初二数学下册知识点总结
八年级数学下册知识点总结
八年级数学下册知识点总结一、二次根式。
1. 二次根式的概念。
- 形如√(a)(a≥slant0)的式子叫做二次根式。
其中“√()”叫做二次根号，a叫做被开方数。
例如√(4)，√(x + 1)(x≥slant - 1)都是二次根式。
2. 二次根式有意义的条件。
- 被开方数必须是非负数，即对于√(a)，a≥slant0时二次根式有意义。
例如在√(x - 2)中，x - 2≥slant0，解得x≥slant2时该二次根式有意义。
3. 二次根式的性质。
- √(a)(a≥slant0)是一个非负数，即√(a)≥slant0。
- (√(a))^2=a(a≥slant0)。
例如(√(3))^2=3。
- √(a^2)=| a|=<=ft{begin{array}{l}a(a≥slant0) - a(a < 0)end{array}right.。
例如√((-2)^2)=| - 2| = 2。
4. 二次根式的乘除。
- 二次根式的乘法法则：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥slant0,b≥slant0)。
例如√(2)×√(3)=√(2×3)=√(6)。
- 二次根式的除法法则：(√(a))/(√(b))=√(frac{a){b}}(a≥slant0,b > 0)。
例如(√(8))/(√(2))=√(frac{8){2}}=√(4)=2。
5. 二次根式的加减。
- 先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。
- 最简二次根式满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例如√(8)=√(4×2)=2√(2)，2√(2)就是最简二次根式。
- 同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
例如√(12)=2√(3)与√(27)=3√(3)是同类二次根式，可以合并，2√(3)+3√(3)=(2 + 3)√(3)=5√(3)。
八年级下学期数学知识点总结
八年级下学期数学知识点总结第一章勾股定理定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形。
定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数定义:任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
无限循环小数称为无理数(有理数总是可以用有限循环小数或无限循环小数来表示)一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x 就叫做a的算术平方根。
特别地，我们规定0的算术平方根是0。
一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根) 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
第三章图形的平移与旋转定义:在一个平面内，一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，这样的图形移动称为平移。
平移不会改变图形的形状和大小。
经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形的大小和形状。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
第四章四边形性质探索定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
初二数学下册知识点归纳
初二数学下册知识点归纳第一篇：有理数的加减运算1.有理数的概念与性质：有理数包括整数和分数，有理数对加法和乘法封闭，零是唯一的加法单位元。
2.有理数的相反数与绝对值：有理数a的相反数记作-a，绝对值表示有理数的距离。
3.有理数的加法：同号相加，异号相减；相反数相加为零。
4.有理数的乘法：同号为正，异号为负；零乘任何数都为零。
5.有理数的加减混合运算：先乘除后加减，括号内按照四则运算顺序进行。
第二篇：平方根与立方根1.平方根的定义与性质：若数a的平方等于b（a²=b），则称a为b 的平方根，√b表示b的正平方根。
2.平方根的求法：分解质因数法、列竖式的开方法等。
3.平方根的化简：将根号下的数化为平方数与其他因数的乘积。
4.立方根的定义与性质：若数a的立方等于b（a³=b），则称a为b 的立方根，³√b表示b的正立方根。
5.立方根的求法：通过猜测和试探的方法求得。
第三篇：多项式的运算1.多项式的概念与性质：由数或变量的幂和系数乘积的和构成，幂是非负整数。
2.多项式的加法：将同类项合并，同类项的指数相同。
3.多项式的减法：通过加上相反数等方式进行。
4.多项式的乘法：将每一项的系数相乘，指数相加。
5.多项式的乘方：将多项式每一项的系数和指数都进行乘方运算。
第四篇：平面图形的面积1.长方形面积：长方形的面积等于底边长乘以高。
2.正方形面积：正方形的面积等于边长的平方。
3.平行四边形面积：平行四边形的面积等于底边长乘以高。
4.三角形面积：三角形的面积等于底边长乘以高的一半。
5.梯形面积：梯形的面积等于上底与下底之和乘以高的一半。
第五篇：图形的相似与全等1.相似图形的概念与性质：相似图形的对应边成比例，对应角相等。
2.相似三角形的判定条件：三边成比例、两边成比例且夹角相等、两角相等。
3.相似三角形的性质：对应角相等的三角形，对应边成比例。
4.全等三角形的判定条件：对应边相等、对应角相等、对应边角对应相等。
八年级下册数学必知识点
八年级下册数学必知识点第一章统计1. 范围- 区分离散数据和连续数据- 定义范围的概念- 计算范围的方法2. 算术平均值- 了解算术平均数的概念- 计算算术平均数的方法- 通过算术平均数分析数据3. 中位数- 定义中位数的概念- 计算中位数的方法- 比较中位数与平均数4. 众数- 定义众数的概念- 计算众数的方法- 分析众数对数据的影响5. 频率分布表- 定义频率分布表的概念- 制作频率分布表的方法- 分析频率分布表的信息第二章几何1. 几何图形的基本概念- 点、线、线段、射线- 角度、三角形、四边形、圆形- 了解各种几何图形的定义和性质2. 相似三角形- 定义相似三角形的概念- 了解相似三角形的性质及证明方法- 利用相似三角形解决实际问题3. 三角形的面积- 定义三角形面积的概念- 了解计算三角形面积的方法- 利用三角形面积解决实际问题4. 圆的面积和周长- 了解圆的定义及性质- 计算圆的面积和周长的方法- 利用圆的面积和周长解决实际问题5. 体积和表面积- 了解正方体、长方体、圆柱、圆锥等几何体的定义及性质- 计算几何体的体积和表面积的方法- 利用几何体的体积和表面积解决实际问题第三章代数1. 代数式- 定义代数式的概念- 了解代数式的构成要素和运算方法- 利用代数式解决实际问题2. 方程- 定义方程的概念- 了解一元一次方程、二元一次方程及分式方程的解法- 利用方程解决实际问题3. 不等式- 定义不等式的概念- 了解一元一次不等式及二元一次不等式的解法- 利用不等式解决实际问题4. 函数- 定义函数的概念- 了解函数的表示方法和性质- 利用函数解决实际问题5. 图形的性质与函数- 了解各种图形的性质及函数与图形的关系- 利用图形的性质和函数解决实际问题第四章数据分析1. 统计图表- 了解各种统计图表的表示方法- 分析统计图表的信息2. 计算误差- 定义误差的概念- 了解算术平均误差和百分数误差的计算方法- 利用误差计算和分析数据3. 相关- 定义相对的概念- 了解相关系数的概念及计算方法- 利用相关系数分析数据4. 概率- 定义概率的概念- 了解概率的计算方法- 利用概率解决实际问题5. 实验与事件- 定义实验和事件的概念- 了解频率和概率的关系- 利用实验和事件计算概率。
八年级下册数学课所有知识点
八年级下册数学课所有知识点一、代数1. 小数1.1 小数的定义1.2 小数的四则运算1.3 小数的比较1.4 小数的化分2. 代数式2.1 代数式的定义2.2 代数式的基本性质2.3 代数式的加减法2.4 代数式的乘法2.5 代数式的因式分解3. 方程式3.1 方程式的定义3.2 方程式的解法3.3 一元一次方程式的应用3.4 一元二次方程式的解法及应用4. 不等式4.1 不等式的定义4.2 不等式的性质4.3 不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元二次不等式的应用二、几何1. 相似1.1 相似的定义1.2 相似的判定1.3 相似的性质1.4 相似的应用2. 三角形2.1 三角形的分类2.2 三角形的性质2.3 三角形的面积公式2.4 相似三角形的比例关系2.5 直角三角形的性质及应用3. 四边形3.1 四边形的分类3.2 四边形的性质3.3 矩形和正方形的性质及应用3.4 菱形和平行四边形的性质及应用4. 圆和圆周角4.1 圆的性质4.2 圆的刻画4.3 圆上的重要定理4.4 圆周角的性质及应用5. 三维图形5.1 空间直角坐标系5.2 空间的位置关系5.3 立体图形的表面积及体积公式5.4 空间中重要的定理及应用三、数据与统计1. 统计表1.1 统计表的定义及构成1.2 统计表的分类1.3 统计表的读取及分析2. 统计图2.1 统计图的定义及构成2.2 统计图的分类2.3 统计图的制作及分析3. 常见的统计指标3.1 平均数的计算及应用3.2 中位数的计算及应用3.3 众数的计算及应用3.4 极差及标准差的计算及应用四、概率1. 基本概念1.1 随机事件1.2 样本空间1.3 事件的概率2. 概率的运算2.1 事件的互斥和独立2.2 联合事件的概率2.3 条件事件的概率3. 应用3.1 掷骰子与正反面3.2 抽样调查与比例估计。
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下册知识点总结(全)八年级数学下册知识点总结一、代数式1. 代数式的概念和基本性质。
2. 一元一次方程的概念、解法和实际应用。
3. 一元一次不等式的概念、解法和实际应用。
4. 一元二次方程的概念、解法和实际应用。
5. 代数式的加减乘除、化简和因式分解。
6. 二元一次方程组的概念、解法和实际应用。
7. 一元二次不等式的概念、解法和实际应用。
8. 质因数分解和最大公因数、最小公倍数的求法。
9. 分式的基本概念和运算方法。
二、几何1. 平面图形的基本性质和分类。
2. 勾股定理及其应用。
3. 三角形的相似性质和判定方法。
4. 三角形的内角和及其计算。
5. 空间图形的基本性质和分类。
6. 直线与平面的位置关系及其应用。
7. 圆的基本性质和相关定理。
8. 空间中直线与平面的交角问题和判定方法。
9. 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的基本性质。
三、概率统计1. 事件和概率的基本概念。
2. 古典概型和几何概型的概率计算。
3. 条件概率和独立性的概念和计算方法。
4. 排列和组合的概念和应用。
5. 随机变量和概率分布的定义和联系。
6. 统计分布（频数分布、累积频率分布）和直方图、折线图的绘制。
7. 样本统计量（平均数、中位数、众数、标准差）的概念和计算方法。
8. 正态分布的概念和应用。
9. 假设检验的基本概念和方法。
以上就是八年级数学下册的全部知识点总结。
在学习过程中，应该注意掌握基本概念和定理，并能够熟练地运用到实际问题中去。
同时，还应该注重应用能力的培养，多做一些与日常生活和实际问题有关的题目，提高自己的解决问题的能力。
初二数学下册知识点归纳
初二数学下册知识点归纳第一篇：平面几何形体知识点归纳1.平面几何基本概念：点、直线、线段、角、平行、垂直等。
2.三角形的性质：三条边相等为等边三角形，两条边相等为等腰三角形，三个角之和为180°。
3.四边形的性质：平行四边形的对角线相等，矩形的对角线相等且互相垂直。
4.圆的性质：圆心到圆上任一点的距离相等，圆上任意两点之间的线段是圆的弦，圆心到弦的垂直距离等于弦的一半。
5.相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。
6.平行线的性质：平行线与平行线之间的夹角相等，平行线与直线之间的夹角为对应的内角相等。
第二篇：函数与方程知识点归纳1. 一次函数的图象：图象是一条直线，表示为y = kx + b，其中k 为斜率，b为截距。
2. 二次函数的图象：图象是一条抛物线，表示为y = ax^2 + bx + c，其中a为抛物线开口的方向和大小，b为抛物线横向的平移量，c为抛物线纵向的平移量。
3.方程的根：方程的解就是使方程成立的值，叫做方程的根。
4.一元一次方程的解法：可以通过逐步求解，将未知数移到一边，将常数移到另一边，最后得到解。
5.一元二次方程的解法：可以通过配方法、因式分解法、求根公式等方法来求解。
第三篇：立体几何知识点归纳1.空间几何基本概念：点、直线、平面等。
2.三棱锥的性质：底面是一个三角形，有四个面，其中一个是底面，其余三个是侧面，侧面的交线叫做棱。
3.四棱锥的性质：底面是一个四边形，有五个面，其中一个是底面，其余四个是侧面，侧面的交线叫做棱。
4.圆锥的性质：底面是一个圆，有一个拐角，由底面中心、拐角顶点和任意底面上的一点构成。
5.球的性质：所有点到球心的距离相等。
6.空间几何体的体积和表面积计算方法：根据不同几何体的特点，可以利用相应的公式计算。
第四篇：比例与相似知识点归纳1.比例的性质：在一个比例中，两个比例相等。
2.比例的求解方法：可以通过交叉相乘法、倍数法、分数法等方法求解比例。
八年级下数学知识点归纳
八年级下数学知识点归纳八年级下数学知识点归纳整理第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地,用符号(或),(或)连接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 不等式的解不,把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分.等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. (注：移项要变号,但不等号不变.)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.不等式的基本性质1、若ab, 则a+cb+c;2、若ab, c0 则acbc若c0, 则ac不等式的其他性质：反射性：若ab,则bb,且bc,则ac三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1. 四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集. 五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1) 审题;(2)设未知数,找(不等量)关系式;(3)设元,(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.六、常考题型： 1、求4x-6 7x-12的非负数解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r 的解适合2(x-5) 8a,求a 的范围.3、当m取何值时,3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.第二章分解因式一、公式：1、 ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形.三、把多项式的各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数,取系数的公约数;(2)取相同的字母,字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:(1)若有-先提取-,若多项式各项有公因式,则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法.第三章分式注：1对于任意一个分式,分母都不能为零.2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母.3分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零.( 中B0时,分式有意义;分式中,当B=0分式无意义;当A=0且B0时,分式的值为零.) 常考知识点：1、分式的意义,分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.第四章相似图形一、定义表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等,那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或写成 = ,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,则 =k或AB=kCD. 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段. 黄金分割的定义：在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC 和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB 的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中 0.618. 引理：平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形：对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .如果(b,d 都不为0),那么ad=bc.2、合比性质：如果 ,那么 .3、等比性质：如果 ==(b+d++n0),那么 .4、更比性质：若那么 .5、反比性质：若那么三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL六、相似三角形的判定方法,判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,这时的相似比又称为位似比.八、常考知识点：1、比例的基本性质,黄金分割比,位似图形的性质.2、相似三角形的性质及判定.相似多边形的性质.第五章数据的收集与处理(1)普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查.(2)总体：其中所要考察对象的全体称为总体.(3)个体：组成总体的每个考察对象称为个体(4)抽样调查：(sampling investigation)：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.(5)样本(sample)：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.(6) 当总体中的个体数目较多时,为了节省时间、人力、物力,可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小. (7)我们称每个对象出现的次数为频数.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.数据波动的统计量：极差：指一组数据中数据与最小数据的差.方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数.标准差：方差的算术平方根.识记其计算公式.一组数据的极差,方差或标准差越小,这组数据就越稳定.还要知平均数,众数,中位数的定义.刻画平均水平用：平均数,众数,中位数. 刻画离散程度用：极差,方差,标准差.常考知识点：1、作频数分布表,作频数分布直方图.2、利用方差比较数据的稳定性.3、平均数,中位数,众数,极差,方差,标准差的求法.3、频率,样本的定义第六章证明一、对事情作出判断的句子,就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成. 条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项. 一般地,命题都可以写成如果,那么的形式.其中如果引出的部分是条件,那么引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题,通常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论.这种例子称为反例.二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度.1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线,也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：(1)根据题意,画出图形.(2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证.(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. 在证明时需注意：(1)在一般情况下,分析的过程不要求写出来.(2)证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.30.所对的直角边是斜边的一半.斜边上的高是斜边的一半.八年级下册数学期中知识点笔记1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
八下数学知识点
八下数学知识点一、小数运算（1）小数的加、减、乘、除。
（2）补数法和借位法计算小数加减法。
（3）常见小数的分等大小比较。
（4）小数化百分数、百分数化小数。
二、代数表达式（1）代数式的定义和基本形式（字母和数字的组合+运算符号）（2）代数式的分类（单项式、多项式、因式、展开式、系数等）（3）多项式加减法，多项式乘法（知识点：分配律、配方法、乘方规律）。
（4）一元二次方程的定义、解法及应用（知识点：方程的基本形式、变形、因式分解、开方等）。
（5）简单的函数概念（定义域、值域、映射、反函数）及简单函数图像的认识。
三、几何（1）数轴和平面直角坐标系。
（2）平面图形测试：根据定义、性质或给定条件来判断图形的名称或性质，并区分相似图形和全等图形。
（3）空间图形测试：根据定义、性质或给定条件来判断图形的名称或性质，如：棱长、面积、体积等。
（4）掌握平面图形的面积和周长的计算（主要是矩形、平行四边形、三角形和梯形）。
（5）掌握立体图形的表面积和体积的计算（主要是长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）。
四、单位换算与数据的处理（1）长度、重量、容积等常见的度量单位之间的换算，快速换算的方法；（2）含未知数的数量关系的建立、解答；应用问题中应掌握长度、重量、价值等常见量的换算，带单位数值间的运算。
（例如：油箱中有93升汽油，已用去25.6升，还剩多少升？）（3）统计与概率方面的加、减、乘、除和简单的组合运算。
掌握简单统计图的画法和解读方式。
（例如：直方图、饼图等）五、解决问题的步骤与方法学习数学，并不是简单地求出一串计算结果，也要掌握一些解决问题的步骤与方法，如：分析和转化实际问题，把问题转化为算式，选择适当的计算方法，解决问题，反思核验等。
初二数学下册知识点总结(推荐7篇)
初二数学下册知识点总结第1篇一、一般地，用符号（或），（或）连接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
不等式的解不，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集。
求不等式解集的过程叫解不等式。
由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。
基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式。
二、不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（注：移项要变号，但不等号不变。
）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三、解不等式的步骤1、去分母；2、去括号；3、移项合并同类项；4、系数化为1。
四、解不等式组的步骤1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。
五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，（根据不等量）关系式列不等式（组）（4）解不等式组；检验并作答。
六、常考题型：1、求4x—6 7x—12的非负数解。
2、已知3（x—a）=x—a+1r的解适合2（x—5）8a，求a的范围。
3、当m取何值时，3x+m—2（m+2）=3m+x的解在—5和5之间。
函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
初二数学下册知识点归纳
初二数学下册知识点归纳1.数的运算-自然数、整数、有理数的性质和运算规律-加法、减法、乘法、除法的计算法则-小数与分数的相互转化-分数的加法、减法、乘法、除法运算-幂运算的性质和规律2.比例与比例运算-比例的概念与比例的性质-比例的计算法则，包括比例的化简和比例的扩大-百分数的概念与百分数的换算-百分数间的比较和计算3.代数式与方程-代数式的概念和常见运算法则-使用代数式进行计算-简单方程的概念和解法-一元一次方程的解法-二元一次方程组的解法4.平面图形的认识-角度的概念，包括锐角、钝角、直角和满角-平行线和垂直线的性质-三角形的分类和性质，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形-四边形的性质，包括平行四边形、矩形、正方形、菱形5.坐标系与图像的认识-点的坐标表示方法-直角坐标系的建立和使用-点和图形的位置关系-图形的平移、旋转和对称操作6.数据的图表表示与分析-统计的概念和统计图表的制作方法-根据图表进行数据的分析和解读-中心趋势的度量，包括平均数、中位数和众数-双坐标系的使用和解读7.算法与式子-算法和式子的概念-合并同类项和乘法分配律-算式的简化和推广-使用式子解决实际问题8.一次函数-直线的斜率和截距-一次函数的概念和性质-函数图像的绘制和分析-一次函数的运算和应用9.几何与三视图-点、直线和平面的性质-空间几何图形的认识-立体图形的展开和三视图的绘制-空间的投影和棱柱、棱锥的表面积和体积计算10.平方根与立方根-开方和平方根的概念和性质-开方与乘方的关系-平方根的近似值计算-立方根的概念和性质-立方根的近似值计算11.投影与相似-投影的概念和性质，包括水平投影、垂直投影和斜投影-平行线投影和中点投影的特殊情况-相似的概念和性质，包括相似比例和相似角的性质-利用相似关系进行计算和证明12.函数与图像-函数的概念和性质，包括定义域、值域和图像-函数的分类，包括单调性和奇偶性-复合函数和反函数的概念和性质-利用函数进行实际问题的解决13.圆周率与圆的性质-圆周率的概念和性质-圆的表达式和性质，包括圆心角、弧长和扇形面积的计算-直径和半径的关系-弦和切线的性质14.空间立体图形的认识-空间几何图形的认识和性质，包括球、圆柱体、圆锥体、棱台和组合体-立体图形的体积和表面积计算-等腰三角形、等距离和等比例的性质和应用15.幂运算与根式-幂运算的性质和规律-根式的概念和性质，包括同底数的乘除法和根式的化简和分解-指数和对数的互逆性质-乘方根式的计算和近似值的求取16.几何推理-论证和证明的方法和规则-直角三角形和等腰三角形的性质证明-同位角和内错角的证明-使用平行线性质进行证明17.线性方程组-线性方程组的概念和一般解法-二元线性方程组的解法-三元线性方程组的解法-使用线性方程组解决实际问题18.绝对值与不等式-绝对值的概念和性质-绝对值与不等式的关系和解法-一元一次不等式的解法和图解法-二元一次不等式的解法和图解法以上就是初二数学下册的知识点归纳，涉及了数的运算、比例与比例运算、代数式与方程、平面图形的认识、坐标系与图像的认识、数据的图表表示与分析、算法与式子、一次函数、几何与三视图、平方根与立方根、投影与相似、函数与图像、圆周率与圆的性质、空间立体图形的认识、幂运算与根式、几何推理、线性方程组、绝对值与不等式等方面的内容。
八年级下册数学知识点归纳总结
八年级下册数学知识点归纳总结一、代数知识点1. 代数表达式- 单项式与多项式的定义- 合并同类项- 代数式的加减运算- 代数式的乘除运算2. 一元一次方程- 方程的建立与解法- 利用等式性质解方程- 解含有括号的一元一次方程- 解应用题3. 一元一次不等式- 不等式的概念与性质- 不等式的解集表示- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组4. 二元一次方程组- 方程组的建立- 代入法解方程组- 加减法解方程组- 应用题的解决二、几何知识点1. 平行线与角- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角- 平行线间的角关系2. 三角形- 三角形的基本概念- 三角形的内角和定理- 三角形的外角性质- 等腰三角形与等边三角形的性质3. 四边形- 四边形的基本概念- 矩形、菱形、正方形的性质- 平行四边形的性质与判定- 四边形的面积计算4. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆的直径、弦、弧、切线- 圆周角与圆心角的关系- 切线长定理三、统计与概率知识点1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算方法- 等可能事件的概率四、数列知识点1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型（等差数列、等比数列）2. 等差数列- 等差数列的定义与通项公式- 等差数列的前n项和公式- 等差数列的性质与应用3. 等比数列- 等比数列的定义与通项公式- 等比数列的前n项和公式- 等比数列的性质与应用五、函数知识点1. 函数的概念- 函数的定义- 函数的表示方法（解析式、图像、表格）2. 一次函数- 一次函数的定义与图像- 一次函数的性质- 一次函数的应用题3. 二次函数- 二次函数的定义与图像- 二次函数的性质- 二次函数的应用题六、实数与根式知识点1. 实数- 实数的基本概念- 有理数与无理数- 实数的运算2. 根式- 平方根与立方根的定义- 根式的运算- 无理数的估算七、解题技巧与策略1. 解题步骤的规范化- 理解题意- 制定解题计划- 执行解题过程- 检查验证结果2. 常见解题误区与避免方法- 忽略题目条件- 计算失误- 逻辑推理错误3. 提高解题效率的方法- 练习典型题目- 分类记忆公式与定理- 定期复习巩固以上是对八年级下册数学知识点的一个全面归纳总结。
八年级数学下册知识点归纳
八年级数学下册知识点归纳5篇分式1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变2分式的运算（1）分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
（2）分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3整数指数幂的加减乘除法4分式方程及其解法反比例函数1反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x（k不为0）性质：两支的增减性相同；2反比例函数在实际问题中的应用数据的分析1.算术平均数：2.加权平均数：加权平均数的计算公式。
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
3.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
4.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。
5.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
6.方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据5.撰写调查报告 6.交流7. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
一次函数一、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.二、正比例函数的图象与性质：(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。
初二数学下册知识点总结(最新最全)
初二数学（下）应知应会的知识点二次根式1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0.2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (ba b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7．二次根式的除法法则： （1）)0b ,0a (bab a >≥=； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.四边形几何A级概念：几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三公式：1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高）2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）3．S 梯形 =21（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）四 常识：※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.平行四边形矩形菱形正方形。
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下册知识点总结一、实数1.1 实数的定义及分类实数包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数、小数（有限小数和无限循环小数）。
无理数是不能表示为两个整数比的数，例如√2和π。
1.2 实数的性质（1）实数具有加法、减法、乘法、除法四种运算。
（2）实数具有相反数、倒数等概念。
（3）实数可以进行大小比较。
1.3 实数与数轴数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点一一对应。
二、整式与函数2.1 整式的定义及分类整式是只有加、减、乘运算，且运算对象为整数的代数式。
整式包括单项式和多项式。
2.2 整式的运算（1）单项式的运算：加、减、乘、除。
（2）多项式的运算：加、减、乘、除。
2.3 函数的定义及性质函数是一种对应关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。
函数具有唯一性、连续性、单调性等性质。
2.4 一次函数一次函数是形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数。
一次函数的图像是直线。
2.5 二次函数二次函数是形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数。
二次函数的图像是一条抛物线。
三、三角形3.1 三角形的定义及性质三角形是由三条边和三个角组成的图形。
三角形的内角和为180∘，任意两边之和大于第三边。
3.2 三角形的分类（1）锐角三角形：三个内角都小于90∘。
（2）直角三角形：一个内角为90∘。
（3）钝角三角形：一个内角大于90∘。
3.3 三角形的判定（1）SSS 判定：三角形的三边分别相等，则这三个三角形全等。
（2）SAS 判定：三角形的两边和它们夹角分别相等，则这两个三角形全等。
（3）ASA 判定：三角形的两角和它们夹边分别相等，则这两个三角形全等。
（4）AAS 判定：三角形的两角和其中一边分别相等，则这两个三角形全等。
四、平行四边形4.1 平行四边形的定义及性质平行四边形是具有两对平行边的四边形。
初二下册数学重点知识点
初二下册数学重点知识点
1. 平面几何
- 直角三角形：
- 定理1：勾股定理（a² + b² = c²）
- 定理2：勾股定理的逆定理
- 定理3：直角三角形的斜边上取任意一点的正弦、余弦和正切的定义
- 平面直角坐标系：
- 直线的倾斜率
- 点到直线的距离公式
- 定理：两直线的位置关系
2. 空间几何
- 空间中的点、线、面和体的定义
- 球的体积和表面积的公式
- 空间坐标系的引入
- 定理：两个平面的位置关系
3. 线性代数
- 向量：
- 向量的模和特征
- 向量的加法和减法
- 定理：向量的数量积和向量积的公式
- 矩阵：
- 矩阵的形式和运算
- 定理：矩阵的乘法规则
- 矩阵的逆和转置运算
4. 概率论
- 事件的概念和性质
- 事件的发生和不发生的概率
- 定理：事件的和、积、差的概率
5. 统计学
- 数据的分布类型
- 数据的平均数、中位数和众数
- 数据的离散程度
- 定理：总体和样本的差异
以上就是初二下册数学重点知识点的概要。
需详细了解每个知识点的定义、公式和定理，并进行深入学习和练习。
八年级下数学知识点归纳大全
八年级下数学知识点归纳大全一、分式1. 分式的概念- 分式就像是分数的“升级版”。
如果A、B表示两个整式，A÷B就可以写成(A)/(B)的形式，这里B要是含有字母的整式，而且B不能等于0哦，这样的式子就是分式啦。
比如说(x)/(x + 1)就是分式，而(3)/(5)是分数不是分式，因为分母没有字母。
2. 分式的基本性质- 分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
这就好比给分式“化妆”，只要按照规则来，它的“本质”不会变。
例如(a)/(b)=(ac)/(bc)(c≠0)。
3. 分式的运算- 分式的乘除：分式相乘，分子乘分子，分母乘分母；分式相除，就把除式的分子分母颠倒位置后再相乘。
就像一群小分式在玩乘法和除法的游戏，按照规则就能算出结果。
- 分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，要先通分，把它们变成同分母分式，然后再按照同分母分式加减的方法计算。
这就好比把不同的小伙伴拉到同一个“队伍”里，然后再进行计算。
二、反比例函数1. 反比例函数的概念- 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k)/(x)(k为常数,k≠0)的形式，那么y是x的反比例函数。
想象一下，x和y就像两个调皮的小孩，它们的乘积是个固定的数（k），但是x越大，y就越小，就像跷跷板一样。
2. 反比例函数的图象和性质- 反比例函数的图象是双曲线。
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k <0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
可以把图象想象成两个弯弯的“手臂”，k的正负决定了这两个“手臂”在哪个象限跳舞。
3. 反比例函数的应用- 在实际生活中，比如压力一定时，压强和受力面积的关系就可以用反比例函数来表示。
这就像我们在雪地里走路，脚面积越大，压强越小，就不容易陷进去，这里压强和受力面积就是反比例关系。
初二下学期数学 八年级下学期数学知识点总结(精选8篇)
初二下学期数学八年级下学期数学知识点总结(精选8篇)初二下册数学知识点篇一1、平行四边形性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1)矩形性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3、梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章数据的分析加权平均数、中位数、众数、极差、方差初二下册数学知识点归纳北师大版篇二第一章分式1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2、分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3、整数指数幂的加减乘除法4、分式方程及其解法第二章反比例函数1、反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同；2、反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
八年级下册数学知识点大全
八年级下册数学知识点大全一、代数表达式代数表达式指由数字、字母及运算符号和括号组成的算式。
在代数表达式中，字母用来代表某一种数或数量未知的数，称为“未知数”。
代数表达式一般包括单项式、多项式、整式等。
1.单项式只包括一个未知数及其指数乘积的代数式，常表示为：ax^n。
其中a为系数，n为指数。
2.多项式多项式由单项式相加或相减而来。
常见的多项式有两项式、三项式、四项式等，常表示为：P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} +a_{n-2}x^{n-2} + ... + a_2x^2 + a_1x + a_0。
其中，a_i是常数，x 是未知数，n是整数。
3.整式整式是由单项式相加或相减所得，包括各种多项式。
其中，常数是零次单项式。
例如，3x+4y和2x^2+3xy+4y^2均为整式。
二、方程与不等式方程和不等式都是数学中常见的代数关系。
方程是等式关系，常表示为：a_1 x+b_1 =a_2 x+b_2，其中x为未知数，a_1、b_1、a_2、b_2为常数。
不等式是不等式关系，常表示为：a_1x+b_1>a_2 x+b_2或a_1x+b_1≥a_2x+b_2。
1.一元一次方程一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b都是常数，x 为未知数。
解一元一次方程的方法有“去项法”和“代数法”。
2.一元二次方程一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c都是常数，x为未知数，a≠0。
解一元二次方程的方法有“配方法”、“公式法”、“图像法”等。
3.一元不等式一元不等式是形如ax+b>c的不等式，其中a、b、c都是常数，x为未知数。
解一元不等式的方法有“移项法”和“乘除法”。
4.二元一次方程二元一次方程是形如ax+by=c的方程，其中a、b、c都是常数，x、y为未知数。
解二元一次方程的方法有“代数法”和“消元法”。
5.二元一次不等式二元一次不等式是形如ax+by>c的不等式，其中a、b、c都是常数，x、y为未知数。
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初二数学（下）应知应会点 二次根式1．二次根式：一般地，式子a ,(a 0)叫做二次根式.注意：（1）若a 0这个条件不成a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0.2．重要公式：（1）(a)2a(a0),（2） a(a0) 2；注意使用a(a)2(a0). aa a(a0) 3．积的算术平方根：abab(a0,b0)，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 注意：本章中的公式，对字母的围一般都有要求. 4．二次根式的乘：abab(a0,b0). 5．二次根大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3平方，然后比大小. aa 6．商的算术平方根：(a0,b0) b b ，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术 平方根. 7．二次根式的除：aa （1）(a0,b0) b b ； （2）abab(a0,b0)； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化 因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式：a 与a ，ab 与ab ，manb 与manb ，它们 也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被 开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次算的-1-10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.四边形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1．四边形的内角和与外角和定理：A几何表达式举例：D（1）四边形的内角和等于360°；(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°（2）四边形的外角和等于360°.∴,,,,,BC(2)∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°A4D∴,,,,,312BC2．多边形的内角和与外角和定理：几何表达式举例：（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；略（2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：几何表达式举例：(1)∵ABCD是平行四边形（1）两组对边分别平行；∴AB∥CDAD∥BC（2）两组对边分别相等；因为ABCD是平行四边形（3(2)∵ABCD是平行四边形）两组对角分别相等；（4）对角线互相平分；∴AB=CDAD=BC（5.）邻角互补(3)∵ABCD是平行四边形∴∠ABC∠=ADC∠DAB∠=BCDDC(4)∵ABCD是平行四边形O∴OA=OCOB=ODAB(5)∵ABCD是平行四边形∴∠CDA∠+BAD=18°0 -2-4.平行四边形的判定：几何表达式举例：(1)∵AB∥CDAD∥BC（1）两组对边分别平行∴四边形ABCD是平行四边形（2）两组对边分别相等.（3）两组对角分别相等ABCD(2)∵AB=CDAD=BC是平行四边形（4）一组对边平行且相等DC∴四边形ABCD是平行四边形（5）对角线互相平分O(3),,,,,AB5.矩形的性质：几何表达式举例：(1),,,,,（1）具有平行四边形的所;有通性因为ABCD是矩形（2）四个角都是直角;(2)∵ABCD是矩形（3）对角线相等.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCDC(3)∵ABCD是矩形∴AC=BD(2)(1)(3)OABA B6.矩形的判定：几何表达式举例：(1)∵ABCD是平行四边形（1）平行四边形一个直角（2）三个角都是直角四边形ABCD是矩形.又∵∠A=90°（3）对角线相等的平行四边形∴四边形ABCD是矩形(2)∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCDC∴四边形ABCD是矩形O(3),,,,,A B (1)(2)(3)AB7．菱形的性质：几何表达式举例：因为ABCD是菱形(1),,,,,D(2)∵ABCD是菱形（）具有平行四边形的所有通性；1（2∴AB=BC=CD=DA）四个边都相等；O（）对角线垂直且平分对角.3AC(3)∵ABCD是菱形∴AC⊥BD∠ADB=∠CDBB8．菱形的判定：几何表达式举例：-3-(1)∵ABCD是平行四边形（1）平行四边形一组邻边等四边形四边形ABCD是菱∵DA=DC（2）四个边都相等（3）对角线垂直的平行四边形∴四边形ABCD是菱形形.(2)∵AB=BC=CD=DAD∴四边形ABCD是菱形O(3)∵ABCD是平行四边形AC∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形B9．正方形的性质：几何表达式举例：因为ABCD是正方形(1),,,,,(2)∵ABCD是正方形（1）具有平行四边形的所有通性；（2）四个边都相等，四个∴AB=BC=CD=DA角都是直角；（3）对角线相等垂直且平.分对角∠A=∠B=∠C=∠D=90°DC(3)∵ABCD是正方形DC∴AC=BDAC⊥BDO∴,,,,,A B（1）AB （2）（3）10．正方形的判定：几何表达式举例：(1)∵ABCD是平行四边形（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2四边形ABCD是又∵AD=AB∠ABC=9°0）菱形一个直角（3）矩形一组邻边等∴四边形ABCD是正方形正方形.(2)∵ABCD是菱形D (3)∵ABCD是矩形又∵∠ABC=9°0C又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形∴四边形ABCD是正方形AB11．等腰梯形的性质：几何表达式举例：(1)∵ABCD是等腰梯形∴AD∥BCAB=CD-4-（(2)∵ABCD是等腰梯形1）两底平行，两腰相等；因为ABCD是等腰梯形（2；）同一底上的底角相等∴∠ABC∠=DCB（3）对角线相等.∠BAD∠=CDA(3)∵ABCD是等腰梯形AD∴AC=BDO12．等腰梯形的判定：几何表达式举例：BC(1)∵ABCD是梯形且AD∥BC（1）梯形两腰相等四边形ABCD是等腰梯形又∵AB=CD（2）梯形底角相等（3）梯形对角线相等∴四边形ABCD是等腰梯形(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC(2)∵ABCD是梯形且AD∥BCAD∵AC=BD又∵∠ABC∠=DCBO∴ABCD四边形是等腰梯形∴四边形ABCD是等腰梯形BC13．平行线等分线段定理与推论：几何表达式举例：※（1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其(1),,,,,它直线上截得的线段也相等；(2)∵ABCD是梯形且AB∥CD （2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；（如图）又∵DE=EAEF∥AB（3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.∴CF=FB（如图）(3)∵AD=DBADC又∵DE∥BCDE E(2)F(3) ∴AE=ECAB BC14．三角形中位线定理：几何表达式举例：A三角形的中位线平行第三边，并且等于∵AD=DBAE=ECDE它的一半.BC ∴DE∥BC且DE=1BC1BC215．梯形中位线定理：几何表达式举例：DC梯形的中位线平行于两底，并且等于两∵ABCD是梯形且AB∥CDEF底和的一半.又∵DE=EACF=FBAB ∴EF∥AB∥CD-5-且EF=1(AB+CD)2几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三公式：1．S菱形= 1ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）22．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）3．S梯形= 1（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）2四常识：※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：n3).(n2矩形正方形菱形2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.平行四边形3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形,,；仅是中心对称图形的有：平行四边形,,；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆,,.注意：线段有两条对称轴.※5．梯形中常见的辅助线：-6-AADAD DAD中点中点EBEF CC BC FBEBCEAADA DDAFDEF 中点 E中点BCEBCBCGBC※6．几个常见的面积等式和关于面积的真命题：ADAADFE BDECBOBC如图：若ABCD是平行四边形，如图：若ΔABC中，∠ACB=9°0，且CD如图：若ABCD是菱形，且AE⊥BC，AF⊥CD那么：⊥AB，那么：且BE⊥AD，那么：C AE·BC=A·FCD.AC·BC=C·DAB.AC·BD=2B·EAD.AAAADDEFES1S2BDCBC CBDBGC如图：若ΔABC中，且BE如图：若ABCD是梯形，E、F如图：若AD∥BC，那么：如图：⊥AC，AD⊥BC，那么：AD·BC=B·EAC. 是两腰的中点，且AG⊥BC，那么：S BD1.SDC2（1）SΔABC=SΔBDC；（2）SΔABD=SΔACD.1EF·AG=2（AD+B）CAG.-7-。