高中物理 第一章 运动的描述 第2节 位置变化的描述——位移教学案 教科版必修1

第2节位置变化的描述——位移
1．物体的位置及位置变化可用坐标系来描述，坐
标系有一维坐标系和二维坐标系。

2．位移是描述物体位置变化的物理量，用由初位
置指向末位置的有向线段表示。

3．路程是物体运动轨迹的长度，只有大小，没有
方向。

4．矢量既有大小又有方向，而标量只有大小没
有方向，二者的运算法则不相同。

一、确定位置的方法
1．坐标系建立的原因
为了定量地描述物体(质点)的位置以及位置的变化，需要在参考系上建立一个坐标系。

2．坐标系的分类
(1)直线坐标系(一维坐标系)适用于描述物体做直线运动。

(2)平面直角坐标系(二维直角坐标系)适用于描述物体在一个平面内运动。

二、位移
1．概念：物体在一段时间内的位置变化。

2．大小和方向
(1)大小：从初位置到末位置的距离。

(2)方向：由初位置指向末位置。

三、标量和矢量
1．标量
只有大小，没有方向的物理量。

如长度、质量、时间、路程、温度等。

2．矢量
既有大小又有方向的物理量。

如位移、速度、力等。

1．自主思考——判一判
(1)一维坐标系只能描述直线运动物体的位置和位置变化。

(√)
(2)一个物体在平面内做直线运动，必须用平面直角坐标系描述它的位置和位置变化。

(×)
(3)位移可用从初位置指向末位置的有向线段表示。

(√)
(4)一同学在操场上跑了一圈，用了2分钟，但其位移为零。

(√)
(5)温度计的读数有正、有负，所以温度为矢量。

(×)
(6)3 m的位移比－5 m的位移大。

(×)
2．合作探究——议一议
(1)2015年8月26日，北京世界田径锦标赛400米决赛中，捷克选手苏珊娜·伊希诺娃以53秒50的成绩夺冠。

为了准确的描述她在跑道上不同时刻的位置和位置变化，应建立怎样的坐标系？
[提示] 她在400米赛跑时，要经过弯道，故建立平面直角坐标系。

(2)小明要从北京到深圳，出发前，爸爸让小明选择出行方式。

有三种方式可供选择：一是乘长途汽车；二是坐高铁；三是乘飞机。

三种出行方式的路程是否相同？位置的变化是否相同？位移是否相同？
[提示] 三种方式路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到深圳，初位置一样，末位置一样，即位置的变化一样，位移相同。

(3)我们初中物理学习过许多物理量，比如体积、密度、质量、温度、力等等，这些物理量中，哪些是矢量？哪些是标量？
[提示] 体积、密度、质量和温度这几个物理量只有大小，没有方向，所以都是标量；而力有大小也有方向，是矢量。

坐标系的建立及应用
1．建系方法
(1)直线坐标系：选某一位置为坐标原点，以某个方向为正方向，选择适当的标度建立一个坐标轴，就构成了一维坐标系，适用于描述物体在一维空间运动(即物体沿一条直线运动)时的位置。

(2)平面直角坐标系：由两个互相垂直的坐标轴组成，适用于描述物体在二维空间(即在同一平面)内运动时的位置。

2．建系原则
建立坐标系的原则是确定物体的位置方便、简捷。

[典例] 如图1­2­1所示，其人从学校门口A处开始散步，先向南走50 m到达B处，再向东走100 m到达C处，最后又向北走了150 m到达D处，则A、B、C、D各点位置如何表示？
图1­2­1
[思路点拨] 选取坐标原点―→建坐标系―→确定各点坐标
[解析] 以A点为坐标原点，向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方
向建立平面直角坐标系，如图所示。

则各点坐标为A(0,0)，B(0，－50 m)，
C(100 m，－50 m)，D(100 m，100 m)。

[答案] 见解析
(1)物体的位置坐标与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定有关。

同一位置，建立某种坐标系时所选的原点不同，或选定的正方向不同，物体的位置坐标可能不同。

(2)物体的位置变化与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定无关。

1．一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住。

坐标原
点定在抛出点正下方2 m处，向下方向为坐标轴的正方向。

小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是( )
A．2 m，－2 m，－1 m B．－2 m,2 m,1 m
C．4 m,0,1 m D．－4 m,0，－1 m
解析：选B 根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2 m，
B点为坐标原点，D点为地面，坐标为2 m，C点为接住点，坐标为1 m，所以选
项B正确。

2．一物体从O点出发，沿东偏北37°的方向运动10 m至A点，然后又向正南方向运动10 m至B点。

(1)建立适当坐标系，描述出该物体的运动轨迹；
(2)依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标。

解析：(1)坐标系如图所示，图线OA→AB为运动轨迹。

(2)A点位置：x A＝10cos 37° m＝8 m，y A＝10sin 37° m＝6 m
B点位置：x B＝8 m，y B＝6 m－10 m＝－4 m。

即A点的坐标：(8 m,6 m)，B点的坐标：(8 m，－4 m)。

答案：(1)见解析(2)A(8 m,6 m) B(8 m，－4 m)
对位移和路程的理解
位移与路程的区别与联系
位移路程
物理
意义
表示物体位置的变化表示物体运动轨迹的长度
性质
(1)是矢量，有大小和方向
(2)位移的方向为从初位置指向末位置
(3)位移的大小为有向线段的长度
(1)是标量，只有大小，没有方向
(2)物体运动轨迹的长度即为路程的
大小
(3)遵从算术计算法则
联系只有在物体做单向直线运动时，位移的大小与路程相等
[典例] 如图1­2­2所示，是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线，从A点出发，沿半径分别为3 m和5 m的半圆经B点到达C点，则他的位移和路程分别为( )
图1­2­2
A ．16 m ，方向从A 指向C ；16 m
B ．16 m ，方向从A 指向
C ；25.1 m C ．25.1 m ，方向从A 指向C ；16 m
D ．16 m ，方向从C 指向A ；16 m
[思路点拨] 位移是从A 到C 的有向线段；路程是A 经B 再到C 的圆弧轨迹长度。

[解析] 半径为3 m 的半圆周长为s 1＝πr 1＝3.14×3 m≈9.4 m，半径为5 m 的半圆周长s 2＝πr 2＝3.14×5 m＝15.7 m ，人的路程s ＝s 1＋s 2＝25.1 m ；人的位移大小x ＝2r 1＋2r 2＝16 m ，方向由A 指向C 。

B 正确。

[答案] B
路程和位移的计算方法
(1)画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程。

(2)找出研究过程的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段就是位移。

1．在长为50 m 的标准游泳池举行100 m 的游泳比赛，参赛运动员从出发至比赛终点的位移和路程分别是( )
A ．0 m,50 m
B ．50 m,100 m
C ．100 m,50 m
D ．0 m,100 m
解析：选D 由题意可知，人最后回到了起点，故初末位置相同，故位移为0 m ；而路程为经过的轨迹的长度，故路程为100 m ，故选D 。

2.如图1­2­3所示，某人沿半径R ＝50 m 的圆形跑道运动，从A 点出发逆时针跑过34圆
周到达B 点，试求由A 到B 的过程中，此人运动的路程和位移。

图1­2­3
解析：此人运动的路程等于ACB 所对应的弧长，即路程s ＝34×2πR ＝3
4×2×3.14×50 m
＝235.5 m ，此人从A 点运动到B 点的位移大小等于由A 指向B 的有向线段的长度，即x ＝2
R ＝1.414×50 m＝70.7 m ，位移的方向由A →B ，与半径AO 的夹角为45°。

答案：235.5 m 70.7 m ，方向由A →B ，与半径AO 的夹角为45°
1．(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．－10 m的位移比5 m的位移小
D．－10 ℃的温度比5 ℃的温度低
解析：选AD 由矢量和标量的定义可知，A正确，B错误；－10 m的位移比5 m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与正方向相反，故C错误；温度是标量，负号表示该温度比0 ℃低，正号表示该温度比0 ℃高，故－10 ℃的温度比5 ℃的温度低，D正确。

2．下列关于位移和路程的说法中，正确的是( )
A．位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程
B．位移的大小等于路程，方向由起点指向终点
C．位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短
D．位移描述直线运动，路程描述曲线运动
解析：选C 选项A中表述的因果关系没有意义，故选项A错误；位移的方向从初位置指向末位置，位移的大小并不一定等于路程，往往是位移的大小小于等于路程，选项B错误；位移和路程是两个不同的物理量，位移描述物体位置的变化，路程描述物体运动路径的长短，选项C正确；无论是位移还是路程都既可以描述直线运动，也可以描述曲线运动，选项D 错误。

3．如图1所示，物体由A点运动到B点，则物体的坐标变化量与位移分别是
图1
A．7 m,7 m B．7 m，－7 m
C．－7 m,7 m D．－7 m，－7 m
解析：选D A到B的坐标变化是Δx＝x B－x A＝－3 m－4 m＝－7 m，位置变化量即位移，故位移也为－7 m，D选项正确。

4．如图2所示，小王从市中心出发到图书馆。

他先向南走400 m到一个十字路口，再向东走300 m到达目的地。

小王通过的路程和位移的大小分别是( )
图2
A．700 m,100 m B．400 m,300 m
C．700 m,500 m D．500 m,100 m
解析：选C 由图可知，小王经过的轨迹长度为400 m＋300 m＝700 m；小王的位移为：3002＋4002 m＝500 m。

故选C。

5.如图3所示，一条绳子长1.5 m，放在高0.8 m的桌子上，有一部分悬在桌外，留在桌面上的部分长1.2 m，以桌边上的一点O′为坐标原点，竖直向下为正方向建立坐标系，则绳的最低端B的坐标为( )
图3
A．x＝0.3 m B．x＝0.5 m
C．(0,0.3 m) D．(0，－0.3 m)
解析：选A 由题意知O′为坐标原点，一维坐标系的正方向向下，O′B＝0.3 m，则B 点坐标为x＝0.3 m，A项正确。

6．一质点在x轴上运动，各个时刻t(秒末)的位置坐标如表，则此质点开始运动后( )
t/s01234 5
x/m05－4－1－7 1
A．2 s内位移最大
B．1 s时间内，第2 s内位移最大
C．4 s内路程最大
D．1 s时间内，第4 s内路程最大
解析：选B 物体在各秒内的位移大小分别为5 m、9 m、3 m、6 m、8 m；故第3 s内位移最小，第2 s内位移最大；路程为运动轨迹总长度，5 s内的路程最大。

故B正确。

7.一个人晨练，按如图4所示，走半径为R的中国古代的八卦图的路线，中央的S形部分是两个直径为R的半圆。

BD、CA分别为西东、南北指向。

他从A点出发沿曲线ABCOADC
运动。

求：
图4
(1)他从A 点第一次走到O 点时的位移的大小和方向。

(2)他从A 点第一次走到D 点时的位移和路程。

解析：(1)从A 点第一次走到O 点时的位移的大小等于线段AO 的长度，即x 1＝R 。

位移的方向为由北指向南。

(2)从A 点第一次走到D 点时的位移的大小等于线段AD 的长度，即x 2＝2R 。

位移的方向为东偏南45°。

从A 点第一次走到D 点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s ＝34×2πR ＋2×1
2×πR
＝5
2
πR 。

答案：(1)R 由北指向南
(2)位移大小为2R ，方向为东偏南45° 5
2
πR
8.某学校田径运动场400 m 标准跑道的示意图如图5所示，100 m 赛跑的起跑点在A 点，终点在B 点，400 m 赛跑的起跑点和终点都在A 点。

在校运动会中，甲、乙两位同学分别参加了100 m 、400 m 项目的比赛，关于甲、乙运动的位移大小和路程的说法中正确的是( )
图5
A ．甲、乙的位移大小相等
B ．甲、乙的路程相等
C ．甲的位移较大
D ．甲的路程较大
解析：选C 由题意可知，400 m 的比赛中，起点和终点相同，所以在400 m 的比赛中位移的大小是零，而在100 m 的比赛中，做的是直线运动，位移的大小就是100 m ，所以甲的位移为100 m ，乙的位移是零，所以甲的位移大；路程是指物体所经过的路径的长度，所以在100 m 、400 m 的比赛中，路程最大的是400 m ，故乙的路程大，故A 、B 、D 错误，C 正确。

9.如图6所示，自行车的车轮半径为R ，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由车轮的
正上方第一次运动到车轮的正下方时，气门芯位移的大小为( )
图6
A ．πR
B ．2R
C ．2πR
D ．R 4＋π2
解析：选D 如图所示，气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方的过程中，初、末位置之间的距离，也就是位移大小为x ＝
2R
2
＋πR
2
＝R 4＋π2
，因此选项D 正确，其他选项错误。

10.如图7所示，某同学沿平直路面由A 点出发前进了100 m 到达斜坡底端的B 点，又沿倾角为60°的斜面前进了100 m 到达C 点，求此同学的位移和路程。

图7
解析：画出该同学的位移矢量图如图所示，该同学的位移为AC ，方向由
A 指向C ，由直角三角形知识知BD ＝BC cos 60°＝100×12
m ＝50 m
CD ＝BC sin 60°＝100×
3
2
m ＝50 3 m 所以AC ＝
AD
2
＋CD
2
＝1502＋503
2
m ＝100 3 m≈173 m，方向由
A 指向C ，路程s ＝A
B ＋B
C ＝200 m 。

答案：173 m ，方向由A 指向C 200 m
11．一支150 m 长的队伍匀速前进，通信员从队尾前进300 m 后赶到队首，传达命令后立即返回，当通信员回到队尾时，队伍已前进了200 m ，则在此全过程中，通信员的位移大小和路程分别是多少？
解析：通信员运动轨迹如图所示，
由图示可知：通信员的位移大小为200 m ， 路程为300×2 m－200 m ＝400 m 。

答案：200 m 400 m。