三角恒等变换知识点加练习汇总

三角恒等变换测试题 _____贺孝轩

三角函数

1.画一个单位圆，则x

y x y ===αααtan ,cos ,sin 2.一些诱导公式

ααπααπααπtan )tan(,cos )cos(,sin )sin(-=--=-=-

ααπ

ααπααπ

cot )2

tan(,sin )2cos(,cos )2sin(

=-=-=-⇒

（只要两角之和为错误!未找到引用源。/2就行） 3.三角函数间的关系

1cos sin 22=+α ⇒ αα22sec 1tan =+， α

α

αcos sin tan =

⇒αααcos tan sin ⋅= 4．和差化积

βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ， βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±

β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(⋅±=

±

5．二倍角

αααcos sin 22sin = ， ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=

α

α

α2tan 1tan 22tan -=

6.二倍角扩展 αα

cos 12

cos 22

+= ， αα

cos 12

sin 22

-= ， 2)2

cos 2(sin

sin 1α

α

α±=± )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα +=±

7.)sin(cos sin 22θαβα++=

+b a b a ，

其中2

2

cos b

a a +=θ，2

2

sin b

a b +=

θ

a b

=

θtan

8.半角公式

θ

θ

θ

θθ

θ

θθ

sin cos 12

cos

2sin 22

sin 22

cos

2sin 2

tan

2

-=

==

θθθθ

θ

θ

θθ

cos 1sin 2

cos 22cos

2

sin

22

cos

2sin 2

tan

2+===

9凡正余弦的次数为二，均可以化成正切函数来表示

如：1

tan 1

tan cos sin cos cos sin cos cos sin 2

2222

++=++=+ααααααααα 第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案代号填在答题卡上）

1.已知)2,23(,1312cos ππαα∈=，则=+)4(cos π

α （ ）

A.

1325 B. 1327 C. 26

2

17 D. 2627 2.若均βα,为锐角，==+=

ββααcos ,5

3

)(sin ,552sin 则（ ） A.

552 B. 2552 C. 25

52552或 D. 552-

3.=+-)12sin 12(cos )12sin 12(cos π

πππ（ ） A. 23-

B. 2

1

- C. 21 D. 23 4.=-+0

tan50tan703tan50tan70 （ ）

A.

3 B.

3

3

C. 33-

D. 3-

5.

=⋅+α

α

ααcos2cos cos212sin22（ ） A. αtan B. αtan2 C. 1 D.

2

1 6.已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1（ ） A.

x sin 2 B. x sin 2- C. x cos 2 D. x cos 2-

7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

5

4

,则这个三角形底角的正弦值为（ ）

A ．

1010 B ．1010- C ．10103 D ．10

103- 8. 若).(),sin(32cos 3sin 3ππϕϕ-∈-=-x x x ，则=ϕ（ ）

A. 6π-

B. 6π

C. 65π

D. 6

5π

- 9. 已知1

sin cos 3αα+=，则sin 2α=（ ）

A ．8

9

- B ．21- C ． 21 D ．89

10. 已知cos 23

θ=

，则44

cos sin θθ-的值为（ ）

A ．3-

B ．3

C ．49

D ．1 11. 求=11

5cos 114cos 113cos 112cos

11cos

π

ππππ

（ ）

A. 521

B. 42

1 C. 1 D. 0

12. 函数sin 22

x x

y =的图像的一条对称轴方程是 （ ）

A ．x =113π

B ．x =

53π C ．53x π=- D ．3

x π

=- 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．已知βα,为锐角，的值为则βαβα+=

=

,5

1cos ,10

1cos ．

14．在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程2

3720x x -+=的两个实根，则tan C = ．

15.若5

4

2cos ,532sin

-==αα

，则角α的终边在 象限． 16.代数式sin15cos75cos15sin105o o o o += ．

※知识回顾：

1.和差公式

cos()αβ±= sin()αβ±= tan()αβ±=

2.倍角公式