2019-2020年高一数学必修三模块测试题附参考答案
2019-2020学年苏教版高中数学必修三新课改地区专用模块综合检测 Word版含解析
姓名，年级：时间：模块综合检测（时间120分钟满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品"的概率为0。
65，“抽到二等品"的概率为0。
3，则“抽到不合格品”的概率为( )A．0。
95 B．0.7C．0。
35 D．0.05解析：选 D “抽到一等品"与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品"的概率为0。
65＋0。
3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品"是对立事件，故其概率为1－0。
95＝0。
05。
2．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30,那么n＝( ）A．860 B．720C．1 020 D．1 040解析：选D 根据分层抽样方法，得错误!×81＝30,解得n＝1 040。
故选D.3．某实验室有4个饲养房，分别养有18，54，24,48只白鼠供实验用，某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（)A．在每个饲养房各抽取6只B．把所有白鼠都加上编号不同的颈圈，用简单随机抽样法确定24只C．从4个饲养房分别抽取3，9,4，8只D．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4，8只，再在各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定解析：选D 因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，所以要先用分层抽样法决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需的白鼠．选项C用了分层抽样法，但在每层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有说明是否具有随机性．4．已知函数y＝a－x，当a在集合错误!中任意取值时，函数为增函数的概率为( ）A.错误!B．错误!C.错误!D．错误!解析：选D y＝a－x＝错误!x为增函数时,有错误!＞1,即0＜a＜1.由于a∈错误!，所以函数为增函数包含3个基本事件，基本事件总数为5，则函数为增函数的概率为错误!.5。
2019-2020学年人教A版必修三阶段质量检测数学试卷(一)含解析-(高一)
阶段质量检测（一）一、( 本大共（：12 小，每小120 分5 分，共分： 150 分）60 分，在每小出的四个中，只有一是切合目要求的)1．已知函数入自量x 的，出的函数．程序框，需用到的基本构是()A．序构B．条件构C．序构、条件构 D ．序构、循构2．以下句正确的选项是()A．M＝a＋ 1 B ．a＋ 1＝MC．M－1＝a D ．M－a＝ 13．若十制数26 等于k制数 32，k等于 ()A．4 B．5 C．6 D．84．用“ 相除法”求得360 和 504 的最大公数是()A．72 B ．36 C ．24 D ．2 5205．程序框 ( 如所示 ) 能判断随意入的数x 的奇偶性，此中判断框内的条件是()A．m＝0? B．x＝0?C．x＝1? D．m＝1?6．如是求x1， x2，⋯， x10的乘S的程序框，中空白框中填入的内容()A．S＝S *(n＋1)B． S＝S*x n＋1C．S＝S *n D． S＝ S*x n7．已知一个k 进制的数132 与十进制的数30 相等，那么k 等于()A．7或4 B．－7C． 4D．以上都不对8．用秦九韶算法求多项式： f ( x)＝12＋35 x －8 x 2＋79 x 3＋6 x 4＋5 x 5＋3 x 6在 x＝－4的值时， v4的值为()A．－ 57 B ． 220 C ．－ 845 D ．3 3929．关于以下算法：假如在运转时，输入2，那么输出的结果是()A．2,5 B ．2,4 C ．2,3 D ．2,910．以下程序的功能是()S＝ 1i ＝ 1WHILE S＜＝ 10 000i ＝ i ＋ 2S＝ S*iWENDPRINT iENDA．求1×2×3×4×⋯× 10 000的B．求2×4×6×8×⋯× 10 000的C．求3×5×7×9×⋯× 10 001的D．求足1×3×5×⋯× n＞10 000的最小正整数n11．(2015 ·新全国卷Ⅱ ) 下程序框的算法思路源于我国古代数学名著《九章算》中的“更相减”．行程序框，若入的a， b 分14,18，出的a＝()A．0 B．2 C．4 D．1412．假如行如所示的程序框，入正整数N( N≥2)和数 a1，a2，⋯， a N，出 A， B，()A．A＋B a1， a2，⋯， a N的和A＋BB.2a1， a2，⋯， a N的算均匀数C．A和B分是a，a，⋯，a中最大的数和最小的数12ND．A和B分是a1，a2，⋯，a中最小的数和最大的数N二、填空 ( 本大共 4 小，每小 5分，共 20 分)13．用更相减求三个数168,54,264的最大公数 ________．14．将 258 化成四制数是 ________．15．如所示的程序框，运用相的程序，若入的 2，出的果i ＝ ________.m16．下边程序行后出的果是________ ，若要求画出的程序框，的程序框有________________ ．T＝ 1S＝ 0WHILE S<＝ 50S＝S＋1T＝T＋1WENDPRINT TEND三、解答 ( 本大共 6 小，共70 分．解答写出文字明，明程或演算步)17． (10分 ) 画出函数的程序框．18． (12分 ) 用“更相减”求(1) 中两数的最大公数；用“ 相除法”求(2) 中两数的最大公数．(1)72,168；(2)98,280.19． (12分 ) 利用秦九韶算法判断函数 f ( x)＝ x 5＋ x 3＋ x 2－1在[0,2]上能否存在零点．20． (12分 ) 已知某算法的程序框如所示，若将出的( x，y) 挨次 ( x1，y1) ， ( x2，y2) ，⋯，( x n，y n) ，⋯(1) 若程序运转中出的一个数是(9 ，t ) ，求t的．(2)程序束，共出 ( x，y) 的数多少？(3)写出程序框的程序句．21．(12 分) 算法求1111的．要求画出程序框，并用基本句写＋＋＋⋯＋99×1001×2 2×33×4程序．22． (12 分 ) 如甲所示在 4 的正方形ABCD的上有一点P，沿着折BCDA由点B( 起点 ) 向点( 点 ) 运．点P 运的行程x，△的面y，且y与x之的函数关系式用如乙所示的程序A APB框出．甲乙(1)写出程序框中①，②，③ 填补的式子；(2) 若出的面y6，行程x 的多少？并指出此点P 在正方形的什么地点上．答案1.答案： C2.分析： A 依据句的功能知， A 正确．3.分析： D 由意知， 26＝3×k1＋ 2，解得k＝8.4.分析： A 504＝360×1＋ 144,360 ＝144×2＋ 72,144 ＝72×2，故最大公数是72.5.分析： D 程序易知，判断框内填m＝1？， D.6.分析：D由意知，因为求乘，故空白框中填入＝7.分析： C 132( k)＝1×k2＋3×k＋ 2＝k2＋3 k＋ 2＝30，即k＝－ 7 或k＝4. ∵k＞0，∴k＝4.8.分析：B f ( x)＝(((((3x ＋5) x ＋6) x ＋79) x －8) x ＋35) x ＋12，当 x＝－4， v0＝3；∴ v1＝3×(－4)＋5＝－7；v 2 ＝－7×(－4)＋6＝34，v 3 ＝34×(－4)＋79＝－57；v 4 ＝－57×( － 4) － 8＝220.9.分析： A入 a 的 2，第一判断能否大于5，然 2 不大于 5，而后判断 2 与 3 的大小，然2 小于 3，所以果是＝ 5，所以果当出2,5.b10.分析： D法一： S 是累乘量， i是数量，每循一次，S乘以 i 一次且 i 增添2.当 S＞10 000停止循，出的 i 是使1×3×5×⋯× n＞10 000建立的最小正整数 n.法二：最后出的是数量i ，而不是累乘量S.11.分析： B a＝ 14，b＝ 18.第一次循： 14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循： 14≠4且 14>4，a＝ 14－ 4＝ 10；第三次循： 10≠4且 10>4，a＝ 10－ 4＝ 6；第四次循： 6≠4且 6>4，a＝ 6－ 4＝ 2；第五次循： 2≠4且 2<4， b＝ 4－ 2＝ 2；第六次循： a＝ b＝2，跳出循，出a＝2，故 B.12.分析：C因为x＝ a k，且a＞A，将x A，所以最后出的 A 是a1， a2，⋯， a N中最大的数；因为x＝ a k，且x＜B，将x B，所以最后出的 B 是a1， a2，⋯，a N中最小的数，故C.13.分析：化运算，先将 3 个数用284,27,132.由更相减，先求84 与27 的最大公数 .84 － 27＝ 57， 57－ 27＝ 30,30 － 27＝ 3,27 － 3＝ 24,24 － 3＝ 21,21 － 3＝ 18，18－ 3＝ 15,15 － 3＝ 12,12 － 3＝ 9,9－ 3＝6,6－ 3＝3. 故84 与27 的最大公数 3.再求 3 与 132 的最大公数，易知132＝3×44，所以 3 与 132 的最大公数就是 3.故 84,27,132 的最大公数 3； 168,54,264 的最大公数 6.答案： 614.分析：利用除 4 取余法．258＝ 10 002 (4)．答案： 10 002 (4)15.分析：由程序框， i ＝1后： A＝1×2，B＝1×1， A＜ B？否； i ＝2后： A＝2×2， B＝1×2， A＜ B？否； i ＝3后： A＝4×2， B＝2×3， A＜B？否； i ＝4后： A＝8×2， B＝6×4， A＜ B？是，出i ＝4.答案： 416.分析：本当型循句，能够先用特例循几次，察律可得：S＝1， T＝2； S＝2， T＝3；S＝3， T＝4；⋯；依此循下去，S＝49， T＝50； S＝50， T＝51； S＝51， T＝52.止循，出的果52.本使用了出句、句和循句，故用以下的程序框：起止框、理框、判断框、出框．答案： 52 起止框、理框、判断框、出框17.解：程序框如所示．18.解： (1) 用“更相减损术”168－ 72＝ 96，96－ 72＝ 24，72－ 24＝ 48，48－ 24＝ 24.∴72 与 168 的最大条约数是24.(2)用“展转相除法”280＝98×2＋ 84，98＝84×1＋ 14，84＝14×6.∴98 与280 的最大条约数是14.19.解：f(0)＝－ 1<0，下边用秦九韶算法求x＝2时，多项式f(x)＝ x 5＋ x 3＋x 2－1的值．多项式变形为f ( x)＝((((x＋0) x ＋1) x ＋1) x ＋0) x －1，v0＝1，v 1＝1×2＋0＝2，v 2＝2×2＋1＝5，v 3＝5×2＋1＝11，v 4＝11×2＋0＝22，v 5＝22×2－1＝43，所以 f (2)＝43>0，即 f(0) ·f (2)<0，又函数 f ( x)在[0,2]上连续，所以函数 f ( x)＝ x 5＋ x 3＋ x 2－1在[0,2]上存在零点．20.解： (1) 由程序框图知：当 x＝1时， y＝0；当 x＝3， y＝－2；当 x＝9， y＝－4，所以 t ＝－4.(2) 当n＝ 1 ，出一，当n＝3，又出一，⋯，当 n＝2 015，出最后一，共出( x，y) 的数 1 008.(3)程序框的程序句以下：21.解：程序框如．程序以下．S＝ 0k＝ 1DOS＝ S＋ 1/ k*k＋ 1k＝ k＋ 1LOOP UNTIL k＞ 99PRINT SEND2x，0≤x≤4，22.解：(1)由意，得y＝8，4<x≤8，故程序框中①，②，③ 填补的式子分：24－ 2x， 8<x≤12，y＝2x， y＝8， y＝24－2x.(2)若输出的 y 值为6，则2x＝6或24－2x＝6，解得 x＝3或 x＝9.当 x＝3时，此时点 P 在正方形的边BC上，距 C点的距离为1；当x＝ 9 时，此时点P在正方形的边DA上，距 D点的距离为1.。
2019-2020学年人教A版必修三单元质量评估试卷(一)含解析-(高一数学)
单元质量评估 ( 一 )(第一章)(120 分钟150 分 )一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 5 分, 共 60 分. 在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的)1. 以下赋值语句错误的选项是()2A.i=i-1B.m=m+1C.k=(-1)/kD.x*y=a【分析】选 D.履行 i=i-1后,i2后,m 的值的值比本来小 1, 则 A 正确; 履行 m=m+1等于本来 m 的平方再加 1, 则 B 正确 ; 履行 k= 后,k 的值是本来的负倒数 , 则 C 正确 ; 赋值号的左侧只好是一个变量 , 则 D错误 . 2A. 次序构造B. 条件构造C.循环构造D.以上都用【分析】选 D.次序构造是一定的 , 要选择有解区间 , 需要条件构造 , 要重复进行二平分有解区间 , 需要循环构造 .3. 阅读以下图的程序框图, 运转相应的程序 , 输出的 S 的值等于()A.18B.20C.21D.40【分析】选 B. 程序运转以下 :S=0,n=1;S=0+2 1+1=3,n=2,S<15;S=3+2 2+2=9,n=3,S<15;S=9+23+3=20,知足条件 , 输出 S=20.4.(2016 ·晋江高一检测 ) 三个数 4557,1953,5115 的最大条约数为()A.93B.31C.651D.217【分析】选 A. 因为 4557=1953×2+651,1953=651×3,因此 4557,1953 的最大条约数是651.又 5115=4557×1+558,4557=558×8+93,558=93× 6,因此 4557,5115 的最大条约数为93.因为 651=93×7, 因此三数的最大条约数为93.5. 如图一段程序履行后的结果是()A.6B.4C.8D.10【分析】选 A. 由 a=2, 第二步得 a=2×2=4, 第三步得 a=4+2=6.故输出 a=6.6. 算式 1010(2)+10(2)的值是 ()A.1011(2)B.1100(2)C.1101(2)D.1000(2)【分析】选 B.1010(2) +10(2) =1×23+0×22+1×21+0×20+1×21+0×20=12.因为因此 12=1100(2) , 故 1011(2) +10(2) =1100(2) .7. 用秦九韶算法算多式f(x)=5x 6+4x5+2x4+6x3+6x2+8x+9, 当 x=3.3 的 ,需要做乘法和加法的次数分是()A.6,6B.5,6C.5,5D.6,5【分析】 A. 由 f(x)=5x 6+4x5+2x4+6x3+6x2+8x+9=(((((5x+4)x+2)x+6)x+6)x+8)x+9.故需做 6 次乘法和 6 次加法运算 .8. 如所示的程序框, 出的 S 等于()A.14B.20C.30D.55【分析】 C.由意知 :S=12+22+⋯+i 2,当 i=5 循程序止 , 故 S=12+22+32+42=30.9. 如程序是用来算()A.3 ×10 的B.1 ×2×3×⋯× 10 的C.39的值D.310的值【分析】选 D.履行程序共循环10 次因此输出的s 【赔偿训练】为 1×假如履行以下图的程序=310., 则输出的数=________.【分析】运转程序语句当t=1,i=2 ≤5 时, 履行语句体 t=1 ×2=2,i=2+1=3 ≤5 建立 ; t=2 ×3=6,i=3+1=4 ≤5 建立 ;t=6 ×4=24,i=4+1=5 ≤5 建立 ,t=24 ×5=120,i=5+1=6 ≤5 不建立结束循环 , 故输出 120.答案 : 12010. 两个整数 490 与 910 的最大条约数是()A.2B.10C.30D.70【分析】选 D.910=490+420,490=420+70,420=70× 6.故 490 与 910 的最大条约数为 70.11.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=2x 6+3x5+5x3+6x2+7x+8 在 x=2 时,v 2的值为 ()A.2B.19C.14D.33【分析】选 C.依据秦九韶算法 , 把多项式改写成以下形式:因为 f(x)=2x 6+3x5+5x3+6x2+7x+8=(((((2x+3)x+0)x+5)x+6)x+7)x+8,因此 v0=a6=2,v1=v0 x+a5=2×2+3=7,v2=v1 x+a4=7×2+0=14.12.(2016 ·北京高考 ) 履行以下图的程序框图, 输出的 s 值为()A.8B.9C.27D.36【分析】选 B.k=0,s=0;s=0+03=0,k=1;s=0+13=1,k=2;s=1+23=9,k=3.输出 9.二、填空题 ( 本大题共 4 个小题 , 每题 5 分, 共 20 分. 把答案填在题中的横线上)13.将二进制数 110101(2)化成十进制数 , 结果为 ________,再将该结果化成七进制数, 结果为 ________.【分析】 110101(2) =1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=32+16+4+1=53.因此 53=104(7) .答案 : 53104(7)14.用更相减损术求 459 和 357 的最大条约数为 ________.【分析】由更相减损术得 :459-357=102,357-102=255,255-102=153,153-102=51,102-51=51.答案:5115.依据程序INPUT a,b,cIF a2+b2=c2THENPRINT“是直角三角形!”ELSEPRINT“非直角三角形!”END IFEND运转时输入 5,12,13运转结果输出 ________.【分析】这是一个条件构造的算法程序 , 其意思是 : 键盘输入 a,b,c 的值 , 假如a2+b2 =c2, 则输出“是直角三角形 ! ” , 不然输出“非直角三角形 ! ” ; 因为运转时输入 5,12,13, 即是 a=5,b=12,c=13; 明显 52+122=132, 因此运转结果输出是直角三角形!.答案 : 是直角三角形 !16.(2016 ·天津高考 ) 阅读以下图的程序框图, 运转相应的程序 , 则输出 S 的值为________.【分析】第一次 :S=8,n=2,第二次 :S=2,n=3,第三次 :S=4,n=4, 知足 n>3, 输出 S=4.答案:4三、解答题 ( 本大题共 6 个小题 , 共 70 分, 解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )17.(10 分) 求三个数 168,42,140 的最大条约数 .【分析】先用更相减损术求168 与 140 的最大条约数 .由 168-140=28,140-28=112,112-28=84, 84-28=56,56-28=28.故 168 与 140 的最大条约数为 28.再求 28 与 42 的最大条约数 .42-28=14,28-14=14.故 14 为这三个数的最大条约数.18.(12 分) 已知一个五次多项式为f(x)=5x 5+2x4 +3.5x 3-2.6x 2+1.7x-0.8,用秦九韶算法求这个多项式当x=5 时的值 .【分析】可依据秦九韶算法的原理, 先将所给的多项式进行改写, 而后由内向外逐次计算即可 .f(x)=5x 5+2x4+3.5x 3-2.6x 2=((((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8,v0=5,v1=5×5+2=27,v2=27×5+3.5=138.5,v3=138.5 ×5-2.6=689.9,v4=689.9 ×5+1.7=3451.2,v5=3451.2 ×5-0.8=17255.2.因此 , 当 x=5 时, 多项式的值等于17255.2.19.(12 分) 在以下图的程序框图中, 当输入实数 x 的值为 4 时, 输出的结果为 2;当输入实数 x 的值为 -2 时, 输出的结果为 4.(1)务实数 a,b 的值 , 并写出函数 f(x) 的分析式 .(2)若输出的结果为 8, 求输入的 x 的值 .【分析】 (1) 当输入实数 x 的值为 4 时, 输出的结果为 2.因此 f(x)=log a4=2,解得:a=2;当输入实数 x 的值为 -2 时, 输出的结果为 4.因此 f(x)=b -2 =4, 解得 :b= ,f(x)=(2) 当 x>0 ,f(x)=log2x=8,解得x=256,当 x≤0,f(x)==8, 解得x=-3,上所述, 入的x 的256 或-3.20.(12分)已知某算法的程序框如所示, 若将出的(x,y)挨次(x 1,y 1),(x 2,y 2), ⋯,(x n,y n).(1)若程序运转中出的一个数是 (9,t), 求 t 的 .(2)程序束 , 共出 (x,y) 的数多少 ?(3)写出程序框的程序句 .【分析】 (1) 由程序框知 : 当 x=1,y=0;当 x=3 ,y=-2; 当 x=9 ,y=-4,因此 t=-4.(2)当 n=1 , 出一 , 当 n=3 , 又出一 , ⋯, 当 n=2020年 , 出最后一 ,共出 (x,y) 的数 1005.(3)程序框的程序句以下 :21.(12 分) 高一 (2) 班共有 54 名同学参加数学比赛 , 现已有这 54 名同学的比赛分数, 请设计一个将比赛成绩优异同学的均匀分输出的程序( 规定 90 分以上为优异 ),并画出程序框图 .【分析】程序以下 :程序框图如图 :22.(12 分) 我国古代数学家张丘建编的《算经》中记有一道风趣的数学识题 : “今有鸡翁一 , 值钱五 ; 鸡母一 , 值钱三 ; 鸡雏三 , 值钱一 . 凡百钱 , 买鸡百只 , 问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何 ?”你能用程序解决这个问题吗 ? 【分析】设鸡翁、鸡母、鸡雏各x,y,z 只, 则由② , 得 z=100-x-y, ③③代入① , 得 5x+3y+=100,即 7x+4y=100. ④求方程④的解 , 可由程序解之 .。
2019—2020年最新苏教版高中数学必修三模块综合检测题及解析.docx
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是( )A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40答案：B2．(2014·四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( ) A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本答案：A3．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B．统计一个班数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于95分C．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%答案：B4．(2014·四川卷，改编)执行如图的程序框图，如果输入的x，y ∈R，那么输出的S的最大值为( )A．0 B．1 C．2 D．3答案：C5．有一个样本容量为50的样本数据分布如下，估计小于30的数据大约占有( )[12.5，15.5) 3；[15.5，18.5) 8；[18.5，21.5) 9；[21.5，24.5) 11；[24.5，27.5) 10；[27.5，30.5) 6；[30.5，33.5) 3.A．94% B．6% C．88% D．12%答案：C6．样本a1，a2，a3，…，a10的平均数为a—，样本b1，b2，b3，…，b10的平均数为b—，那么样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均数为( )A．a＋b B.12(a＋b) C．2(a＋b) D.110(a＋b)答案：B7．(2014·江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1成绩性别不及格及格总计男 6 14 20 女10 22 32 总计16 36 52 表2视力性别好差总计男 4 16 20女12 20 32总计16 36 52 表3智商性别偏高正常总计男 8 12 20 女 8 24 32 总计163652表4阅读量性别 丰富不丰富 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计163652A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量 答案：D8．袋中装有6个白球、5个黄球和4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为( )A.25B.415C.35 D ．非以上答案 答案：C9．在两个袋内，分别装着写有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为( )A.13B.16C.19D.112答案：C10．以A＝{2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是( )A.513B.528C.314D.514答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在题中的横线上)11．女子国际象棋世界冠军中国江苏选手侯逸凡与某计算机进行人机对抗赛，若侯逸凡获胜的概率为0.65，人机和棋的概率为0.25，那么侯逸凡不输的概率为________．答案：0.912．从高三年级3名男生、1名女生共4名品学兼优的学生中推荐2人分别参加复旦大学和中国人民大学自主招生面试(每校一人)，则女生被推荐参加中国人民大学自主招生面试的概率是________．答案：1413．用辗转相除法求出153和119的最大公约数是________．答案：1714．(2014·湖北卷，改编)设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a ＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝________．答案：495三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15．(本小题满分12分)从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A＝“抽到的是一等品”，事件B＝“抽到的是二等品”，事件C＝“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05，求下列事件的概率：(1)事件D＝“抽到的是一等品或二等品”；(2)事件E＝“抽到的是二等品或三等品”．解析：(1)P(D)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.7＋0.1＝0.8.(2)P(E)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.1＋0.05＝0.15.16.(本小题满分12分)(2014·福建卷)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1 035美元为低收入国家；人均GDP为1 035～4 085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4 085～12 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区 区人口占城市人口比例 区人均GDP(单位：美元) A 25%8 000 B 30% 4 000 C 15% 6 000 D 10% 3 000 E20%10 000(1)判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准； (2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率．解析：(1)设该城市人口总数为a ，则该城市人口GDP 为＝6 400.因为6 400∈[4 085，12 616)，所以该城市人均GDP 达到了中等偏上收入国家标准． (2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：{A ，B}，{A ，C}，{A ，D}，{A ，E}，{B ，C}，{B ，D}，{B ，E}，{C ，D}，{C ，E}，{D ，E}，共10个．设事件“抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准”为M ，则事件M 包含的基本事件是：{A ，C}，{A ，E}，{C ，E}，共3个，所以所求概率为P(M)＝310.17．(本小题满分14分)(2014·重庆卷)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如右图：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．解析：(1)据直方图知组距＝10，由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，解得a＝1200＝0.005.(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.(3)记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P＝3 10.18．(本小题满分14分)为了测试某批灯泡的使用寿命，从中抽取了20个灯泡进行试验，记录如下：(以小时为单位)171、159、168、166、170、158、169、166、165、162、168、163、172、161、162、167、164、165、164、167.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图．解析：(1)分布表如下：频数频率[158，163) 5 0.25[163，168) 9 0.45[168，173) 6 0.3(2)频率分布直方图如下：19．(本小题满分14分)(2014·湖南卷)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，b－)，(a，b)，(a－，b)，(a－，b－)，(a，b)，(a，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b－)，(a－，b－)，(a，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b)其中a，a－分别表示甲组研发成功和失败；b，b－分别表示乙组研发成功和失败．(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．解析：(1)甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为x－甲＝1015＝23；方差为s甲2＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1－232×10＋⎝⎛⎭⎪⎫0－232×5＝29.乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为x－乙＝915＝35；方差为s乙2＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1－352×9＋⎝⎛⎭⎪⎫0－352×6＝625.因为x－甲＞x－乙，s甲2＜s乙2，所以甲组的研发水平优于乙组．(2)记E＝{恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，b－)，(a－，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b－)，(a，b－)，(a－，b)，共7个，故事件E发生的频率为715.将频率视为概率，即得所求概率为P(E)＝7 1520．(本小题满分14分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30) 120 0.6 第二组[30，35) 195 p 第三组[35，40) 100 0.5 第四组[40，45) a 0.4 第五组[45，50) 30 0.3 第六组[50，55] 15 0.3(1)补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解析：(1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以高为0.35＝0.06. 频率直方图如下：第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150，所以a ＝150×0.4＝60.(2)因为[40，45)岁年龄段的“低碳族”与[45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)岁中有4人，[45，50)岁中有2人．设[40，45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，[45，50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(a ，b)、(a ，c)、(a ，d)、(a ，m)、(a ，n)、(b ，c)、(b ，d)、(b ，m)、(b ，n)、(c ，d)、(c ，m)、(c ，n)、(d ，m)、(d ，n)、(m ，n)，共15种；其中恰有1人年龄在[40，45)岁的有(a ，m)、(a ，n)、(b ，m)、(b ，n)、(c ，m)、(c ，n)、(d ，m)、(d ，n)，共8种．所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率为P ＝815.。
2019-2020人教B版数学必修3 模块综合测评
模块综合测评(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法；Ⅱ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是() A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅱ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅡD．①Ⅰ，②ⅠB[本题考查三种抽样方法的定义及特点．]2．根据下面的语句，可知输出的结果s是()A．17 B．19C．21 D．23C[当i＝7时，仍然进入循环，而进入循环后，i＝i＋2＝7＋2＝9，所以s ＝2×9＋3＝21.]3．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()A．k＞4 B．k＞5C．k＞6 D．k＞7A[当k＝1时，k＝k＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；当k＝2时，k＝k＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；当k＝3时，k＝k＋1＝4，S＝2×11＋4＝26；当k＝4时，k＝k＋1＝5，S＝2×26＋5＝57；此时S＝57，循环结束，k＝5，所以判断框中应填“k＞4”]4．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为()A．6B．8C．10D．14C[由甲组数据的众数为14，得x＝y＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10，故选C.]5．在一组样本数据(x1，x2)，(x2，y2)，…，(x n，y n)(n≥2，x1，x2，…，x n不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i，y i)，i＝1,2，…，n)都在直线y＝12x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1 B．0 C.12D．1D[因为所有样本点都在直线y＝12x＋1上，所以这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1.]6．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )A.16B.13C.12D.23B [给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的有2种，故所求概率为P ＝26＝13.故选B.]7．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥B [互斥事件是不可能同时发生的事件，所以事件B 与C 互斥．]8．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A.12－1πB.1π C ．1－2π D.2πC [设OA ＝OB ＝2R ，连接AB ，如图所示，由对称性可得，阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积，S 阴影＝14π(2R )2－12×(2R )2＝(π－2)R 2，S 扇＝πR 2，故所求的概率是(π－2)R 2πR 2＝1－2π.]9．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )A.19B.29C.49D.89D [法一：设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )．基本事件构成集合Ω＝{(2,2)，(2,3)，(2,4)，…，(2,10)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，…，(3,10)，(10,2)，(10,3)，(10,4)，…，(10,10)}，所以除了(2,2)，(3,3)，(4,4)，…，(10,10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89. 法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.]10．甲、乙两棉农，统计了连续五年的单位面积产量(kg/亩)如下表：A ．棉农甲，棉农甲B ．棉农甲，棉农乙C ．棉农乙，棉农甲D ．棉农乙，棉农乙B [x －甲＝15×(68＋72＋70＋69＋71)＝70，x －乙＝15×(69＋71＋68＋68＋69)＝69，s 2甲＝15×[(68－70)2＋(72－70)2＋(70－70)2＋(69－70)2＋(71－70)2]＝2， s 2乙＝15×[(69－69)2＋(71－69)2＋(68－69)2＋(68－69)2＋(69－69)2]＝1.2， 则棉农甲的产量高，棉农乙的产量较稳定．]11．在如图所示的程序框图中，如果输入的n ＝5，那么输出的i 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6C [由框图知当n ＝5时，3n ＋1＝16赋给n ，此时i ＝1；进入下一步有n ＝8，i ＝2；再进入下一步有n ＝4，i ＝3；以此类推有n ＝1，i ＝5，此时输出i ＝5.]12．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得男生身高情况的统计图如图所示：从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人，则至少有1人身高在185～190 cm 之间的概率为( )A.25B.35C.27D.57B [样本中身高在180～185 cm 之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190 cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任选2人的树状图为：故从样本中身高在180～190 cm 之间的6名男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率P＝915＝35.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：画出散点图可知，其线性回归方程是y^＝－0.7x＋a^，则a^＝________.5.25[x＝1＋2＋3＋44＝2.5，y＝4.5＋4＋3＋2.54＝3.5，又样本点的中心满足线性回归方程，∴3.5＝－0.7×2.5＋a^，解得a^＝5.25.]14．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名．100[成绩优秀的频率为1－(0.005＋0.025＋0.045)×10＝0.25，所以成绩优秀的学生有0.25×400＝100(名)．]15．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为________．8 [当i ＝2，k ＝1时，s ＝1×(1×2)＝2；当i ＝4，k ＝2时，s ＝12×(2×4)＝4；当i ＝6，k ＝3时，s ＝13×(4×6)＝8；当i ＝8时，i ＜n 不成立，输出s ＝8.]16．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1■，那么这组数据的方差s 2可能的最大值是________．32.8 [由题意可设两个被污损的数据分别为10＋a ，b (a ，b ∈Z,0≤a ≤9)，则10＋a ＋b ＋9＋10＋11＝50，即a ＋b ＝10，b ＝10－a ，所以s 2＝15[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(10＋a －10)2＋(b －10)2]＝15[2＋a 2＋(b －10)2]＝25(1＋a 2)≤25×(1＋92)＝32.8]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)如图为求11×2＋12×3＋13×4＋……＋199×100的值的程序框图．标号①处填________；标号②处填________；标号③处填________．(2)用循环语句编写执行该问题的程序．[解] (1)①S ＝S ＋1k (k ＋1)②k ＝k ＋1 ③k ≤99 (2)18．(本小题满分12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．[解] 记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取1球为黑球}，A 3＝{任取1球为白球}，A 4＝{任取1球为绿球}，则P (A 1)＝512，P (A 2)＝412，P (A 3)＝212，P (A 4)＝112.由题意知，事件A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.19．(本小题满分12分)为了了解中学生的体能情况，抽取了某校七年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图，已知第1组的频数为5.(1)求第4组的频率．(2)参加这次测试的学生有多少人？(3)若次数在75以上(含75次)为达标，试估计该年级跳绳测试的达标率是多少？[解](1)第4组频率＝0.008×(149.5－124.5)＝0.2.(2)设参加这次测试的人数为x，则5x＝0.004×(74.5－49.5)＝0.1，∴x＝50，故参加这次测试的学生有50人．(3)估计这次跳绳测试的达标率为[1－0.004×(74.5－49.5)]×100%＝90%.20．(本小题满分12分)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图如图所示．(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60,70)的概率．[解](1)由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有14＋3＋13＝30(人)．所以该校高一年级中，“体育良好”的学生人数大约有1 000×3040＝750(人)．(2)设“至少有1人体育成绩在[60,70)”为事件M，记体育成绩在[60,70)的数据为A1，A2，体育成绩在[80,90)的数据为B1，B2，B3，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果为10种，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．而事件M的结果有7种，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，因此事件M的概率P(M)＝7 10.21．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a；(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2019年的粮食需求量．[解](1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x＝0，y＝3.2，b^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29－5×0×3.2 (－4)2＋(－2)2＋22＋42－5×02＝26040＝6.5，∴a^＝y－b^x＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y^－257＝b^(x－2 010)＋a^＝6.5(x－2 010)＋3.2，即y^＝6.5(x－2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2019年的粮食需求量为6．5×(2 019－2 010)＋260.2＝6.5×9＋260.2＝318.7(万吨)．22．(本小题满分12分)某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A，B两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．(1)若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求|m －n|≤8的概率．[解](1)A组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋775＝85(分)，∴B组学生平均分为86分．设被污损的分数为x，则91＋93＋83＋x＋755＝86，解得x＝88，∴B组学生的分数分别为93,91,88,83,75，其中有3人的分数超过85分．∴在B组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为3 5.(2)A组学生的分数分别是94,88,86,80,77，在A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)，共10个．随机抽取2名同学的分数m，n满足|m－n|≤8的基本事件有(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)，共6个．∴|m－n|≤8的概率为610＝35.。
2020版高中数学模块综合试卷(一)(含解析)新人教A版必修3
模块综合试卷(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则在一级品中抽取的个数为( ) A ．12B ．10C ．6D ．4 答案 D解析 由题意知抽样比为20120＝16，故在一级品中抽取的个数为24×16＝4，故选D.2．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是( ) A ．3个都是篮球 B ．至少有1个是排球 C ．3个都是排球 D ．至少有1个是篮球答案 D解析 从6个篮球、2个排球中任选3个球，A ，B 是随机事件，C 是不可能事件，D 是必然事件，故选D.3．(2018·郑州市第一中学模拟)某实验幼儿园对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ^＝45x ＋a ^，若某儿童的记忆能力为12，则估计他的识图能力为( )A ．9.2B ．9.5C ．9.8D ．10 答案 B解析 由表中数据得x ＝7，y ＝5.5，由点(7,5.5)在直线y ^＝45x ＋a ^上，得a ^＝－110，即线性回归方程为y ^＝45x －110.所以当x ＝12时，y ^＝45×12－110＝9.5，即该儿童的识图能力约为9.5.4．方程x 2＋x ＋n ＝0，n ∈(0,1)有实数根的概率为( ) A.12B.13C.14D.34 答案 C解析 方程x 2＋x ＋n ＝0有实数根，则Δ＝1－4n ≥0，得0＜n ≤14，所以所求概率P ＝14－01－0＝14. 5．(2018·北京市丰台区模拟)执行如图所示的程序框图，若输入x ＝2，则输出的y 的值为()A ．2B ．4C ．6D ．8 答案 B解析 因为x ＝2＞1，所以y ＝4×2－22＝4.故选B.6．某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组[50,60)，第二组[60,70)，第三组[70,80)，第四组[80,90)，第五组[90,100]，其中第一、三、四、五小组的频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是( ) A ．50,0.15 B ．50,0.75 C ．100,0.15 D ．100,0.75答案 C解析 由已知得第二小组的频率是1－0.30－0.15－0.10－0.05＝0.40，频数为40， 设共有参赛学生x 人，则x ×0.4＝40，∴x ＝100. 成绩优秀的概率为0.15，故选C.7.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示．若甲运动员得分的中位数为a ，乙运动员得分的众数为b ，则a －b 的值是()A ．7B ．8C ．9D ．10 答案 A解析 ∵甲运动员得分的中位数为a ，∴a ＝19＋172＝18.∵乙运动员得分的众数为b ，∴b ＝11， ∴a －b ＝18－11＝7.故选A.8．已知集合M ＝{x |－1<x <4，x ∈R }，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，在集合M 中任取一个元素x ，则“x ∈(M ∩N )”的概率是( ) A.15B.14C.16D.12 答案 A解析 因为M ＝{x |－1<x <4，x ∈R }＝(－1,4)，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}＝[1,2]，所以M ∩N ＝[1,2]，所以“x ∈(M ∩N )”的概率是2－14－－＝15. 9．(2018·遂宁模拟)供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量(单位：度)分为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五组，整理得如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是( )A ．12月份人均用电量人数最多的一组有400人B ．12月份人均用电量不低于20度的有500人C ．12月份人均用电量为25度D ．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民的用电量在[30,40)内的概率为110答案 C解析 由频率分布直方图可知12月份人均用电量人数最多的一组有0.04×10×1000＝400(人)，12月份人均用电量不低于20度的人数为(0.01＋0.01＋0.03)×10×1000＝500, 故A ，B 说法均正确；12月份人均用电量在[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]内的人数分别为100,400,300,100,100，则12月份人均用电量为100×5＋400×15＋300×25＋100×35＋100×451000＝22(度)，故C 说法错误；用电量在[30,40)内的人数为100，故在1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民的用电量在[30,40)内的概率为1001000＝110，故D 说法正确．10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为( )A．1B．2C．3D．4答案 C解析若x≤2，则x2－1＝3，∴x＝±2.若x＞2，则log2x＝3，∴x＝8.故选C.11．甲在微信群中发6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是( )A.34B.13C.310D.25答案 D解析用(x，y，z)表示乙、丙、丁抢到的红包，分别为x元、y元、z元．乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有不同的可能结果有10种，分别为(1,1,4)，(1,4,1)，(4,1,1)，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)．乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种，分别为(4,1,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)．根据古典概型的概率计算公式，得乙获得“手气最佳”的概率P＝410＝25.12．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示，工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( )A.110B.715C.815D.1315 答案 C解析 根据频率分布直方图，可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4，设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A ，B ，生产产品件数在[15,20)内的4人分别为C ，D ，E ，F ，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种，2位工人不在同一组的结果有(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，共8种，故选取的2位工人不在同一组的概率为815.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为________． 答案 0795解析 根据系统抽样方法的定义，得第40个号码对应15＋39×20＝795，即得第40个号码为0795.14．《九章算术》中有一则问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”翻译成现代文：“今有一个女子很会织布，每日加倍增长，5天共织布5尺．问每天可以织布多少？”现以这则故事中蕴含的数学思想，设计如图所示的程序框图，若输出的S ＝5，则实数a 1的值为________．答案531解析 运行该程序，第一次，S ＝a 1，a ＝2a 1，n ＝1；第二次，S ＝a 1＋2a 1，a ＝4a 1，n ＝2；第三次，S ＝a 1＋2a 1＋4a 1，a ＝8a 1，n ＝3；第四次，S ＝a 1＋2a 1＋4a 1＋8a 1，a ＝16a 1，n ＝4；第五次，S ＝a 1＋2a 1＋4a 1＋8a 1＋16a 1，a ＝32a 1，n ＝5，满足n ≥5，退出循环，此时输出的S ＝31a 1＝5，所以a 1＝531.15．如图所示，分别以A ，B ，C 为圆心，在△ABC 内作半径为2的扇形(图中的阴影部分)，在△ABC 内任取一点P ，如果点P 落在阴影内的概率为13，那么△ABC 的面积是________．答案 6π解析 由题意可知，阴影部分的扇形面积为一个以2为半径的半圆的面积，所以2πS △ABC ＝13，所以S △ABC ＝6π.16．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为________． 答案715解析 总体平均数为16(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5，设事件A 表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个．事件A 包含的结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共7个．所以所求的概率为P (A )＝715.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率．解 (1)x ＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170(cm)． 甲班的样本方差s 2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2] ＝57.2.(2)设“身高为176cm 的同学被抽中”为事件A .从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)．所以P (A )＝410＝25.18．(12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：(1)画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系； (2)求利润额y 关于销售额x 的线性回归方程；(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．参考公式：b ^＝i ＝1nx i －xy i －yi ＝1nx i －x2，a ^＝y －b ^x解 (1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系．(2)设线性回归方程是y ^＝b ^x ＋a ^. 由题中的数据可知y ＝3.4，x ＝6.所以b ^＝i ＝1nx i －xy i －yi ＝1nx i －x2＝－－＋－－＋－＋1×0.6＋3×1.69＋1＋1＋9＝1020＝0.5. a ^＝y －b ^x ＝3.4－0.5×6＝0.4.所以利润y 关于销售额x 的线性回归方程为y ^＝0.5x ＋0.4.(3)由(2)知，当x ＝4时，y ^＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该零售店的利润额为2.4百万元．19．(12分)(2018·北京市丰台区模拟)某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析．将200名学生编号为001,002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科考试成绩(单位：分)绘成折线图如下：(1)若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；(2)在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；(3)根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论． 解 (1)由6＋20010×(5－1)＝86，得第五段抽取的学生编号是086.(2)由折线图知两科成绩差超过20分的学生有5人，其中语文成绩高于英语成绩的有3人，记为a ，b ，c ，另2人记为A ，B .在这5人中随机抽取2人有(a ，b )，(a ，c )，(a ，A )，(a ，B )，(b ，c )，(b ，A )，(b ，B )，(c ，A )，(c ，B )，(A ，B )，共10种情况．其中2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的有3种． 所以2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率为310.(3)该校高二年级学生语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定． 20．(12分)已知关于x 的一元二次方程x 2－2(a －2)x －b 2＋16＝0. (1)若a ，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； (2)若a ∈[2,6]，b ∈[0,4]，求方程没有实根的概率．解 (1)a ，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，总的基本事件(a ，b )共有36个． 设事件A 表示“方程有两正根”，则 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，a －2>0，16－b 2>0，即⎩⎪⎨⎪⎧a －2＋b 2≥16，a >2，－4<b <4，则事件A 包含的基本事件有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4个，故方程有两正根的概率为P (A )＝436＝19.(2)试验的全部结果构成的区域Ω＝{(a ，b )|2≤a ≤6,0≤b ≤4}，其面积为S Ω＝4×4＝16. 设事件B 表示“方程无实根”，则事件B 的对应区域为⎩⎪⎨⎪⎧2≤a ≤6，0≤b ≤4，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧2≤a ≤6，0≤b ≤4，a －2＋b 2<16，如图所示，其面积S B ＝14×π×42＝4π，故方程没有实根的概率为P (B )＝4π16＝π4.21．(12分)雾霾天气是一种大气污染状态，PM2.5被认为是造成雾霾天气“元凶”，PM2.5日均值越小，空气质量越好．国家环境标准设定的PM2.5日均值(微克/立方米)与空气质量等级对应关系如表：由城市环境监测网获得4月份某5天甲、乙两市市区的PM2.5日均值，用茎叶图表示，如图所示．(1)试根据统计数据，分别写出两市的PM2.5日均值的中位数，并从中位数角度判断哪个城市市区的空气质量较好；(2)考虑用频率估计概率的方法，试根据统计数据，估计甲市某一天空气质量等级为3级轻度污染的概率；(3)分别从甲、乙两市的统计数据中任取一个，试求这两市空气质量等级相同的概率． 解 (1)甲市5天数据由小到大排列为59,83,87,95,116，乙市5天数据由小到大排列为66,68,85,88,98，∴甲市的中位数是87，乙市的中位数是85， ∴乙市的空气质量较好．(2)根据题中统计数据得，在这5天中甲市空气质量等级为3级轻度污染的频率为35，则估计甲市某一天的空气质量等级为3级轻度污染的概率为35.(3)设事件A ：分别从甲市和乙市的统计数据中任取一个，这两市的空气质量等级相同． 由题意可知，分别从甲市和乙市的统计数据中任取一个，共有25个结果，分别记为： (59,66)，(59,68)，(59,85)，(59,88)，(59,98)， (83,66)，(83,68)，(83,85)，(83,88)，(83,98)， (87,66)，(87,68)，(87,85)，(87,88)，(87,98)， (95,66)，(95,68)，(95,85)，(95,88)，(95,98)，(116,66)，(116,68)，(116,85)，(116,88)，(116,98)． 两市空气质量等级相同的为：(59,66)，(59,68)，(83,85)，(83,88)，(83,98)，(87,85)，(87,88)，(87,98)，(95,85)，(95,88)，(95,98)，共11个结果．∴甲、乙两市空气质量等级相同的概率为1125.22．(12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)，…，第五组[17,18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； (2)设m ，n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m ，n ∈[13,14)∪[17,18]． 求事件“|m －n |>1”的频率．解 (1)由直方图知，成绩在[14,16)内的人数为50×0.16×1＋50×0.38×1＝27，所以该班成绩良好的人数为27.(2)由直方图知，成绩在[13,14)的人数为50×0.06×1＝3，设为x ，y ，z ； 成绩在[17,18]的人数为50×0.08×1＝4， 设为A ，B ，C ，D .若m ，n ∈[13,14)时，有xy ，xz ，yz,3种情况；若m ，n ∈[17,18]时，有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD,6种情况； 若m ，n 分别在[13,14)和[17,18]内时，共有12种情况．所以基本事件总数为21种，事件“|m －n |>1”所包含的基本事件总数为12种． 所以P (|m －n |>1)＝1221＝47.。
2019-2020学年人教A版必修三单元质量评估试卷(二)含解析-(高一数学)
单元质量评估 ( 二 )(第二章)(60 分100 分)一、 ( 本大共 8 小 , 每小 5 分, 共 40 分. 在每小出的四个中,只有一是切合目要求的)1.某班的 78 名同学已号 1,2,3, ⋯,78, 认识班同学的作状况 , 老收取了学号能被 6 整除的 13 名同学的作本 , 里运用的抽方法是() A. 随机抽法 B. 系抽法C.分抽法D.抽法【分析】 B. 本的抽方法是将78 人按 6 人一分 13 , 从每中抽取最后一人 , 故是系抽法 .【】 (2016 · 沙高一 ) ①某学校高二年共有526 人, 了学生每日用于歇息的, 决定抽取10%的学生行 ; ②一次数学月考取 , 某班有 10 人在 100 分以上 ,32 人在 90～100 分,12 人低于 90 分, 从中抽取 9 人认识有关状况 ; ③运会工作人参加 4×100m接力的 6 支伍安排跑道 . 就三件事 , 适合的抽方法分()A.分抽、分抽、随机抽B.系抽、系抽、随机抽C.分抽、随机抽、随机抽D.系抽、分抽、随机抽【分析】 D.①中体容量多 , 抽取的本容量大 , 用系抽比适合 ; ②中考成各分数段之的同学有明的差别 , 按分抽比适合 ; ③中个体少 , 按随机抽比适合 .2.(2016 ·惠州高一 ) 在本率散布直方中, 共有 9 个小方形 , 若中一个小方形的面等于其余8 个方形的面和的, 且本容量140, 中一组的频数为()A.28B.40C.56D.60【分析】选 B. 设中间一组的频数为x, 则其余 8 组的频数和为x, 因此 x+ x=140,解得 x=40.3.某整日制大学共有学生 5600 人, 此中专科生有 1300 人、本科生有 3000 人、研究生有 1300 人, 现采纳分层抽样的方法检查学生利用因特网查找学习资料的状况,抽取的样本为280 人, 则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取()A.65人,150人,65人B.30人,150人,100人C.93人,94人,93人D.80人,120人,80人【分析】选 A. 抽样比为= , 因此专科生应抽取×1300=65(人),本科生应抽取×3000=150(人), 研究生应抽取×1300=65(人).【赔偿训练】将一个样本容量为100 的数据分组 , 各组的频数以下 :[17,19],1;(19,21],1;(21,23],3;(23,25],3;(25,27],18;(27,29],16;(29,31],28;(31,33],30.依据样本频次散布 , 预计小于或等于29 的数据大概占整体的()A.58%B.42%C.40%D.16%【分析】选 B. 依题意可得=42%.4.四名同学依据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的有关关系 , 并求得回归直线方程 , 分别获得以下四个结论 :①y与 x 负有关且 =2.347x-6.423;②y与 x 负有关且 =-3.476x+5.648;③y 与 x 正有关且 =5.437x+8.493;④y与 x 正有关且 =-4.326x-4.578.此中必定不正确的是()A. ①②B. ②③C.③④D.①④【分析】 D.①中 y 与 x 有关而斜率正 , 不正确 ; ④中 y 与 x 正有关而斜率,不正确.5.(2016 ·大高一 ) 某球甲、乙两名运球, 每人 10,每球 40 个. 命中个数的茎叶以下, 下边中的一个是()A. 甲的极差是 29B. 乙的众数是 21C.甲球命中率比乙高 D.甲的中位数是 24【解指南】注意极差、众数、中位数的定即可.【分析】 D.甲的极差是 37-8=29; 乙的众数然是 21; 甲的均匀数然高于乙 , 即 C建立 ; 甲的中位数是 23.6.研究某品的效 , 取若干名志愿者行床 , 全部志愿者的舒数据 ( 位 :kPa) 的分区[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的序分号第一, 第二 , ⋯, 第五 . 如是依据数据制成的率散布直方. 已知第一与第二共有20 人,第三中没有效的有 6人,第三中有效的人数()A.1B.8C.12D.18【解题指南】此题考察了频次散布直方图依据比率计算第三组数占有疗效的人数., 先利用已知数据预计整体数据, 而后再【分析】选 C.由图知 , 样本总数为 N==50. 设第三组中有疗效的人数为 x, 则=0.36, 解得 x=12.7.(2016 ·北京高一检测 ) 在某次丈量中获得的 A 样本数据以下 :82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰巧是A样本数据都加上2 所得数据,则A,B两样本的以下数字特点对应同样的是()A. 众数B. 均匀数C.中位数D.标准差【分析】选 D.设 A 样本数据为 x i , 依据题意可知 B 样本数据为 x i +2, 则依照统计知识可知 A,B 两样本中的众数、均匀数和中位数都相差2, 只有方差同样 , 即标准差同样 .【赔偿训练】 1. 以下图 , 样本 A 和 B 分别取自两个不一样的整体, 它们的样本均匀数分别为和, 样本标准差分别为s A和 s B, 则 ()A.>,s>sB B.<,s>sBA AC.>,s<sB D.<,s<sBA A【分析】选 B.A 中的数据都不大于 B 中的数据 , 因此<, 但 A 中的数据比 B 中的数据颠簸幅度大 , 因此 s A>s B.2.甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示以下, 若甲、乙两人的均匀成绩分别用X 甲,X 乙表示 , 则以下结论正确的选项是()A.X 甲 >X乙 , 甲比乙成绩稳固B.X 甲 >X乙 , 乙比甲成绩稳固C.X 甲 <X乙 , 甲比乙成绩稳固D.X 甲 <X乙 , 乙比甲成绩稳固【分析】选 A. 由茎叶图知 ,X 甲 = ×(68+69+70+71+72)=70,X 乙 = ×(63+68+69+69+71)=68,因此 X 甲>X乙 , 且甲比乙成绩稳固 .8.(2016 ·太原高一检测 ) 某班级有 50 名学生 , 此中有 30 名男生和 20 名女生 , 随机咨询了该班五名男生和五名女生在某次数学测试中的成绩 , 五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90, 五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93. 以下说法必定正确的是()A.这类抽样方法是一种分层抽样B.这类抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的均匀数大于该班女生成绩的均匀数【分析】选 C.= (86+94+88+92+90)=90,= (88+93+93+88+93)=91,=[(86-90) 2+(94-90) 2+(88-90) 2+(92-90) 2+(90-90) 2]=8,=[(88-91) 2+(93-91) 2+(93-91) 2+(88-91) 2+(93-91) 2]=6.【】如 1 是某高三学生入高中后的数学考成茎叶, 第 1 次到第 14 次的考成挨次A1,A 2, ⋯,A 14. 如 2 是茎叶中成在必定范内考次数的一个程序框. 那么程序框出的果是()1A.7B.8C.9D.10【解指南】关是弄清程序框的含, 剖析程序框中各量、各句的作用.【分析】 D.依据程序框所示的序 , 可知程序的作用是累 14 次考中成超 90 分的次数 . 依据茎叶可得超 90 分的次数 10, 故 D.二、填空 ( 本大共 4 个小 , 每小 5 分, 共 20 分. 把答案填在中的横上 ) 9.(2016 ·聊城高一 ) 某市高三数学抽考中 , 90 分以上 ( 含 90 分) 的成行 , 其率散布如所示 , 若 130～140 分数段的人数 90 人, 90～100 分数段的人数为 ________.【分析】由频次散布图知, 设 90～100 分数段的人数为x, 则=, 因此x=720.答案 : 72010.某中学高三从甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学比赛 , 他们获得的成绩( 满分 100 分) 的茎叶图如图 , 此中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是 83, 则 x+y 的值为 ________.【分析】甲班学生成绩的众数为 85, 联合茎叶图可知 x=5; 又因为乙班学生成绩的中位数是 83, 因此 y=3, 即 x+y=5+3=8.答案:811.某公司五月中旬生产 A,B,C 三种产品共 3000 件, 依据分层抽样的结果 , 公司统计员制作了以下的统计表格 :产品类型A B C产品数目( 件) 1 300样本容量130因为不当心, 表格中A,C 产品的有关数据被污染看不清楚, 统计员只记得A产品的样本容量比 C 产品的样本容量多10, 请你依据以上信息补全表格中的数据:________,________,________,________.( 从左到右、从上到下挨次填入 )【分析】由产品 B 的数据可知该分层抽样的抽样比k== , 设产品 C的样本容量为x, 则产品 A 的样本容量为 (x+10), 那么 x+10+130+x=3000×, 解之得x=80, 因此产品 A的样本容量为 90, 产品 A的数目为 90÷=900,产品 C的数目为80÷=800.答案 : 900 800 9080【误区警告】解答此题易出现以下两种错误一是对各层的量要差别清楚, 特别是抽样比 ; 二是对运算律理解不够, 以致运算错误.12.某工厂生产某种产品的产量 x( 吨) 与相应的生产能耗 y( 吨标准煤 ) 有以下几组样本数据 :x3456y 2.534 4.5占有关性查验 , 这组样本数据拥有线性有关关系, 经过线性回归剖析 , 求得其回归直线的斜率为 0.7, 则这组样本数据的回归直线方程是________.【分析】因为 ==4.5,==3.5,因此 = - =3.5-0.7 × 4.5=0.35.因此回归直线方程为=0.7x+0.35.答案 : =0.7x+0.35三、解答题 ( 本大题共 4 个小题 , 共 40 分, 解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )13.(10 分 ) 已知一组数据按从小到大的次序摆列, 获得 -1,0,4,x,7,14,中位数为5, 求这组数据的均匀数与方差 .【分析】因为数据 -1,0,4,x,7,14的中位数为 5,因此=5,x=6.设这组数据的均匀数为, 方差为 s2, 由题意得= ×(-1+0+4+6+7+14)=5,s2= ×[(-1-5)2+(0-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(14-5)2]=.14.(10 分)(2016 ·大庆高一检测 ) 为了认识小学生的体能状况 , 抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试 , 将获得数据整理后 , 画出频次散布直方图( 如图 ). 已知图中从左到右前三个小组频次分别为 0.1,0.3,0.4, 第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频次 .(2)参加此次测试的学生有多少人 .(3)若次数在 75 次以上 ( 含 75 次) 为达标 , 试预计该年级学生跳绳测试的达标率是多少 .【分析】 (1) 由积累频次为 1 知, 第四小组的频次为1-0.1-0.3-0.4=0.2.(2)设参加此次测试的学生有 x 人, 则 0.1x=5,因此 x=50. 即参加此次测试的学生有50 人.(3) 达标率为 0.3+0.4+0.2=90%,因此预计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.【赔偿训练】如图是一个样本的频次散布直方图, 且在 [15,18) 内频数为 8.(1)求样本容量 .(2)若[12,15) 一组的小长方形面积为 0.06, 求[12,15) 一组的频数 .(3)求样本在 [18,33) 内的频次 .【分析】 (1) 由图可知 [15,18) 一组对应的纵轴数值为, 且组距为 3,因此 [15,18) 一组对应的频次为×3=.又已知 [15,18) 一组的频数为 8,因此样本容量 n= =50.(2)[12,15) 一组的小长方形面积为 0.06,即[12,15)一组的频次为 0.06, 且样本容量为 50,因此 [12,15) 一组的频数为 50×0.06=3.(3) 由 (1) 、(2) 知[12,15) 一组的频数为3,[15,18)一组的频数为 8, 样本容量为50,因此 [18,33) 内频数为 50-3-8=39,因此 [18,33) 内的频次为=0.78.15.(10 分)(2016 ·乌鲁木齐高一检测 ) 某高中在校学生2000 人, 高一年级与高二年级人数同样并且都比高三年级多 1 人. 为了响应市教育局“阳光体育”呼吁, 该校展开了跑步和跳绳两项比赛, 要求每人都参加并且只参加此中一项, 各年级参与项目人数状况以下表 :年级高一年级高二年级高三年级项目跑步a b c跳绳x y z此中 a∶b∶c=2∶ 3∶5, 全校参加跳绳的人数占总人数的. 为了认识学生对本次活动的满意度 , 采纳分层抽样从中抽取一个200 人的样本进行检查 , 则高二年级中参加跑步的同学应抽取多少人?【分析】全校参加跳绳的人数占总人数的, 则跳绳的人数为×2000=800,因此跑步的人数为×2000=1200.又 a∶b∶c=2∶3∶5, 因此 a=×1200=240,b=×1200=360,c=×1200=600.抽取样本为 200 人, 即抽样比率为= ,则在抽取的样本中 , 应抽取的跑步的人数为×1200=120, 则跑步的抽取率为= ,因此高二年级中参加跑步的同学应抽取360×=36( 人).【赔偿训练】为了剖析某个高三学生的学习状态, 对其下一阶段的学习供给指导性建议 . 现对他前 7 次考试的数学成绩x、物理成绩 y 进行剖析 . 下边是该生 7 次考试的成绩 .数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳固 ?请给出你的证明 .(2)已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性有关的 , 若该生的物理成绩达到115 分,请你预计他的数学成绩大概是多少?【解析】(1)=100+=100,=100+=100,因此=142, 因此=,进而>, 因此物理成绩更稳固 .(2)因为 x 与 y 之间拥有线性有关关系 ,因此 =0.5, =100-0.5 ×100=50.因此回归方程为y=0.5x+50.当 y=115 时,x=130. 预计他的数学成绩大概是130 分.16.(10分) 某个体服饰店经营某种服饰 , 在某周内获纯收益 y( 元) 与该周每日销售这类服饰件数 x 之间的一组数据关系以下表 :x3456789y66697381899091已知 :=280,x i y i =3487.(1)求 , .(2)画出散点图 .(3)察看散点图 , 若 y 与 x 线性有关 , 恳求纯收益 y 与每日销售件数 x 之间的回归直线方程 .【分析】 (1) ==6,==≈79.86.(2)散点图以下图 .(3)察看散点图知 ,y 与 x 线性有关 . 设回归直线方程为 = x+ .因为=280,x i y i =3487,=6, =,因此 ===4.75.=-6 ×4.75 ≈51.36.因此回归直线方程为=4.75x+51.36.【赔偿训练】已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼, 为了预计这两种鱼的数目, 养殖者从池塘中捕出两种各1000 条, 每条做上不影响其存活的, 而后放回池塘, 待完好混淆后 , 再每次从池塘中随机地捕出 1000 条 , 下此中有号的的数目 , 立刻放回池塘中 . 的做了 10 次, 并将取的数据制作成如的茎叶 .(1)依据茎叶算有号的和数目的均匀数 , 并估池塘中的和的数目 .(2)了估池塘中的量 , 依照 (1) 中的比率 100条行称重 , 依据称重的量介于[0,4.5]( 位 : 千克 ) 之 , 将量果按以下方式分红九 : 第一 [0,0.5),第二[0.5,1),⋯,第九[4,4.5].如是按上述分方法获得的率散布直方的一部分.①估池塘中的量在 3 千克以上 ( 含 3 千克 ) 的条数 ; ②若第三的条数比第二多 7 条、第四的条数也比第三多 7 条, 将率散布直方充完好 ;③在②的条件下估池塘中的量的众数及池塘中的量.【分析】 (1) 依据茎叶可知 , 与的均匀数目分 80,20. 由意知 , 池塘中的数目1000÷=20000(条),估数目20000×=16000(条), 数目 20000-16000=4000(条).(2)①依据意 , 合直方可知 , 池塘中的量在 3 千克以上 ( 含 3 千克 ) 的条数20000×(0.12+0.08+0.04) ×0.5=2400( 条).②第二的条数x,第三、四的条数分x+7,x+14,有x+x+7+x+14=100×(1-0.55),解得x=8,故第二、三、四的率分0.08,0.15,0.22, 它在率散布直方中的小矩形的高度分0.16,0.30,0.44, 据此可将率散布直方充完好 ( 如 ).③众数 2.25 千克 , 均匀数0.25 ×0.04+0.75 ×0.08+1.25 ×0.15+ ⋯+4.25×0.02=2.02( 千克 ),因此的量 2.02 ×20000=40400(千克 ).。
2019-2020学年数学必修三北师大版课时跟踪检测：模块质量检测 Word版含解析
必修3模块质量检测(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是()A．2 B．3C．5 D．13解析：大、中、小三种商店家数的比值为30∶75∶195＝2∶5∶13，所以抽＝5.取的中型商店数是20×52＋5＋13答案：C2．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A．56 B．60C．120 D．140解析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的有200×(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝140.答案：D3．从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有一个黑球与都是黑球B．至多有一个黑球与都是黑球C．至少有一个黑球与至少有一个红球D．恰有一个黑球与恰有两个黑球解析：A中可以同时发生，不是互斥事件，B中是互斥事件，也是对立事件，C中两个事件可以同时发生，D中两个事件可以有一个发生，也可以都不发生，所以是互斥而不对立事件．答案：D4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是()A．19,13 B．13,19C．20,18 D．18,20解析：将甲的得分按从小到大排列是：7,8,9,15,17,19,23,24,26,32,41，则甲运动员的中位数是19；将乙的得分按从小到大排列是：5,7,8,11,11,13,20,22,30,31,40，则乙运动员的中位数是13.答案：A5．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2－x＋a＝0无实根的概率为()A．12B．14C．34D．23解析：方程x2－x＋a＝0无实根，则Δ＝1－4a<0，∴a>14.由几何概型知，所求的概率P＝1－141－0＝34.答案：C6．如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为()A．man B．namC．ma2n D．na2m解析：由几何概型知，mn＝SΩS正方形＝SΩa2，∴图形Ω面积的估计值为mn·a 2＝ma2n.答案：C7．运行以下程序时，执行循环体内的次数是()i＝1Doi＝i＋1i＝i*iLoop While i＜10输出iA．2 B．10C．11 D．8解析：i＝1，执行循环体：i＝2，i＝4,4＜10，则再次执行循环体：i＝5，i ＝25＞10，输出结果．答案：A8．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A．15B．25C．825D．925解析：所求概率为P＝410＝25.答案：B9．一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF－BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F－AMCD内的概率为()A．34B．23C．13D．12解析：设AD＝x，V ADF－BCE＝12·x·a·a＝a2x2，V F－AMCD＝13·⎝⎛⎭⎪⎫a2＋a·x2·a＝a2x4.∴所求概率为P＝a2x4a2x2＝12.答案：D10．若在区间[0,2]中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于23的概率为()A．13B．23C ．49D ．19解析：设所选取的两个数分别为x 、y ，事件“这两个数中较小的数大于23”所表示的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪0≤x ≤2，0≤y ≤2，y >23，x >23，所表示的平面区域如下图中的阴影部分所表示，其中阴影部分的面积为S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－232＝169，因此事件“这两个数中较小的数大于23”的概率为P ＝S 22＝169×14＝49.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)11．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取100名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取60名学生进行学情调查，发现有12名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为________．解析：设这个学校高一年级的学生人数为x ，则100x ＝1260，解得x ＝500，即估计这个学校高一年级的学生人数是500.答案：50012．在区间[－3,3]上随机取一个数x ，使得函数f (x )＝1－x ＋x ＋3－1有意义的概率为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ＋3≥0，解得－3≤x ≤1.∴所求概率P ＝46＝23.答案：2313．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________．解析：将4种水果每两种分为一组，有6种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为16.答案：1614．(2017·江苏卷)如图是一个算法流程图．若输入x 的值为116，则输出y 的值是________．解析：由算法流程图可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥1，2＋log 2x ，0<x <1，所以当输入x ＝116时，输出y 的值是y ＝2＋log 2116＝2＋(－4)＝－2. 答案：－2三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)(2019·北京卷)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：支付金额不大于2 000元大于2 000元(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元．结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由．解：(1)由题知，样本中仅使用A的学生有27＋3＝30(人)，仅使用B的学生有24＋1＝25(人)，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人．故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100－30－25－5＝40(人)．估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为40100×1 000＝400.(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则P(C)＝125＝0.04.(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”．假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由(2)知，P(E)＝0.04.答案示例1：可以认为有变化．理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化．所以可以认为有变化．答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的．所以无法确定有没有变化．16．(12分)(2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y ＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20,25)，则Y ＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300； 若最高气温低于20，则Y ＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100. 所以，Y 的所有可能值为900,300，－100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.17．(12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：件“m ，n 均不小于25”的概率；(2)请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝a ＋bx .(参考公式：回归直线的方程是y ＝a ＋bx ，其中b ＝∑ni ＝1x i y i－n ·x ·y ∑ni ＝1x 2i－n x 2，a ＝y －b x )解：(1)m ，n 的所有取值情况有(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)．所以P (A )＝310，故事件A 的概率为310. (2)由数据，求得 x ＝13×(11＋13＋12)＝12， y ＝13×(25＋30＋26)＝27,3 x ·y ＝972. ∑3i ＝1x i y i＝11×25＋13×30＋12×26＝977， ∑3i ＝1x 2i＝112＋132＋122＝434,3x 2＝432.由公式，求得b ＝∑ni ＝1x i y i －n ·x ·y ∑ni ＝1x 2i －n x 2＝977－972434－432＝52，a ＝y －b x ＝27－52×12＝－3.所以y 关于x 的线性回归方程为y ＝52x －3.18．(14分)某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查．调查问卷共10道题，数据统计如下：况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；(2)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9道的人数为55人，记“答对题目数大于等于9道”为事件A，P(A)＝1－55100＝0.45.(2)设答对题目数少于8道的司机为A，B，C，D，E，其中A，B为女出租车司机，选出两人包含AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种情况，至少有1名女出租车司机的事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，共7种．记“随机选出的两人中至少有1名女出租车司机”为事件M，则P(M)＝7 10＝0.7.。
2019-2020学年高中数学人教A版必修三课时作业：模块综合 测试卷 Word版含答案.doc
因为该程序框图执行4次后结束，所以输出的
名学生，其中30名男生和
问了该班五名男生和五名女生在某次数学测试中的成绩，
．如下图所示的框图表示算法的功能是
2＋23＋…＋264
天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如中间一列的数字表示零件个数的十位数，
甲的平均数为：
23＋21＋20＋35＋31＋31
10
24＋22＋24＋30＋32＋30
10
执行如图所示的程序框图，若P＝0.8，则输出的
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、
为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据如
高校相关人
数
抽取人
数
A 18x
B 36 2
C 54y
抽取的人中选2人作专题发言，
频率分布直方图与折线图如下：。
2019-2020学年高中数学人教版必修三模块综合检测(一) Word版含答案
模块综合检测(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分)1．算法的三种基本结构是( )A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、条件结构、循环结构D．选择结构、条件结构、循环结构答案：C2．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对解析：选B E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件．3．在20袋牛奶中，有3袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为( )A.1720B．310C.320D．710答案：C4.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别为( )A．23与26B．31与26C．24与30D．26与30答案：B5．(课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B．12C.23D．34解析：选A 记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P (A )＝39＝13.6．(陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准， 产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品， 在区间[10,15)和[30,35]上为三等品. 用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件， 则其为二等品的概率是( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45解析：选 D 由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.7．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a ＝( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.25解析：选D 由于回归直线必经过点(x －，y －)， 而x －＝52，y －＝72，所以72＝－0.7×52＋a ，∴a ＝5.25.8．某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ^＝5x ＋a ^，若某儿童的记忆能力为12，则他的识图能力为( )A ．7B ．9.5C ．10D ．12解析：选B 由表中数据得x ＝4＋6＋8＋104＝7，y ＝3＋5＋6＋84＝112，由(x ，y )在直线y ^＝45x ＋a^上，得a ^＝－110，即线性回归方程为y ^＝45x －110.当x ＝12时，y ^＝45×12－110＝9.5，即他的识图能力为9.5.9．在棱长为2的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )A.π12 B ．1－π12C.π6D ．1－π6解析：选B 正方体的体积为2×2×2＝8, 以O 为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为12×43πr 3＝12×43π×13＝2π3.则点P 到点O 的距离大于1的概率为1－23π8＝1－π12.10．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是()A ．4B ．32 C.23D ．－1解析：选D 第一次循环后，S ＝－1，i ＝2；第二次循环后，S ＝23，i ＝3；第三次循环后，S ＝32，i ＝4；第四次循环后S ＝4，i ＝5；第五次循环后S ＝－1，i ＝6，这时跳出循环，输出S ＝－1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．(湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．解析：分层抽样的特点是按照各层占总体的比抽取样本，设抽取的女运动员有x 人，则x 8＝4256，解得x＝6.答案：612．若输入38，运行下面的程序后，得到的结果是________．解析：数学符号“\”表示取商，“MOD ”表示取余数，故运算后a ＝3，b ＝8，x ＝83. 答案：8313．某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出了外语成绩x 对总成绩y 的回归直线方程是y ^＝7.3x －96.9，如果该校李明的外语成绩是95分，那么他的总成绩可能是________分．(精确到整数)解析：当x ＝95时，y ^＝7.3×95－96.9≈597 答案：59714．在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21,22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．解析：由1,2,3,4,5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为1425.答案：1425三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 15．(本小题满分10分)有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率．解：判断这个细菌所在的位置看成一次试验，设小水杯中含有这个细菌为事件A ， 则事件A 构成的区域体积是0.1升，全部试验结果构成的区域体积是2升，所以P (A )＝0.12＝0.05. 16．(本小题满分12分)某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？解：(1)记“他乘火车”为事件A ，“他乘轮船”为事件B ，“他乘汽车”为事件C ，“他乘飞机”为事件D .这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以P (A ∪D )＝P (A )＋P (D )＝0.3＋0.4＝0.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P ，则P ＝1－P (B )＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P (A )＋P (B )＝0.3＋0.2＝0.5，P (C )＋P (D )＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．17．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率P (A )＝13，P (B )＝14，P (C )＝15，诸葛亮D 能答对题目的概率P (D )＝23，如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？解：若三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)， 则P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝4760＞P (D )＝23， 故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．18．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：(1)(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？解：(1)散点图如图．(2)由表中数据得：∑i ＝14x i y i ＝52.5，x －＝3.5，y －＝3.5，∑i ＝14x2i ＝54.代入公式得b ^＝0.7，a ^＝1.05 ∴y ^＝0.7x ＋1.05.回归直线如图中所示．(3)将x ＝10代入回归直线方程， 得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)． ∴预测加工10个零件需要8.05 h.19．(本小题满分12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x ，y )表示“甲在x 号车站下车，乙在y 号车站下车”．(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来； (2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率； (3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率． 解：(1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A ，则P (A )＝19.(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B ， 则P (B )＝1－3×19＝23.20．(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.(1)(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率．解：(1)①由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，②第3组的频率为30100＝0.300，频率分布直方图如图所示，(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：3060×6＝3(人)，第4组：2060×6＝2(人)，第5组：1060×6＝1(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．(3)设第3组的3位同学为A 1，A 2，A 3，第4组的2位同学为B 1，B 2，第5组的1位同学为C 1， 则从这六位同学中抽取两位同学有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)，共15种，其中第4组的2位同学B 1，B 2中至少有一位同学入选的有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)，共有9种，所以第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率为915＝35.。
2019_2020学年高中数学模块综合检测卷新人教A版必修3
模块综合检测卷
(时间：120 分钟 满分：150 分)
一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取
件，故其概率为 1－0.95＝0.05.
2．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2016 年 1
月至 2018 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是( )
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月
确的为①④.
答案：①④
14．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 3∶5∶7，现用分层抽样
的方法抽取容量为 n 的样本，其中甲种产品有 18 件，则样本容量 n＝________.
3
解析：依题意得
×n＝18，解得 n＝90，即样本容量为 90.
3＋5＋7
答案：90
15．从 3 男 3 女共 6 名同学中任取 2 名，这两名同学都是女同学的概率为________．
D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳
解析：选 A 由图易知月接待游客量每年 7,8 月份明显高于 12 月份，故 A 错误；观察
折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故 B 正确；对于选项 C、D，由图可知显然
正确．故选 A.
2019-2020学年人教A版必修三单元质量评估试卷(三)含解析-(高一数学)
单元质量评估(三)(第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为,当n很大时,P(A)与的关系是( )A.P(A)≈B.P(A)<C.P(A)>D.P(A)=【解析】选A.根据概率的统计定义可知,当试验次数n不断增大时,事件A发生的频率会趋于一个稳定值,该值的大小反映了事件A发生的可能性的大小,所以事件A发生的概率近似等于该频率的稳定值.2.从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数和次品件数,下列事件是互斥事件的是( )(1)恰好有1件次品和恰好有两件次品.(2)至少有1件次品和全是次品.(3)至少有1件正品和至少有1件次品.(4)至少1件次品和全是正品.A.(1)(2)B.(1)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)【解析】选D.互斥事件是两个事件不可能同时发生.3.(2015·广东高考)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )A.0.4B.0.6C.0.8D.1【解题指南】先对产品标号,然后列举出可能出现的结果,根据古典概型概率公式求出所求的概率.【解析】选B.5件产品中有2件次品,记为a,b,有3件合格品,记为c,d,e,从这5件产品中任取2件,有10种,分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d), (b,e),(c,d),(c,e),(d,e),恰有一件次品,有6种,分别是(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),设事件A=“恰有一件次品”,则P(A)==0.6.4.(2016·临沂高一检测)在区域内任意取一点P(x,y),则x2+y2<1的概率是( )A.0B.-C.D.1-【解题指南】本题为几何概型,首先画出所有可能构成的区域,再画出事件所满足的区域,根据几何概型的概率公式计算.【解析】选C.所有基本事件构成的区域为边长为1的正方形,而满足条件的点构成的区域为圆心在原点,半径为1的圆在第一象限的部分即的圆,所以P=×=.5.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g 的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是( )A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68【解析】选C.质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率为0.32-0.3=0.02.6.(2016·全国卷Ⅰ)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A. B. C. D.【解析】选C.将4种颜色的花任选2种种在花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,有6种种法,其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有4种,故概率为.【补偿训练】(2016·杭州高一检测)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是( )A. B. C. D.【解析】选D.设Ω={(a,b)|a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3}},包含的基本事件数为5×3=15,事件“b>a”可表示为{(1,2),(1,3),(2,3)},包含的基本事件数m=3,所以P==.7.设一元二次方程x2+bx+c=0,若b,c是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数,则方程有实数根的概率为( )A. B. C. D.【解析】选D.因为b,c是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数,所以一共有36种情况.由方程有实数根知,Δ=b2-4c≥0,显然b≠1.当b=2时,c=1(1种);当b=3时,c=1,2(2种);当b=4时,c=1,2,3,4(4种);当b=5时,c=1,2,3,4,5,6(6种);当b=6时,c=1,2,3,4,5,6(6种).故方程有实数根共有19种情况,所以方程有实数根的概率是.【补偿训练】把一枚骰子投掷两次,观察出现的点数,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,则方程组只有一个解的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.点(a,b)取值的集合共有6×6=36个元素.方程组只有一个解等价于直线ax+by=3与x+2y=2相交,即≠,即b≠2a,而满足b=2a的点只有(1,2),(2,4),(3,6),共3个,故方程组只有一个解的概率为=.8.已知直线y=x+b的横截距在[-2,3]范围内,则直线在y轴上的截距b大于1的概率是( )A. B. C. D.【解析】选A.由题意知b∈[-3,2],所以P(b大于1)==.9.(2016·全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,x n,y1,y2,…,y n,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A. B. C. D.【解析】选C.由题意得:(x i,y i)(i=1,2,…,n)在如图所示的正方形中,而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中,由几何概型概率计算公式知=,所以π=.10.(2016·石家庄高一检测)在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以为概率的事件是( )A.恰有2件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品【解析】选C.将3件一等品编号为1,2,3;2件二等品编号为4,5,从中任取2件有10种取法:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中恰含有1件一等品的取法有:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5), (3,4),(3,5),恰有1件一等品的概率为P1=,恰有2件一等品的取法有:(1,2),(1,3),(2,3).故恰有2件一等品的概率为P2=,其对立事件是“至多有一件一等品”,概率为P3=1-P2=1-=.11.一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键,则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为( )A. B. C. D.【解析】选 A.任意敲击0到9这十个数字键两次,其得到的所有结果为(0,i)(i=0,1,2,…,9);(1,i)(i=0,1,2,…,9);(2,i)(i=0,1,2,…,9);…;(9,i)(i=0,1,2,…,9).故共有100种结果.两个数字都是3的倍数的结果有(3,3),(3,6),(3,9),(6,3),(6,6),(6,9),(9,3),(9,6),(9,9).共有9种.故所求概率为.12.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素α,则函数y=xα,x∈[0,+∞)是增函数的概率为( )A. B. C. D.【解析】选 C.当x依次取值-3,-2,-1,0,1,2,3时,对应的y的值依次为:3,0,-1,0,3,8,15,所以集合A={-1,0,3,8,15},因为α∈A,所以使y=xα在x∈[0,+∞)上为增函数的α的值为3,8,15,故所求概率P=.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率为________.【解析】基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)6个;其中一个数是另一个两倍的有(1,2),(2,4)两个事件,故概率为=.答案:14.(2016·潍坊高一检测)口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为________.【解析】由题可知,白球的个数为100×0.23=23,所以黑球的个数为100-23-45=32,所以概率为P==0.32.答案:0.3215.(2016·山东高考)在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为.【解析】若直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交,则有圆心到直线的距离d=<3,即-<k<,所以所求概率P==.答案:【补偿训练】已知函数f(x)=log2x,x∈[1,3],若在区间x∈[1,3]上随机取一点,则使得-1≤f(x0)≤1的概率为________.【解题指南】本题需要根据对数函数的图象准确解出简单的对数不等式,并结合函数的定义域求出不等式的正确解集.【解析】由函数-1≤f(x0)≤1得-1≤log2x0≤1,解得x0∈,又函数f(x)的定义域为x∈[1,3],所以不等式的最终解集为x0∈[1,2],所以-1≤f(x0)≤1的概率为P==.答案:【误区警示】本题易忽略函数的定义域而导致不等式的解集出错,从而导致结果错误.16.已知集合A={-1,0,1,3},从集合A中有放回地任取两个元素x,y作为点M的坐标,则点M落在x轴上的概率为.【解题指南】先列出所有基本事件,再看点M落在x轴上包括哪几个基本事件,根据古典概型概率公式求解.【解析】所有基本事件构成的集合为{(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,3),(0,-1), (0,0),(0,1),(0,3),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,3),(3,-1),(3,0),(3,1),(3,3)},其中“点M落在x轴上”的事件所含基本事件有(-1,0),(0,0),(1,0),(3,0),所以P==.答案:三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是,从中取出2粒都是白子的概率是,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少?【解析】从中取出2粒都是黑子与都是白子互斥,因而从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和,即为+=.18.(12分)同时抛掷1角、5角和1元的三枚硬币,计算:(1)恰有一枚出现正面的概率.(2)至少有两枚出现正面的概率.【解析】基本事件有(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,正,正)共8个.(1)用A表示“恰有一枚出现正面”这一事件:则A={(正,反,反),(反,反,正),(反,正,反)}.因此P(A)=.(2)用B表示“至少有两枚出现正面”这一事件,则B={(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,正,正)},因此P(B)==.19.(12分)在区间(0,1)上随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程x2-x+m=0有实根的概率.【解析】在平面直角坐标系中,以x轴和y轴分别表示m,n的值,因为m,n在(0,1)内与图中正方形内的点一一对应,即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域.设事件A表示方程x2-x+m=0有实根,则事件A=,所对应的区域为图中的阴影部分,且阴影部分的面积为,故P(A)==,即关于x的一元二次方程x2-x+m=0有实根的概率为.20.(12分)(2015·天津高考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数.(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.①用所给编号列出所有可能的结果;②设A为事件“编号为A5,A6的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.【解题指南】(1)由分层抽样方法可知应从甲、乙、丙这三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①一一列举,共15种;②符合条件的结果有9种,所以P==.【解析】(1)应从甲、乙、丙这三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2. (2)①从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4} ,{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.②编号为A5,A6的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9种,所以事件A发生的概率P==.21.(12分)(2016·武汉高一检测)2020学年全国两会期间,某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访,现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者.要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x,y,且x<y”.(1)共有多少个基本事件?并列举出来.(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率.【解析】(1)共有36个基本事件,列举如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3, 5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7), (5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9),共36个.(2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于17但不小于11”为事件A,即事件A 为“x,y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},且11≤x+y<17,其中x<y”,由(1)可知事件A共含有15个基本事件,列举如下:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),共15个.“都是男记者”记作事件B,则事件B为“x<y≤5”,包含:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个.故P(A)+P(B)=+=.【误区警示】用列举法列出基本事件时,必须做到不重不漏,且要注意题中要求(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x,y且x<y”,所以列举时易因忽略题中所给关键条件导致出错.22.(12分)(2016·黑龙江高一检测)从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高,据统计被测学生的身高全部在155cm到195cm之间.将测量结果按如下方式分成8组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195],如图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组的人数相同,第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列.频率分布直方图:(1)求下列频率分布表中所标字母的值,并补充完整频率分布直方图.频率分布表:分组频数频率频率/组距……………[180,185) x y z[185,190) m n p……………分别为x,y,求满足:|x-y|≤5的事件的概率.【解析】(1)由频率分布直方图可得前5组的频率是(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,第八组的频率是0.04,所以第六、七组的频率是1-0.86=0.14,所以样本中第六、七组的总人数为7人.由已知得:x+m=7.①因为x,m,2成等差数列,所以x=2m-2,②由①②得:m=3,x=4,所以y=0.08,n=0.06,z=0.016,p=0.012.频率分布直方图如图所示.(2)由(1)知,身高在[180,185)内的有4人,设为a,b,c,d,身高在[190,195]内的有2人,设为A,B.若x,y∈[180,185),则有ab,ac,ad,bc,bd,cd共6种情况;若x,y∈[190,195],则有AB共1种情况;若x∈[190,195],y∈[180,185)或x∈[180,185),y∈[190,195],则有aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB共8种情况.所以基本事件总数为6+1+8=15种.又事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件总数为6+1=7种,所以P(|x-y|≤5)=.。
高一数学必修三模块测试题答案
高一数学必修三模块测试题答案一、选择题1.D2.D3.B4.A5.D6.A7.B8.C.9.D10. A. 11.A12.A二、填空题13． 14、40014．=m 6 ， =a 0.45 。
15、y =6.5x-2.5三、 解答题四、 17、解：第一步：取2,3,4a b c === 第二步：计算2a b c p ++=第三步：计算S =第四步：输出S 的值18、解：3210123415253545194=⨯+⨯+⨯+⨯=（5）8194824830余203194302∴=（8） 19（12分）解：（1）圆面积为4π，设“落在圆内”为事件A 则()4P A π= （2）设“取到红球”为事件A 则 A 为“两个都为白球”实验“在袋中任取两个”共有基本事件28个，“两个都为白球”包含三个基本事件则所以P(A )=283，P(A )=2825 20. 解：（1）编号为016------------2分（2） ○1 8 ○2 0.20 ○3 14 ○4 0.28-----每空1分----------2分（3） 在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，------1分频率 组距占样本的比例是160.3250=，----------1分 所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人．--------1分答：获二等奖的大约有256人．------------1分----------共12分21、解：（1）总体平均数为（5+6+7+8+9+10）/6=7.5--------------3分6)5.710()5.79()5.78()5.77()5.76()5.75(2222222------+++++=s ≈2.917------------------4分，共7分（1） 设事件A 表示“样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，从总体抽取2个个体的所有基本事件数为15:(5,10), (5,9), (5,8), (5,7), (5,6) , (6,10), (6,9),(6,8), (6,7),(7,10) ,(7,9), (7,8); (8,10) ;(8,9), (9,10)。
高一数学必修三模块测试题
一数学必修三模块测试题（人教A 版）限时：120分钟1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，第I 卷一、选择题（每小题5分，共50分） 1．下列给出的赋值语句中正确的是：A 、3=AB 、M=—MC 、B=A=2D 、x+y=0 2．把89化成五进制数的末位数字为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 43．如右图,是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为 （ ）A. 顺序结构B. 判断结构C. 条件结构D. 循环结构4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A 、 分层抽样法，系统抽样法 B 、分层抽样法，简单随机抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法 D 、简单随机抽样法，分层抽样法 5．下列对一组数据的分析，不正确的说法是 （ ） A 、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B 、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C 、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D 、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定6．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量； 其中两个变量成正相关的是 （ ）A ．①③B ．②④C ．②⑤D ．④⑤7.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制得对应关系如下表： 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEF10进制 012345678910 11 12 13 14 15例如用16进制表示D+E ＝1B ，则A ×B=( ) A 6E B 7C C 5F D B0n 不是质数 n 不是质数 是 否r=08．从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ） A . A 与C 互斥 B . 任何两个均互斥 C . B 与C 互斥D . 任何两个均不互斥9．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。
2019-2020学年人教课标A版高中数学必修三综合质量检测 Word版含解析
姓名，年级：时间：综合质量检测本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是( )A．分层抽样 B．抽签抽样C．随机抽样 D．系统抽样[解析］号码顺序以一定的间隔抽取，这样的抽样是系统抽样．［答案］D2．下列程序的含义是( )A．求方程x3＋3x2－24x＋30＝0的根B．求输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值C．求一般三次多项式函数的程序D．作y＝x3＋3x2－24x＋30的作图程序［解析] 由程序知，输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值，应选B.［答案] B3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件［解析］甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．[答案] C4．把“二进制”数101101(2)化为“八进制”数是( )A．40（8） B．45(8) C．50(8） D．55(8)[解析] ∵101101(2)＝1×25＋0＋1×23＋1×22＋0＋1×20＝45(10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）＝55（8)．故选D。
[答案] D5．设某中学的高中女生体重y（单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i,y i）(i＝1,2,3，…，n）,用最小二乘法近似得到回归直线方程为错误!＝0.85x－85.71,则下列结论中不正确的是( )A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过点（错误!，错误!）C．若该中学某高中女生身高增加1 cm,则其体重约增加0。
2019-2020学年北师大版高中数学必修三课时作业：模块综合测评
模块综合测评[时间：120分钟 满分：150分]一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．某学校高一年级有35个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是( ) A ．分层抽样 B ．抽签抽样 C ．随机抽样 D ．系统抽样答案 D解+析 由于分段间隔相等，是系统抽样．2．一个袋子里装有编号为1，2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是( ) A.116 B.316 C.14 D.716 答案 B解+析 由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有6×6－3×3＝27种可能，故其概率为27144＝316.3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( ) A.16 B.12 C.13 D.23 答案 C解+析 按从左到右的顺序，甲、乙、丙三名同学站成一排的结果有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种情况，属于古典概型．甲站在中间的结果有乙甲丙和丙甲乙共2种情况，则甲站在中间的概率是26＝13.4．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A.65 B ．64 C ．63 D ．62答案 B5．若一组数x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，方差是s 2，则另一组数3x 1＋2，3x 2＋2，…，3x n ＋2的平均数和方差分别是( ) A.3x ，s 2B.3x ＋2，s 2C.3x ＋2，3s 2D.3x ＋2，3s 2＋26s ＋2答案 C6．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； ④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①④答案 D7．程序框图，如图所示．如果程序框图的运行结果为S ＝132，那么判断框中应填入( ) A ．k ≤10 B ．k ≥10 C ．k ≤11 D ．k ≥11答案 D解+析 S ＝132＝12×11.观察程序框图可知，该算法中含有当型循环结构，则当条件不满足时循环终止，则判断框中应填入k ≥11.故选D.8．在集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝n π6，n ＝1，2，3，…，7中任取一个元素，所取元素恰好使sinx ＝32的概率为( ) A.17 B.27 C.37 D.47答案 B解+析 基本事件总数为7，使sinx ＝32的有x ＝π3，x ＝2π3.故所求概率为P ＝27. 9．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( ) A.1169B.367C ．36 D.677答案 B解+析 由图可知去掉的两个数是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x ＝91×7，x ＝4.s 2＝17[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝367.10．统计某校400名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是( )A ．80%，80B ．80%，60C ．60%，80D ．60%，60答案 A解+析 观察频率分布直方图可得，不及格率为(0.005＋0.015)×10＝0.2，优秀率为(0.01＋0.01)×10＝0.2，所以及格率是1－0.2＝0.8＝80%，优秀人数是400×0.2＝80. 11.如图所示，正方形的边长为2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分形成4个美丽的花瓣，若向该正方形内随机投一点，则该点落在花瓣外即图中阴影区域的概率为( ) A.4－π2B.π－22 C.4－π4D.π－24 答案 A12．连续抛掷一枚硬币3次，则至少有一次正面向上的概率是( ) A.18 B.78 C.17D.58答案 B解+析 连续抛掷一枚硬币3次的结果是有限个，属于古典概型．设(x ，y ，z)表示第一次抛掷的结果是x ，第二次抛掷的结果是y ，第三次抛掷的结果是z ，则全部结果是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8种情况，三次都是反面的结果仅有(反，反，反)1种情况，所以至少有一次正面向上的概率是1－18＝78.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，方差是4，则x ·y＝________． 答案 9114．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k ，k ＋1，其中k ＝0，1，2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A ，则P(A)＝________． 答案 1415.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，…，x n (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1，2，则输出的结果s 为________． 答案 14解+析 i ＝1时，s 1＝0＋x 1＝1，s 2＝0＋x 12＝1，s ＝11×(1－11×12)＝0；i ＝2时，s 1＝1＋x 2＝3，s 2＝1＋x 22＝5，s ＝12×(5－12×32)＝14；i ＝3时，结束循环，输出s ＝14.16．某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出外语成绩x 对总成绩y 的回归直线方程是y ＝7.3x －96.9，如果该校李明的外语成绩是95分，那么他的总成绩可能是________分(精确到整数)．答案597解+析当x＝95时，y＝7.3×95－96.9≈597.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)A，B两种番茄各抽取10个，测得100克中维生素C的含量是(单位：毫克)：(1)求A，B两种番茄中维生素C的平均含量是多少？(2)哪一种番茄中的维生素C含量比较稳定？(3)从A，B两种番茄中选一种进行推广，你认为选哪种番茄？思路(1)求维生素C的平均含量就是分别计算两个样本的平均数；(2)比较两种番茄中维生素C含量的稳定性，就要比较两个样本的方差大小．解+析(1)x A＝110(20＋23＋19＋21＋19＋24＋22＋19＋22＋21)＝110×210＝21.x B＝110(20＋19＋22＋19＋23＋24＋23＋20＋20＋20)＝110×210＝21.即A，B两种番茄中维生素C的平均含量都是21毫克．(2)s A2＝110[(20－21)2＋(23－21)2＋(19－21)2＋(21－21)2＋(19－21)2＋(24－21)2＋(22－21)2＋(19－21)2＋(22－21)2＋(21－21)2]＝2.8，s B2＝110[(20－21)2＋(19－21)2＋(22－21)2＋(19－21)2＋(23－21)2＋(24－21)2＋(23－21)2＋(20－21)2＋(20－21)2＋(20－21)2]＝3.∴s A2<s B2.∴A种番茄中维生素C的含量比较稳定．(3)∵x A＝x B，s A2<s B2，∴应选A种番茄．18．(本小题满分12分)对某400件元件进行寿命追踪调查，情况分布如下：(1)(2)计算元件寿命在500～800 h以内的频率；(3)估计元件寿命在600 h以上的概率．思路(1)频率×400＝对应寿命组的频数，(2)转化为求互斥事件的频率，(3)转化为求对立事件的概率．解+析(1)由于频率＝频数样本容量，每组的频数＝频率×400，计算得寿命与频数对应表：(2)设元件寿命在500～600 h以内为事件A，元件寿命在600～700 h以内为事件B，元件寿命在700～800 h以内为事件C，元件寿命在500～800 h以内为事件D，则事件A，B，C两两互斥，且D＝A＋B＋C.由题意，得P(A)＝0.10，P(B)＝0.15，P(C)＝0.40.则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.10＋0.15＋0.40＝0.65，即元件寿命在500～800 h以内的频率为0.65.(3)设元件寿命在600 h以上为事件E，则事件E的对立事件是事件A.则P(E)＝1－P(A)＝1－0.10＝0.90，所以元件寿命在600 h以上的频率为0.90，即估计元件寿命在600 h以上的概率为0.90.19．(本小题满分12分)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程序，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得如图所示的茎叶图，根据茎叶图，求： (1)甲、乙两个网站的点击量的极差分别是多少？ (2)甲网站的点击量在[10，40]间的频率是多少？(3)观察茎叶图，估计甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．思路 (1)极差是最大值与最小值的差．(2)频率＝频数样本容量.(3)一般情况下，茎叶图中数据分布集中在下方，说明总体数值较大． 解+析 (1)依据茎叶图得，甲网站的点击量的最大值是73，最小值是8， 乙网站的点击量的最大值是71，最小值是5， 则甲网站的极差为73－8＝65； 乙网站的极差为71－5＝66. (2)观察茎叶图得：甲网站的点击量在[10，40]间的有20，24，25，38，共4个， 所以甲网站的点击量在[10，40]间的频率为414＝27.(3)观察茎叶图得，甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方． 从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．20．(本小题满分12分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．解+析 (1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1，乙男)，(甲男1，乙女1)，(甲男1，乙女2)，(甲男2，乙男)，(甲男2，乙女1)，(甲男2，乙女2)，(甲女，乙女1)，(甲女，乙女2)，(甲女，乙男)，共9种；选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1，乙男)，(甲男2，乙男)，(甲女，乙女1)，(甲女，乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为49.(2)从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1，乙男)，(甲男2，乙男)，(甲男1，乙女1)，(甲男1，乙女2)，(甲男2，乙女1)，(甲男2，乙女2)，(甲女，乙女1)，(甲女，乙女2)，(甲女，乙男)，(甲男1，甲男2)，(甲男1，甲女)，(甲男2，甲女)，(乙男，乙女1)，(乙男，乙女2)，(乙女1，乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1，甲男2)，(甲男1，甲女)，(甲男2，甲女)，(乙男，乙女1)，(乙男，乙女2)，(乙女1，乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为615＝25.21．(本小题满分12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在中学生中的普及情况，调查部门对某学校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如右：5，6，7，8，9，10.把这6名学生的得分看成一个总体． (1)求该总体的平均数；(2)求该总体的方差(结果精确到0.001)；(3)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率． 解+析 (1)总体平均数为16(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.(2)s 2＝16[(5－7.5)2＋(6－7.5)2＋(7－7.5)2＋(8－7.5)2＋(9－7.5)2＋(10－7.5)2]≈2.917.(3)设事件A 表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，从总体抽取2个个体的所有基本事件数为15，列举如下：(5，10)，(5，9)，(5，8)，(5，7)，(5，6)，(6，10)，(6，9)，(6，8)，(6，7)，(7，10)，(7，9)，(7，8)，(8，10)，(8，9)，(9，10)．其中事件A 包括基本事件数为：(5，10)，(5，9)，(6，8)，(6，10)，(6，9)，(7，9)，(7，8)，共7个．所以所求的概率为P(A)＝715.22．(本小题满分12分)某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：(1)(2)利用(1)中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ＝∑ni ＝1（t i －t ）（y i －y ）∑ni ＝1（t i －t ）2，a ＝y －bt. 解+析 (1)由所给数据计算，得 t ＝17×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， y ＝17×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， ∑7i ＝1(t i －t)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，∑7i ＝1 (t i －t)(y i －y)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ＝∑7i ＝1（t i －t ）（y i －y ）∑7i ＝1（t i －t ）2＝1428＝0.5， a ＝y －bt ＝4.3－0.5×4＝2.3. 所求回归方程为y ＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ＝0.5>0，故2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2020年的年份代号t＝9代入(1)中的回归方程，得y＝0.5×9＋2.3＝6.8.故预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入约为6.8千元．11。
2019-2020年高一数学必修3单元卷(VII)
2019-2020年高一数学必修3单元卷(VII)班别姓名学号成绩1请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的.括号内2.下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？开始r=5S= r2输出S结束3. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？开始是4. 框图？（1） （2）：5. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f =⎩⎨⎧>⨯-+⨯50≤).50(85.0)50(53.050),(53.0ωωωω其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用f 算法，并画出相应的程序框图.6. 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.7. 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.8. 画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图.参考答案1.开始结束一般画成圆角矩形 一般画成画成带箭头的流线终端框(起止框)：表示一个算法的起始和结束处理框(执行框)：赋值、计算判断框：判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y ”；不成立时标明“否”或“N ”流程线(指向线)：表示操作的先后次2. 求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.3. 虚线框内是一个条件结构.4. （1）当型循环的程序框图 （2）直到型循环的程序框图 5 . 解：算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f =0.53ω，否则，f = 50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：输出物品重量ω和托运费f. .相应的程序框图.开始是6. 解：开始结束. 7. 解：开始结束y = x A-28. 解：开始结束输出＜-x ba否。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020年高一数学必修三模块测试题附参考答案1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，第I卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．下列给出的赋值语句中正确的是：A、3=AB、M=—MC、B=A=2D、x+y=02．把89化成五进制数的末位数字为（）A 1B 2C 3 D3．如右图,是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为（）A. 顺序结构B. 判断结构C. 条件结构D. 循环结构4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A、分层抽样法，系统抽样法B、分层抽样法，简单随机抽样法C、系统抽样法，分层抽样法D、简单随机抽样法，分层抽样法5．下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定6．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤7.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：A 6EB 7C C 5FD B08．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A. A与C互斥B. 任何两个均互斥C.B与C互斥D. 任何两个均不互斥9．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。
则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）A. 0.7B. 0.65C. 0.35D. 0.3 10．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A.81B. 83C. 85D. 87二、填空题（每小题5分，共20分）11．计算机的程序设计语言很多，但各种程序语言都包含下列基本的算法语句： ， ， ， ， 。
12．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：则表中的=， 。
13．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。
在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 。
（用分数表示）14．下列说法中正确的有________①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响； ②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。
山东省莱州一中高一数学必修三模块测试题（人教A 版）限时：120分钟第II 卷一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）11． ， ， ， ， 。
12．=m ， =a 。
13． ； 14. 。
三、解答题：15．（12分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。
16．（13分）下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：第一步 输入工资x(注x<=5000);第二步 如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么 y=0.05(x-800);否则 y=25+0.1(x-1300) 第三步 输出税款y, 结束。
请写出该算法的程序框图和程序。
（注意：程序框图与程序必须对应）17．（13分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图： （1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分） （2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ （5分） （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。
（4分）茎叶图118．（本小题满分14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？19．（14分）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间（1）你离家前不能看到报纸（称事件A）的概率是多少？（8分，须有过程）（2）请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件A的概率（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法）（6分）20.（本小题满分14分）给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推. 要求计算这50个数的和. 先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.1. 把程序框图补充完整：（1）________________________ (3分) （2）________________________ (4分) 2. 程序：（7分）山东省莱州一中高一数学必修三模块测试题（人教A 版）参考答案限时：120分钟第II 卷一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）11．输入语句 ，输出语句 ， 赋值语句 ， 条件语句 ， 循环语句 。
12．=m 6 ， =a 0.45 。
13．44π- 14. ③ 。
三、解答题：15．（12分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。
解：336313537303827=+++++=甲X336362834382933=+++++=乙X （ 4分）S 甲=958.3694≈， S 乙=559.3338≈ （8分） 乙甲X X =，S甲＞S乙（10分）乙参加更合适（12分）16．（13分）下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：第一步 输入工资x(注x<=5000);第二步 如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么 y=0.05(x-800);否则 y=25+0.1(x-1300) 第三步 输出税款y, 结束。
请写出该算法的程序框图和程序。
（注意：程序框图与程序必须对应）解：框图7分，程序6分（不对应扣3-4分）茎叶图17．（13分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图： （1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分） （2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ （5分） （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。
（4分） 解：（1）甲网站的极差为：73-8=65； （2分）乙网站的极差为：61-5=56 （4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571 （9分）(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。
从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。
（13分）18．（本小题满分14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？解：把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。
从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1） 事件E={摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P （E ）=1/20=0.05（2） 事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F 包含的基本事件有9个，P（F ）=9/20=0.45（3） 事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P （G ）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有10次，不发生90次。
则一天可赚40510190=⨯-⨯，每月可赚1200元。
19．（14分）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间（1）你离家前不能看到报纸（称事件A ）的概率是多少？（8分，须有过程）（2）请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件A 的概率（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法）（6分）解：如图，设送报人到达的时间为X ，小王离家去工作的时间为Y 。
（X ，Y ）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为}9786/{≤≤≤≤=ΩY X Y X ，），（一个正方形区域，面积为S Ω=4，事件A 表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={（X ，Y ）/ }9786Y X Y X >≤≤≤≤，， 即图中的阴影部分，面积为S A =0.5。