中考数学复习指导：巧用象棋中的“马走日”解题
2022年江苏省泰州市中考数学真题(解析版)
数学试题（考试时间：120 分钟满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题后所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列判断正确的是( )A. 01<<B. 12<<C. 23<<D. 34<<【答案】B【解析】【分析】根据12=即可求解．【详解】解：由题意可知：12=，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估值，属于基础题．2. 如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱柱D. 圆锥【答案】B【解析】【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．3. 下列计算正确的是( )A. 325ab ab ab+= B. 22523y y -=C. 277a a a += D. 2222m n mn mn -=-【答案】A【解析】【分析】运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．【详解】解：A 、325ab ab ab +=，故选项正确，符合题意；B 、222523y y y -=，故选项错误，不符合题意；C 、78a a a +=，故选项错误，不符合题意；D 、222m n mn 和不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．4. 如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )A. 13 B. 12 C. 23 D. 1【答案】D【解析】【分析】由图可知，甲乙丙是彼此相邻的，所以甲的旁边是乙是必然事件，从而得出正确的选项．【详解】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的概率为1．故选：D ．【点睛】此题考查了求概率，解题的关键是判断出该事件是必然事件．5. 已知点()()()1233,,1,,1,y y y --在下列某一函数图像上，且312y y y <<那么这个函数是( )A. 3y x= B. 23y x = C. 3y x = D. 3y x =-【答案】D【解析】【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y 1、y 2、y 3的值，比较大小即可得出答案．【详解】解：A ．把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x ，解得y 1=-9，y 2=-3，y 3=3，所以y 1<y 2<y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；B ．把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x 2，解得y 1=27，y 2=3，y 3=3，所以y 1>y 2=y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；C ． 把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x，解得y 1=-1，y 2=-3，y 3=3，所以y 2<y 1<y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；D ． 把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =-3x，解得y 1=1，y 2=3，y 3=-3，所以312y y y <<，这与已知条件312y y y <<相符，故选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质．6. 如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为与点D 不重合的动点，以DE 一边作正方形DEFG .设DE =d 1，点F 、G 与点C 的距离分别为d 2，d 3，则d 1＋d 2＋d 3的最小值为( )A. B. 2 C. D. 4【答案】C 【解析】【分析】连接CF 、CG 、AE ，证()ADE CDG SAS D @D 可得AE CG =，当A 、E 、F 、C 四点共线时，即得最小值；【详解】解：如图，连接CF 、CG 、AE ，∵90ADC EDG Ð=Ð=°∴ADE CDGÐ=Ð在ADE D 和CDG D 中，∵AD CD ADE CDGDE DG =ìïÐ=Ðíï=î∴()ADE CDG SAS D @D ∴AE CG=∴DE CF CG EF CF AE++=++当EF CF AE AC ++=时，最小，AC ===∴d 1＋d 2＋d 3的最小值为，故选：C ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，正确构造全等三角形是解本题的关键．二、填空题（本大题共有十个小题，每小题3分，共30分。
马走日象走田数学题讲解
马走日象走田数学题讲解马走日象走田数学题是一道经典的数学问题，涉及到马和象在棋盘上移动的路径。
下面我将为大家详细讲解这个问题。
首先，我们来了解一下题目的描述。
马走日象走田问题是一个经典的数学问题，也是一种数学思维训练的方式。
在一个标准的国际象棋棋盘上，棋盘为8行8列，共64个方格。
现在有一只马和一只象，它们要从棋盘的某个起始位置出发，分别按照马走日和象走田的规则在棋盘上移动。
马走日的规则是每次向前或向后走一格，然后再向左或向右走两格；而象走田的规则是每次可以斜着向前或向后走两格。
对于给定的起始位置，我们需要找出所有可能的路径，要求马和象经过的方格数不相同。
接下来，我们来解决这个问题。
首先我们可以选定一个马的起始位置，设为坐标(x1, y1)，其中x1为行坐标，y1为列坐标。
然后我们可以选定一个象的起始位置，设为坐标(x2, y2)。
根据题目要求，马和象的移动规则会限制移动方向和步数。
首先，我们来解决马走日的问题。
根据马的移动规则，我们可以列出以下八种移动方式：1. (x1+1, y1+2)2. (x1+1, y1-2)3. (x1+2, y1+1)4. (x1+2, y1-1)5. (x1-1, y1+2)6. (x1-1, y1-2)7. (x1-2, y1+1)8. (x1-2, y1-1)接下来我们考虑象走田的问题。
根据象的移动规则，我们可以列出以下四种移动方式：1. (x2+2, y2+2)2. (x2+2, y2-2)3. (x2-2, y2+2)4. (x2-2, y2-2)然后，我们需要遍历所有可能的马和象的起始位置，并计算它们的移动路径。
具体的解题思路如下：1.遍历所有可能的马的起始位置，即遍历棋盘上的所有方格(x1, y1)。
2.对于每一个马的起始位置，再遍历所有可能的象的起始位置，即遍历棋盘上的所有方格(x2, y2)。
3.对于每一个马和象的起始位置，按照马和象的不同移动规则，计算它们的移动路径，并判断马经过的方格数和象经过的方格数是否相同。
中国象棋有关用“马”的一些技巧
中国象棋有关用“马”的一些技巧很多象棋爱好者都知道马在象棋中占着举起轻重的地位，用好马对一盘象棋棋局的胜负起着关键作用。
那么马该怎么用呢，现在店铺就来教你中国象棋有关用“马”的一些技巧吧。
中国象棋有关用“马”的一些技巧棋战中, 正确的运用各种子力, 是一项必须掌握的基本功。
尽管象棋子力的品种不多, 可是发生相互作用之后, 就会出现千姿百态, 丰富多采的变化。
要把它全部谈清楚, 显然是不可能的。
但是, 结合前人的经验, 尽量较有系统的由浅入深、从简到繁, 把已经发掘出来的代有普遍性规律的东西, 向大家进行介绍,还是可以做到的。
现在我们先从谈“马”开始。
“马”在没有鳌脚的阻碍时, 可以同时控制八个点位, 所以人们常说马有八面威风。
到了残局阶段, 由于“士” 只能在九宫的范围内走动, 又仅有五个落脚点, 所以单“马”一定可以捉得单“士” 而获胜。
不过要具体的捉起来, 也不是那么十分轻松和简单的事。
有关它取胜过程中的定式, 运马的技巧, 停着的配合等, 在棋战中都有很高的实用价值, 希望初学者加以重视。
弈乐坊为您提供更多的象棋入门教程\象棋棋谱\象棋文化故事等,让您在象棋的海洋里翱翔.象棋棋谱之反梅花谱当头炮直车破屏风马1.炮二平五马8进72.马二进三卒3进13.车一平二车9平84.车二进四马2进35.兵七迸一卒3进16.车二乎七如图3形势，红方伺机从中线或左翼发动攻击。
黑方有：炮2退1;卒7进1等两种着法，分述如下：6.炮2退17.炮八平七炮2平38.车七平二正着。
如改走车七平三，则卒7进1，车三进一，象3进5，至此红方不论进车退车，黑方均反夺主动，形势优越。
这一路变化，可参阅古谱“梅花泉”第27局弃马陷车。
8.马3进4亦可改走马3进2，马八进九，炮8进2，车九平八，卒7进1，炮七进三，炮8平3，车二进五，马7退8，车八进五，象3进5，黑方并不吃亏。
9.马八进九卒7进1 10.车九平八炮8进2 升炮护马，兼有禁红方兵三进一兑兵的作用。
象棋马走日怎么走整理
让知识带有温度。
象棋马走日怎么走整理在今日这个社会中，大家都想让自己的孩子尽可能的学多一点技能，所以说许多家长都想让自己的孩子学一学（中国象棋），那么你知道象棋马走日怎么走吗?我就给大家解答一下，盼望对大家有所关心，欢迎阅读!象棋马走日怎么走马从两个小方格组成的日字的一角走到相对的另一对角，横着走竖着走都可以;但是，不能别腿，就是马走的一侧，紧挨着马的位置处不能有别的棋子占位。
象棋是中国传统棋类益智嬉戏，在中国有着悠久的历史，属于二人对抗性嬉戏的一种。
象棋的基本下法是：帅(将)：帅(将)是棋中的首脑，是双方竭力争夺的目标。
它只能在九宫之内活动，可上可下，可左可右，每次走动只能按竖线或横线走动一格。
帅与将不能在同始终线上直接对面，否则走方判负。
仕(士)：仕(士)是将(帅)的贴身保镖，它也只能在九宫内走动。
它的行棋路径只有九宫内的四条斜线。
相(象)：相(象)的主要作用是防守，爱护自己的帅(将)。
它的走法是每次循对角线走两格，俗称“象飞田”。
相(象)的活动范围限于河界以内的本方阵地，不能过河，且假如它走的田字中心有一个棋子，就不能走，俗称“塞象眼”。
车：车在象棋中威力最大，无论横线、竖线均可行走，只要无子阻拦，步数不受限制。
因此，一车可以掌握十七个点，故有“一车十子寒”之称。
第1页/共3页千里之行，始于足下。
炮：炮在不吃子的时候，移动与车完全相同。
当吃子时，己方和对方的棋子中间必需间隔1个棋子(无论对方或己方棋子)，炮是象棋中唯一可以越子的棋种。
马：马走动的（方法）是始终一斜，即先横着或直着走一格，然后再斜着走一个对角线，俗称“马走日”。
马一次可走的选择点可以达到四周的八个点，故有“八面威严”之说。
假如在要去的方向有别的棋子拦住，马就无法走过去，俗称“蹩马腿“。
兵(卒)：兵(卒)在未过河前，只能向前一步步走，过河以后，除不能后退外，允许左右移动，但也只能一次一步，即使这样，兵(卒)的威力也大大增加，故有“过河的卒子顶半个车”之说。
人教版数学五年级上学期《期中检测试卷》带答案解析
2023—2024学年度上学期期中测试五年级数学时间：90分钟满分：100分一、填空题。
（29分第2题2分其余每空1分）1. 根据85736205⨯=直接写出下面各题的结果。
8.50.73⨯=（）62.058.5÷=（）2. 计算除数是小数的除法要把除数转化成（）如计算2.45÷0.7＝（）÷（）。
3. 计算()1.810.40.5⨯-÷⎡⎤⎣⎦时应先算（）法再算（）法最后算（）法。
4. 小明在教室的位置是（25）小刚在他的正后方第二个位置小刚的位置是（）。
5. 2.45 1.5÷的商的最高位是（）保留两位小数约是（）。
6. 在括号里填上合适数。
48分＝（）时 4.07公顷＝（）平方千米85厘米＝（）米7. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
3.290.9⨯（）3.29 5.43（）5.430.71÷ 6.510⨯（）6.50.1÷8. 72.81里面有9个（）6.7的十分之三是（）。
9. 明明4分钟骑行1.6千米平均每分钟骑行（）千米平均每千米需骑行（）分钟。
10. 在4.258 4.258和4.258这三个数中。
最大的数是（）最小的数是（）。
11. 循环小数4.6823823823…用简便形式表示为（）它的小数部分第100位数字是（）。
12. 小马虎在计算一个数乘0.45时错算成除以0.45结果得2.4这道题正确的结果是（）。
13. 一个两位小数保留一位小数约是3.0这个两位小数最大是（）最小是（）。
14. 盒子里有5枚红棋子和7枚黑棋子任意摸出一枚棋子要使摸出红棋子的可能性大至少要往盒子里放入（）枚红棋子若任意摸出两枚棋子可能出现（）种结果。
二、判断题。
（5分）15. 无限小数一定比有限小数大。
（）16. 小数1.0909090909是循环小数。
（）17. 一个数（0除外）除以0.1的商一定比这个数大。
（）18. 2.8÷0.9的商是3时余数是1。
正方体展开图中走马字方法解题规律
正方体展开图巧用象棋走子规则正方体展开图是七年级（上）的基本知识。
也是中考一个考点,能够准确识别正方体展开图是最基础的要求众所周知正方体展开图有十一种如下图所示：1-4-1有六种；1-3-2有三种；3-3和2-2-2各有一种，其中相同颜色的两个正方形表示的就是“对面”（指的是两个正方形在原正方体中处于平行的位置）1-4-1 有六种1-3-2 有三种3-3和2-2-2各一种以上都是正方体展开图最基础的知识，相信在学校已经学过了。
接下来给同学们分享一个正方体展开图的一个比较好的知识点:巧用象棋走子规则解题图先来一个例题如下图：正方体的“前面”，“上面”，“右面”各有一条红线。
正方体分别展开为下列图，已经给画出了一条红线，请你将剩余的两条红线补全一、二、三、四、或许同学们都会玩《中国象棋》，里面有句口诀叫：马走日，相飞田，炮是翻山打，車是打直线……。
这里需要知道“马走日”这个口诀（不知道的赶紧问家长）如下图，我们将正方体的“上面”展开到“前面”所在的平面上，这时候原图中的A点就会变到A1的位置，再将正方体的“右面”展开到“前面”所在的平面上，这时候原图中的A点就会变到A2的位置说明A1和A2在原图中是同一个点而我们看上图展开后的图形：蓝色的正方形和绿色的正方形可以看成是一个“日”字，此时A1和B处于“日”字的对角上，而实际上A1就是原图中的A点，原图中的A和B处于最远的位置。
因此我们得出结论：展开图中如果包含“日”字，那么“日”的对角的两点一定在原正方体中是相对位置最远的两点。
我们可以进一步验证我们的结论：看上图红色的正方形和绿色的正方形，也是一个躺着的“日”字，A2和B还是对角的两点，在原图中，距离B最远的点仍然是A(A2)。
如果我们把红绿蓝三个正方形一起来看，注意到：A1和B是最远点，A2和B也是最远点，这就说明A1和A2在原正方形中是同一个点A，因此，在展开图中，我们只需要随便找一个点A1，像马一样沿着“日”字的对角线连续“跳”两次，所到达的终点A2和起始点A1在原正方体中一定是同一个点。
2019年江苏连云港中考数学试题(附详细解题分析)
2019年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． {题目}1．（2019年连云港）﹣2的绝对值是A ．﹣2B ．12-C ．2D ．12{答案}C{解析}本题考查了，绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．因此本题选C ． {分值}3{章节:[1－1－2－4]绝对值} {考点:绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}2．（2019年连云港）有意义，则实数x 的取值范围是 A ．x ≥1 B ．x ≥0 C ．x ≥﹣1 D ．x ≤0 {答案}A{解析}本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．因此本题选A ． {分值}3{章节:[1－16－1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}3．（2019年连云港）计算下列代数式，结果为x 5的是A ．23x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．552x x - {答案}D{解析}本题考查了合并同类项法则，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．因此本题选D ． {分值}3{章节:[1－2－2]整式的加减} {考点:合并同类项} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}4．（2019年连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是{答案}B{解析}本题考查了复原几何体，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查空间想象能力．因此本题选B ． {分值}3{章节:[1－4－1－1]立体图形与平面图形} {考点:几何体的展开图} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}5．（2019年连云港）一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是A．3，2 B．3，3 C．4，2 D．4，3{答案}A{解析}本题考查了本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数是出现次数最多的数．把已知按照由小到大的顺序排序后为2，2，3，4，5，∴中位数为3，∵2出现的次数最多，∴众数为2．因此本题选A．{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:中位数}{考点:众数}{类别:常考题}{难度:2－简单}{题目}6．（2019年连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似A．①处B．②处 C．③处 D．④处{答案}B{解析}本题考查了本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、25、42；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为5，“车”②之间的距离为22，∵525＝2242＝12．∴马应该落在②的位置，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:相似三角形的性质}{类别:高度原创}{类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}7．（2019年连云港）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是A．18m2B．2C．m2D 2{答案}C{解析}本题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数，如图，过点C 作CE ⊥AB 于E ， 则四边形ADCE 为矩形，CD ＝AE ＝x ，∠DCE ＝∠CEB ＝90°， 则∠BCE ＝∠BCD ﹣∠DCE ＝30°，BC ＝12﹣x ， 在Rt △CBE 中，∵∠CEB ＝90°， ∴BE ＝12BC ＝6﹣12x ， ∴AD ＝CE ＝3BE ＝63﹣32x ，AB ＝AE +BE ＝x +6﹣12x ＝12x +6， ∴梯形ABCD 面积S ＝12（CD +AB ）•CE ＝12（x +12x +6）•（63﹣32x ）＝﹣338x 2+33x +183＝﹣338（x ﹣4）2+243，∴当x ＝4时，S 最大＝243． 即CD 长为4m 时，使梯形储料场ABCD 的面积最大为243m 2．因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {考点:几何图形最大面积问题} {类别:发现探究}{类别:常考题} {难度:3－中等难度}{题目}8．（2019年连云港）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝B ．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝2MP ；④BP ＝2AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个{答案}B{解析}本题考查了本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，∴∠DMC ＝∠EMC ，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，∴∠AMP ＝∠EMP ，∵∠AMD ＝180°，∴∠PME +∠CME ＝12×180°＝90°，∴△CMP 是直角三角形；故①正确；∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，∴∠D ＝∠MEC ＝90°，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，∴∠MEG ＝∠A ＝90°，∴∠GEC ＝180°，∴点C 、E 、G 在同一条直线上，故②错误；∵AD ＝22AB ，∴设AB ＝x ，则AD ＝22x ，∵将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ； ∴DM ＝12AD ＝2x ，∴CM ＝DM 2＋CD 2＝3x ，∵∠PMC ＝90°，MN ⊥PC ， ∴CM 2＝CN •CP ，∴CP ＝3x 22x ＝32x ，∴PN ＝CP ﹣CN ＝22x ，∴PM ＝62x ， ∴PCPM＝3，∴PC ＝3MP ，故③错误；∵PC ＝32x ，∴PB ＝22x ﹣32x ＝22x ，∴AB PB ＝x22x，∴PB ＝2AB ，故④， ∵CD ＝CE ，EG ＝AB ，AB ＝CD ，∴CE ＝EG ，∵∠CEM ＝∠G ＝90°，∴FE ∥PG ，∴CF ＝PF ， ∵∠PMC ＝90°，∴CF ＝PF ＝MF ，∴点F 是△CMP 外接圆的圆心，故⑤正确．因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-24-2-1]点和圆的位置关系} {考点:三角形的外接圆与外心} {类别:高度原创}{类别:常考题} {难度:5－高难度}{题型:2－填空题}二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分． {题目}9．（2019年连云港）64的立方根是 ．{答案}4{解析}本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．因此本题填4． {分值}3{章节:[1-6-2]立方根} {考点:立方根} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}10．（2019年连云港）计算2(2)x ＝ ．{答案}x 2－4x ＋4{解析}本题考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别．因此本题填4﹣4x +x 2．{分值}3{章节:[1-14-2]乘法公式} {考点:完全平方公式} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}11．（2019年连云港）连镇铁路正线工程的投资总额约为46 400 000 000元．数据“46 400 000 000”用科学记数法可表示为 ．{答案}4.64×1010{解析}本题考查了本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式（1≤a ＜10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法．因此本题填4.64×1010． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}12．（2019年连云港）一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为 ．{答案}6π{解析}本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．因此本题填6π． {分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:圆锥侧面展开图} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2－简单}{题目}13．（2019年连云港）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为 ．{答案}6{解析}本题考查了运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质．∵∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，又OB ＝OC ，∴△BOC 是等边三角形∴OB ＝BC ＝6．因此本题填6． {分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆周角定理} {类别:常考题} {难度:2－简单}{题目}14．（2019年连云港）已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于 ．{答案}2{解析}本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．根据题意得： △＝4﹣4a （2﹣c ）＝0，整理得：4ac ﹣8a ＝﹣4，4a （c ﹣2）＝﹣4，∵方程ax 2+2x +2﹣c ＝0是一元二次方程，∴a ≠0，等式两边同时除以4a 得：c ﹣2＝﹣1a ，则1a+c ＝2． 因此本题填2． {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根的判别式} {类别:常考题} {难度:2－简单}{题目}15．（2019年连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为 ．{答案}（2，4，2）{解析}本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．根据点A 的坐标可表示为（1，2，5），点B 的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论． 因此本题填（2，4，2）．{分值}3{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:点的坐标的应用}{类别:高度原创}{类别:新定义} {难度:4－较高难度}{题目}16．（2019年连云港）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作OC 与直线BD 相切，点P 是OC 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则APAT的最大值是 ．{答案}3{解析}本题考查了矩形的性质，圆的切线的性质，相似三角形的性质，构造出相似三角形是解本题的关键．如图，过点P 作PE ∥BD 交AB 的延长线于E ，∴∠AEP ＝∠ABD ，△APE ∽△ATB ，∴APAT ＝AE AB ，∵AB ＝4，∴AE ＝AB +BE ＝4+BE ，∴AP AT ＝1＋BE 4，∴BE 最大时，APAT 最大，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝3，CD ＝AB ＝4，过点C 作CH ⊥BD 于H ，交PE 于M ，并延长交AB 于G ，∵BD 是⊙C 的切线，∴∠GME ＝90°，在Rt △BCD 中，BD ＝5，∵∠BHC ＝∠BCD ＝90°，∠CBH ＝∠DBC ，∴△BHC ∽△BCD ，∴BH BC ＝CH DC ＝BC BD ，∴BH 3＝CH 4＝35，∴BH ＝95，CH ＝125，∵∠BHG ＝∠BAD ＝90°，∠GBH ＝∠DBA ，∴△BHG ∽△BAD ，∴HG AD ＝BG BD ＝BH AB ，∴HG 3＝BG 5＝954，∴HG ＝2720，BG ＝94，在Rt △GME 中，GM ＝EG •sin ∠AEP ＝EG ×35＝35EG ，而BE ＝GE ﹣BG ＝GE ﹣94， ∴GE 最大时，BE 最大，∴GM 最大时，BE 最大，∵GM ＝HG +HM ＝2720+HM ，即：HM 最大时，BE 最大，延长MC 交⊙C 于P '，此时，HM 最大＝HP '＝2CH ＝245，∴GP '＝HP '+HG ＝1234， 过点P '作P 'F ∥BD 交AB 的延长线于F ，∴BE 最大时，点E 落在点F 处，即：BE 最大＝BF ， 在Rt △GP 'F 中，FG ＝GP ′sin ∠F ＝GP ′sin ∠ABD＝1234 35＝414， ∴BF ＝FG ﹣BG ＝8，∴AP AT 最大值为1+84＝3．因此本题填3． {分值}3{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例}{考点:几何填空压轴}{考点:几何综合}{考点:切线的性质}{考点:三角函数的关系}{考点:相似三角形的应用} {类别:高度原创} {难度:5－高难度}{题型:4－解答题}三、解答题：本大题共11小题，合计102分．{题目}17．（2019年连云港）计算：11(1)2()3--⨯．{解析}本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂．{答案}解： 原式＝－2＋2＋3＝3 {分值}6{章节:[1-6-3]实数} {难度:1－最简单} {类别:常考题}{考点:简单的实数运算}{题目}18．（2019年连云港）解不等式组：2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩．{解析}本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． {答案}解： 解不等式2x ＞－4，得x ＞－2， 解不等式1－2（2x －3）＞x ＋1，得x ＜2， 所以原不等式组的解集是－2＜x ＜2． {分值}6{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:1－最简单} {类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}19．（2019年连云港）化简：22(1)42m m m ÷+--． {解析}本题考查了分式的混合运算．解决本题的关键是掌握分式的运算顺序和分式加减乘除的运算法则．{答案}解： 原式＝m（m ＋2）（m －2）÷m －2＋2m －2＝m（m ＋2）（m －2）×m －2m＝1m＋2{分值}6{章节:[1-15-2-1]分式的乘除}{难度:2－简单}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:分式的混合运算}{题目}20．（2019年连云港）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 °；（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．{解析}本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2～4小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数；（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．{答案}解：（1）200,400；（2）144；（3）20000×（40%＋25%）＝13000（人）答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的约有13000人．{分值}8{章节:[1-10-2]直方图}{难度:1－最简单}{类别:常考题}{考点:扇形统计图}{考点:条形统计图}{考点:用样本估计总体}{题目}21．（2019年连云港）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．{解析}本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．（1）从A 盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．{答案}解：（1）从A 盒子中摸出红球的概率为13；（2）列出树状图如图所示：由图可知，共有12种等可能的结果，其中至少有一个红球的结果有10种．所以，P （摸出的三个球中至少有一个红球）＝1012＝56． {分值}10{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:2－简单} {类别:常考题} {考点:三步事件}{题目}22．（2019年连云港）如图，在△ABC 中，AB ＝A C ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ． （1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．{解析}本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．（1）根据等腰三角形的性质得出∠B ＝∠ACB ，根据平移得出AB ∥DE ，求出∠B ＝∠DEC ，再求出∠ACB ＝∠DEC 即可；（2）求出四边形AECD 是平行四边形，再求出四边形AECD 是矩形即可．{答案}解：（1） ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB∵△ABC 平移得到△DEF ，∴AB ∥DE ∴∠ABC ＝∠DEF ，∴∠DEF ＝∠ACB 即△OEC 为等腰三角形（2）当E 为BC 中点时，四边形AECD 为矩形 ∵AB ＝A C ．且E 为BC 中点， ∴．AE ⊥B C ．BE ＝ EC ∵△ABC 平移得到△DEF ，∴BE//A D．BE＝AD∴AD//E C.AD＝EC∴四边形AECD为平行四边形又∵AE⊥BC，∴四边形AECD为矩形．{分值}10{章节:[1-18-2-1]矩形}{难度:3－中等难度}{类别:常考题}{考点:矩形的性质}{题目}23．（2019年连云港）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．{解析}本题考查了一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．（1）利润y（元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）万元．（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大．{答案}解：(1)y＝x×0.3＋( 2500－x)×0.4＝－0.1x＋1000(2)由题意得：x×0.25＋( 2500－x)×0.5≤1000，解得z≥1000又因为x≤2500．所以1000≤x≤2500由(1)可知，－0.1＜0，所以y的值随着x的增加而减小所以当x＝ 1000时，y取最大值，此时生产乙种产品2500－1000 ＝1500（吨）答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润．{分值}10{章节:[1-19-4]课题学习选择方案}{难度:3－中等难度}{类别:常考题}{考点:调配问题}{题目}24．（2019年连云港）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°＝cos53°≈35，cos37 ＝sin53°≈45，tan37°≈34，tan76°≈4）{解析}本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．（1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB ＝90°，再解Rt △ABC ，利用正弦函数定义得出AC 即可；（2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，易知，D 、C 、M 在一条直线上．解Rt △AMC ，求出CM 、AM ．解Rt △AMD 中，求出DM 、AD ，得出CD ．设缉私艇的速度为x 海里/小时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程，解方程即可．{答案}解： （1）在△ABC 中，∠ACB ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝180°﹣37°﹣53°＝90°． 在Rt △ABC 中，sin B ＝AC AB ，∴AC ＝AB •sin37°＝25×35＝15（海里）． 答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里；（2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，由题意易知，D 、C 、M 在一条直线上．在Rt △AMC 中，CM ＝AC •sin ∠CAM ＝15×35＝12，AM ＝AC •cos ∠CAM ＝15×35＝9． 在Rt △AMD 中，tan ∠DAM ＝DMAM，∴DM ＝AM •tan76°＝9×4＝36，∴AD ＝917， CD ＝DM ﹣CM ＝36﹣12＝24．设缉私艇的速度为x 海里/小时，则有2416＝917x ，解得x ＝617． 经检验，x ＝617是原方程的解．答：当缉私艇的速度为617海里/小时时，恰好在D 处成功拦截．{分值}10{章节:[1-28-2-2]非特殊角} {难度:3－中等难度} {类别:常考题}{考点:解直角三角形－方位角}{题目}25．（2019年连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数ky x=(x ＜0)的图像相交于点A (﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3． （1）k ＝ ，b ＝ ； （2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△△OD ′C ′，其中点D ′落在x 轴负半轴上，判断点C ′是否落在函数ky x=(x ＜0)的图像上，并说明理由．{解析}本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，勾股定理等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质．（1）将A （﹣1，6）代入y ＝﹣x +b 可求出b 的值；将A （﹣1，6）代入y ＝kx可求出k 的值； （2）过点D 作DM ⊥x 轴，垂足为M ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N ，由△ODC 与△OAC 的面积比为2：3，可推出DN AN ＝23，由点A 的坐标可知AN ＝6，进一步求出DM ＝4，即为点D 的纵坐标，把y ＝4代入y ＝﹣x +5中，可求出点D 坐标；（3）过点C '作C 'G ⊥x 轴，垂足为G ，由题意可知，OD '＝OD ＝17，由旋转可知S △ODC ＝S △OD 'C '，可求出C 'G ＝201717，在Rt △OC 'G 中，通过勾股定理求出OG 的长度，即可写出点C '的坐标，将其坐标代入y ＝﹣6x 可知没有落在函数y ＝kx（x ＜0）的图象上．{答案}解： （1）将A （﹣1，6）代入y ＝﹣x +b ，得，6＝1+b ，∴b ＝5，将A （﹣1，6）代入y ＝kx，得，6＝k－1，∴k ＝﹣6，故答案为：﹣6，5；（2）如图1，过点D 作DM ⊥x 轴，垂足为M ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N ，∵S △ODCS △OAC ＝12OC ⋅DM 12OC ⋅AN ＝23，∴DN AN ＝23，又∵点A 的坐标为（﹣1，6），∴AN ＝6，∴DM ＝4，即点D 的纵坐标为4，把y ＝4代入y ＝﹣x +5中，得，x ＝1，∴D （1，4）；（3）由题意可知，OD '＝OD ＝17， 如图2，过点C '作C 'G ⊥x 轴，垂足为G ，2017在Rt △OC 'G 中，∵OG ＝51717，∴C '的坐标为（﹣51717，201717）， ∵（﹣51717）×201717≠﹣6， ∴点C '不在函数y ＝﹣6x的图象上．{分值}10{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:4－较高难度} {类别:高度原创}{考点:二次函数与平行四边形综合}{题目}26．（2019年连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C (0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．{解析}本题考查了二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，解直角三角形的应用，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，动点问题探究，突破第（2）题的方法是分情况讨论；突破第（3）的方法是作直角三角形，构造相似三角形，用相似三角形的相似比列方程．（1）先求出A 点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式便可； （2）设点P 的坐标为（x ，x 2﹣2x ﹣3），分两种情况讨论：AC 为平行四边形的一条边，AC 为平行四边形的一条对角线，用x 表示出Q 点坐标，再把Q 点坐标代入抛物线L 2：y ＝﹣12x 2﹣32x +2中，列出方程求得解便可；（3）当点P 在y 轴左侧时，抛物线L 1不存在点R 使得CA 平分∠PCR ，当点P 在y 轴右侧时，不妨设点P 在CA 的上方，点R 在CA 的下方，过点P 、R 分别作y 轴的垂线，垂足分别为S 、T ，过点P 作PH ⊥TR 于点H ，设点P 坐标为（x 1，x 12－2x 1－3），点R 坐标为（x 2，x 22－2x 2－3），证明△PSC ∽△RTC ，由相似比得到x 1+x 2＝4，进而得tan ∠PRH 的值，过点Q 作QK ⊥x 轴于点K ，设点Q 坐标为（m ，﹣12m 2﹣32m +2），由tan ∠QOK ＝tan ∠PRH ，移出m 的方程，求得m 便可．{答案}解：（1）将x ＝2代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得y ＝﹣3，故点A 的坐标为（2，﹣3）， 将A （2，﹣1），C （0，﹣3）代入y ＝x 2+bx +c ，得⎩⎨⎧－3＝22＋2b ＋c －3＝0＋0＋c ，解得⎩⎨⎧b ＝－2c ＝－3，∴抛物线L 1：y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）设点P 的坐标为（x ，x 2﹣2x ﹣3）， 第一种情况：AC 为平行四边形的一条边，①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为（x +2，﹣2x ﹣3），将Q （x +2，﹣2x ﹣3）代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得﹣2x ﹣3＝﹣12（x +2）2﹣32（x +2）+2，解得，x ＝0或x ＝﹣1， 因为x ＝0时，点P 与C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为（﹣1，0）； ②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为（x ﹣2，x 2﹣2x ﹣3），将Q （x ﹣2，x 2﹣2x ﹣3）代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得x 2﹣2x ﹣3＝﹣12（x ﹣2）2﹣32（x ﹣2）+2，解得，x ＝3，或x ＝﹣43，此时点P 的坐标为（3，0）或（﹣43，139）； 第二种情况：当AC 为平行四边形的一条对角线时，由AC 的中点坐标为（1，﹣3），得PQ 的中点坐标为（1，﹣3），故点Q 的坐标为（2﹣x ，﹣x 2+2x ﹣3），将Q （2﹣x ，﹣x 2+2x ﹣3）代入y ＝﹣12x 2﹣32x +2，得﹣x 2+2x ﹣3═﹣12（2﹣x ）2﹣32（2﹣x ）+2，解得，x ＝0或x ＝﹣3，因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去， 此时点P 的坐标为（﹣3，12），综上所述，点P 的坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（﹣43，139）或（﹣3，12）； （3）当点P 在y 轴左侧时，抛物线L 1不存在点R 使得CA 平分∠PCR ，当点P 在y 轴右侧时，不妨设点P 在CA 的上方，点R 在CA 的下方，过点P 、R 分别作y 轴的垂线，垂足分别为S 、T ，过点P 作PH ⊥TR 于点H ，则有∠PSC ＝∠RTC ＝90°，由CA 平分∠PCR ，得∠PCA ＝∠RCA ，则∠PCS＝∠RCT ，∴△PSC ∽△RTC ，∴PS CS ＝RTCT， 设点P 坐标为（x 1，x 12－2x 1－3），点R 坐标为（x 2，x 22－2x 2－3）， 所以有x 1 x 12－2x 1－3－（－3）＝x 2－3－（x 22－2x 2－3），整理得，x 1+x 2＝4，在Rt △PRH 中，tan ∠PRH ＝PH RH ＝x 12－2x 1－3－（x 22－2x 2－3）x 1－x 2＝x 1+x 2－2＝2 过点Q 作QK ⊥x 轴于点K ，设点Q 坐标为（m ，﹣12m 2﹣32m +2），若OQ ∥PR ，则需∠QOK ＝∠PRH ，所以tan ∠QOK ＝tan ∠PRH ＝2，所以2m ＝﹣12m 2﹣32m +2， 解得，m ＝－7±652， 所以点Q 坐标为（－7＋652，﹣7+65）或（－7－652，﹣7﹣65）．{分值}12{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {难度:4－较高难度} {类别:高度原创}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{题目}27．（2019年连云港）问题情境：如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点（不与点B 、C 重合），垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N ．判断线段DN 、MB 、EC 之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD于点F ．求∠AEF 的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝52，请直接写出FH的长．{解析}本题考查了四边形综合题目，考查了正方形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．问题情境：过点B作BF ∥MN分别交AE、CD于点G、F，证出四边形MBFN为平行四边形，得出NF＝MB，证明△ABE ≌△BCF得出BE＝CF，即可得出结论；问题探究：（1）连接AQ，过点Q作HI∥AB，分别交AD、BC于点H、I，证出△DHQ是等腰直角三角形，HD＝HQ，AH＝QI，证明Rt△AHQ≌Rt△QIE得出∠AQH＝∠QEI，得出△AQE是等腰直角三角形，得出∠EAQ＝∠AEQ＝45°，即可得出结论；（2）连接AC交BD于点O，则△APN的直角顶点P在OB上运动，设点P与点B重合时，则点P′与点D 重合；设点P 与点O 重合时，则点P ′的落点为O ′，由等腰直角三角形的性质得出∠ODA ＝∠ADO ′＝45°，当点P 在线段BO 上运动时，过点P 作PG ⊥CD 于点G ，过点P ′作P ′H ⊥CD 交CD 延长线于点H ，连接PC ，证明△APB ≌△CPB 得出∠BAP ＝∠BCP ，证明Rt △PGN ≌Rt △NHP '得出PG ＝NH ，GN ＝P 'H ，由正方形的性质得出∠PDG ＝45°，易得出PG ＝GD ，得出GN ＝DH ，DH ＝P 'H ，得出∠P 'DH ＝45°，故∠P 'DA ＝45°，点P '在线段DO '上运动；过点S 作SK ⊥DO '，垂足为K ，即可得出结果；问题拓展：延长AG 交BC 于E ，交DC 的延长线于Q ，延长FH 交CD 于P ，则EG ＝AG ＝52，PH ＝FH ，得出AE ＝5，由勾股定理得出BE ＝3，得出CE ＝BC ﹣BE ＝1，证明△ABE ∽△QCE ，得出QE ＝13AE＝53，AQ ＝AE +QE ＝203，证明△AGM ∽△ABE ，得出AM ＝258，由折叠的性质得：AB '＝EB ＝3，∠B '＝∠B ＝90°，∠C '＝∠BCD ＝90°，求出B 'M ＝78，AC '＝1，证明△AFC '∽△MAB '，得出AF ＝257，DF ＝4﹣257＝37，证明△DFP ∽△DAQ ，得出FP ＝57，得出FH ＝12FP ＝514． {答案}解： 问题情境：解：线段DN 、MB 、EC 之间的数量关系为：DN +MB ＝EC ；理由如下： ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABE ＝∠BCD ＝90°，AB ＝BC ＝CD ，AB ∥CD ， 过点B 作BF ∥MN 分别交AE 、CD 于点G 、F ，如图1所示：∴四边形MBFN 为平行四边形，∴NF ＝MB ，∴BF ⊥AE ，∴∠BGE ＝90°， ∴∠CBF +∠AEB ＝90°，∵∠BAE +∠AEB ＝90°，∴∠CBF ＝∠BAE ，在△ABE 和△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠CBFAB ＝BC ∠ABE ＝∠BCF，∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴BE ＝CF ，∵DN +NF +CF ＝BE +EC ，∴DN +MB ＝EC ； 问题探究：解：（1）连接AQ ，过点Q 作HI ∥AB ，分别交AD 、BC 于点H 、I ，如图2所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴四边形ABIH 为矩形，∴HI ⊥AD ，HI ⊥BC ，HI ＝AB ＝AD ， ∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠BDA ＝45°，∴△DHQ 是等腰直角三角形，HD ＝HQ ，AH ＝QI ，∵MN 是AE 的垂直平分线，∴AQ ＝QE ，在Rt △AHQ 和Rt △QIE 中，⎩⎨⎧AQ ＝QEAH ＝QI，∴Rt △AHQ ≌Rt △QIE （HL ），∴∠AQH ＝∠QEI ，∴∠AQH +∠EQI ＝90°，∴∠AQE ＝90°，∴△AQE 是等腰直角三角形， ∴∠EAQ ＝∠AEQ ＝45°，即∠AEF ＝45°； （2）连接AC 交BD 于点O ，如图3所示： 则△APN 的直角顶点P 在OB 上运动，设点P 与点B 重合时，则点P ′与点D 重合；设点P 与点O 重合时，则点P ′的落点为O ′，。
2019年连云港市中考数学试题、答案(解析版)
2019年连云港市中考数学试题、答案(解析版)2019年连云港市中考数学试题答案（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。
）1.|-2|的值是A。
-2B。
1/2C。
2D。
2/5解析。
|-2| = 2，绝对值是一个数到0的距离，所以不可能是负数。
2.要使分式1/(x-1)有意义，则实数x的取值范围是A。
x≥1B。
x≥-1C。
x≤2x/(5-x)D。
x≤2x/(5+x)解析：当x-1=0时，分母为0，所以x≠1.分式有意义的条件是分母不为0，所以x-1≠0，即x≠1.所以选项A是正确的。
3.计算下列代数式，结果为x^5的是A。
x^2+x^3B。
x^3-x^2C。
x^4-x^3D。
x^4+x解析：只有选项D中有x^5的项。
4.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是无法判断，删除该题。
5.一组数据3,2,4,2,5的中位数和众数分别是A。
3,2B。
3,3C。
4,2D。
4,3解析：中位数是4，众数是2和3，所以选项B是正确的。
6.在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似无法判断，删除该题。
7.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°。
若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是B。
18m^2D。
3m^2解析：根据三角形面积公式，可以得到ABCD的面积为S=1/2*AD*BC*sin(∠C)=1/2*22x*x*s in120°=11x^2*√3.根据勾股定理，可以得到x^2+(x-6)^2=(11x/2)^2，解得x=8/3.将x=8/3代入S=11x^2*√3/2中，可以得到S=18/√3=6√3，所以选项B是正确的。
中考数学复习指导：巧用象棋中的“马走日”解题
巧用象棋中的“马走日”解题我们知道，正方体的展开图共有11种．而在不将展开图还原成正方体的情况下，怎样快而准地指出展开图中哪些顶点是其还原成正方体时的重合顶点并非易事．这里介绍运用象棋中“马走日”的方法，能轻松地解决这个问题，即从正方体展开图的某一顶点出发，按照“马”在象棋中走“日”字的方法，连续走两步，终点与始点便是该展开图还原成正方体时的重合顶点，现结合部分展开图（文中的虚线箭头一律代表“马”行走的路线和方向）加以说明．如图1、图2，“马”从点A出发，连续走两步到达点B，则点B与点A是该展开图还原成正方体时的重合顶点；如图3，“马”从点A出发，连续走两步到达点B，再从点B出发，连续走两步到达点C，则点B、C与点A是该展开图还原成正方体时的重合顶点；如图4，“马”从点A出发，连续走两步到达点B或点C，则点B、C与点A是该展开图还原成正方体时的重合顶点．以下是“马走日”的具体应用，例1 图5是一个正方体纸盒的展开图．当还原折成纸盒时，与点1重合的点是( )(A)4和9 (B)8和11(C)3和11 (D)3和9解析“马”从点1出发，连续走两步到达点3或点11，则点3、点11与点1是该展开图还原折成纸盒时的重合点，故应选C．例2 图6是正方体的展开图．在顶点处标有1一14个自然数，当折成正方体时，6与哪些数重合( )(A)2 (B)1 (C)3 (D)9解析“马”从自然数6出发，连续走两步到达自然数2，则2与6是该展开图折成正方体时的重合数，故应选A．例 3 如图7，把正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上．原来与点A重合的顶点是_______，与AB重合的边是_________．解析“马”从顶点A出发，连续走两步到达顶点I，则原来与点A重合的顶点是I；“马”从点B出发，连续走两步到达点H或点F，易知原来与_AB重合的边是IH．例4 图8是一个正方体表面展开图，如果把它重新折成正方体，那么与点G重合的顶点是_______解析“马”从顶点G出发，连续走两步到达点A或点C，那么与点G重合的顶点是点A和点C．例5 在正方体的表面上画有如图9所示的粗线，其中有一条粗线位于m面上；图10是其展开图的示意图，那么将图9中三个面中的粗线画人图10中，共有哪几种画法？解析在正方体表面，画有粗线的三个面有一个公共顶点，它包含着三个顶点，其中m面中有一个顶点，要在其展开图中画出这三条粗线，只要在展开图中找到这三个顶点的位置，问题便迎刃而解．当m面中的这个顶点为点A时，如图11．“马”从点A出发，连续走两步到达点E，再从点E出发，连续走两步到达点F，那么这个公共顶点中包含的另两个顶点为点E和点F．当m面中的这个顶点为点B时，如图12．“马”从点B出发，连续走两步到达点G．由于点G包含着两个顶点，那么这个公共顶点中包含的另两个顶点为点G．当m面中的这个顶点为点C时，如图13．“马”从点C出发，连续走两步到达点H．由于点C包含着两个顶点，那么这个公共顶点中包含的另一个顶点为点H．当m面中的这个顶点为点D时，如图14．由于点D包含着三个顶点，那么点D就是这个公共顶点．根据以上分析，可得到如下4种画法，如图15．从以上分析可见，在正方体展开图中，运用象棋中的“马走日”字的方法，能快捷地找出其还原成正方体时的重合顶点、重合边，由此可见，一些娱乐方法有时也可以用来解决我们数学中的一些疑难问题．。
2019年江苏省连云港市中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前江苏省连云港市2019年中考数学试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.2-的绝对值是()A.2-B.12-C.2D .122.要使1x-有意义,则实数x的取值范围是()A.1x≥B.0x≥C.1x≥-D.0x≤3.计算下列代数式,结果为5x的是 ()A.23x x+B.5x xg C.6x x-D.552x x-4.一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是()A B C D5.一组数据3,2,4,2,5的中位数和众数分别是()A.3,2B.3,3C.4,2D.4,36.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()(第6题)A.①处B.②处C.③处D.④处7.如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中120C∠=︒.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是( )A.218m B.2183mC.2243m D.2453m8.如图,在矩形ABCD中,22AD AB＝.将矩形ABCD对折,得到折痕MN；沿着CM折叠,点D的对应点为E,ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,此时点B的对应点为G.下列结论：①CMP△是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③6PC MP=；④2BP AB=；⑤点F是CMP△外接圆的圆心.其中正确的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需要写出解答过程)9.64的立方根是.10.计算2(2)x-＝.11.连镇铁路正线工程的投资总额约为46 400 000 000元.数据“46 400 000 000”用科学记数法可表示为.12.一圆锥的底面半径为2,母线长为3,则这个圆锥的侧面积为.13.如图,点A、B、C在Oe上,6BC=,30BAC∠︒=,则Oe的半径为.(第13题) (第15题) (第16题)14.已知关于x的一元二次方程2220ax x c++-=有两个相等的实数根,则1ca+的值(第7题)(第8题)毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）等于 .15.如图,将一等边三角形的三条边各8等分,按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来,这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始,按顺时针方向),如点A 的坐标可表示为(1,2,5),点B 的坐标可表示为(4,1,3),按此方法,则点C 的坐标可表示为 . 16.如图,在矩形ABCD 中,4AB =,3AD =,以点C 为圆心作C e 与直线BD 相切,点P 是C e 上一个动点,连接AP 交BD 于点T,则APAT的最大值是 . 三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)计算：11(1)2()3--⨯++.18.(本小题满分6分)解不等式组：2412(3)1x x x -⎧⎨--+⎩＞＞.19.(本小题满分6分)化简：22(1)42m m m ÷+--.20.(本小题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类：2小时以内,2～4小时(含2小时),4～6小时(含4小时),6小时及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图.(1)本次调查共随机抽取了 名中学生,其中课外阅读时长“2～4小时”的有 人；(2)扇形统计图中,课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 ︒； (3)若该地区共有20 000名中学生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.21.(本小题满分10分)现有A 、B 、C 三个不透明的盒子,A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个,B 盒中装有红球、黄球各1个,C 盒中装有红球、蓝球各1个,这些球除颜色外都相同.现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球. (1)从A 盒中摸出红球的概率为 ；(2)用画树状图或列表的方法,求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.22.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,=AB AC .将ABC △沿着BC 方向平移得到DEF △,其中点E 在边BC 上,DE 与AC 相交于点O . (1)求证：OEC △为等腰三角形；(2)连接AE 、DC 、AD ,当点E 在什么位置时,四边形ABCD 为矩形,并说明理由.23.(本小题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2 500吨,每生产1吨甲产品可数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x (吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y (万元). (1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A 原料至多为1 000吨,其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.24.(本小题满分10分)如图,海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所A 与哨所B 同时发现一走私船,其位置C 位于哨所A 北偏东53︒的方向上,位于哨所B 南偏东37︒的方向上.(1)求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；(2)若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东76︒的方向前去拦截.求缉私艇的速度为多少时,恰好在D 处成功拦截.(结果保留根号). (参考数据：3sin37cos535︒︒＝≈,4cos37sin535︒︒＝≈,3tan374︒≈,tan764︒≈)25.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数y x b =-+的图像与函数(0)ky xx =＜的图像相交于点6()1,A -,并与x 轴交于点C .点D 是线段AC 上一点,ODC △与OAC △的面积比为23∶. (1)k = ,b = ； (2)求点D 的坐标；(3)若将ODC △绕点O 逆时针旋转,得到OD C ''△,其中点D '落在x 轴负半轴上,判断点C '是否落在函数(0)ky xx =＜的图像上,并说明理由.26.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线21L y x bx c =++：过点3(0,)C -,与抛物线2213222y x L x =--+：的一个交点为A ,且点A 的横坐标为2,点P 、Q 分别是抛物线1L 、2L 上的动点. (1)求抛物线1L 对应的函数表达式；(2)若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形,求出点P 的坐标； (3)设点R 为抛物线1L 上另一个动点,且CA 平分PCR ∠,若OQ PR ∥,求出点Q 的坐标.备用图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------27.(本题满分14分)问题情境：如图1,在正方形ABCD中,E为边BC上一点(不与点B、C重合),垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、MB、EC之间的数量关系,并说明理由.问题探究：在“问题情境”的基础上,(1)如图2,若垂足P恰好为AE的中点,连接BD,交MN于点Q,连接EQ,并延长交边AD于点F.求AEF∠的度数；图2 (2)如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线上时BD,连接AN,将APN△沿着AN翻折,点P落在点P'处.若正方形ABCD的边长为4,AD的中点为S,求P S'的最小值.图3问题拓展：如图4,在边长为4的正方形ABCD中,点M、N分别为边AB、CD上的点,将正方形ABCD沿着MN翻折,使得BC的对应边B C''恰好经过点A,C N'交AD于点F.分别过点A、F作AG MN⊥,FH MN⊥,垂足分别为G、H.若52AG=,请直接写出FH的长.图1数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）图4数学试卷第9页（共26页）数学试卷第10页（共26页）24)x-243m.故选C.【解析】Q沿着CM折叠,点D的对应点为E,∴DMC EMC∠=∠,Q再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,∴AMP EMP∠=∠,Q180AMD︒∠=,∴1180902PME CME∠+∠︒=⨯=︒,∴CMP△是直角三角形；故①正确；Q沿着CM折叠,点D的对应点为E,∴90D MEC∠=∠=︒,Q再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,∴90MEG A∠=∠=︒,∴180GEC∠=︒,∴点C、E、G在同一条直线上,故②错误；Q AD=,∴设=AB x,则AD=,Q将矩形ABCD对折,得到折痕MN；∴12DM AD==,∴C M,Q90PMC∠=︒；MN PC⊥,∴2CM CN CP=g,∴2CP x=,∴PN CP CN=-,∴PM x,∴PCPM=,∴PC,故③错误；Q数学试卷第11页（共26页）数学试卷第12页（共26页）数学试卷 第13页（共26页） 数学试卷 第14页（共26页）PC ,∴PB x =-=,∴ABPB=,∴PB AB ,故④正确.Q CD CE =,EG AB =,AB CD =,∴CE EG =,Q .90CEM G ∠=∠=︒,∴FE PG ∥,∴CF PF =,Q 90PMC ∠=︒,∴CF PF MF ==,∴点F 是CMP △外接圆的圆心,故⑤正确.故选B.三角形∴ 6OB BC ==.数学试卷 第15页（共26页） 4【考点】矩形的性质，圆的切线性质，相似三角形的性质.三、解答题17.【答案】解：原式2233=-++=.【解析】解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂.先计算出实数的乘法,算术平方根,负整数指数幂的值,然后再进行加法计算. 【考点】实数的运算法则.18.【答案】解：解不等式24x -＞,得2x ＞-, 解不等式12(23)1x x --+＞,得2x ＜, 所以原不等式组的解集是22x -＜＜.【解析】解题的关键是正确求出不等式组的公共部分,先分别求出不等式组中每个不等式的解集,然后再求出它们的公共解. 【考点】一元一次不等式组解集的求法.3(2)画出树状图如图所示：数学试卷 第17页（共26页） 数学试卷 第18页（共26页）A 盒中摸出红球的结果有一个,由概率公式即可得出结果；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种,由概率公式即可得出结果.【考点】列表法与树状图法求概率.22.【答案】(1)证明：Q AB=AC ,∴ABC ACB ∠=∠, Q ABC △平移得到DEF △,∴AB DE ∥, ∴ABC DEF ∠=∠,∴DEF ACB ∠=∠, ∴OE=OC ,即OEC △为等腰三角形(2)解：当E 为BC 中点时,四边形AECD 为矩形. Q AB AC =.且E 为BC 中点, ∴AE BC ⊥,BE EC =. Q ABC △平移得到DEF △, ∴BE AD ∥.BE AD =, ∴AD EC ∥.AD EC =, ∴四边形AECD 为平行四边形,又Q AE BC ⊥,∴四边形AECD 为矩形.【解析】能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.(1)根据等腰三角形的性质得出B ACB ∠=∠,根据平移得出AB DE ∥,求出B DEC ∠=∠,再求出ACB DEC∠=∠即可；(2)先证四边形AECD 是平行四边形,再由有两条邻边互相垂直的平行四边形是矩形证AECD 是矩形即可.【考点】矩形的判定，平行四边形的判定，平移的性质，等腰三角形的性质和判定. 23.【答案】解：(1)0.3(2500)0.40.11000y x x x =+-=-+g g .(2)由题意得：0.25(2500)0.51000x x +-g g ≤,解得1000x ≥.又因为2500x ≤,所以10002500x ≤≤.由(1)可知,0.10-＜,所以y 的值随着x 的增加而减小. 所以当1000x =时,y 取最大值,此时生产乙种产品250010001500-=(吨). 答：工厂生产甲产品1 000吨,乙产品1 500吨时,能获得最大利润.(2)过点C 作CM AB ⊥于点M ,由题意易知,D 、C 、M 在一条直线上.425.【答案】解：(1)将(1,6)A -代入y x b =-+得61b =+,∴5b =.将(1,6)A -代入y x=,数学试卷 第19页（共26页） 数学试卷 第20页（共26页）得61k=-,∴6k =-,故答案为：6,5-； (2)如图1,过点D 作DM x ⊥轴,垂足为M ,过点A 作AN x ⊥轴,垂足为N ,Q 122132ODC OAC OC DM S S OC AN ==g g △△,∴23DM AN =,又Q 点A 的坐标为(1,6)-,∴6AN =,∴4DM =,即点D 的纵坐标为4,把4y =代入5y x =-+中,得1x =,∴(14)D ，；(3)由题意可知,OD OD '==如图2,过点C '作C G x '⊥轴,垂足为G , Q ODCOD C S S ''=△△,∴OC DM OD C G ''=g g ,即54G '⨯=,∴C G '=,在Rt OC G '△中,Q OG =, ∴C '的坐标为(1717-,Q (6≠-,∴点C '不在函数6y x=-的图像上.数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）222Q DN NF CF BE EC ++=+,∴DN MB EC +=；数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）∴HI AD ⊥,HI BC ⊥,HI AB AD ==, Q BD 是正方形ABCD 的对角线,∴45BDA ∠=︒, ∴DHQ △是等腰直角三角形,HD HQ =,AH QI =,Q MN 是AE 的垂直平分线,∴AQ QE =,在Rt AHQ △和Rt QIE △中,,,AQ QE AH QI =⎧⎨=⎩∴Rt Rt (HL)AHQ QIE △≌△, ∴AQH QEI ∠=∠,∴90AQH QEI ∠=∠=︒,∴90AQE ∠=︒,∴AQE △是等腰直角三角形,∴45EAQ AEQ ∠=∠=︒,即45AEF ∠=︒；(2)连接AC 交BD 于点O ,如图3所示, 则APN △的直角顶点P 在OB 上运动,设点P 与点B 重合时,则点P '与点D 重合；设点P 与点O 重合时,则点P '的落点为O ', Q AO OD =,90AOD ∠=︒,∴45ODA ADO '∠=∠=︒,当点P 在线段BO 上运动时,过点P 作PG CD ⊥于点G ,过点P '作P H CD '⊥交CD 延长线于点H ,连接PC ,Q 点P 在BD 上,∴AP PC =,在APB △和CPB △中,,,,AP PC BP BP AB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴(SSS)APB CPB △≌△, ∴BAP BCP ∠=∠,Q 90BCD MPA ∠=∠=︒,∴PCN AMP ∠=∠,Q AB CD ∥ ∴AMP PNC ∠=∠,∴PCN PNC ∠=∠,∴PC PN =, ∴AP PN =,∴45PNA ∠=︒,∴90PNP '∠=︒,∴90P NH PNG '∠+=︒,Q 90P NH NP H ''∠+∠=︒,∴90PNG NPG ∠+∠=︒,∴NPG P NH '∠=∠,PNG NP H '∠=∠,由翻折性质得：PN P N '=,在PGN △和NHP '△中,,,,NPG P NH PN P N PNG NP H '∠=∠⎧⎪'=⎨⎪'∠=∠⎩∴2DS =,则P S '的最小值为2；三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质.数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）。
2023年中考数学一轮复习满分突破专题12 平面直角坐标系【题型方法解密】
专题12 平面直角坐标系【考查题型】【知识要点】知识点一 平面直角坐标系的基础有序数对概念：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）。
【注意】a 、b 的先后顺序对位置有影响。
考查题型一 用有序数对表示位置题型1．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为()1,3．若小丽的座位为()3,2，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）A ．()1,3B ．()3,4C ．()4,2D ．()2,4题型1-1．（2022·贵州六盘水·中考真题）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（）A．狐狸B．猫C．蜜蜂D．牛题型1-2．（2022·四川眉山·，2…，，24；…若2的位置记为(1,2)(2,3)，则________．题型1-3．（2022·山东烟台·中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为_____．易错点总结：平面直角坐标系的概念：两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右方向为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。
原点：两坐标轴交点叫做坐标系原点。
坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。
象限：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。
按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b 分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。
人教版数学五年级上册第2单元《位置》达标巩固测试卷B卷(含解析)
人教版数学五年级上册第2单元《位置》达标巩固测试卷B卷（含解析）时间:70分钟总分:100分+20分评价一、填空题。
（每空1分，共27分）1.下图是王晓东抄写的一首古诗。
（1）“生”字在第（）列第（）行的位置，用数对表示是（）;（3，4）表示的汉字是（）。
（2）诗中“三”和“川”字的位置用数对表示分别是（）和（）。
（3）第（）列都是标点符号，句号的位置用数对表示是（）和（）。
2.下面是龙川动物园部分场所示意图。
（1）熊猫馆的位置可以表示为（），它位于正门以东（）米，再往北（）米处。
（2）天鹅湖的位置可以表示为（），它位于正门以东（）米，再往（）（）米处。
（3）位于正门以东1400米，再往北600米处的是（），它所在的位置可以表示为（）。
（4）星期天，阳阳的活动路线是（4，2）→（5，8）→（7，3）→（8，5）。
这天阳阳先后去了哪些地方？（）→（）→（）→（）3.五（1）班同学的座位一共有8列，每列位置一样多，第8列最后一位同学的位置用数对表示是（8，5），那么五（1）班一共有（）名同学。
4.点A用数对表示是（4，5），先向右平移2格，再向下平移2格，现在的位置是（）。
5.同学们排成方阵进行武术操训练，乐乐的位置，无论从哪个方向用数对表示都是（4，4），这个方阵一共有（）人。
6.五（2）班的学生进行队列表演，每列人数相等，小贝站在最后一列的最后一个，用数对表示为（7，6），小轩站在最后一列的第一个，那么小轩用数对表示为（7，），五（2）班共有（）名同学参加了队列表演。
二、判断题。
（每题2分，共12分）1.数对（3，6）表示的位置是第3行，第6列。
（）2.小丽的位置用数对表示是（4，2），她前面同学的位置用数对表示是（4，1）。
（）3.数对（5，x）和数对（5，y）表示的位置是同一列。
（）4.数对（a，b）和数对（b，a）表示的位置一定是相同的。
（）5.点M用数对表示是（3，4）。
如果这个点先向左平移2格，再向上平移1格，那么现在点M的位置用数对表示是（5，5）。
六年级下册数学讲义-小升初复习： 第01讲 行程问题之相遇、追及问题(上)(解析版)全国通用
第01讲行程问题之相遇、追及问题（上）教学目标：1、通过相遇问题的学习，掌握行程问题中的基本数量关系的灵活运用；2、通过解决行程问题提升形象和抽象的综合能力；3、培养学员的学习兴趣及解题能力。
教学重点：能判断哪些是已知的量，哪些是需要求的量，并求解，提高审题与理解力。
教学难点：求解相遇和追及的综合题，分析比较复杂的数量关系。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）所谓操作问题，实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换，这种变换可以具体执行。
操作问题往往是求连续进行这种操作后可能得到的结果。
主要介绍：①与数字相关的操作问题；②染色相关的操作问题；③计数方面的操作问题。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）国际象棋中“马”的走法如图1所示，位于○位置的“马”只能走到标有×的格中，类似于中国象棋中的“马走日”。
如果“马”在88的国际象棋棋盘中位于第一行第二列（图2中标有△的位置），要走到第八行第五列（图2中标有★的位置），最短路线有条。
解析部分：本题通过标数法不难得到，示意图如下：给予新学员的建议：此题需要按照一定的逻辑条理进行问题的分析，在纸上进行逐步操作。
哈佛案例教学法：引导学员对于此题的积极思考，并鼓励学员能把自己的观点主动表达出来。
参考答案：标数法如下：最短路线有3+6+3=12（条）【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）一天，熊猫胖胖和兔分别开着甲、乙两车从相距800千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米。
（1）几小时后两车还相距200千米？（2）几小时后两车相遇？（3）几小时后两车相遇后又相距400千米?解析部分：本题是一个相遇问题，需要注意的是总路程的变化，准确找到正确的相遇路程。
给予新学员的建议：分析各数据的意义，然后找出其之间的关联，纸上画一画、写一写。
哈佛案例教学法：积极主动的回答老师提问，参与小组内讨论，并主动表达出自己的思考。
中考数学一轮复习《坐标方法的简单运用》练习题(含答案)
中考数学一轮复习《坐标方法的简单运用》练习题（含答案）一、单选题1．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点()12--，，“马”位于点()22-，），则“兵”位于点（ ）A ．()11-，B ．()21-，C ．()12-，D ．()31-，2．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（ ）A ．1,2B ．()3,2-C ．()3,1-D ．()2,3-3．如图，已知小华的坐标为(2,1)--，小亮坐标为(1,0)-，则小东坐标是（ ）A ．(3,2)--B ．(1,1)C ．(1,2)D ．(3,2)4．小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用()5,7表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（ ） A ．()5,7B ．()7,8C ．()8,7D ．()75,5．云南是一个神奇美丽的地方，这里有美丽的边疆、美丽的城市、美丽的村庄、美丽的风情，云南的省会城市昆明更有着四季如春的美誉．下列表示昆明市地理位置最合理的是（ ） A ．在中国西南方 B ．在云贵高原的中部 C ．距离北京2600公里D ．东经102°、北纬24°6．在如图的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”位于点(2,1)--，“炮”位于点(1,1)-上，则“兵”位于点（ ）A ．()3,3-B ．(4,2)-C ．(3,2)-D ．(2,1)-7．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（1，2），（﹣2，0），则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，3）B ．（﹣3，2）C ．（4，2）D ．（3，2）8．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A （1-，2）和B （2，1），则藏宝处点C 的坐标应为（ ）A ．（1，1-）B ．（1，0）C ．（1-，1）D ．（0，1-）9．数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a +bi （a ，b 为实数）的数叫做复数，用z ＝a +bi 表示，任何一个复数z ＝a +bi 在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z （a ，b ）表示，如：z ＝1+2i 表示为Z （1，2），则z ＝2﹣i 可表示为（ ） A ．Z （2，0）B ．Z （2，﹣1）C ．Z （2，1）D ．Z （﹣1，2）10．如图，已知“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（3，1）C ．（3，2）D ．（3，7）11．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（1，2）C ．（2，1）D ．（2，2）12．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，当水面宽增加()264m -时，则水面应下降的高度是（ ）A ．2mB ．1mC 6mD ．)62m二、填空题13．如图，若“购物中心”用C 3表示，则“实验中学”可以表示为__________．14．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋（甲）的坐标为()11，，黑棋（乙）的坐标为()12--，，则白棋（甲）的坐标为_____________．15．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为()2,2，表示吴起镇会师的点的坐标为()3,3，则表示瑞金的点的坐标为__________．16．在地图上，生态湿地公园位于县政府北偏东70︒，距离5厘米，记为()5,70︒；人民体育场位于县政府北偏东60︒，距离3厘米，记为______．17．如图，雷达探测器测得A ，B ，C 三个目标，如果A ，B 的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．则目标C 的位置表示为______．18．象棋是中国传统棋类益智游戏．如图所示的是一副象棋残局，若棋子“炮”和“车”所在的点的坐标为（0，3），（﹣3，1），则棋子“马”所在的点的坐标为 _____．19．电影票上“10排3号”，记作()10,3，“8排23号”，记作()8,23，则“5排16号”记作______． 20．如图，30AOC ∠=︒，150BOC ∠=︒，OD 为BOA ∠的平分线，若A 点可表示为()2,30︒，B 点可表示为()4,150︒，则D 点可表示为______．三、解答题21．如图是聂荣县中学的平面示意图，如果教学楼的坐标是（0，0），请你用坐标表示聂荣县中学其它建筑物的位置．22．如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1个单位长度），若在平面示意图中建立平面直角坐标系，使旗杆的位置为(23)-，，实验室的位置为(14)， ．(1)画出相应的平面直角坐标系；(2)用坐标表示位置：食堂 ，图书馆 ；(3)已知办公楼的位置是(2)A -，1，教学楼的位置是(2)B ， 2，在图中分别标出办公楼和教学楼相对应的A B ，两点的位置．23．如图，这是某市的部分简图（图中小正方形的边长代表1km 长）．(1)请以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系；(2)分别写出指定地的坐标：市场，宾馆，医院，超市．24．校园景观设计：如图1，学校计划在流经校园的小河上建造一座桥孔为抛物线的小桥，桥孔的跨径为8m，拱高为6m．(1)把该桥孔看作一个二次函数的图像，建立适当的平面直角坐标系，写出这个二次函数的表达式；(2)施工时，工人师傅先要制作如图2的桥孔模型，图中每个立柱之间距离相等，请你计算模型中左侧第二根立柱（AB）的高．25．体育课上，一名九年级学生测试扔实心球．已知实心球经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2米，当球运行的水平距离为4米时，到达最大高度为4米的B处（如图所示）．(1)以D 为原点，CD 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，在图中画出坐标系，点B 的坐标为______；(2)请你计算该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）26．如图是中国象棋棋盘的一部分，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A 或点B 处，已知“帅”的坐标为()0,0，A 点的坐标为()2,2-．(1)“炮”的坐标为______，点B 的坐标为______．(2)“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为______．27．为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy ，使得古树A ，B 的位置分别表示为(2,1)A ，(5,5)B ；(2)在（1）建立的平面直角坐标系xOy 中， ①表示古树C 的位置的坐标为________； ②标出古树(3,3)D ，(4,1)E -，(1,2)F --的位置．28．如图，在平面直角坐标系中，1cm 对应坐标轴上的1个单位长度，AB ∥CD ∥x 轴，BC ∥DE ∥y 轴，且AB ＝CD ＝4cm ，OA ＝5cm ，DE ＝2cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿ABC 路线向点C 运动；动点Q 从点O 出发，以每秒2cm 的速度，沿OED 路线向点D 运动．若P ，Q 两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动．(1)直接写出B ，C ，D 三个点的坐标；(2)当P ，Q 两点出发3s 时，求三角形PQC 的面积；(3)设两点运动的时间为t s ，当三角形OPQ 的面积为16cm 2时，求t 的值（直接写出答案）。
马走日象走田数学题讲解
马走日象走田数学题讲解
马走日象走田是一个经典的数学题目，主要考察的是对棋盘和棋子移动规则的理解。
具体规则如下：
- 马：在棋盘上走“日”字形，即先横走或竖走一格，再斜走一格。
- 象：在棋盘上走“田”字形，即走一个对角线方向。
我们可以通过以下两个实例来解释马走日象走田的规则：
1. 马的移动：假设马的初始位置是棋盘上的某个格子，它可以先向前或向后走一格，然后再向左或向右斜走一格。
如果它向左右走了一格，然后向下斜走一格，这就符合马走日字形的规则。
例如，马从位置A走到位置B（假设是国际象棋的棋盘）可以按照以下步骤进行：
- 先向前走两格到达C；
- 然后向左斜走两格到达D；
- 最后向下走一格到达B。
这样就完成了马从A到B的移动。
2. 象的移动：假设象的初始位置是棋盘上的某个格子，它可以斜走任意数量的未被占据的方格。
如果它沿着对角线方向移动了两个或更多个方格，这就
符合象走田字形的规则。
例如，假设象从位置E走到位置F可以按照以下步骤进行：
- 向右斜走两格到达G；
- 然后向上斜走一格到达H；
- 最后向左斜走一格到达F。
这样就完成了象从E到F的移动。
以上就是马走日象走田的基本规则和解释。
这个规则在棋盘游戏中有广泛的应用，可以帮助玩家更好地理解棋子的移动和策略。
马走日法解题
马走日法解题
首先，马走日法是一种基于马的特殊移动方式的解题思路。
在
象棋中，马的走法是一种“日”字型的移动方式，即横向或纵向移
动两格，然后再沿着垂直于前进方向的斜线方向移动一格。
这种移
动方式与日字的形状相似，因此被称为“马走日”。
其次，马走日法常用于解决棋盘问题。
例如，在一个固定大小
的棋盘上，给定一个起始位置和目标位置，我们需要找到一条路径
使得马从起始位置移动到目标位置。
这时，可以利用马走日法来寻
找最优路径。
通过递归或者迭代的方式，可以遍历所有可能的移动
路径，直到找到一条满足条件的路径或者遍历完所有可能的路径。
此外，马走日法也可以应用于路径规划问题。
例如，在一个地
图上，我们需要找到一条最短路径或者最优路径，使得马从起始点
移动到目标点。
通过将地图抽象为一个二维矩阵，可以使用马走日
法来搜索最优路径。
通过定义合适的启发式函数，可以在搜索过程
中优化路径选择，提高搜索效率。
需要注意的是，马走日法虽然在某些情况下可以解决特定问题，但并不是适用于所有棋盘问题或者路径规划问题的通用解法。
在实
际应用中，还需要考虑问题的具体特点和限制条件，选择合适的解
题方法。
综上所述，马走日法是一种基于马的特殊移动方式的解题思路，常用于解决棋盘问题或者路径规划问题。
通过遍历所有可能的移动
路径，可以找到最优路径或者满足条件的路径。
然而，该方法并非
通用解法，需要根据具体问题的特点选择合适的解题方法。
如何在中国象棋中巧妙运用马的跳跃
如何在中国象棋中巧妙运用马的跳跃中国象棋作为我国传统的棋类游戏之一，以其独特的棋盘布局和策略性的操作而深受广大棋迷的喜爱。
而其中的跳跃能力最强的棋子之一就是“马”。
在下文中，我们将探讨如何在中国象棋中巧妙运用马的跳跃，为你的下棋技巧增添一抹亮色。
一、了解马的基本移动规则在介绍如何巧妙运用马的跳跃之前，让我们首先了解一下马的基本移动规则。
在中国象棋中，马的移动方式为“日”字型，即每次走一步，先横向或纵向移动一格，然后再朝向与第一步形成“日”字型的方向移动一步。
这种特殊的移动规则赋予了马以独特的能力，运用得当，能够在棋局中起到出奇制胜的作用。
二、掌握马的跳跃位置要在中国象棋中巧妙运用马的跳跃，首先需要牢记马的跳跃位置。
以马的当前位置为中心，其能够跳跃到的位置与其移动规则有着密切的关系。
总结起来，马能够跳跃到的位置一共有8个，分别是：前后各两个位置，左右各两个位置。
了解并熟练掌握这些跳跃位置，对于下一步的棋局决策将起到极其关键的作用。
三、马踞位的应用在中国象棋中，马踞位指的是将马占据在棋盘上的位置上，从而牵制住对方的棋子。
掌握好马踞位的应用，能够在棋局中给自己带来更多的策略选择。
以下是几种常见的马踞位的应用。
1.双威胁双威胁是指两只马分别跳到对方的两个重要位置上，对对方形成威胁。
例如，将一只马跳到对方的车位上，另一只马跳到对方的帅位上。
这样一来，对方就会面临车或将被威胁的局面，不得不采取应对措施。
2.牵制对方棋子马可以利用其跳跃的特性，随时威胁对方的棋子。
通过将马放置于对方棋子的周围位置，使其无法正常移动或阻碍其它棋子的发挥。
这样的牵制对方棋子的策略，常常在棋局中发挥重要作用。
四、跳跃进攻的运用在中国象棋中，马跳跃的能力可以被充分利用到进攻中。
当我们掌握好马的跳跃位置以及马踞位的应用时，下一步就是懂得如何巧妙地运用马进行进攻了。
1. 车马联合进攻在棋局中，车和马是两个强力的棋子。
巧妙地将车和马进行组合，可以构成一股强大而灵活的进攻力量。
中考数学复习指导：例析“棋类游戏”为载体的新题型
例析以“棋类游戏”为载体的新题型近年来，在试题中出现了一些以大家熟悉的“棋类游戏”为载体的新题型. 这类试题充分体现了数学与现实生活的密切联系，试题背景新颖，且有趣味性，较好地考查了同学们的思维能力，增强了对数学知识的理解和学习数学的兴趣.请看下面两例.一、在中国在中国象棋象棋象棋棋盘中的定位棋盘中的定位例1 中国象棋棋盘中，蕴含着直角坐标系.图1是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到Ａ，Ｂ等处．若“马”的位置在Ｃ点，为了到达Ｄ点，请按“马”走的规则，在图1（1）和图1（2）的棋盘上用虚线画出一种你认为合理的行走路线。
分析：此题是开放性题型，先阅读“马”的行走规则，再应用它解决实际问题。
答案不惟一，符合“马”行走的规则，最后能到达Ｄ点即可。
解：下面的两种答案供同学们参考。
图1（2） 图1（1）二、在五子棋中的定位例2 如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：若点A 的位置记做（8，4），甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？分析：五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．解：观察棋盘，不难发现：甲必须首先截断乙方的（2，6），（3，5）和（4，4）三颗白子，故必须在（1，7）或（5，3）处落子，方可不败．如若让乙在（1，7）或（5，3）处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑.• • • • 3 0 1 2 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 ⊙ • • • ⊙ ⊙⊙ ⊙ ⊙ ⊙。
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巧用象棋中的“马走日”解题
我们知道，正方体的展开图共有11种．而在不将展开图还原成正方体的情况下，怎样快而准地指出展开图中哪些顶点是其还原成正方体时的重合顶点并非易事．这里介绍运用象棋中“马走日”的方法，能轻松地解决这个问题，即从正方体展开图的某一顶点出发，按照“马”在象棋中走“日”字的方法，连续走两步，终点与始点便是该展开图还原成正方体时的重合顶点，现结合部分展开图（文中的虚线箭头一律代表“马”行走的路线和方向）加以说明．
如图1、图2，“马”从点A 出发，连续走两步到达点B ，则点B 与点A 是该展开图还原成正方体时的重合顶点；
如图3，“马”从点A 出发，连续走两步到达点B ，再从点B 出发，连续走两步到达点C ，则点B 、C 与点A 是该展开图还原成正方体时的重合顶点；
如图4，“马”从点A 出发，连续走两步到达点B 或点C ，则点B 、C 与点A 是该展开图还原成正方体时的重合顶点．
以下是“马走日”的具体应用，
例1 图5是一个正方体纸盒的展开图．当还原折成纸盒时，与点1重合的点是( )
(A)4和9
(B)8和11 (C)3和11 (D)3和9
解析“马”从点1出发，连续走两步到达点3或点11，则点3、点11与点1是该展开图还原折成纸盒时的重合点，故应选C．
例2 图6是正方体的展开图．在顶点处标有1一14个自然数，当折成正方体时，6与哪些数重合( )
(A)2 (B)1 (C)3 (D)9
解析“马”从自然数6出发，连续走两步到达自然数2，则2与6是该展开图折成正方体时的重合数，故应选A．
例3 如图7，把正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上．原来与点A重合的顶点是_______，与AB重合的边是_________．
解析“马”从顶点A出发，连续走两步到达顶点I，则原来与点A重合的顶点是I；“马”从点B出发，连续走两步到达点H或点F，易知原来与_AB重合的边是IH．
例4 图8是一个正方体表面展开图，如果把它重新折成正方体，那么与点G重合的顶点是_______
解析“马”从顶点G出发，连续走两步到达点A或点C，那么与点G重合的顶点是点A和点C．
例5 在正方体的表面上画有如图9所示的粗线，其中有一条粗线位于m面上；图10
是其展开图的示意图，那么将图9中三个面中的粗线画人图10中，共有哪几种画法？
解析在正方体表面，画有粗线的三个面有一个公共顶点，它包含着三个顶点，其中m面中有一个顶点，要在其展开图中画出这三条粗线，只要在展开图中找到这三个顶点的位置，问题便迎刃而解．
当m面中的这个顶点为点A时，如图11．“马”从点A出发，连续走两步到达点E，再从点E出发，连续走两步到达点F，那么这个公共顶点中包含的另两个顶点为点E和点F．
当m面中的这个顶点为点B时，如图12．“马”从点B出发，连续走两步到达点G．由于点G包含着两个顶点，那么这个公共顶点中包含的另两个顶点为点G．当m面中的这个顶点为点C时，如图13．“马”从点C出发，连续走两步到达点H．由于点C包含着两个顶点，那么这个公共顶点中包含的另一个顶点为点H．
当m面中的这个顶点为点D时，如图14．由于点D包含着三个顶点，那么点D就是这个公共顶点．
根据以上分析，可得到如下4种画法，如图15．
从以上分析可见，在正方体展开图中，运用象棋中的“马走日”字的方法，能快捷地找出其还原成正方体时的重合顶点、重合边，由此可见，一些娱乐方法有时也可以用来解决我们数学中的一些疑难问题．。