高中物理一对一小专题

3.超 声 测 速 问 题
习题：如图所示为高速公路上用超声测速仪测车速的示意 图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到 信号间的时间差，测出被测物体速度，图中P1、P2是测速仪发 出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2被汽车反射回来的信号， 设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔Δt=1.0s，超声波 在空气中传播的速度是340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根 据图Ｂ可知汽车在接收P1、P2两个信号之间的时间内前进的距 离是 m，汽车的速度是 m/s。
2 3 竖直上抛运动的规律 v ＝ v － gt ， h ＝ v t － gt / 2， 0 0 2 v 2－v0 ＝2gh ； 2 4 几个特征量：上升的最大高度 h ＝ v .上升到最 0 / 2g
大高度处所需时间t上 和从最高点处落回原抛出点所需时间 t下 相等．即 t上＝t下＝v0 / g .
一列长为l的队伍，行进速度为v1，通讯 员从队尾以速度v2(v2>v1)赶到队头，又立即以 速度v2返回队尾．求这段时间里队伍前进的距 离． 【思路点拨】 先求出通讯员从队尾到队头和 从队头回到队尾的时间，再利用x＝v1t计算队 伍前进的距离．
例1
【解析】 法一：以队伍为参考系，则通讯员从 队尾赶到队头这一过程中，相对速度为(v2－ v1)； 通讯员再从队头返回队尾的这一过程中相对速 度为(v1＋ v2)，则整个运动时间 l l t＝ ＋ v2 － v1 v1 ＋ v2 则队伍在这段时间相对地面前进的距离 x 为 l l 2 v1 v2 l x＝ v1t＝ v1( ＋ )＝ 2 2. v2－ v1 v1＋ v2 v 2－ v1
常用方 法
相关说明
(1)用位移图象求解时，分别作出两个物体的位 移图象，如果两个物体的位移图象相交，则 方法三 说明两物体相遇． (图象法) (2)用速度图象求解时，注意比较速度图线与时 间轴包围的面积
用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要 注意将两个物体对地的物理量(速度、加速 度和位移)转化为相对的物理量．在追及问 方法四 题中，常把被追及物体作为参考系，这样追 (相对运 赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为： 动法) x ＝x －x ＝x ，v ＝v －v ，a ＝ 相对 后 前 0 相对 后 前 相对 a后－a前，且上式中各物理量(矢量)的符号都 应以统一的正方向进行确定
高中物理一对一小专题
临县一中高玉清
2014年7月30日
一、运动学
1.参考系的灵活选取
对参考系的理解及应用 对参考系的理解 (1)运动是绝对的，静止是相对的．一个物体是运动 的还是静止的，都是相对于参考系而言的． (2)参考系的选取可以是任意的． (3)判断一个物体是运动还是静止，如果选择不同的 物体作为参考系，可能得出不同的结论． (4)参考系本身既可以是运动的物体，也可以是静止 的物体．在讨论问题时，被选为参考系的物体，我 们常假定它是静止的． (5)比较两个物体的运动情况时，必须选择同一个参 考系．
P1
n1
P2
n2
解：依次作如下分析 （ 1） 运动方向 P1n1>P2n2 （ 2） 时空转换 匀速扫描 P1P2~30格~Δt = 1s 线性转换 P1n1~12格~Δt1 = 0.4s P2n2~9格~Δt2 = 0.3s
汽车向着测速仪运动
P1
n1
P2
n2 t/s
0
0.4
1.0
1.3
解：以P1为计时起点， 汽车反射第一个脉冲信号时距测速仪 x1 =340m/s ×6格× 1s /30 格=340×0.2m =68m 以P2为计时起点， 汽车反射第二个超声信号时距测速仪 x2=340m/s ×4.5格× 1s /30 格= 340×0.15=51m 汽车两次反射超声波脉冲信号时间间隔： Δt = (34.5格× 1s /30格)―(6格× 1s /30格) =1.15s―0.2s=0.95s 两次反射超声波脉冲信号时间内汽车前进 △x = x1 ―x2 = 68m ―51m = 17m 汽车的速度是 v = △x / Δt = (68-51)m/0.95s=17.9m/s 方向指向测速仪
a. 如何处理竖直上抛运动？
解答： (1)分段法：上升阶段是匀减速直线运动， 下落阶段是自由落体运动．下落过程是上升过程 的逆过程． (2) 整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速 度v0 的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个 匀变速直线运动，应用公式时，要特别注意 v，h等矢 量的正负号．一般选取向上为正方向， v0 总是正值， 上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛 出点以下时h为负值．
42s0 = 1.5t1 45s0 = 1.8t2 v = 1m/s n = 70
以地面为参照
ns0 = (1.5+v)t1
ns0 = (1.8+v)t2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.时间与时刻
例1：一运动物体，通过一段位移所 用的时间为t1，紧接着通过下一段 位移所用的时间为t2.则物体经这两 段位移的两个中间时刻的时间Δt为 ( ) （ t1 + t2 ）/2
b．竖直上抛运动的对称性体现在哪些方面？
解答： (1) 空间对称：在抛出点上方运动时， 将上升和下落两次经过空间的同一位置．
(2) 速率对称：上升和下落经过同一位置时 的速度大小相等，方向相反． (3) 时间对称：上升和下落经过同一段高度 的上升时间和下落时间相等． 在具体分析有关问题时，利用其对称性可以 带来便利．
2v1v2l 【答案】 2 2 v2－v1
【方法指引】
同一问题选择不同的参考
系，解决问题的难易、繁简程度不同，应
用时注意参考系的选取．
变式训练 以地面为参考系，通讯员在这段时间 内的位移大小和路程各是多少？
解析：通讯员从队尾出发最后又回到队尾， 2 v1 v2 l 其位移与队伍的位移相同，则 x′＝x＝ 2 2 v2－v1 通讯员运动的路程： 2 l l 2v2l s＝v2t＝v2( ＋ )＝ 2 2. v2－v1 v1＋v2 v 2－v1
追及类 型 匀速追 匀加 速
图象描述
匀减速 追匀 加速
相关结论 ①若Δx＝x0，则恰能追 及，两物体只能相遇 一次，这也是避免相 撞的临界条件； ②若Δx<x0，则不能追 及，此时两物体间距 离最小，为x0－Δx； ③若Δx>x0，则相遇两 次，设t1时刻两物体 第一次相遇，则t2＝ 2t0－t1时刻两物体第 二次相遇
追及类 型 匀速追 匀减 速
图象描述
相关结论
匀加速 追匀 减速
②t＝t0时，两物体相距 最远，为x0＋Δx； ③t＝t0以后，后面物体 与前面物体间距离减 小； ④一定能追及且只能相 遇一次
(2)速度大者追速度小者
追及类 型
匀减速 追匀 速 图象描述 相关结论
设x0为开始时两物体间的距 离，开始追及时，后面 物体与前面物体间距离 在减小，当两物体速度 相等时，即t＝t0时刻：
= x1 ―x2 = 68m ―51m = 17m 汽车的速度是 v = △x / Δt = (68-51)m/0.95s=17.9m/s 方向指向测速仪
△x
4．竖直上抛运动
竖直上抛运动 (1) 物体以初速度v0竖直上抛后，只在重力作 用下而做的运动 叫做竖直上抛运动 ( 匀变速运动 规律对它都适用)． (2) 运动性质：初速度为v0 ，加速度为－g的匀 变速直线运动(取向上为正方向)．
法二：以地面为参考系时，则根据通讯员与队 伍前进距离间的关系得出，从队尾赶到队头： v2t1－ v1t1＝ l① 从队头赶到队尾： v1t2＋ v2t2＝ l② l l 由①②解得 t1＝ ， t2＝ v2 － v1 v1 ＋ v 2 所以队伍前进的距离为 2 v 1 v2 l x＝ v1(t1＋ t2)＝ 2 2. v2－ v1
[点评] 本题为位移—时间图象，反映两个 物体位移随时间变化的规律，两图线的交点即 表示相遇，故在5 s末甲、乙两质点再次到达同 一位置．而速度—时间图象中两图线的交点表 示对应时刻两物体的速度相等，可能相遇，也 可能不相遇，如下面的变式题即为v－t图象的 应用．
解：以P1为计时起点， 汽车反射第一个脉冲信号时距测速仪
x1 =340m/s ×6格× 1s /30 格=340×0.2m =68m
汽车反射第二个超声信号时距测速仪
x2=340m/s ×4.5格× 1s /30 格= 340×0.15=51m
汽车两次反射超声波脉冲信号时间间隔： Δt = (34.5格× 1s /30格)―(6格× 1s /30格) =1.15s―0.2s=0.95s 两次反射超声波脉冲信号时间内汽车前进
2v1v2l 答案： 2 2 v2－v1
2 2v2l 2 2 v 2－v1
例2、一游艇匀速沿河流逆水航行，在某处丢 失一个救生圈，丢失后经t秒才发现，于是游 艇立即返航去追赶，结果在丢失点下游距丢 失点s处追上。设水流速度恒定，游艇往返的 划行速率不变，游艇调头的时间不计，求水 速。
解析：以水流为参考系。则救生圈静止不动， 游艇往返速率不变，故返航追上救生圈的时 间也为t秒，从丢失到追上的时间为2t秒。在 2t秒内，救生圈运动了s，故水速 v s
2.追及、相遇问题的求解方法 分析追及相遇大致有两类方法，即数学方法和物理方法，具体为：
常用方 法
相关说明
寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加 方法一 速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最 (临界法) 大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两 物体速度相等时有最小距离
思路一：先求出在任意时刻t两物体间的距离y ＝f(t)，若对任何t均存在y＝f(t)>0，则这两个 物体永远不能相遇；若存在某个时刻t使得y ＝f(t)≤0，则这两个物体能相遇． 方法二 思路二：设两物体在 t 时刻相遇，然后根据位移 (函数法) 关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0 无正实数解，则说明这两物体不能相遇；若 方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体 能相遇
5.追及、相遇问题的分析
追及、相遇问题的分析
1．追及、相遇问题常见情景 追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足 两个物体在同一时间到达同一地点即说明两个物体相遇．常见 情景如下： (1)速度小者追速度大者
追及类 型 匀加速 追匀 速
图象描述
相关结论 设x0为开始时两物体间 的距离，则应有下面 结论： ①t＝t0以前，后面物体 与前面物体间距离增 大；
选取参考系的原则 选取参考系时，应以观测方便和使运动的描述 尽可能简单为原则．一般应根据研究对象和研 究对象所在的系统来决定．例如研究地球公转 的运动情况，一般选太阳为参考系；研究地面 上物体的运动时，通常选地面或相对地面静止 的物体为参考系．在今后的学习中如不特别说 明，均认为是以地面为参考系． 特别提醒：当以相对地面静止或匀速直线运动 的物体为参考系时，这样的参考系叫惯性参考 系，牛顿第二定律仅适用于惯性参考系．
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例 1 如图 1 所示为甲、乙两质点做直 线运动的x－t图象，由图象可知( )
图1 A．甲、乙两质点在2 s末相遇 B．甲、乙两质点在2 s末速度相等
[答案] ＡＣＤ [解析] 由图象知，2 s末甲、乙两质点在同 一位置，所以选项A正确．在x－t图象中图线 上某点的切线斜率为物体在该点的速度，2 s末 v甲＝－2 m/s，v乙＝2 m/s，所以选项B错误， 选项C正确．甲、乙两质点在5 s末再次到达同 一位置，选项D正确．
2t
例3：某大型商场的自动扶梯正在匀速向 上运送顾客，现甲、乙两人先后沿着扶梯 向上奔跑，甲、乙相对于扶梯的奔跑的速 度分别为1.5 m/s和1.8 m/s，甲、乙登阶 梯数分别为42级和45级，则自动扶梯匀速 运动的速度为多少？若平均每级阶梯上都 站有一名顾客，则站在此扶梯上的顾客为 多少人？
习题：某大型商场的自动扶梯正在匀速向上运送顾 客，现甲、乙两人先后沿着扶梯向上奔跑，甲、乙相 对于扶梯的奔跑的速度分别为1.5 m/s和1.8 m/s，甲、 乙登阶梯数分别为42级和45级，则自动扶梯匀速运动 的速度为多少？若平均每级阶梯上都站有一名顾客， 则站在此扶梯上的顾客为多少人？ 解：以扶梯为参照