多方面的理化指标，但又将复杂因素归结为几个主成分，使得复杂 问题得以简化，同时得到更为科学、准确的酿酒葡萄的信息。对酿酒葡萄进行分 级，可以通过将由主成分分析法得到的主成分贡献率进行归一化处理，得到各主 成分之间的相对重要性，进而确定各葡萄样品的加权综合评分，最后根据评分排 名划分葡萄样品的级别。 1.2 模型的建立 设有 n 个样本，每个样本有 p 个变量，构成一个 n p 阶的数据矩阵：
rij i，j 1,2, , p 为原变量 xi 和 x j 的相关系数，其中 rij rji ，计算公式为
rij
x
n k 1
ki
xi xkj x j
2
x
n k 1
ki xi
x
2 n k 1
kj
xj
（2）计算特征值和特征向量： 解特征方程 I R 0 ，用雅克比法求出特征值，使其按大小顺序排列，即：
白葡萄 葡萄样品 1 葡萄样品 2 葡萄样品 3 葡萄样品 4 葡萄样品 5
评分 -0.2600 -0.0746 0.3166 -0.0264 0.4825
葡萄样品 6 0.1793 10 葡萄样品 20 0.3277 4 葡萄样品 7 -0.1404 20 葡萄样品 21 0.1508 11 葡萄样品 8 -0.7980 27 葡萄样品 22 -0.1868 21 葡萄样品 9 0.1032 13 葡萄样品 23 0.2420 8 葡萄样品 10 0.2953 7 葡萄样品 24 0.6353 2 葡萄样品 11 -0.3982 24 葡萄样品 25 -0.0917 19 葡萄样品 12 0.1406 12 葡萄样品 26 0.2177 9 葡萄样品 13 -0.0681 16 葡萄样品 27 0.7026 1 葡萄样品 14 -0.1949 22 葡萄样品 28 0.3122 6 根据葡萄样品综合得分对葡萄进行分级如下： 一级红葡萄：葡萄样品 1、23、8、3； 二级红葡萄：葡萄样品 17、9、15、14、24、11、6、12； 三级红葡萄：葡萄样品 22、20、18、21、26、19、15、16、13； 四级红葡萄：葡萄样品 7、27、4、25、10。 一级白葡萄：葡萄样品 27、24、5、20、3； 二级白葡萄：葡萄样品 10、23、26、6、21、12、9； 三级白葡萄：葡萄样品 15、4、13、2、17、25； 四级白葡萄：葡萄样品 7、22、14、1、11、18、19、8、16。