排列与组合最全最详细最经典练习题

成的，前者用分步计数原理，后者用分类计数原理.事实上，一个复杂的问题，往往是分类 和分步交织在一起的，这就要准确分清，哪一步用分步计数原理，哪一步用分类计数原理. （2）两个方向的解题途径 对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是正面直接解，一个是反面排 除法.前者是指按要求，一点一点选出符合要求的方案，后者是指先按照全局性的要求，选 出方案，再把不符合其他要求的方案排除掉. 这两个途径的优劣因题而异.一般地，一道题目“正面解”很繁琐时，“反面排除”往 往简单，反之亦然. （3）分析问题的两个方向 分析问题时，我们往往从元素和位置两个方向插手，一般情况，从算理上说，从特殊元 素和特殊位置两个方向都能解决问题.但具体问题从特元与特位上作对比， 则可能大相径庭， 差距很大。因此平常做题时，这两种训练都要进行.
A．
B．
C． 6． A． 7．若 A．8 B．5 ，且 B．
D． ，则 C． D． ，则 C．3 D．0 ）． 的个位数字是（ ）． 等于（ ）．
8．7 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同的排法有（ A．720 种 B．360 种 C．1440 种 D．120 种
9．求和 10．5 名男生、2 名女生站成一排照像： （1）两名女生要在两端，有多少种不同的站法？
C．
种
D．不同于 A、B、C 的结论
2．从 A、B、C、D、E 五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛， 其中 A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ A．24 B．48 C．121 D．72 ）．
3．数字不重复，且个位数字与千位数字之差的绝对值等于 2 的四位数的个数为 （ ）． A．672 B．784 C．840 D．896
排列与组合
一、教材分析: 1．基本概念:排列与排列数、组合与组合数 从 n 个不同元素中，任取 m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元 素中取出 m 个元素的一个排列；从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示.
（5）七个位置中任选五个排男生问题就已解决，因为留下两个位置女生排法是既定 的； （种）； （6）采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的 乙在右端的 次． 个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的 （种）． 个，再去掉女生
种排除了两次，要找回来一
检测题 选择题 1．掷下 4 枚编了号的硬币，至少有 2 枚正面朝上的情况有（ A． 种 B． 种 ）．
= . 3．排列组合的解题原则: （1）深入弄清问题的情景
(规定
=1)
要深入弄清问题的情景， 切实把握各因素之间的相互关系， 不可分析不透， 就用 乱套一气.具体地说:首先要弄清有无“顺序”的要求，如果有“顺序”的要求，用 如果无“顺序”要求，就用
或 ，
；其次，要弄清目标的实现，是分步达到的，还是分类完
（l）先取两本书作为一份，其余每本书为一份，将这六份书分给 6 个人，有 种分法 （2）有两类办法：一人得 3 本，其余 4 人各得一本，方法数为 ；两人各得 2
本，其余 3 人各得一本，方法数为
，所以所求方法种数为
. 2．以是否取卡片 6 分成两类，每类中再注意三位数中 0 不能在首位． （l）不取卡片 6，组成三位数的个数为 （2）取卡片 6，又分成两类， （i）当 6 用时组成的三位数的个数为 （ii）当 9 用时同样有个 根据加法原理得所求三位数的个数为： ． . ； ；
4．
…，
为 100 条共面且不同的直线，若其中编号为
的直线 ）．
互相平行，编号为 4k-3 的直线都过某定点 A．则这 100 条直线的交点个数最多为（ A．4350 B．4351 C．4900 D．4901
填空题 1．在数字 0，1，2，3，4， 5，6 中，任取 3 个不同的数字为系数 a,b,c，组成二 次函数 y=ax +bx+c，则一共可以组成__________个不同的解析式？ 2．甲、乙、丙、丁四个公司承包 8 项工程，甲公司承包 3 项，乙公司承包一项，丙、 丁公司各承包 2 项，则共有_________种承包方式． 3．四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，则恰好有一个空盒的放 法共有______种． 4．某校乒乓球队有男运动员 10 人和女运动员 9 人，选出男、女运动员各 3 名参加 三场混合双打比赛（每名运动员只限参加一场比赛），共有＿＿＿种不同的选赛方法．
9．∵
，

∴ 10． （1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排； （种）； （2）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生； （种）； （3）把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意 排列； （种）； （4）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生； （种）；
2
解答题 1．有 7 本不同的书： （1）全部分给 6 个人，每人至少一本； （2）全部分给 5 个人， 每人至少一本，求各有多少种不同的分法． 2．九张卡片分别写着数字 0，l，2，…，8，从中取出三张排成一排组成一个三位 数，如果写着 6 的卡片还能当 9 用，问共可以组成多少个三位数？
参考答案： 选择题： 1．A 填空题： 1．180 解答题： 1． 2．1680 3．144 4．3628800 2．D 3．C 4．B
从 n 个不同元素中，任取 m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的一个组合；从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同 元素中取出 m 个元素的组合数.用符号 表示.
2．基本公式:
=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=
(规定 0!=1).
检测题
1．6 人站一排，甲不站在排头，乙不站在排尾，共有_________种不同的排法． 2．5 名男生和 4 名女生排成一队，其中女生必须排在一起，一共有________种不同 的排法． 3．a,b,c,d 排成一行，其中 a 不排第一，b 不排第二，c 不排第三，d 不排第四的不 同排法有_______种． 4．0，1，2，3，4，5 这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小 到大排列起来，第 71 个数是 5．下列各式中与排列数 ． 相等的是（ ）．
.
（2）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？ （3）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？ （4）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？ （5）女生甲要在女生乙的右方，有多少种不同的站法？ （6）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？
参考答案: 1． 504 7．C 2． 17280 8．C 3． 9 4． 3140 5． D 6.D