第1章 傅立叶分析
傅里叶分析报告教程(完整版)
傅里叶分析之掐死教程（完整版）更新于2014.06.06Heinrich · 6 个月前作者：韩昊知乎：Heinrich 微博：@花生油工人知乎专栏：与时间无关的故事谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。
转载的同学请保留上面这句话，谢谢。
如果还能保留文章来源就更感激不尽了。
我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是12年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者……这篇文章的核心思想就是：要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。
傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。
但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。
老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。
（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。
所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。
至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新的发现。
——————————————以上是定场诗——————————————下面进入正题：抱歉，还是要啰嗦一句：其实学习本来就不是易事，我写这篇文章的初衷也是希望大家学习起来更加轻松，充满乐趣。
但是千万！千万不要把这篇文章收藏起来，或是存下地址，心里想着：以后有时间再看。
这样的例子太多了，也许几年后你都没有再打开这个页面。
无论如何，耐下心，读下去。
这篇文章要比读课本要轻松、开心得多……p.s.本文无论是cos还是sin，都统一用“正弦波”（Sine Wave）一词来代表简谐波。
一、什么是频域从我们出生，我们看到的世界都以时间贯穿，股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。
信号分析与处理第1章
隔取值，用 n 表示离散取值的时间
自变量。 n 叫序号，只取整数。
•值域不 连续
1.1.3 信号的分类 3、周期信号与非周期信号
（根据信号在某一区间内是否重复出现来分类）
周期信号： 按照一定的时间间隔 T 周而复始且无始无终
的信号。
如 ：
非周期信号：信号在时间上不具有周而复始的特性，或者 说信号的周期趋于无穷大。
2 动态系统的线性判断 •例4 判断下列系统是否为线性系统。
•（1）
•（2）
•解（1）
•显然，
•不满足可分解性，故为非线性系统
•（2） • 由于
满足可分解性
•
•不满足零状态线性 • 故为非线性系统
•1.2.3 系统的性质 二、线性系统与非线性系统
• 3 线性系统另外三个重要特性：
•x(t
•y(t
)
•1.1.1 典型信号举例
• 例3： 每个钢琴键弹奏的音对应一个基波频率和许多谐波频 率。下图是钢琴CEG位置和对应的和弦信号的频谱。该频谱中 有三个尖峰，信号中每个音对应一个，中音C的尖峰位于262赫 兹，右边的E和G对应的尖峰位于较高频率处，分别为330赫兹和 392赫兹。这种情况下，用信号频域的频谱比用信号时域的波形 更能直观、清晰的体现信号的信息。
• （1）物理系统：如通信系统、雷达系统等。 • （2）因为系统是完成某种运算（操作）的，因而还可以 把软件编程也看成一种系统的实现方法(数学信号处理系统）。
• （3）系统的输入信号，称激励
，称响应
。
，系统的输出信号
•1.2.2 系统的概念 （4）连续时间系统:系统的输入和输出都是连续时间信号，且其 内部也没转换为离散时间信号。其时域数学模型是微分方程。举例 ：RLC电路 （5）离散时间系统：系统的输入和输出都是离散时间信号。其 时域数学模型是差分方程。举例：如数字计算机。 （6）混合系统：离散时间系统经常与连续时间系统组和使用
信息光学第一章
4 乘积特性
ϕ ( x)δ ( x − x0 ) = ϕ ( x0 )δ ( x − x0 ) 从物理上去怎么理解呢？ 从物理上去怎么理解呢？
所以等式成立。 当x≠x0, 由于δ (x−x0)=0, 所以等式成立。 ≠ − 当x=x0, ϕ (x)=ϕ (x0), 等式显然成立。 等式显然成立。 显然成立 推论： 推论：
cos(x), |x|≤π/2 0 其它 求 f (-x/2+π/4)
例题： 例题： f(x)=rect(x)，将该函数压缩 倍 ， 然后向左平移 ， 并 ，将该函数压缩2倍 然后向左平移3， 为轴折叠， 以x=1为轴折叠，求最后得到的函数，并画出函数图。 为轴折叠 求最后得到的函数，并画出函数图。 1 -1/2 o
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.常用函数—变型 用函数 变型f(x) x
平移 缩放
f(x- x0) x0 x f(x/a) x
倍乘 折叠 取反
f(-x) x -f(x) x bf(x)
x
平移
(原点移至 0) 原点移至x 原点移至
比例缩放
折叠
镜像对称
取反
镜像对称
a>1, 在x方向展宽 倍 与f(x)关于 轴 方向展宽a倍 方向展宽 关于y轴 与f(x)关于 轴 关于 关于x轴 关于 a<1, 在x方向压缩 倍 方向压缩a倍 方向压缩
f[-2(x-2)]
-1
0
-1/2
0
0
3/2
x
解2： 根据已知条件有 ：
− 2 x + 4, f ( − 2 x + 4) = 0,
0 < −2 x + 4 < 1 else
傅里叶分析之掐死教程(完整版)
傅里叶分析之掐死教程（完整版）投递人itwriter发布于2014-06-07 10:50 评论(24)有34667人阅读原文链接[收藏]«»作者：韩昊知乎：Heinrich微博：@花生油工人知乎专栏：与时间无关的故事谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。
转载的同学请保留上面这句话，谢谢。
如果还能保留文章来源就更感激不尽了。
——更新于，想直接看更新的同学可以直接跳到第四章————我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是12 年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者……这篇文章的核心思想就是：要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。
傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。
但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。
老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。
（您把教材写得好玩一点会死吗会死吗）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。
所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。
至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新的发现。
————以上是定场诗————下面进入正题：抱歉，还是要啰嗦一句：其实学习本来就不是易事，我写这篇文章的初衷也是希望大家学习起来更加轻松，充满乐趣。
但是千万！千万不要把这篇文章收藏起来，或是存下地址，心里想着：以后有时间再看。
这样的例子太多了，也许几年后你都没有再打开这个页面。
无论如何，耐下心，读下去。
这篇文章要比读课本要轻松、开心得多…….本文无论是cos 还是sin，都统一用“正弦波”（Sine Wave）一词来代表简谐波。
第1章二维线性系统及其傅里叶分析2
F.T.
G(f) 1 -1 1 0
频域扩展
f
F.T.
1 G( fx ) aa
1/2
-2 0 2
f
3. 位移定理 SHIFTING
设 g(x,y) F.T. G(fx,fy),
空间位移:原函数在空域中的平移,相应的频谱函数 振幅分布不变,但位相随频率线性改变.
{g(x-a, y-b)}= G(fx, fy) exp[-j2(fxa+fyb)]
4. {Gaus(x)} = Gaus(f ) 高斯函数的F.T.仍为高斯函数
5. {d (x-a)}=exp(-j2fxa)
{exp(j2fax)}= d (fx-fa)
6.
{c os(2f0 x)
1 [d
2
(
fx
f0) d (
fx
f0 )]
{sin(2f 0 x)
1 [d (
2j
fx
f0) d (
• F.T.的积分定理 • F.T.的卷积定理
1.9 常用傅里叶变换对
1. {1}=d (fx,fy);
{d (fx,fy)}=1
1 与d 函数互为F.T.
22.
{comb(x) comb(f )
梳状函数的F.T.仍为梳状函数
1
t
comb( x
t
)
c
omb(tf
)
3. {rect(x)}=sinc(f); {sinc(x)}= rect(f) rect与sinc 函数互为F.T.
频率位移:原函数在空间域的相移,导致频谱的位移.
{g(x,y) exp[j2(fax+fby)]}= G(fx- fa, fy- fb) 推论: 由 {1}= d (fx,fy)
复变函数第1节 傅氏积分,傅氏变换
解. 由Fourier变换的定义
F (w) F [ f (t)] f (t) e-iw td t -
1 e-iw t d t e-iwt 1 2sinw
-1
-iw -1
w
再求F(w)的Fourier逆变换即得 f(t)的积分表达式,
f (t) F -1[F (w)] 1 F (w) eiwtd w
1
1/2
t
二、单位脉冲函数及其傅氏变换
在物理学和工程技术中，除了连续分布量之外， 还有集中作用在一点的量. 例如，点电荷、点热源、 质点、单位脉冲等. 下面分析在原点处的单位脉冲.
设矩形电流脉冲：
(t
)
1
/
0
0t
其它
- (t)dt 1
(t)
1/
O
t
lim
0
(
t
)
0
t 0 t 0
引进狄拉克(Dirac)的函数,
i
-
f
( ) sin w(t
-
)d
dw
1
2p
-
-
f
(
)
cos w (t
-
)
d
d
w
(1.5)
由
f (t) 1
2p
-
-
f
(
)
cos w (t
-
)
d
d
w
(1.5)
可得
f (t) 1
p
0
-
f ( ) cosw(t
-
)
d
d
w
(1.6)
傅氏积分公式的三角形式
-
)
d
d
傅里叶变换详细讲述
第三章傅里叶变换3-1 概述对于一件复杂的事情，人们总是从简单的一步开始做起，富丽堂皇的高楼大厦，是人们一块砖一块砖垒起来的。
为了简化问题的求解，人们往往也使用“变换分析”这种技巧，所起“变换”大家可能会感到陌生，其实我们在中学时已经运用了“变换分析”技巧，大家一定还记得对数运算，它实际上也是一种数学变换，我们知道两个数的乘积的对数等于两个数的对数和，两个数的商的对数等于这两个数的对数差，利用对数这个运算规则我们可以将数的乘积运算转换（准确地说变换）为数的加法运算，可以将数的除法运算转换（变换）为数的减法运算，可见“变换分析”给我们解决问题带来了方便，傅里叶变换就是给我们分析问题和解决问题极为方便的数学工具。
线性非时变系统的卷积分析实际上是基于将输入信号分解为一组加权延时的单位冲激（或样值）激励的线性组合。
本章将讨论信号和系统的另一种表示，其基本观点还是将信号分解为一组简单函数的线性组合，但是这里用的简单函数不是单位冲激（或样值）而是三角函数（或复指数函数）。
用“三角函数和”表示信号的想法至少可以追溯到古代巴比伦时代，当时他们利用这一想法来预测天体运动。
这一问题的近代研究始于1748年，欧拉在振动弦的研究中发现：如果在某一时刻振动弦的形状是标准振动（谐波）模的线性组合，那么在其后任何时刻，振动弦的形状也是这些振动模的线性组合。
另外，欧拉还证明了在该线性组合中，其后的加权系数可以直接从前面时间的加权系数中导出。
欧拉的研究成果表明了：如果一个线性非时变系统输入可以表示为周期复指数或正弦信号的线性组合，则输出也一定能表示成这种形式。
现在大家已经认识到，很多有用的信号都能用复指数函数的线性组合来表示，但是在18世纪中期，这一观点还进行着激烈的争论。
1753年D.伯努利（D.Bernoulli）曾声称：一根弦的实际运动都可以用标准（谐波）振荡模的线性组合来表示。
而以J.L.拉格朗日(grange)为代表的学者强烈反对使用三角级数来研究振动弦运动的主张，他反对的论据就是基于他自己的信念，即不可能用三角级数来表示一个具有间断点的函数。
第一章 傅里叶分析
第一章主要内容
1、常用函数
2、卷积和相关 3、空间频率及空间频谱 4、傅里叶级数 5、傅里叶变换
本章教学目标
1、本章及下一章内容都将介绍傅里叶光学中基础理论， 包括常用函数、常见的光学运算，以及傅里叶变换方 法和线性系统理论。
圆孔光瞳的非相干脉冲响应 以及圆孔的夫琅和费衍射图样
1、一些常用函数
需要特别说明的是，上面提到的常用函数有的本身就是二维函
数，而那些只给出一维形式的函数也具有二维形式，这里不再赘 述，只给出这些常用二维函数的图形化表示。 二维矩形函数
x x0 y y 0 x x0 y y0 rect ( , ) rect ( )rect ( ) b d b d
x y Circ r0
2 2
应用
1 0 x 2 y 2 r0 others
常用来表示圆孔的透过率。
1、一些常用函数 * 8）斜坡函数( Ramp function) 定义 应用
x x0 常用来表示边界透过率的灰阶变化。 0, x x0 b b ram p( ) x x0 x x0 b , b b b
( x n, y m) comb x comb y
n m
( x na, y mb)
1 x y comb comb ab a b
应用 常用二维梳状函数表示点 光源阵列或小孔阵列的透 过率函数。
1、一些常用函数
二维高斯函数
Gauss( x x0 y y0 x x0 y y0 , ) Gauss( )Gaus( ) b d b d
【信号与系统】复习总结笔记
【信号与系统】复习总结笔记学习笔记（信号与系统）来源：⽹络第⼀章信号和系统信号的概念、描述和分类信号的基本运算典型信号系统的概念和分类1、常常把来⾃外界的各种报道统称为消息；信息是消息中有意义的内容；信号是反映信息的各种物理量，是系统直接进⾏加⼯、变换以实现通信的对象。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容；信号是信息的载体，通过信号传递信息。
2、系统(system)：是指若⼲相互关联的事物组合⽽成具有特定功能的整体。
3、信号的描述——数学描述，波形描述。
信号的分类：1）确定信号（规则信号）和随机信号确定信号或规则信号 ——可以⽤确定时间函数表⽰的信号；随机信号——若信号不能⽤确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性。
2）连续信号和离散信号连续时间信号——在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号，实际中也常称为模拟信号；离散时间信号——仅在⼀些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号，实际中也常称为数字信号。
3）周期信号和⾮周期信号周期信号——是指⼀个每隔⼀定时间T，按相同规律重复变化的信号；⾮周期信号——不具有周期性的信号称为⾮周期信号。
4）能量信号与功率信号能量信号——信号总能量为有限值⽽信号平均功率为零；功率信号——平均功率为有限值⽽信号总能量为⽆限⼤。
5）⼀维信号与多维信号信号可以表⽰为⼀个或多个变量的函数，称为⼀维或多维函数。
6）因果信号若当t<0时f(t)=0,当t>0时f(t)≠0的信号,称为因果信号；⾮因果信号指的是在时间零点之前有⾮零值。
4、信号的基本运算：信号的＋、－、×运算:两信号f1(·)和f2(·)的相＋、－、×指同⼀时刻两信号之值对应相加减乘。
平移:将f(t)→f(t + t0)称为对信号f(·)的平移或移位,若t0< 0，则将f(·)右移,否则左移。
雷达信号分析与处理第一章第二章
s(t) S ( f )e j2 ftdf
S(W) 或 S(f) 存在的充分条件是 s(t) 绝对可积，即 s(t)dt
雷达信号分析与处1理3
第二章 雷达信号与线性处理系 统
在雷达工程术语中，时间函数 s(t)称为雷达信号的时间波形，频率函数 S(W) 或 S(f) 称为雷达信号的频谱密度或频谱。
s(t) S( f ) 表示信号s(t) 和其频谱S(f)
复数表示
s(t) s1(t) js2 (t) S( f ) R( f ) jI ( f )
e j2 ft cos(2 ft) j sin(2 ft)
s1(t)
R( f ) cos(2 ft) I ( f )sin(2 ft)df
雷达信号分析与处理6
第一章 绪论
雷达发明之前的防空：盲人雷达；光学测距仪
1935年，英国皇家物理研究所的沃森．瓦特博士进行无线电科学考察 荧光屏上的亮点 载重汽车上的第一台雷达 东海岸对空警戒雷达网
雷达信号分析与处理7
第一章 绪论
二 、雷达测量原理
Radar-- Radio detection and ranging（无线电探测和测距）
测距 测高 测速
三、雷达与通信信号区别 1电磁波频率；
3天线方向性；
5信号处理；
2传输目的； 4主要考虑方面；
雷达信号分析与处理8
第一章 绪论
1.2 研究雷达信号的目的和意义
一、雷达所面临的问题 四大威胁 电子干扰 (干扰机:压制式、欺骗式)
徘徊者EA-6B
低空突防(巡航导弹)
咆哮者EF-18G
新型运8电子干扰机
第一章 绪论
二、新型雷达 1.低截获概率雷达； 2.超宽带雷达； 3.稀疏布阵雷达； 4.无源雷达； 5.双/多基地雷达； 6.星载毫米波雷达； 7.雷达组网； 8.多域融合探测系统
机械工程测试技术基础(第三版)课后答案全集(1)
问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：设该一阶系统的频响函数为 ，是时间常数 则 稳态响应相对幅值误差 令≤5%，f=100Hz，解得≤523s。 如果f=50Hz，则 相对幅值误差： 相角差： 2-6 试说明二阶装置阻尼比多采用0.6~0.8的原因。 解答：从不失真条件出发分析。在0.707左右时，幅频特性近似常数 的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。 2-7 将信号cost输入一个传递函数为H(s)=1/(s+1)的一阶装置后， 试求其包括瞬态过程在内的输出y(t)的表达式。 解答：令x(t)=cost，则，所以 利用部分分式法可得到 利用逆拉普拉斯变换得到 2-8 求频率响应函数为3155072 / (1 + 0.01j)(1577536 + 1760j 2)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。 解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常 系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保 持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信 号，而正弦信号的平均值为0，所以稳态响应的均值显示为0。 2-9 试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41n2/(s2 + 1.4ns + 2 n )的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。 解： ，即静态灵敏度K1=3 ，即静态灵敏度K2=41 因为两者串联无负载效应，所以 总静态灵敏度K = K1 K2 = 3 41 = 123 2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频 率为800Hz，阻尼比=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测 试时，其幅值比A()和相角差()各为多少？若该装置的阻尼比改为 =0.7，问A()和()又将如何变化？ 解：设，则 ，，即
精品文档-模拟电子电路及技术基础(第二版)孙肖子-第1章
第一章 绪论 图1.2.1一般电子系统的组成框图
第一章 绪论 图1.2.1 信号获取：主要是通过传感器或输入电路，将外界待观察 的信号(通常为模拟信号)变换为电信号，或实现系统与信源间
预处理：主要是解决信号的放大、衰减、滤波等，即通常 所说的“信号调理器”，经预处理后的信号，在幅度和其他方 面都比较适合做进一步的分析或数字化处理。这一部分的信号 仍多为模拟信号。
放大器是一个有源二端口网络，其一般符号如图1.4.1所 示。放大器的输入端口连接“待放大的信号源”，其中Us为.信 号源电压(复数相量)，Rs为信号源内阻，Ui和Ii分. 别是. 放大器 的输入电压和输入电流。放大器的输出端口接相应的负载电阻 RL(也可以是一般的阻抗ZL)，Uo和Io分别是. 放大. 器的输出电压 和输出电流。通常输入端口与输出端口有一个公共的电位参考 点，称之为“地”(如图1.4.1所示)，隔离放大器除外。
第一章 绪论
从输出端口看，输出电压Uo与受控源AuoUi的关系也是Ro与
RL的分压，即
Uo
RL Ro RL
AuoU i
(1.4.2b)
Au
Uo Ui
RL Ro RL
Auio
(1.4.2c)
可见，只有当Ro<<RL时，Au才. 等于Auo.，所以，电压放大器的理
想条件是
Ri→∞
(1.4.2d)
(dB)
(1.4.3b)
如放大倍数的绝对值等于1000，则Au=20 lg1000=60dB。
放大倍数的测量方法如图1.4.2所示。将信号源的输出
幅度及频率调节到合适的数值，并与放大器输入端连接，然 后用交流电压表或用双踪示波器分别测出输入电压Ui和输.出 电压Uo的幅.值，再求其比值即可。
《语音信号处理》课程笔记
《语音信号处理》课程笔记第一章语音信号处理的基础知识1.1 语音信号处理的发展历程语音信号处理的研究起始于20世纪50年代，最初的研究主要集中在语音合成和语音识别上。
在早期，由于计算机技术和数字信号处理技术的限制，语音信号处理的研究进展缓慢。
随着技术的不断发展，尤其是快速傅里叶变换（FFT）的出现，使得语音信号的频域分析成为可能，从而推动了语音信号处理的发展。
到了20世纪80年代，随着全球通信技术的发展，语音信号处理在语音编码和传输等领域也得到了广泛应用。
近年来，随着人工智能技术的快速发展，语音信号处理在语音识别、语音合成、语音增强等领域取得了显著的成果。
1.2 语音信号处理的总体结构语音信号处理的总体结构可以分为以下几个部分：（1）语音信号的采集和预处理：包括语音信号的采样、量化、预加重等操作，目的是提高语音信号的质量，便于后续处理。
（2）特征参数提取：从预处理后的语音信号中提取出能够反映语音特性的参数，如基频、共振峰、倒谱等。
（3）模型训练和识别：利用提取出的特征参数，通过机器学习算法训练出相应的模型，并进行语音识别、说话人识别等任务。
（4）后处理：对识别结果进行进一步的处理，如语法分析、语义理解等，以提高识别的准确性。
1.3 语音的发声机理和听觉机理语音的发声机理主要包括声带的振动、声道的共鸣和辐射等过程。
声带振动产生的声波通过声道时，会受到声道形状的影响，从而产生不同的音调和音质。
听觉机理是指人类听觉系统对声波的感知和处理过程，包括外耳、中耳、内耳和听觉中枢等部分。
1.4 语音的感知和信号模型语音的感知是指人类听觉系统对语音信号的识别和理解过程。
语音信号模型是用来描述语音信号特点和变化规律的数学模型，包括时域模型、频域模型和倒谱模型等。
这些模型为语音信号处理提供了理论基础和工具。
第二章语音信号的时域分析和短时傅里叶分析2.1 语音信号的预处理语音信号的预处理主要包括采样、量化、预加重等操作，目的是提高语音信号的质量，便于后续处理。
(整理)集成电路设计习题答案1-5章
CH11．按规模划分，集成电路的发展已经经历了哪几代？它的发展遵循了一条业界著名的定律，请说出是什么定律？晶体管-分立元件-SSI-MSI-LSI-VLSI-ULSI-GSI-SOC。
MOORE定律2．什么是无生产线集成电路设计？列出无生产线集成电路设计的特点和环境。
拥有设计人才和技术，但不拥有生产线。
特点：电路设计，工艺制造，封装分立运行。
环境：IC产业生产能力剩余，人们需要更多的功能芯片设计3．多项目晶圆（MPW）技术的特点是什么？对发展集成电路设计有什么意义？MPW：把几到几十种工艺上兼容的芯片拼装到一个宏芯片上，然后以步行的方式排列到一到多个晶圆上。
意义：降低成本。
4．集成电路设计需要哪四个方面的知识？系统，电路，工具，工艺方面的知识CH21．为什么硅材料在集成电路技术中起着举足轻重的作用 ?原材料来源丰富，技术成熟，硅基产品价格低廉2．GaAs和InP材料各有哪些特点? P10,11 3．怎样的条件下金属与半导体形成欧姆接触？怎样的条件下金属与半导体形成肖特基接触？接触区半导体重掺杂可实现欧姆接触，金属与掺杂半导体接触形成肖特基接触4．说出多晶硅在CMOS工艺中的作用。
P13 5．列出你知道的异质半导体材料系统。
GaAs/AlGaAs, InP/ InGaAs, Si/SiGe, 6．SOI材料是怎样形成的，有什么特点?SOI绝缘体上硅，可以通过氧隔离或者晶片粘结技术完成。
特点：电极与衬底之间寄生电容大大减少，器件速度更快，功率更低7. 肖特基接触和欧姆型接触各有什么特点？肖特基接触：阻挡层具有类似PN结的伏安特性。
欧姆型接触：载流子可以容易地利用量子遂穿效应相应自由传输。
8. 简述双极型晶体管和MOS晶体管的工作原理。
P19,21CH31．写出晶体外延的意义，列出三种外延生长方法，并比较各自的优缺点。
意义：用同质材料形成具有不同掺杂种类及浓度而具有不同性能的晶体层。
外延方法:液态生长，气相外延生长，金属有机物气相外延生长2．写出掩膜在IC制造过程中的作用，比较整版掩膜和单片掩膜的区别，列举三种掩膜的制造方法。
第一章习题解答及参考答案
∫
−∞
sin (ωx ) d x =1 πx x
又有
ω x ω sin π ( ω π x ) = ω sin c ω sin = π (ω π x ) π πx π π sin (ωx ) ∞ = ω →∞ πx 0 lim x=0 x≠0
∞
∞ ∞ x comb eiπx = ∑ δ ( x − m )eimπ = ∑ δ ( x − m )cos mπ 2 m = −∞ m = −∞
当 m = 奇数时， comb( x ) + comb( x )e
iπx
=0；
∞
当 m = 偶数时，令 m = 2n ，则 cos 2πx = 1 ，并且有：
1 2 1 − 2
dξ = 1 5 −x 2
3 5 ≤ x ≤ 时(见图(c)), 2 2
∫1Biblioteka 2 x−2dξ =④ 当x>
5 1 和 x < − 时，重叠面积等于零。 2 2
卷积后所得图形如附图 1-3 所示。
附图 1-3 习题[1-5](2)卷积结果的函数图形
[1-6]试用卷积定理计算下列各式。 (1) sinc ( x ) ∗ sinc ( x ) (2) F sinc ( x ) sinc ( 2 x )
∞ 1/ 2 x − ξ −1 x − ξ −1 x −1 dξ = ∫− ∞ rect(ξ ) rect dξ = ∫−1 / 2 rect 2 2 2
其中
x − ξ − 1 1 x − 2 ≤ ξ ≤ x rect = 2 其他 0 1 1 1 1 3 1 ≤ ξ ≤ ；当 ξ = − 时有 − ≤ x ≤ ，而当 ξ = 时有 2 2 2 2 2 2
通信原理各章节难点疑点
22
第三如何判定一个随机过程ξ(t)是否广义平稳？ 只需验证下式成立与否：
a(t ) a R(t1 , t1 ) R( )
含义：均值与t无关，相关函数仅与时间间隔τ有关。
23
第三章 难点· 疑点
（2）如何判定一个平稳过程是否各态历经性？ 只要验证下式成立与否：
20
第二章 难点· 疑点
第二章的内容一般不会单独出题考试，主 要是在后面章节的应用。
21
第三章学习目标
通过对本章的学习，应该掌握以下要点：
随机过程的基本概念； 随机过程的数字特征(均值、方差、相关函数)； 平稳过程的定义、各态历经性、相关函数和功率谱密度； 高斯过程的定义和性质、一维概率密度和分布函数； 随机过程通过线性系统、输出和输入的关系； 窄带随机过程的表达式和统计特性； 正弦波加窄带高斯过程的统计特性； 高斯白噪声及其通过理想低通信道和理想带通滤波器。
13
第二章 难点· 疑点
3. 周期信号频谱的特点 任意周期信号的频谱都有以下特点： （1）离散性 周期信号的频谱是以f0为间隔的一系列谱线， （2）谐波性 （3）收敛性
各次谐波的振幅尽管不一定随谐波次数n的 增大做单调减小，但总的趋势是下降的 谱线只在信号基频的整数倍 (nf0)上出现，称为n次谐波
18
第二章 难点· 疑点
引入了冲激函数就能把频谱密度的概念推广到功
率信号上。这一点在信号分析中是非常有用的。 在本书后面章节，常把频谱密度简称为频谱；
这时在概念上不要把它和周期信号的频谱想混淆。
19
第二章 难点· 疑点
6. 双边谱和单边谱的概念 双边谱具有数学上的意义；单边谱是指实际物理信号可测 量的频谱。前者便于数学分析，后者便于实验测量。 实能量信号和实功率信号的频谱有一个共同的特性，即其 负频谱和正频谱的模是偶对称的，相位是奇对称的。 注意：双边谱中的负频谱仅在数学上有意义；在物理上， 并不存在复频率。 信号的有效带宽是振幅频谱中的正频率部分的带宽，描述 的是实信号的带宽。 7. 单位冲激函数及其常用性质
信号与系统基础(2)1-1
12
信号分类 确定信号与随机信号 确定信号指一个可以表示为确定的时间函数的信号，即对 于某一时刻，信号有确定的值。随机信号则不同，它不是 一个确定的时间函数，通常只知道它取某一值的概率。
f (t ) f (t )
0
t t t
t
f (t )
0
t
0
t1
电信学院
金波主编《信号与系统基础》第一章第1讲
1 2 1 1 2 2 E A b ( A) b A T 3 3 3 E 1 2 1 信号的功率为 P A W T 3 3
电信学院
金波主编《信号与系统基础》第一章第1讲
20
例1.3 求下列周期信号的功率。
全波整流波形的功率：T=b =5s，一个周期的能量为：
1 2 1 2 E A b AT 2 2 E 1 1 信号的功率为 P A2 16 8 W T 2 2
1
3
t
u t (t ) (t 1) (t 1) (t 3)
电信学院
0
1
3
t
金波主编《信号与系统基础》第一章第1讲
28
补充例题
绘出下列各时间函数的波形，注意它们的区别：
t [ (t ) (t 1)]
1
t (t 1)
t
使 t < 1 的 f (t)=0
第1章 信号与系统的概念
信号的概念 基本连续信号, 冲激信号
信号的运算, 信号的时域分解
系统的概念
金波主编《信号与系统基础》第一章第1讲
1
引 言
《信号与系统》是电类相关专业的学生必须学习的专业理论基础课程 之一。 《信号与系统》研究的内容: 什么是信号?信号的特征? 什么是系统?系统的特征? 信号作用于系统产生什么响应？ 信号与系统的时域分析 连续系统的拉普拉斯变换分析 离散系统的z变换分析 信号的傅里叶分析 概括 一个信号: 确定性信号 二个系统: 连续系统和离散系统 三大变换: 傅里叶变换，拉普拉斯变换，z变换 四域分析：时域分析，频域分析，S域分析，Z域分析
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3）矩形函数 (Rectangle function)
定义
应用
rect
x a
=
1 0
x ≤a2 others
常用矩形函数表示狭缝、矩孔的透 过率；它与某函数相乘时，可限制 该函数自变量的范围，起到截取的 作用，故又常称为“门函数”。
长春理工大学光电信息学院 光电科学分院 2013
f (x, y)δ (x − x0 , y − y0 ) = f (x0 , y0 )δ (x − x0 , y − y0 )
长春理工大学光电信息学院 光电科学分院 2013
26/64
光学信息技术原理与应用
1、一些常用函数
10）梳状函数( Comb function)
ü一维情况 沿x轴间隔为1的无穷个脉冲函数的和 沿x轴间隔为 τ的无穷个脉冲函数的和
δ ( x, y) = lim N 2rect ( Nx) rect ( Ny) N →∞
δ ( x, y) = lim N 2 sin c ( Nx)sin c ( Ny) N →∞
长春理工大学光电信息学院 光电科学分院 2013
24/64
光学信息技术原理与应用
1、一些常用函数
ü δ函数的运算要通过积分作用于另一个函数才能得 到定值，它是一种“广义函数”。把δ函数当作广义函 数给出比较严格的定义：
a) 筛选性质 +∞
∫ ∫ δ ( x − x0, y − y0 )φ ( x, y) dxdy = φ ( x0, y0 ) −∞
b) 对称性
δ (−x) = δ (x)
c) 比例变化性质 d) 与其他函数的乘积
δ
(αx
−
x0 )
=
1 |α
δ |
(x
−
x0 α
)
δ(x
− x0 b
)
=
bδ (x
−
x0 )
0, x b
− x0
b
< x0 b
,x > b
x0 b
ramp( x − x0 ) b
slope=1/b
常用来表示边界透过率的灰阶变化。
slope=1/2
ramp( x −1) −2
1
1
0
x0
x0+b
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 x
长春理工大学光电信息学院 光电科学分院 2013
21/64
光学信息技术原理与应用
长春理工大学光电信息学院 光电科学分院 2013
14/64
光学信息技术原理与应用
长春理工大学光电信息学院 光电科学分院 2013
15/64
光学信息技术原理与应用
1、一些常用函数
6）高斯函数 (Gauss function)
定义
应用
Gaus
x a
=
exp
−π
bb
b
f ( x )* h( x ) ≠ g( x )
b
b
b
（1）任意函数与δ函数的卷积是其本身
f (x, y)*δ (x, y) = f (x, y)
（2）任意函数与发生某一平移的δ函数的卷积，则是该函数平移到脉冲函数 平移到的空间位置。
f (x, y) *δ (x − x0, y − y0 ) = f (x − x0, y − y0 )
8/64
光学信息技术原理与应用
长春理工大学光电信息学院 光电科学分院 2013
9/64
光学信息技术原理与应用
1、一些常用函数
4）三角形函数 (Triangle function)
定义
tri
x a
=
1
−
0
x x
a others
≤
a
应用
常用来表示光瞳为矩形的非 相干成像系统的光学传递函 数。
长春理工大学光电信息学院 光电科学分院 2013
4/64
光学信息技术原理与应用
长春理工大学光电信息学院 光电科学分院 2013
5/64
光学信息技术原理与应用
长春理工大学光电信息学院 光电科学分院 2013
6/64
光学信息技术原理与应用
1、一些常用函数
2）符号函数 (Sign function)
2/64
光学信息技术原理与应用
本章教学目标
1、本章及下一章内容都将介绍傅里叶光学中基础理 论，包括常用函数、常见的光学运算，以及傅里叶变 换方法和线性系统理论。 2、本章主要介绍傅里叶变换方法，使学生掌握一些常 用函数的傅里叶变换； 3、理解常见光学运算，特别是卷积和相关运算的基本 概念，并将两者与傅里叶变换联系起来。
长春理工大学光电信息学院 光电科学分院 2013
10/64
光学信息技术原理与应用
1、一些常用函数
5）sinc函数 (Sinc function)
定义
sin c
x a
=
sin
π
πx a x
a
零点位置：
x = ±na (n = 1, 2,3,L)
应用 常用来描述狭缝或矩形孔的 夫琅和费衍射图样。
y2
=
1 0
x2 + y2 ≤ r0 others
常用来表示圆孔的透过率。
长春理工大学光电信息学院 光电科学分院 2013
20/64
光学信息技术原理与应用
1、一些常用函数
* 8）斜坡函数( Ramp function)
定义
应用
ramp( x
− x0 b
)
பைடு நூலகம்
=
x
29/64
1、一些常用函数
光学信息技术原理与应用
ü圆形光瞳的相干脉冲响应
ü圆孔光瞳的非相干脉冲响应 以及圆孔的夫琅和费衍射图样
长春理工大学光电信息学院 光电科学分院 2013
30/64
光学信息技术原理与应用
l 本节介绍了多种基本函数 阶跃函数，符号函数，矩形函数，三角形函数，
sinc函数，Sinc平方函数，高斯函数，脉冲函数，
结合律
[ f (x, y)*g(x, y)]*h(x, y) = f (x, y)*[g(x, y)*h(x, y)]
长春理工大学光电信息学院 光电科学分院 2013
38/64
光学信息技术原理与应用
定标性质
若
f (x) * h(x) = g(x)
则
注意： δ函数的卷积性质
f ( x ) * h( x ) = b g( x )
梳状函数，柱函数
重点为基元函数的图形及其物理应用
矩形函数， sinc函数，Sinc平方函数，脉冲函 数，梳状函数，要尤其重点掌握。
长春理工大学光电信息学院 光电科学分院 2013
31/64
1.3卷积
光学信息技术原理与应用
长春理工大学光电信息学院 光电科学分院 2013
32/64
光学信息技术原理与应用
l 卷积积分是一个无穷积分，从数学上要考虑其 存在条件。对于实际的物理系统和可探测信 号，它们的取值和取值区间都是有限的，可以 保证卷积积分的有限性。
l 为了满足卷积积分的定义域要求，令取值区间 外的函数值恒为零这样把函数信号定义域扩展 到无限区间。
l 卷积积分是多点对一点的运算。把自变量x理 解为一个点时，卷积是对应该点的值。把自变 量理解为一个不同点时，那么卷积积分就是以 x为自变量的函数。
17/64
光学信息技术原理与应用
长春理工大学光电信息学院 光电科学分院 2013
18/64
光学信息技术原理与应用
长春理工大学光电信息学院 光电科学分院 2013
19/64
光学信息技术原理与应用
1、一些常用函数
7）圆域函数 (Circle function)
定义
应用
Circ
x2 + r0
光学信息技术原理与应用
ü 卷积运算的两个效应
（1）展宽 （2）平滑化
长春理工大学光电信息学院 光电科学分院 2013
37/64
光学信息技术原理与应用
ü 卷积的性质 交换律
f (x, y)*h(x, y) = h(x, y)* f (x, y)
分配律
[af (x, y)+bg(x, y)]*h(x, y) =a[ f (x, y)*h(x, y)]+b[g(x, y)*h(x, y)]
∞∞
∑ ∑ δ (x − n, y − m) = comb( x) comb( y)
n=−∞ m=−∞
∑ ∑ ∞
n=−∞
∞
δ
m=−∞
(x
−
na,
y
−
mb)
=
1 ab
comb
x a
comb
y b
应用
常用二维梳状函数表示点 光源阵列或小孔阵列的透 过率函数。
长春理工大学光电信息学院 光电科学分院 2013
定义
1 x > 0
sgn ( x) = 0 x = 0
−1 x < 0
应用
Sgn(x-x0)表示间断点移到x0的符 号函数，当它与某函数相乘，可 使函数x<x0部分的函数极性改变。
π相位板的振幅透过率
长春理工大学光电信息学院 光电科学分院 2013
7/64
光学信息技术原理与应用
1、一些常用函数
28/64
光学信息技术原理与应用
1、一些常用函数
*11）宽边帽函数( Somb function)