匀变速直线运动练习题1

§ 2匀变速直线运动教学目标:1 •掌握匀变速直线运动的基本规律和一些重要推论；2 •熟练应用匀变速直线运动的基本规律和重要推论解决实际问题;3 •掌握运动分析的基本方法和基本技能教学重点：匀变速直线运动的基本规律教学难点：匀变速直线运动规律的综合运用教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、匀变速直线运动公式1 •常用公式有以下四个点评：(1) 以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v0、v t，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。

只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。

每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。

如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。

(2) 以上五个物理量中，除时间t夕卜，s、v0、v t、a均为矢量。

一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、w和a的正负就都有了确定的物理意义。

2•匀变速直线运动中几个常用的结论①△ s=aT 2,即任意相邻相等时间内的位移之差相等。

可以推广到s m-s n=(m-n)aT 2v0十v t s②v t/2，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有V t /2 ”： V s /2。

v + V s点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式V t/20 t解题，往往会使求解过程2 t变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。

3. 初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：. 1丄22小V 丄v = gt , s at , V2 as , s t2 2以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

4. 初速为零的匀变速直线运动对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。

5. —种典型的运动经常会遇到这样的问题： 物体由静止开始先做匀加速直线运动， 紧接着又做匀减速直线运动到静止。

用右图描述该过程，可以得出以下结论：1丄1V B度）。

①前 1秒、前 2秒、前 3秒……内的位移之比为 ②第 1秒、第 2秒、第 3秒……内的位移之比为 ③前 1米、前 2米、前 3米……所用的时间之比为④第 1米、第 2米、第 3米……所用的时间之比为1 : .2 -1 :（ .3 -、2）:① s , t ,S = t ②a a 26、解题方法指导： 解题步骤:（1） 根据题意，确定研究对象。

（2） 明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。

（3） 分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。

（4） 确定正方向，列方程求解。

（5） 对结果进行讨论、验算。

解题方法：（1） 公式解析法：假设未知数，建立方程组。

本章公式多，且相互联系，一题常有多种 解法。

要熟记每个公式的特点及相关物理量。

（2） 图象法：如用 v — t 图可以求出某段时间的位移大小、可以比较 V t/2与V s/2，以及追 及问题。

用s — t 图可求出任意时间内的平均速度。

（3） 比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。

（4） 极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。

（5） 逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。

综合应用例析【例1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成 相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到 原处，此时物体的速度为 v 2,若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为 w ，则v 2 : v^?【解析】解决此题的关键是：弄清过程中两力的位移关系，因此画出过程草图（如图 5）,标明位移，对解题有很大帮助。

通过上图，很容易得到以下信息：” v . ” V t +（T 2）S - -S ，而 s ’t , -s -2t 得 v 2 : v .=2 : 1 a 1、s 1 ' t 1 32、s 2、t 2I -------------------------1 --------------------------------------------------- 1ABC2 2思考：在例1中，F2大小之比为多少？（答案：1 : 3）点评：特别要注意速度的方向性。

平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方向。

本题中以返回速度 v 1方向为正，因此，末速度 v 2为负。

【例2】 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每 次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知C .在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同D .在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同解析：首先由图看出： 上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。

由于 t 2及t 5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在 t 3、t 4之间，因此本题选C 。

【例3】 在与x 轴平行的匀强电场中，一带电量q=1.0 x 10-8C 、质量m=2.5X 10-3kg 的物体在光滑水平面上沿着 x 轴作直线运动，其位移与时间的关系是x = 0.16t — 0.02t 2,式中x 以m为单位，t 以s 为单位。

从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为 ____________ m ,克服电场力所做 的功为 _________ J 。

解析：须注意：本题第一问要求的是路程；第二问求功，要用到的是位移。

1将x = 0.16t — 0.02t 2和s =v 0t at 2对照，可知该物体的初速度 V 0=0.16m/s ，加速度大小2a=0.04m/s 2,方向跟速度方向相反。

由 v o =at 可知在4s 末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运动，末速度大小V 5=o.o4m/s 。

前4s 内位移大小 s=vt = 0.32m ，第5s 内位移大小s = V t = 0.02m ，因此从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为 0.34m ,而位移大小为0.30m , 克服电场力做的功 W=mas 5=3 x 10-5J 。

【例4】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s 2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行 50m ，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？匀加速.匀速一匀减速S 1 | s 2| s 3甲t it 2t 3 乙A .在时刻B .在时刻 t 2 t l t 2 □匸以及时刻忖两木块t 3 t 4 I 块速度相同•-. tr □ t l t 2 t 3 t 4t 1两木块速度相同t 5□ t 6t 7R i 丨11冃 n t 7解析：起动阶段行驶位移为:1 +2 S 1= at 1....2-(1) 匀速行驶的速度为： v= at 1 -••...(2) 匀速行驶的位移为： s 2 =vt 2 - •• (3)刹车段的时间为：s 3 = v t 3 (4)2 3汽车从甲站到乙站的平均速度为:v =二25 1200 50m/ s ^^m/s 二 9.44m/st i t 2 t 35 120 10 135的平均速度?解析：此题有三解法： (1)用平均速度的定义求：11第5秒内的位移为：s =a t 52 一 at 42 =9 (m)22第5秒内的平均速度为:v= S =9m/s =9 m/st5 _t 41(2)用推论 v= (v 0+v t ) /2 求：v=V4 V52(3)用推论v=v t/2求。

第5秒内的平均速度等于4.5s 时的瞬时速度:v=v 4.5= a 4.5=9m/s【例6】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的 3秒内的位移为 内的位移为S 2,若s 2-S 1=6米，S 1 : s 2=3 : 7,求斜面的长度为多少？解析：设斜面长为s ,加速度为a ,沿斜面下滑的总时间为 t 。

则：【例5】汽车以加速度为 2m/s 2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内at 4 at 52 4 2 5=m/s=9m/s2 2最后3秒1前3秒内的位移：S i = — at i 2....... (2)2 —后3秒内的位移：S 2 =S - a (t-3)2 ................. ⑶2S 2-s —=6 (4)S — : s 2 = 3 : 7……⑸ 解(1) — (5)得：a=1m/s 2t= 5s s=12.5m 【例7】物块以v o =4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经 A 、B 两点，已知在 A 点时的速度是 B 点时的速度的2倍，由B 点再 经0.5秒物块滑到斜面顶点 C 速度变为零，A 、B 相距0.75米，求斜面的长度及物体由 D 运 动到B 的时间？解析：物块作匀减速直线运动。

设 A 点速度为V A 、B 点速度V B ,加速度为a ,斜面长为 S 。

— 2 2A 到B ：VB - V A =2 aSAB (1)V A = 2V B……⑵B 到C :0=v B + at 0 ……••⑶解(1) (2) ( 3)得:v B =1m/sa= -2m/s 22D 至U C 0 -v 0 =2as (4)s= 4m从D 运动到B 的时间： D 到 B :V B =v 0+ at 1t 1=1.5 秒D 到 C 再回到 B ： t 2 = t 1+2t 0=1.5+2 0.5=2.5(s)【例8】一质点沿AD 直线作匀加速直线运动，如图，测得它在 AB 、BC 、CD 三段的时间均为t ，测得位移AC=L 1, BD=L 2，试求质点的加速度？6A B C D斜面长:s=討2(1)解军：设 AB = Sp BC=S 2、 CD=S 3 贝【例9】一质点由A 点出发沿直线 AB 运动，行程的第一部分是加速度为 a i 的匀加速运动，接着做加速度为a 2的匀减速直线运动，抵达 B 点时恰好静止，如果 AB 的总长度为s ,试求质 点走完AB 全程所用的时间t ？解：设质点的最大速度为 v ,前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为全过程：S = Vt ........... （ 1）2匀加速过程： v = a 1t 1 - •…（2） 匀减速过程：V a 2t 2• (3)将v 代入（1）得:丄2s _ 2S _ |2s （a r +a 2） t = _v ' 2sa 1 a^ \,a 1 a 2【例10】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为 s 的位移所用的时间分别为t 1、t 2,求物体的加速度？S 2 -S 1=at 2 S 3 -S 2= at 2 两式相加: 2S 3-s 1=2at由图可知:L2_L1： =（S 3+S 2）-则：a = L 2 -'L 12t 2（S 2+S 1）=S 3-S 1由（2） （3）得：ti=—a iv t 2代入（1 ）得:a 2S= T■■■ a a 2解：方法(1):设前段位移的初速度为 V 0,加速度为a ，则:方法(3):设前一段位移的初速度为V 0,末速度为v ,加速度为a 。