(完整)二元一次方程组应用题(提高)

第八章：二元一次方程组

第二讲：二元一次方程组应用题（提高）

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【知识梳理】

一、列方程解应用题的体步骤是：

1)审题：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是

什么。

2)设元（未知数）：①直接未知数

②间接未知数（往往二者兼用）。

一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

3)用含未知数的代数式表示相关的量。

4)寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，

未知数个数与方程个数是相同的。

5)解方程及检验。

6)答。

二、常用的相等关系

1)行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt

⑴相遇问题(同时出发)：⑵追及问题（同时出发）：⑶水（风）中航行：

2)配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂

3)增长率问题：

4)工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

5)数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为 c，则这个

三位数为：100a+10b+c，而不是abc

6)几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

【经典例题】

【例1】某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少10人．到

两地参加旅游的人数各是多少?

【变式1-1】

一种口服液有大小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶．大盒、小盒每盒各装多少瓶?

【变式1-2】

甲、乙两数和为42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x ，乙数为y ，则下列方程组正确的是( )．

(A)⎩⎨⎧==+.34,42y x y x

(B)⎩⎨⎧⋅==+y x y x 43,42 (C)

⎩⎨⎧⋅==+y x y x 43,4234 (D)⎩⎨⎧⋅==+y x y x 34,4243

【变式1-3】

某车间工人举行茶话会，如果每桌12人，还有一桌空着；如果每桌10人，则还差两个桌子．此车间共有工人多少名?

【例2】一个两位数，十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，这个两位数为______；若将十位与

个位上的数字对调，新的两位数是______．

【变式2-1】

一个两位数，个位数和十位数数字之和为8，个位与十位互换后，所得的新数比原数小18，则这个两位数是______．

【例3】某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在

桥上的时间为40秒钟，则火车的长度为______，火车的速度为______．

【例4】甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲种服装按50％的利润定价，乙种服装按40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两种服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元?

【变式4-1】

某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件的进价为35元，利润率是20％，乙种商品每件的进价为20元，利润率是15％，共获利278元，则甲、乙两种商品各购进多少件？

【例5】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?

【变式5-1】

现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配成一个完整的盒子。问：用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

【例6】足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场比赛负5场共得19分，那么这个队胜了多少场?

【变式6-1】

在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？

【例7】某地生产一种绿色蔬菜，在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但这两种加工方式不能同时进行．因受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究出了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的到市场直接销售．

方案三：将一部分粗加工，其余部分进行精加工，并恰好用15天完成．

你认为选择哪种方案获利最多?为什么?

【变式6-1】

一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用两种

现租用该公司30元，问货主应支付运费多少元?

【强化训练】&【课后作业】

（注：本专题根据学生的程度及上课接受情况适当选择部分进行上课练习，部分做为课后作业。）

【A卷】

1.小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有x枚，2分硬币有y枚，则可列方程组

为。

2.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，问大

车和小车一次可以运货各多少吨？

3.一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成。如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10

立方米木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？

4.为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，

乙种9元/瓶．

（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

（2）该校准备再次

．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用

不多于

．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

5.一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.

休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.

问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？

6.在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买

了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型