[合集3份试卷]2020安徽省芜湖市中考数学考试试题
芜湖市2020版中考数学试卷D卷
芜湖市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共36分)1. （3分） (2019七上·义乌期中) 以下各数中，、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），无理数的个数有（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （3分） (2019七下·重庆期中) 下列实数中不是无理数的是（）A . ﹣πB .C .D .3. （3分） (2020七上·郯城期末) 如果一个多项式与另一多项式m2﹣2m+3的和是多项式3m2+m﹣1，则这个多项式是（）A . 2m2+3m﹣4B . 3m2+3m﹣1C . 3m2+m﹣4D . 2m2+3m﹣14. （3分） (2019八上·兰州期末) 已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 35. （3分）数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（）A . －6B . 2C . －6或2D . 都不正确6. （3分）(2019·玉田模拟) 下列计算结果不正确是（）A . 2﹣2＝﹣B . |﹣1|＝1C . 2sin60°＝D . ＝﹣27. （3分）sin60°的相反数是（）。
A .B .C .D .8. （3分）(2019·天津) 如图，四边形ABCD为菱形，A ， B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C ， D 在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A .B . 4C . 4D . 209. （3分）(2019·天津) 方程组的解是（）A .B .C .D .10. （3分）(2020·磴口模拟) 若点A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y2＜y1＜y3B . y3＜y1＜y2C . y1＜y2＜y3D . y3＜y2＜y111. （3分）(2019·天津) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC ，使点A的对应点D恰好落在边AB 上，点B的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是（）A . AC＝ADB . AB⊥EBC . BC＝DED . ∠A＝∠EBC12. （3分）(2019·天津) 二次函数y＝ax2+bx+c（a ， b ， c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝…t m﹣2﹣2n…ax2+bx+c且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．其中，符合题意结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共18分)13. （3分）请你写出一个含有字母m ， n的单项式，使它的系数为-2，次数为3．可列式为________。
★试卷3套汇总★安徽省芜湖市2020年中考数学考试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=，则C ∠=( ）A ．55B ．60C ．65D ．703．用配方法解方程2230x x +-=时，可将方程变形为（ ）A ．2(1)2x +=B ．2(1)2x -=C ．2(1)4x -=D ．2(1)4x +=4．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（ ） A ．1颗 B ．2颗 C ．3颗 D ．4颗5．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．23D ．327．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°8．点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上，那么a 的值是( ) A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．±29．一元二次方程mx 2+mx ﹣12＝0有两个相等实数根，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或﹣2C ．﹣2D ．2 10．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21aC ．33﹣23=3D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4二、填空题（本题包括8个小题）11．计算：﹣1﹣2＝_____．12．方程3x(x-1)=2(x-1)的根是13．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，位似比为2：3，点B 、E 在第一象限，若点A 的坐标为（1，0），则点E 的坐标是______.14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．15．如图，在Rt ABC 中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN //BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，若AN 1=，则BC 的长为______．16．如图，点G 是ABC 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE //BC 交AC 于点E ，如果BC 6=，那么线段GE 的长为______．17．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.18．若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由． 20．（6分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？21．（6分）计算:2344(1)11x xxx x++-+÷++.22．（8分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.23．（8分）解不等式组20{5121123xx x->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．24．（10分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。
2020年安徽中考数学试卷及答案A4纸word版
2020年安徽中考数学试题一、选择题（本大题共10题，每题4题） 1、下列各数中，比 －2小的数是（ ）A.－3B.－1C.0D.2 2、计算（-a ）6÷a 3的结果是（ ）A.－a 3B.－a 2C.a 3D.a 2 3、下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）4、安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学计数法表示为（ ）A. 5.47×108B. 0.547×108C. 547×105D. 5.47×107 5、下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A. x 2+1=2xB. x 2+1=0C. x 2-2x=3D. x 2-2x=0 6、冉冉的妈妈在网上销售装饰品，最近一周，每天销售某种装饰品的个为：11，10，11，13，11，13，15。
关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误．．的是（ ） A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是718D. 中位数是13 7、已知一次函数y=kx+3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A.（－1，2）B.（1，－2）C.（2，3）D. （3，4） 8、如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90o ,点D 在AC 上，∠DBC ＝∠A ，若AC ＝4，cosA=54，则BD 的长度为（ ）A. 49B. 512C. 415D. 49、已知点A 、B 、C 在☉O 上，则下列命题为真命题的是（ ）A.若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形B.若四边形OABC 是平行四边形，则∠ABC ＝120oC.若∠ABC ＝120o ，则弦AC 平分半径OBD.若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC 10、如图，△ABC 和△DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合，现将△ABC 沿着直线向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动，在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两具三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（ ）A B C D 二、填空题（每题5分） 11、计算：9-4 = .12、分解因式：ab 2-a= .13、如图，一次函数y=x+k(k>0)的图象与x 轴和y 轴分别交于点A和点B ，与反比例函数x ky =的图象在第一象限内交于点C ，CD ⊥x轴，CE ⊥y 轴，垂足分别为点D ，E ，当矩形ODCE 与△OAB 的面积相等时，k 的值为 .14、在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作，如图将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将△PCQ ，△ADQ 分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处，请完成下列探究： （1）∠PAQ 的大小为 0.（2）当四边形APCD 是平行四边形时，QRAB 的值为 .三、（本大题共2小题，每小题8分）15、解不等式：1212>-x16、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上。
安徽省芜湖市2020年(春秋版)中考数学试卷(I)卷
安徽省芜湖市2020年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分）﹣2016的相反数是________2. （1分）(2018·荆州) 如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y= 上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是________．3. （1分）简便计算：7.292﹣2.712=________4. （1分） (2017八下·昆山期末) 若最简二次根式是同类二次根式，则a的值为________；5. （1分）(2014·泰州) 五边形的内角和为________．6. （1分） (2019七下·成都期中) 如图，在矩形ABCD中，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形HGFE.已知∠CFG=40°，则∠DEF=________.7. （1分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0有两个实数根，则k的取值范围为________ ．8. （1分）在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1898个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是________（精确到0.01）.9. （1分）如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是________cm2.(结果保留π)10. （1分）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′= ，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y=﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，则“可控变点”Q的横坐标是________．11. （1分）如图，在半径为4cm的⊙O中，劣弧AB的长为2πcm，则∠C=________度．12. （1分）如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，垂足分别为A、D，AD＝6，AB＝5，CD＝3，P是线段AD上的一个动点，设AP＝x，DP＝y，，则a的最小值是________．二、选择题 (共5题；共10分)13. （2分）每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A . 0.15×千米B . 1.5×千米C . 15×千米D . 1.5×千米14. （2分）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A .B .C .D .15. （2分） (2019九上·射阳期末) 人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差16. （2分） (2017七下·博兴期末) 如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（）A . （﹣2，1）B . （2，3）C . （3，﹣5）D . （﹣6，﹣2）17. （2分） (2017九下·莒县开学考) 如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，若∠BGE=130°，则∠GEF等于（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°三、解答题 (共11题；共135分)18. （5分）(2017·北京) 计算：4cos30°+（1﹣）0﹣ +|﹣2|．19. （13分） (2017七下·简阳期中) 如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别驶往C、B两地. 甲、乙两车与A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图2所示：（1）请在图1中标出A地的位置________，并写出相应的距离：AB=________km，AC= ________km；（2）在图2中求出甲车到达C地的时间a，并分别写出甲车到达A地之前y1与行驶时间x的关系式和甲车从A地离开到C地的y1与行驶时间x的关系式(不需要写自变量的取值范围)；（3）甲、乙两车都配有对讲机，对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，请问两车能用对讲机通话的时间共有多长？20. （25分）(2017·德阳模拟) 学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．（5）学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组，求出恰好选中是体育和科普两类的概率？21. （12分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为________份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为________（2）把条形统计图补充完整.（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？22. （10分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．23. （5分）(2014·淮安) 为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．24. （10分）(2017·东莞模拟) 有A、B两种饮料，这两种饮料的体积和单价如表：类型A B单瓶饮料体积/升1 2.5单价/元 3 4（1）小明购买A、B两种饮料共13升，用了25元，他购买A，B两种饮料个各多少瓶？（2）若购买A、B两种饮料共36瓶，且A种饮料的数量不多于B种饮料的数量，则最少可以购买多少升饮料？25. （15分）(2016·黄石模拟) M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D，C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．（1）求AD•BC的值．（2）若直线y=﹣x+m平移后与双曲线y= 交于P、Q两点，且PQ=3 ，求平移后m的值．（3）若点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大面积和M的坐标；如果不存在，试说明理由．26. （15分）(2016·南岗模拟) 如图1，AB为⊙O的直径，点C，G都在⊙O上， = ，过点C作AB 的垂线，垂足为D，连接BC，AC，BG，BG与AC相交于点E．（1）求证：BG=2CD；（2）若⊙O的直径为5 ，BC=5，求CE的长；（3）如图2，在（2）条件下，延长CD，ED，分别与⊙O相交于点M，N，连接MN，求MN的长．27. （10分）(2017·贺州) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若CD=3，BD=2 ，求四边形ABCD的面积．28. （15分） (2020九上·港南期末) 如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共5题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共11题；共135分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、第21 页共21 页。
芜湖市2020年(春秋版)中考数学试卷(I)卷
芜湖市2020年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） -6的相反数是A . 6B . -6C .D .2. （2分）(2019·泸州) 函数的自变量的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）下列叙述中，不正确的个数有（）①所有的正数都是整数②|a|一定是正数③无限小数一定是无理数④（-2）3没有平方根⑤的平方根是⑥=2A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个4. （2分）(2020·中山模拟) 下列等式中，不一定成立的是（）A . 3m2﹣2m2＝m2B . m2•m3＝m5C . （m+1）2＝m2+1D . （m2）3＝m65. （2分） (2020七下·凉州月考) 将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）不等式组的解集是（）A . －5≤x＜3B . －5＜x≤3C . x≥－5D . x＜37. （2分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A . 89B . 90C . 92D . 938. （2分）(2019·毕节) 下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是（）①30+3﹣1＝﹣3；② ﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4.A . ①B . ②C . ③D . ④9. （2分）受“莫拉克”台风影响，台湾引发了50年不遇的严重水灾，截至2009年8月19日止，大陆各界向台湾受灾同胞捐款总数已达1.76亿元人民币，把1.76亿元进行科学记数正确的是（）.A .B .C .D .10. （2分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体侧面展开图的面积是（）A . 40πB . 24πC . 20πD . 12π11. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分）(2011·嘉兴) 如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2015七下·海盐期中) 已知（x﹣3）2+|x﹣y+6|=0，则x+y=________．14. （1分）已知﹣＝3，则分式的值为________.15. （1分） (2016八上·徐州期中) 一元二次方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1、x2 ，则x1+x2的值是________．16. （1分）今年母亲42岁，儿子2岁，________年后，母亲年龄是儿子年龄的6倍．17. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥ x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙ P与E、F两点，若EF=2 ，则MN的长是________．三、解答题 (共7题；共65分)18. （5分）(2017·西城模拟) 已知x2﹣3x﹣4=0，求代数式（x+1）（x﹣1）﹣（x+3）2+2x2的值．19. （10分） (2018九上·梁子湖期末) 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG.（1）如图，当点E在BD上时.求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由.20. （10分）(2018·长清模拟) 国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．21. （5分）(2020·新疆) 如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD 的高度.（结果保留整数.参考数据：sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)22. （10分）(2020·遵义) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA 于点G.（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长.23. （10分） (2016九上·怀柔期末) 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2 ，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．24. （15分）(2016·北仑模拟) 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线．（2）如图2，已知△A BC是特异三角形，且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数．（3）如图3，△ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共65分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
安徽省芜湖市2020年(春秋版)中考数学试卷A卷
安徽省芜湖市2020年（春秋版）中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·重庆) 5的相反数是（）A . ﹣5B . 5C . ﹣D .2. （2分）(2016·大庆) 下列图形中是中心对称图形的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人次.其中4640万人次用科学记数法可表示为（）人次。
A . 0.464×109B . 4.64×108C . 4.64×107D . 46.4×1064. （2分）下列计算中，正确的是（）A . （﹣5）﹣2×50=B . 3a﹣2=C . （a+b）2=a2+b2D . （m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n25. （2分）(2019·昆明模拟) 从九年级一班参加跳绳考试的同学中随机抽取10名同学的考试成绩如下：193，184，180，186，180，186，184，186，184，186（单位：厘米）.下列表述不正确的是（）A . 众数是186B . 平均数是185C . 中位数是185D . 极差是136. （2分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣， 2）C . （2，﹣1）D . （， 2）7. （2分）(2019·海门模拟) 如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018八上·揭西期末) 如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（）A . 750B . 1350C . 1200D . 1050二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2016·梧州) 点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是________．10. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．11. （1分） (2017八上·忻城期中) 化简： ________12. （1分）已知一组数据：的平均数是2，方差是3，另一组数据：，，…的方差是________13. （1分） (2017八下·嵊州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交边AD于E．已知AB=8，BC=10，则DE= ________ ．14. （1分）(2018·东营) 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为________．15. （1分） (2019八下·淮安月考) 若连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次得到的点数分别为、，则最大值是________；16. （1分）(2018·温州模拟) 用22根火柴可以拼成形如图1的7个单层小正方形，也可以拼成形如图2的8个双层小正方形．若n根火柴可以拼成个单层小正方形，也可以拼成个双层小正方形．对所有满足要求的n，与都存在一个固定的数量关系，若用含的代数式表示，则＝________．三、解答题 (共10题；共96分)17. （5分）(2017·商河模拟) 计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+| ﹣2|+4sin60°．18. （5分）先化简，再求值÷，其中x满足x2－x－1＝0.19. （5分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，•BF与AD交于点F，求证：AE=BF。
2020年安徽省中考数学试卷(含解析)
2020年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）（2020•安徽）下列各数中，比﹣2小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．22．（4分）（2020•安徽）计算（﹣a ）6÷a 3的结果是（ ）A ．﹣a 3B ．﹣a 2C ．a 3D ．a 23．（4分）（2020•安徽）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（4分）（2020•安徽）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（ ）A ．5.47×108B ．0.547×108C ．547×105D ．5.47×1075．（4分）（2020•安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A ．x 2+1＝2xB ．x 2+1＝0C ．x 2﹣2x ＝3D ．x 2﹣2x ＝06．（4分）（2020•安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）A ．众数是11B ．平均数是12C ．方差是187D ．中位数是139．（4分）（2020•安徽）已知点A ，B ，C 在⊙O 上，则下列命题为真命题的是（ ）A ．若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形B ．若四边形OABC 是平行四边形，则∠ABC ＝120°C ．若∠ABC ＝120°，则弦AC 平分半径OBD ．若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC10．（4分）（2020•安徽）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2020•安徽）计算：√9−1＝．12．（5分）（2020•安徽）分解因式：ab2﹣a＝．13．（5分）（2020•安徽）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．14．（5分）（2020•安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处．折痕为AP ；再将△PCQ ，△ADQ 分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究：（1）∠P AQ 的大小为 °；（2）当四边形APCD 是平行四边形时，AB QR 的值为 ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2020•安徽）观察以下等式：第1个等式：13×（1+21）＝2−11， 第2个等式：34×（1+22）＝2−12， 第3个等式：55×（1+23）＝2−13， 第4个等式：76×（1+24）＝2−14． 第5个等式：97×（1+25）＝2−15．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．18．（8分）（2020•安徽）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．（10分）（2020•安徽）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）（2020•安徽）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）（2020•安徽）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）（2020•安徽）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE ＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG=√2AG．2020年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）（2020•安徽）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．2．（4分）（2020•安徽）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．3．（4分）（2020•安徽）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．4．（4分）（2020•安徽）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D ．5．（4分）（2020•安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A ．x 2+1＝2xB ．x 2+1＝0C ．x 2﹣2x ＝3D ．x 2﹣2x ＝0【解答】解：A 、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B 、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C 、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D 、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A ．6．（4分）（2020•安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）A ．众数是11B ．平均数是12C ．方差是187D ．中位数是13【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A 选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意； x =（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B 不符合题意；S 2=17[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]=187，因此方差为187，于是选项C 不符合题意；故选：D ．9．（4分）（2020•安徽）已知点A ，B ，C 在⊙O 上，则下列命题为真命题的是（ ）A ．若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形B ．若四边形OABC 是平行四边形，则∠ABC ＝120°C ．若∠ABC ＝120°，则弦AC 平分半径OBD ．若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC【解答】解：A 、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．10．（4分）（2020•安徽）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH=√32EJ=√32x，∴y=12EJ•GH=√34x2．当x＝2时，y=√3，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y =12FJ •GH =√34（4﹣x ）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上． 故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2020•安徽）计算：√9−1＝ 2 ． 【解答】解：原式＝3﹣1＝2． 故答案为：2．12．（5分）（2020•安徽）分解因式：ab 2﹣a ＝ a （b +1）（b ﹣1） ． 【解答】解：原式＝a （b 2﹣1）＝a （b +1）（b ﹣1）， 故答案为：a （b +1）（b ﹣1）13．（5分）（2020•安徽）如图，一次函数y ＝x +k （k ＞0）的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数y =kx 的图象在第一象限内交于点C ，CD ⊥x 轴，CE ⊥y 轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形ODCE 与△OAB 的面积相等时，k 的值为 2 ．【解答】解：一次函数y ＝x +k （k ＞0）的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，令x ＝0，则y ＝k ，令y ＝0，则x ＝﹣k ，故点A 、B 的坐标分别为（﹣k ，0）、（0，k ），则△OAB 的面积=12OA •OB =12k 2，而矩形ODCE 的面积为k ， 则12k 2＝k ，解得：k ＝0（舍去）或2，故答案为2．14．（5分）（2020•安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处．折痕为AP ；再将△PCQ ，△ADQ 分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究： （1）∠P AQ 的大小为 30 °； （2）当四边形APCD 是平行四边形时，AB QR的值为 √3 ．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B ＝∠AQP ，∠DAQ ＝∠QAP ＝∠P AB ，∠DQA ＝∠AQR ，∠CQP ＝∠PQR ，∠D ＝∠ARQ ，∠C ＝∠QRP ， ∵∠QRA +∠QRP ＝180°， ∴∠D +∠C ＝180°， ∴AD ∥BC ，∴∠B +∠DAB ＝180°， ∵∠DQR +∠CQR ＝180°， ∴∠DQA +∠CQP ＝90°， ∴∠AQP ＝90°， ∴∠B ＝∠AQP ＝90°， ∴∠DAB ＝90°，∴∠DAQ ＝∠QAP ＝∠P AB ＝30°， 故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD ＝AR ，CP ＝PR ， ∵四边形APCD 是平行四边形， ∴AD ＝PC ， ∴AR ＝PR ， 又∵∠AQP ＝90°，∴QR =12AP ，∵∠P AB ＝30°，∠B ＝90°， ∴AP ＝2PB ，AB =√3PB ， ∴PB ＝QR ， ∴AB QR=√3，故答案为：√3．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）（2020•安徽）观察以下等式： 第1个等式：13×（1+21）＝2−11，第2个等式：34×（1+22）＝2−12， 第3个等式：55×（1+23）＝2−13， 第4个等式：76×（1+24）＝2−14． 第5个等式：97×（1+25）＝2−15． …按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：118×（1+26）＝2−16 ；（2）写出你猜想的第n 个等式： 2n−1n+2×（1+2n ）＝2−1n （用含n 的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第6个等式：118×（1+26）＝2−16；（2）猜想的第n 个等式：2n−1n+2×（1+2n）＝2−1n．证明：∵左边=2n−1n+2×n+2n =2n−1n =2−1n=右边， ∴等式成立． 故答案为：118×（1+26）＝2−16；2n−1n+2×（1+2n ）＝2−1n ．18．（8分）（2020•安徽）如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高AC ＝15米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角∠CBD ＝36.9°，塔顶A 的仰角∠ABD ＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【解答】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD=AD BD，∴tan42.0°=ADBD≈0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD=CD BD，∴tan36.9°=CDBD≈0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x 1.04（a﹣x）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【解答】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a ﹣x ）．（2）依题意，得：1.1a ＝1.43x +1.04（a ﹣x ）， 解得：x =213a ， ∴1.43x 1.1a=1.43⋅213a 1.1a=0.22a 1.1a=0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．20．（10分）（2020•安徽）如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上不同于A ，B 的两点，AD ＝BC ，AC 与BD 相交于点F ．BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ．（1）求证：△CBA ≌△DAB ；（2）若BE ＝BF ，求证：AC 平分∠DAB ．【解答】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，在Rt △CBA 与Rt △DAB 中，{BC =AD BA =AB ，∴Rt △CBA ≌Rt △DAB （HL ）；（2）解：∵BE ＝BF ，由（1）知BC ⊥EF ， ∴∠E ＝∠BFE ，∵BE 是半圆O 所在圆的切线， ∴∠ABE ＝90°， ∴∠E +∠BAE ＝90°， 由（1）知∠D ＝90°， ∴∠DAF +∠AFD ＝90°， ∵∠AFD ＝∠BFE ， ∴∠AFD ＝∠E ，∴∠DAF ＝90°﹣∠AFD ，∠BAF ＝90°﹣∠E ， ∴∠DAF ＝∠BAF ，∴AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）（2020•安徽）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×72240=108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×84240=336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为612=12．七、（本题满分12分）22．（12分）（2020•安徽）在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （2，3），C （2，1），直线y ＝x +m 经过点A ，抛物线y ＝ax 2+bx +1恰好经过A ，B ，C 三点中的两点． （1）判断点B 是否在直线y ＝x +m 上，并说明理由； （2）求a ，b 的值；（3）平移抛物线y ＝ax 2+bx +1，使其顶点仍在直线y ＝x +m 上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．【解答】解：（1）点B 是在直线y ＝x +m 上，理由如下： ∵直线y ＝x +m 经过点A （1，2）， ∴2＝1+m ，解得m ＝1， ∴直线为y ＝x +1，把x ＝2代入y ＝x +1得y ＝3， ∴点B （2，3）在直线y ＝x +m 上；（2）∵直线y ＝x +1与抛物线y ＝ax 2+bx +1都经过点（0，1），且B 、C 两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A 、C 两点，把A （1，2），C （2，1）代入y ＝ax 2+bx +1得{a +b +1=24a +2b +1=1，解得a ＝﹣1，b ＝2；（3）由（2）知，抛物线为y ＝﹣x 2+2x +1，设平移后的抛物线为y ＝﹣x 2+px +q ，其顶点坐标为（p2，p 24+q ），∵顶点仍在直线y ＝x +1上， ∴p 24+q =p2+1， ∴q =−p 24+p2+1，∵抛物线y ＝﹣x 2+px +q 与y 轴的交点的纵坐标为q ， ∴q =−p 24+p 2+1=−14（p ﹣1）2+54，∴当p ＝1时，平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为54．八、（本题满分14分）23．（14分）（2020•安徽）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE ＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG=√2AG．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴AEDC =AF DF，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得a=1+√52或1−√52（舍去），∴AE=1+√5 2．（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠P AG＝∠P AD+∠DAG＝∠P AD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△P AG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG=√2AG．。
2020年安徽省中考数学试卷(含解析)打印版
2020年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．22．（4分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a23．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×1075．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝06．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是137．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cos A＝，则BD 的长度为（）A．B．C．D．49．（4分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10．（4分）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：﹣1＝．12．（5分）分解因式：ab2﹣a＝．13．（5分）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D 落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠P AQ的大小为°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：＞1．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．2020年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．2．（4分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D．5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．【解答】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A．6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．7．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．8．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cos A＝，则BD 的长度为（）A．B．C．D．4【分析】在△ABC中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在△BCD中由三角函数求得BD．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cos A＝，∴AB＝，∴，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A＝，∴，故选：C．9．（4分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．10．（4分）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分为0＜x≤2、2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y 与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：﹣1＝2．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．12．（5分）分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）13．（5分）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为2．【分析】分别求出矩形ODCE与△OAB的面积，即可求解．【解答】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），则△OAB的面积＝OA•OB＝k2，而矩形ODCE的面积为k，则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案为2．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D 落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠P AQ的大小为30°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．【分析】（1）由折叠的性质可得∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠P AB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，由平角的性质可得∠D+∠C＝180°，∠AQP＝90°，可证AD ∥BC，由平行线的性质可得∠DAB＝90°，即可求解；（2）由平行四边形和折叠的性质可得AR＝PR，由直角三角形的性质可得AP＝2PB＝2QR，AB＝PB，即可求解．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠P AB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠P AB＝30°，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR＝AP，∵∠P AB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，AB＝PB，∴PB＝QR，∴＝，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：＞1．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：2x﹣1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：x＞．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．【分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B2即可．（2）作出点A1的对应点A2即可．【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）写出你猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．【解答】解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴tan42.0°＝≈0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴tan36.9°＝≈0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x 1.04（a﹣x）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；（2）根据2020年4月份的销售总额＝线上销售额+线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代数式表示），再将其代入中即可求出结论．【解答】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：x＝a，∴＝＝＝0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠BFE，根据切线的性质得到∠ABE＝90°，根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×＝336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为＝．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）因为直线经过A、B和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；（3）设平移后的抛物线为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，+q），根据题意得出+q＝+1，由抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴交点的纵坐标为q，即可得出q＝﹣﹣1＝﹣（p﹣1）2+，从而得出q的最大值．【解答】解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，+q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴+q＝+1，∴q＝﹣++1，∵抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q＝﹣++1＝﹣（p﹣1）2+，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．【分析】（1）证明△AEF≌△ADB（SAS），得出∠AEF＝∠ADB，证得∠EGB＝90°，则结论得出；（2）证明△AEF∽△DCF，得出，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解方程即可得出答案；（3）在线段EG上取点P，使得EP＝DG，证明△AEP≌△ADG（SAS），得出AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，证得△P AG为等腰直角三角形，可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得或（舍去），∴AE＝．（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠P AG＝∠P AD+∠DAG＝∠P AD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△P AG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG＝AG．。
2020年安徽省芜湖中考数学试题(word版及答案)
初中毕业学业考试数学试卷温馨提示：L数学试卷共8页，三大题.共24小题.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题.考试时间共120分钟.请合理分配时间.2.请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中。
1.-8的相反数是（）A. -8B. 一1C. -D. 88 82.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）A. 3.1x106西弗g. 3.1X1O'西弗 C. 3.1x10-3西弗口. 3.1x10、西弗3.如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）。
：D.六棱柱4.函数中，自变量X的取值范围是（）A x<6B x>6 C. x<-6 D. x>-65.分式方程汩=—匚的解是（）, ZN工一2 2-x /尸 X6.如图，已知aABC中，ZABC=45° ,F是高AD和BE的交点，CD=4,则线段DF的长度为（）产 ------- 今一A. 2& B. 4 C. 3& D. 4& 第6题图7.已知直线），=辰+。
经过点（k, 3）和（1, k）,则k的值为（）A. 6B. 土6C.五D. ±728.如图，直径为10的OA山经过点C（0, 5）和点0（0, 0）, B是y轴右侧。
A 优弧上一点，则N0BC的余弦值为（）A- B. 3 C.且 D.士2 42 59.如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长 为（〃 +1）cm的正方形（〃>0）,剩余部分沿虚线乂剪拼成一个矩形（不 重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A. （2a 2+5a ）cm 2B. （3« + 15）c/n 2C. （6a + 9）c 〃/D. （6d + 15）cn/210,二次函数y = ad+法+ c 的图象如图所示，则反比例函数y = B 与一次函数x y = Z?x+c 在同一坐标系中的大致图象是（）二、填空题（本大题共6小题.每小题5分.共30分.）将正确的答案填在题中 的横线上.11. 一个角的补角是36° 35' .这个角是 _______o 12.因式分解/一2/），+92=o 13.方程组9T2 = 7解是 __________ 。
2020年安徽省中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】
2020年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. 下列各数中，比−2小的数是（）A.−12B.12C.−3D.02. 计算(−a)6÷a3的结果是（）A.−a3B.−a2C.a3D.a23. 下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A. B. C. D.4. 安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A.5.47×108B.0.547×108C.547×105D.5.47×1075. 下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.x2+1＝2xB.x2+1＝0C.x2−2x＝3D.x2−2x＝06. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是187D.中位数是137. 已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A.(−1, 2)B.(1, −2)C.(2, 3)D.(3, 4)8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90∘，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cos A=45，则BD的长度为（）A.94B.125C.154D.49. 已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A.若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B.若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120∘C.若∠ABC＝120∘，则弦AC平分半径OBD.若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10. 如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A. B.C. D.1 / 8。
2020年安徽省中考数学试题及参考答案(word版,有答案及评分标准)
么范畴内，以同样的资金能够批发到较多数量的该种水果．
【解】
〔3〕经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函
数关系如图〔2〕所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，
且当日零售价不变，请你关心该经销商设计进货和销售的方案，
使得当日获得的利润最大．
A． B．
C． D．
8．函数 的图象如图，那么 的图象可能是………………………………………【】
9．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝ ，BD＝ ，那么AB的长为…………【】
A．2 B．3 C．4 D．5
10．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切
＝1…………………………………………………………………8分
16．证：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°
∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO＝90°
∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB
∴∠MOP＝∠B…………………………………………………………6分
故MO∥BC．……………………………………………………………8分
圆圆心，那么∠AIB的度数是……………………………………………【】
A．120°B．125°C．135°D．150°
二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕
11．如图，将小王某月手机费中各项费用的情形制成扇形统计图，那么表示短信费
的扇形圆心角的度数为．
12．因式分解： ．
13．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角〔如下图〕，
四、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕
17．〔1〕猜想： ……………………………………………3分
2020年安徽省中考数学试题及答案
3 4
1
2 2
2
1 2
第
3
个等式：
5 5
1
2 3
2
1 3
第
4
个等式：
7 6
1
2 4
2
1 4
第
5
个等式：
9 7
1
2 5
2
1 5
······ 按照以上规律．解决下列问题：
1 写出第 6 个等式____________；
2 写出你猜想的第 n 个等式：
(用含 n 的等式表示)，并证明．
18. 如图，山顶上有一个信号塔 AC ，已知信号塔高 AC 15 米，在山脚下点 B 处测得塔底 C 的仰角
FBC EBC, ADC ACB 90, DFA CFB,
DAF FBC EBC, BE 为半圆 O 的切线， ABE 90, ABC EBC 90, ACB 90,
CAB ABC 90,
CAB EBC,
DAF CAB,
AC 平分 DAB ．
21、（1）最喜欢 A 套餐的人数=25%×240=60（人），
解得 m=1， ∴直线解析式为 y = x +1，
将 B（2，3）代入 y = x +1，式子成立， ∴点 B 在直线 y x m 上； （2）∵抛物线 y ax2 bx 1 与直线 AB 都经过（0，1）点，且 B，C 两点的横坐标相同，
∴抛物线只能经过 A，C 两点，
将
A，C
两点坐标代入
1.43 2 a 13
1.3
2
1.
1.1a
13 5
答：2020
年
4
月份线上销售额与当月销售总额的比值为：
〖精选3套试卷〗2020学年安徽省芜湖市中考数学考试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是（ ）A ．4B ．3＋2C ．32D ．33+2．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac ﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．3a+2bB ．3a+4bC ．6a+2bD ．6a+4b4．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 为弧BDC 的中点，∠ABD ＝35°，则∠DBC ＝（ ）A ．20°B ．35°C ．15°D ．45°5．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠6．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.47．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=，90C ∠=，45A ∠=，30D ∠=，则12∠+∠等于( )A ．150B ．180C ．210D ．2708．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：19．一、单选题 二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b 2>4ac ；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A ．53cmB ．25cmC ．48cm 5D ．24cm 5二、填空题（本题包括8个小题）11．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________．12．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元.13．因式分解：a 2b-4ab+4b=______．14．已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n m m n+= ． 15．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为___16．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．17．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 的度数是_____．18．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S 甲2、S 乙2，则S 甲2__S 乙2（填“＞”、“=”、“＜”）三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）20．（6分）已知关于x 的方程()22210x k x k --+=有两个实数根12,x x .求k 的取值范围；若12121x x x x +=-，求k 的值；21．（6分）已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图6所示，它与x 轴的一个交点坐标为(10)-，，与y 轴的交点坐标为（0，3）．求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．22．（8分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?23．（8分）如图，∠BCD ＝90°，且BC ＝DC ，直线PQ 经过点D ．设∠PDC ＝α（45°＜α＜135°），BA ⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．当α＝125°时，∠ABC＝°；求证：AC＝CE；若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．24．（10分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．25．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．求证：BE＝CF ；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．26．（12分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=12×42=22，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=223-22=1（），∴PD=2PE=2，∴a=3+2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．2．C【解析】【详解】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.3．A【解析】【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键. 4．A【解析】【分析】∠的度根据∠ABD＝35°就可以求出AD的度数，再根据180=，可以求出AB,因此就可以求得ABCBD︒数，从而求得∠DBC【详解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度数都是70°，∵BD为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A为弧BDC的中点，∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．5．A【解析】【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a 的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14； 当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a 的取值范围为a≥1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 6．B【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，∴=0.1．故选B ．7．C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++-=309018090210++-=，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.8．B【解析】【分析】根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4，∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3；故选B ．【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．9．B【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a<0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1， 12b a，∴-= ∴2a+b=0，b>0 ∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，24b ac ∴>， 故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，即当x=2时，y>0∴4a+2b+c>0，故错误； ④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-=∴2a+b=0， 故正确．综上所述，正确的结论有3个.故选B.10．D【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO ⊥BO ， ∴2222BC CO BO 345=+=+=．∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形． 又∵ABCD S BC AE =⋅菱形，∴BC·AE=24，即()24AE cm 5=． 故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．二、填空题（本题包括8个小题）11．58°【解析】如图,∠2=180°−50°−72°=58°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案为58°.12．300【解析】【分析】设成本为x 元，标价为y 元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.【详解】设成本为x 元，标价为y 元，依题意得0.75250.920y x y x +=⎧⎨-=⎩，解得250300x y =⎧⎨=⎩故定价为300元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.13．2(2)b a -【解析】【分析】先提公因式b ，然后再运用完全平方公式进行分解即可.【详解】a 2b ﹣4ab+4b=b （a 2﹣4a+4）=b （a ﹣2）2，故答案为b （a ﹣2）2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键. 14．225-． 【解析】试题分析：由m n ≠时，得到m ，n 是方程23650x x +-=的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．试题解析：∵m n ≠时，则m ，n 是方程3x 2﹣6x ﹣5=0的两个不相等的根，∴2m n +=，53mn =-． ∴原式=22m n mn +=2()2m n mn mn +-=2522()223553-⨯-=--，故答案为225-． 考点：根与系数的关系．15．3【解析】试题解析：：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，∴a＞1．-24ba=-3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=1有实数根，∴△=b2-4am≥1，即12a-4am≥1，即12-4m≥1，解得m≤3，∴m的最大值为3，16．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.17．32°【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A的度数，根据圆周角定理解答即可．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=32°，∴∠BCD=32°，故答案为32°．18．＞【解析】【分析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目. 【详解】甲组的平均数为：3626463+++++=4，S甲2=16×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=73，乙组的平均数为：4353465+++++=4，S乙2=16×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=23，∵73＞23，∴S甲2＞S乙2.故答案为：>.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.三、解答题（本题包括8个小题）19．1.9米【解析】试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC•sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用20．（1）12k≤；（2）k＝－3【解析】【分析】（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)；【详解】解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k －1)]2－4k 2≥0 解得12k ≤ （2）依题意x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1·x 2＝k 2 以下分两种情况讨论：①当x 1＋x 2≥0时，则有x 1＋x 2＝x 1·x 2－1，即2(k －1)＝k 2－1解得k 1＝k 2＝1 ∵12k ≤ ∴k 1＝k 2＝1不合题意，舍去②当x 1＋x 2＜0时，则有x 1＋x 2＝－(x 1·x 2－1)，即2(k －1)＝－(k 2－1)解得k 1＝1，k 2＝－3 ∵12k ≤ ∴k ＝－3综合①、②可知k ＝－3【点睛】一元二次方程根与系数关系，根判别式.21．（1）2x 2x 3y -++=；（2）1x 3-<<.【解析】【分析】（1）将（-1，0）和（0，3）两点代入二次函数y=-x 2+bx+c ，求得b 和c ；从而得出抛物线的解析式； （2）令y=0，解得x 1，x 2，得出此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y>0时，自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）由二次函数2y x bx c =-++的图象经过()1,0-和()0,3两点， 得103b c c --+=⎧⎨=⎩， 解这个方程组，得23b c =⎧⎨=⎩， 抛物线的解析式为2x 2x 3y -++=，（2）令y 0=，得2x 2x 30-++=．解这个方程，得1x 3=，2x 1=-．∴此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标为()3,0．当1x 3-<<时，y 0>．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点. 22．（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．【解析】【分析】（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）设乙队施工y 天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.【详解】（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷13=90（天）． 设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则 301515190x++=， 去分母，得x+1=2x ．解得x=1．经检验x=1是原方程的解．答：乙队单独施工需要1天完成．（2）设乙队施工y 天完成该项工程，则 1-363090y ≤ 解得y≥2．答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．23．（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°．【解析】【分析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC ＝180°，而∠ADC+∠EDC ＝180°，即可求解； （2）证明△ABC ≌△EDC （AAS ）即可求解；（3）当∠ABC ＝α＝90°时，△ABC 的外心在其直角边上，∠ABC ＝α＞90°时，△ABC 的外心在其外部，即可求解．【详解】（1）在四边形BADC 中，∠B+∠ADC ＝360°﹣∠BAD ﹣∠DCB ＝180°，而∠ADC+∠EDC ＝180°，∴∠ABC ＝∠PDC ＝α＝125°，故答案为125；（2）∠ECD+∠DCA ＝90°，∠DCA+∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠ECD ，又BC ＝DC ，由（1）知：∠ABC ＝∠PDC ，∴△ABC ≌△EDC （AAS ），∴AC ＝CE ；（3）当∠ABC ＝α＝90°时，△ABC 的外心在其斜边上；∠ABC ＝α＞90°时，△ABC 的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．【点睛】本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS ）、三角形外心．24．（1）连接A 、B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤34）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ． 【解析】【分析】 （1）根据AB AC BC =+可求出连接A 、B 两市公路的路程，再根据货车13h 行驶20km 可求出货车行驶60km 所需时间； （2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式；（3）利用待定系数法求出线段ED 对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【详解】解：(1)60+20=80(km)，14802033÷⨯=(h) ∴连接A. B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ． (2)设所求函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(0,60)、3(,0)4代入y=kx+b ，得：6030, 4bk b=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：8060kb=-⎧⎨=⎩，∴机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为38060(0).4y x x=-+≤≤(3)设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0)将点14(,0)(,60)33、代入y=mx+n，得：13460,3m nm n⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：6020mn=⎧⎨=-⎩，∴线段ED对应的函数表达式为146020().33y x x=-≤≤解方程组80606020,y xy x=-+⎧⎨=-⎩得471007xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为1007km．【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．25．（1）证明见解析（22-1【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22，于是利用BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2AC=2，∴BD=BE﹣DE=21-．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．26．（1）14；（2）16．【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x，y）位于第二象限的概率．【详解】（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x，y）位于第二象限的概率＝212＝16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，求出概率．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A．3 B．32C．33D．62．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）4．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．965．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙6．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--7．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．338．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是（ ） A ．2003503x x =- B ．2003503x x =+ C ．2003503x x=+ D ．2003503x x=- 9．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°二、填空题（本题包括8个小题）11．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.12．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/（元/kg ）12 10 8 合计/kg 小菲购买的数量/kg2 2 2 6 小琳购买的数量/kg1236从平均价格看，谁买得比较划算？（ ）A ．一样划算B ．小菲划算C ．小琳划算D ．无法比较13．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米． 14．已知关于 x 的函数 y=（m ﹣1）x 2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______． 15．规定一种新运算“*”：a*b ＝13a －14b ，则方程x*2＝1*x 的解为________． 16．对于实数p q ，，我们用符号min{}p q ，表示p q ，两数中较小的数，如min{1,2}1=.因此，{}min 2,3--= ________；若{}22min (1)1x x -=，，则x ＝________．17．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷） 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 品种 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 甲 乙9.410.310.89.79.8乙经计算，x 10 x 10==甲乙，，试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定．18．已知二次函数y=ax 2+bx （a≠0）的最小值是﹣3，若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0有实数根，则c 的最大值是_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，点A ，C ，B ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ，求证：AE=FC ．20．（6分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A ，B ，C ，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C ．甲、乙两人离景点A 的路程s （米）关于时间t （分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A 的路程s 与t 的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C 时，乙与景点C 的路程为360米，则乙从景点B 步行到景点C 的速度是多少？21．（6分）如果a 2+2a-1=0，求代数式24()2a a a a -⋅-的值.22．（8分）已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图6所示，它与x 轴的一个交点坐标为(10)-，，与y 轴的交点坐标为（0，3）．求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．23．（8分）如图，已知AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ． 求证：OC=OD ．24．（10分）已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD ，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．25．（10分）如图，在ABC 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．26．（12分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线点F ．问：图中△APD 与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE ∽△FPA ；猜想：线段PC ，PE ，PF 之间存在什么关系？并说明理由．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径． 【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF 是正六边形，∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF 是等边三角形，∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．故选D．【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.2．B【解析】【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.3．D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．4．C【解析】【详解】解:根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：12100%=24% 6+10+16+12+6⨯，∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．故选C ． 5．B 【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC 全等，甲与△ABC 不全等． 详解：乙和△ABC 全等；理由如下：在△ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS ， 所以乙和△ABC 全等；在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ， 所以丙和△ABC 全等； 不能判定甲与△ABC 全等； 故选B ．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6．A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 7．D 【解析】 【分析】根据ED 是BC 的垂直平分线、BD 是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得. 【详解】∵ED 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ， ∴∠C=∠DBC ，∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD=∠DBC ，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴，故选D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.8．B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程9．D【解析】【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．10．A【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．二、填空题（本题包括8个小题）11．a（2x+y）（2x-y）【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为a（2x+y）（2x-y）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．考点：平均数的计算．13．1【解析】【分析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．【详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案为1．【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．14．1 或0 15【解析】。
安徽省芜湖市2020版中考数学试卷D卷
安徽省芜湖市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，直线a、b与直线相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的是（）A . ①③；B . ①③④；C . ②④；D . ①②③④.2. （2分）(2017·洛阳模拟) 大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A . 1.6×105B . 1.6×106C . 1.6×107D . 1.6×1083. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·临沂模拟) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .6. （2分）用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A . 只能选在原图形的外部B . 只能选在原图形的内部C . 只能选在原图形的边上D . 可以选择任意位置7. （2分）一个袋子中装有10个球，其中有6个黑球和4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率为A .B .C .D .8. （2分）(2017·碑林模拟) 如图，直线l：y=﹣ x﹣2与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A . ﹣2＜a＜0B . ﹣10＜a＜﹣3C . ﹣＜a＜0D . a＜﹣29. （2分）(2011·杭州) 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE ，现给出下列命题正确的是（）①若，则；②若DE2=BD•EF，则DF=2AD．A . ①是真命题，②是真命题B . ①是真命题，②是假命题C . ①是假命题，②是真命题D . ①是假命题，②是假命题10. （2分）(2019·东阳模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）A . △ADC∽△CFBB . AD＝DFC . ＝D . ＝二、填空题 (共11题；共14分)11. （1分）﹣1的绝对值与5的相反数的和是________．12. （1分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过原点O，且该图象的对称轴是直线x=，若函数值y＞0．则x取值范围是________ ．13. （1分）(2012·义乌) 正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为________．14. （1分）(2018·广东模拟) 分解因式 ________．15. （1分）(2017·临泽模拟) 计算： =________．16. （1分）(2017·盘锦模拟) 已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是________ cm2 ．17. （2分）若一组数据x1 ， x2 ，…，xn的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4xn﹣3的平均数是________，方差是________．18. （3分）(2018·毕节模拟) 如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=________；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=________；如图3，正三角形的边长an=________（用含n的代数式表示）．19. （1分）(2016·潍坊) 已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是________．20. （1分） (2018八下·太原期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D，点E分别在边AC，AB上，且DE垂直平分AB．若AD＝2，则CD的长为________．21. （1分）(2019·台江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的斜边OB在x轴上，且OB＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C ，交AB于点D ，则点D坐标是________．三、解答题 (共8题；共87分)22. （5分） (2020七下·西安月考) 如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作图法作∠EBC（不写作法，保留作图痕迹），使∠EBC＝∠A，EB与AD平行吗？请说明理由.23. （10分）甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下表（单位：min）：甲机床9910098100100103乙机床9910010299100100（1）分别计算两组数据的平均数与方差；（2）根据（1）的计算结果，你能知道哪一台机床加工这种零件更符合要求吗？24. （10分）(2017·兰州模拟) 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．25. （10分） (2020八下·西安月考) 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品。
2020年安徽省中考数学试卷及答案
2020年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）（2020•安徽）下列各数中，比﹣2小的数是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．22．（4分）（2020•安徽）计算（﹣a ）6÷a 3的结果是（ ） A ．﹣a 3B ．﹣a 2C ．a 3D ．a 23．（4分）（2020•安徽）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（4分）（2020•安徽）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（ ） A ．5.47×108B ．0.547×108C ．547×105D ．5.47×1075．（4分）（2020•安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A ．x 2+1＝2xB ．x 2+1＝0C ．x 2﹣2x ＝3D ．x 2﹣2x ＝06．（4分）（2020•安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A ．众数是11B ．平均数是12C ．方差是187D ．中位数是137．（4分）（2020•安徽）已知一次函数y ＝kx +3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ） A ．（﹣1，2）B ．（1，﹣2）C ．（2，3）D ．（3，4）8．（4分）（2020•安徽）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AC 上，∠DBC ＝∠A ．若AC＝4，cos A=45，则BD的长度为（）A．94B．125C．154D．49．（4分）（2020•安徽）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10．（4分）（2020•安徽）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2020•安徽）计算：√9−1＝ ． 12．（5分）（2020•安徽）分解因式：ab 2﹣a ＝ ．13．（5分）（2020•安徽）如图，一次函数y ＝x +k （k ＞0）的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数y =kx的图象在第一象限内交于点C ，CD ⊥x 轴，CE ⊥y 轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形ODCE 与△OAB 的面积相等时，k 的值为 ．14．（5分）（2020•安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处．折痕为AP ；再将△PCQ ，△ADQ 分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究： （1）∠P AQ 的大小为 °； （2）当四边形APCD 是平行四边形时，AB QR的值为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2020•安徽）解不等式：2x−12＞1．16．（8分）（2020•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上．（1）画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段A 1B 1（点A 1，B 1分别为A ，B 的对应点）；（2）将线段B 1A 1绕点B 1顺时针旋转90°得到线段B 1A 2，画出线段B 1A 2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）（2020•安徽）观察以下等式： 第1个等式：13×（1+21）＝2−11，第2个等式：34×（1+22）＝2−12， 第3个等式：55×（1+23）＝2−13， 第4个等式：76×（1+24）＝2−14． 第5个等式：97×（1+25）＝2−15． …按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．18．（8分）（2020•安徽）如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高AC ＝15米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角∠CBD ＝36.9°，塔顶A 的仰角∠ABD ＝42.0°，求山高CD （点A ，C ，D 在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．（10分）（2020•安徽）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）（2020•安徽）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）（2020•安徽）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）（2020•安徽）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE ＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG=√2AG．2020年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）（2020•安徽）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．2．（4分）（2020•安徽）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．3．（4分）（2020•安徽）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．4．（4分）（2020•安徽）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D ．5．（4分）（2020•安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A ．x 2+1＝2xB ．x 2+1＝0C ．x 2﹣2x ＝3D ．x 2﹣2x ＝0【解答】解：A 、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根； B 、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C 、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D 、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根． 故选：A ．6．（4分）（2020•安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A ．众数是11B ．平均数是12C ．方差是187D ．中位数是13【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A 选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意；x =（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B 不符合题意；S 2=17[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]=187，因此方差为187，于是选项C 不符合题意； 故选：D ．7．（4分）（2020•安徽）已知一次函数y ＝kx +3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ） A ．（﹣1，2）B ．（1，﹣2）C ．（2，3）D ．（3，4）【解答】解：A 、当点A 的坐标为（﹣1，2）时，﹣k +3＝2， 解得：k ＝1＞0，∴y 随x 的增大而增大，选项A 不符合题意； B 、当点A 的坐标为（1，﹣2）时，k +3＝﹣2， 解得：k ＝﹣5＜0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k=13＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．8．（4分）（2020•安徽）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cos A=45，则BD的长度为（）A．94B．125C．154D．4【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cos A=4 5，∴AB=ACcosA=5，∴BC=√AB2−AC2=3，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A=BCBD=45，∴BD=3×54=154，故选：C．9．（4分）（2020•安徽）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．10．（4分）（2020•安徽）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH=√32EJ=√32x，∴y=12EJ•GH=√34x2．当x＝2时，y=√3，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y =12FJ •GH =√34（4﹣x ）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上． 故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2020•安徽）计算：√9−1＝ 2 ． 【解答】解：原式＝3﹣1＝2． 故答案为：2．12．（5分）（2020•安徽）分解因式：ab 2﹣a ＝ a （b +1）（b ﹣1） ． 【解答】解：原式＝a （b 2﹣1）＝a （b +1）（b ﹣1）， 故答案为：a （b +1）（b ﹣1）13．（5分）（2020•安徽）如图，一次函数y ＝x +k （k ＞0）的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数y =kx 的图象在第一象限内交于点C ，CD ⊥x 轴，CE ⊥y 轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形ODCE 与△OAB 的面积相等时，k 的值为 2 ．【解答】解：一次函数y ＝x +k （k ＞0）的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，令x ＝0，则y ＝k ，令y ＝0，则x ＝﹣k ，故点A 、B 的坐标分别为（﹣k ，0）、（0，k ），则△OAB 的面积=12OA •OB =12k 2，而矩形ODCE 的面积为k ， 则12k 2＝k ，解得：k ＝0（舍去）或2，故答案为2．14．（5分）（2020•安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处．折痕为AP ；再将△PCQ ，△ADQ 分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究： （1）∠P AQ 的大小为 30 °； （2）当四边形APCD 是平行四边形时，AB QR的值为 √3 ．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B ＝∠AQP ，∠DAQ ＝∠QAP ＝∠P AB ，∠DQA ＝∠AQR ，∠CQP ＝∠PQR ，∠D ＝∠ARQ ，∠C ＝∠QRP ， ∵∠QRA +∠QRP ＝180°， ∴∠D +∠C ＝180°， ∴AD ∥BC ，∴∠B +∠DAB ＝180°， ∵∠DQR +∠CQR ＝180°， ∴∠DQA +∠CQP ＝90°， ∴∠AQP ＝90°， ∴∠B ＝∠AQP ＝90°， ∴∠DAB ＝90°，∴∠DAQ ＝∠QAP ＝∠P AB ＝30°， 故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD ＝AR ，CP ＝PR ， ∵四边形APCD 是平行四边形， ∴AD ＝PC ， ∴AR ＝PR ， 又∵∠AQP ＝90°，∴QR =12AP ，∵∠P AB ＝30°，∠B ＝90°， ∴AP ＝2PB ，AB =√3PB ， ∴PB ＝QR ， ∴AB QR=√3，故答案为：√3．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）（2020•安徽）解不等式：2x−12＞1．【解答】解：去分母，得：2x ﹣1＞2， 移项，得：2x ＞2+1， 合并，得：2x ＞3， 系数化为1，得：x ＞32．16．（8分）（2020•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上．（1）画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段A 1B 1（点A 1，B 1分别为A ，B 的对应点）；（2）将线段B 1A 1绕点B 1顺时针旋转90°得到线段B 1A 2，画出线段B 1A 2．【解答】解：（1）如图线段A 1B 1即为所求． （2）如图，线段B 1A 2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）（2020•安徽）观察以下等式： 第1个等式：13×（1+21）＝2−11，第2个等式：34×（1+22）＝2−12， 第3个等式：55×（1+23）＝2−13， 第4个等式：76×（1+24）＝2−14． 第5个等式：97×（1+25）＝2−15． …按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：118×（1+26）＝2−16 ；（2）写出你猜想的第n 个等式： 2n−1n+2×（1+2n ）＝2−1n（用含n 的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第6个等式：118×（1+26）＝2−16；（2）猜想的第n 个等式：2n−1n+2×（1+2n）＝2−1n．证明：∵左边=2n−1n+2×n+2n =2n−1n =2−1n=右边， ∴等式成立．故答案为：118×（1+26）＝2−16；2n−1n+2×（1+2n ）＝2−1n ．18．（8分）（2020•安徽）如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高AC ＝15米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角∠CBD ＝36.9°，塔顶A 的仰角∠ABD ＝42.0°，求山高CD （点A ，C ，D 在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【解答】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD=AD BD，∴tan42.0°=ADBD≈0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD=CD BD，∴tan36.9°=CDBD≈0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x 1.04（a﹣x）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【解答】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：x =213a ， ∴1.43x 1.1a=1.43⋅213a 1.1a=0.22a 1.1a=0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．20．（10分）（2020•安徽）如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上不同于A ，B 的两点，AD ＝BC ，AC 与BD 相交于点F ．BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ．（1）求证：△CBA ≌△DAB ；（2）若BE ＝BF ，求证：AC 平分∠DAB ．【解答】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，在Rt △CBA 与Rt △DAB 中，{BC =AD BA =AB ，∴Rt △CBA ≌Rt △DAB （HL ）；（2）解：∵BE ＝BF ，由（1）知BC ⊥EF ， ∴∠E ＝∠BFE ，∵BE 是半圆O 所在圆的切线， ∴∠ABE ＝90°， ∴∠E +∠BAE ＝90°， 由（1）知∠D ＝90°， ∴∠DAF +∠AFD ＝90°， ∵∠AFD ＝∠BFE ， ∴∠AFD ＝∠E ，∴∠DAF ＝90°﹣∠AFD ，∠BAF ＝90°﹣∠E ， ∴∠DAF ＝∠BAF ， ∴AC 平分∠DAB ． 六、（本题满分12分）21．（12分）（2020•安徽）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×72240=108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×84240=336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为612=12．七、（本题满分12分）22．（12分）（2020•安徽）在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （2，3），C （2，1），直线y ＝x +m 经过点A ，抛物线y ＝ax 2+bx +1恰好经过A ，B ，C 三点中的两点． （1）判断点B 是否在直线y ＝x +m 上，并说明理由； （2）求a ，b 的值；（3）平移抛物线y ＝ax 2+bx +1，使其顶点仍在直线y ＝x +m 上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．【解答】解：（1）点B 是在直线y ＝x +m 上，理由如下： ∵直线y ＝x +m 经过点A （1，2）， ∴2＝1+m ，解得m ＝1， ∴直线为y ＝x +1，把x ＝2代入y ＝x +1得y ＝3， ∴点B （2，3）在直线y ＝x +m 上；（2）∵直线y ＝x +1与抛物线y ＝ax 2+bx +1都经过点（0，1），且B 、C 两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A 、C 两点，把A （1，2），C （2，1）代入y ＝ax 2+bx +1得{a +b +1=24a +2b +1=1，解得a ＝﹣1，b ＝2；（3）由（2）知，抛物线为y ＝﹣x 2+2x +1，设平移后的抛物线为y ＝﹣x 2+px +q ，其顶点坐标为（p2，p 24+q ），∵顶点仍在直线y ＝x +1上， ∴p 24+q =p2+1， ∴q =−p 24+p2+1， ∵抛物线y ＝﹣x 2+px +q 与y 轴的交点的纵坐标为q ，∴q =−p 24+p 2+1=−14（p ﹣1）2+54，∴当p ＝1时，平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为54．八、（本题满分14分）23．（14分）（2020•安徽）如图1，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG=√2AG．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴AEDC =AF DF，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得a=1+√52或1−√52（舍去），∴AE=1+√5 2．（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠P AG＝∠P AD+∠DAG＝∠P AD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△P AG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG=√2AG．。
安徽省芜湖市2020年中考数学试卷C卷
安徽省芜湖市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2011·来宾) 据国家统计局2011年4月28日发布的《2011年第六次全国人口普查主要数据公报（第一号）》，总人口为1370536875人，这一数字用科学记数法表示为（）（保留四个有效数字）A . 1.37×109B . 1.37×108C . 1.371×109D . 1.371×1082. （2分）下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分） (2015高二上·昌平期末) 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A . 内角和增加360°B . 外角和增加360°C . 对角线增加一条D . 内角和增加180°4. （2分） (2015七上·献县期中) 数轴上A、B两点所对应的数分别是4和﹣6，则A、B两点间的距离为（）A . ﹣2B . 2C . ﹣10D . 105. （2分）(2017·宜春模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且 = ，连接CF 并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=30°，则∠E的度数为（）A . 45°B . 50°C . 55°D . 60°6. （2分）计算：22014-（-2）2015的结果是（）A . 24029B . 3×22014C . -22014D . （-2 ）20147. （2分） (2015八下·青田期中) 能证明命题x是实数，则“（x﹣3）2＞0”是假命题的反例是（）A . x=1B . x=2C . x=3D . x=48. （2分）(2018·成都模拟) 已知一组数据，，，，平均数为2，方差为那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别为（）A . ，B . 2，1C . ，3D . 以上都不对二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019八上·鸡东期末) 当x________时，分式的值为正．10. （1分） (2019八上·平遥月考) 在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，则△ABC的面积为________。
安徽省芜湖市2020版中考数学试卷(II)卷
安徽省芜湖市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） (共12题；共24分)1. （2分） (2015九下·海盐期中) 实数﹣的相反数是（）A . ﹣2B .C . 2D . ﹣|﹣0.5|2. （2分） (2019八上·随县月考) 使分式有意义的的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016七下·鄂城期中) 如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论有（）A . ①②③④B . ①②③C . ①③④D . ①②④4. （2分）(2020·黄石) 如图所示，该几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020七下·贵州期末) 下列运算结果正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·杭州模拟) 已知某种型号的纸100张厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（）A . 1.3×107kmB . 1.3×103kmC . 1.3×102kmD . 1.3×10km7. （2分）(2013·深圳) 某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A . 最高分B . 中位数C . 极差D . 平均数8. （2分） (2017八下·揭西期末) 正八边形的每一个内角的度数为（）A . 45°B . 60°C . 120°D . 135°9. （2分）参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，共有（）个队参加比赛？A . 8B . 9C . 10D . 1110. （2分）(2019·赤峰模拟) 如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A . a＞﹣B . a≥﹣C . a≥﹣且a≠0D . a＞且a≠011. （2分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②正方形的对角线互相垂直平分；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④菱形的四条边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数y＝的图象上．那么k的值是（）A . 3B . 6C . 12D .二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） (共6题；共6分)13. （1分）(2014·桂林) 分解因式：a2+2a=________．14. （1分）(2020·武汉) 计算的结果是________.15. （1分） (2020七下·巩义期末) 已知线段，轴，若点的坐标为，则点坐标为________.16. （1分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为4：9，则AB：DE=________．17. （1分）(2020·河池模拟) 用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为________.18. （1分）(2017·保康模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，把Rt△ABC绕AB旋转一周，所得几何体的表面积是________．三、解答题（共8小题，满分66分） (共8题；共80分)19. （10分） (2020七下·合肥月考) 计算．（1）（2）20. （15分） (2017八上·台州开学考) 某校的20年校庆举办了四个项目的比赛，现分别以A，B，C，D表示它们．要求每位同学必须参加且限报一项．以701班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，其中参加A项目的人数比参加C与D项目人数的总和多1人，参加D项目的人数比参加A项目的人数少11人．请你结合图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出全班总人数；（2）求出扇形统计图中参加D项目比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校7年级学生共有200人，请你估计这次活动中参加A和B项目的学生共有多少人？21. （5分） (2020八下·洪泽期中) 如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF.求证：BE＝DF.22. （10分） (2019九上·东河月考) 某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“买房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作、、、；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次被调查的学生共有多少人？并将条形统计图和扇形统计图补充完整；（2）在“比较了解”的调查结果里，初三年级学生共有5人，其中2男3女，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学至少有一位是男同学的概率？23. （10分） (2019九下·昆明模拟) 昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材质的围棋的售价一直不变）：塑料围棋玻璃围棋总价（元）第一次（盒）第二次（盒）（1）若该社团计划再采购这两种材质的围棋各盒，则需要多少元；（2）若该社团准备购买这两种材质的围棋共盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.24. （10分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，一艘渔船正以30海里／时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60°方向上，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在渔船的北偏东30°方向上．（1）求A处与小岛C之间的距离；（2）渔船到达B处后，航行方向不变，当渔船继续航行多长时间时，才能与小岛C的距离最短．25. （10分）(2020·安顺) 如图，为的直径，四边形内接于，对角线，交于点E，的切线交的延长线于点F，切点为A，且 .（1）求证：；（2）若，求的值.26. （10分）根据条件求函数的关系式（1）已知二次函数y=x2+bx+c经过（﹣2，5）和（2，﹣3）两点，求该函数的关系式；（2）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5），求该函数的关系式．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） (共12题；共24分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（共8小题，满分66分） (共8题；共80分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
芜湖市2020版中考数学试卷(I)卷
芜湖市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）对任意实数a，下列各式一定不成立的是（）A . a2=（-a）2B . a3=（-a）3C . |a|=|-a|D . a2≥02. （2分）下列运算正确的是（）A . (a+b)2=a2+b2B . 3a2-2a2=a2C . -2(a-1)=-2a-1D . a6÷a3=a23. （2分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）．A . 8B . 8或10C . 10D . 8和104. （2分）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图所示，构成该几何体的小正方形体个数最多是（）俯视图：左视图：A . 5个B . 7个C . 8个D . 9个5. （2分）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜06. （2分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计。
下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量。
其中正确的判断有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A . 6种B . 5种C . 4种D . 3种8. （2分）如图所示，△ABC中，AH⊥BC于H，E，D，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形EDHF是（）A . 一般梯形B . 等腰梯形C . 直角梯形D . 直角等腰梯形二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2016八上·抚宁期中) 观察下列各式： =2 ， =3 ， =4 ，…请你根据你找到的规律写出第6个等式是________．10. （1分）(2020·长春模拟) 因式分解：a3-16a=________。
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23．（8分）如图，在平面直角坐标系 中，函数 的图象与直线 交于点A(3,m).求k、m的值；已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于 轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.
A． B． C． D．
8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将 以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则 的面积为（）
A．4B．6C．8D．10
9．关于x的不等式 的解集为x＞3，那么a的取值范围为（ ）
A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3
15．如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=__．
16．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.
17．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.
弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；
其中正确说法的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．一次函数 与 的图象如图所示，给出下列结论：① ；② ；③当 时， .其中正确的有（）
10．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC的值为_________．
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
4．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）
A．150°B．140°C．130°D．120°
5．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE= CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（ ）
A．6B．7C．8D．10
2．如图，C，B是线段AD上的两点，若 ， ，则AC与CD的关系为（）
21．（6分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰 角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．
12． =__________
13．如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．
14．将 代入函数 中，所得函数值记为 ，又将 代入函数 中，所得的函数值记为 ，再将 代入函数中，所得函数值记为 …，继续下去． ________； ________； ________； ________．
甲
乙
价格(万元/台)
7
5
每台日产量(个)
100
60
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？
20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝ ．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.
24．（10分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
18．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.