图样的识别与绘制平面立体投影表面取点切割
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基本立体的投影及其表面取点
因点M所在表面△SAB为一般位置平面，所以可以利用辅助线法来
作图。
(a)
图3.5 正三棱锥表面取点
(b)
方法一：过M点在△SAB上作AB的辅助平行线ⅠM，即1’m’‖a’b’，再作1m‖ab，求出m， 再根据m、m求出m″（如图3.5a）所示；
方法二：过锥顶S和点M作一辅助线SⅡ，然后求出点M的水平投影m（如图3.5b）。 可见性判断：同棱柱。
2.圆锥 (1) 圆锥的形成 如图3.8a可知，圆锥的表面由圆锥曲面和底面圆组成。圆锥面可以看成是一直线OA绕与 其相交的轴线OO1旋转而成。圆锥面上通过锥顶S的任一直线都是圆锥面的素线。
(a) (c)
(b) 图3.8 圆锥的投影
(2)投影分析 由图3.8b可知，底面平行于H面的圆锥，其正面投影和侧面投影
(3)画法 首先画出圆柱在各个投影位置上的轴线和底圆的对称中心线，其 次画出投影为圆的圆的视图——俯视图，最后根据圆柱高及投影的 外形轮廓素线画出其余两个视图。注意：绘制回转体投影时，必须 画出轴线和对称中心线。根据国家标准的规定，轴线和对称中心线 应采用细点画线画出，且要超出轮廓线2～5 mm，如图3.6c所示。 (4)圆柱表面上取点 轴线处于特殊位置的圆柱，其圆柱面在与轴线垂直的投影面上的
1.2曲面立体的投影及其表面上取点 表面均为曲面，或由曲面和平面共同围成的基本立体称为曲面立体。常见的曲面立体多为
回转体。回转体是由一母线（直线或曲线）绕以固定的轴线ห้องสมุดไป่ตู้回转运动所形成。常见的回 转体包括圆柱、圆锥、圆环和球等。
1.圆柱 （1）圆柱的形成 圆柱体表面是由圆柱面和上下两圆形底面所组成。圆柱面可以看成是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成的回转面，如图3.6a所示。直线AA1为母线，它在圆柱面上任一位 置称为素线。
作图。
(a)
图3.5 正三棱锥表面取点
(b)
方法一：过M点在△SAB上作AB的辅助平行线ⅠM，即1’m’‖a’b’，再作1m‖ab，求出m， 再根据m、m求出m″（如图3.5a）所示；
方法二：过锥顶S和点M作一辅助线SⅡ，然后求出点M的水平投影m（如图3.5b）。 可见性判断：同棱柱。
2.圆锥 (1) 圆锥的形成 如图3.8a可知，圆锥的表面由圆锥曲面和底面圆组成。圆锥面可以看成是一直线OA绕与 其相交的轴线OO1旋转而成。圆锥面上通过锥顶S的任一直线都是圆锥面的素线。
(a) (c)
(b) 图3.8 圆锥的投影
(2)投影分析 由图3.8b可知，底面平行于H面的圆锥，其正面投影和侧面投影
(3)画法 首先画出圆柱在各个投影位置上的轴线和底圆的对称中心线，其 次画出投影为圆的圆的视图——俯视图，最后根据圆柱高及投影的 外形轮廓素线画出其余两个视图。注意：绘制回转体投影时，必须 画出轴线和对称中心线。根据国家标准的规定，轴线和对称中心线 应采用细点画线画出，且要超出轮廓线2～5 mm，如图3.6c所示。 (4)圆柱表面上取点 轴线处于特殊位置的圆柱，其圆柱面在与轴线垂直的投影面上的
1.2曲面立体的投影及其表面上取点 表面均为曲面，或由曲面和平面共同围成的基本立体称为曲面立体。常见的曲面立体多为
回转体。回转体是由一母线（直线或曲线）绕以固定的轴线ห้องสมุดไป่ตู้回转运动所形成。常见的回 转体包括圆柱、圆锥、圆环和球等。
1.圆柱 （1）圆柱的形成 圆柱体表面是由圆柱面和上下两圆形底面所组成。圆柱面可以看成是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成的回转面，如图3.6a所示。直线AA1为母线，它在圆柱面上任一位 置称为素线。
《工程制图》——平面立体的投影与截切
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三棱锥表面上取点
2----在棱线SA上
s
s
1----在侧垂面SBC上
2
2
S
(1’)
1”
Ⅱ
b
b
a c
1’
(c) b
c
a
（I）
C
s
B
2
A
a
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三棱锥表面上取点（辅助线法）
s
s
取平面内直线的平行线
r 1
过锥顶取辅助线
S
1
b
t' br
a c
(c) b
c
a
R
ⅠC
1s
B
t
C •加不“(可B（)见）的”点
4
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特殊棱柱（正方体）的投影
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截交线的形成
性质：
共有性——
截交线是截平面与 立体表面的共有线。 截交线上的点是截 平面与立体表面上 的共有点。
封闭性——
由于平面立体的表 面都具有一定的范 围，所以截交线通 常是封闭的平面多 边形。
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棱柱的投影（以正六棱柱为例）
位面先置，画：棱棱积（上线柱聚水、为相投平下铅对影投底垂于—影面线投—）为。影俯水面视平的图
3
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棱柱表面上取点——利用积聚性取点
a
c' b'
(b) c
a
a
c” b”
•找出点在积 聚面上的投影.
•根据点的投 影规A律，作出 其它投影。
s
实形
B
C A
a
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三棱锥表面上取点
2----在棱线SA上
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1----在侧垂面SBC上
2
2
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(1’)
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Ⅱ
b
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(c) b
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（I）
C
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2
A
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三棱锥表面上取点（辅助线法）
s
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取平面内直线的平行线
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过锥顶取辅助线
S
1
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(c) b
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B
t
C •加不“(可B（)见）的”点
4
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特殊棱柱（正方体）的投影
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截交线的形成
性质：
共有性——
截交线是截平面与 立体表面的共有线。 截交线上的点是截 平面与立体表面上 的共有点。
封闭性——
由于平面立体的表 面都具有一定的范 围，所以截交线通 常是封闭的平面多 边形。
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棱柱的投影（以正六棱柱为例）
位面先置，画：棱棱积（上线柱聚水、为相投平下铅对影投底垂于—影面线投—）为。影俯水面视平的图
3
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棱柱表面上取点——利用积聚性取点
a
c' b'
(b) c
a
a
c” b”
•找出点在积 聚面上的投影.
•根据点的投 影规A律，作出 其它投影。
s
实形
B
C A
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最新土木第4章-基本立体投影及表面取点课件PPT
一圆周绕自身的一直径旋转一周即形成圆球，形成的回转 面称为圆球面。平面与球面的交线为一个圆，称为纬圆。
圆母线
纬圆
轴线
点击图片播放视频 圆球的形成
4.2 曲面立体投影、表面取点
1、投影分析
➢ 轮➢廓球素的线三（个圆投周影A均EC为F圆），平
行于其正直立径投与影圆面球，的把球圆面球直分径为 前半相球等可。见这，三后个半圆球是不圆可球见上； ➢行于轮三 的水廓个投平素不影投线同。影（方面圆向，周的把A轮B圆C廓球D纬）分圆平为 上半球可见，下半球不可见； ➢ 轮廓素线（圆周BEDF）平 行于侧立投影面，把圆球分为 左半球可见，右半球不可见。
公司法所设置的义务应承担 的法律后果， 包括民事责任、行政责任、刑事责任。
1、民事责任——私法责任 主要基于保护公司、股东以及相关主 体的利益不受侵害的目的，是对违法行为 损害的利益关系进行的恢复，反映的是责 任人和相对人的关系，具有救济性和事后 补偿的功能。
法律责任概述
2、行政责任和刑事责任——公法责任 公司法设置行政责任和刑事责任，主要基
n m
4.2 曲面立体投影、表面取点
曲面立体：形体的表面都由曲面或曲面与平面组成 的立体，包括圆柱、圆锥、圆球和圆环。
4.2 曲面立体投影、表面取点
① 圆柱的投影及表面取点
➢ 圆柱由一平行于轴线的母线绕轴线旋转一周形成。 ➢ 圆柱有两个底面和一个回转面。 ➢ 圆柱面的素线都与轴线平行，所有纬圆的直径相同。
形。
4.2 曲面立体投影、表面取点
绘图步骤：
s
●
●s
(1) 绘制轴线和圆的对称中心线
的投影 ；
(2) 绘制圆锥的水平投影（圆） ；
(3) 绘制圆锥的正面和侧面投影
圆母线
纬圆
轴线
点击图片播放视频 圆球的形成
4.2 曲面立体投影、表面取点
1、投影分析
➢ 轮➢廓球素的线三（个圆投周影A均EC为F圆），平
行于其正直立径投与影圆面球，的把球圆面球直分径为 前半相球等可。见这，三后个半圆球是不圆可球见上； ➢行于轮三 的水廓个投平素不影投线同。影（方面圆向，周的把A轮B圆C廓球D纬）分圆平为 上半球可见，下半球不可见； ➢ 轮廓素线（圆周BEDF）平 行于侧立投影面，把圆球分为 左半球可见，右半球不可见。
公司法所设置的义务应承担 的法律后果， 包括民事责任、行政责任、刑事责任。
1、民事责任——私法责任 主要基于保护公司、股东以及相关主 体的利益不受侵害的目的，是对违法行为 损害的利益关系进行的恢复，反映的是责 任人和相对人的关系，具有救济性和事后 补偿的功能。
法律责任概述
2、行政责任和刑事责任——公法责任 公司法设置行政责任和刑事责任，主要基
n m
4.2 曲面立体投影、表面取点
曲面立体：形体的表面都由曲面或曲面与平面组成 的立体，包括圆柱、圆锥、圆球和圆环。
4.2 曲面立体投影、表面取点
① 圆柱的投影及表面取点
➢ 圆柱由一平行于轴线的母线绕轴线旋转一周形成。 ➢ 圆柱有两个底面和一个回转面。 ➢ 圆柱面的素线都与轴线平行，所有纬圆的直径相同。
形。
4.2 曲面立体投影、表面取点
绘图步骤：
s
●
●s
(1) 绘制轴线和圆的对称中心线
的投影 ；
(2) 绘制圆锥的水平投影（圆） ；
(3) 绘制圆锥的正面和侧面投影
8.1-8.2平面立体的投影及其表面取点
平面体的投影，实质上就是其各个侧面的投影，
而各个侧面的投影实际上是用其各个侧棱投影
来表示，侧棱的投影又是其各顶点投影的连线
而成。
图8.7 四棱台
四棱台的投影
四棱台是四棱锥被垂直 于高线的平面切割而形成的。 上、下两底平行于H面，左、 右两个侧面垂直于V面，前、 后两个侧面垂直于W面。四个 侧棱是一般位置直线。上、 下两底的水平投影反映实形， V、W面的投影为直线；左、 右侧面的V面投影聚积为直线， H、W面的投影为类似形。前、 后侧面的W面投影聚积为直线， 其它两面的投影为类似形。
图8.2 水塔形体分析
基本要求
8.1
平面立体的投影
立体是由一系列表面围成的实体。
根据表面的性质的不同，立体分为平面立体和 曲面立体两类。 表面由若干平面围成的基本体，叫做平面立体
平面建筑形体的投影图
棱 柱
棱 锥
完全由平面围成的立体称为平面立体。 平面立体有棱柱、棱锥、棱台等
平面立体的投影 作平面体的投影，就是作出组成平面体的各 平面的投影。
正三棱锥的投影图85正三棱锥正三棱锥的投影立体表面的位置分析水平面左侧面sab一般位置面右侧面sbc一般位置面后侧面sac图86正五棱锥的投影用平行于棱锥底面的平面切割棱锥底面和截面之间的部分称为棱台如图87所示
第8章
立体
8.1 平面立体的投影 8.2 平面立体表面上取点 8.3 平面立体的截交线 8.4 曲面立体表面上的点 8.5 曲面立体的截交线 8.6 贯穿点
现以正三棱柱为例来进行分析。如图
8.4所示为一横放的正三棱柱，即我们 常见的两坡面屋顶。 图8.3 三棱柱
图8.4 正三棱柱的投影
正六棱柱的投影
第七讲：平面立体的投影及其截切
例5: 求立体切割后的投影。
4 5 1
（3）
3 6
4 5
（6）
2 1
单一平面截 切平面立体
（2）
Ⅲ
2 3
Ⅳ Ⅵ
1
Ⅱ
6
Ⅴ Ⅰ
5
4
例5: 求立体切割后的投影。
5 1
4 3） （
3
6 2 1
4
5
（6）
类似形
（2）
2
3
Ⅲ
Ⅳ
1
Ⅵ
6
Ⅱ Ⅰ
4
类似形
5
Ⅴ
例:
求立体切割后的投影。 五个平面截切平面立体
一、棱柱
1、 棱柱的三面投影图的绘制 2、 棱柱面上取点、取线
在图示位置时，六棱柱的两 底面为水平面，在水平投影中反 点的可见性规定： 映实形。前后两棱面是正平面， 由于棱柱的表面都是平 若点所在的平面的投影 其余四个棱面是铅垂面，它们的 a (b) 面，所以在棱柱的表面上取 水平投影都积聚成直线，与六边 可见，点的投影也可见；若 点、取线与在平面上取点、 形的边重合。 平面的投影积聚成直线，点 取线的方法相同。 b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k
b
棱柱或棱锥面上取点的步骤:
1、由点的已知投影及其可见性确定点 所在位置; 2、利用积聚性或平面上取点的方法求 另一投影; 3、根据两已知投影求第三投影，并判 断可见性。
三、棱台
特点： 底面——多边形，且对应边互相平行； 棱线——互不平行， 但延长后交于一点； 棱面——梯形。
四棱台的投影如下图示
5.2 平面立体的截切
基本概念 截切： 是指用一个或多个平面与立体 相交。 截平面 —— 用以截切 立体的平面。
北京科技大学机械制图-基本立体的投影及表面取点取线
s
m k
b
立体及其表面上的点和线
二、平面立体及其表面上的点和线
(四) 平面立体表面上的线
作图方法：与立体表面取点相同。 注意： 只有在同一表面内的相邻两点的同面投影才可以相连！
s' 2'
空间为 一折线
c' A Ⅰ
S
Ⅱ C B
a'
1'
b'(d') d s b
组成折线的两条线段的 共有点（转折点）在两个面 的交线（棱线）上。
注意：
a e d
c
如果线段未标明可见性， 则其投影应为对称的两支。
b
立体及其表面上的点和线
三、回转体及其表面上的点和线
(五) 圆环体
以轴线为铅垂线的圆锥体为例 空间分析：
最左、最右的 素线圆的投影 最前、最后的 前后分界线 素线圆的投影
投影图：
Z
最高、最低的 纬圆的投影
左右分界线
X
上下分界线
圆环面平行H面 的纬圆投影
立体及其表面上的点和线
三、回转体及其表面上的点和线
(五) 圆环体
例10 已知圆环面上点的正面投影，求其余两面投影。
作图： 分析：
1' a1'(a2') 2' a2” a1”
(a2) 1 (a1) O 2
只能用纬圆法求解; (1)过a1’ (a2’ )作圆 环轴线的垂线，与圆环 的轮廓线交于1’、2’,求 出其水平投影1、2 ； (2)以O为圆心，12 为直径画圆，在圆周上 求出(a1)、(a2)； (3)求a1”、(a2”)。
Y
立体及其表面上的点和线
三、回转体及其表面上的点和线
机械制图课件——基本体、立体的投影
平面立体截交线上的点可以分为： ⑴ 棱线的断点，如图中的1、2、3、4点，作图时 此类点比较容易确定 ⑵ 截平面与立体表面交线的两个端点，如图中的 5、6点。作图时一般要根据视图确定点的位置。
⑶ 两截平面交线在立体表面上的两 个端点，如三棱锥上的A、B点。
例1：补出切割六棱柱左视图中 的漏线并画出其俯视图。
二、回转体的投影及其表面取点
1.圆柱体
视图分析：
俯视图 —— 上下底面的投影重合为一圆，圆柱面则被积聚于圆周上。 主视图 —— 上下底积聚为两条线，圆柱表面上最左和最右的两条素 线为圆柱的外形轮廓线。 左视图 —— 上下底投影仍为直线，圆柱表面上最前和最后两条素线为 外形轮廓线。
例：画出圆柱的三视图。 绘图步骤：
例：画出圆球的三视图。
绘图步骤：
⑵圆球表面取点
例：求出圆球表面上A点的另两投影。 A点的位置分析如图所示。
判断A点在球体表面上的位置 A点在 上 半球 在 后 半球
在 左 半球
在圆球表面上求作点的方法：
由于球面的投影没有积聚性，因此 要借助于球体表面上的辅助圆找点。
辅助圆法—过点在球面上作一辅助 圆，作出该圆的各投影后再将点对应到 圆的投影上。
⑴圆锥体的投影 例：画出圆锥的三视图。
绘图步骤：
⑵圆锥表面取点
例：求出圆锥表面上A点的另两投影。 A点的位置分析如图所示。
在圆锥表面上求作点的方法：
由于锥面的投影没有积聚性，因此要借助 于圆锥面上的辅助线或辅助圆找点。
⑴辅助素线法
过点在锥面上作一素线（过锥顶）作出素线的各投影后再将点对 应到素线的投影上。
1.利用点的投影规律 2.借助于圆柱表面的积聚性投影 作图步骤：
2.圆锥体 ⑴圆锥体的投影
⑶ 两截平面交线在立体表面上的两 个端点，如三棱锥上的A、B点。
例1：补出切割六棱柱左视图中 的漏线并画出其俯视图。
二、回转体的投影及其表面取点
1.圆柱体
视图分析：
俯视图 —— 上下底面的投影重合为一圆，圆柱面则被积聚于圆周上。 主视图 —— 上下底积聚为两条线，圆柱表面上最左和最右的两条素 线为圆柱的外形轮廓线。 左视图 —— 上下底投影仍为直线，圆柱表面上最前和最后两条素线为 外形轮廓线。
例：画出圆柱的三视图。 绘图步骤：
例：画出圆球的三视图。
绘图步骤：
⑵圆球表面取点
例：求出圆球表面上A点的另两投影。 A点的位置分析如图所示。
判断A点在球体表面上的位置 A点在 上 半球 在 后 半球
在 左 半球
在圆球表面上求作点的方法：
由于球面的投影没有积聚性，因此 要借助于球体表面上的辅助圆找点。
辅助圆法—过点在球面上作一辅助 圆，作出该圆的各投影后再将点对应到 圆的投影上。
⑴圆锥体的投影 例：画出圆锥的三视图。
绘图步骤：
⑵圆锥表面取点
例：求出圆锥表面上A点的另两投影。 A点的位置分析如图所示。
在圆锥表面上求作点的方法：
由于锥面的投影没有积聚性，因此要借助 于圆锥面上的辅助线或辅助圆找点。
⑴辅助素线法
过点在锥面上作一素线（过锥顶）作出素线的各投影后再将点对 应到素线的投影上。
1.利用点的投影规律 2.借助于圆柱表面的积聚性投影 作图步骤：
2.圆锥体 ⑴圆锥体的投影
机械制图教案3平面体及其切割的投影作图
【案例1】 图3-13a所示为圆柱被正垂面斜切，已知主、俯视图，补画左视图。
作图
1)求特殊点2)求中间点3)依次光滑连接
【案例2】 求作带切口圆柱的侧面投影，如图3-14a所示
作图
1)由p′向右引投影连线，再从俯视图上量取宽度定出b″、d″，如图3-14b所示。
2)由b″、d″分别向上作竖线与顶面交于a″、c″，即得由截平面Q所产生的截交线AB、CD的侧面投影a″b″、c″d″，如图3-14c所示。
总结
布置作业
3.四棱锥体表面上点的投影
如图3-5所示，已知四棱锥棱面SBC上的点M的正面投影m′，求作m和m″。作图方法是：在SBC棱面上，由锥顶S过点M作辅助线SE，因为点M在直线SE上，则点M的投影必在直线SE的同面投影(同一个投影面上的投影)上。所以只要作出SE的水平投影se，即可作出M点的水平投影m。
任何物体都可以看成由若干基本体组合而成。基本体有平面体和曲面体两类。平面体的每个表面都是平面，如棱柱、棱锥等；曲面体至少有一个表面是曲面。如圆柱、圆锥、圆球等。
§3-1平面体及其切割的投影作图
二、棱锥
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
1.投影分析（如图3-4a所示）
2.作图步骤
充、删节
内容
课外作业
习题册P21
教学后记
授课主要内容或板书设计
板1
§3-1 平面体及其切割的投影作图
表面由平面围成的立体称为平面体。
常见的平面体主要有棱柱和棱锥。
一、棱柱
棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。
1、投影分析
2.作图步骤
3.棱柱体表面上的点的投影
（作图）
作图
1)求特殊点2)求中间点3)依次光滑连接
【案例2】 求作带切口圆柱的侧面投影，如图3-14a所示
作图
1)由p′向右引投影连线，再从俯视图上量取宽度定出b″、d″，如图3-14b所示。
2)由b″、d″分别向上作竖线与顶面交于a″、c″，即得由截平面Q所产生的截交线AB、CD的侧面投影a″b″、c″d″，如图3-14c所示。
总结
布置作业
3.四棱锥体表面上点的投影
如图3-5所示，已知四棱锥棱面SBC上的点M的正面投影m′，求作m和m″。作图方法是：在SBC棱面上，由锥顶S过点M作辅助线SE，因为点M在直线SE上，则点M的投影必在直线SE的同面投影(同一个投影面上的投影)上。所以只要作出SE的水平投影se，即可作出M点的水平投影m。
任何物体都可以看成由若干基本体组合而成。基本体有平面体和曲面体两类。平面体的每个表面都是平面，如棱柱、棱锥等；曲面体至少有一个表面是曲面。如圆柱、圆锥、圆球等。
§3-1平面体及其切割的投影作图
二、棱锥
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
1.投影分析（如图3-4a所示）
2.作图步骤
充、删节
内容
课外作业
习题册P21
教学后记
授课主要内容或板书设计
板1
§3-1 平面体及其切割的投影作图
表面由平面围成的立体称为平面体。
常见的平面体主要有棱柱和棱锥。
一、棱柱
棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。
1、投影分析
2.作图步骤
3.棱柱体表面上的点的投影
（作图）
机械制图-平面立体投影、表面取点、切割PPT课件
回本节 回本讲
棱柱的画图步骤
画 出 作 图 基 准 线
棱根 线据 和投 棱影 面关 的系 投完 影成
各
并画 确出 定棱 顶面 底的 两积 个聚 面性
投 影 按 要 求 加 深 各 图 线 回本节 回本讲
,
2、三棱柱表面上的点和线（P86）
例2：已知三棱柱面上的一点K的正面投影k'，求该 点的H、W面投影。
(3)画侧垂面E的投影。
（4）画中间槽的F、G、H平面 投影，并加深三视图。
回本节 回本讲
例2：
画出如图所示平面切割体的三视图
主要作图步骤： （1）分析形体：长方体切去了左前角和 左上角，产生铅垂面E和正垂面F（交线 AB为倾斜线）。
（2）画基本体的三视图。
回本节 回本讲
例2：
(3)画画铅垂面E的投影。
回本讲
第一节 平面立体的视图
一、棱柱
棱柱是由棱面和上、下底面围成的，相邻棱面的交线称为棱线。
回本讲
一、棱柱
棱柱的投影特点
图示正六棱柱顶面、底面均 为水平面，它们的H面投影 反映实形，V面及W面投影 积聚为一直线。前后棱面为 正平面，V面投影反映实 形;H面投影及W面投影积聚 为一直线。其余棱面均为铅 垂面，H面投影积聚为直线， V面投影和W面投影为类似 形。
回本节 回本讲
例4：
作图步骤：
（1）过点的V面投影1′作水平投射线，投射线与W面相应棱线投影的交点即为投影1″； 根据“宽一致”的投影规律，在W面投影中量取1″的Y坐标值，然后在H面相应棱线的投 影上直接量取即得H面投影1。
1"
1 回本节 回本讲
例4：
作图步骤：
（2）过点的V面投影2′分别作水平投射线和垂直投射线，水平投射线与W面相应棱线投影 的交点即为投影2″，垂直投射线与H面相应棱线投影的交点即为投影2。
6-立体的投影及平面体截切
三视图之间的度量对应关系三等关系主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应长宽长对正高平齐宽相等主视图俯视图左视图xywyhzo3
7.1 体的三面投影 ——三视图 三视图
一、体的投影
体的投影， 体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。 有表面的投影总和。
V
二、三面投影与三视图
1.视图的概念 1.视图的概念
用正投影法绘制的物 体的投影图称为视图。 体的投影图称为视图。
长 宽
主视图 ——体的正面投影 体的正面投影 俯视图 ——体的水平投影 体的水平投影 左视图 ——体的侧面投影 体的侧面投影
2.三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
两个平面截切平面立体 两个平面截切平面立体
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
求八棱柱被平面P截切后的水平投影 截切后的水平投影。 例 3: 求八棱柱被平面 截切后的水平投影。
Pv 4′≡5′ ′ ′ 5″ ″ 7″ ″ 8″ ″ 5 6 3 1 2 6″ 3″ ″ ″ 4″ ″
、左、右 、左、右 、前、后
7.1.1 基本体的三视图
常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体
平面立体： 平面立体：
由若干平面所围成的几何体。 由若干平面所围成的几何体。如：
棱柱 棱锥
平面立体侧表面的交线称为棱线 平面立体侧表面的交线称为棱线 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱 棱柱。 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥 棱锥。 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
例4:求作俯视图。 4:求作俯视图。 求作俯视图
7.1 体的三面投影 ——三视图 三视图
一、体的投影
体的投影， 体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。 有表面的投影总和。
V
二、三面投影与三视图
1.视图的概念 1.视图的概念
用正投影法绘制的物 体的投影图称为视图。 体的投影图称为视图。
长 宽
主视图 ——体的正面投影 体的正面投影 俯视图 ——体的水平投影 体的水平投影 左视图 ——体的侧面投影 体的侧面投影
2.三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
两个平面截切平面立体 两个平面截切平面立体
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
求八棱柱被平面P截切后的水平投影 截切后的水平投影。 例 3: 求八棱柱被平面 截切后的水平投影。
Pv 4′≡5′ ′ ′ 5″ ″ 7″ ″ 8″ ″ 5 6 3 1 2 6″ 3″ ″ ″ 4″ ″
、左、右 、左、右 、前、后
7.1.1 基本体的三视图
常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体
平面立体： 平面立体：
由若干平面所围成的几何体。 由若干平面所围成的几何体。如：
棱柱 棱锥
平面立体侧表面的交线称为棱线 平面立体侧表面的交线称为棱线 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱 棱柱。 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥 棱锥。 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
例4:求作俯视图。 4:求作俯视图。 求作俯视图
机械制图——平面体及其切割的投影作图
课后小作业
请根据棱柱体表面上点M和点N的三面投影判断一 下两点在空间当中的方位关系？
讲授完毕 感谢聆听
Ν
Μ
4、平面切割六棱柱 绘制正六棱柱被正垂面切割后的三视图
P
分析 六棱柱被正垂面切割，截平 面P与六棱柱的六条棱线都相交， 所以截交线是一个六边形。六 边形的顶点为各棱线与P平面的 交点。截交线的正面投影积聚 在p′上，由于六棱柱的六条棱 线在俯视图上的投影具有积聚 性，所以截交线的水平投影为 已知的正六边形，根据截交线 的正面和水平面投影可作出侧 面投影。
棱柱
1、投影分析
俯视图 俯视图为正六边形，是顶边和底边的重合投影， 反映实形；六条边是六个棱面的积聚投影。
主视图 主视图为三个矩形线框，中间的矩形是前、后 棱面的重合投影，反映实形；左、右两个矩形是其余四 个棱面的重合投影，为缩小的类似形；顶面和底面为水 平面，其正投影积聚为上、下两条水平线。
左视图 左视图为两个相同的矩形线框，是左右四个棱 面的重合投影，均为缩小的类似形；顶面和底面仍为两 条水平线。
2、作图步骤
1）作正六棱柱的对称 中心线和底面基线，先 画出具有轮廓特征的俯 视图----正六边形。 2）按长对正的投影关 系，并量取正六棱柱的 高度画出主视图，再按 高平齐、宽相等的投影 画出左视图。
3、棱柱体表面上的点的投影
已知正六棱柱侧棱面上点 M的正面投影m′,求作m 和m″; 已知正六棱柱顶面上点N的 水平投影n,求作n′和n″。
平面体及其切割的投影作图
基本体
分两类：
1、平面体 每个表面都是平面，如棱柱、为回转体，
如圆柱、圆锥、圆球等。
截切 • 用平面与立体相交，截去立体的一部分——截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。 • 截平面与立体表面的交线——截交线。
《机械制图习题集》习题答案——第2章
四棱柱被一 个正垂面切去左 角。两个对称的 侧平面和一个水 平面，切四棱柱 的上部为一个V 形槽。
作图时注 意正垂面、侧 垂面与顶面的 交线和截平面 之间的交线。
2-4 平面与回转体相交
1、完成截切圆柱体的三面投影。
（1）
圆柱体的轴线
为铅垂线，它被侧 平面（与圆柱轴线 平行）和正垂面（ 与圆柱轴线倾斜） 截切。两截平面之 间产生一条交线， 为正垂线。
b"
c
a
b
圆锥面的投
影无积聚性，表 面取点利用辅助 素线或辅助纬圆 法求解。底面上 的点可利用投影 关系直接求出。
（3 ）
a'
b'
a" (b")
1a
圆锥台的表面
2 b
投影无积聚性，表 面上取点利用辅助
纬圆法。
（4 ）
a'
b'
(c')
c
b a
a" b" (c")
球面上取点通过辅助 纬圆作图。处于特殊位置 的点，可根据投影关系直 接求出。
2-3 平面与平面立体相交
1、求作正垂面截断五棱柱的侧面投影，并补全水平投影。
4'(5 ')
5"
3'
2'
2"
1'
4" 3"
1"
截交线是正垂面
与各棱面的交线， 它们的正面投影都 重合在正垂面上。
2
5
1
4 3
水平投影和侧
面投影，根据点的 投影规律，在相应 的棱线上求出属于 截交线的点，判别 可见性后依次连接 各点的同面投影， 即可求得截交线。
高校高等职业教育《建筑工程制图与识图》教学课件 第3章 基本体的投影
§3.3
3.3.1平面体的截交线
截割体的投影
由于平面体是由平面围成，所以平面体的截交线是封闭的平面折线， 即平面多边形。
求平面立体截交线的步骤：
（1）分析 截交线形状及投影形状； （2）求点 利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点； （3）连线 按一定顺序并根据可见性连线。
§3.3 截割体的投影
圆锥与各种平面立体的相贯线; ➢ 用辅助平面法可求: 圆球与各种平面立体的相贯线。
圆环与各种平面立体的相贯线。
§3.4 相贯体的投影
[例题15] 已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线 1’
2’
解题步骤：
1’’(2’’)
3’(5’)
4’(6’)
5’’(6’’)
3’’(4’’)
二、圆锥
投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其
水平投影为圆，且反映实形； 正面投影和侧面投影均积聚为
直线段，长度等于底圆的直径。
投影特点： 一个视图为圆，另两个为三角形。
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
素线法取点
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
纬圆法取点
四、圆环
圆环的三视图：
回转体的投影
§3.2
四、圆环
圆环表面取点：
已知圆环面上的 点A、B 的一个 投影，求它们的 另一个投影
回转体的投影
§3.2
四、圆环
回转体的投影
圆环表面取曲线：
已知圆环面上的 曲线AD 水平投 影，求正面投影
§3.1 基本体的投影
[例题3] 补全属于基本回转体表面的点和线段的三面投影。
机械识图与公差配合课件-平面立体切割体的投影
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每部分均称为截断体。
∙ 截平面 —— 用来截断形体的平面。
∙ 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。
∙ 截断面 —— 由交线围成的平面图形。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
平面立体切割体截交线截断体截断面封闭性：平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。
共有性： 截交线是截平面与立体表面的共有线。
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然后依次连接而得。
★ 求平面体截交线的实质：★ 平面体截交线的性质：其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。
★截交线的形状：确定截交线的投影特性 ☜分析截平面与体的相对位置☜分析截平面与投影面的相对位置1. 空间及投影分析2. 画出截交线的投影☜求出截平面与被截棱线的交点，并判断可见性。
☜依次连接各顶点成多边形，注意可见性。
3. 完善轮廓。
确定截交线的形状★ 求截交线的步骤：★平面立体(棱柱和棱锥）上截交线的求法：(1) 找到截平面与平面立体(棱柱和棱锥）(2) 依次各点连线；(3) 判断可见性；(4) 整理加深轮廓线。
作图方法:(1) 求棱线与截平面的交点(2) 依次各点连线 (3) 根据可见性处理轮廓线1 2(1) 2 7 7(5) 6 5 61234567(3) 4 3 4ⅦⅠⅡ(Ⅲ)ⅣⅤⅥ 例：求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影。
例：在六棱柱表面取点、取线。
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例 : 求做立体被截切后的投影。
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回本讲
第一节 平面立体的视图
一、棱柱
棱柱是由棱面和上、下底面围成的，相邻棱面的交线称为棱线。
回本讲
一、棱柱
棱柱的投影特点
图示正六棱柱顶面、底面均 为水平面，它们的H面投影反 映实形，V面及W面投影积聚 为一直线。前后棱面为正平 面，V面投影反映实形;H面投 影及W面投影积聚为一直线。 其余棱面均为铅垂面，H面投 影积聚为直线，V面投影和W 面投影为类似形。
回本节 回本讲
例：
作图步骤：
（1）过点的V面投影1′作水平投射线，投射线与W面相应棱线投影的交点即为投影1″； 根据“宽一致”的投影规律，在W面投影中量取1″的Y坐标值，然后在H面相应棱线的投影 上直接量取即得H面投影1。
1"
1 回本节 回本讲
例：
作图步骤：
（2）过点的V面投影2′分别作水平投射线和垂直投射线，水平投射线与W面相应棱线投影 的交点即为投影2″，垂直投射线与H面相应棱线投影的交点即为投影2。
平面立体 投影、表面取点、切割
第一节 平面立体的视图 第二节 平面切割体的视图
立体的分类
平面立体——立体表面全部由平面所围成。最基本的平面立体有棱柱和棱锥 (图 a、b）。 曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面与平成所围成。最基本的曲面立体 有圆柱、圆锥、球、环及一般回转体等(图 c～f）。
在工程制程 图中，通常把棱 柱、棱锥、圆柱、 球、环等立体称 为基本几何体。
主要作图步骤： （1）分析形体：在长方体左上方切出E、 F两面角，右上方切出由G、H两侧垂面围 成的“V”形槽（交线AB、AC均为倾斜 线）。
（2）画基本体的三视图。
回本节 回本讲
例：
(3)画两面角的E、F平面投影。
（4）画“V”形槽的两侧垂面G、H投 影（交线AB、AC的投影），并加深 三视图。
回本节 回本讲
Байду номын сангаас
棱柱的画图步骤
画 出 作 图 基 准 线
棱根 线据 和投 棱影 面关 的系 投完 影成
各
并画 确出 定棱 顶面 底的 两积 个聚 面性
投 影 按 要 求 加 深 各 图 线 回本节 回本讲
,
二、棱锥
棱锥的投影特点
图示正四棱锥底面为水平面， 它的H面投影反映实形，V面 及W面投影积聚为一直线。前 后两面为侧垂面，W面投影积 聚为一直线;H、V面投影为类 似形。左右两面为正垂面， V面投影积聚为一直线;H、W 面投影为类似形。
回本节 回本讲
例：
画出如图所示平面切割体的三视图
主要作图步骤： （1）分析形体：在长方体上切去了前上 角，产生了侧垂面E，中间切出由F、G、 H三个平行面围成的槽。
（2）画基本体的三视图。
回本节 回本讲
例：
(3)画侧垂面E的投影。
（4）画中间槽的F、G、H平面投 影，并加深三视图。
回本节 回本讲
回本节 回本讲
本讲结束
回本讲
回本讲
二、平面切割体三视图的一般画图步骤
1．先进行空间分析 要分析明确所画对象的基本体是什么平面立体；用什么位置
的截平面在立体的哪个位置切割立体；切割后的立体出现了哪些 新的面和线等。 2．画切割体视图
先画基本体三视图；再分别在其投影上画出截平面的投影 （特别是截平面的积聚性投影）；逐个画出切割产生的新面和线 的投影；修改描深完成切割体的三视图。
例：
画出如图所示平面切割体的三视图
主要作图步骤： （1）分析形体：长方体切去了左前角和 左上角，产生铅垂面E和正垂面F（交线 AB为倾斜线）。
（2）画基本体的三视图。
回本节 回本讲
例：
(3)画画铅垂面E的投影。
（4）画正垂面F的投影，并加深 三视图。
回本节 回本讲
例：
画出如图所示平面切割体的三视图
2 1
2"
1"
回本节 回本讲
例：
如图所示，已知六棱柱棱面(铅垂面）上点的V面投影1 ′，求1″、1。
回本节 回本讲
例：
如图所示，已知三棱锥棱面(侧垂面）上点的V面投影(1′），求1″、1。
回本节 回本讲
第二节 平面切割体的视图
一、概述
平面切割体——平面立体被截平面切去某些部分后的形体。 平面立体是由平面围成，所以截平面截切平面立体表面产生的截交线均为直线。 正确分析截交线特点是画好平面切割体视图的关键。 由于截平面、立体形状以及它们与投影面的相对位置不同，截得的交线可能是投 影面的平行线、投影面的垂直线或一般位置直线。
回本节 回本讲
棱锥的画图步骤
画 出 作 图 基 准 线
视棱根 图线据
、投 锥影 面关 的系 主完 、成 左各
VW H
并确 画定 出锥 底顶 面的 的、 面 投面 影投
影 ， 图按 线图 线 要 求 描 深 各
回本节 回本讲
三、平面立体表面上点的投影 例：已知三棱锥棱线上一点的V面投影1′和另一点的V面 投影2′，求两点的其它各面相应投影1″、1及2、2″。
第一节 平面立体的视图
一、棱柱
棱柱是由棱面和上、下底面围成的，相邻棱面的交线称为棱线。
回本讲
一、棱柱
棱柱的投影特点
图示正六棱柱顶面、底面均 为水平面，它们的H面投影反 映实形，V面及W面投影积聚 为一直线。前后棱面为正平 面，V面投影反映实形;H面投 影及W面投影积聚为一直线。 其余棱面均为铅垂面，H面投 影积聚为直线，V面投影和W 面投影为类似形。
回本节 回本讲
例：
作图步骤：
（1）过点的V面投影1′作水平投射线，投射线与W面相应棱线投影的交点即为投影1″； 根据“宽一致”的投影规律，在W面投影中量取1″的Y坐标值，然后在H面相应棱线的投影 上直接量取即得H面投影1。
1"
1 回本节 回本讲
例：
作图步骤：
（2）过点的V面投影2′分别作水平投射线和垂直投射线，水平投射线与W面相应棱线投影 的交点即为投影2″，垂直投射线与H面相应棱线投影的交点即为投影2。
平面立体 投影、表面取点、切割
第一节 平面立体的视图 第二节 平面切割体的视图
立体的分类
平面立体——立体表面全部由平面所围成。最基本的平面立体有棱柱和棱锥 (图 a、b）。 曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面与平成所围成。最基本的曲面立体 有圆柱、圆锥、球、环及一般回转体等(图 c～f）。
在工程制程 图中，通常把棱 柱、棱锥、圆柱、 球、环等立体称 为基本几何体。
主要作图步骤： （1）分析形体：在长方体左上方切出E、 F两面角，右上方切出由G、H两侧垂面围 成的“V”形槽（交线AB、AC均为倾斜 线）。
（2）画基本体的三视图。
回本节 回本讲
例：
(3)画两面角的E、F平面投影。
（4）画“V”形槽的两侧垂面G、H投 影（交线AB、AC的投影），并加深 三视图。
回本节 回本讲
Байду номын сангаас
棱柱的画图步骤
画 出 作 图 基 准 线
棱根 线据 和投 棱影 面关 的系 投完 影成
各
并画 确出 定棱 顶面 底的 两积 个聚 面性
投 影 按 要 求 加 深 各 图 线 回本节 回本讲
,
二、棱锥
棱锥的投影特点
图示正四棱锥底面为水平面， 它的H面投影反映实形，V面 及W面投影积聚为一直线。前 后两面为侧垂面，W面投影积 聚为一直线;H、V面投影为类 似形。左右两面为正垂面， V面投影积聚为一直线;H、W 面投影为类似形。
回本节 回本讲
例：
画出如图所示平面切割体的三视图
主要作图步骤： （1）分析形体：在长方体上切去了前上 角，产生了侧垂面E，中间切出由F、G、 H三个平行面围成的槽。
（2）画基本体的三视图。
回本节 回本讲
例：
(3)画侧垂面E的投影。
（4）画中间槽的F、G、H平面投 影，并加深三视图。
回本节 回本讲
回本节 回本讲
本讲结束
回本讲
回本讲
二、平面切割体三视图的一般画图步骤
1．先进行空间分析 要分析明确所画对象的基本体是什么平面立体；用什么位置
的截平面在立体的哪个位置切割立体；切割后的立体出现了哪些 新的面和线等。 2．画切割体视图
先画基本体三视图；再分别在其投影上画出截平面的投影 （特别是截平面的积聚性投影）；逐个画出切割产生的新面和线 的投影；修改描深完成切割体的三视图。
例：
画出如图所示平面切割体的三视图
主要作图步骤： （1）分析形体：长方体切去了左前角和 左上角，产生铅垂面E和正垂面F（交线 AB为倾斜线）。
（2）画基本体的三视图。
回本节 回本讲
例：
(3)画画铅垂面E的投影。
（4）画正垂面F的投影，并加深 三视图。
回本节 回本讲
例：
画出如图所示平面切割体的三视图
2 1
2"
1"
回本节 回本讲
例：
如图所示，已知六棱柱棱面(铅垂面）上点的V面投影1 ′，求1″、1。
回本节 回本讲
例：
如图所示，已知三棱锥棱面(侧垂面）上点的V面投影(1′），求1″、1。
回本节 回本讲
第二节 平面切割体的视图
一、概述
平面切割体——平面立体被截平面切去某些部分后的形体。 平面立体是由平面围成，所以截平面截切平面立体表面产生的截交线均为直线。 正确分析截交线特点是画好平面切割体视图的关键。 由于截平面、立体形状以及它们与投影面的相对位置不同，截得的交线可能是投 影面的平行线、投影面的垂直线或一般位置直线。
回本节 回本讲
棱锥的画图步骤
画 出 作 图 基 准 线
视棱根 图线据
、投 锥影 面关 的系 主完 、成 左各
VW H
并确 画定 出锥 底顶 面的 的、 面 投面 影投
影 ， 图按 线图 线 要 求 描 深 各
回本节 回本讲
三、平面立体表面上点的投影 例：已知三棱锥棱线上一点的V面投影1′和另一点的V面 投影2′，求两点的其它各面相应投影1″、1及2、2″。