排列与组合最全最详细最经典练习题

（l）先取两本书作为一份，其余每本书为一份，将这六份书分给 6 个人，有 种分法 （2）有两类办法：一人得 3 本，其余 4 人各得一本，方法数为 ；两人各得 2
本，其余 3 人各得一本，方法数为
，所以所求方法ຫໍສະໝຸດ Baidu数为
. 2．以是否取卡片 6 分成两类，每类中再注意三位数中 0 不能在首位． （l）不取卡片 6，组成三位数的个数为 （2）取卡片 6，又分成两类， （i）当 6 用时组成的三位数的个数为 （ii）当 9 用时同样有个 根据加法原理得所求三位数的个数为： ． . ； ；
.
（2）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？ （3）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？ （4）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？ （5）女生甲要在女生乙的右方，有多少种不同的站法？ （6）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？
参考答案: 1． 504 7．C 2． 17280 8．C 3． 9 4． 3140 5． D 6.D
排列与组合
一、教材分析: 1．基本概念:排列与排列数、组合与组合数 从 n 个不同元素中，任取 m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元 素中取出 m 个元素的一个排列；从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示.
A．
B．
C． 6． A． 7．若 A．8 B．5 ，且 B．
D． ，则 C． D． ，则 C．3 D．0 ）． 的个位数字是（ ）． 等于（ ）．
8．7 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同的排法有（ A．720 种 B．360 种 C．1440 种 D．120 种
9．求和 10．5 名男生、2 名女生站成一排照像： （1）两名女生要在两端，有多少种不同的站法？
检测题
1．6 人站一排，甲不站在排头，乙不站在排尾，共有_________种不同的排法． 2．5 名男生和 4 名女生排成一队，其中女生必须排在一起，一共有________种不同 的排法． 3．a,b,c,d 排成一行，其中 a 不排第一，b 不排第二，c 不排第三，d 不排第四的不 同排法有_______种． 4．0，1，2，3，4，5 这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小 到大排列起来，第 71 个数是 5．下列各式中与排列数 ． 相等的是（ ）．
= . 3．排列组合的解题原则: （1）深入弄清问题的情景
(规定
=1)
要深入弄清问题的情景， 切实把握各因素之间的相互关系， 不可分析不透， 就用 乱套一气.具体地说:首先要弄清有无“顺序”的要求，如果有“顺序”的要求，用 如果无“顺序”要求，就用
或 ，
；其次，要弄清目标的实现，是分步达到的，还是分类完
成的，前者用分步计数原理，后者用分类计数原理.事实上，一个复杂的问题，往往是分类 和分步交织在一起的，这就要准确分清，哪一步用分步计数原理，哪一步用分类计数原理. （2）两个方向的解题途径 对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是正面直接解，一个是反面排 除法.前者是指按要求，一点一点选出符合要求的方案，后者是指先按照全局性的要求，选 出方案，再把不符合其他要求的方案排除掉. 这两个途径的优劣因题而异.一般地，一道题目“正面解”很繁琐时，“反面排除”往 往简单，反之亦然. （3）分析问题的两个方向 分析问题时，我们往往从元素和位置两个方向插手，一般情况，从算理上说，从特殊元 素和特殊位置两个方向都能解决问题.但具体问题从特元与特位上作对比， 则可能大相径庭， 差距很大。因此平常做题时，这两种训练都要进行.
9．∵
，
.
∴ 10． （1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排； （种）； （2）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生； （种）； （3）把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意 排列； （种）； （4）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生； （种）；
2
解答题 1．有 7 本不同的书： （1）全部分给 6 个人，每人至少一本； （2）全部分给 5 个人， 每人至少一本，求各有多少种不同的分法． 2．九张卡片分别写着数字 0，l，2，…，8，从中取出三张排成一排组成一个三位 数，如果写着 6 的卡片还能当 9 用，问共可以组成多少个三位数？
参考答案： 选择题： 1．A 填空题： 1．180 解答题： 1． 2．1680 3．144 4．3628800 2．D 3．C 4．B
从 n 个不同元素中，任取 m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的一个组合；从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同 元素中取出 m 个元素的组合数.用符号 表示.
2．基本公式:
=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=
(规定 0!=1).
4．
…，
为 100 条共面且不同的直线，若其中编号为
的直线 ）．
互相平行，编号为 4k-3 的直线都过某定点 A．则这 100 条直线的交点个数最多为（ A．4350 B．4351 C．4900 D．4901
填空题 1．在数字 0，1，2，3，4， 5，6 中，任取 3 个不同的数字为系数 a,b,c，组成二 次函数 y=ax +bx+c，则一共可以组成__________个不同的解析式？ 2．甲、乙、丙、丁四个公司承包 8 项工程，甲公司承包 3 项，乙公司承包一项，丙、 丁公司各承包 2 项，则共有_________种承包方式． 3．四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，则恰好有一个空盒的放 法共有______种． 4．某校乒乓球队有男运动员 10 人和女运动员 9 人，选出男、女运动员各 3 名参加 三场混合双打比赛（每名运动员只限参加一场比赛），共有＿＿＿种不同的选赛方法．
（5）七个位置中任选五个排男生问题就已解决，因为留下两个位置女生排法是既定 的； （种）； （6）采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的 乙在右端的 次． 个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的 （种）． 个，再去掉女生
种排除了两次，要找回来一
检测题 选择题 1．掷下 4 枚编了号的硬币，至少有 2 枚正面朝上的情况有（ A． 种 B． 种 ）．
C．
种
D．不同于 A、B、C 的结论
2．从 A、B、C、D、E 五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛， 其中 A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ A．24 B．48 C．121 D．72 ）．
3．数字不重复，且个位数字与千位数字之差的绝对值等于 2 的四位数的个数为 （ ）． A．672 B．784 C．840 D．896