在险价值(VaR)
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VaR
❖ 但是VaR并没有告诉我们在可能超过VaR损 失的时间内（如95％置信度的5/100天中；或 99％的1/100天中）的实际损失会是多少。
1-
VaR
二、VaR的计算
❖ 1、单一资产的VaR值的计算 ❖ 假设我们持有某一股票，现价值为 S ，年波动率为
σ。我们想要知道在接下来一个星期内具有99% 确 定性的最大可能损失是多少。 ❖ 假定股票收益率是正态分布，即收益率R~N(0,)。 ❖ 首先将波动率换算： year day 252
week day 5
year week 52
F ( x)
P(ST
x)
P( ST S S
xS) S
P(R
xS) S
P( R x S ) N( x S ) 1
S
S
F 1 (1 ) x S SN 1 (1 )
VaR S[T N 1 (1 )]
例1
❖ 我们持有一个价值为 $100万的X公司的股票头寸， X公司股票的日波动率为 3% ( 约为年48% )，假定 该投资的价值变动是正态分布的并且投资价值的预 期变动为零 (这对很短的时间期限是正确的)，计算 10 天时间置信度为99％的在险价值。
VaRP SP P N 1 (1 ) 448184 $
三、VaR值的模拟方法
❖ 1、蒙特卡罗模拟 ❖ 蒙特卡罗模拟是使用随机数产生收益率及/或
资产价格的一个分布。 ❖ 该技术也可应用在VaR中: 使用取自正态分布
的随机数来建立将来情景的一个分布。 ❖ 对于这些情景中的每一分布运用某种定价方
法计算投资组合的价值（基本标的资产和其 期权的价值），然后直接估计它的VaR。
❖ 2、历史模拟
❖ 1、建立一个数年所有市场变量的日变动数据库。
❖ 2、第一次模拟是假设每个市场变量的波动率与数据 库覆盖时段的第一天的相应变量的波动率相同。
❖ 3、第二次模拟则假设各市场变量的波动率与数据库 覆盖时段的第二天相应变量的波动率相同，
Pr ob(V -$1,000,000) 5%
其中为投资组合价值的变动。用符合表示,
Pr ob(V -VaR) 1 X %
其中为置信度,在上述的例子中是95% 。
❖ VaR的数学定义： ❖ W--终止时间T时刻的期望财富量 ❖ Wt --财富过程 ❖ --置信水平
❖ VaR=inf {v|P(WTW-v)1-} ❖ 若知道WT的分布函数为F(x)，且假定连续，则 ❖ VaR=W-F-1 (1-)
❖ 置信水平的选择：
❖ 置信水平（度）通常使用的是95%、97.5%或99%。 ❖ 置信水平的含义：95%表示预期100天中只有5天的
损失会超过对应的VaR值； 97.5%表示预期100天 中只有2天半的损失会超过对应的VaR值； 99%表 示预期100天中只有1天的损失会超过对应的VaR值。
1-
要求。 3、非金融机构 ❖ 集中式风险管理对于任何具有金融风险暴露的公司
都是非常有用的。在险现金流分析（cash flow at risk analysis）能为企业提供可能面临资金短缺的 临界值。 ❖ 4、机构投资者 ❖ 机构投资者现在也开始采用VaR来管理他们的金融风 险。
谢 谢！
VaR SN 1 (1 ) 1000000 0.03 10 (2.33)
221043 .21
❖ 2、投资组合的VaR值的计算
❖ 设投资组合由n个资产所组成。第i 个资产的
价值为 Si ，波动率是 i ，而第i 个资产和
第 j 个资产之间的相关系数是 ij (其中 ii =1)。
该组合在第i个资产上的投资比例为
xi
❖则
VaRP S P P N 1 (1 )
❖ 其中
n
SP xi Si
i 1
nn
P
xi x j i j ij
j1 i1
❖例 2
❖ 我们持有的投资组合由 $100万投资于X公司的股票 和$200万投资于Y公司的股票构成。X公司股票的日 波动率为 3% ，而Y公司股票的日波动率为2%，并 且X公司股票与Y公司股票收益率之间相关系数为 0.5。假定该投资组合的价值变动是正态分布的并且 投资组合价值的预期变动为零 (这对很短的时间期 限是正确的)，计算10 天时间置信度为99％的在险 价值。
❖ 4、依此类推。每次模拟就可以计算出一个投资组合 的样本Байду номын сангаас。
❖ 通过这种方式，我们创造了一个基于历史数据的将 来可能情景的一个分布。通过这种做法我们确保能 够抓住任何资产之间可能有的相关关系。VaR值可 以通过找到合适的的概率分布中的分位数来得到。
四、VaR值的应用
1、金融机构 2、监管机构 ❖ 要求金融机构为防范金融风险保证达到最低资本金
在险价值（VaR）
---定义及其计算
主讲教师：郭文旌
一、VaR的定义
❖ VaR就是按某一确定的置信度，对某一给定的时间 期限内不利的市场变动可能造成资产价值的最大损 失的一种估计。
❖ 例：
❖ 一个基金经理希望在接下来的10天时间内以95% 概率保证其 所管理的基金价值损失不超过$1,000,000。则我们可以将其 写作：
所以 VaR S F 1(1 ) S S SN 1(1 )
SN 1(1 )
以上假定股票的收益率具有均值为零的正态分布。零 均值的假定对很短时间期限是有效的，但均值按时间 本身的比例变化。对于较长的时间度量，表达式 应该 考虑对资产价值的漂移加以修正。如果这个漂移率为μ。
❖ 但是VaR并没有告诉我们在可能超过VaR损 失的时间内（如95％置信度的5/100天中；或 99％的1/100天中）的实际损失会是多少。
1-
VaR
二、VaR的计算
❖ 1、单一资产的VaR值的计算 ❖ 假设我们持有某一股票，现价值为 S ，年波动率为
σ。我们想要知道在接下来一个星期内具有99% 确 定性的最大可能损失是多少。 ❖ 假定股票收益率是正态分布，即收益率R~N(0,)。 ❖ 首先将波动率换算： year day 252
week day 5
year week 52
F ( x)
P(ST
x)
P( ST S S
xS) S
P(R
xS) S
P( R x S ) N( x S ) 1
S
S
F 1 (1 ) x S SN 1 (1 )
VaR S[T N 1 (1 )]
例1
❖ 我们持有一个价值为 $100万的X公司的股票头寸， X公司股票的日波动率为 3% ( 约为年48% )，假定 该投资的价值变动是正态分布的并且投资价值的预 期变动为零 (这对很短的时间期限是正确的)，计算 10 天时间置信度为99％的在险价值。
VaRP SP P N 1 (1 ) 448184 $
三、VaR值的模拟方法
❖ 1、蒙特卡罗模拟 ❖ 蒙特卡罗模拟是使用随机数产生收益率及/或
资产价格的一个分布。 ❖ 该技术也可应用在VaR中: 使用取自正态分布
的随机数来建立将来情景的一个分布。 ❖ 对于这些情景中的每一分布运用某种定价方
法计算投资组合的价值（基本标的资产和其 期权的价值），然后直接估计它的VaR。
❖ 2、历史模拟
❖ 1、建立一个数年所有市场变量的日变动数据库。
❖ 2、第一次模拟是假设每个市场变量的波动率与数据 库覆盖时段的第一天的相应变量的波动率相同。
❖ 3、第二次模拟则假设各市场变量的波动率与数据库 覆盖时段的第二天相应变量的波动率相同，
Pr ob(V -$1,000,000) 5%
其中为投资组合价值的变动。用符合表示,
Pr ob(V -VaR) 1 X %
其中为置信度,在上述的例子中是95% 。
❖ VaR的数学定义： ❖ W--终止时间T时刻的期望财富量 ❖ Wt --财富过程 ❖ --置信水平
❖ VaR=inf {v|P(WTW-v)1-} ❖ 若知道WT的分布函数为F(x)，且假定连续，则 ❖ VaR=W-F-1 (1-)
❖ 置信水平的选择：
❖ 置信水平（度）通常使用的是95%、97.5%或99%。 ❖ 置信水平的含义：95%表示预期100天中只有5天的
损失会超过对应的VaR值； 97.5%表示预期100天 中只有2天半的损失会超过对应的VaR值； 99%表 示预期100天中只有1天的损失会超过对应的VaR值。
1-
要求。 3、非金融机构 ❖ 集中式风险管理对于任何具有金融风险暴露的公司
都是非常有用的。在险现金流分析（cash flow at risk analysis）能为企业提供可能面临资金短缺的 临界值。 ❖ 4、机构投资者 ❖ 机构投资者现在也开始采用VaR来管理他们的金融风 险。
谢 谢！
VaR SN 1 (1 ) 1000000 0.03 10 (2.33)
221043 .21
❖ 2、投资组合的VaR值的计算
❖ 设投资组合由n个资产所组成。第i 个资产的
价值为 Si ，波动率是 i ，而第i 个资产和
第 j 个资产之间的相关系数是 ij (其中 ii =1)。
该组合在第i个资产上的投资比例为
xi
❖则
VaRP S P P N 1 (1 )
❖ 其中
n
SP xi Si
i 1
nn
P
xi x j i j ij
j1 i1
❖例 2
❖ 我们持有的投资组合由 $100万投资于X公司的股票 和$200万投资于Y公司的股票构成。X公司股票的日 波动率为 3% ，而Y公司股票的日波动率为2%，并 且X公司股票与Y公司股票收益率之间相关系数为 0.5。假定该投资组合的价值变动是正态分布的并且 投资组合价值的预期变动为零 (这对很短的时间期 限是正确的)，计算10 天时间置信度为99％的在险 价值。
❖ 4、依此类推。每次模拟就可以计算出一个投资组合 的样本Байду номын сангаас。
❖ 通过这种方式，我们创造了一个基于历史数据的将 来可能情景的一个分布。通过这种做法我们确保能 够抓住任何资产之间可能有的相关关系。VaR值可 以通过找到合适的的概率分布中的分位数来得到。
四、VaR值的应用
1、金融机构 2、监管机构 ❖ 要求金融机构为防范金融风险保证达到最低资本金
在险价值（VaR）
---定义及其计算
主讲教师：郭文旌
一、VaR的定义
❖ VaR就是按某一确定的置信度，对某一给定的时间 期限内不利的市场变动可能造成资产价值的最大损 失的一种估计。
❖ 例：
❖ 一个基金经理希望在接下来的10天时间内以95% 概率保证其 所管理的基金价值损失不超过$1,000,000。则我们可以将其 写作：
所以 VaR S F 1(1 ) S S SN 1(1 )
SN 1(1 )
以上假定股票的收益率具有均值为零的正态分布。零 均值的假定对很短时间期限是有效的，但均值按时间 本身的比例变化。对于较长的时间度量，表达式 应该 考虑对资产价值的漂移加以修正。如果这个漂移率为μ。