江西省高考数学试卷理科答案与解析

2008年江西省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）（2008?江西）在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】由复数的几何意义作出相应判断．

【解答】解：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2对应的点在第四象限，故选D．

【点评】本题考查的是复数的几何意义，属于基础题．

2．（5分）（2008?江西）定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（）

A．0 B．2 C．3 D．6

【考点】集合的确定性、互异性、无序性．

【分析】根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案．

【解答】解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，

则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，

又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，

其所有元素之和为6；

故选D．

【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍．

3．（5分）（2008?江西）若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（）

A．B．C．D．

【考点】基本不等式在最值问题中的应用．

【分析】先换元，转化成积定和的值域，利用基本不等式．

【解答】解：令t=f（x），则，

则y=t+≥=2

当且仅当t=即t=1时取“=”，

所以y的最小值为2

故选项为B

【点评】做选择题时，求得最小值通过排除法得值域；

考查用基本不等式求最值

4．（5分）（2008?江西）=（）

A．B．0 C． D．不存在

【考点】极限及其运算．

【专题】计算题．

【分析】把原式进行分母有理化，得：

，消除零因子简化为

，由此可求出的值．

【解答】解：

=

=，

故选A．

【点评】本题考查池函数的极限，解题时要注意计算能力的培养．

5．（5分）（2008?江西）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）

A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn

【考点】数列的概念及简单表示法．

【专题】点列、递归数列与数学归纳法．

【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．

【解答】解：∵，

，

…

∴

=

故选：A．

【点评】数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n ﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．

6．（5分）（2008?江西）函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）

A．B．C．D．

【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象．

【专题】压轴题；分类讨论．

【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论．

【解答】解：函数，

分段画出函数图象如D图示，

故选D．

【点评】准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦．”

7．（5分）（2008?江西）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足?=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）

A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）

【考点】椭圆的应用．

【专题】计算题．

【分析】由?=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，

∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．

【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，

∵?=0，

∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．

又M点总在椭圆内部，

∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．

∴e2=＜，∴0＜e＜．

故选：C．

【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．

8．（5分）（2008?江西）展开式中的常数项为（）

A．1 B．46 C．4245 D．4246

【考点】二项式定理的应用．

【专题】计算题．

【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x 的指数为0得常数项．

【解答】解：的展开式的通项为，其中r=0，1，2 (6)

的展开式的通项为=，其中k=0，1，2， (10)

的通项为=

当时，展开式中的项为常数项

∴，，时，展开式中的项为常数项

∴展开式中的常数项为1+C63C104+C66C108=4246

故选项为D

【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决展开式的特定项问题的工具．

9．（5分）（2008?江西）若0＜a1＜a2，0＜b1＜b2，且a1+a2=b1+b2=1，则下列代数式中值最大的是（）A．a1b1+a2b2B．a1a2+b1b2C．a1b2+a2b1D．

【考点】基本不等式．

【分析】本题为比较一些式子的大小问题，可利用做差法和基本不等式比较，较复杂；也可取特值比较．

【解答】解：

又∵a1b1+a2b2﹣（a1b2+a2b1）

=（a1﹣a2）b1﹣（a1﹣a2）b2

=（a2﹣a1）（b2﹣b1）＞0

∴a1b1+a2b2＞（a1b2+a2b1）

而1=（a1+a2）（b1+b2）=a1b1+a2b1+a1b2+a2b2＜2（a1b1+a2b2）

∴

解法二：取，，，即可．

故选A

【点评】本题主要考查比较大小问题，注意选择题的特殊做法，切勿“小题大做”

10．（5分）（2008?江西）连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于、，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：

①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1

其中真命题的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】球面距离及相关计算．