5.4生活中的常量与变量教学设计

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1.5m
5.4 生活中的常量与变量
学习目标：
1.能根据具体情境，用关系式表示变量之间的关系；
2.在具体情境中了解常量、变量的概念,体会常量与变量的相对性，增强符号意识与识图能力；
3.能指出具体问题中的常量与变量.
学习过程：
一、探究常量与变量
学习任务(一）
探究以下四个问题，并将遇到的问题在小组内交流.
（1）暑假期间，从早上8:00到下午2:00到青云湖游玩的人数一直呈上升趋势.一位同学对某天的入园人数进行了详细统计，统计结果为：上午8点开始统计时，入园人数已有100人，以后的时间段以每小时50人的速度增加，则入园总人数y （人）与统计时间x （h ）之间的关系式为y=100+50x. ①计算当x 取下列数值时y 的值，并填写下表：
统计时间x/时 1 2 3 4 5 6 入园人数y/人
150
②上面问题中，那些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？
（2）某种杂志每册定价5.80元，买3册应付款_____元；买5册应付款_____元；如果买x 册，应付款y 元，那么y 用关于x 的代数式表示为y= . 在以上这个过程中，保持不变的量是_________.可以取不同数值的量是_______.
（3）一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x 米，拉开后的通风面积为y 平方米，那么y 用关于x 的代数式表示为y=______ 在以上这个过程中，保
数学来源于生活，又服务于生活，勤动脑，多动手，就会发现数学的美！
持不变的量是_________.可以取不同数值的量是__________.
（4）小亮设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表，补充表格观察并思考：
①输出的y 值的分子与输入的x 的值有什么关系？
②输出的y 值的分母与分子之间有怎样的关系？
③当输入的数据用x 表示时，输出的数据y 怎样用关于x 的代数式表示？
④在以上这个过程中，保持不变的量是_____________.可以取不同数值的量是
__________．
学习任务（二）
总结概念：
1.常量：
2.变量：
二、跟踪训练、小试牛刀
1.三角形的面积公式s=1
2
ah ，下列说法中正确的是（ ） A.a,h 为变量，S ，
1
2为常量 B.S 为变量，a,h 为常量 C.S ，a ，h 为变量，12为常量 D.S ，a 为变量，1
2
，h 为常量
2.指出下列公式中的常量与变量：
（1）电费的计算公式为y=0.52x,其中y(元）表示电费，0.52（元/千瓦时）是单价，x （千瓦时）表示用电量；
（2）等边三角形的周长公式为l =3a,其中l 表示等边三边形的周长，a 表示等边三角形一边的长；
3.汽车开始行驶时，油箱内有油50L ，如果每小时耗油6升，如果用Q （升）表示油箱内剩余油量，用t(小时）表示行驶时间，则Q 用关于t 的代数式表示为 ,在这个问题中，常量是 ，变量是 .
输入（x) (1)
2
3
4
5 6 … 输出（y ）
…
1
2 25 38 411
三、典例训练，拓展提升
1.①在行程问题中，s=vt，s一定时，常量是，变量是；v一定时，常量是，变量是；t一定时，常量是，变量是 .
例：汽车以80千米/小时的速度行驶，用t时表示行驶的时间，s千米表示行驶路程，则s与t之间的关系式为，其中常量是，变量
是 .
2.受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口从0时到12时的水深情况如下表，其中t表示时刻，h表示水深．
t(时）0 3 6 9 12
h(米） 5 7.5 5 2.4 4.3
在上述变化过程中，所研究的两个量t和h是常量还是变量?
3.在圆的面积公式S=πr2中，______是常量，______是变量.
对照以上问题思考问题：
(1)常量一定是数字吗？
(2)每个问题中都有常量吗？
(3)在某些问题中，常量和变量是绝对的吗？
(4)圆的周长公式和面积公式中字母π是变量吗？
四、联系生活，大显身手
五、系统总结，成竹在胸
当堂检测，挑战100分
A层题：
1.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则y＝ax中的常量是，变量是．
2.一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，则行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式为，在这个问题中，常量是，变量是 .
3.我们知道，圆的周长公式是：C=2πr，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（）
A.2是常量，C、π、r是变量
B.2π是常量，C、r是变量
C.2是常量，r是变量
D.2是常量，C、r是变量
4.某人要在规定的时间内加工100个零件,则工作效率η与时间t之间的关系中,下列说法正确的是（）
A．数100和η、t都是变量 B. 数100和η、t都是常量
C. η和t是变量
D. 数100和t都是常量
B层题
5.一根弹簧原长12cm，它能挂的质量不超过20kg，并且每挂重1kg就伸长0.5cm，写出挂重后弹簧的长度y（cm）与挂重x（kg）之间的关系式，并指出常量与变量.
课后延伸案
1.在过去的数学学习中，你还学过哪些公式？把它们按不同的类别（如周长、面积、体积、距离、价格、利率……）加以整理，分别用字母把它们表示出来，并指出哪些量是常量，哪些量是变量？
例如：在正方形的面积公式s=a2中，变量是s、a,常量是2.
2.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数s与层数n之间的关系式,并指出其中的常量与变量.
3.你们能预测出自己成人时的身高吗？
若a，b分别表示父母的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式：h男＝0.54（a+b ）；h女＝0.975（a+b）÷2这里哪些量是保持不变的？哪些量是可以取不同数值的？
早就听说青云山是一个山清水秀、人杰地灵的好地方，这里不仅山美、水美，人更美，老师也坚信在接下来的课堂上一定能做到认真思考，仔细倾听，积极踊跃的展示！
今年五一期间，我们一行7人有幸到青云山来游玩，当时的门票价格是45元/人，你能算出来老师需要交多少钱的门票费吗？如果一家3口出游，需花钱购买门票，如果一行5人，需花费钱购买门票.如果用y表示购买门票所需费用，x表示进山游览的人数，则用含有x的代数式表示y，应该怎样表示呢？。