兰州文理学院2018-2019学年第二学期 期末考试《数学分析Ⅱ》(A)卷

二、判断题（每题1分，共8分）
11. 函数)
(x
f在[a,b]上可积的必要条件是连续. ( )
12. 函数项级数一致收敛的必要条件是通项收敛. ( )
13. 若)
(x
f在[a,b]上可积，则|)
(x
f|在[a,b]上必可积. ( ) 14. dx
x
f
a⎰
+∞
)
(收敛，则0
)
(
lim=
∞
→
x
f
x
. ( )
15.
n
n
n
1
)1
(
1
∑+∞
=
-收敛，∑+∞
=1
1
n
n
也收敛. ( )
16. 在收敛级数的项中任意加括号，既不改变级数的收敛性，也不改变它的和.( )
17. 设级数∑n u与∑n v都发散，则∑+)
(
n
n
v
u也一定发散. ( )
18.
3
1
1
x
+
的幂级数展开式为∑+∞
=0
3
n
n
x. ( )
三、选择题（每题2分，共12分）
19. 设x
e
x
f-
=
)
(，则：=
⎰dx
x
x
f)
(ln
( )
A c
x
+
1
B c
x+
ln C c
x
+
-
1
D c
x+
-ln
20. 设)
(x
f是[a,b]上可积的奇函数，则dt
t
f x⎰0)(是( )
A 连续的奇函数
B 连续的偶函数
C 未必连续的奇函数
D 未必连续的偶函数
21.n
n
x
n
)1
(
1
1
-
∑+∞
=
的收敛域为( )
A (-1,1)
B [-1,1)
C (0,2]
D [0,2)
22. 下列说法错误的是 ( )
A 函数列{
f
n
}收敛的全体收敛点集合，称为函数列{
f
n
}的收敛域
B 若函数列{
f
n
}在区间I 上一致收敛且每项都连续，则其极限函数在I 上也连续
C 若连续函数列{
f
n
}在区间I 上内闭一致收敛，则极限函数在I 上连续
D 一致收敛性是极限运算与求导运算的交换的充要条件
23. x
e x
f =)(在[0,1]上绕x 旋转一周生成体的体积是 ( ) A
22
e π
B
e 2
π
C
)1(2
2-e π
D 12-e
24. ∑=
3sin )(n nx
x f 在),(+∞-∞上 ( )
A f 连续但f '不连续
B f 连续且f '连续
C f 不连续
D f 不可导
四、计算题（每题10分，共20分）
25. 计算 1) 6
20
sin lim
x dt t x
x ⎰→(5分) 2) dx e e x
x ⎰+-1
(5分).
26. 求由摆线]2,0[)
cos 1()sin (π∈⎩⎨
⎧-=-=t t a y t t a x 与x 轴围成的平面图形的面积.
五、证明题（每题10分，共20分）
27. 证明：若正项级数
∑+∞
=1
n n
a
收敛，且数列n a 单调，则n n na 0
lim →=0.
41
.
10分，共20分）
. 30. 将x x f =)(在[0,2]上展开成余弦级数，并由此推出
++++
=2
222
71
513118
π.。