桥梁结构分析理论与方法5

对于支承线相互平行的或不平行的非扇形弯桥，可以称为不规 则弯桥或斜交曲线梁桥，也有的资料称为非径向支承弯桥。
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扇形曲线梁桥是曲线桥中类似直桥中正桥的一种形式，也 是可以用一般理论进行分析的基本形式；而斜交曲线梁桥（非 径向支承弯桥）受力比较复杂，分析也比较困难。
dTZ dz
Mx R
mz
0
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将上述六个公式写在一起，并用偏导表示，略去一些不会误会 的下标，有
Qx z
N r
qx
0
Qy z
qy
0
N z
Qx r
qz
0
M x z
T r
Qy
mx
0
M y x
Qx
my
0
T z
Mx r
mz
0
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dz是圆弧上的微段
(3) 由∑Fz=0，把所有的力投影在z坐标方向
(Nz dNz ) cos d Nz (Qx dQx ) sin d qzdz 0
dNz Qxd qzdz 0
dN Z dz
Qx R
qz
0
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(4) 由∑MX=0，把所有y 方向的力都对x轴求矩并投影到x轴
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梁上作用的外荷载有分布荷载和分布力矩，方向以与流动直角 坐标一致为正。
取微段进行分析，截面内力的方向，在正面上以与流动直角坐 标一致为正，在负面上以与流动直角坐标负方向为正。
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建立基本微分方程的思路是：取微段单元，作出微段正负面 的内力，根据微段力的平衡，来建立平衡方程。
支承; 设置支承偏心可以调整曲梁中的扭矩分布，但不能消除曲梁的扭矩。 在有些结构中，也采用全桥都不设抗扭支座的形式，应用比较少
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为方便选择计算模式和计算方法，对于连续弯桥，其支承方式 也分为A、B、C三类。
A类: 各支座处都设置抗扭约束，支座处只可弯曲转动，不可扭转； B类：中间支承处只设竖向约束，可发生弯曲和扭转转动； C类：只设铰支承的支座形式。
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注意到
x
dw dz
梁挠曲线与转角关系
于是x、z方向的变形曲率为
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多跨连续梁曲线桥基本上是由以上三种基本形式组成
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2) 曲线梁桥的支承布置形式 (1) 单跨弯桥
单跨弯桥的支座布置有四种形式: A 单跨静定曲梁中心布置; B 单跨静定曲梁偏心布置; C 单跨超静定曲梁中心布置; D 单跨超静定曲梁偏心布置;
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1) 曲线梁桥的结构形式
平面曲线梁桥也称为弯桥。 弯桥平面基本形状有扇形和非扇形两种。工程上大量采用的是 以平面形状为扇形的支承径向布置的弯桥。
三类支承方式结构的超静定次数不同。
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5.2 曲线梁桥的基本微分方程 我们先讨论扇形曲线的平面曲梁。 为分析结构的力学特性，先研究结构的理论计算方法。 采用直角流动坐标系，曲线向心方向为x，垂直于平面曲线
方向并向下为y ,弯梁轴线的切线方向为z，满足右手螺旋法则。
第五章 曲线梁桥的理论分析
5.1 概述 满足互通功能的最典型立交----全苜蓿形立交桥
地面以上只需一层。但占地相对大，方向转换时直通性差
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地面以上需要两层
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地Βιβλιοθήκη Baidu以上需要三层
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(Qx dQx ) cos d Qx (Nz dNz )sin d qxdz cos d / 2 0 cos d 1,sin d d,cos d / 2 1
dQx Nzd qxdz 0
dQx dz
Nz R
qx
0
略去了高阶项。
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（2）由∑Fy=0，把所有的力投影在y坐标方向
取出微单元dz，其上作 用有荷载qx、qy、qz和 力矩mx、my、mz，外 力与内力的方向如左图， 截面端部内力的方向如 左下图，根据力的平衡 条件，建立方程
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圆弧杆段在三个坐标轴方向应保持力和力矩平衡，可以导出 六个平衡方程
（1）由∑Fx=0，把所有的力投影在x坐标方向
上，略去高阶项有
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（5）由∑My=0, 把所有x-z平面的力都y对轴求矩并投影到y 轴上，略去高阶项有
dM y dz
my
Qx
0
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（6）由∑Mz=0, 把所有y方向的力都对过A的切线求矩，并投影到切 线上，略去高阶项有
显然，若在左面的方程中 令r→ ∞，分布扭矩为零，就 得到材料力学中熟知的直梁 微分方程。
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上述六个平衡微分方程可化为不包含 Qx、Qy、N 的下述 三个力平衡的基本方程：
有了力的平衡方程后，下面需要建立变形状态的几何关系。 描述弯梁的独立位移分量为：轴向位移u、径向位移v、竖向位 移w、截面扭角φ，它们均是坐标z的函数。
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首先讨论轴向应变εz 在右图中，将微段AB的B端
轴向位移u+du、径向位移v+dv投 影到A端的切线方向并与A端轴向 位移u相减，并除以弧长dz，略 去高阶项，就得到轴向应变，即
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再看绕x轴的变形曲率kx和绕z轴的扭率kz，与上述的过程相同，有
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(2) 连续弯桥 常见的布置方式有四种主要形式
A 两端点均设抗扭支座，中间跨设铰支承; B 两端点均设抗扭支座，中间跨设中心铰支承和少量抗扭支座;
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C 为减小扭矩，两端点均设抗扭支座，中间设向外侧有偏心的铰支承; D 为增大全桥抗侧倾稳定性，两端设置抗扭支承，中间交替布置偏心