平方差公式学案
平方差公式-优秀教案
平方差公式-优秀教案【教学目标】1. 理解平方差公式的含义和应用2. 学会运用平方差公式化简一元二次方程3. 培养学生运用公式解决实际问题的能力【教学重点】理解平方差公式的含义和应用，学会运用公式化简一元二次方程【教学难点】运用平方差公式化简一元二次方程【教学内容】1. 平方差公式的含义和应用2. 运用平方差公式化简一元二次方程3. 实际问题解析【教学过程】一、引入1. 教师通过提示，让学生回忆二次方程的解法以及解法的局限性，引出平方差公式。
2. 展示平方差公式的公式表达式，让学生观察该公式的形式和含义。
3. 将一个简单的二次方程转化为标准形式，使用平方差公式求解，让学生理解和掌握该公式的具体应用。
二、知识讲解1. 平方差公式的含义和应用（1）平方差公式的定义：在代数学中，平方差公式用于将二次多项式写成一个平方项和一个差项的和的形式。
（2）平方差公式的公式表达式：（a+b）² = a²+2ab+b²和（a-b）² = a²-2ab+b²。
（3）平方差公式的应用：主要用于化简一元二次方程和求解两个数的平方之差等问题。
2. 运用平方差公式化简一元二次方程（1）将一元二次方程转化为标准形式：ax²+bx+c=0；（2）将公式中的a、b、c代入平方差公式；（3）化简得二次方程的解。
（4）特别地，当二次方程中有平方项且系数a=1时，可以直接使用平方差公式。
三、练习与实际问题解析1. 练习题：练习一元二次方程的化简和求解2. 实际问题解析：通过实际问题的分析与计算，激发学生的兴趣，帮助学生理解和掌握平方差公式的应用。
【教学总结】通过本节课的学习，学生可以理解平方差公式的含义和应用，掌握平方差公式化简一元二次方程的方法，并能够通过实际问题的解析，运用所学知识解决实际问题。
同时，本节课旨在培养学生的问题解决能力，提高学生的数学素养与实际应用能力。
平方差公式学案
平方差公式学案一、学案概述平方差公式是数学中的一条重要公式，常用于求解数列、函数等数学问题。
本学案旨在帮助学生全面理解平方差公式的概念与应用，并通过习题练习，提升学生的解题能力和应用能力。
二、学习目标1. 掌握平方差公式的定义和基本形式；2. 理解平方差公式的几何意义；3. 能够熟练运用平方差公式解决数学问题。
三、学习内容1. 平方差公式的定义和基本形式；平方差公式是指对于任意实数a和b，有以下等式成立：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2其中，a和b可以是常数、变量或表达式。
2. 平方差公式的几何意义；平方差公式可以理解为一个数的平方与两倍该数与另一个数的乘积之和。
从几何的角度来看，平方差公式可以描述出一个正方形的面积等于其边长的平方。
3. 平方差公式的应用。
平方差公式在数学中有广泛的应用，特别是在代数学、几何学和物理学中。
在代数学中，平方差公式可以用于简化多项式的乘法运算，展开和因式分解。
在几何学中，平方差公式可以用于计算图形的面积或边长。
在物理学中，平方差公式可以用于计算力的大小以及物体的加速度等。
四、学习方法1. 通过课本、参考书等学习材料，理解平方差公式的定义和基本形式；2. 利用几何图形，直观感受平方差公式的几何意义；3. 大量练习习题，巩固平方差公式的运用能力。
五、学习步骤1. 理解平方差公式的定义和基本形式；2. 探索平方差公式的几何意义；3. 阅读相关的应用例题，学习平方差公式的应用；4. 完成习题练习，检验平方差公式的掌握程度；5. 分组讨论，分享自己的学习心得与体会；6. 总结平方差公式的应用方法和注意事项。
六、学习评价1. 通过学生的课堂表现、练习习题和讨论等形式，评价学生对平方差公式的理解程度；2. 通过学生独立解决实际问题的能力，评价学生对平方差公式的应用能力。
七、学习延伸1. 进一步探究平方差公式与其他数学知识的联系，如二次方程、勾股定理等；2. 拓展应用，了解平方差公式在工程、经济等领域中的实际应用。
《平方差公式》教案(精选15篇)
《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：公式的应用及推广。
教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。
(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。
但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。
平方差公式教案
平方差公式导学案一、学习目标1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．3．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．4．培养学生观察、归纳、概括的能力．二、学习重点：平方差公式的推导和应用．学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．三、学法指导（一）探究平方差公式自主探究：计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）=观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．用字母表示：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算（二）平方差公式的应用例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a+b）（a-b）=a2-b2同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．解：（1）（3x+2）（3x-2）=（2）（b+2a）（2a-b）=（3）（-x+2y）（-x-2y）=例2：计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）解：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简巩固练习1、下列计算对不对？如不对，应当怎样改正（1）（x+2）（x-2）= x2 - 2(2) (-3a-2)(3a-2)= 9a2 -41、计算：(1) (a+3b)(a-3b)=(2) (3+2a)(-3+2a)=（3）（-a-b）（a-b）=（4）（a5-b2）（a5+b2）=（5）（a-b）（a+b）（a2+b2）=(6) 51 49 =四、学习反思五、课堂检测：计算：（1）（xy+1）（xy-1）=（2） (2a-3b)(3b+2a)=（3） (-2b-5)(2b-5) =（4） ( x-y)( x+y)=（5） (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2)（6） 998 1002 =（7） 2001 1999 =。
平方差公式优秀教案
完成教学任务后，我引导学生进行自我小结，把本节课中自己最得意的部分展示给大家，继而结束了本课。对于本课的作业我采用分层布置和自由选择相结合的办法，激发了学生的积极性，提高了学生的参与意识，突出了学生的主体地位。
教后反思
平方差公式是初中数学的核心公式之一，它是特殊的整式的乘法，运用这一公式，可以迅速而简捷地计算出符合公式特征的多项式乘法结果。我想要学好这个公式，首先是让学生学会判断，哪些乘法算式能用平方差公式，运用公式计算时一定要看是否符合公式的特征，其次我知道培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学证明的灵巧间法与和谐美。
教学
目标
（一）教学知识点
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
（二）能力训练要求
1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．
2．培养学生观察、归纳、概括的能力．
（三）情感与价值观要求
在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美．
重点
平方差公式的推导和应用．
练习二：
2．运用平方差公式计算．
（
（四）综合拓展：
1．计算：
2．请你利用平方差公式求出 的值．
（五）课堂小结：
1．平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征．
2．在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误．
3．我们还学到一种数学思想方法——从特殊到一般和学以致用的方法
难点
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
平方差公式教案平方差公式优秀教案
06
教学评价与反馈
设计评价策略
课堂表现观察
观察学生在课堂上的参与度、积 极性和互动情况，以评估他们对
平方差公式的理解程度。
练习题完成情况
检查学生完成课堂练习和课后作业 的情况，了解他们是否掌握了平方 差公式的应用方法。
引导学生认识数学在现实生活 中的应用价值，培养学生的数 学应用意识。
02
教学内容与步骤
导入新课
回顾旧知
首先回顾之前学过的完全平方公 式和多项式乘法，为学习平方差 公式打下基础。
引入新课
通过具体的数学问题，如计算两 个数的平方差，引出平方差公式 的概念和重要性。
探究新知
公式理解
解释平方差公式的含义和应用条件， 帮助学生理解并掌握公式。
学生对平方差公式的理解不够深入，容易混淆公式中 的各项，导致计算错误。
学生在解决复杂问题时，缺乏综合分析能力和解决问 题的能力，需要加强训练和指导。
针对不同层次学生教学策略
对于基础较差的学生，应注重基础知识的教学和训练，通过大量 的练习和反复强调，帮助学生熟练掌握平方差公式的基本运用。
对于中等水平的学生，应注重提高学生的思维能力和解题技巧， 引导学生通过观察、比较、分析等方法发现数学规律，培养学生 的创新意识和实践能力。
公式应用
通过举例和练习，让学生熟悉平方差 公式的应用，如因式分解、化简求值 等。
巩固练习
01
02
03
基础练习
给出一些简单的计算题， 让学生运用平方差公式进 行计算，加深对公式的理 解和记忆。
平方差公式导学案
14.2.1 《平方差公式》导学案一、学习目标：1. 掌握平方差公式的推导及应用2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.二、新授课堂引入：王大爷租地的故事 知识点1 合作探究 得出公式问题1（1）(x+5)(x −5)= （2）(x+1)(x −1)=（3）(m+2)(m −2)2.得出公式 (a+b)(a-b) = 文字表述 ：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.3.验证公式 ：数形结合4.填空：初识公式知识点2 运用公式 巩固知识1.牛刀小试()()()23231-+x x ()()()b a b a -+222练一练 (1)(x+2)(x-2) (2)(a+3b)(a-3b)2. 慧眼识珠: 如果有错，请改正过来。
（1）（x-2)(x+2)=x 2-2 （2）(21+4xy)( 21-4xy)= -16x 2y 2 （3）(-3a-2)(3a-2)=9a 2-43.再探公式 ：想一想下面的式子还能用这公式计算吗？如果能，请算出结果.()()()b a a b -+221 ()()()1414-2--a a4.快乐游戏：下列式子中，哪两个式子相乘能运用“平方差公式” 进行计算.请连线知识点3 扩展提升 发展能力(1)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5) (2) 102×98三、课堂总结：通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？(y +2)(-y +2)(3x -2) (-3x +2)(-3+2a )(-3-2a )四、课后作业1.填空：（2y+5x)( )=25x2-4y22.计算：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)……(a2012+1)3.学考精练该课时内容。
平方差公式 导学案
5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6) (- a-b)( a-b)
课后反思：
(3)(-a+b)(a-b)（ ）(4)(a+b)(a-c)（ ）
3、参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2”填空
（1）(t+s)(t-s)=(2) (3m+2n)(3m-2n)=
(3) (1+n)(1-n)=(4) (10+5)(10-5)＝
四、总结反思：
1.公式：
2.法则：
五、课后练习：
课题：1.5平方差公式（1）
学习目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.
一、自主预习：
1、计算下列各式的积
(1)、 (2)、
=
2.观察算式结构，你发现了什么规律？结果中又发现了什么规律？
①上面四个算式中每个因式都是项.
（1） （2） （3）
例2：计算
（x ＋１）（x ＋１）（x＋１）（x－１）
三、当堂检测：
1、判断正误：
(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2；() (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9；()
2、判断下列式子是否可用平方差公式
(1)(-a+b)(a+b)（ ）(2)(-2a+b)(-2a-b)（ ）
②它们都是两个数的与的.(填“和”“差”“积”)
根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？
为了验证大家猜想的结果，我们再计算：
《平方差公式》的教案范文（精选11篇）
《平方差公式》的教案《平方差公式》的教案范文（精选11篇）作为一位无私奉献的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编帮大家整理的《平方差公式》的教案范文（精选11篇），希望能够帮助到大家。
《平方差公式》的教案篇1教学目标①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力.②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算.③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法.教学重点与难点重点：平方差公式的推导及应用.难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.教学准备卡片及多媒体课件教学设计引入同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则.今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘.下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括.注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明.举例再举几个这样的运算例子.注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报.验证我们再来计算(a+b)(a-b)=公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例归纳猜想验证用数学符号表示.注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础.概括平方差公式及其形式特征教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因.应用教科书第152页例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)(a+b)(a-b) a b a2b2 最后结果(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算.注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键.设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式.(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养.(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解.教科书第152页例2计算：(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的.注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征.(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行.教科书第153页练习1、2练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成.注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感.解释你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示.注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题.(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式.小结谈一谈：你这一节课有什么收获?注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高.同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强.作业1.必做题：教科书第156页习题15.2第1题2.选做题：计算：(1)x2+(y-x)(y+x)(2)20082-20092007(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)《平方差公式》的教案篇2教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。
2024年平方差公式优秀教案
平方差公式优秀教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平方差公式的概念，掌握平方差公式的推导过程，并能熟练运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生运用平方差公式解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生主动探索、积极参与的精神，增强学生的团队合作意识。
二、教学内容1.平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的平方差可以表示为两个数的和与差的乘积。
2.平方差公式的推导：通过具体的例子，引导学生观察、分析，发现平方差公式，并运用多项式乘法进行验证。
3.平方差公式的应用：解决实际问题，如计算平方差、因式分解等，培养学生运用平方差公式解决问题的能力。
三、教学重点与难点1.教学重点：平方差公式的推导和应用。
2.教学难点：平方差公式的理解和灵活运用。
四、教学过程1.导入新课：通过实际生活中的例子，如计算土地面积、求解速度问题等，引出平方差的概念。
2.自主探究：让学生观察具体的平方差例子，如\(a^2b^2\)，引导学生发现平方差公式。
3.合作交流：分组讨论，让学生互相分享自己的发现，共同推导平方差公式。
4.课堂讲解：对学生的发现进行总结，给出平方差公式的定义，并进行推导。
5.案例分析：通过具体的例题，讲解平方差公式的应用，如计算平方差、因式分解等。
6.练习巩固：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固平方差公式的运用。
7.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调平方差公式的推导和应用。
8.课后作业：布置课后作业，让学生运用平方差公式解决实际问题。
五、教学评价1.过程评价：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流的表现，评价学生在自主探究、合作交流中的表现。
2.练习评价：检查学生在练习中的完成情况，评价学生对平方差公式的理解和运用能力。
3.课后作业评价：批改课后作业，评价学生对平方差公式的掌握程度，以及运用平方差公式解决问题的能力。
【学案】 平方差公式
平方差公式学习目标：1、掌握平方差公式的结构特征，能使用公式实行简单运算；2、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理水平3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。
学习重点：平方差公式的推导和应用学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活使用平方差公式.一、情景引入：老王在某开发商处预定了一套边长为x 米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了。
二、自学指导：结合以下问题，学习课本P107-108，（6分钟）：1、完成P107“探究”，理解平方差公式的 推导过程和结论；2、完成P107“思考”，会用几何图形说明公式的意义;3、学习例1，掌握平方差公式的结构特征，学习例2，学会把复杂的运算适当 变形成适用平方差公式的运算。
三、合作交流、探索新知计算以下多项式的积,回答以下3个问题：(1)(x+1)(x-1)= (2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)= (4)(x+1)(2x-3)=1、观察(1)-(3)题你能发现什么规律？2、观察(1)-(3)和(4)题中的乘式中有什么异同点？3、什么情况下才能用平方差公式？四、自学检测（一）：1、使用平方差公式计算：（1）(3X ＋2)(3X －2) （2）(b+2a)(2a-b) （3）(-x+2y)(-x-2y)2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .完成以上两道题并思考以下问题：（1）公式的字母a、b有什么特点？（2）表面上不能应用公式的式子怎么办?（3）应用平方差公式时要注意一些什么自学检测（二）：基础巩固：1.下面各式的计算对不对？假设不对，理应怎样改正(1)(x+2)(x-2)=x2 -2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2 - 42．口答：(a-b)(b+a) (-a-b)(-a+b) (-a+b)(a+b) (a-b)(-a-b)3．计算:(1)(a+3b)(a-3b) (2) (a2+1)(a-1)(a+1) (3) 51×49 (4) (x+y-z)×(x-y-z)综合使用：4、若x-y=1,x2-y2=1,则x+y=_______.5、已知x-y=2,y-z=4,x+z=14,求x2-z2的值。
平方差公式教案（共5篇）
平方差公式教案（共5篇）第一篇：平方差公式教案学习周报专业辅导学生学习第七节平方差公式（一）学习目的：1、通过经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2、会推导平方差公式、理解平方差公式的特点，并能运用公式进行简单的计算。
3、通过对平方差公式结构的认识，体会数学中的结构美、简约美。
学习重点：理解平方差公式的特点，会运用平方差公式计算学习难点：会推导平方差公式，并能灵活运用公式进行计算学习过程：一、复习探究1、请写出多项式与多项式相乘的法则：2、计算下列各题（1）(x+2)(x-2)；（2）(1+3a)(1-3a)（3）(x+5y)(x-5y)；（4）(y+3z)(y-3z)解：3、通过以上计算，你发现了什么规律？能不能猜想出一个一般性的结论？规律：结论：二、学习新课1、推导公式：现在要对大家提出的猜想进行证明，请试着写出证明过程：证明：我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，根据它的特点，我们给它取个容易记的名字，就叫做平方差公式学习周报专业辅导学生学习即：(a+b)(a-b)=a-b两个数的和与这两个数的差相乘，它们的积就等于这两个数的平方差.你知道公式中的a、b表示什么？请同学们分析公式的结构并记忆。
2、应用公式例1、用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5-6x)；（2）(x-2y)(x+2y)分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.解：（1）(5+6x)(5-6x)=5-(6x)=25-36x（2）(x-2y)(x+2y)=x-(2y)=x-4y 例2、利用平方差公式计算（1）(-m+n)(-m-n)；（2）(-2x-5y)(5y-2x)；222222222（3）(ab+8)(-ab+8)分析：注意找准相同项与互为相反数的项.解：（1）(-m+n)(-m-n)=(-m)-n=m-n（2）(-2x-5y)(5y-2x)=(-2x)2-(5y)2=4x2-25y2（3）(ab+8)(-ab+8)=82-(ab)2=64-a2b2 现在让我们来试试吧！练习1：下列各题能否用平方差公式来进行计算？若能，请写出结果。
平方差公式学案设计
平方差公式学案设计一、学案概述平方差公式是高中数学中重要的公式之一，它在代数中的应用非常广泛。
本学案设计旨在帮助学生全面理解平方差公式的概念，掌握它的推导过程，并能熟练运用于实际问题中。
二、学习目标1. 能够准确地描述平方差公式的概念和作用；2. 掌握平方差公式的推导过程；3. 能够灵活运用平方差公式解决实际问题。
三、学习内容和步骤1. 学习平方差公式的概念和意义（20分钟）a. 导入：通过打出数学公式“平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2”，提问学生是否认识这个公式以及它的作用；b. 定义：给出平方差公式的定义，即用两个数的和与差的乘积表示两个数的平方之差；c. 解释：解释平方差公式的作用，即可以将一个含有两个因子的算式化简为平方差的形式，便于计算。
2. 学习平方差公式的推导过程（30分钟）a. 提问：利用学生已经掌握的知识，引导他们尝试推导平方差公式的过程；b. 引导：根据学生的尝试，引导他们发现差的平方有移项的性质，从而推导出平方差公式；c. 总结：对推导过程进行总结，确保学生理解平方差公式的推导过程。
3. 运用平方差公式解决实际问题（40分钟）a. 练习：提供一些具体的实际问题，要求学生利用平方差公式解答问题；b. 分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内解决问题，并与其他小组进行交流和讨论；c. 展示和总结：每个小组派代表上台展示解题过程和答案，全班进行总结和讨论。
四、学习评价1. 课堂表现评价：包括学生的参与度、理解程度和解题能力等；2. 作业评价：布置一定的作业，检查学生对平方差公式的掌握情况；3. 汇报评价：根据学生的展示情况和讨论的质量，评价学生对平方差公式的应用能力和思维能力。
五、学案反思本学案设计主要通过引导学生进行探究和发现，激发学生的学习兴趣和思维能力。
但在实施过程中，需要注意学生参与度的控制和指导，以及作业和评价的合理性。
同时，在设计实际问题的部分，要注意问题的难易程度，以适应不同层次的学生需求。
平方差公式教案
平方差公式教学任务分析教学过程设计创设问题情境, 激发学生兴趣, 引出本节内容活动1 知识复习多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn.活动2 计算下列各题, 你能发现什么规律？（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）.再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2.得出平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上, 剪下一个边长为b的小正方形（如图1）, 然后拼成如图2的长方形, 你能根据图中的面积说明平方差公式吗？图1 图2学生活动设计学生动手操作, 观察图形, 计算阴影部分的面积. 经过思考可以发现,图1中剪去一个边长为b的小正方形, 余下图形的面积, 即阴影部分的面积为（a2－b2）.在图2中, 长方形的长和宽分别为（a+b）、（a－b）, 所以面积为（a+b）（a－b）.这两部分面积应该是相等的, 即（a+b）（a－b）= a2－b2．教师活动设计引导学生动手操作, 自主探索, 发现规律, 进行归纳, 初步感受平方差公式.在本活动中教师主要关注:（1）学生能否自己主动参与探索过程；（2）学生在交流中所投入的情感和态度.例题 计算:（1）（3x ＋2）（3 x －2）； （2）（b +2a ）（2a －b ）；（3）（－x+2y ）（－x －2y ）.学生活动设计学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算, 观察计算结果, 寻找一般性的结论, 并进行归纳.学生板演, 然后进行分析:上述算式都是两个数的和与差的积, 根据结果发现平方差公式. 两个数的和与差的积, 等于这两个数的平方差．即：（a+b ）（a －b ）=a2－b2.教师活动设计在活动3的基础上, 进一步验证两数差与两数和的积的规律, 充分发挥学生主体性, 让学生自主探索、发现归纳结论.二、知识应用, 加深对平方差公式的理解活动4 下列多项式乘法中, 能用平方差公式计算的是（ ）（1）（x +1）（1+x ）； （2）（21a +b ）（b －21a ）； （3）（－a +b ）（a －b ）； （4）（x 2－y ）（x +y 2）；（5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d 2+c2）.学生活动设计学生分组讨论, 合作交流, 归纳何时才能运用平方差公式.只有（2）、（5）、（6）能用平方差公式. 因为（2）（a+b）（b－a）利用加法交换律可得（a+b）（b－a）=（b+a）（b－a）, 表示b与a这两个数的和与差的积, 符合平方差公式的特点；（5）（－a－b）（a－b）, 同样可利用加法交换律得（－a－b）（a－b）=（－b－a）（－b+a）, 表示－b 与a这两个数和与差的积, 也符合平方差公式的特点；（6）（c2－d2）（d2+c2）利用加法和乘法交换律得（c2－d2）（d 2+c2）=（c2+d2）（c2－d2）, 表示c2与d2这两个数和与差的积, 同样符合平方差公式的特点.（1）、（3）、（4）不能用平方差公式, 因为表示的不是两个数的和与差的积的形式．教师活动设计在交流中让学生归纳平方差公式的特征:（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差.利用平方差公式计算:（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）；（3）（－m+n）（－m－n）.师生活动设计首先分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式. （5+6x）（5－6x）是5与6x这两个数的和与差的积的形式；（x－2y）（x+2y）是x与2y这两个数的和与差的积的形式；（－m+n）（－m－n）是－m与n这两个数的和与差的形式, 于是可以运用平方差公式.答案：（1）25－36x2；（2）x2－4y2；（3）m2－n2.三、应用提高、拓展创新活动5 科学探究给出下列算式: 32－12 = 8 = 8×1；52－32= 16 = 8×2；72－52= 24 = 8×3；92－72 = 32 = 8×4.（1）观察上面一系列式子, 你能发现什么规律？连续两个奇数的平方差是8的倍数.（2）用含n的式子表示, 即（2n+1）2－（2n－1）2 = 8n （n为正整数）.（3）计算 20052－20032= 8016 , 此时n=1002.四、归纳小结、布置作业小结：1. 通过本节课的学习我有哪些收获？2. 通过本节课的学习我有哪些疑惑？3.通过本节课的学习我有哪些感受？作业：1．第153.练..习.15．.第1题．。
平方差公式教案优秀
平方差公式教案优秀平方差公式教案优秀1教学目标1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
教学重点和难点重点：平方差公式的应用。
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。
教学过程设计一、师生共同研究平方差公式我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子。
让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解。
教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？（当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。
这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。
而它们的积等于乘式中这两个数的平方差）继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的'多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。
以后经常遇到（a+b）（a—b）这种乘法，所以把（a+b）（a—b）=a2—b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基础上，让学生用语言叙述公式。
二、运用举例变式练习例1计算（1+2x）（1—2x）。
解：（1+2x）（1—2x）=12—（2x）2=1—4x2。
教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。
例2计算（b2+2a3）（2a3—b2）。
解：（b2+2a3）（2a3—b2）=（2a3+b2）（2a3—b2）=（2a3）2—（b2）2=4a6—b4。
教师引导学生发现，只需将（b2+2a3）中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算。
课堂练习运用平方差公式计算：（l）（x+a）（x—a）；（2）（m+n）（m—n）；（3）（a+3b）（a—3b）；（4）（1—5y）（l+5y）。
《平方差公式》教学教案
《平方差公式》教学教案第一章：导入1.1 教学目标：让学生理解平方差公式的概念和意义。
引导学生通过实际例子发现平方差公式的规律。
1.2 教学内容：平方差公式的定义和表达式。
平方差公式的推导过程。
1.3 教学步骤：1.3.1 引入平方差的概念，让学生回顾平方的定义和性质。
1.3.2 通过实际例子，引导学生发现平方差的现象，并总结规律。
1.3.3 给出平方差公式的表达式，解释其含义和适用范围。
1.4 教学评估：提问学生对平方差公式的理解和应用。
让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的掌握程度。
第二章：平方差公式的推导2.1 教学目标：让学生理解平方差公式的推导过程。
培养学生通过逻辑推理和数学思维解决问题的能力。
2.2 教学内容：平方差公式的推导方法。
平方差公式的证明过程。
2.3 教学步骤：2.3.1 引导学生回顾平方的定义和性质，复习平方差的概念。
2.3.2 引导学生通过实际例子和数学推理，推导出平方差公式。
2.3.3 给出平方差公式的证明过程，解释其逻辑和数学依据。
2.4 教学评估：提问学生对平方差公式的推导过程和证明的理解。
让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的推导和证明的掌握程度。
第三章：平方差公式的应用3.1 教学目标：让学生掌握平方差公式的应用方法。
培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.2 教学内容：平方差公式的应用场景和例题。
平方差公式的变形和扩展。
3.3 教学步骤：3.3.1 引导学生理解平方差公式的应用场景，例如解决几何问题、物理问题等。
3.3.2 给出一些例题，引导学生运用平方差公式进行计算和解决问题。
3.3.3 引导学生对平方差公式进行变形和扩展，探讨其适用范围和限制条件。
3.4 教学评估：提问学生对平方差公式的应用场景和例题的理解。
让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的应用和解决问题的掌握程度。
第四章：练习与巩固4.1 教学目标：让学生通过练习题巩固对平方差公式的理解和应用。
平方差公式教学设计
平方差公式教学设计平方差公式教学设计（精选11篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。
那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是本店铺整理的平方差公式教学设计，欢迎阅读与收藏。
平方差公式教学设计 1一、教材分析本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。
对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。
因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。
二、学情分析1、学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。
经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。
学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。
通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯。
2、学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。
三、教学目标1、知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。
2、能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。
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《平方差公式（1）》
学习目标
1.会推导平方差公式，知道推导平方差公式的理论依据；
2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。
重点：平方差公式的推导及应用
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式
学习过程
一、 练习检测：
（5分钟，利用多项式乘多项式学生独立完成，并在组内交流，组长点评组内部分学生出现的问题。
教师巡视，有针对性地指明个别组长展示点评。
）
1．计算：
（１）（ｘ＋2）（ｘ－2）=______________ （2）（2ｘ＋１）（2ｘ－１）
=______________
(3) （-ｘ＋y）（-ｘ－y）=______________
二、自学探究；
1．根据以上计算题思考：
（1）根据以上计算，我发现了这样的规律，可以用字母表示为什么？（2）式子的左边具有什么共同特点？（3）它们的结果有什么特征？（4）试试用文字语言表示所发现的规律。
三、合作互学：（学生独立完成，讨论交流。
教师巡视指导各组讨论。
）
1.平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）A．数 B．单项式 C．多项式 D．以上都可以
2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）
C.（ a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）
3.判断下列计算是否正确？错了的更正。
（1）（2a-3b）(2a-3b)＝4a -9b （ ）
（2）(x+2)(x-2)=x-2 （ ）
（3）(-3a-2)(3a-2)=9a-4 （ ）
4. 运用平方差公式计算:
（1）（3a+b）(3a-b)；（2） (x+2a2)(x-2a2)；（3）（- x-2y）(-x+2y) ；（4）(-4a-b)(-4a+b)
5.若a2－b2 =12，a+b=6,则x-y=
《平方差公式（2）》
学习目标:
1.差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。
2.平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算。
3.几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。
学习重难点:
1.学习重点：了解几何图形说明平方差公式的意义，并能运用公式进行简单的运算。
2.学习难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，理解其结构特征，灵活运用平方差公式进行计算。
一、自主探究，进入新课
问题1：用字母表示平方差公式__________________
问题2：利用平方差计算下列单项式的积。
（1）（x+1）（x-1）;（2）（m+2）（m-2）;（3）(2x-6)(2x+6);（4）（2x-y）(2x+y)
二、数形结合，
几何说明
图1 图2
如图1，边长为a的大正方形中有一个边b长为的小正方形。
(1)图1中阴影部分的面积是
(2)小尹将阴影部分拼成一个长方形（如图2），这个长方形的长是 ，宽是 ，面积是 。
(3)比较上面的结果，你能验证平方差公式吗？
三、巩固新知，内化新知
1、用平方差公式进行计算
103ⅹ97=(100+ )(100- )=1002- =
118ⅹ122=(200+ )(200- )=2002- =
四、挑战自我
1.简便计算：
（1）704ⅹ696; （2）1007ⅹ993; （3）108ⅹ112
2.计算：
（1）(x-4y)(-4y-x); （2）a2 (a+b)(a-b)+ a2b2; (3)(2x-5) (2x+5)-2x(2x-3)
五、自我测评
计算：（1）101×99 （2）9.8×10.2； (3)x(x-1)-(x-0.5)(x+0.5); (4)(x+2y)(x-2y)+(x-1)(x+2y)。