平方差公式学案

《平方差公式（1）》

学习目标

1.会推导平方差公式，知道推导平方差公式的理论依据；

2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。

重点：平方差公式的推导及应用

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式

学习过程

一、 练习检测：

（5分钟，利用多项式乘多项式学生独立完成，并在组内交流，组长点评组内部分学生出现的问题。教师巡视，有针对性地指明个别组长展示点评。）

1．计算：

（１）（ｘ＋2）（ｘ－2）=______________ （2）（2ｘ＋１）（2ｘ－１）

=______________

(3) （-ｘ＋y）（-ｘ－y）=______________

二、自学探究；

1．根据以上计算题思考：

（1）根据以上计算，我发现了这样的规律，可以用字母表示为什么？（2）式子的左边具有什么共同特点？（3）它们的结果有什么特征？（4）试试用文字语言表示所发现的规律。

三、合作互学：（学生独立完成，讨论交流。教师巡视指导各组讨论。）

1.平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）A．数 B．单项式 C．多项式 D．以上都可以

2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）

C.（ a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）

3.判断下列计算是否正确？错了的更正。

（1）（2a-3b）(2a-3b)＝4a -9b （ ）

（2）(x+2)(x-2)=x-2 （ ）

（3）(-3a-2)(3a-2)=9a-4 （ ）

4. 运用平方差公式计算:

（1）（3a+b）(3a-b)；（2） (x+2a2)(x-2a2)；（3）（- x-2y）(-x+2y) ；（4）(-4a-b)(-4a+b)

5.若a2－b2 =12，a+b=6,则x-y=

《平方差公式（2）》

学习目标:

1.差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。

2.平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算。

3.几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。

学习重难点:

1.学习重点：了解几何图形说明平方差公式的意义，并能运用公式进行简单的运算。

2.学习难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，理解其结构特征，灵活运用平方差公式进行计算。

一、自主探究，进入新课

问题1：用字母表示平方差公式__________________

问题2：利用平方差计算下列单项式的积。

（1）（x+1）（x-1）;（2）（m+2）（m-2）;（3）(2x-6)(2x+6);（4）（2x-y）(2x+y)

二、数形结合，

几何说明

图1 图2

如图1，边长为a的大正方形中有一个边b长为的小正方形。

(1)图1中阴影部分的面积是

(2)小尹将阴影部分拼成一个长方形（如图2），这个长方形的长是 ，宽是 ，面积是 。

(3)比较上面的结果，你能验证平方差公式吗？

三、巩固新知，内化新知

1、用平方差公式进行计算

103ⅹ97=(100+ )(100- )=1002- =

118ⅹ122=(200+ )(200- )=2002- =

四、挑战自我

1.简便计算：

（1）704ⅹ696; （2）1007ⅹ993; （3）108ⅹ112

2.计算：

（1）(x-4y)(-4y-x); （2）a2 (a+b)(a-b)+ a2b2; (3)(2x-5) (2x+5)-2x(2x-3)

五、自我测评

计算：（1）101×99 （2）9.8×10.2； (3)x(x-1)-(x-0.5)(x+0.5); (4)(x+2y)(x-2y)+(x-1)(x+2y)