苏教版初一数学《一次函数的性质及运用》专题练习(含答案)
【最新】苏教版中考数学精编专题《一次函数图象和性质及应用》(含答案解析)
【苏教版】中考数学精编专题汇编专题01一次函数图象和性质及应用学校:___________姓名:___________班级:___________1.【江苏省无锡市中考一模】一次函数y=-2x+4的图象与y 轴的交点坐标是( ) A 、(0,4) B 、(4,0) C 、(2,0) D 、(0,2)【考点定位】一次函数图象上点的坐标特征.2.【江苏省苏州市中考一模】在平面直角坐标系中,将直线x=0绕原点顺时针旋转45°,再向上平移1个单位后得到直线a ,则直线a 对应的函数表达式为( ) A .y=x B .y=x-1 C .y=x+1 D .y=-x +1【答案】C .【解析】先求直线x=0绕原点顺时针旋转45°后的解析式,然后根据“上加下减”的规律即可求得求直线a 的解析式.∵直线x=0与x 轴的夹角是90°,∴将直线x=0绕原点顺时针旋转45°后的直线与x 轴的夹角为45°,∴此时的直线方程为y=x .∴再向上平移1个单位得到直线a 的解析式为:y=x+1.故选C . 【考点定位】一次函数图象与几何变换.3.【江苏省宿迁中考数学】在平面直角坐标系中,若直线经过第一、三、四象限,则直线不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D,第四象限 【答案】Cb kx y +=k bx y +=故选C.【考点定位】一次函数的图像与性质.4.【江苏省徐州市中考数学】若函数的图象如图所示,则关于x 的不等式的解集为( )【考点定位】1.一次函数与一元一次不等式;2.含字母系数的不等式.5. 【江苏省盐城市中考一模】已知点P (x ,y )位于第二象限,并且y≤x+4,x 、y 为整数,若以P 为圆心,PO 为半径画圆,则可以画出 个半径不同的圆来.y kx b =-(3)0k x b -->当y=3时,x 可取-1.则P 点坐标为(-1,1),(-1,2),(-1,3),(-2,1),(-2,2),(-3,1)共6个,此时PO 的长分别是,,,,2,,即P 点坐标为(-1,2)与(-2,1)时半径相等;P 点坐标为(-1,3)与(-3,1)时半径也相等,所以以P 为圆心,PO 为半径画圆,则可以画出4个半径不同的圆来. 【考点定位】一次函数与一元一次不等式.6.【江苏省徐州市中考模拟】如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l :y=﹣x ﹣1,双曲线y=,在l 上取一点A 1,过A 1作x 轴的垂线交双曲线与点B 1,过B 1作y 轴的垂线交l 于点A 2,请继续操作并探究;过A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2,过B 2作y 轴的垂线交l 于点A 3,…,这样依次得到l 上的点A 1,A 2,A 3,…,A n ,…记点A n 的横坐标为a n ,若a 1=2,则a 2013= .【答案】﹣. 251052101x13【解析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A 1、B 1、A 2、B 2、A 3、B 3…,从而得到每3次变化为一个循环组依次循环,用2014除以3,根据商的情况确定出a 2013即可.∵a 1=2,∴点A 1的纵坐标为﹣2﹣1=﹣3,点A 1(2,﹣3),∵A 1B 1⊥x 轴,点B 1在双曲线y=,∴点B 1(2,),∵A 2B 1⊥y 轴,∴点A 2的纵坐标为,﹣x ﹣1=,解得x=﹣,∴点A 2(﹣,),同理可求B 2(﹣,﹣),A 3(﹣,﹣),B 3(﹣,﹣3),A 4(2,﹣3),B 4(2,),…,依此类推,每3次变化为一个循环组依次循环,∵2013÷3=671,∴A 2013为第671循环组的第三个点,与点A 3重合,∴a 2013=a 3=﹣.【考点定位】1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.一次函数图象上点的坐标特征. 7.【江苏省无锡中考】一次函数y =2x -6的图像与x 轴的交点坐标为 . 【答案】(3,0).【解析】把y=0代入y =2x -6得x=3,所以一次函数y =2x -6的图像与x 轴的交点坐标为(3,0).【考点定位】一次函数的图像与x 轴的交点坐标.8.【江苏省宿迁中考】如图,在平面直角坐标系中,点P 的坐标为(0,4),直线与轴、轴分别交于A 、B ,点M 是直线AB 上的一个动点,则PM 长的最小值为。
一次函数的图象和性质专题练习题
专题19.2.2一次函数的图象和性质一、选择题(本大题共14个小题,每题2分,共28分,在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.在函数3y x =-的图象上的点是()A .(1,-3)B .(0,3)C .(-3,0)D .(1,-2)【答案】D【解析】A.1-3=-2≠-3,故本选项不在3y x =-的图象上,B.0-3=-3≠3,故本选项不在3y x =-的图象上,C.-3-3=-6≠0,故本选项不在3y x =-的图象上,D.1-3=-2,故本选项在3y x =-的图象上.故选:D .2.函数2y kx =-的图象经过点(3,1)p -,则k 的值为()A .3B .3-C .13D .13-【答案】C【解析】∵函数2y kx =-的图象经过点(3,1)p -,∴3k −2=-1,解得k =13.故选:C .3.若点(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)都是一次函数y =﹣x ﹣1图象上的点,并且y 1<y 2<y 3,则下列各式中正确的是()A .x 1<x 2<x 3B .x 1<x 3<x 2C .x 2<x 1<x 3D .x 3<x 2<x 1【答案】D【解析】解:∵一次函数y=﹣x ﹣1中k=﹣1<0,∴y 随x 的增大而减小,又∵y 1<y 2<y 3,∴x 1>x 2>x 3.故选:D .4.在平面直角坐标系中,将直线1:41l y x =--平移后,得到直线2:47l y x =-+,则下列平移作法正确的是()A .将1l 向右平移8个单位B .将1l 向右平移2个单位C .将1l 向左平移2个单位D .将1l 向下平移8个单位【答案】B【解析】A :将直线1:41l y x =--向右平移8个单位得到直线()481y x =---,即直线431y x =-+.B :将直线1:41l y x =--向右平移2个单位得到直线()421y x =---,即直线2:47l y x =-+.C :将直线1:41l y x =--向左平移2个单位得到直线()421y x =-+-,即直线49y x =--.D :将直线1:41l y x =--向下平移8个单位得到直线418y x =---,即直线49y x =--.故选B .5.一次函数35y x =-+的图象经过()A .第一、三、四象限B .第二、三、四象限C .第一、二、三象限D .第一、二、四象限【答案】D【解析】解: 一次函数35y x =-+中,30k =-<,50b =>,∴此一次函数的图象经过一、二、象限.故选:D6.下图为正比例函数()0y kx k =≠的图像,则一次函数y x k =+的大致图像是()A .B .C .D .【答案】B 【解析】解:∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限,∴k<0,∴一次函数y=x+k 的图象与y 轴交于负半轴且经过一、三象限.故选B.7.若一次函数y =(k -3)x -k 的图象经过第二、三、四象限,则k 的取值范围是()A .k <3B .k <0C .k >3D .0<k <3【答案】D【解析】∵一次函数y=(k-3)x-k 的图象经过第二、三、四象限,∴ ॰䃰< ॰,解得:0<k <3,故选:D .8.如图,已知一次函数y kx b =+,y 随着x 的增大而增大,且0kb <,则在直角坐标系中它的图象大致是()A .B .C .D .【答案】A【解析】∵y 随x 的增大而增大,∴0k >.又∵0kb <,∴0b <,∴一次函数过第一、三、四象限,故选A .9.对于次函数21y x =-,下列结论错误的是()A .图象过点()0,1-B .图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C .图象沿y 轴向上平移1个单位长度,得到直线2y x=D .图象经过第一、二、三象限【答案】D【解析】A 、图象过点()0,1-,不符合题意;B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2,不符合题意;C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度,得到直线2y x =,不符合题意;D 、图象经过第一、三、四象限,符合题意;故选:D .10.直线l 1:y =kx +b 与直线l 2:y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是()A .B .C .D .【答案】C【解析】解:根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得:A 、由图可得,y 1=kx+b 中,k <0,b <0,y 2=bx+k 中,b >0,k <0,b 、k 的取值矛盾,故本选项错误;B 、由图可得,y 1=kx+b 中,k >0,b <0,y 2=bx+k 中,b >0,k >0,b 的取值相矛盾,故本选项错误;C 、由图可得,y 1=kx+b 中,k >0,b <0,y 2=bx+k 中,b <0,k >0,k 的取值相一致,故本选项正确;D 、由图可得,y 1=kx+b 中,k >0,b <0,y 2=bx+k 中,b <0,k <0,k 的取值相矛盾,故本选项错误;故选:C .11.一次函数23y x =-的图像在y 轴的截距是()A .2B .-2C .3D .-3【答案】D【解析】∵23y x =-,即b=-3,∴图像与y 轴的截距为-3,故选:D.12.如果直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是4,那么m 的值是()A .4-B .2C .2±D .4±【答案】D【解析】∵当x=0时,y=m ,当y=0时,x=2m -,∴直线y=2x+m 与x 轴和y 轴的交点坐标分别为(2m -,0)、(0,m ),∵直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是4,∴12|2m -||m|=4,解得:m=±4,故选:D .13.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l 的解析式为()A .35y x =B .910y x =C .34y x =D .y x=【答案】B【解析】解:设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ,过A 作AB ⊥y 轴于B ,作AC ⊥x 轴于C ,∵正方形的边长为1,∴OB =3,∵经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分,∴两边分别是4,∴三角形ABO 面积是5,∴12OB•AB =5,∴AB =103,∴OC =103,由此可知直线l 经过(103,3),设直线l 解析式为y =kx ,则3=103k ,解得:k =910,∴直线l 解析式为y =910x ,故选:B .14.在平面直角坐标系中,点()11,1A -在直线y x b =+上,过点1A 作11A B x ⊥轴于点1B ,作等腰直角三角形112A B B (2B 与原点O 重合),再以12A B 为腰作等腰直角三角形212A A B ;以22A B 为腰作等腰直角三角形223A B B …;按照这样的规律进行下去,那么2019A 的坐标为()A .()2018201821,2-B .()2018201822,2-C .()2019201921,2-D .()2019201922,2-【答案】B【解析】解:如上图,∵点B 1、B 2、B 3、…、B n 在x 轴上,且A 1B 1=B 1B 2,A 2B 2=B 2B 3,A 3B 3=B 3B 4,∵A 1(−1,1),∴A 2(0,2),A 3(2,4),A 4(6,8),…,∴A n (2n−1−2,2n−1).∴A 2019的坐标为(22018−2,22018).故选:B .二、填空题(本题共4个小题;每个小题3分,共12分,把正确答案填在横线上)15.一次函数36y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是________.【答案】(0,6)【解析】解:根据题意,令0x =,解得6y =,所以一次函数36y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是(0,6).故答案为:(0,6).16.一次函数(3)2=-+y k x ,若y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围是_________.【答案】3k >【解析】∵一次函数(3)2=-+y k x ,y 随x 的增大而增大,30k ∴->,3k ∴>.k .故答案为:317.已知A(2,1),B(2,4).(1)若直线l:y=x+b与AB有一个交点.则b的取值范围为_______________;(2)若直线l:y=kx与AB有一个交点.则k的取值范围为_______________.【答案】-1≤b≤2;0.5≤k≤2.【解析】解:(1)把A(2,1),代入直线l:y=x+b,得2+b=1,解得b=-1;把B(2,4)代入直线l:y=x+b,的2+b=4,解得b=2;所以:b的取值范围是:-1≤b≤2;(2)把A(2,1),代入直线l:y=kx,得2k=1,解得k=0.5;把B(2,4)代入直线l:y=kx,的2k=4,解得k=2;∴k的取值范围为:0.5≤k≤2.故答案为:-1≤b≤2;0.5≤k≤2.18.若点M(k﹣1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k﹣1)x+k的图象不经过第象限.【答案】一【解析】首先确定点M所处的象限,然后确定k的符号,从而确定一次函数所经过的象限,得到答案.∵点M(k﹣1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,∴点M(k﹣1,k+1)位于第三象限,∴k﹣1<0且k+1<0,解得:k<﹣1,∴y=(k﹣1)x+k经过第二、三、四象限,不经过第一象限三、解答题(本题共8道题,19-21每题6分,22-25每题8分,26题10分,满分60分)19.先完成下列填空,再在同一直角坐标系中画出以下函数的图象(不必再列表)(1)正比例函数2y x =过(0,)和(1,);(2)一次函数3y x =-+(0,)(,0).【答案】(1)0,2;(2)3,3,作图见解析【解析】解:(1)当x=0时,y=2x=0,∴正比例函数y=2x 过(0,0);当x=1时,y=2x=1,∴正比例函数y=2x 过(1,2).故答案为:0;2.(2)当x=0时,y=-x+3=3,∴一次函数y=-x+3过(0,3);当y=0时,有-x+3=0,解得:x=3,∴一次函数y=-x+3过(3,0).故答案为:3;3.20.已知一次函数()226y k x k =--+.(1)k 满足何条件时,y 随x 的增大而减小;(2)k 满足何条件时,图像经过第一、二、四象限;(3)k 满足何条件时,它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.【答案】(1)k>2;(2)2<k<3;(3)k<3且k≠2.【解析】(1)∵一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象y 随x 的增大而减小,∴2−k<0,解得k>2;(2)∵该函数的图象经过第一、二、四象限,∴2−k<0,且−2k+6>0,解得2<k<3;(3)∵y=(2−k)x −2k+6,∴当x=0时,y=−2k+6,由题意,得−2k+6>0且2−k≠0,∴k<3且k≠2.21.如图,已知正比例函数y kx =(0)k ≠经过点(2,4)P .(1)求这个正比例函数的解析式;(2)该直线向上平移4个单位,求平移后所得直线的解析式.【答案】(1)2y x =;(2)24y x =+【解析】解:(1)把(2,4)P 代入y kx =,得42k =,∴2k =,∴这个正比例函数的解析式是2y x =.(2)设平移后所得直线的解析式是y =2x +b ,把(0,4)代入得:4=b ,∴y =2x +4.答:平移后所得直线的解析式是y =2x +4.22.已知一次函数的图象与正比例函数23y x =-的图象平行,且经过点()04,.(1)求一次函数的解析式;(2)若点()8M m -,和()5N n ,在一次函数的图象上,求m ,n 的值.【答案】(1)243y x =-+;(2)283m =;32n =-.【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b ,∵一次函数的图象与正比例函数23y x =-的图象平行,∴k=23-,∵一次函数图象经过点(0,4),∴b=4,∴一次函数的解析式为y=23-x+4.(2)∵点()8M m -,和()5N n ,在一次函数的图象上,∴m=23-×(-8)+4=283,5=23-n+4,解得:m=283,n=32-.23.已知一次函数y =-x +3与x 轴,y 轴分别交于A ,B 两点.(1)求A ,B 两点的坐标.(2)在坐标系中画出一次函数y =-x +3的图象,并结合图象直接写出y <0时x 的取值范围.【答案】(1)()3,0A ,()0,3B (2)作图见解析,3x >【解析】(1)令0x =,则3y =,故()0,3B 令0y =,则03x =-+,故()3,0A .(2)如图所示,即为所求,根据图象可得y <0时,3x >.24.如图,直线AB 与x 轴相交于点(3,0)A ,与y 轴相交于点(0,4)B ,点C 是直线AB 上的一个动点.(1)求直线AB 的函数解析式;(2)若AOC ∆的面积是3,求点C 的坐标.【答案】(1)443y x =-+;(2)点C 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】解:(1)设直线AB 的解析式为y kx b =+.∵直线过点(3,0)A 和点(0,4)B ,∴30,4.k b b +=⎧⎨=⎩解得4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的解析式为443y x =-+.(2)∵(3,0)A ,∴3AO =,∵AOC ∆的面积是3,∴AOC ∆边OA 上的高为2,∴点C 的纵坐标为2或-2,∵点C 为直线AB 上的点,当4423x -+=时,解得32x =;当4423x -+=-时,解得92x =.∴当AOC ∆的面积是3时,点C 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.25.在平面直角坐标系中,一次函数122y x =-+的图象交x 轴、y 轴分别于A B 、两点,交直线y kx =于P 。
(完整word版)最新苏教版初一数学一次函数知识点总结和单元测验(有答案).doc
初中数学一次函数知识点总结基本概念:1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和 y,并且对于x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把 y 称为因变量, y 是 x 的函数。
3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法:(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。
函数性质:1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例,比值为k.即:y=kx+b(k,b为常数, k≠0)。
2.当 x=0 时, b 为函数在 y 轴上的点 , 坐标为 (0 ,b) 。
3 当 b=0 时 ( 即 y=kx) ,一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中:当两一次函数表达式中的k 相同, b 也相同时,两一次函数图像重合;当两一次函数表达式中的k 相同, b 不相同时,两一次函数图像平行;当两一次函数表达式中的k 不相同, b 不相同时,两一次函数图像相交;当两一次函数表达式中的k 不相同, b 相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点( 0, b)。
图像性质1.作法与图形:( 1)列表 .( 2)描点;一般取两个点, 根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。
一般的 y=kx+b(k ≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。
2.性质:( 1)在一次函数上的任意一点P( x, y),都满足等式: y=kx+b(k ≠0) 。
江苏省中考真题精选《3.3一次函数的应用》练习含解析
第一部分考点研究第三章函数第12课时一次函数的应用江苏近4年中考真题精选(~)命题点1 一次函数图象性质的综合应用(2次,2次,2次,2次)1. (盐城25题10分)如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2、b1≠b2,那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图,已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,一次函数y=kx+b 与y=-2x+4是“平行一次函数”.(1)若函数y=kx+b的图象过点(3,1),求b的值;(2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形,位似中心为原点,位似比为1∶2,求函数y=kx+b的表达式.第1题图2. (泰州26题14分)已知一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,点P 在该函数的图象上,P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.(1)当P为线段AB的中点时,求d1+d2的值;(2)直接写出d1+d2的范围,并求当d1+d2=3时点P的坐标;(3)若在线段AB上存在无数个P点,使d1+ad2=4(a为常数),求a的值.3. (无锡27题10分)如图①,菱形ABCD中,∠A=60°.点P从A出发,以2 cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止;点Q 从 A 与 P 同时出发,沿边 AD 匀速运动到 D 终止,设点 P 运动的时间为t(s).△APQ的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图象由图②中的曲线段OE与线段EF、FG给出.第3题图(1)求点Q运动的速度;(2)求图②中线段FG的函数关系式;(3)问:是否存在这样的t,使 PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.命题点2 一次函数的实际应用(8次,8次,8次,7次)第4题图4. (镇江11题2分)一辆货车从甲地匀速驶往乙地,到达乙地后用了半小时卸货,随即匀速返回,已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(小时)的函数图象如图所示,则a=________(小时).5. (无锡25题8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料,准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克,需耗水4吨;乙车间通过节能改造,用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克,但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克,水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨,那么该厂如何分配两车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利润w 最大?最大利润是多少?(注:利润=产品总售价-购买原材料成本-水费)6. (南通25题9分)如图①,底面积为30 cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”.现向容器内匀速注水,注满为止.在注水过程中,水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示.请根据图中提供的信息,解答下列问题:第6题图(1)圆柱形容器的高为________cm,匀速注水的水流速度为________cm3/s;(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15 cm2,求“几何体”上方圆柱的高和底面积.7. (南京23题8分)如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120).已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1 km/h,耗油量增加0.002 L/km.(1)当速度为50 km/h、100 km/h时,该汽车的耗油量分别为________L/km、________L/km;(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式;(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?第7题图8. (淮安26题10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同.“五一”假期,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:游客进园需购买60元的门票,采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠.优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元).图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元;(2)求y1、y2与x的函数表达式;(3)在图中画出y1与x的函数图象,并写出选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量x 的范围.第8题图9. (徐州27题10分)为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如下表所示:每月用气量单价(元/m3)不超出75 m3的部分 2.5超出75 m3不超出125 m3的部分 a超出125 m3的部分a+0.25(1)若甲用户3月份的用气量为60 m3,则应缴费______元;(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系如图所示,求a的值及y与x之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若乙用户2、3月份共用气175 m3(3月份用气量低于..2月份用气量),共缴费455元,乙用户2、3月份的用气量各是多少?第9题图10. (淮安27题12分)甲、乙两地之间有一条笔直的公路l,小明从甲地出发沿公路l步行前往乙地,同时小亮从乙地出发沿公路l骑自行车前往甲地,小亮到达甲地停留一段时间,原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地,设小明与甲地的距离为y1米,小亮与甲地的距离为y2米,小明与小亮之间的距离为s米,小明行走的时间为x分钟.y1、y2与x之间的函数图象如图①所示,s与x之间的函数图象(部分)如图②所示.第10题图(1)求小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式;(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式;(3)在图②中,补全整个过程中s(米)与x(分钟)之间的函数图象,并确定a的值.答案(精讲版)1. 解:(1)由于函数y=kx+b平行于一次函数y=-2x+4,∴k=-2,∴函数的解析式为:y=-2x+b,将点(3,1)代入,第1题解图得1=-2×3+b,解得b=7,∴b的值为7. (4分)(2)对于直线y=-2x+4,令x=0,则y=4,令y=0,则x=2,∴A(2,0),B(0,4),(6分)如解图,设直线y=kx+b与y轴的交点为C(0,b),与x轴的交点为D,由题意可知:△OCD与△OBA是以原点为位似中心的位似图形,且位似比为1∶2,∴CD∥AB,OC∶OB=1∶2,∴y=kx+b的解析式为y=-2x+b,而|b|∶4=1∶2,解得b=±2.(8分)∴函数y=kx+b的解析式为:y=-2x+2或y=-2x-2.(10分)2. (1)【思维教练】对于一次函数解析式,求出A与B的坐标,即可求出P为线段AB 的中点时d1+d2的值.解:由y =2x -4易得A (2,0),B (0,-4), 因为P 是线段AB 的中点, 则P (1,-2), 所以d 1=2,d 2=1, 则d 1+d 2=3.(3分)(2)【思维教练】根据题意确定出d 1+d 2的范围,设P(m ,2m -4),表示出d 1+d 2,分类讨论m 的范围,根据d 1+d 2=3求出m 的值,即可确定出P 的坐标.解:d 1+d 2≥2.(4分)设P (m ,2m -4),则d 1=|2m -4|,d 2=|m |, ∴|2m -4|+|m |=3,当m <0时,4-2m -m =3,解得m =13(舍);(5分)当0≤m <2时,4-2m +m =3,解得m =1,则2m -4=-2;(6分) 当m ≥2时,2m -4+m =3,解得m =73,则2m -4=23.(7分)∴点P 的坐标为(1,-2)或(73,23).(8分)(3)【思维教练】设P(m ,2m -4),表示出d 1与d 2,由P 在线段上求出m 的范围,利用绝对值的代数意义表示出d 1与d 2,代入d 1+ad 2=4,根据存在无数个点P 求出a 的值即可.解:设P (m ,2m -4),则d 1=|2m -4|,d 2=|m |, ∵点P 在线段AB 上,∴0≤m ≤2,则d 1=4-2m ,d 2=m ,(10分) ∴4-2m +am =4,即m (a -2)=0,(12分) ∵在线段AB 上存在无数个P 点, ∴关于m 的方程m (a -2)=0有无数个解, 则a -2=0, ∴a =2.(14分)3. (1)【思维教练】根据函数图象中E 点所代表的实际意义求解.E 点表示点P 运动到与点B 重合时的情形,运动时间为3s ,可得AB =6 cm ;再由S △APQ =932 cm 2,可求得AQ 的长度,进而得到点Q 的运动速度.第3题解图①解:由题意,可知题图②中点E 表示点P 运动至点B 时的情形,所用时间为3 s ,则菱形的边长AB =2×3=6 cm.此时如解图①所示:AQ 边上的高h =AB·sin 60°=6×32=3 3 cm , S △APQ =12AQ ·h =12AQ ×33=932 cm 2,解得AQ =3 cm ,∴点Q 的运动速度为:3÷3=1 cm/s ;(3分)(2)【思维教练】函数图象中线段FG ,表示点Q 运动至终点D 之后停止运动,而点P 在线段CD 上继续运动的情形.如解图②所示,求出S 的表达式,并确定t 的取值范围.解:由题意,可知题图②中FG 段表示点P 在线段CD 上运动时的情形,如解图②所示: 点Q 运动至点D 所需时间为:6÷1=6 s ,点P 运动至点C 所需时间为12÷2=6 s ,至终点D 所需时间为18÷2=9 s.因此在FG 段内,点Q 运动至点D 停止运动,点P 在线段CD 上继续运动,且时间t 的取值范围为:6≤t ≤9.第3题解图②过点P 作PE⊥AD 交AD 的延长线于点E ,则PE =PD·sin60°=(18-2t)×32=-3t +9 3.S △APQ =12AD ·PE =12×6×(-3t +93)=-33t +273,∴FG 段的函数表达式为:S =-33t +273(6≤t≤9).(6分)(3)【思维教练】当点P 在AB 上运动时,PQ 将菱形ABCD 分成△APQ 和五边形PBCDQ 两部分,如解图③所示,求出t 的值;当点P 在BC 上运动时,PQ 将菱形分为四边形ABPQ 和四边形PCDQ 两部分,如解图④所示,求出t 的值.解:存在.菱形ABCD 的面积为:6×6×sin60°=18 3.当点P 在AB 上运动时0<t ≤3,PQ 将菱形ABCD 分成△APQ 和五边形PBCDQ 两部分,如解图③所示.此时S △APQ =12AQ ·AP ·sin60°=12t ·2t ×32=32t 2,根据题意,得32t 2=16×183, 解得t = 6 s(舍去负值);第3题解图当点P 在BC 上运动时3<t ≤6,PQ 将菱形分成四边形ABPQ 和四边形PCDQ 两部分,如解图④所示.此时,当S 四边形ABPQ =56S 菱形ABCD ,即12(2t -6+t )×6×32=56×183, 解得t =163s.当S 四边形ABPQ =16S 菱形ABCD 时,即12(2t -6+t)×6×32=16×183, 解得t =83(舍去).综上所述,存在t = 6 s 或t =163 s 时,使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1∶5的两部分.(10分)4. 5 【解析】由题意可知,货车从甲地匀速驶往乙地所用时间为 3.2-0.5=2.7(小时),因为货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 1.5倍,则返回时所用时间为2.7÷1.5=1.8(小时),所以a =3.2+1.8=5(小时).5. 【思维教练】由条件很容易得出乙车间用每箱原材料生产出的A 产品数及耗水量.然后根据条件“这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨”可列出不等式.由利润=产品总售价-购买原材料成本-水费,可得到w 关于x 的一次函数,根据一次函数的增减性,结合x 的取值范围,即可求出答案.解:设甲车间用x箱原材料生产A产品,则乙车间用(60-x)箱原材料生产A产品,由题意得4x+2(60-x)≤200, 解得x≤40,(3分)w=30[12x+10(60-x)]-80×60-5[4x+2(60-x)]=50x+12600,(5分)∵50>0,∴w随x的增大而增大.∴当x=40时,w取得最大值,为14600元,(7分)答:甲车间用40箱原材料生产A产品,乙车间用20箱原材料生产A产品,可使工厂所获利润最大,最大利润为14600元.(8分)6. (1)【思维教练】根据图象,分三个部分:漫过“几何体”下方圆柱需18 s,漫过“几何体”上方圆柱需24 s-18 s=6 s,注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42 s-24 s=18 s,再设匀速注水的水流速度为x cm3/s,根据圆柱的体积公式列方程,解方程.解:14,5.(4分)【解法提示】根据函数图象得到圆柱形容器的高为14 cm,两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11 cm,水从刚漫过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42-24=18 s,这段高度为14-11=3 cm,设匀速注水的水流速度为x cm3/s,则18·x=30·3,解得x=5,即匀速注水的水流速度为5 cm3/s,故答案为14,5.(2)【思维教练】根据圆柱的体积公式得a×(30-15)=18×5,解得a=6,于是得到“几何体”上方圆柱的高为5 cm,设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2,根据圆柱的体积公式得5×(30-S)=5×(24-18),再解方程即可.解:由题图知“几何体”下方圆柱的高为a,则a×(30-15)=18×5,解得a=6,∴“几何体”上方圆柱的高为11-6=5 cm,设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2,根据题意,得5×(30-S)=5×(24-18),解得S=24,即“几何体”上方圆柱的底面积为24 cm2,高为5 cm.(9分)7. (1)0.13,0.14;(2分)【解法提示】x轴表示速度,从30到60之间为40,50,对应的y轴汽车耗油量由0.15到0.12,列表如下:速度30 40 50 60 耗油量 0.15 0.14 0.13 0.12∴当速度为50 km/h 时,该汽车耗油量为0.13 L/km ,当速度为100 km/h 时,该汽车耗油量为0.12+0.002×(100-90)=0.14 L/km.(2)设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ,∵y =kx +b 的图象过点(30,0.15)与(60,0.12),∴⎩⎪⎨⎪⎧30k +b =0.1560k +b =0.12, 解方程组,得⎩⎪⎨⎪⎧k =-0.001b =0.18, ∴线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y =-0.001x +0.18;(5分)(3)根据题意,得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y =0.12+0.002(x -90)=0.002x -0.06,由图象可知,B 是折线ABC 的最低点,解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y =-0.001x +0.18y =0.002x -0.06,得⎩⎪⎨⎪⎧x =80y =0.1, 因此,速度是80 km/h 时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1 L/km.(8分)8. 解:(1)30;(2分)【解法提示】由图象可知,乙在0≤x ≤10时,未优惠.当x =10时,y =300.∴采摘园优惠之前的单价为300÷10=30(元).(2)因为甲需要购买60元的门票,采摘的草莓六折优惠,∴y 1=0.6×30×x +60(3分)=18x +60,直线OA 段:y 2=30x ,直线AB 段:设直线AB 段的解析式为y 2=kx +b ,∴⎩⎪⎨⎪⎧10k +b =30020k +b =450,∴⎩⎪⎨⎪⎧k =15b =150, ∴AB 段的解析式为y 2=15x +150,∴y 1与x 的函数关系式为y 1=18x +60,y 2与x 的函数关系式为y 2=⎩⎪⎨⎪⎧30x (0≤x≤10)15x +150 (x >10);(5分)第8题解图(3)y 1与x 的函数图象,如解图所示.当直线y 1与y 2交于OA 段时,18x +60=30x ,解得x =5,(7分)当直线y 1与y 2交于AB 段时,18x +60=15x +150,解得x =30,(9分)所以当5<x <30时,选择甲采摘园的总费用最少.(10分)9. (1)【思维教练】根据单价×数量=总价,就可以求出3月份应该缴纳的费用. 解:由题意,得60×2.5=150(元).(2分)(2)【思维教练】结合统计表的数据,根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a 值,再从0≤x ≤75,75<x ≤125和x >125运用待定系数法分别表示出y 与x 的函数关系式即可.解:由题意,得:a =(325-75×2.5)÷(125-75),a =2.75,∴a +0.25=3,设线段OA 的解析式为y 1=k 1x ,则有2.5×75=75k 1,∴k 1=2.5,∴线段OA 的解析式为y 1=2.5x (0≤x≤75);(4分)当x =75时,y 1=187.5,设线段AB 的解析式为y 2=k 2x +b ,由图象,得⎩⎪⎨⎪⎧187.5=75k 2+b 325=125k 2+b . 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2=2.75b =-18.75,∴线段AB 的解析式为:y 2=2.75x -18.75(75<x ≤125).∵(385-325)÷3=20,故C(145,385),设射线BC 的解析式为y 3=k 3x +b 1,由图象,得⎩⎪⎨⎪⎧325=125k 3+b 1385=145k 3+b 1, 解得:⎩⎪⎨⎪⎧k 3=3b 1=-50, ∴射线BC 的解析式为y 3=3x -50(x >125);综上所述,y 与x 之间的函数关系式为:y =⎩⎪⎨⎪⎧2.5x (0≤x≤75)2.75x -18.75(75<x≤125)3x -50(x >125),(6分) (3)【思维教练】设乙用户2月份用气x m 3,则3月份用气(175-x )m 3,分3种情况:x >125,175-x ≤75时,75<x ≤125,175-x ≤75时,当75<x ≤125,75<175-x ≤125时分别建立方程求出其解就可以.解:设乙用户2月份用气x m 3,则3月份用气(175-x)m 3,当x >125,175-x ≤75时,3x -50+2.5(175-x )=455,解得:x =135,175-135=40,符合题意;(8分)当75<x ≤125,175-x ≤75时,2.75x -18.75+2.5(175-x )=455,解得:x =145,不符合题意,舍去;当75<x ≤125,75<175-x ≤125时,2.75x -18.75+2.75(175-x)-18.75=455,此方程无解.∴乙用户2、3月份的用气量各是135 m 3,40 m 3.(10分)10. (1)【思维教练】设小亮从乙地到甲地过程中y 2(米)与x(分钟)之间的函数关系式为y 2=k 2x +b ,由待定系数法根据图象就可以求出解析式.解:设小亮从乙地到甲地过程中y 2(米)与x (分钟)之间的函数关系式为y 2=k 2x +b ,由图象,得:⎩⎪⎨⎪⎧b =200010k 2+b =0, 解得:⎩⎪⎨⎪⎧k 2=-200b =2000, ∴y 2=-200x +2000.(4分)(2)【思维教练】先根据函数图象求出两人的速度,然后由追击问题就可以求出小亮追上小明的时间,还可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s (米)与x (分钟)之间的函数关系式.解:由题意,得小明步行的速度为:2000÷40=50(米/分钟),小亮骑自行车的速度为:2000÷10=200(米/分钟),∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷(200-50)=8(分钟),∴24分钟时两人的距离为:s =24×50=1200(米),32分钟时s =0,设s 与x 之间的函数关系式为:s =kx +b 1,由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧24k +b 1=120032k +b 1=0,解得:⎩⎪⎨⎪⎧k =-150b 1=4800, ∴s =-150x +4800(24≤x ≤32). (8分)(3)【思维教练】先根据相遇问题建立方程求出a 值,再根据10分钟时小亮到达甲地,小明走的路程就是相距的距离,24分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象.解:由题意,得小明小亮第一次相遇的时间:a =2000÷(200+50)=8分钟, (9分) 小亮到达甲地是在第10分钟,此时小明距甲地50×10=500米,∴小明与小亮之间的距离s =500米.当x=24时,s=24×50=1200,由(2)知小亮追上小明是在第32分钟时,故描出相应的点就可以补全图象,如解图所示.第10题解图(12分)。
初中数学一次函数图像性质练习题(附答案)
X 初中数学一次函数图像性质练习题一、单选题1 •直线y = 2x-4与y轴的交点坐标是()A.(4,0)B. (0,4)C. (-4.0)D. (0,-4)2•如图,函数y = 2x和y = or + 4的图象相交于点4伽,3),贝怀等式2x<ax+4的解集为()2B. x<3D. x>33. 一次函数y = x+ 2的图象大致是()D.34.已知某一次函数图象与直线y = -x平行,且与直线y = x — 2在尤轴上相交,则此图彖与直线2y = x - 2及y轴所围成图形的而积是()A.1B.12C.2D.45.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500佔心汽车出发前汕箱有汕25匹,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100血/力的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油与行驶时间/(力)之间的关系如图所示.以下说法错误的是()A.加汕前油箱中剩余汕量y(厶)与行驶时间/(〃)的函数关系是y = -8/ + 25B.途中加油21乙C.汽车加油后还可行驶4力D.汽车到达乙地时油箱中还余油6厶6.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点()A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)7.已知直线y = mx+n,其中加,"是常数且满足:m+n = 6, inn = 8,那么该直线经过()A.第二.三、四象限B.第一、二.三象限C.第一、三、四象限D.第一、二.四象限8.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地•已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车.小汽车离乙地的距离y (千米)与各自行驶时间/ (小时)之间的函数图象是()9•已知点M(l,d)和点N(2")是一次函数y = -2x + l 图象上的两点,则a 与力的大小关系是() A a>bB. a = bC. a<bD. 以上都不对10. 如图,过点A 的一次函数的图象与正比例函数y = 2x 的图象相交于点B ,则这个一次函数的解 C. y = 2x — 3D. y = -x + 3二、解答题11 •已知y + 3与只成正比例,且x = 2时,y = 7.1. 求y 与x 之间的函数关系式;2. 当x =-丄时,求y 的值; 23. 将所得函数图象平移,使它过点(4,-3),求平移后直线的解析式.12•小慧和小聪沿图①中的景区公路游览•小慧乘坐车速为30km/h 的电动汽车,早上7:00从宾馆出发”千米)•游玩后中午12:00回到宾馆•小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点•上午10:00小聪到达宾馆•图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间”/7)的函数关系•试结合图中信息回答:s(km)① ②1.小聪上午几点钟从飞瀑出发?2•试求线段AB. GH的交点3的坐标,并说明它的实际意义.3.如果小聪到达宾馆后,立即以30km/h的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小葱?13•水平放过的容器内原有210亳米髙的水,如图•将若干个球逐一放入容器中,每放入一个大球水而就上升4亳米,每放入一个小球水而就上升3亳米,假立放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢岀,设水面髙为y亳米.1.只放入大球,且个数为,求y与的函数关系式(不必写岀的范囤);尤•2•仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为‘% 策小①求y与的函数关系式(不必写出的范围);②限左水而高不超过260亳米,最多放入几个小球?14.如图,已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1)・1•写岀一个图象经过A, 3两点的函数表达式;2•指岀该函数的两个性质.15 •如图所示,在等腰直角三角形,ABC中,ZB = 90°, AB = BC = 4^点P以1米/分的速度从A点出发移动到B点,同时点以2米/分的速度从B点出发移动到C点(当一个点到达后全部停止移动).1.哪一个点先到达?2.从岀发到停止用时多少?为什么?3•设经过x分钟后,APCB的面积为”平方米,的而积为儿平方米,分别写出y t, y2与x 之间的函数关系式;4.同时移动多少分钟时,题3中两个三角形的而积相等?5•移动时间在什么范I羽内时:® APCB的而积大于AQAB的面积?②APCB的而积小于的而积?三、填空题16.函数y = 如二中,自变量x的取值范围是____________ ・x— 217.在平而直角坐标系中,将直线y =-2x+l向下平移4个单位长度后,所得直线的解析式为18.已知宜线y = 2x+(3—a)与x轴的交点在A(2,0), B(3,0)之间(包括A、3两点),则"的取值范围是 _________ •19. _________________________________________________________ 点A(-l,y,), BQ,%)是直线y = kx+b(k<0)±.的两点,则y\ -y2 _________________________ 0 (填“〉” 或“ V ”)・20.如图所示,购买一种苹果,所付款金额y (元)与购买量x (千克)之间的函数图象由线段OA和射线A3组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省___________ 元21 •如图,在平而直角坐标系中,AABC的两个顶点的坐标分别为(-2,0), (-1,0), BC丄x轴•将AABC以y轴为对称轴作轴对称变换,得到gAWg'X'❷❷X (A和A',3和3',C和C分别是对应顶点)•直线y = x + h经过点A, C\则点C的坐标是____________ ・4 y — 3x + 3 = 0 v = — Q 22 •已知方程组「「[—,的解为「 3,则一次函数y = 3x — 3与),=一牙% + 3的图彖的交 2> +3x-6-0 y = 1 2点P 的坐标是 ____________________________________________ ・23. —次函数y = (2a-3)x+2-a 的图象与y 轴的交点在x 轴的上方,且),随x 的增大而减小,则 “的取值范围是 _____________________________________________________ •参考答案1・答案:D解析:把“0代入函数y = 2「4,得$ = -4,所以直线尸2「4与y 轴的交点坐标是(0,-4).故选D. 2 •答案:A选A.3 •答案:A 解析:当x = 0时.y = 2;当y = 0时,x = -2,故一次函数y = x+2的图象经过点(0,2), (-2,0), 根据排除法可知A 选项正确.4 •答案:A 3 3解析:由于一次函数图象与直线y = -x 平行•因此该一次函数的自变量的系数为二,又因为该函数 2 2图象经过直线y =兀-2与兀轴的交点(2,0),因此可求得此一次函数的常数项,此函数的解析式是3 1 y = -x-3,所以 S = -x|-2-(-3)|x2 = 1. 2 25.答案:C解析:、从图象可知,汽车每小时消耗油8升,汽车加油后油箱中共有汕30升,所以汽车加油后只能行 驶 30-?8 = 3.75 小时.6 •答案:D解析:设正比例函数的解析式为y =总伙工0), 因为正比例函数y =也的图象经过点(一1,2), 所以2 = -k ,解得k=-2,所以y = -2x ・把四个选项分别代入y = -2x 中验证,易得这个图象必经过点(1,-2).7 •答案:B解析:•••mn = 8>0.:.m 与n 同号.V m+n = 69:.m>0f n>0,•••直线y = twc+n 经过第一、二三象限,故选B.8.答案:C解析:由题意得:出发前都距离乙地180千米,出发两小时小汽车到达乙地距离变为零,再经过两小 时小汽车又返回甲地距离又为180千米,经过三小时,货车到达乙地距离变为零,故C 符合题意,故 选C.考点:函数的图象.9 •答案:A解析:根据一次函数的增减性,RvO,y 随x 的增大而减小.•: k<0, ••・>,随x 的增大而减小V 1<2, :.a>b.故选A.3 解析:把(加,3)代入y = 2x Wm = -,所以A 3 A 3 制,从图象可知,当&时,"5+4,所以考点:一次函数图象上点的坐标特征.10.答案:D解析:当x = l时,y = 2xl = 2,所以点3的坐标为(1,2).设直线A3的解析式为y = kx + b(k^O),则{仁:,所以这个一次函数解析式为y = -x+3,故选D.k+b = 211.答案:1 •设y + 3 = h(kH0),由题意得7+3 = 2&,所以k=5,所以y与x之间的函数关系式为y = 5x — 3・2•当% = -1 时,y = 5』_丄]_3 = _口・2 • ( 2丿 23.设平移后直线的解析式为y = 5x + 〃?,根据题意得—3 = 5x4+"所以加= —23,因此平移后直线的解析式为y = 5兀-23・解析:12•答案:1 •小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为:50-20 = 2.5 (小时).•••上午10:00小聪到达宾馆,・•・小聪上午7点30分从飞瀑出发.2.设直线GH对应的函数表达式为s = kt+b(k^0),由于点G讣,50〉H(3,0)在GH上,Lk + b = 50 ” ,& = 一20所以{2 ,解得:{打/ / n b = 603k + b = 0 :.s = —20/ + 60、•••点B的纵坐标为30.3•••当s = 30时,-20r+60 = 30,解得r = -,2点B的实际意义是:上午8:30小慧与小聪在离宾馆30km (即景点草甸)处第一次相遇.3•由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间为50-30 = -(小时)二1小时40分钟,12-? = 10丄(小3 3 3 时),•••当小慧在D点时,对应的时间点是10:20,而小聪到达宾馆返回的时间是10:00,设小聪返回x小时后两人相遇,根据题意得:30x + 30| 1 = 50,解得:x = l, 10+1 = 11 = 11 点,•••小聪到达宾馆后,立即以30km/h的速度按原路返回,那么返回途中上午11:00遇见小葱.解析:y = 4九大十21013 •答案:1.= 62•①当、时,贝ij 『 = 4x6 + 210 = 234 (亳米).• y = 3和+ 234.②依题意,得 •••为自然数,•••最大为8,即最多能放入8个小球.解析:14.答案:1.设经过A, B 两点的一次函数表达式为y = kx+b (k 羊0), 「 k+b=3则有{“ /「 3k+b = \/ k = 一\ 解叽4 • 故经过A, B 两点的一次函数表达式为y = -x + 4.2.函数y = —x + 4有如下性质,指出其中的两点即可.① y 随x 的增大而减小;② 函数的图象与A -轴的交点坐标为(4,0);③ 函数的图象与y 轴的交点坐标为(0,4);④ 函数的图象经过第一、二、四象限;⑤ 函数的图象与坐标轴用成一个等腰宜角三角形.解析:15. 答案:1.。
《一次函数》专项练习和中考真题(含答案解析及点睛)
《1.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系A .正比例函数 B .一次函数【答案】B【分析】根据一次函数的定义,可得答案【解析】设等腰三角形的底角为y ,顶角为所以,y=﹣12x+90°,即等腰三角形底角与【点睛】本题考查了实际问题与一次函数2.已知y 关于x 成正比例,且当x 时A .3 B .3-【答案】B【分析】先利用待定系数法求出y =【详解】设y kx =,Q 当2x =时,3y x ∴=-,∴当1x =时,3y =-【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函点的坐标代入求出k 即可.3. 已知函数y =kx +b 的部分函数值如表所示A .x =2 B .x =3 C 【答案】A【解析】∵当x =0时,y =1,当x =1,y 当y =–3时,–2x +1=–3,解得:x =2,4.如图,直线y=kx+3经过点(2,0,A .x >2B .x <2 《一次函数》专项练习数关系是( ) C .反比例函数D .二次函数答案.顶角为x ,由题意,得x+2y=180, 底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系,故选函数,根据题意正确列出函数关系式是解题的关键2=时,6y =-,则当1x =时,y 的值为 C .12D .12-3x -,然后计算1x =对应的函数值. 6y =-,26k ∴=-,解得3k =-,13⨯=-.故选B .比例函数的解析式:设正比例函数解析式为y kx k =表所示,则关于x 的方程kx +b +3=0的解是x … –2 –1 01… y…531 –1….x =–2 D .x =–3 =–1,∴,解得:,∴y =–,故关于x 的方程kx +b +3=0的解是x =2,故选A ),则关于x 的不等式kx+3>0的解集是( )C .x≥2 D .x≤211b k b =+=-⎧⎨⎩21k b =-=⎧⎨⎩故选B . 关键. ()0≠,然后把一个已知2x +1,.【答案】B【分析】直接利用函数图象判断不等式【解析】由一次函数图象可知:关于x的不【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质等式之间的内在联系.5.如图,在平面直角坐标系中,直线l与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOCAB【答案】B【分析】过C作CD⊥OA于D,利用直线3.依据CD∥BO,可得OD13=AOk的值.【解析】如图,过C作CD⊥OA于D.即A(,0),B(0,1),∴Rt△∵∠BOC=∠BCO,∴CB=BO=1,∵CD∥BO,∴OD13=AO=,得:23=,即k =B式kx+3>0的解集在x轴上方,进而得出结果.的不等式kx+3>0的解集是x<2;故选B.与性质和一元一次不等式及其解法,解题的关键是掌1:y=x+1与x轴,y轴分别交于点A和点BOC=∠BCO,则k的值为( )C D.直线l1:y=+1,即可得到A(,0),B(0=CD23=BO23=,进而得到C23,),.直线l1:y=+1中,令x=0,则y=1,令AOB中,AB==3.AC=2.CD23=BO23=,即C23,),把C23,.键是掌握一次函数与一元一次不B,直线l2:y=kx(k≠0),1),AB==,代入直线l2:y=kx,可得令y=0,则x=,)代入直线l2:y=kx,可【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题组成的二元一次方程组的解.6.已知点A (-5,a ),B (4,b )在直线y =-3x 【答案】>【分析】先根据一次函数的解析式判断出函【解析】∵直线y=-3x+2中,k=-3<0,∵-5<4,∴a >b ,故答案为>.【点睛】本题考查了一次函数的性质,根据如果k>0,直线就从左往右上升,y 随7.如图,四边形ABCD 的顶点坐标分别ABCD 分成面积相等的两部分时,直线A .116105y x =+ B .23y =【答案】D【分析】由已知点可求四边形ABCD 分成y=-x+3,设过B 的直线l 为y=kx+b ,并求1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭,即可【解析】解:由()()4,0,2,1,A B ---∴四边形ABCD 分成面积(12AC =⨯设过B 的直线l 为y kx b =+,将点B 代入∴直线CD 与该直线的交点为45,k k -⎛+⎝∴1125173121k k k k --⎛⎫⎛=⨯-⨯+ ⎪ +⎝⎭⎝,∴直线解析式为5342y x =+;故选:【点睛】本题考查一次函数的解析式求法式的方法是解题的关键.行问题,两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相+2上,则a ________b .(填“>”“<”或“=”号 断出函数的增减性,再比较出-5与4的大小即可解答,∴此函数是减函数, 根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关x 的增大而增大,如果k<0,直线就从左往右下降分别()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---,当过点直线l 所表示的函数表达式为( ) 13x + C .1y x =+ D .54y x =+分成面积()113741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=;并求出两条直线的交点,直线l 与x 轴的交点坐标即可求k 。
一次函数练习题及答案
一次函数练习题及答案本文将为大家提供一系列有关一次函数的练习题,同时附带相应的答案。
一次函数,也叫线性函数,是初中数学中的重要知识点之一。
希望通过这些练习题的训练,大家能够更好地掌握一次函数的概念、性质和解题方法。
一、选择题1.已知函数y=3x+2,则它的斜率是多少?– A. 2– B. 3– C. -2– D. -3答案:B2.若一次函数图像上两点的坐标分别为(1,4)和(3,y),则y的值是多少?– A. 10– B. 12– C. 14– D. 16答案:D3.已知函数经过点(−2,1)和(4,y),则y的值是多少?– A. -5– B. 0– C. 3– D. 6答案:C二、填空题1.若一次函数y=kx+3经过点(2,5),则k的值为 \\\_。
答案:12.一次函数y=−2x+b经过点(3,−1),则b的值为 \\\_。
答案:53.若一次函数图像上两点的坐标分别为(1,y1)和(2,y2),则$\\frac{{y_1}}{{y_2}}$ 的值为 \\\_。
答案:$\\frac{1}{2}$三、计算题1.求函数y=2x−1和y=x+3的交点坐标。
解:将两个方程联立起来,得到方程组:$$ \\begin{cases} y = 2x - 1\\\\ y = x + 3\\\\ \\end{cases} $$解方程组可得:$$ x + 3 = 2x - 1 \\\\ \\Rightarrow x = 4 $$将x=4代入其中一个方程,得到y=8−1=7。
因此,交点坐标为(4,7)。
2.已知函数y=3x+b经过点(2,−1),求b的值。
解:代入点(2,−1),得到方程 $-1 = 3 \\cdot 2 + b$,解方程可得b=−7。
3.一辆汽车以匀速行驶,开车起点距离目的地 600 公里。
如果行驶 4小时后,已行驶距离为 320 公里,求每小时行驶的公里数。
解:设每小时行驶的公里数为x,根据题意可得方程 $\\frac{320}{4} = x$,解方程可得x=80。
初中一次函数集中专题训练100题-含答案
初中一次函数集中专题训练100题含答案(单选题、多选题、填空题、解答题)一、单选题1.对于一次函数y =3x ﹣1,下列说法正确的是( )A .图象经过第一、二、三象限B .函数值y 随x 的增大而增大C .函数图象与直线y =3x 相交D .函数图象与y 轴交于点(0,13) 2.下列各图象能表示y 是x 的一次函数的是( )A .B .C .D . 3.下列函数中,是一次函数的是( )A .y =1﹣xB .y =1xC .y =kx +1D .y =x 2+1 4.一条直线3y x =的图象沿x 轴向右平移2个单位,所得到的函数关系式是( ) A .22y x =+ B .32y x =- C .36y x =+ D .36y x =- 5.将直线y =﹣2x +1向上平移2个单位长度,所得到的直线解析式为( ) A .y =2x +1 B .y =﹣2x ﹣1C .y =2x +3D .y =﹣2x +3 6.已知一次函数()333m y m x -=-+的图象上有两点()11,A x y ,()22,B x y ,当12x x <时,12y y >,则m 的值为( )A .-3B .-4C .4D .4或-4 7.一次函数y =3x ﹣2的图象经过的象限是( )A .第一、二、四象限B .第一、二、三象限C .第一、三、四象限D .第二、三、四象限8.关于一次函数26y x =-,下列说法正确的是( )A .y 随x 的增大而减小B .图象交x 轴于点()0,6-C .点(1,2)在此函数的图象上D .图象经过第一、三、四象限 9.一次函数()23y m x m =-+-的图象不经过第二象限,则m 的值可以是( ) A .1 B .2 C .3 D .410.当2x =-时,函数23y x =+的值等于( )A .1-B .0C .1D .7二、填空题11.下列函数:①y =2x -8;①y =-2x +8:①y =2x +8;①y =-2x -8.其中,y 随x 的增大而减小的函数是____(填序号).12.若一次函数y=kx+2的图象经过点(2,10),则k 的值为________________. 13.将直线y x =-向上平移3个单位长度,平移后直线的解析式为________. 14.当a =______时,y =x 2a -1是正比例函数.15.根据图象,不等式kx >﹣x +3的解集是_____.16.如图,直角坐标系中,直线2y x =+和直线y ax c =+相交于点P (m ,3),则方程组2y x y ax c=+⎧⎨=+⎩的解为______.17.把正比例函数3y x =-的图象向上平移2个单位长度,得到的函数图象的解析式是________.18.已知一次函数y=(m+2)x+3,若y 随x 值增大而增大,则m 的取值范围是________.19.如图,直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ,13OB OA =,点C 是直线AB 上的一点,且位于第二象限,当①OBC 的面积为3时,点C 的坐标为______.20.甲、乙两名大学生去距学校36km 的某乡镇进行社会调查,他们从学校出发,骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机,甲下车继续步行向前走,乙骑电动车按原路返回,取到相机后马上骑电动车追甲,在距乡镇13.5km 处追上甲并同车前往乡镇,若电动车速度始终不变,设甲与学校相距y 甲km ,乙与学校相距y 乙km ,甲离开学校的时间为x min ,y 甲,y 乙与x 之间的函数图象如图,则下列结论:①电动车的速度为0.9km/min ;①甲步行所用的时间为45min ;①甲步行的速度为0.15km/min .其中正确的是___________(只填序号).21.如图,已知函数2y x b =+与函数6y kx =-的图象交于点P ,则不等式62kx x b -<+的解集是______.22.当自变量x 的值满足_______时,直线2y x =-+上的点在x 轴下方.23.如果P (2,m ),A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上,则m 的值为_________. 24.若函数y kx b =+的图像如图所示,则关于x 的不等式0kx b -+<的解集是______.25.如图,直线y=-x+m 与y=nx+4n (n≠0)的交点的横坐标为-2.则下列结论:①m <0,n >0;①直线y =nx +4n 一定经过点(-4,0);①m 与n 满足m =2n -2;①当x >-2时,nx +4n >-x +m ,其中正确结论的个数是____个.26.如图,直线11y k x a =+与22y k x b =+的交点坐标为()1,2,当12k x a k x b +≤+时,则x 的取值范围是__________.27.如图,□OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上,点D (4,3)在对角线OB 上,反比例函数y =k x (k >0,x >0)的图像经过C 、D 两点.已知□OABC 的面积是283,则点B 的坐标为_____________.28.如图,在平面直角坐标系中,点1A ,2A ,3A ……都在x 轴上,点1B ,2B ,3B ……都在直线y x =上,11OA B ,112B A A △,212△B B A ,223B A A △,323B B A △……都是等腰直角三角形,且11OA =,则点2022B 的坐标是__________.三、解答题29.某商店销售A 、B 两种品牌书包.已知购买1个A 品牌书包和2个B 品牌书包共需550元;购买2个A 品牌书包和1个B 品牌书包共需500元.(1)求这两种书包的单价.(2)某校准备购买同一种品牌的书包(10)m m >个,该商店对这两种品牌的书包给出优惠活动:A 种品牌的书包按原价的八折销售;若购买B 种品牌的书包10个以上,则超出部分按原价的五折销售.①设购买A 品牌书包的费用为1w 元,购买B 品牌书包的费用为2w 元,请分别求出1w ,2w 与m 的函数关系式;②根据以上信息,试说明学校购买哪种品牌书包更省钱.30.“十一黄金周”前,某旅行社要印刷旅游宣传材料,甲印刷厂提出:每份材料收1元印刷费,另收1500元制版费;乙印刷厂提出:每份材料收2.5元印刷费,不收制版费.(1)分别写出两印刷厂的收费y (元)与印制宣传材料数量x (份)之间的关系式; (2)旅行社要印制800份宣传材料,选择那家印刷厂比较合算?说明理由. (3)旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料,哪家印刷厂印制的多?31.如图,直线113:4l y x m =-+与y 轴交于点(0,6)A ,直线2:1l y kx =+分别与x 轴交于点(2,0)B -,与y 轴交于点C ,两条直线交点记为D .(1)m = ,k = ;(2)求两直线交点D 的坐标;(3)根据图像直接写出12y y <时自变量x 的取值范围.32.定义:在平面直角坐标系中,一个图形向右平移1个单位再向下平移2个单位称为一个跳步.如:点()1,2P 一个跳步后对应点()2,0P '.已知点()1,4A -,()2,3B . (1)求点A ,B 经过1个跳步后的对应点A ',B '的坐标.(2)求直线AB 经过一个跳步后对应直线的函数表达式.33.如图所示,OA ,BA 分别表示甲、乙两名学生在同一直线上沿相同方向的运动过程中,路程s (米)与时间t (秒)的函数关系图象,试根据图象回答下列问题.(1)出发时,乙在甲前面多少米处?(2)如果甲、乙两名学生所行驶的路程记为s 甲,s 乙,试写出s 甲,s 乙与t 之间的函数关系式.(3)在什么时间范围内甲走在乙的后面?在什么时间他们相遇?在什么时间内甲走在乙的前面?34.学校准备购进一批节能灯,已知2只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需45元;4只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需41元.(1)求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元.(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.35.某水果批发市场规定,批发苹果不少于100千克时,批发价为每千克2.5元.小王携带现金3 000元到该市场采购苹果,并以批发价买进.如果购进的苹果是x 千克,小王付款后剩余现金y 元.(1)试写出x 与y 之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;(2)画出函数图象,指出图象形状和终点坐标;(3)若小王以每千克3元的价格将苹果卖出,卖出x 千克后可获利润多少元? 36.某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案.(2)如果甲车的租金为每辆2 000元,乙车的租金为每辆1 800元,问哪种可行方案使租车费用最省?37.如图,在平面直角坐标系中,函数883y x =-+的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,过点A 的直线交y 轴的正半轴于点M ,且点M 为线段OB 的中点.(1)求直线AM 的函数解析式.(2)如果在直线AM 上有一点P ,使得ABP AOM S S =△△,请求出点P 的坐标.(3)在坐标平面内是否存在点N ,使以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有点N 的坐标;若不存在,请说明理由.38.甲、乙两车从A 城出发前往B 城,在整个行程中,甲车离开A 城的距离1km y 与甲车离开A 城的时间h x 的对应关系如图所示.乙车比甲车晚出发1h 2,以60km/h 的速度匀速行驶.(①)填空:①,?A B 两城相距_______km ; ①当02x ≤≤时,甲车的速度为_______km /h ;①乙车比甲车晚_______h 到达B 城;①甲车出发4h 时,距离A 城_______km ;①甲、乙两车在行程中相遇时,甲车离开A 城的时间为_______h ;(①)当2053x ≤≤时,请直接写出1y 关于x 的函数解析式. (①)当1352x ≤≤时,两车所在位置的距离最多相差多少km ? 39.赣南脐橙果大形正,肉质脆嫩,风味浓甜芳香,深受大家的喜爱.某脐橙生产基地生产的礼品盒包装的脐橙每箱的成本为30元,按定价50元出售,每天可销售200箱.为了增加销量,该生产基地决定采取降价措施,经市场调研,每降价1元,日销售量可增加20箱.(1)求出每天销售量y (箱)与销售单价x (元)之间的函数关系式;(2)若该生产基地每天要实现最大销售利润,每箱礼品盒包装的脐橙应定价多少元?每天可实现的最大利润是多少40.如图,直线y =ax +b 与双曲线k y x=相交于两点A (1,2),B (m ,﹣4).(1)求直线与双曲线的解析式;(2)求不等式ax +b >k x的解集(直接写出答案) 41.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线1y x =+与24y x =-+交于点A ,两直线与x 轴分别交于点B 和点C ,D 是直线AC 上的一动点,E 是直线AB 上的一动点.若以E ,D ,O ,A 为顶点的四边形恰好为平行四边形,则点E 的坐标为________.42.如图,已知A (-3,n )、B (2,-3)是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x= 的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求①AOB 的面积;(3)根据图象:直接写出使得 m kx b x+< 成立时,x 的取值范围; 43.已知关于x 、y 的二元一次方程组21310x my x ny -=⎧⎨+=⎩. (1)若关于x 、y 的二元一次方程组2()()13()()10x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨+--=⎩ 的解为13x y =-⎧⎨=⎩,直接写出原方程组的解为____________.(2)若2m n +=,且0x y >>,求32W x y =-的取值范围.44.已知:如图点(68)A ,在正比例函数图象上,点B 坐标为(12,0),连接AB ,10AO AB ==,点C 是线段AB 的中点,点P 在线段BO 上以每秒2个单位的速度由点B 向点O 运动,点Q 在线段AO 上由点A 向点O 运动,P Q 、两点同时运动,同时停止,运动时间为t 秒.(1)正比例函数的关系式为 ;(2)当1t =秒,且6OPQ S ∆=时,求点Q 的坐标;(3)连接CP ,在点P Q 、运动过程中,OPQ ∆与BPC ∆是否全等?如果全等,请求出点Q 的运动速度;如果不全等,请说明理由.45.先阅读材料,再解答问题:已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+,则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式d (2,1)P -到直线23y x =+的距离.解:由直线23y x =+可知:2,3k b ==.所以点(2,1)P -到直线23y x =+的距离为d === 求:(1)已知直线21y x =+与25y x =-平行,求这两条平行线之间的距离;(2)已知直线443y x =--分别交,x y 轴于,A B 两点,C 是以(2,2)C 为圆心,2为半径的圆,P 为C 上的动点,试求PAB ∆面积的最大值.46.平面直角坐标系中,直线y ax b =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ,且a 、b 满足:3a =,不论k 为何值,直线:2l y kx k =-都经过x 轴上一定点A . (1)=a __________,b =__________;点A 的坐标为___________;(2)如图1,当1k =时,将线段BC 沿某个方向平移,使点B 、C 对应的点M 、N 恰好在直线l 和直线24y x =-上,请你判断四边形BMNC 的形状,并说明理由;(3)如图2,当k 的取值发生变化时,直线:2l y kx k =-绕着点A 旋转,当它与直线y ax b =+相交的夹角为45°时,求出相应的k 的值.47.如图,已知点A (2,-5)在直线1l :y =2x +b 上,1l 和2l :y =kx ﹣1的图象交于点B ,且点B 的横坐标为8.(1)直接写出b 、k 的值;(2)若直线1l 、2l 与y 轴分别交于点C 、D ,点P 在线段BC 上,满足14BDP BDC SS =,求出点P 的坐标;(3)若点Q 是直线2l 上一点,且①BAQ =45°,求出点Q 的坐标.48.如图,在平面直角坐标系中,直线AB :y =kx +b 交y 轴于点A (0,1),交x 轴于点B (3,0).平行于y 轴的直线x =1交AB 于点D ,交x 轴于点E ,点P 是直线x =1上一动点,且在点D 的上方,设P (1,n ).(1)求直线AB的表达式;(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示);(3)当S△ABP=2时,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,直接写出点C 的坐标.参考答案:1.B【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.【详解】①一次函数y=3x﹣1,①该函数图象经过第一、三、四象限,故选项A错误,函数值y随x的增大而增大,故选项B正确;函数图象与y=3x互相平行,故选项C错误;函数图象与y轴交于点(0,﹣1),故选项D错误,故选:B.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.2.B【分析】一次函数的图象是直线.【详解】解:表示y是x的一次函数的图象是一条直线,观察选项,只有B选项符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了函数的定义,一次函数和正比例函数的图象都是直线.3.A【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可.【详解】解:A、y=1-x是一次函数,故此选项符合题意;B、y=1x是反比例函数,故此选项不符合题意;C、当k=0时不是一次函数,故此选项不符合题意;D、y=x2+1是二次函数,故此选项不符合题意.故选:A.【点睛】本题考查了一次函数.解题的关键是掌握一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是:k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.4.D【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解:由“左加右减”的原则可知,函数y=3x的图象沿x轴向右平移2个单位,所得直线的解析式为y =3(x -2),即y =3x -6.故选:D .【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.5.D【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解:由“上加下减”的原则可知,把直线y =﹣2x +1上平移2个单位长度后所得直线的解析式为:y =﹣2x +12,即y =﹣2x +3故选:D .【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律,理解平移规律是解题的关键.6.C【分析】根据题意:可得y 随x 的增大而减小,31m -=,即可求解.【详解】解:①一次函数()333m y m x-=-+的图象上有两点()11,A x y ,()22,B x y ,当12x x <时,12y y >, ①y 随x 的增大而减小, ①31m -=,且30m < ,解得:4m =± ,且3m > ,①4m = .故选:C【点睛】本题主要考查了一次函数的性质,熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点,和一次函数的性质是解题的关键.7.C【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质,可以得到该函数图象经过哪几个象限.【详解】解:①一次函数y =3x ﹣2,k =3>0,b =﹣2<0,①该函数的图象经过第一、三、四象限,故选C .【点睛】本题主要考查一次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象的性质.8.D【分析】根据一次函数的图象和性质,逐项判断即可求解.【详解】解:A 、①20,60>-<,①y 随x 的增大而增大,故A 选项错误,不符合题意;B 、当0x =时,y =-6,①图象交y 轴于点()0,6-,故B 选项错误,不符合题意;C 、当1x =时,21642y =⨯-=-≠,故C 选项错误,不符合题意;D 、图象经过第一、三、四象限,故D 选项正确,符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.9.C【分析】根据一次函数图象经过的象限可得出关于m 的一元一次不等式组,解之即可得出m 的取值范围.【详解】解:①()23y m x m =-+-的图象不经过第二象限,①2030m m ->⎧⎨-≤⎩, ①23m <≤.故选:C .【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系:由于y kx b =+与y 轴交于()0,b ,当0b >时,()0,b 在y 轴的正半轴上,直线与y 轴交于正半轴;当0b <时,()0,b 在y 轴的负半轴,直线与y 轴交于负半轴.10.A【分析】把2x =-代入解析式即可.【详解】解:把2x =-代入23y x =+得,2(2)31y =⨯-+=-,故选:A .【点睛】本题考查了求一次函数的函数值,解题关键是把自变量的值代入后能准确熟练计算.11.①①【分析】根据一次函数(0)y kx b k =+≠的性质:当0k >时,y 随x 的增大而增大;当0k <时,y 随x 的增大而减小,可找出答案.【详解】①①①①①都是一次函数,①当y 随x 的增大而减小时,即0k <,①20k =>,①20k =-<,①20k =>,①20k =-<,①有①①满足,故答案为:①①.【点睛】本题考查一次函数的性质,掌握一次函数的增减性是解题的关键.12.4.【详解】试题解析:①一次函数y=kx+2的图象经过点(2,10),①10=2k+2,解得k=4.考点:一次函数图象上点的坐标特征.13.y =-x +3【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可.【详解】解:将直线y =-x 向上平移3个单位长度,平移后直线的解析式为y =-x +3, 故答案为:y =-x +3.【点睛】本题考查的是一次函数的图像与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关键.14.1.【分析】根据正比例函数的定义可知2a-1=1,从而可求得a 的值.【详解】①y=x 2a-1是正比例函数,①2a-1=1,解得:a=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义,由正比例函数的定义得到2a-1=1是解题的关键.15.1x >【分析】先根据函数图象得出交点坐标,根据交点的坐标和图象得出即可.【详解】解:根据图象可知:两函数的交点为(1,2),所以关于x 的一元一次不等式kx >﹣x +3的解集为1x >,故答案为:1x >.【点睛】本题主要考查一次函数与不等式,数形结合是解题的关键.16.13x y =⎧⎨=⎩【分析】首先求出P 点坐标,再根据两函数图象的交点坐标即为两函数组成的方程组的解.【详解】解:①直线y =x +2过点P (m ,3),①3=m +2,解得:m =1,①P (1,3),①方程组2y x y ax c =+⎧⎨=+⎩的解为13x y =⎧⎨=⎩. 故答案为:13x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组,关键是掌握二元一次方程(组)与一次函数图象的关系.17.32y x =-+【分析】直线上下平移解析式时,要注意平移时k 的值不变,只有b 发生变化.【详解】解:根据题意,①正比例函数3y x =-的图象向上平移2个单位长度,①得到的函数图象的解析式是:32y x =-+;故答案为:32y x =-+.【点睛】本题要注意利用一次函数平移的特点,上加下减,比较基础.18.m >﹣2【详解】试题分析:根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m 的不等式m+2>0,求出m 的取值范围m >﹣2.考点:一次函数图象与系数的关系19.()3,6-【分析】过点C 作CH ①x 轴于点H ,由题意易得1,3OB OA ==,然后根据①OBC 的面积可得点C 的纵坐标,进而问题可求解.【详解】解:过点C 作CH ①x 轴于点H ,如图所示:①直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ,①令0x =时,则有y =-3,即OA =3, ①13OB OA =, ①1OB =,即()1,0B -,代入直线解析式得:03k =--,解得:3k =-;①直线AB 的解析式为33y x =--,①①OBC 的面积为3, ①132OB CH ⋅=, ①6CH =,即点C 的纵坐标为6,①336x --=,解得:3x =-,①()3,6C -;故答案为()3,6-.【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合,熟练掌握利用待定系数法求函数解析式是解题的关键.20.①①##①①【分析】①根据图象由速度=路程÷时间就可以求出结论;①先求出乙追上甲所用的时间,再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间; ①先根据第二问的结论求出甲步行的速度.【详解】解:①由图象,得18200.9÷=(km/min ),故①说法正确;①乙从学校追上甲所用的时间为:(3613.5)0.925-÷=(min ),①甲步行所用的时间为:202545+=(min ),故①说法正确;①由题意,得甲步行的速度为:(3613.518)450.1--÷=(km/min ),故①说法错误;综上,正确的是①①,故答案为:①①.【点睛】本题考查了一次函数的应用,速度与时间,追击问题,分析函数图象反应的数量关系是解题关键.21.2x >【分析】根据图象即可得出结论.【详解】解:由图象可知:在点P 的右侧,函数2y x b =+的图象在函数6y kx =-图象的上方①62kx x b -<+的解集是2x >故答案为:2x >.【点睛】此题考查的是一次函数与不等式,掌握利用图象解不等式是解题关键. 22.2x >【分析】直线y =-x +2上的点在x 轴下方时,应有-x +2<0,求解不等式即可.【详解】当直线2y x =-+上的点在x 轴下方,则y < 0,∴-x +2<0,解得:x >2,即当自变量x 的值满足x > 2时,直线2y x =-+上的点在x 轴下方,故答案为:2x >.【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用,解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.23.23【详解】设直线的解析式为y =kx +b (k ≠0)①A (1,1),B (4,0)140k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得4313b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩①直线AB 的解析式为1433y x =-+ ①P (2,m )在直线上,1422333m ⎛⎫∴=-⨯+= ⎪⎝⎭. 24.6X <-【分析】观察函数图象得到即可.【详解】由图象可知函数y=kx+b 与x 轴的交点为(6,0),则函数y=-kx+b 与x 轴的交点为(-6,0),且y 随x 的增大而增大,①当x <-6时,-kx+b <0,所以关于x 的不等式-kx+b <0的解集是x <-6,故答案为:x <-6.【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系,解题关键在于掌握从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.25.4【分析】①由直线y =−x +m 与y 轴交于负半轴,可得m <0;y =nx +4n (n ≠0)的图象从左往右逐渐上升,可得n >0,即可判断结论①正误;①将x =−4代入y =nx +4n ,求出y =0,即可判断结论①正误;①代入交点坐标整理即可判断结论①正误;①观察函数图象,可知当x >−2时,直线y =nx +4n 在直线y =−x +m 的上方,即nx +4n >−x +m ,即可判断结论①正误.【详解】解:①①直线y =−x +m 与y 轴交于负半轴,①m <0;①y =nx +4n (n ≠0)的图象从左往右逐渐上升,①n >0,故结论①正确;①将x =−4代入y =nx +4n ,得y =−4n +4n =0,①直线y =nx +4n 一定经过点(−4,0).故结论①正确;①①直线y =−x +m 与y =nx +4n (n ≠0)的交点的横坐标为−2,①当x =−2时,y =2+m =−2n +4n ,①m =2n −2.故结论①正确;①①当x >−2时,直线y =nx +4n 在直线y =−x +m 的上方,①当x >−2时,nx +4n >−x +m ,①()14n x m n +>-故结论①错误.故答案为:①①①.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象.解题的关键在于熟练掌握函数图象与性质.26.1x ≤【分析】在图中找到两函数图象的交点,根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断.【详解】解:①直线l 1:y 1=k 1x+a 与直线l 2:y 2=k 2x+b 的交点坐标是(1,2), ①当x=1时,y 1=y 2=2.而当y 1≤y 2时,即12k x a k x b +≤+时,x≤1.故答案为:x≤1.【点睛】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系,利用图象即可直接解答,体现了数形结合思想在解题中的应用.27.(163,4) 【分析】由点D 坐标求出k =12,直线OB 的表达式为y =34x ,设B (x ,34x ),则C (16x ,34x ),BC =x ﹣16x,由平行四边形的面积公式列方程求出x 值即可解答.【详解】解:①反比例函数()0,0k y k x x =>>的图象经过点D (4,3), ①k =4×3=12,①反比例函数的表达式为12y x=, ①点D 在对角线OB 上, ①设直线OB 的表达式为y =mx ,①3=4m ,则m =34, ①直线OB 的表达式为y =34x , ①四边形ABCD 是平行四边形,①BC ①OA ,设B (x ,34x ),则C (16x ,34x ),BC =x ﹣16x, ①OABC 的面积是283, ①(x ﹣16x)·34x =283, 解得:x =163±, ①x >0,①x =163, ①点B 坐标为(163,4), 故答案为:(163,4).【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、图形与坐标,一元二次方程的解法,熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和平行四边形的性质是解答的关键.28.20212021(2,2)【分析】由11OA =得到点1B 的坐标,然后利用等腰直角三角形的性质得到点2A 的坐标,进而得到点2B 的坐标,然后再一次类推得到点2022B 的坐标.【详解】解:11,OA =∴点1A 的坐标为()1,0,11OA B 是等腰直角三角形,111,A B ∴=()11,1B ∴,112B A A 是等腰直角三角形,12121,A A B A ∴==212B B A 为等腰直角三角形,232A A ∴=,()22,2B ∴,同理可得,22331134(2,2),(2,2),,(2,2),n n n B B B --202120212022(2,2),B ∴故答案为:20212021(2,2).【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质,勾股定理的应用,解题的关键是通过等腰直角三角形的性质依次求出系列点B 的坐标找出规律. 29.(1)A 品牌书包单价为150元,B 品牌书包单价为200元(2)当1050m <<时,购买A 品牌书包更省钱;当50m =时,购买两种品牌书包花费相同;当50m >时,购买B 品牌书包更省钱【分析】(1)设A 品牌书包单价为x 元,B 品牌书包单价为y 元,根据所给等量关系列二元一次方程组,即可求解;(2)①根据优惠活动的规则列式即可;②分别计算12w w <,12w w =,12w w >得出m 的取值范围,即可得出结论.【详解】(1)解:设A 品牌书包单价为x 元,B 品牌书包单价为y 元,由题意知25502500x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得150200x y =⎧⎨=⎩, 即A 品牌书包单价为150元,B 品牌书包单价为200元;(2)解:①根据优惠活动的规则可知:10.8150120w m m =⨯⋅=,()210200102000.51001000w m m =⨯+-⨯⨯=+;②当12w w <时,1201001000m m <+,解得50m <, 又10m >,∴当1050m <<时,购买A 品牌书包更省钱;当12w w =时,1201001000m m =+,解得50m =,∴当50m =时,购买两种品牌书包花费相同;当12w w >时,1201001000m m >+,解得50m >,∴当50m >时,购买B 品牌书包更省钱.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,一次函数的应用,解一元一次不等式等知识点,解题的关键是理解题意,正确列出二次一次方程组及函数关系式.30.(1)y 甲=x +1500,y 乙=2.5x (2)选择乙印刷厂比较合算(3)选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些.【分析】(1)利用题目中所给等量关系即可求得答案;(2)把800x =分别代入两函数解析式,分别计算y 甲、y 乙的值,比较大小即可; (3)令3000y =代入两函数解析式分别求x 的值,比较大小即可.【详解】解:(1)由题意可得y 甲=x +1500,y 乙=2.5x ;(2)当x =800时,y 甲=2300,y 乙=2000,①y 甲>y 乙,①选择乙印刷厂比较合算;(3)当y =3000时,甲:x =1500,乙:x =1200,①1500>1200,①选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些.【点睛】本题主要考查一次函数的应用,利用题目中所给的等量关系求得两函数解析式是解题的关键.31.(1)6,12;(2)D 点坐标为(4,3);(3)>4x .【详解】试题分析:(1)将A (0,6)代入134y x m =-+即可求出m 的值,将B (−2,0)代入1y kx =+即可求出k 的值. (2)根据(1),得到两函数的解析式,组成方程组解求出D 的坐标;(3)由图可直接得出12y y <时自变量x 的取值范围.试题解析:(1)将A (0,6)代入134y x m =-+得,m =6; 将B (−2,0)代入1y kx =+得, 1.2k = (2) 联立12,l l 解析式,即364112y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,解得:43x y =⎧⎨=⎩, 故D 点坐标为(4,3);(3)由图可知,在D 点右侧时,即4x >时,12y y <. 32.(1)()0,2A ',()3,1B ';(2)123y x =-+. 【分析】(1)根据坐标系中点平移坐标变化规律即可解答.(2)根据(1)点A ,B 经过1个跳步后的对应点A ',B '的坐标在直线AB 经过一个跳步后直线上.利用待定系数法即可求解【详解】解:(1)点()1,4A -经过1个跳步后对应点()0,2A ',点()2,3B 经过1个跳步后对应点()3,1B '.(2)设直线AB 经过一个跳步后对应直线A B ''的函数表达式为y kx b =+,由题意得:2132b k =⎧⎨=+⎩, ①13k =-,2b =. ①直线AB 经过一个跳步后对应直线A B ''的函数表达式为123y x =-+. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移和待定系数法求一次函数解析式,掌握平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键. 33.(1)12米;(2)s 乙=132t +12. (3)t<8秒;t=8;t>8秒. 【分析】(1)由图象可知,x =0时,y=12,即出发时乙在甲前面12米处.(2)因为甲的图象过点(0,0),(8,64),乙的图象过点(0,12),(8,64),利用待定系数法即可求解.(3)由图象可知它们的交点为(8,64),即8秒时两人相遇,再分别分析x <8和x >8时,两直线的位置即可求出答案.【详解】解:(1)出发时乙在甲的前面12米处.(2)学生甲所走的路程的图象是OA,设s 甲=k1t,当t =8时,s =64,①k1=8,①s甲=8t .学生乙所走路程的图象是BA ,设s甲=k2t+b,将点A (8,64)及点B(0,12)代入,可得2132k =,b =12, ①s甲=132t+12. (3)由图可知OA,BA 的交点A 的坐标是(8,64),则当t <8秒时,甲走在乙的后面;当t =8秒时,他们相遇;当t >8秒时,甲走在乙的前面.【点睛】本题主要考察函数图象信息分析,解决本题的关键是要熟练掌握分析函数图象的。
一次函数的应用专项练习30题有答案
一次函数的应用专项练习30题(有答案)1.向一个空水池注水,水池蓄水量y(米3)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示.(1)第20小时时蓄水量为_________ 米3;(2)水池最大蓄水量是_________ 米3;(3)求y与x之间的函数关系式.2.小王的父母经营一家饲料店,拟投入a元购入甲种饲料,现有两种方案:①如果月初出售这批甲种饲料可获利8%,并用本金和利润再购入乙种饲料,到月底售完又获利10%;②如果月底出售这批甲种饲料,可获利20%,但要付仓储费600元.(1)分别写出方案①、②获利金额的表达式;(2)请你根据小王父母投入资金的多少,定出可多获利的方案.3.某工厂现在年产值是15万元,计划以后每年增加2万元,设x年后的年产值为y(万元).(1)写出y与x之间的关系式;(2)用表格表示当x从0变化到5(每次增加1)y的对应值;(3)求10年后的年产值?4.我们知道海拔一定高度的山区气温随着海拔高度的增加而下降.小明暑假到去旅游,沿途他利用随身所带的测量仪器,测得以下数据:1400 1500 1600 1700 …海拔高度x(m)气温y(°C)32.00 31.40 30.80 30.20 …(1)现以海拔高度为x轴,气温为y轴建立平面直角坐标系,根据提供的数据描出各点;(2)已知y与x的关系是一次函数关系,求出这个关系式;(3)若小明到达天都峰时测得当时的气温是29.24°C.求天都峰的海拔高度.5.如图,l1,l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x(h)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样.(费用=灯的售价+电费,单位:元)(1)根据图象分别求出l1,l2的函数关系式.(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?6.某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地,快递车比货车多往返一趟.图表示快递车与货车距离A地的路程y(单位:千米)与所用时间x(单位:时)的函数图象.已知货车比快递车早1小时出发,到达B 地后用2小时装卸货物,然后按原路、原速返回,结果比快递车最后一次返回A地晚1小时.(1)两车在途中相遇的次数为_________ 次;(直接填入答案)(2)求两车最后一次相遇时,距离A地的路程和货车从A地出发了几小时.7.某农户有一水池,容量为10立方米,中午12时打开进水管向水池注水,注满水后关闭水管同时打开出水管灌溉农作物,当水池中的水量减少到1立方米时,再次打开进水管向水池注水(此时出水管继续放水),直到再次注满水池后停止注水,并继续放水灌溉,直到水池中无水,水池中的水量y(单位:立方米)随时间x(从中午12时开始计时,单位:分钟)变化的图象如图所示,其中线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33,线段OA所在直线的表达式为y=0.5x,假设进水管和出水管每分钟的进水量和出水量都是固定的.(1)求进水管每分钟的进水量;(2)求出水管每分钟的出水量;(3)求线段AB所在直线的表达式.8.为发展电信事业,方便用户,电信公司对移动采取不同的收费方式,其中“如意卡”无月租,每通话一分钟收费0.25元,“便民卡”收费信息如图(1)分别求出两种卡在某市围每月(30天)的通话时间x(分钟)与通话费y(元)之间的函数关系式.(2)请你帮助用户计算一下,在一个月使用哪种卡便宜.9.如图是甲、乙两人去某地的路程S(km)与时间t(h)之间的函数图象,请你解答下列问题:(1)甲去某地的平均速度是多少?(2)甲出发多长时间,甲、乙在途中相遇?10.如图,在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中,路程s(米)与时间t(秒)之间的函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC,请根据图上信息回答下列问题:(1)_________ 先到达终点;(2)第_________ 秒时,_________ 追上_________ ;(3)比赛全程中,_________ 的速度始终保持不变;(4)写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数关系式:_________ .11.甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示.(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.(2)当x=2.8时,甲、乙两组共加工零件_________ 件;乙组加工零件总量a的值为_________ .(3)加工的零件数达到230件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,若甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,当甲组工作多长时间恰好装满第2箱?12.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1)甲队在0≤x≤6的时间段,挖掘速度为每小时_________ 米;乙队在2≤x≤6的时间段,挖掘速度为每小时_________ 米;请根据乙队在2≤x≤6的时间段开挖的情况填表:时间(h) 2 3 4 5 630 50乙队开挖河渠(m)(2)①请直接写出甲队在0≤x≤6的时间段,y甲与x之间的关系式;②根据(1)中的表中规律写出乙队在2≤x≤6的时间段,y乙与x之间的关系式;(3)在(1)的基础上,如果甲队施工速度不变,乙队在开挖6小时后,施工速度增加到每小时12米,结果两队同时完成了任务.问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米?13.百舟竞渡,激悄飞扬,端午节期间,龙舟比赛在九龙江举行.甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程y(米)与时间x(分钟)的函数关系的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)出发后1.5分钟,_________ 支龙舟队处于领先位置(填“甲”或“乙“);(2)_________ 支龙舟队先到达终点(填“甲“或“乙”),提前_________ 分钟到达;(3)求乙队加逨后,路程y(米)与时问分钟)之间的函数关系式,并写出自变x的取值围.14.在人才招聘会上,某公司承诺:录用后第一年的月工资为2000元,以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元,一年按12个月计算.(1)如果某人在该公司连续工作x年,他在第x年后的月工资是y元,写出y与x的关系式.(2)如果这个人期望第五年的工资收入超过4万元,那么他是否应该在该公司应聘?15.褚向同学乘车从学校出发回家,他离家的路程y(km)与所用时间x(时)之间的关系如图所示.(1)求y与x之间的关系式;(2)求学校和褚向同学家的距离.16.某软件公司开发出一种图书管理软件,前期投入的各种费用总共50000元,之后每售出一套软件,软件公司还需支付安装调试费用200元,设销售套数x(套).(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式.(2)该公司计划以400元每套的价格进行销售,并且公司仍要负责安装调试,试问:软件公司售出多少套软件时,收入超出总费用?17.甲和乙上山游玩,甲乘坐缆车,乙步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,甲在乙出发后50min才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/min.设乙出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系.(1)乙行走的总路程是_________ m,他途中休息了_________ min.(2)①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;②当甲到达缆车终点时,乙离缆车终点的路程是多少?18.经理到家果园里一次性采购一种水果,他俩商定:经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A,但包含端点C).(1)如果采购量x满足20≤x≤40,求y与x之间的函数关系式;(2)已知家种植水果的成本是2 800元/吨,经理的采购量x满足20≤x≤40,那么当采购量为多少时,家在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?19.某移动通讯公司开设了“全球通”和“神舟行”两种通讯业务,收费标准见下表:通讯业务月租费(元)通话费(元/分钟)全球通50 0.4神舟行0 0.6某用户一个月通话x分钟,“全球通”和“神舟行”的收费分别为y1元和y2元.(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式;(2)在通话时间相同的情况下,你认为该用户应选择哪种通讯业务更为合算?20.某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行,但超过该质量则需交纳行费,已知行费y(元)是行质量x(千克)的一次函数.现在黄明带了60千克的行,交了行费5元,王华带了78千克的行,交了8元.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)旅客最多可以免费携带多少千克的行?21.某长途汽车客运站规定,乘客可免费携带一定质量的行,但超过该质量则需要购买行票,且行费y(元)是行质量x(千克)的一次函数,如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)最多可免费携带多少质量的行?22.小明从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走.如图所示,线段l1、l2分别表示小明、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系.观察图象,回答以下问题:(1)出发_________ (h)后,小明与小聪相遇,此时两人距离B地_________ (km);(2)求小聪走1.2(h)时与B地的距离.23.某公司生产一种新产品,前期投资300万元,每生产1吨新产品还需其他投资0.3万元,如果生产这一产品的产量为x吨,每吨售价为0.5万元.(1)设生产新产品的总投资y1万元,试写出y1与x之间的函数关系式和定义域;(2)如果生产这一产品能盈利,且盈利为y2万元,求y2与x之间的函数关系式,并写出定义域;(3)请问当这一产品的产量为1800吨时,该公司的盈利为几万元?24.根据市场调查,某厂家决定生产一批产品投放市场,安排750名工人计划10天完成a件的生产量.(1)按计划,该厂平均每天应生产产品多少件?(用含a的式子表示)(2)该厂按计划生产几天后,该厂家又抽调了若干名工人支援生产,同时,通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划每位工人的工作效率提高25%,结果提前完成任务,图中折线表示实际工作情况.求厂家又抽调了多少名工人支援生产?25.某公司库存挖掘机16台,现在运往甲、乙两地支援建设,每运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和300元.设运往甲地x台挖掘机,运这批挖掘机的总费用为y元.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)如果公司决定将这16台挖掘机平均分配给甲、乙两地,求此次运输的总费用;(3)如果公司决定按运输费用平均分配这16台挖掘机,求此时运输的总费用又是多少.26.A市和B市各有机床12台和6台,现运往C市10台,D市8台.若从A市运1台到C市、D市各需要4万元和8万元,从B市运1台到C市、D市各需要3万元和5万元.(1)设B市运往C市x台,求总费用y关于x的函数关系式;(2)若总费用不超过90万元,问共有多少种调运方法?(3)求总费用最低的调运方法,最低费用是多少万元?27.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2060万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:A B成本(万元/套)25 28售价(万元/套)30 34(1)该公司如何建房获得利润最大?(2)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?(注:利润=售价﹣成本)28.某工厂研制一种新产品并投放市场,根据市场调查的信息得出这种新产品的日销售量y(万件)与销售的天数x(天)的关系如图所示.根据图象按下列要求作出分析:(1)求开始时,不断上升的日销售量y(万件)与销售天数x(天)的函数关系式;(2)已知销售一件产品获利0.9元,求在该产品日销售量不变期间的利润有多少万元.29.两种移动计费方式如下:全球通神州行月租费15元/月0本地通话费0.10元/分0.20元/分(1)一个月某用户在本地通话时间是x分钟,请你用含有x的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用.(2)若某用户一个月本地通话时间是5个小时,你认为采用哪种方式较为合算?(3)小王想了解一下一个月本地通话时间为多少时,两种计费方式的收费一样多.请你帮助他解决一下.30.为了学生的健康,学校课桌、课凳的高度都是按一定的关系科学设计的,小明对学校所添置的一批课桌、课凳进行观察研究,发现他们可以根据人的身长调节高度,于是,他测量了一套课桌、课凳上相对的四档高度,得到如下数据:档次/高度第一档第二档第三档第四档凳高x/cm 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y/cm 70.0 74.8 78.0 82.8(1)小明经过数据研究发现,桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值围).(2)小明回家后,量了家里的写字台和凳子,凳子的高度是41厘米,写字台的高度是75厘米,请你判断它们是否配套.一次函数的应用30题参考答案:1.(1)由图形可知,当x=20时,y=1000,∴第20小时时蓄水量为1000米3.(2)由图形可知,当x=230时,y=4000,∴水池最大储水量为4000米3.(3)由图形可知,x=20为图象的拐点,①当0<x<20时:为正比例函数,设y1=kx1,过点(20,1000),∴k=50,∴y1=50x1,(0<x<20).②当20≤x ≤30时,设y2=k1x2+b,过点(20,1000)和(30,4000),∴代入方程式中,求解为k1=300,b=﹣5000,∴y2=300x2﹣5000,(20≤x≤30)2.(1)方案①获利a(1+8%)•(1+10%)﹣a=0.188a 方案②a•20%﹣600=0.2a﹣600(2)当0.188a=0.2a﹣600时,解得:a=50000.当a=50000元时,获利一样多;当a高于50000元时,第二种方案获利多一些;当a低于50000元时,第一种方案获利多一些3.(1)依题意,得y=15+2x;(2)列表如下:x 0 1 2 3 4 5y 15 17 19 21 23 25(3)当x=10时,y=15+2×10=35,即10年后的年产值为35万元4.(1)描点:(2)设解析式为y=kx+b,把点(1400,32),(1500,31.4)分别代入可得:,解得:,所以此一次函数关系式为:y=﹣x+40.4;(3)当y=29.24时,有:x+40.4=29.24,解得:x=,即山巅的海拔为:米5.(1)设l1、l2的解析式分别为y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,由图象,得,,解得:,.故l1的解析式为:y1=x+2,l2的解析式为:y2=x+20(2)由题意,得x+2=x+20,解得x=1000.故当照明1000小时时两种灯的费用相等6.(1)由图象得:两车在途中相遇的次数为4次.故答案为:4;(2)由题意得:快递车的速度为:400÷4=100,货车的速度为:400÷8=50,∴200÷50=4,600÷100=6∴E(6,200),C(7,200).如图,设直线EF的解析式为y=k1x+b1,∵图象过(10,0),(6,200),∴,∴k1=﹣50,b1=500,∴y=﹣50x+500①.设直线CD的解析式为y=k2x+b2,∵图象过(7,200),(9,0),∴,∴k1=﹣100,b 1=900,∴y=﹣100x+900②.解由①,②组成的方程组得:,解得:,∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km,货车从A 地出发了8小时.7.(1)∵线段OA所在直线的表达式为y=0.5x,∴x=1时,y=0.5,则求出进水管每分钟的进水量为0.5立方米.(2)∵线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33,∴10=﹣0.25x+33,解得:x=92,0=﹣0.25x+33,解得:x=132,∵132﹣92=40(分钟),∴10÷40=0.25,则求出出水管每分钟的出水量为0.25立方米.(3)对于C来说,纵坐标为10,代入y=﹣0.25x+33中得:10=﹣0.25x+33,解得:x=92,点A的纵坐标为10,代入y=0.5x中得到x=20,故A(20,10),设从B到C经过了a分钟,则:(0.5﹣0.25)a=10﹣1=9,解得:a=36,∴B的横坐标为92﹣36=56,故B(56,1).设AB 解析式为y=kx+b(k≠0),将A,B坐标代入得:,解得:,即直线AB 解析式为8.(1)设便民卡每月的通话时间与费用之间的关系为y2=kx+b,根据图象得:,解得:,故使用如意卡每月的费用与时间之间的关系式为:y1=0.25x;“便民卡”y与x之间的函数关系式为:y2=0.2x+12.(2)当y1>y2时,0.25x>0.2x+12,解得:x>240;当y1=y2时,0.25x=0.2x+12,解得:x=240当y1<y2时,0.25x<0.2x+12,解得x<240.故当x<240时使用如意卡划算些,当x=240时,两种收费一样划算,当x>240时.使用便民卡划算些9.(1)利用图表得出甲所行驶的总路程为:30千米,行驶时间为:3小时,故甲去某地的平均速度是:30÷3=10千米/时;(2)由图象得出:直线CD经过点(3,30),(1,0)代入s=kt+b,得:,解得:,故直线CD解析式为:s=15t﹣15,由图象得出s=15千米时两人相遇,则15=15t﹣15,解得:t=2.故甲出发2小时,甲、乙在途中相遇10.依题意,得(1)乙先到达终点;(2)第40秒时,乙追上甲;(3)比赛全程中,乙的速度始终保持不变;(4)乙的速度为:400÷50=8,∴S=8t(0≤t≤50).故答案为:(1)乙;(2)40,乙,甲;(3)乙;(4)S=8t (0≤t≤50)11.(1)∵图象经过原点及(6,360),∴设解析式为:y=kx,∴6k=360,解得:k=60,∴y=60x(0<x≤6);(2)∵乙2小时加工100件,∴乙的加工速度是:每小时50件,∴2.8小时时两人共加工60×2.8+50×2=268(件),∴乙组在工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.∴更换设备后,乙组的工作速度是:每小时加工50×2=100件,a=100+100×(4.8﹣2.8)=300;(3)乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为y=50x(0≤x≤2)y=100(2<x≤2.8)y=100x﹣(2.8<x≤4.8)∵当2.8<x≤4.8时,60x+100x﹣=230×2,得x=4,∴再经过4小时恰好装满第2箱12.(1)甲:60÷6=10;乙:(50﹣30)÷(6﹣2)=20÷4=5;30+5(3﹣2)=35,30+5(4﹣2)=40,30+5(5﹣2)=45,∴表格容依次填35、40、45;(3分)(2)①∵甲图象经过点(0,0)(6,60),∴设y甲与x之间的关系式是y甲=ax,则6a=60,解得a=10,∴y甲与x之间的关系式是:y甲=10x,(5分)②∵图象经过点(2,30)(6,50),∴设y乙与x之间的关系式是y乙=kx+b,则,解得,∴y乙与x之间的关系式是:y乙=30+5(x﹣2)=5x+20;(7分)(3)设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米,由题意得=(9分)解得z=110,∴甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米.13.(1)当x=1.5时,甲对应的函数图象在乙的图象的上方,所以甲支龙舟队处于领先位置.故答案为甲;(2)乙比赛用时4.5分,甲用时5分,所以乙支龙舟队先到达终点,比甲提前0.5分钟到达.故答案为乙,0.5;(3)设乙队加逨后,路程y(米)与时间(分钟)之间的函数关系式为y=kx+b,把(2,300)和(4.5,1050)代入得,2k+b=300,4.5k+b=1050,解得k=300,b=﹣300,∴y=300x﹣300(2≤x≤4.5)14.(1)由题意得y=2000+300(x﹣1)=1700+300x;(2)把x=5代入y=1700+300n=3200(元),3200×12=38400(元).∵38400元<40 000元,∴他不可以到该公司应聘15.(1)设y与x的关系式为y=kx+b,有函数的图象可知点(3,40),(5,0),则,解得:所以y与x的关系式为y=﹣20x+100;(2)当x=0时,y=100,所以学校与褚向同学的距离为100千米.16.(1)设总费用y(元)与销售套数x(套),根据题意得到函数关系式:y=50000+200x.(2)设软件公司至少要售出x套软件才能收入超出总费用,则有:400x>50000+200x解得:x>250.答:软件公司至少要售出251套软件才能收入超出总费用17.(1)由图象得:乙行走的总路程是:3600米,他途中休息了20分钟.故答案为:3600,20;(2)①当50≤x≤80时,设y与x的函数关系式为y=kx+b.根据题意得:,解得:,∴y与x的函数关系式为:y=55x﹣800②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800(m),缆车到达终点所需时间为1800÷=10(min).甲到达缆车终点时,乙行走的时间为10+50=60(min).把x=60代入y=55x﹣800,得y=55×60﹣800=2500.所以,当甲到达缆车终点时,乙离缆车终点的路程是:3600﹣2500=1100(m)18.(1)当20≤x≤40时,设y与x之间的函数关系式:y=kx+b,∵当x=20时,y=8000,当x=40时,y=4000∴,,∴y=﹣200x+12000;(2)当20≤x≤40时,w=(y﹣2800)x=﹣200x2+9200x=﹣200(x﹣23)2+105800,∴当x=23时,w有最大值,是105800,当采购量为23吨时,家在这次买卖中所获的利润w最大,最大利润是105800元19.(1)利用图表直接得出:y1=0.4x+50;y2=0.6x;(2)当y1=y2,即0.4x+50=0.6x时,解得:x=250;当y1<y2,即0.4x+50<0.6x时,解得:x>250;当y1>y2,即0.4x+50>0.6x时,解得:x<250;答:通话时间为250分钟时,两种通讯业务一样,当通话时间为大于250分钟时,全球通业务合算,当通话时间为小于250分钟时,神舟行业务合算20.(1)设行费y(元)关于行质量x(千克)的一次函数关系式为y=kx+b,由题意得,解得k=,b=﹣5,∴该一次函数关系式为;(2)∵,解得x≤30,∴旅客最多可免费携带30千克的行.答:(1)行费y (元)关于行质量x(千克)的一次函数关系式为;(2)旅客最多可免费携带30千克的行21.(1)设一次函数y=kx+b,∵当x=60时,y=6,当x=80时,y=10,∴,解之,得,∴所求函数关系式为y=x﹣6(x≥30);(2)当y=0时,x﹣6=0,所以x=30,故旅客最多可免费携带30kg行.22.(1)由函数图象可以得出l1、l2的交点坐标是(0.6,2.4),故出发0.6小时后,小明与小聪相遇,此时两人距B地2.4,(2)设l2的解析式为y=kx,由题意,得2.4=0.6k,k=4则l2的解析式为y=4x.当x=1.2时,y=4.8答:小聪走1.2(h)时与B地的距离是4.8(km).故答案为:0.6,2.4.23.(1)由题意,得y1=0.3x+300,定义域为x>0.(2)由题意,得y2=0.5x﹣0.3x﹣300,y2=0.2x﹣300;定义域为x>1500;(3)当x=1800时,y2=0.2×1800﹣300=60.故当这一产品的产量为1800吨时,该公司的盈利为60万元24.(1)由题意,得该厂平均每天应生产产品的件数为:件,故答案为:;(2)设厂家又抽调了x名工人支援生产,由题意及图象得:×2+(1+25%)(750+x)×6=a,解得:x=50.答:厂家又抽调了50名工人支援生产25.(1)设运往甲地x台挖掘机,运这批挖掘机的总费用为y元,则:y=500x+300(16﹣x)=200x+4800;(2)当x=8时,y=200x+4800=1600+4800=6400;(3)依题意有500x=300(16﹣x),解得:x=6,当x=6时,y=200x+4800=1200+4800=6000.26.(1)设B市运往C市x台,则运往D市(6﹣x)台,A市运往C市(10﹣x)台,运往D市(x+2)台,由题意得:y=4(10﹣x)+8(x+2)+3x+5(6﹣x),y=2x+86.(2)由题意得:,解得:0≤x≤2,∵x为整数,∴x=0或1或2,∴有3种调运方案.当x=0时,从B市调往C市0台,调往D市6台.从A市调往C 市10台,调往D市2台,当x=1时,从B市调往C市1台,调往D市5台.从A市调往C 市9台,调往D市3台,当x=2时,从B市调往C市2台,调往D市4台.从A市调往C 市8台,调往D市4台,(3)∵y=2x+86.∴k=2>0,∴y随x的增大增大,∴当x最小为0时,y最小,∴运费最小的调运方案是:从B市调往C市0台,调往D市6台,从A市调往C市10台,调往D市2台.y最小=86万元27.(1)设建A型的住房x套,B型的住房(80﹣x)套,利润为y,根据题意得:,解得:48≤x≤50.利润y=(30﹣25)x+(34﹣28)(80﹣x)=480﹣x.∵y随x的增加而减小,∴x=48时利润最大,即建A型住房48套,B型住房32套.(2)利润y=480+(a﹣1)x.当a>1时,x=50时利润y最大,即建A型住房50套,B型住房30套.当a=1时,建A型住房48到50之间即可.当0<a<1时,x=48时利润最大,即建A型48套,建B型32套28.(1)设开始时,不断上升的日销售量y(万件)与销售天数x (天)的函数关系式为y=kx,由图象得:3=60k,k=,故y与x之间的函数关系式为:y=x(0≤x≤60);(2)由图象得日销售量不变期间的销量为:3万件.则利润为:3×0.9=2.7万元29.(1)全球通:15+0.1x,神州行:0.2x;(2)5小时=300分钟,全球通:15+0.1×300=45(元),神州行:0.2×300=60(元),∴应选择全球通;(3)∵两种计费方式的收费一样多,∴0.2x=15+0.1x,解得:x=150,答:一个月本地通话时间为150分钟时,两种计费方式的收费一样多30.(1)设一次函数的解析式为:y=kx+b,将x=37,y=70;x=42,y=78代入y=kx+b,得,解得,∴y=1.8x+10.8;(2)当x=41时,y=1.8×41+10.8=84.6,∴家里的写字台和凳子不配套.。
一次函数练习题及答案
一次函数练习题及答案一、选择题1. 一次函数y = 2x - 3的斜率是:A. 2B. -3C. -2D. 3答案:A2. 如果一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 0)和(0, -1),那么k 的值是:A. 1B. -1C. 0D. 2答案:A3. 函数y = 3x + 5与x轴的交点坐标是:A. (-5/3, 0)B. (0, 5)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案:A二、填空题4. 已知一次函数y = 4x + 1,当x = 2时,y的值为________。
答案:95. 一次函数y = -2x + 4的图象与y轴的交点坐标是________。
答案:(0, 4)三、解答题6. 已知直线y = 3x + 2与直线y = -x + 4相交于点P,求点P的坐标。
解:将两个方程联立求解:\[ \begin{cases} y = 3x + 2 \\ y = -x + 4 \end{cases} \]解得:\[ x = \frac{2}{4}, y = 3 \times \frac{2}{4} + 2 \] 所以点P的坐标为(\(\frac{1}{2}\), 3)。
7. 一次函数y = kx + b的图象经过点A(-1, -2)和点B(2, 6),求k 和b的值。
解:将点A和点B的坐标代入一次函数方程得:\[ \begin{cases} -k + b = -2 \\ 2k + b = 6 \end{cases} \] 解得:\[ k = 2, b = 0 \]8. 已知直线y = 5x - 7在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,求a和b的值。
解:当y = 0时,x = \frac{7}{5},所以a = \frac{7}{5};当x = 0时,y = -7,所以b = -7。
四、应用题9. 某工厂生产一种产品,每件产品的成本为c元,售价为p元。
已知当生产x件时,利润为y元,且利润函数为y = 20x - 30。
一次函数性质练习题及答案
一次函数性质练习题及答案一、选择题1. 若一次函数y = mx + b的图象经过点(2, 5)和(-1, -4),则m和b的值分别为:A) m = 3, b = -2B) m = -3, b = -2C) m = 3, b = 2D) m = -3, b = 2答案:A) m = 3, b = -22. 若一次函数的图象经过坐标轴上的两个点,且不经过第三个点(4,3),则该函数的解析式为:A) y = x + 6B) y = -x - 3C) y = -x + 3D) y = -x + 6答案:D) y = -x + 63. 若一次函数y = kx + 5的图象过点(3, 14),则k的值为:A) 3B) 4C) 9D) 11答案:B) 4二、计算题1. 求一次函数y = 2x - 3在x = 4时的函数值。
解答:将x = 4代入函数y = 2x - 3中,y = 2(4) - 3y = 8 - 3y = 5所以,当x = 4时,函数y = 2x - 3的值为5。
2. 已知一次函数的解析式为y = 3x + 2,求该函数的斜率和截距。
解答:该一次函数的斜率为3,截距为2。
三、应用题1. 一家超市的饮料销售额与销售数量之间存在一次函数的关系,已知当销售数量为20时,销售额为600元;当销售数量为50时,销售额为1500元。
求该一次函数的解析式,并根据该函数计算销售数量为80时的销售额。
解答:设该一次函数的解析式为y = mx + b。
根据题意可以列出以下两个方程:20m + b = 600 (1)50m + b = 1500 (2)将方程(1)乘以5,并与方程(2)进行消元,得到:100m + 5b = 3000 (3)50m + b = 1500 (2)将方程(3)减去方程(2),消去b,得到:50m = 1500m = 30将m = 30代入方程(2),求得b的值:50(30) + b = 1500b = 1500 - 1500b = 0所以,该一次函数的解析式为y = 30x。
练习13_一次函数- (苏科版)(解析版)
练习13 一次函数1.已知函数y=(m﹣1)x+n,(1)m为何值时,该函数是一次函数(2)m、n为何值时,该函数是正比例函数【分析】(1)直接利用一次函数的定义得出答案;(2)直接利用正比例函数的定义得出答案.【解答】解:(1)∵函数y=(m﹣1)x+n,∴当m﹣1≠0时,该函数是一次函数,即m≠1;(2)当m≠1,且n=0时,该函数是正比例函数.【点评】此题主要考查了一次函数,正确把握相关定义是解题关键.2.已知正比例函数y=(m﹣1)x5−m2的图象在第二、四象限,求m的值.【分析】当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数,据此求解.【解答】解:∵正比例函数y=(m﹣1)x5−m2,函数图象经过第二、四象限,∴m﹣1<0,5﹣m2=1,解得:m=﹣2.【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质:它是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小.3.已知函数y=(k−2)x k2−3+b+1是一次函数,求k和b的取值范围.【分析】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量),因而函数y=(k−2)x k2−3+b+1是一次函数的条件是k2﹣3=1,且k﹣2≠0.【解答】解:根据题意得:k2﹣3=1,且k﹣2≠0,∴k=﹣2或k=2(舍去)∴k=﹣2.b是任意的常数.【点评】本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是:k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.4.正方形的面积S是边长x的函数,它的表达式是S=x2.如果正方形的边长的变化范围很小,例如x从1变到1.08,我们来观察面积S的变化情况:x1 1.02 1.04 1.06 1.08S1 1.040 1.082 1.124 1.166(1)分别计算x从1变到1.02,从1.02变到1.04,从1.04变到1.06,从1.06变到1.08时,面积S增大了多少;(2)根据第(1)题的计算结果,当边长x从1变到1.08时,正方形的面积S可不可以看成边长x的一次函数?由此受到启发,你能做出什么猜测?【分析】(1)根据表格中的数据,计算出x的相邻两个值之间所对应的面积之差即可求解;(2)比较(1)计算计算的差值,看看是否相等,相等即为一次函数,若不相等,则不是一次函数.【解答】解:(1)1.040﹣1=0.040,1.082﹣1.040=0.042,1.124﹣1.082=0.042,1.166﹣1.124=0.042,即x从1变到1.02,从1.02变到1.04,从1.04变到1.06,从1.06变到1.08时,面积S依次增大了0.040,0.042,0.042,0.042;(2)因为x由1变到1.08时,正方形面积S的变化值不是定值,所以正方形的面积S不可以看成边长x 的一次函数.猜测:面积与边长不成一次函数关系.【点评】本题考查了一次函数的定义,能理解一次函数的定义是解此题的关键,注意:形如y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的函数叫一次函数.5.已知|a+1|+(b﹣2)2=0,则函数y=(b+3)x﹣a+b2﹣4b+4是什么函数?当x=−15时,函数值是多少?【分析】根据非负数的性质求出a、b的值,从而得到函数的解析式,判断为一次函数;再将x=−15代入即可解答.【解答】解:∵|a+1|+(b﹣2)2=0,∴a=﹣1,b=2,∴y=5x+1+4﹣8+4=5x+1,此函数为一次函数,当x=−15时,原式=5×(−15)+1=0.【点评】本题考查了非负数的性质和一次函数的定义,求出a、b的值是解题的关键.6.已知√a+1+(b﹣2)2=0,则函数y=(b+3)x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数?当x=−12时,函数值y是多少?【分析】先根据非负数的性质求出ab的值,再把ab的值代入函数解析式即可判断出函数的种类,再把x的值代入求解即可.【解答】解:因为√a+1+(b﹣2)2=0,所以a=﹣1,b=2.所以y=(2+3)x﹣(﹣1)+1﹣2×(﹣1)×2+22,即y=5x+9,所以函数y=(b+3)x﹣a+1﹣2ab+b2是一次函数,当x=−12时,y=5×(−12)+9=132.【点评】本题考查的是一次函数的定义,要根据非负数的性质解答,初中非负数有三种:绝对值,偶次方,二次根式.一次函数y=kx+b的定义条件是:k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.7.已知y=(2m﹣1)x m2−3是正比例函数,且y随x的增大而减小,求m的值.【分析】首先根据正比例函数定义可得m2﹣3=1,且2m﹣1≠0,解可得m=±2,然后根据正比例函数定义可确定m的值.【解答】解:由题意得:m2﹣3=1,且2m﹣1≠0,解得:m=±2,∵y随x的增大而减小,∴m=﹣2.【点评】此题主要考查了正比例函数的定义,以及正比例函数性质,关键是掌握正比例函数的定义:形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数.8.写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数.(1)在时速为80千米的匀速运动中,路程y(千米)与时间x(时)之间的关系;(2)汽车从A站驶出,先走了4千米,再以40千米/时的平均速度行驶了x小时,那么汽车离开A站的路程y(千米)与时间x(时)之间的关系;(3)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李,超过部分每千克收取1.5元的行李费用,则旅客需交的行李费y(元)与携带行李质量x(千克)(x>20)之间的关系.【分析】依据等量关系列出函数表达式,再根据一次函数的定义判断y 是否为x 的一次函数. 【解答】解:(1)由题可得,y =80x,是一次函数;(2)由题可得,y =40x +4,是一次函数; (3)由题可得,y =1.5(x ﹣20),是一次函数.【点评】本题主要考查了一次函数的定义,一般地,形如y =kx +b (k ≠0,k 、b 是常数)的函数,叫做一次函数.9.已知一次函数y =2x ﹣3. (1)当x =﹣2时,求y . (2)当y =1时,求x .(3)当﹣3<y <0时,求x 的取值范围.【分析】(1)直接把x =﹣2代入y =2x ﹣3可得答案; (2)把y =1代入y =2x ﹣3中得1=2x ﹣3,再解方程即可;(3)由题意可得不等式﹣3<2x ﹣3<0,再解不等式组{2x −3>−32x −3<0即可.【解答】解:(1)把x =﹣2代入y =2x ﹣3中得:y =﹣4﹣3=﹣7;(2)把y =1代入y =2x ﹣3中得:1=2x ﹣3, 解得:x =2;(3)∵﹣3<y <0, ∴﹣3<2x ﹣3<0, ∴{2x −3>−32x −3<0,解得:0<x <32.【点评】此题主要考查了一次函数,根据题意得出关于x 的不等式和方程是解答此题的关键.10.已知函数y =(5m ﹣3)x 2﹣n +(m +n ),(1)当m 、n 为何值时,此函数是一次函数? (2)当m 、n 为何值时,此函数是正比例函数?【分析】(1)根据一次函数的定义知2﹣n =1,且5m ﹣3≠0,据此可以求得m 、n 的值; (2)根据正比例函数的定义知2﹣n =1,m +n =0,据此可以求得m 、n 的值. 【解答】解:(1)当函数y =(5m ﹣3)x 2﹣n +(m +n )是一次函数时,2﹣n =1,且5m ﹣3≠0, 解得,n =1,m ≠35;(2)当函数y =(5m ﹣3)x 2﹣n +(m +n )是正比例函数时,{2−n =1m +n =05m −3≠0, 解得,n =1,m =﹣1.【点评】本题考查了一次函数、正比例函数的定义.正比例函数是一次函数的一种特殊形式. 11.已知y =(k ﹣1)x |k |+(k 2﹣4)是一次函数. (1)求k 的值;(2)求x =3时,y 的值; (3)当y =0时,x 的值.【分析】(1)直接利用一次函数的定义得出k 的值即可; (2)利用(1)中所求,再利用x =3时,求出y 的值即可; (3)利用(1)中所求,再利用y =0时,求出x 的值即可. 【解答】解:(1)由题意可得:|k |=1,k ﹣1≠0, 解得:k =﹣1;(2)当x =3时,y =﹣2x ﹣3=﹣9;(3)当y =0时,0=﹣2x ﹣3, 解得:x =−32.【点评】此题主要考查了一次函数的定义,正确把握一次函数的定义是解题关键. 12.已知一次函数 y =(2m +4)x +(3﹣n )(1)求m,n为何值时,函数是正比例函数?(2)求m,n是什么数时,y随x的增大而减小?(3)若图象经过第一,二,三象限,求m,n的取值范围.【分析】(1)根据正比例函数的定义来求出m,n的值即可;(2)根据一次函数的性质即可得出结论;(3)根据一次函数所经过的象限判定m,n的取值范围.【解答】解:(1)依题意得:2m+4≠0,且3﹣n=0,解得m≠﹣2,且n=3;(2)依题意得:2m+4<0,且3﹣n是任意实数.解得m<﹣2,n是任意实数;(3)∵一次函数y=(2m+4)x+(3﹣n)的图象经过第一,二,三象限,∴2m+4>0且3﹣n>0,解得m>﹣2,n<3.【点评】本题考查的是一次函数的定义和正比例函数的性质,解题的关键是熟悉函数图象与系数的关系.。
(word版)苏教版初一数学一次函数知识点总结和单元测验(有答案)
初中数学一次函数知识点总结根本概念:1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于 x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。
3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法:1〕关系式为整式时,函数定义域为全体实数;2〕关系式含有分式时,分式的分母不等于零;3〕关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;4〕关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;5〕实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。
函数性质:的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k. 即:y=kx+b〔k,b为常数,k≠0〕。
当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。
3当b=0时(即y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。
在两个一次函数表达式中:当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合;当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行;当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交;当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点〔0,b〕。
图像性质1.作法与图形:〔1〕列表.〔2〕描点;一般取两个点 ,根据“两点确定一条直线〞的道理,也可叫“两点法〞。
一般的y=kx+b(k≠0〕的图象过〔0,b〕和〔-b/k,0〕两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0〕的图象是过坐标原点的一条直线,一般取〔0,0〕和〔1,k〕两点。
2.性质:〔1〕在一次函数上的任意一点 P〔x,y〕,都满足等式:y=kx+b(k≠0)。
〔2〕一次函数与 y轴交点的坐标总是〔0,b),与x轴总是交于〔-b/k,0〕正比例函数的图像都是过原点。
一次函数的性质及运用专题练习含含答案
《一次函数的性质及运用》专题练习(时间: 90 分钟满分: 100 分)一、选择题(每题3 分,共 30 分)1.以下图像中,表示 y 是 x 的函数有() A . 1 个 B .2 个 C . 3 个 D .4 个 2.以下函数中自变量的取值范围选用错误的选项是 ( )A . y = x 2 中 x 取全体实数B . y = 1 中 x ≠ 0x 1C . y = 1中 x ≠- 1D .y = x1中 x ≥ 1x 13.某小汽车的油箱可装汽油 30 升,原有汽油 10 升,现再加汽油 x 升,假如每升汽油 2.6 元,则油箱内汽油的总价 y (元)与 x (升)之间的函数关系是()A . y = 2.6x(0 ≤ x ≤ 20)B . y = 2.6x +26(0<x<30)C . y = 2.6x + 10(0≤ x<20)D .y = 2.6x +26(0≤ x ≤ 20)4.在某次实验中,测得两个变量 m 和 v 之间的则 m 与 v 之间的关系最靠近于以下各关系式中的A . v = 2m4 组对应数据以下表:() D .v = 3m + 15.已知一次函数 y = kx + b ,若当 x 增添 3 时, y 减小 2,则 k 的值是()23 2 3A .-B .-C .D .32326.在直线 y = 1 x + 1上且到 x 轴或 y 轴距离为 1 的点有()22A . 1 个B . 2 个C . 3 个D .4 个7.直线 l 1: y =k 1x +b 与直线 l 2: y = k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像以下图,则关 于 x 的不等式 k 1x + b>k 2x 的解为 ()A . x>- 1B .x< - 1C . x<- 2D .没法确立8.以下图中的折线 ABC 为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y (元)与通话时间 t(分钟)之间的函数关系,则通话8 分钟对付电话费 _______元. ()C . v = 3m - 1B .v = m 2+ 1A . 89.若实数 B . 7.4C . 7 a 、 b 、 c 知足 a + b + c =0,且 a<b<c ,则函数 D . 6.8y = ax + c 的图像可能是()10.一天晚餐后,小明陪妈妈从家里出去漫步,以下图描绘了他们漫步过程中离家的距离s(m) 与漫步时间 t(min) 之间的函数关系,下边的描绘切合他们漫步情形的是() A .从家出发,到了一家信店,看了一会儿书就回家了B .从家出发,到了一家信店,看了一会儿书,连续向前走了一段,而后回家了C .从家出发,向来漫步(没有逗留) ,而后回家了D .从家出发,散了一会儿步,到了一家信店,看了一会儿书,连续向前走了一段, 18分钟后开始返回 二、填空题(每题 3 分,共 24 分)11.已知函数 y = 12x,x =_______时,y 的值是 0;x = _______时,y 的值是 1;x = _______3x 1时,函数没存心义.12.已知一次函数y = ax + b(a , b 是常数 ), x 与 y 的部分对应值以下表:那么不等式 ax +b>0 的解集是 _______. 13.已知 y = (m + 3)x m 2 8 是正比率函数,则 m = _______.14.当直线 y = 2x +b 与直线 y = kx -1 平行时, k = _______, b ≠_______ .15.一个长为 120m 、宽为 100 m 的矩形场所要扩建成—个正方形场所,设长增添 xm ,宽增添 ym ,则 y 与 x 的函数关系式是 _______,自变量的取值范围是 ,且 y 是 x 的 _______函数.16.直线 y = kx + b 与直线 y = 2 x平行,且与直线 y =2 x 1交于 y 轴上同一点,则该33直线的分析式为 _______.17.甲、乙两人沿同样路线前去离学校 12 km 的地方参加植树活动,图中l 甲, l 乙分别表 示甲、乙两人前去目的地所行驶的行程s(km) 随时间 t(min) 变化的函数图像, 则每分钟乙比甲多行驶 _______km .18.五一某商场搞促销活动:①一次性购物不超出150 元不享受优惠;②一次性购物超出150 元但不超出500 元一律九折;③一次性购物超出500 元一律八折.王宁两次购物分别付款 120 元, 432 元,若王宁一次性购置与上两次同样的商品,则对付款_______元,三、解答题(共46 分)19.( 4 分)某工人上午 7 点上班至11 点下班,一开始他用15 分钟做准备工作,接着每隔15 分钟加工完1 个部件.(1)求他在上中午间 y(时)与加工完部件 x(个)之间的函数关系式;(2)他加工完第一个部件是几点?(3)8 点整他加工完几个部件?(4)上午他可加工完几个部件?20.( 8 分)已知点 Q 与点轴的交点M 与原点距离为P(2, 3)对于 x 轴对称,一个一次函数的图像经过点5,求这个一次函数的分析式.Q,且与y21.( 8 分)如图,一个正比率函数与一个一次函数的图像交于点像与 y 轴交于点B,且 OA = OB ,求这两个函数的分析式.A(4 , 3),一次函数的图228时增添 2 km ,4 小时后,沙尘暴经过宽阔沙漠地,风速变成均匀每小时增添4 km,一段时间,风速保持不变,当沙尘暴碰到绿色植被区时,其风速均匀每小时减小1 km,最后停止.结合风速与时间的图像,回答以下问题:(1) 在 y 轴括号内填入相应的数值;(2) 沙尘暴从发生到结束,共经过多少小时?(3) 求出当 x≥ 25 时,风速y(km/h) 与时间 x(h) 之间的函数关系式;(4)若风速达到或超出 20 km/h ,称为强沙尘暴,则强沙尘暴连续多长时间?23.( 8 分)(2013 .山西)某校推行教案式教课,需印制若干份数学教案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要,两种印刷方式的花费 y(元)与印刷份数 x(份)之间的关系以下图:(1)填空:甲种收费的函数关系式是 _______;乙种收费的函数关系式是 _______;(2)该校某年级每次需印制 100~ 450(含 100 和 450)份教案,选择哪一种印刷方式较合算?24.( 10 分)如图①所示是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面表示图,乙槽中有一圆柱形铁块立放此中(圆柱形铁块的下底面完整落在乙槽底面上).现将甲槽的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度 y( cm) 与灌水时间 x(min) 之间的关系如图②所示.依据图像供给的信息,解答以下问题:(1) 图②中折线ABC 表示 _______槽中水的深度与灌水时间的关系,线段DE表示_______ 槽中水的深度与灌水时间之间的关系(以上两空选填“甲”或“乙”),点 B 的纵坐标表示的实质意义是_______;(2)灌水多长时间时,甲、乙两个水槽中水的深度同样?(3)若乙槽底面积为 36 cm2(壁厚不计 ),求乙槽中铁块的体积;(4)若乙槽中铁块的体积为 112 cm3,求甲槽底面积.(壁厚不计,直接写出结果)参照答案1. B 2. B 3. D 4. B 5.A 6. C 7.B 8. B 9. A10. D11.12 1 25 312. x<1 13. 3 14. 2- 115. y = x + 20 x ≥ 0一次 1 1 16. y =- x - 3317.3518. 48019.(1)y =1x + 7 1.(2)加工完第一个部件是 7 点 30 分.(3)8 点整可加工完 3 个部件. (4)44上午他可加工完 15 个部件.20.一次函数分析式为 y =- 4x + 5 或 y = x - 5. 21. y = 3x , y = 2x - 5.422. (1)8 32 (2)57 小时. (3)y =- x + 57( 25≤x ≤57). (4)强沙尘暴连续 30 小时.23. (1)y 1= 0.1x + 6 y 2= 0.12x . (2)甲种方式合算. 24. (1) 乙甲铁块的高度为 14 cm (2)2 min(3)84(cm 3) .(4) 甲槽底面积为 60 cm 2.。
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《一次函数的性质及运用》专题练习
(时间:90分钟满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图像中,表示y是x的函数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列函数中自变量的取值范围选取错误的是( )
A.y=x2中x取全体实数B.y=
1
1
x-中x≠0
C.y=
1
1
x+中x≠-1 D.y=1
x-中x≥1
3.某小汽车的油箱可装汽油30升,原有汽油10升,现再加汽油x升,如果每升汽油2.6元,则油箱内汽油的总价y(元)与x(升)之间的函数关系是( )
A.y=2.6x(0≤x≤20) B.y=2.6x+26(0<x<30)
C.y=2.6x+10(0≤x<20) D.y=2.6x+26(0≤x≤20)
4.在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表:
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )
A.v=2m B.v=m2+1 C.v=3m-1 D.v=3m+1
5.已知一次函数y=kx+b,若当x增加3时,y减小2,则k的值是( )
A.-2
3B.-
3
2C.
2
3D.
3
2
6.在直线y=1
2x+
1
2上且到x轴或y轴距离为1的点有( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
7.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示,则
关于x的不等式k1x+b>k2x的解为( )
A.x>-1 B.x<-1 C.x<-2 D.无法确定
8.如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t (分钟)之间的函数关系,则通话8分钟应付电话费_______元.( )
A.8 B.7.4 C.7 D.6.8
9.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax+c的图像可能是( )
10.一天晚饭后,小明陪妈妈从家里出去散步,下图描述了他们散步过程中离家的距离s(m)与散步时间t(min)之间的函数关系,下面的描述符合他们散步情景的是( )
A.从家出发,到了一家书店,看了一会儿书就回家了
B.从家出发,到了一家书店,看了一会儿书,继续向前走了一段,然后回家了
C.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了
D.从家出发,散了一会儿步,到了一家书店,看了一会儿书,继续向前走了一段,18分钟后开始返回
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知函数y=12
31
x
x
-
-,x=_______时,y的值是0;x=_______时,y的值是1;x=_______
时,函数没有意义.
12.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数),x与y的部分对应值如下表:
那么不等式ax+b>0的解集是_______.
13.已知y=(m+3)x28
m-是正比例函数,则m=_______.
14.当直线y=2x+b与直线y=kx-1平行时,k=_______,b≠_______.
15.一个长为120m、宽为100 m的矩形场地要扩建成—个正方形场地,设长增加xm,宽增加ym,则y与x的函数关系式是_______,自变量的取值范围是,且y是x的_______
函数.
16.直线y=kx+b与直线y=2
3
x
-
平行,且与直线y=
21
3
x+
交于y轴上同一点,则该
直线的解析式为_______.
17.甲、乙两人沿相同路线前往离学校12 km的地方参加植树活动,图中l甲,l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图像,则每分钟乙比甲多行驶_______km.
18.五一某超市搞促销活动:①一次性购物不超过150元不享受优惠;②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折;③一次性购物超过500元一律八折.王宁两次购物分别付款120元,432元,若王宁一次性购买与上两次相同的商品,则应付款_______元,三、解答题(共46分)
19.(4分)某工人上午7点上班至11点下班,一开始他用15分钟做准备工作,接着每隔15分钟加工完1个零件.
(1)求他在上午时间y(时)与加工完零件x(个)之间的函数关系式;
(2)他加工完第一个零件是几点?
(3)8点整他加工完几个零件?
(4)上午他可加工完几个零件?
20.(8分)已知点Q与点P(2,3)关于x轴对称,一个一次函数的图像经过点Q,且与y 轴的交点M与原点距离为5,求这个一次函数的解析式.
21.(8分)如图,一个正比例函数与一个一次函数的图像交于点A(4,3),一次函数的图像与y轴交于点B,且OA=OB,求这两个函数的解析式.
22.(8分)某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程,开始时风速平均每小时增加2 km,4小时后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4 km,一段时间,风速保持不变,当沙尘暴遇到绿色植被区时,其风速平均每小时减小1 km,最终停止.结合风速与时间的图像,回答下列问题:
(1)在y轴括号内填入相应的数值;
(2)沙尘暴从发生到结束,共经过多少小时?
(3)求出当x≥25时,风速y(km/h)与时间x(h)之间的函数关系式;
(4)若风速达到或超过20 km/h,称为强沙尘暴,则强沙尘暴持续多长时间?
23.(8分)(2013.山西)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要,两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示:
(1)填空:甲种收费的函数关系式是_______;乙种收费的函数关系式是_______;
(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算?
24.(10分)如图①所示是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y( cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示.根据图像提供的信息,解答下列问题:
(1)图②中折线ABC表示_______槽中水的深度与注水时间的关系,线段DE表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”或“乙”),点B的纵坐标表示的实际意义是_______;
(2)注水多长时间时,甲、乙两个水槽中水的深度相同?
(3)若乙槽底面积为36 cm2(壁厚不计),求乙槽中铁块的体积;
(4)若乙槽中铁块的体积为112 cm3,求甲槽底面积.(壁厚不计,直接写出结果)
参考答案
1.B 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.B 9.A 10.D
11.1
2
2
5
1
3
12.x<1
13.3
14.2-1
15.y=x+20 x≥0 一次
16.y=-1
3x-
1
3
17.3 5
18.480
19.(1)y=1
4x+7
1
4.(2)加工完第一个零件是7点30分.(3)8点整可加工完3个零件.(4)
上午他可加工完15个零件.
20.一次函数解析式为y=-4x+5或y=x-5.
21.y=3
4x,y=2x-5.
22.(1)8 32 (2)57小时.(3)y=-x+57( 25≤x≤57).(4)强沙尘暴持续30小时.23.(1)y1=0.1x+6 y2=0.12x.(2)甲种方式合算.
24.(1)乙甲铁块的高度为14 cm (2)2 min (3)84(cm3).(4)甲槽底面积为60 cm2.。