2019浙江省杭州市中考数学试题(含答案)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷(答案解析版)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算下列各式，值最小的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，3.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 54.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A. B.C. D.5.点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A.B.C.D.7.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于B. 必有一个内角等于C. 必有一个内角等于D. 必有一个内角等于8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：1-x2=______．12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于______．13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______cm2（结果精确到个位）．14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cos C=______．15.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，写出一个满足条件的函数表达式______．16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.化简：--1圆圆的解答如下：--1=4x-2（x+2）-（x2-4）=-x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18.称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为甲，乙，写出甲与乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19.如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．20.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG．22.设二次函数y=（x-x1）（x-x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=时，y=-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．23.如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=OA．②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m-n+2=0．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.2×0+1-9=-8，B．2+0×1-9=-7C．2+0-1×9=-7D．2+0+1-9=-6，故选：A．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2．故选：B．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：连接OA、OB、OP，∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB=PA=3，故选：B．连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后证得Rt△AOP≌Rt△BOP，即可求得PB=PA=3．本题考查了切线长定理，三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：设男生有x人，则女生（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选：D．直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵树是解题关键．5.【答案】B【解析】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．6.【答案】C【解析】解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴=，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴=，∴=．故选：C．先证明△ADN∽△ABM得到=，再证明△ANE∽△AMC得到=，则=，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．7.【答案】D【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠A+∠B代入求出∠C即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．8.【答案】A【解析】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a•cosx+b•sinx，故选：D．根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC 的距离，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：∵y=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+1，∴△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，∴函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答．本题主要考查一次函数与二次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数，二次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进而确定与x轴的交点个数．11.【答案】（1-x）（1+x）【解析】解：∵1-x2=（1-x）（1+x），故答案为：（1-x）（1+x）．根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．本题考查因式分解-运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．12.【答案】【解析】解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于：．故答案为：．直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．13.【答案】113【解析】解：这个冰淇淋外壳的侧面积=×2π×3×12=36π≈113（cm2）．故答案为113．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】或【解析】解：若∠B=90°，设AB=x，则AC=2x，所以BC==x，所以cosC===；若∠A=90°，设AB=x，则AC=2x，所以BC==x，所以cosC===；综上所述，cosC的值为或．故答案为或．讨论：若∠B=90°，设AB=x，则AC=2x，利用勾股定理计算出BC=x，然后根据余弦的定义求cosC的值；若∠A=90°，设AB=x，则AC=2x，利用勾股定理计算出BC=x，然后根据余弦的定义求cosC的值．本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用它们进行几何计算．15.【答案】y=-x+1【解析】解：设该函数的解析式为y=kx+b，∵函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，∴解得：，所以函数的解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1．根据题意写出一个一次函数即可．本题考查了各种函数的性质，题目中x、y均可以取0，故不能是反比例函数．16.【答案】2（5+3）【解析】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB=CD，AD=BC，设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，∵△A′EP∽△D′PH，∴=，∴=，∴x2=4a2，∴x=2a或-2a（舍弃），∴PA′=PD′=2a，∵•a•2a=1，∴a=1，∴x=2，∴AB=CD=2，PE==2，PH==，∴AD=4+2++1=5+3，∴矩形ABCD的面积=2（5+3）．故答案为2（5+3）设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，由△A′EP∽△D′PH，推出=，推出=，可得x=2a，再利用三角形的面积公式求出a即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：圆圆的解答错误，正确解法：--1=--===-．【解析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．18.【答案】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①甲=50+乙．②S甲2=S乙2．理由：∵S甲2=[（48-50）2+（52-50）2+（47-50）2+（49-50）2+（54-50）2]=6.8．S乙2=[（-2-0）2+（2-0）2+（-3-0）2+（-1-0）2+（4-0）2]=6.8，∴S甲2=S乙2．【解析】（1）利用描点法画出折线图即可．（2）利用方差公式计算即可判断．本题考查折线统计图，算术平均数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠B；（2）根据题意可知BA=BQ，∴∠BAQ=∠BQA，∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，∴∠BQA=2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知PA=PB，根据等腰三角形的性质可得∠B=∠BAP，根据三角形的外角性质即可证得APC=2∠B；（2）根据题意可知BA=BQ，根据等腰三角形的性质可得∠BAQ=∠BQA，再根据三角形的内角和公式即可解答．本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．20.【答案】解：（1）∵vt=480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v关于t的函数表达式为：v=，（0≤t≤4）．（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t=6代入v=得v=80；将t=代入v=得v=100．∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t=代入v=得v=＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．【解析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．21.【答案】解：（1）设正方形CEFG的边长为a，∵正方形ABCD的边长为1，∴DE=1-a，∵S1=S2，∴a2=1×（1-a），解得，（舍去），，即线段CE的长是；（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC=1，∴CH=0.5，∴DH=．=，∵CH=0.5，CG=，∴HG=，∴HD=HG．【解析】（1）设出正方形CEFG的边长，然后根据S1=S2，即可求得线段CE的长；（2）根据（1）中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出HD和HG的长，即可证明结论成立．本题考查正方形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1=0，x2=1，∴y═x（x-1）=x2-x，当x=时，y=-，∴乙说点的不对；（2）对称轴为x=，当x=时，y=-是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，∴mn=[-][-]∵0＜x1＜x2＜1，∴0≤-≤，0≤-≤，∴0＜mn＜．【解析】（1）将（0，0），（1，0）代入y=（x-x1）（x-x2）求出函数解析式即可求解；（2）对称轴为x=，当x=时，y=-是函数的最小值；（3）将已知两点代入求出m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，再表示出mn=[-][-]，由已知0＜x1＜x2＜1，可求出0≤-≤，0≤-≤，即可求解．本题考查二次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握二次函数的性质，能够将mn准确的用x1和x2表示出来是解题的关键．23.【答案】解：（1）①连接OB、OC，则∠BOD=BOC=∠BAC=60°，∴∠OBC=30°，∴OD=OB=OA；②∵BC长度为定值，∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD=，△ABC面积的最大值=×BC×AD=×2OB sin60°×=；（2）如图2，连接OC，设：∠OED=x，则∠ABC=mx，∠ACB=nx，则∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-mx-nx=∠BOC=∠DOC，∵∠AOC=2∠ABC=2mx，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°-mx-nx+2mx=180°+mx-nx，∵OE=OD，∴∠AOD=180°-2x，即：180°+mx-nx=180°-2x，化简得：m-n+2=0．【解析】（1）①连接OB、OC，则∠BOD=BOC=∠BAC=60°，即可求解；②BC长度为定值，△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，即可求解；（2）∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-mx-nx=∠BOC=∠DOC，而∠AOD=∠COD+∠AOC=180°-mx-nx+2mx=180°+mx-nx，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到解直角三角形、三角形内角和公式，其中（2），∠AOD=∠COD+∠AOC是本题容易忽视的地方，本题难度适中．。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是（ ）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣92．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 3．（3分）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝3，则PB＝（ ）A．2B．3C．4D．54．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（ ）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝725．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（ ）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°8．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ）A．B．C．D．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（ ）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（ ）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝n﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11．（4分）因式分解：1﹣x2＝ ．12．（4分）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于 ．13．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2（结果精确到个位）．14．（4分）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝ ．15．（4分）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式 ．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G 在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于 ．三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）化简：﹣﹣1圆圆的解答如下：﹣﹣1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表12345序号数据甲组4852474954乙组﹣22﹣3﹣14（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为，，写出与之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC 边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．22．（12分）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x＝时，y＝﹣．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°，①求证：OD＝OA．②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故选：A．2．解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．3．解：连接OA、OB、OP，∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB＝PA＝3，故选：B．4．解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得：3x+2（30﹣x）＝72．故选：D．5．解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．6．解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴＝，∴＝．故选：C．7．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．8．解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．9．解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，∴∠EAB＝x，∴∠FBA＝x，∵AB＝a，AD＝b，∴FO＝FB+BO＝a•cos x+b•sin x，故选：D．10．解：∵y＝（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+1，∴△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，∴函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M＝2，∵函数y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N＝2，此时M＝N；当ab＝0时，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0，函数y＝（ax+1）（bx+1）＝bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N＝1，此时M＝N+1；综上可知，M＝N或M＝N+1．故选：C．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11．解：∵1﹣x2＝（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．12．解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于：．故答案为：．13．解：这个冰淇淋外壳的侧面积＝×2π×3×12＝36π≈113（cm2）．故答案为113．14．解：若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cos C＝＝＝；若∠A＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cos C＝＝＝；综上所述，cos C的值为或．故答案为或．15．解：设该函数的解析式为y＝kx+b，∵函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，∴解得：，所以函数的解析式为y＝﹣x+1，故答案为：y＝﹣x+1．16．解：∵四边形ABC是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴A′E＝4D′H，设D′H＝a，则A′E＝4a，∵△A′EP∽△D′PH，∴＝，∴＝，∴x2＝4a2，∴x＝2a或﹣2a（舍弃），∴PA′＝PD′＝2a，∵•a•2a＝1，∴a＝1，∴x＝2，∴AB＝CD＝2，PE＝＝2，PH＝＝，∴AD＝4+2++1＝5+3，∴矩形ABCD的面积＝2（5+3）．故答案为2（5+3）三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：圆圆的解答错误，正确解法：﹣﹣1＝﹣﹣＝＝＝﹣．18．解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①＝50+．②S甲2＝S乙2．理由：∵S甲2＝[（48﹣50）2+（52﹣50）2+（47﹣50）2+（49﹣50）2+（54﹣50）2]＝6.8．S乙2＝[（﹣2﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（4﹣0）2]＝6.8，∴S甲2＝S乙2．19．解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC＝2∠B；（2）根据题意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA，∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B+∠BAQ，∴∠BQA＝2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°．20．解：（1）∵vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v关于t的函数表达式为：v＝，（0≤t≤4）．（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t＝6代入v＝得v＝80；将t＝代入v＝得v＝100．∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t＝代入v＝得v＝＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．21．解：（1）设正方形CEFG的边长为a，∵正方形ABCD的边长为1，∴DE＝1﹣a，∵S1＝S2，∴a2＝1×（1﹣a），解得，（舍去），，即线段CE的长是；（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC＝1，∴CH＝0.5，∴DH＝＝，∵CH＝0.5，CG＝，∴HG＝，∴HD＝HG．22．解：（1）当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1＝0，x2＝1，∴y═x（x﹣1）＝x2﹣x，当x＝时，y＝﹣，∴乙说点的不对；（2）对称轴为x＝，当x＝时，y＝﹣是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m＝x1x2，n＝1﹣x1﹣x2+x1x2，∴mn＝[﹣][﹣]∵0＜x1＜x2＜1，∴0≤﹣≤，0≤﹣≤，∴0＜mn＜．23．解：（1）①连接OB、OC，则∠BOD＝BOC＝∠BAC＝60°，∴∠OBC＝30°，∴OD＝OB＝OA；②∵BC长度为定值，∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD＝AO+OD＝，△ABC面积的最大值＝×BC×AD＝×2OB sin60°×＝；（2）如图2，连接OC，设：∠OED＝x，则∠ABC＝mx，∠ACB＝nx，则∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣mx﹣nx＝∠BOC＝∠DOC，∵∠AOC＝2∠ABC＝2mx，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝180°﹣mx﹣nx+2mx＝180°+mx﹣nx，∵OE＝OD，∴∠AOD＝180°﹣2x，即：180°+mx﹣nx＝180°﹣2x，化简得：m﹣n+2＝0．。
2019浙江省杭州市中考数学试题(含答案)[真题]
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浙江省杭州市2019年中考数学试题一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.计算下列各式，值最小的是（ ）A.9102-+⨯B.2+0×1-9C.2+0-1+9D.2+0+1-92.在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A.m=3，n=2B.m= - 3，n=2C.m=2，n=3D.m= - 2，n=33.如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA=3,则PB=（ ） A.2 B.3 C.4 D.54.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ）A.30)72(32=-+x xB.30)72(23=-+x xC.72)30(32=-+x xD.72)30(23=-+x x5.点点同学对数据26,36,36,46,5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在△ABC 中，点D,E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B,C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A.AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C. MC NE BM DN = D.BMNE MC DN =7.在△ABC 中，点D,E 分别在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数b ax y +=1和)(2b a a bx y ≠+=，函数1y 和2y 的图象可能是（ ）9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A,B,C,D,O 在同一平面内）.已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.x b x a sin sin +B.x b x a cos cos +C.x b x a cos sin +D.x b x a sin cos +10.在平面直角坐标系，已知b a ≠，设函数))((b x a x y ++=的图象与x 轴有M 个交点，函数)1)(1(++=bx ax y 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N 或M=N+1D.M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分11.因式分解：=-21x .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于 .13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2（结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB=AC ，则cosC= .15.某函数满足当自变量1=x 时，函数值0=y ；当自变量0=x 时，函数值1=y ，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边，点E,G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG=90°，△A 'EP 的面积为4，△PH D '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.（本题6分） 化简：122442----x x x . 圆圆的解答如下：x x x x x x x x 2)4()2(2412244222+-=--+-=---- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题8分）称量五框水果的质量，若每框以50kg 为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：kg ）.（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，写出甲x 和乙x 之间的等量关系；②甲、乙两组数据的方差分别为2甲S 、2乙S ，比较2甲S 和2乙S 的大小，并说明理由.19.（本题8分）如图，在△ABC 中，BC AB AC <<.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC=2∠B ；（2）以点B 为圆心，线段AB 长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ，若∠AQC=3∠B ，求∠B 的度数.20.（本题8分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发：①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围； ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ,点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1S =2S .（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：DH=GH.22.（本题12分）设二次函数2121,)()((x x x x x x y --=是实数）.（1）甲求得当0=x 时，0=y ；当1=x 时，0=y ；乙求得当21=x 时，21-=y ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含21,x x 的代数式表示）.（3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m,n 是实数），当1021<<<x x 时，求证：1610<<mn .23.（本题12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD 、BC 交于点D ，连接OA.（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=21OA ； ②当OA=1时，求△ABC 面积的最大值.（2）点E 在线段OA 上，OE=OD ，连接DE ，设∠ABC=m ∠OED ，∠ACB=n ∠OED （m,n 是正数），若∠ABC ＜∠ACB ，求证：02=+-n m .。
【中考真题】浙江省杭州市2019年中考数学试题(解析版)word【推荐】
浙江省杭州市2019年中考数学试题（解析版）浙江省杭州市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.计算下列各式，值最小的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.【详解】根据实数的运算法则可得：A.；B.；C.；D.；故选A.【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..2.在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【详解】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.3.如图，P为⊙外一点，PA、PB分别切⊙于A、B两点，若，则（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理即可得到答案.【详解】因为PA和PB与⊙相切，根据切线长定理，所以PA＝PB＝3，故选B.【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是熟练掌握切线长定理.4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先设男生x人，根据题意可得.【详解】设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得：，故选D.【点睛】本题考查列一元一次方程，解题关键是读懂题意，得出一元一次方程.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差【答案】B【解析】【分析】根据平均数、中位数、方差和标准差的概念，结合题意即可解答.【详解】因为这组数据的中位数是36和46的平均数，则这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关，故选B.【点睛】本题考查平均数、中位数、方差和标准差，解题的关键是熟悉平均数、中位数、方差和标准差的相关计算.6.如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据平行线性质和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故选C.【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.7.在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A. 必有一个角等于B. 必有一个角等于C. 必有一个角等于D. 必有一个角等于【答案】D【解析】【分析】先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得(180°－x－y)，再分三种情况讨论，即可得到答案.【详解】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，则有三种情况：①②③综上所述，必有一个角等于90°故选D.【点睛】本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.8.已知一次函数和，函数和的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据一次函数图形的性质，结合题意和，即可得到答案.【详解】①当，、的图象都经过一、二、三象限②当，、的图象都经过二、三、四象限③当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限④当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限满足题意的只有A.故选A.【点睛】本题考查一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，，.则点A到OC的距离等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质可得BC＝AD＝b，∠ABC＝90°，再根据三角函数可得答案.【详解】过点A作AE⊥OB于点E，因为四边形ABCD是矩形，且AB＝a，AD＝b所以BC＝AD＝b，∠ABC＝90°所以∠ABE＝∠BCO＝x因为，所以，所以点A到OC的距离故选D.【点睛】本题考查矩形的性质和三角函数，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和三角函数.10.在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个交点，函数的图像与x轴有N个交点，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】先根据函数的图像与x轴有M个交点解得，再对a，b分情况讨论，求得答案.【详解】对于函数，当时，函数与x轴两交点为（－a，0）、（－b，0），∵，所以有2个交点，故对于函数①，交点为，此时②，交点为，此时③，交点为，此时综上所述，或故选C.【点睛】本题考查二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是分情况讨论a，b.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：________.【答案】(1+x)(1-x)【解析】【分析】根据平方差公式即可得到答案.【详解】对用平方差公式，得【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这个数据的平均数等于______.【答案】.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰激凌外壳的侧面积等于______（计算结果精确到个位）.【答案】113.【解析】【分析】根据圆锥侧面积公式，代入题中数据，即可得到答案.【详解】根据题中数据，结合圆锥侧面积公式得：【点睛】本题考查求圆锥侧面积，解题的关键是熟练掌握圆锥侧面积公式.14.在直角三角形ABC中，若，则_______.【答案】或.【解析】【分析】对AC分两种情况讨论，根据三角函数即可得到答案.【详解】如图所示，分两种情况讨论，AC可以是直角边，也可以是斜边①当AC是斜边，设AB＝x，则AC＝2x，由勾股定理可得：BC＝x，则②当AC是直角边，设AB＝x，则AC＝2x，由勾股定理可得：BC＝x，则综上所述，或.【点睛】本题考查三角函数，解题的关键是对AC分情况讨论.15.某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式_____.【答案】或或等.【解析】【分析】由于题中没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，二次函数等方面考虑，只要符合题中的两个条件即可．【详解】符合题意的函数解析式可以是或或等，(本题答案不唯一)故答案为：如或或等.【点睛】本题考查一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是知道一次函数、二次函数的定义.16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形ABCD的面积等于_____.【答案】.【解析】【分析】根据相似三角形的判断得到△A'EP～△D'PH，由三角形的面积公式得到S△A'EP，再由折叠的性质和勾股定理即可得到答案.【详解】∵A'E∥PF∴∠A'EP=∠D'PH又∵∠A=∠A'=90°，∠D=∠D'=90°∴∠A'=∠D'∴△A'EP～△D'PH又∵AB=CD，AB=A'P，CD=D'P∴A'P= D'P设A'P=D'P=x∵S△A'EP：S△D'PH=4：1∴A'E=2D'P=2x∴S△A'EP=∵∴∴A'P=D'P=2∴A'E=2D'P=4∴∴∴∴∴∴【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质.三、解答题（本大题有7个小题，共66分）17.化简：圆圆的解答如下：圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.【答案】圆圆的解答不正确.正确解为，解答见解析.【解析】【分析】根据完全平方差公式先对分式进行通分，再化简，即可得到答案.【详解】圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式.【点睛】本题考查分式化简，解题的关键是掌握完全平方差公式.18.称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）实际称量读数折线统计图 记录数据折线统计图⑴补充完整乙组数据的折线统计图； ⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为、，写出与之间的等量关系； ②甲、乙两组数据的平均数分别为、，比较与的大小，并说明理由.【答案】（1）补全折线统计图，如图所示.见解析；（2）①，②，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据统计表中的信息即可得出答案；（2）①先求出甲、乙的平均数，即可得出与之间的等量关系； ②先计算、，再对与的大小进行比较.【详解】（1）补全折线统计图，如图所示.（2）①. ②，理由如下： 因为222221[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5x x x x x =--+--+--+--+--乙乙乙乙乙， 所以 【点睛】本题结合折线统计图和统计表考查平均数和方差，解题的关键是读懂题中统计图表所给出的信息.19.如图，在中，.⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：；⑵以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数.【答案】（1）见解析；（2）∠B=36°.【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质，得到PA=PB，再由等腰三角形的性质得到∠PAB=∠B，从而得到答案；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAQ=∠BQA，设∠B=x，由题意得到等式∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，即可得到答案.【详解】（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上，所以PA=PB，所以∠PAB=∠B，所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.（2）根据题意，得BQ=BA，所以∠BAQ=∠BQA，设∠B=x，所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，所以∠BAQ=∠BQA=2x，在△ABQ中，x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠B=36°.【点睛】本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、等腰三角形的性质.20.方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.⑴求v关于t的函数表达式；⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v范围.②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.【答案】（1）；（2）①，②方方不能在11点30分前到达B地.【解析】【分析】（1）根据题意，得，由题意，得，从而得到答案；（2）①根据一元一次不等式，结合题意即可得到答案；②根据不等式，即可求解答案.【详解】（1）根据题意，得，所以，因为，所以当时，，所以（2）①根据题意，得，因为，所以，所以②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：若方方要在11点30分前到达B地，则，所以，所以方方不能在11点30分前到达B地.【点睛】本题考查反比例函数的解析式、一元一次不等式，解题的关键是掌握反比例函数、一元一次不等式.21.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G 在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且.⑴求线段CE的长；⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.【答案】（1）CE=；（2）见解析.【解析】【分析】根据正方形的性质，（1）先设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.（2）根据勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直线上，得证HD=HG.【详解】根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，因为S1=S2，所以x2=1－x，解得x=（负根舍去），即CE=（2）因为点H为BC边的中点，所以CH=，所以HD=，因为CG=CE=，点H，C，G在同一直线上，所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理和一元二次函数，解题的关键是根据题意列出一元二次函数.22.设二次函数（、是实数）.⑴甲求得当时，；当时，，乙求得当时，.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含、的代数式表示）；⑶已知二次函数的图像经过，两点（m、n是实数），当时，求证：.【答案】（1）乙求得的结果不正确，理由见解析；（2）对称轴为，；（3）见解析.【解析】【分析】（1）将当时，；当时，的数据代入二次函数，列方程得到二次函数解析式，再代入乙得数据，即可得出答案；（2）根据二次函数轴对称公式，判断函数最低点，即可解答；（3）由题意得到，，则得到的等式，由，并结合函数的图象，得到.【详解】（1）乙求得的结果不正确，理由如下：根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以，当时，，所以乙求得的结果不正确.（2）函数图象的对称轴为，当时，函数有最小值M，（3）因为，所以，，所以因为，并结合函数的图象，所以，所以，因为，所以【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是熟练掌握二次函数的相关概念和计算.23.如图，已知锐角内接于⊙O，于点D，连结AO.⑴若.①求证：；②当时，求面积的最大值；⑵点E在线段OA上，，连接DE，设，（m、n是正数），若，求证：【答案】（1）①见解析；②△ABC面积的最大值是；（2）见解析.【解析】【分析】（1）①连接OB，OC，由圆的性质可得答案；②先作AF⊥BC，垂足为点F，要使得面积最大，则当点A，O，D在同一直线上时取到再根据三角形的面积公式即可得到答案；（2）先设∠OED=∠O DE=α，∠COD=∠BOD=β，由锐角三角形性质得到即，再结合题意及三角形内角和的性质得到两式联立即可得到答案.【详解】（1）①证明：连接OB，OC，因为OB=OC，OD⊥BC，所以∠BOD=∠BOC=×2∠BAC=60°，所以OD=OB=OA②作AF⊥BC，垂足为点F，所以AF≤AD≤AO+OD=，等号当点A，O，D在同一直线上时取到由①知，BC=2BD=，所以△ABC的面积即△ABC面积的最大值是（2）设∠OED=∠ODE=α，∠COD=∠BOD=β，因为△ABC是锐角三角形，所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°，即（*）又因为∠ABC<∠ACB，所以∠EOD=∠AOC+∠DOC因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°，所以（**）由（*），（**），得，即【点睛】本题综合考查圆的性质、三角形内角和的性质勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆的性质、三角形内角和的性质勾股定理.2019年浙江省杭州市中考语文试题()浙江省杭州市2019年中考语文试题一、积累（20分）阅读下面的文字，完成1—3题。
【真题】2019年浙江省杭州市中考数学试卷含解析答案
浙江省杭州市2019年中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1.1.计算下列各式，值最小的是（计算下列各式，值最小的是（计算下列各式，值最小的是（） A. A. 2×0+12×0+12×0+1-9 -9 -9 B. B. 2+0×12+0×12+0×1-9 -9 -9 C. C. 2+0-2+0-2+0-1×91×91×9 D. D. 2+0+1-9 2+0+1-9 【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算 【解析】【解答】解：【解答】解：A.A.A.∵原式∵原式∵原式=0+1-9=-8=0+1-9=-8=0+1-9=-8，， B.B.∵原式∵原式∵原式=2+0-9=-7=2+0-9=-7=2+0-9=-7，， C.C.∵原式∵原式∵原式=2+0-9=-7=2+0-9=-7=2+0-9=-7，， D.D.∵原式∵原式∵原式=2+1-9=-6=2+1-9=-6=2+1-9=-6，， ∵-8-8＜＜-7-7＜＜-6-6，， ∴值最小的是∴值最小的是-8. -8. 故答案为：故答案为：A. A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案. .2.2.在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（轴对称，则（ ） A. A. m=3m=3m=3，，n=2 n=2 B. B. m=-3m=-3m=-3，，n=2 n=2 C. C. m=3m=3m=3，，n=2 n=2 B.m=-2B.m=-2，，n=3 【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵【解答】解：∵A A （m ，2）与B （3，n ）关于y 轴对称，轴对称，∴m=-3m=-3，，n=2. 故答案为：故答案为：B. B.【分析】关于y 轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案. . 3.3.如图，如图，如图，P P 为⊙为⊙O O 外一点，外一点，PA PA PA，，PB 分别切⊙分别切⊙O O 于A ，B 两点，若PA=3PA=3，则，则PB=PB=（（ ）A. A. 2 2 2B. 3 3C. 4 4D. D. 5 5 【答案】 B【考点】切线长定理切线长定理【解析】【解答】解：∵【解答】解：∵PA PA PA、、PB 分别为⊙分别为⊙O O 的切线，的切线， ∴PA=PB PA=PB，， 又∵又∵PA=3PA=3PA=3，， ∴PB=3. 故答案为：故答案为：B. B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB PA=PB，结合题意可得答案，结合题意可得答案，结合题意可得答案. .4.4.已知九年级某班已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树棵树..设e 男生有人，则（ ） A. A. 2x+32x+32x+3（（72-x 72-x））=30 =30 B. B. 3x+23x+23x+2（（72-x 72-x））=30 =30 C. C. 2x+32x+32x+3（（30-x 30-x））=72 =72 D. D. 3x+23x+23x+2（（30-x 30-x））=72 【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用一元一次方程的其他应用 【解析】【解答】解：依题可得，【解答】解：依题可得， 3x+23x+2（（30-x 30-x））=72. 故答案为：故答案为：D. D.【分析】男生种树棵数【分析】男生种树棵数++女生种树棵数女生种树棵数=72=72=72，依此列出一元一次方程即可，依此列出一元一次方程即可，依此列出一元一次方程即可. .5.5.点点同学对数据点点同学对数据2626，，3636，，3636，，4646，5■，，5■，，5■，5252进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（） A. A. 平均数平均数平均数 B. B. 中位中位数 C. C. 方方差 D. D. 标准差标准差标准差 【答案】 B【考点】中位数中位数【解析】【解答】解：依题可得，【解答】解：依题可得， 这组数据的中位数为：这组数据的中位数为：=41=41，，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数. . 故答案为：故答案为：B. B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案. .6.6.如图，在△如图，在△如图，在△ABC ABC 中，点D ，E 分别在AB 和AC 边上，边上，DE DE DE∥∥BC BC，，M 为BC 边上一点（不与点B 、C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（，则（）A.B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：【解答】解：A.A.A.∵∵DE DE∥∥BC BC，， ∴ ， ， ∴ ， ，∵ ≠ ， ∴≠，故错误，故错误，A A 不符合题意；不符合题意； B.B.∵∵DE DE∥∥BC BC，， ∴ ， ， ∴ ， ，∵≠，∴ ≠ ，故错误，故错误，B B 不符合题意；不符合题意； C.C.∵∵DE DE∥∥BC BC，， ∴ ， ，∴=，故正确，故正确，C C 符合题意；符合题意； D.D.∵∵DE DE∥∥BC BC，，∴ ， ，∴ = ， 即=，故错误，故错误，D D 不符合题意；不符合题意； 故答案为：故答案为：C. C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案. .7.7.在△在△在△ABC ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ） A. A. 必有一个内角等于必有一个内角等于30°30° B. B. 必有一个内角等于45°45° C. C. 必有一个内角等于必有一个内角等于60°60° D. D. 必有一个内角等于90°90° 【答案】 D【考点】三角形内角和定理三角形内角和定理 【解析】【解答】解：设△【解答】解：设△ABC ABC 的三个内角分别为A 、B 、C ，依题可得，，依题可得， A=B-C ①，①，又∵A+B+C=180°②，又∵A+B+C=180°②， ②-①得：①得： 2B=180°，2B=180°， ∴B=90°，∴B=90°，∴△∴△ABC ABC 必有一个内角等于90°.90°. 故答案为：故答案为：D. D.【分析】根据题意列出等式A=B-C A=B-C①，再由三角形内角和定理得①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②A+B+C=180°②，由②--①可得B=90°，B=90°，由此即由此即可得出答案可得出答案. .8.8.已知一次函数已知一次函数y 1=ax+b 和y 2=bx+a =bx+a（a≠b），函数（a≠b），函数y 1和y 2的图象可能是（的图象可能是（）A ABC B CD 【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：【解答】解：A.A.A.∵∵y 1=ax+b 图像过一、二、三象限，图像过一、二、三象限， ∴a ＞0，b ＞0，又∵又∵y y 2=bx+a 图像过一、二、三象限，图像过一、二、三象限， ∴b ＞0,a 0,a＞＞0， 故正确，故正确，A A 符合题意；符合题意；B.B.∵∵y 1=ax+b 图像过一、二、三象限，图像过一、二、三象限， ∴a ＞0，b ＞0，又∵又∵y y 2=bx+a 图像过一、二、四象限，图像过一、二、四象限， ∴b ＜0,a 0,a＞＞0，故矛盾，故矛盾，B B 不符合题意；不符合题意；C.C.∵∵y 1=ax+b 图像过一、二、四象限，图像过一、二、四象限， ∴a ＜0，b ＞0，又∵又∵y y 2=bx+a 图像过一、二、四象限，图像过一、二、四象限，∴b ＜0,a 0,a＞＞0， 故矛盾，故矛盾，C C 不符合题意；不符合题意；D.D.∵∵y 1=ax+b 图像过二、三、四象限，图像过二、三、四象限， ∴a ＜0，b ＜0，又∵又∵y y 2=bx+a 图像过一、三、四象限，图像过一、三、四象限， ∴b ＞0,a 0,a＜＜0，故矛盾，故矛盾，D D 不符合题意；不符合题意； 故答案为：故答案为：A. A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k k ＞0，b ＞0时，图像经过一、二、三象限；时，图像经过一、二、三象限；k k ＞0，b ＜0时，图像经过一、三、四象限；经过一、三、四象限；k k ＜0，b ＜0时，图像经过二、三、四象限；时，图像经过二、三、四象限；k k ＞0，b ＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案依此逐一分析即可得出答案. .9.9.如图，如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC OC⊥⊥OB OB，，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内）.已知AB=a AB=a，，AD=b AD=b，，∠BCO=x BCO=x，，则点A 到OC 的距离等于（的距离等于（）A. A. asinx+bsinx asinx+bsinx asinx+bsinxB. B. acosx+bcosx acosx+bcosx acosx+bcosxC. C. asinx+bcosx. asinx+bcosx. asinx+bcosx.D. D. acosx+bsinx acosx+bsinx 【答案】 D【考点】解直角三角形的应用解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG AG⊥⊥OC 交OC 于点G ，交BC 于点H ，如图，，如图，∵四边形ABCD 为矩形，为矩形，AD=b AD=b AD=b，， ∴∠ABH=90°，∴∠ABH=90°，AD=BC=b AD=BC=b AD=BC=b，， ∵OB OB⊥⊥OC OC，， ∴∠O=90°，∴∠O=90°，又∵∠又∵∠HCG+HCG+HCG+∠GHC=90°，∠∠GHC=90°，∠∠GHC=90°，∠AHB+AHB+AHB+∠BAH=90°，∠∠BAH=90°，∠∠BAH=90°，∠GHC=GHC=GHC=∠∠AHB AHB，∠，∠，∠BC0=x BC0=x BC0=x，， ∴∠∴∠HCG=HCG=HCG=∠∠BAH=x BAH=x，， 在Rt Rt△△ABH 中，中， ∵cos cos∠∠BAH=cosx= ，AB=a AB=a，，∴AH=，∵tan tan∠∠BAH=tanx= ， ∴BH=a·tanx，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-CH=BC-BH=b-a·tanx，a·tanx，a·tanx， 在Rt Rt△△CGH 中，中，∵sin sin∠∠HCG=sinx= ，∴GH=GH=（（b-b-a·tanx）·sinx=bsinx a·tanx）·sinx=bsinx a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx -atanxsinx -atanxsinx，， ∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx +bsinx-atanxsinx，，=+bsinx-，=bsinx+acosx. 故答案为：故答案为：D. D.【分析】作AG AG⊥⊥OC 交OC 于点G ，交BC 于点H ，由矩形性质得∠ABH=90°，，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b AD=BC=b AD=BC=b，根据等角的余角相等得，根据等角的余角相等得∠HCG=HCG=∠∠BAH=x BAH=x，在，在Rt Rt△△ABH 中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx=得BH=a·tanx，从而可得CH 长，在Rt Rt△△CGH 中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx GH=bsinx-atanxsinx，由，由AG=AH+HG 计算即可得出答案计算即可得出答案. .10.10.在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a x+a））（x+b x+b））的图象与x 轴有M 个交点，函数y=（ax+1ax+1））（bx+1bx+1））的图象与x 轴有N 个交点，则（个交点，则（） A. A. M=N-1M=N-1或M=N+1 M=N+1 B. B. M=N-1M=N-1或M=N+2 M=N+2 C. C. M=N M=N 或M=N+1 M=N+1 D. D. M=N M=N 或M=N-1 【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题二次函数图象与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】解：∵【解答】解：∵y=y=y=（（x+a x+a）（）（）（x+b x+b x+b），），），∴函数图像与x 轴交点坐标为轴交点坐标为 ：（：（-a -a -a，，0），（），（-b -b -b，，0），）， 又∵又∵y=y=y=（（ax+1ax+1）（）（）（bx+1bx+1bx+1），），），∴函数图像与x 轴交点坐标为轴交点坐标为 ：（：（- - ，0），（），（- - ，0），）， ∵a≠b，∵a≠b， ∴M=N M=N，或，或M=N+1. 故答案为：故答案为：C. C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x 轴的交点坐标，根据题意a≠b 分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案. .二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分， 11.11.因式分解：因式分解：因式分解：1-x 1-x 2=________. 【答案】 （1+x 1+x）（）（）（1-x 1-x 1-x）） 【考点】因式分解﹣运用公式法因式分解﹣运用公式法 【解析】【解答】解：∵原式【解答】解：∵原式==（1+x 1+x）（）（）（1-x 1-x 1-x））.故答案为：（故答案为：（1+x 1+x 1+x）（）（）（1-x 1-x 1-x））.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案. . 12.12.某计算机程序第一次算得某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于的平均数等于________________________。
2019浙江杭州_中考_数学_试题卷及答案共6页word资料
2019年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案一、选择题 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDBDDACCC选择题解析 1、A 2、B解析：如图624cm cm cm ∴-=，则两圆关系为内含3、D4、B解析：如图：4180A A ∠+∠=o Q ，36C A ∴∠=∠=o5、D解析：2363:()A p q p q -=-，232:(12)(6)2B a b c ab abc ÷=，223:3(31)31m C m m m ÷-=-6、D7、A 解析：2213272803m ⨯===>，A 中2536m <<，B 中1625m <<，C 和D 直接排除8、C解析：如图因为在RT ABO ∆中，//OC BA ，36AOC ∠=o,所以36BAO ∠=o，54OBA ∠=o如图做BE OC ⊥，sin sin36BO BAO AB AB=∠⋅=⋅o ，而sin sin 54BE BOE OB OB =∠⋅=⋅o ，而1AB =，sin36sin54BE ∴=o o ，即点A 到OC 的距离。
9、C解析：如图由所给的抛物线解析式可得A ，C 为定值(1,0)A -，(0,3)C -则10AC =，而3(,0)B k , ⑴ 0k >，则可得① AC BC =，则有223()310k +=，可得3k =② AC AB =，则有3110k +=，可得3101k =-， ③ AB BC =，则有23319()k k +=+，可得34k =⑵ 0k <，B 只能在A 的左侧④ 只有AC AB =，则有3110k --=，可得3101k =-+10、C解析：对方程组进行化简可得211x a y a =+⎧⎨=-⎩①31a -≤≤Q ，5213a ∴-≤+≤，仅从x 的取值范围可得知①错误②当2a =-时，33x y =-⎧⎨=⎩，则,x y 的值互为相反数，则②正确③当1a =时，30x y =⎧⎨=⎩，而方程43x y a +=-=，则,x y 也是此方程的解，则③正确⑤ 1x ≤，则211a +≤，则0a ≤，而题中所给31a -≤≤，则30a -≤≤，114a ≤-≤ 则14y ≤≤，选项④正确二、填空题11、2，1； 12、43m +，1； 13、6.56； 14、232b -≤≤； 15、15，1或9； 16、(1,1),(2,3),(0,2),(2,2)-----填空题解析 11、(1)2，(2)112、(1)43m +，(2)1解析：原代数式=(4)(4)43(4)3m m m m +-+=-，代入1m =-得原式=113、6.56解析：设年利率为%x ，由题可得不等式1000(1%)1065.6x +≥，解得 6.56x ≥ 解析：因为0a > 则0a >，而要使得不等式的值小于0，则只有30a -<，所以可得03a <<，可得2322a -<-<，则232b -≤≤14、 (1)15，(2)1或9解析：由题意可知， V Sh =,代入可易得下底面积为215cm而2200cm 为总的侧面积，则每一条底边所在的侧面积为250cm ，因为高为10cm ，所以菱形底边长为5cm ，而底面积为215cm ，所以高3AE cm =① 如图，E 在菱形内部EC BC BE =-，222594BE AB BE =-=-=，所以1EC =② 如图，E 在菱形外部EC BC BE =+，9EC =解析：如图三、解答题17、解：原式=2222232()()2228m m m m m m m m m m m -++---=-⨯⋅=-观察38m -，则原式表示一个能被8整除的数18、 解：k 只能-1，当1k =，函数为44y x =-+，是一次函数，一次函数无最值， 当2k =，函数为243y x x =-+，为二次函数，而此函数开口向上， 则无最大值当1k =-，函数为2246y x x =--+，为二次函数，此函数开口向下，有最大值，变形为22(1)8y x =-++，则当1x =-时，max 8y =19、解：（1）作图略（2）如图作外接圆由题可得，222(3)(4)(5)a a a +=， 222AB BC AC ∴+=，则ABC ∆为直角三角形，而=90ABC ∠o ，则AC 为外接圆的直径2=62ABC AB BC S a ∆⋅=，而2225=()24AC S aππ=圆 20、解：（1）第三边长为6，(212<<边长中，任意整数边长即可)；（2）设第三边长为L ，由三角形的性质可得7575L -<<+，即212L <<，而组中最多有n 个三角形 =34567891011L ∴，，，，，，，，，则=9n ；（3）在这组三角形个数最多时，即=9n ，而要使三角形周长为偶数，且两条定边的和为12， 则第三边也必须为偶数， 则=46810L ，，，21、解：（1）在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB CD =，而在正ABE ∆和正DCF ∆中，AB AE =，DC DF =且60BAE CDF ∠=∠=oAE DF ∴=且EAD FDA ∠=∠且AD 公共（2）如图作BH AD ⊥，CK AD ⊥，则有BC HK =同理22CD CK KD ==而234AEB DCF S S a ∆∆==而由题得AEB DCF S S S ∆∆+=梯22、解：（1）当2k =-时，(1,2)A -A Q 在反比例函数图像上∴设反比例函数为ky x =， 代入A 点坐标可得2k =-（2）要使得反比例函数与二次函数都是y 随着x 的增大而增大， 而对于二次函数2y kx kx k =+-，其对称轴为12x =-，要使二次函数满足上述条件，在0k <的情况下， 则x 必须在对称轴的左边，即12x <-时，才能使得y 随着x 的增大而增大∴ 综上所述，则0k <，且12x <-（3）由(2)可得15(,)24Q k --ABQ ∆Q 是以AB 为斜边的直角三角形A Q 点与B 点关于原点对称，所以原点O 平分AB 又Q 直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半 作AD OC ⊥，QC OC ⊥ 而2221OA AD OD k =+=+则233k =，或233k =- 23、解：（1）OB AT ⊥Q ，且AE CE ⊥Q∴在CAE ∆和COB ∆中，90AEC CBO ∠=∠=o(图为一种可能的情况)而BCO ACE ∠=∠（2）33AE =Q ，30A ∠=o连结OM在MOB ∆中，OM R =，222MNMB ==, 而在COB ∆中，332BO BC OC == 又OC EC OM R +==Q 整理得2181150R R +-=23R ∴=-(不符合题意，舍去)，或5R = 则5R =（3）在EF 同一侧，COB ∆经过平移、旋转和相似变换（无轴对称变换）后这样的三角形有3个，如图， 顶点在圆上的三角形如图所示，连结FO 过圆心交O e 于D ，连结DE 5EF =Q ，直径10FD =，可得30FDE ∠=o53ED ∴=，则510531553EFD C ∆=++=+ 由(2)可得33COB C ∆=+，1553533EFD OBC C C ∆∆+∴==+ (此问也可以通过相似比得出答案)。
2019年浙江省杭州市中考数学试题(word版,含答案)
浙江省杭州市2019年中考数学试题一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.计算下列各式，值最小的是（ ）A.9102-+⨯B.2+0×1-9C.2+0-1+9D.2+0+1-92.在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A.m=3，n=2B.m= - 3，n=2C.m=2，n=3D.m= - 2，n=33.如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA=3,则PB=（ ）A.2B.3C.4D.54.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ）A.30)72(32=-+x xB.30)72(23=-+x xC.72)30(32=-+x xD.72)30(23=-+x x5.点点同学对数据26,36,36,46,5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在△ABC 中，点D,E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B,C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A.AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C. MC NE BM DN = D.BMNE MC DN =7.在△ABC 中，点D,E 分别在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数b ax y +=1和)(2b a a bx y ≠+=，函数1y 和2y 的图象可能是（ ）9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A,B,C,D,O 在同一平面内）.已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.x b x a sin sin +B.x b x a cos cos +C.x b x a cos sin +D.x b x a sin cos +10.在平面直角坐标系，已知b a ≠，设函数))((b x a x y ++=的图象与x 轴有M 个交点，函数)1)(1(++=bx ax y 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N 或M=N+1D.M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分11.因式分解：=-21x .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于 .13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2（结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB=AC ，则cosC= .15.某函数满足当自变量1=x 时，函数值0=y ；当自变量0=x 时，函数值1=y ，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边，点E,G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG=90°，△A 'EP 的面积为4，△PH D '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.（本题6分） 化简：122442----x x x . 圆圆的解答如下：x x x x x x x x 2)4()2(2412244222+-=--+-=---- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题8分）称量五框水果的质量，若每框以50kg 为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：kg ）.（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，写出甲x 和乙x 之间的等量关系；②甲、乙两组数据的方差分别为2甲S 、2乙S ，比较2甲S 和2乙S 的大小，并说明理由.如图，在△ABC 中，BC AB AC <<.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC=2∠B ；（2）以点B 为圆心，线段AB 长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ，若∠AQC=3∠B ，求∠B 的度数.20.（本题8分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发：①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围； ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ,点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1S =2S .（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：DH=GH.设二次函数2121,)()((x x x x x x y --=是实数）.（1）甲求得当0=x 时，0=y ；当1=x 时，0=y ；乙求得当21=x 时，21-=y ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含21,x x 的代数式表示）.（3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m,n 是实数），当1021<<<x x 时，求证：1610<<mn .23.（本题12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD 、BC 交于点D ，连接OA.（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=21OA ； ②当OA=1时，求△ABC 面积的最大值.（2）点E 在线段OA 上，OE=OD ，连接DE ，设∠ABC=m ∠OED ，∠ACB=n ∠OED （m,n 是正数），若∠ABC ＜∠ACB ，求证：02=+-n m .。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9 2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 3．（3分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．54．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝725．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°8．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M 个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝n﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11．（4分）因式分解：1﹣x2＝．12．（4分）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于．13．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）．14．（4分）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝．15．（4分）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）化简：﹣﹣1圆圆的解答如下：﹣﹣1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号12345数据甲组4852474954乙组﹣22﹣3﹣14（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为，，写出与之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC 边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．22．（12分）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x＝时，y＝﹣．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°，①求证：OD＝OA．②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED （m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故选：A．2．解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．3．解：连接OA、OB、OP，∵P A，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB＝P A＝3，故选：B．4．解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得：3x+2（30﹣x）＝72．故选：D．5．解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．6．解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴＝，∴＝．故选：C．7．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．8．解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．9．解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，∴∠EAB＝x，∴∠FBA＝x，∵AB＝a，AD＝b，∴FO＝FB+BO＝a•cos x+b•sin x，故选：D．10．解：∵y＝（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+1，∴△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，∴函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M＝2，∵函数y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N＝2，此时M＝N；当ab＝0时，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0，函数y＝（ax+1）（bx+1）＝bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N＝1，此时M＝N+1；综上可知，M＝N或M＝N+1．故选：C．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11．解：∵1﹣x2＝（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．12．解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于：．故答案为：．13．解：这个冰淇淋外壳的侧面积＝×2π×3×12＝36π≈113（cm2）．故答案为113．14．解：若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cos C ＝＝＝；若∠A＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cos C＝＝＝；综上所述，cos C的值为或．故答案为或．15．解：设该函数的解析式为y＝kx+b，∵函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，∴解得：，所以函数的解析式为y＝﹣x+1，故答案为：y＝﹣x+1．16．解：∵四边形ABC是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：P A′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴A′E＝4D′H，设D′H＝a，则A′E＝4a，∵△A′EP∽△D′PH，∴＝，∴＝，∴x2＝4a2，∴x＝2a或﹣2a（舍弃），∴P A′＝PD′＝2a，∵•a•2a＝1，∴a＝1，∴x＝2，∴AB＝CD＝2，PE＝＝2，PH＝＝，∴AD＝4+2++1＝5+3，∴矩形ABCD的面积＝2（5+3）．故答案为2（5+3）三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：圆圆的解答错误，正确解法：﹣﹣1＝﹣﹣＝＝＝﹣．18．解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①＝50+．②S甲2＝S乙2．理由：∵S甲2＝[（48﹣50）2+（52﹣50）2+（47﹣50）2+（49﹣50）2+（54﹣50）2]＝6.8．S乙2＝[（﹣2﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（4﹣0）2]＝6.8，∴S甲2＝S乙2．19．解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴P A＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC＝2∠B；（2）根据题意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA，∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B+∠BAQ，∴∠BQA＝2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°．20．解：（1）∵vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v关于t的函数表达式为：v＝，（0≤t≤4）．（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t＝6代入v＝得v＝80；将t＝代入v＝得v＝100．∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t＝代入v＝得v＝＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．21．解：（1）设正方形CEFG的边长为a，∵正方形ABCD的边长为1，∴DE＝1﹣a，∵S1＝S2，∴a2＝1×（1﹣a），解得，（舍去），，即线段CE的长是；（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC＝1，∴CH＝0.5，∴DH＝＝，∵CH＝0.5，CG＝，∴HG＝，∴HD＝HG．22．解：（1）当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1＝0，x2＝1，∴y═x（x﹣1）＝x2﹣x，当x＝时，y＝﹣，∴乙说点的不对；（2）对称轴为x＝，当x＝时，y＝﹣是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m＝x1x2，n＝1﹣x1﹣x2+x1x2，∴mn＝[﹣][﹣]∵0＜x1＜x2＜1，∴0≤﹣≤，0≤﹣≤，∴0＜mn＜．23．解：（1）①连接OB、OC，则∠BOD＝BOC＝∠BAC＝60°，∴∠OBC＝30°，∴OD＝OB＝OA；②∵BC长度为定值，∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD＝AO+OD＝，△ABC面积的最大值＝×BC×AD＝×2OB sin60°×＝；（2）如图2，连接OC，设：∠OED＝x，则∠ABC＝mx，∠ACB＝nx，则∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣mx﹣nx＝∠BOC＝∠DOC，∵∠AOC＝2∠ABC＝2mx，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝180°﹣mx﹣nx+2mx＝180°+mx﹣nx，∵OE＝OD，∴∠AOD＝180°﹣2x，即：180°+mx﹣nx＝180°﹣2x，化简得：m﹣n+2＝0．。
2019年浙江杭州中考数学试卷(含解析)
2019年浙江省杭州市初中毕业、升学考试数学一、选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题綸出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2019浙江省杭州市，1，3分）计算下列各式，值最小的是【】A．2×0+1-9 B．2+0×1-9 C．2+0-1×9 D．2+0+1-9【答案】A【解析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．A.2×0+1-9=-8，B．2+0×1-9=-7，C．2+0-1×9=-7，D．2+0+1-9=-6，故选：A．【知识点】有理数的混合运算2.（2019浙江省杭州市，2，3分）在平面直角坐标系中,点A（m，2）与点B(3，n)关于y轴对称，则【】A.m=3，n=2B.m=-3，n=2C.m=2，n=3D.m=-2，n=3【答案】B【解析】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选：B．【知识点】直角坐标系内点的坐标特征3.（2019浙江省杭州市，3，3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，若PA=3，则PB=【】A．2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】因为P A和PB与⊙O相切，根据切线长定理，可知：P A=PB=3，故选：B．【知识点】切线长定理4.（2019浙江省杭州市，4，3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则【】A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72【答案】D【解析】设男生有x人，则女生（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选：D．【知识点】一次方程（组）及应用模型思想应用意识5.（2019浙江省杭州市，5，3分）点点同学对数据26，36，36，46，5█，52进行统计分析.发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是【】A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差【答案】B【解析】这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．【知识点】统计的应用6.（2019浙江省杭州市，6，3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)连接AM交DE干点N，则【】A.AD ANAN AE= B.BD MNMN CE= C.DN NEBM MC= D.DN NEMC BM=N E A B C D M【答案】C【解析】根据DE ∥BC ，可得△ADN ∽△ABM 与△ANE ∽△AMC ，再应用相似三角形的性质可得结论.∵DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ，∴DN AN BM AM =，∵NE ∥MC ，∴△ANE ∽△AMC ，∴NE AN MC AM =，∴DN NE BM MC=．故选：C ． 【知识点】相似三角形的判定与性质7.（2019浙江省杭州市，7，3分）在△ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则 【 】A.必有一个内角等干30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°【答案】D【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B ，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC 是直角三角形，故选：D ．【知识点】三角形内角和定理8．（2019浙江省杭州市，8，3分）已知一次函数y 1=ax +b 和y 2=bx +a （a ≠b ），函数y 1和y 2的图象可能是【 】xy 1O x y 1O x y 1O xy1OA B C D【答案】A【解析】根据直线①判断出a 、b 的符号，然后根据a 、b 的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．A 、由①可知：a ＞0，b ＞0，∴直线②经过一、二、三象限，故A 正确；B 、由①可知：a ＜0，b ＞0，∴直线②经过一、二、三象限，故B 错误；C 、由①可知：a ＜0，b ＞0，∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D 、由①可知：a ＜0，b ＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ．【知识点】一次函数的图象和性质9. （2019浙江省杭州市，9，3分）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内)，已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于【 】A ．asinx+bsinxB ．acosx+bcosxC ．asinx+bcosxD ．acosx+bsinx【答案】D【解析】作AE ⊥OC 于点E ，作AF ⊥OB 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC ，∠BCO=x ，∴∠EAB=x ，∴∠FBA=x ，∵AB=a ，AD=b ，∴FO=FB+BO=a •cosx+b •sinx ，故选：D ．【知识点】三角函数 矩形的性质10．（2019浙江省杭州市，10，3分）在平面直角坐标系中，已知a ≠b ，设函数y=（x+a ）（x+b ）的图象与x 轴有M 个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x 轴有N 个交点，则 【 】 A ．M=N-1或M=N+1 B ．M=n-1或M=N+2 C ．M=N 或M=N+1 D ．M=N 或M=N-1【答案】A 【解析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x 轴的交点个数，若一次函数，则与x 轴只有一个交点，据此解答．∵y=（x+a ）（x+b ）=x 2+（a+b ）x+1，∴（a+b ）2-4ab=（a-b ）2＞0，∴函数y=（x+a ）（x+b ）的图象与x 轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx 2+（a+b ）x+1，∴当ab ≠0时，（a+b ）2-4ab=（a-b ）2＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x 轴有2个交点，即N=2，此时M=N ；当ab=0时，不妨令a=0，∵a ≠b ，∴b ≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x 轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N 或M=N+1．故选：C ．【知识点】二次函数图象及其性质 抛物线与x 轴的交点二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
浙江杭州2019中考试题数学卷(解析版)
一、选择题1. =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】试题分析：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．依此即可求解考点：算术平方根2.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若21 BC AB ，则EFDE =（ ）A ．B ．C ．32 D ．1 【答案】B考点：平行线分线段成比例3.下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，考点：简单几何体的三视图4.如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A ．14℃，14℃B ．15℃，15℃C ．14℃，15℃D ．15℃，14℃【答案】A【解析】考点：(1)、众数；(2)、条形统计图；(3)、中位数5.下列各式变形中，正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 6B ．=|x| C ．（x 2﹣）÷x=x ﹣1 D ．x 2﹣x+1=（x ﹣）2+41 【答案】B【解析】试题分析：直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．A 、x 2•x 3=x 5，故此选项错误；B 、=|x|，正确；C 、（x 2﹣）÷x=x ﹣，故此选项错误；D 、x 2﹣x+1=（x ﹣）2+，故此选项错误；考点：(1)、二次根式的性质与化简；(2)、同底数幂的乘法；(3)、多项式乘多项式；(4)、分式的混合运算6.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ）A ．518=2B ．518﹣x=2×106C ．518﹣x=2D ．518+x=2 【答案】C【解析】试题分析：设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，可得：518﹣x=2，考点：由实际问题抽象出一元一次方程7.设函数y=x k（k ≠0，x ＞0）的图象如图所示，若z=y1，则z 关于x 的函数图象可能为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：反比例函数的图象8.如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB【答案】D【解析】考点：圆周角定理9.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【答案】C【解析】试题分析：如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解m2+m2=（n﹣m）2， 2m2=n2﹣2mn+m2， m2+2mn﹣n2=0．考点：(1)、等腰直角三角形；(2)、等腰三角形的性质10.设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【答案】C【解析】试题分析：根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．考点：(1)、因式分解的应用；(2)、整式的混合运算；(3)、二次函数的最值二、填空题（每题4分）11.tan60°= ．【答案】【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可考点：特殊角的三角函数值12.已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 ．【答案】21 【解析】试题分析：先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%， 所以，P （绿色或棕色）=30%+20%=50%=21． 考点： (1)、概率公式；(2)、扇形统计图13.若整式x 2+ky 2（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 （写出一个即可）．【答案】-1【解析】试题分析：令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x ﹣y），考点：因式分解-运用公式法14.在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．【答案】105°或45°【解析】考点：(1)、菱形的性质；(2)、等腰三角形的性质15.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．【答案】（﹣5，﹣3）【解析】试题分析：直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．考点：(1)、关于原点对称的点的坐标；(2)、平行四边形的判定与性质16.已知关于x 的方程=m 的解满足（0＜n ＜3），若y ＞1，则m 的取值范围是 ． 【答案】52＜m ＜32 【解析】考点：(1)、分式方程的解；(2)、二元一次方程组的解；(3)、解一元一次不等式三、解答题17.计算6÷（﹣3121 ），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-21)+6÷31=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【答案】-36【解析】试题分析：根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可 试题解析：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣21+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36． 考点：有理数的除法18.某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【答案】(1)、3000辆；(2)、说法不对，理由见解析【解析】考点：折线统计图19.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、1.【解析】考点：相似三角形的判定与性质20.把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式h=20t ﹣5t 2（0≤t ≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t ；（3）若存在实数t 1，t 2（t 1≠t 2）当t=t 1或t 2时，足球距离地面的高度都为m （米），求m 的取值范围．【答案】(1)、15米；(2)、t=2+2或t=2-2；(3)、0≤m ＜20【解析】试题分析：(1)、将t=3代入解析式可得；(2)、根据h=10可得关于t 的一元二次方程，解方程即可；(3)、由题意可得方程20t ﹣t 2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m 的范围．试题解析：(1)、当t=3时，h=20t ﹣5t 2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；(2)、∵h=10， ∴20t ﹣5t 2=10，即t 2﹣4t+2=0， 解得：t=2+2或t=2﹣2， 故经过2+2或2﹣2时，足球距离地面的高度为10米；(3)、∵m ≥0，由题意得t 1，t 2是方程20t ﹣5t 2=m 的两个不相等的实数根，∴b 2﹣4ac=202﹣20m ＞0， ∴m ＜20， 故m 的取值范围是0≤m ＜20．考点：(1)、一元二次方程的应用；(2)、二次函数的应用21.如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DE 上，点A ，D ，G 在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC ，CG ， AE ，并延长AE 交CG 于点H ．（1）求sin ∠EAC 的值．（2）求线段AH 的长．【答案】(1)、55；(2)、1056 【解析】考点：(1)、正方形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、解直角三角形22.已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．【答案】(1)、a=1，b=1；(2)、①、证明过程见解析；②、当a＞0时，y1＜y2；当a＜0时，y1＞y2．【解析】试题解析：(1)、由题意得：，解得：，故a=1，b=1．(2)、①、∵y1=ax2+bx=a，∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），∵函数y2的图象经过y1的顶点，∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，∵ab≠0，∴﹣b=2a，∴2a+b=0．②、∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．考点：二次函数综合题23.在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ 的长．【答案】(1)、∠APB=90°，AF+BE=2AB；理由见解析；(2)、AQ=43﹣3或43+3【解析】(2)、如图1，过点F作FG⊥AB于G，∵AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF+BE=16，∴AB=AF=BE=8，∵323=8×FG，∴FG=43，在Rt△FAG中，AF=8，∴∠FAG=60°，当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，①如图2，当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，∴PB=4，PA=43，∵BQ=5，∠BPA=90°，∴PQ=3，∴AQ=43﹣3或AQ=43+3．考点：四边形综合题。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷(word版,含答案解析)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算下列各式，值最小的是()A. 2×0+1−9B. 2+0×1−9C. 2+0−1×9D. 2+0+1−92.在平面直角坐标系中，点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，则()A. m=3，n=2B. m=−3，n=2C. m=2，n=3D. m=−2，n=−33.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=()A. 2B. 3C. 4D. 54.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A. 2x+3(72−x)=30B. 3x+2(72−x)=30C. 2x+3(30−x)=72D. 3x+2(30−x)=725.点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是()A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE//BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则()A. ADAN =ANAEB. BDMN =MNCEC. DNBM =NEMCD. DNMC =NEBM7.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则()A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是()A. B.C. D.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于()A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD. acosx+bsinx10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则()A. M=N−1或M=N+1B. M=N−1或M=N+2C. M=N或M=N+1D. M=N或M=N−1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：1−x2=______．12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于______．13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______cm2(结果精确到个位)．14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=______．15.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，写出一个满足条件的函数表达式______．16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠(点E，H在AD边上，点F，G在BC边上)，使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.化简：4xx2−4−2x−2−1圆圆的解答如下：4x x2−4−2x−2−1=4x−2(x+2)−(x2−4)=−x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18.称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位：千克)．实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组−22−3−14(1)补充完成乙组数据的折线统计图．(2)①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲−，x乙−，写出x甲−与x乙−之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19.如图，在△ABC中，AC<AB<BC．(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．20.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v关于t的函数表达式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S 2．(1)求线段CE 的长；(2)若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD =HG ．22. 设二次函数y =(x −x 1)(x −x 2)(x 1,x 2是实数)．(1)甲求得当x =0时，y =0；当x =1时，y =0；乙求得当x =12时，y =−12.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含x 1，x 2的代数式表示)． (3)已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n 是实数)，当0<x 1<x 2<1时，求证：0<mn <116．23. 如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD ⊥BC 于点D ，连接OA ．(1)若∠BAC =60°， ①求证：OD =12OA ．②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．(2)点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB= n∠OED(m,n是正数)，若∠ABC<∠ACB，求证：m−n+2=0．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.2×0+1−9=−8，B.2+0×1−9=−7C.2+0−1×9=−7D.2+0+1−9=−6，故选：A．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，∴m=−3，n=2．故选：B．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：连接OA、OB、OP，∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，{OA=OBOP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)，∴PB=PA=3，故选：B．连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后证得Rt△AOP≌Rt△BOP，即可求得PB=PA=3．本题考查了切线长定理，三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵数是解题关键．直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．【解答】解：设男生有x人，则女生(30−x)人，根据题意可得：3x+2(30−x)=72．故选D．5.【答案】B【解析】【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．6.【答案】C【解析】解：∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =ANAM，∵NE//MC，∴△ANE∽△AMC，∴NEMC =ANAM，∴DNBM =NEMC．故选：C．先证明△ADN∽△ABM得到DNBM =ANAM，再证明△ANE∽△AMC得到NEMC=ANAM，则DNBM=NEMC，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．7.【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠A=∠C−∠B代入求出∠C即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C−∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．8.【答案】A【解析】A、由图可知：直线y1，a>0，b>0．∴直线y2经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1，a<0，b>0．∴直线y2经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1，a<0，b>0．∴直线y2经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1，a<0，b<0，∴直线y2经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a⋅cosx+b⋅sinx，故选：D．根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC的距离，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用−坡度角问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：∵y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，∴△=(a+b)2−4ab=(a−b)2>0，∴函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1，∴当ab≠0时，△=(a+b)2−4ab=(a−b)2>0，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答．本题主要考查一次函数与二次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数，二次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进而确定与x轴的交点个数．11.【答案】(1−x)(1+x)【解析】解：∵1−x2=(1−x)(1+x)，故答案为：(1−x)(1+x)．根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．本题考查因式分解−运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．12.【答案】mx+nym+n【解析】解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的总和为：mx+ny，．所以平均数为：mx+nym+n故答案为：mx+ny．m+n直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．13.【答案】113【解析】解：这个冰淇淋外壳的侧面积=12×2π×3×12=36π≈113(cm 2). 故答案为113．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】√32或2√55【解析】解：若∠B =90°，设AB =x ，则AC =2x ，所以BC =√(2x)2−x 2=√3x ，所以cosC =BC AC =√3x 2x =√32； 若∠A =90°，设AB =x ，则AC =2x ，所以BC =√(2x)2+x 2=√5x ，所以cosC =AC BC =5x =2√55； 综上所述，cos C 的值为√32或2√55． 故答案为√32或2√55． 讨论：若∠B =90°，设AB =x ，则AC =2x ，利用勾股定理计算出BC =√3x ，然后根据余弦的定义求cos C 的值；若∠A =90°，设AB =x ，则AC =2x ，利用勾股定理计算出BC =√5x ，然后根据余弦的定义求cos C 的值．本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用它们进行几何计算．15.【答案】y =−x +1(答案不唯一)【解析】解：设该函数的解析式为y =kx +b ，∵函数满足当自变量x =1时，函数值y =0，当自变量x =0时，函数值y =1，∴{k +b =0b =1解得：{k =−1b =1， 所以函数的解析式为y =−x +1，故答案为：y =−x +1(答案不唯一)．根据题意写出一个一次函数即可．本题考查了各种函数的性质，因为x =0时，y =1，所以不可能是正比例函数． 16.【答案】2(5+3√5)【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，设AB =CD =x ，由翻折可知：PA′=AB =x ，PD′=CD =x ，∵△A′EP 的面积为4，△D′PH 的面积为1，∴A′E =4D′H ，设D′H =a ，则A′E =4a ，∵△A′EP∽△D′PH ，∴D′HPA′=PD′EA′，∴ax =x4a，∴x2=4a2，∴x=2a或−2a(舍弃)，∴PA′=PD′=2a，∵12⋅a⋅2a=1，∴a=1，∴x=2，∴AB=CD=2，PE=√22+42=2√5，PH=√12+22=√5，∴AD=4+2√5+√5+1=5+3√5，∴矩形ABCD的面积=2(5+3√5).故答案为2(5+3√5)设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，由△A′EP∽△D′PH，推出D′HPA′=PD′EA′，推出ax=x4a，可得x=2a，再利用三角形的面积公式求出a即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：圆圆的解答错误，正确解法：4xx2−4−2x−2−1=4x(x−2)(x+2)−2(x+2)(x−2)(x+2)−(x−2)(x+2)(x−2)(x+2) =4x−2x−4−x2+4(x−2)(x+2)=2x−x2(x−2)(x+2)=−xx+2．【解析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．18.【答案】解：(1)乙组数据的折线统计图如图所示：(2)①x 甲−=50+x 乙−．②S 甲2=S 乙2．理由：∵S 甲2=15[(48−50)2+(52−50)2+(47−50)2+(49−50)2+(54−50)2]=6.8．S 乙2=15[(−2−0)2+(2−0)2+(−3−0)2+(−1−0)2+(4−0)2]=6.8， ∴S 甲2=S 乙2．【解析】(1)利用描点法画出折线图即可．(2)利用平均数和方差公式计算即可判断．本题考查折线统计图，算术平均数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)证明：∵线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，∴PA =PB ，∴∠B =∠BAP ，∵∠APC =∠B +∠BAP ，∴∠APC =2∠B ；(2)根据题意可知BA =BQ ，∴∠BAQ =∠BQA ，∵∠AQC =3∠B ，∠AQC =∠B +∠BAQ ，∴∠BQA =2∠B ，∵∠BAQ +∠BQA +∠B =180°，∴5∠B =180°，∴∠B =36°．【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质可知PA =PB ，根据等腰三角形的性质可得∠B =∠BAP ，根据三角形的外角性质即可证得∠APC =2∠B ；(2)根据题意可知BA =BQ ，根据等腰三角形的性质可得∠BAQ =∠BQA ，再根据三角形的内角和公式即可解答．本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．20.【答案】解：(1)∵vt =480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t，(t ≥4). (2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将t =6代入v =480t 得v =80；将t =245代入v =480t 得v =100．∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t =72代入v =480t 得v =9607>120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．【解析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间、速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．21.【答案】解：(1)设正方形CEFG 的边长为a ，∵正方形ABCD 的边长为1，∴DE =1−a ，∵S 1=S 2，∴a 2=1×(1−a)，解得，a 1=−√52−12(舍去)，a 2=√52−12， 即线段CE 的长是√52−12； (2)证明：∵点H 为BC 边的中点，BC =1，∴CH =0.5，∴DH =√12+0．52=√52， ∵CH =0.5，CG =√52−12， ∴HG =√52， ∴HD =HG ．【解析】(1)设出正方形CEFG 的边长，然后根据S 1=S 2，即可求得线段CE 的长；(2)根据(1)中的结果和题目中的条件，可以分别计算出HD 和HG 的长，即可证明结论成立．本题考查正方形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)当x =0时，y =0；当x =1时，y =0；∴二次函数经过点(0,0)，(1,0)，∴x 1=0，x 2=1，∴y =x(x −1)=x 2−x ，当x =12时，y =−14， ∴乙求得的结果不对； (2)对称轴为x =x 1+x 22， 当x =x 1+x 22时，y =−(x 1−x 2)24是函数的最小值；(3)二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点，∴m =x 1x 2，n =1−x 1−x 2+x 1x 2，∴mn =[−(x 1−12)2+14][−(x 2−12)2+14] ∵0<x 1<x 2<1，∴0<−(x 1−12)2+14≤14，0<−(x 2−12)2+14≤14，且x 1和x 2不可以同时等于12， ∴0<mn <116．【解析】(1)将(0,0)，(1,0)代入y =(x −x 1)(x −x 2)求出函数解析式即可求解；(2)对称轴为x =x 1+x 22，当x =x 1+x 22时，y =−(x 1−x 2)24是函数的最小值；(3)将已知两点代入求出m =x 1x 2，n =1−x 1−x 2+x 1x 2，再表示出mn =[−(x 1−12)2+14][−(x 2−12)2+14]，由已知0<x 1<x 2<1，可求出0<−(x 1−12)2+14≤14，0<−(x 2−12)2+14≤14，即可求解． 本题考查二次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握二次函数的性质，能够将mn 准确的用x 1和x 2表示出来是解题的关键．23.【答案】解：(1)①连接OB 、OC ，则∠BOD =12∠BOC =∠BAC =60°，∴∠OBC =30°，∴OD=12OB=12OA；②∵BC长度为定值，∴求△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD=32，△ABC面积的最大值=12×BC×AD=12×2OBsin60°×32=3√34；(2)如图2，连接OC，设：∠OED=x，则∠ABC=mx，∠ACB=nx，则∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−mx−nx=12∠BOC=∠DOC，∵∠AOC=2∠ABC=2mx，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°−mx−nx+2mx=180°+mx−nx，∵OE=OD，∴∠AOD=180°−2x，即：180°+mx−nx=180°−2x，化简得：m−n+2=0．【解析】(1)①连接OB、OC，则∠BOD=12∠BOC=∠BAC=60°，即可求解；②BC长度为定值，△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，即可求解；(2)∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−mx−nx=12∠BOC=∠DOC，而∠AOD=∠COD+∠AOC=180°−mx−nx+2mx=180°+mx−nx，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到解直角三角形、三角形内角和公式，其中(2)∠AOD=∠COD+∠AOC是本题容易忽视的地方，本题难度适中．。
浙江省杭州市2019年中考真题数学试题(含解析)
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1.计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-9【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3，n=2B. m=-3，n=2C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72 D. 3x+2（30-x）=72【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数 C. 方差 D. 标准差【答案】 B【考点】中位数【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为：=41，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）A. B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，B不符合题意；C.∵DE∥BC，∴，，∴= ，故正确，C符合题意；D.∵DE∥BC，∴，，∴= ，即= ，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°【答案】 D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，A=B-C ①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsinx【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，∵四边形ABCD为矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，∴AH= ，∵tan∠BAH=tanx= ，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx= ，∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，= +bsinx- ，=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图像与x轴交点坐标为：（- ，0），（- ，0），∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.因式分解：1-x2=________.【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前2019年浙江省杭州市中考试卷数 学试题卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算下列各式，值最小的是( ) A .20+19⨯-B .2019+⨯-C .2019+-⨯D .2019++- 2.在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点()3,b n 关于y 轴对称，则( )A .3m =，2n =B .3m =-，2n =C .2m =，3n =D .2m =-，3n =3.如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，若3PA =，则PB =( )A .2B .3C .4D .54.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则( )A .()237230x x +-=B .()327230x x +-=C .()233072x x +-=D .()323072x x +-=5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( )A .平均数B .中位数C .方差D .标准差6.如图，在ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则( )A .AD AN AN AE =B .BD MN MN CE =C .DN NEBM MC=D .DN NE MC BM=7.在ABC △中，若一个内角等于另外两个角的差，则( )A .必有一个角等于30︒B .必有一个角等于45︒C .必有一个角等于60︒D .必有一个角等于90︒8.已知一次函数1y ax b =+和2y bx a =+()a b ≠，函数1y 和2y 的图象可能是 ( )ABCD9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，（OC OB ⊥，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=.则点A 到OC 的距离等于 ( )A .sin sin a x b x +B .cos cos a x b x +C .sin cos a x b x +D .cos sin a x b x +10.在平面直角坐标系中，已知a b ≠，设函数()()y x a x b =++的图像与x 轴有M 个交点，函数()()11y ax bx =++的图像与x 轴有N 个交点，则( )A .1M N =-或1M N =+B .1M N =-或2M N =+C .M N =或1M N =+D .M N =或1M N =-二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：21x -= .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均PE N MD CBA毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）数为y ，则这m n +个数据的平均数等于 .13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰激凌外壳的侧面积等于 2cm （计算结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = .15.某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =；当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若90FPG ∠=︒，A EP '△的面积为4，D PH '△的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分6分）化简：242142x x x ----圆圆的解答如下： ()()2224214224422x x x x x x x x--=-+----=-+ 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题满分8分）称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系；②甲、乙两组数据的平均数分别为2S 甲、2S 乙，比较2S 甲与2S 乙的大小，并说明理由.19.（本题满分8分）如图，在ABC △中，AC AB BC ＜＜.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连结AP ，求证：2APC B ∠=∠； （2）以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连结AQ ，若3AQC B ∠=∠，求B ∠的度数.第19题图D 1A 1GPFECDBAPCBAQABCH数学试卷 第5页（共14页） 数学试卷 第6页（共14页）20.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行使到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t （单位：小时），行使速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 出发，①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =. （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG =.第21题图22.（本题满分12分）设二次函数()()12y x x x x =--（1x 、2x 是实数）.（1）甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =，乙求得当12x =时，12y =-.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；（2）写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含1x 、2x 的代数式表示）； （3）已知二次函数的图像经过()0,m ，()1,n 两点（m 、n 是实数），当1201x x <<<时，求证：1016mn <<.23.（本题满分12分）如图，已知锐角ABC △内接于⊙O ，OD BC ⊥于点D ，连结OA. （1）若60BAC ∠=︒，①求证：12OD OA =；②当1OA =时，求ABC △面积的最大值；（2）点E 在线段OA 上，OE OD =，连接DE ，设ABC m OED ∠=∠，ACB n OED ∠=∠（m 、n 是正数），若ABC ACB ∠<∠，求证：20m n -+=.第23题图GFE HDCBA-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共14页） 数学试卷 第8页（共14页）2019年浙江省杭州市中考试卷数学答案解析1.【答案】A 【解析】8A =- 7B =- 7C =- 6D =-【考点】实数 2.【答案】B【解析】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同 【考点】直角坐标系 3.【答案】B【解析】因为P A 和PB 与⊙O 相切，所以P A ＝PB ＝3 【考点】圆与切线长 4.【答案】D【解析】设男生x 人，则女生有(30)x －人，由题意得：()323072x x +-= 【考点】一元一次方程 5.【答案】B【解析】这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关 【考点】数据 6.【答案】C【解析】∵//DE BC ，∴ADN ABM △∽△，ANE AMC △∽△ ∴,DN AN AN NE DN NEBM AM AM MC BM MC==⇒=【考点】相似三角形 7.【答案】D【解析】设三角形的一个内角为x ，另一个角为y ，则三个角为(180)x y ︒--，则有三种情况：①(180)9090x y x y y x y =-︒--⇒=+=或 ②(180)9090y x x y x x y =---⇒=+=或③(180)9090x y x y x y --=-⇒==或 综上所述，必有一个角等于90° 【考点】三角形内角和8.【答案】A【解析】①当0,0a b >>，1y 、2y 的图象都经过一、二、三象限 ②当0,0a b <<，1y 、2y 的图象都经过二、三、四象限③当0,0a b ><，1y 的图象都经过一、三、四象限，2y 的图象都经过一、二、四象限 ④当0,0a b <>，1y 的图象都经过一、二、四象限，2y 的图象都经过一、三、四象限 满足题意的只有A 【考点】一次函数的图象 9.【答案】D【解析】过点A 作AE OB ⊥于点E ， 因为四边形ABCD 是矩形，且AB a AD b ＝，＝ 所以90BC AD b ABC ∠︒＝＝，＝ 所以ABE BCO x ∠∠＝＝ 因为sin OB x BC =，cos BEx AB= 所以sin OB b x =，cos BE a x =所以点A 到OC 的距离cos sin d BE OB a x b x =+=+ 【考点】三角函数、矩形的性质 10.【答案】C【解析】对于函数()()y x a x b =++，当0y =时，函数与x 轴两交点为0,a -（）、0,b -（），∵a b ≠，所以有2个交点，故2M = 对于函数()()11y ax bx =++①0a b ≠≠，交点为11(,0),(,0)a b--，此时2N M N =⇒=②0,0a b =≠，交点为1(,0)b -，此时11N M N =⇒=+③0,0b a =≠，交点为1(,0)a-，此时11N M N =⇒=+数学试卷 第9页（共14页）数学试卷 第10页（共14页）综上所述，M N =或1M N =+ 【考点】二次函数与x 轴交点问题 11.【答案】(1)(1)x x +-【解析】二项用平方差公式，22211(1)(1)x x x x -=-=+- 【考点】因式分解 12.【答案】mx nym n++【解析】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n+=+【考点】数据统计 13.【答案】113【解析】3123636 3.14113.04113S rl πππ==⨯⨯==⨯=≈ 【考点】圆锥的侧面积 14. 【解析】如图所示，分两种情况讨论，AC 可以是直角边，也可以是斜边 ①当AC 是斜边，设AB x ＝，则2AC x ＝，由勾股定理可得：BC =，则cos BC C AC === ②当AC 是直角边，设AB x ＝，则2AC x ＝，由勾股定理可得：BC =，则cos 5AC C BC ====综上所述，cos C =【考点】解直角三角形15.【答案】1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等 【解析】答案不唯一，可以是一次函数，也可以是二次函数 【考点】函数的解析式 16.【答案】10 【解析】∵'A E PF ∴''A EP D PH ∠=∠又∵'90A A ∠=∠=︒，'90D D ∠=∠=︒ ∴''A D ∠=∠ ∴''A EP D PH △～△又∵''AB CD AB A P CD D P ===，， ∴' 'A P D P = 设''A P D P x ==∵''41A EP D PH S S =△△：： ∴'2'2A E D P x == ∴2'112422A EP A E A P x x S x ''⨯⨯=⨯⨯===△ ∵0x ＞ ∴2x =∴''2A P D P == ∴'2'4A E D P == ∴EP =∴1=2PH EP =∴112DH D H A P ''=== ∴415AD AE EP PH DH =+++=+=+ ∴2AB A P '==∴25)10ABCD S AB AD =⨯=⨯=矩形 【考点】矩形性质，折叠17.【答案】圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=--+-+-+-24(24)(4)(2)(2)x x x x x -+--=+-(2)(2)(2)x x x x --=+-2x数学试卷 第11页（共14页） 数学试卷 第12页（共14页）2x x =-+. 【考点】分式的加减运算18.【答案】（1）补全折线统计图，如图所示.（2）①50x x =+甲乙.②22S S =乙甲，理由如下：因为2222221[(2)(2)(3)(1)(4)]5S x x x x x =--+-+--+--+-乙乙乙乙乙乙222221[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5x x x x x =--+--+--+--+--乙乙乙乙乙 222221[(48)(52)(47)(49)(54)]5x x x x x =-+-+-+-+-甲甲甲甲甲 2S =甲， 所以22S S =乙甲.【考点】平均数和方差19.【答案】（1）证明：因为点P 在AB 的垂直平分线上， 所以PA PB =， 所以PAB B ∠=∠，所以2APC PAB B B ∠=∠+∠=∠. （2）根据题意，得BQ BA =， 所以BAQ BQA ∠=∠， 设B x ∠=，所以3AQC B BAQ x ∠=∠+∠=， 所以2BAQ BQA x ∠=∠=， 在ABQ △中，22180x x x ++=︒， 解得,，即36B ∠=︒.【考点】垂直平分线性质，三角形外角，内角的性质，等腰三角形性质，方程思想 20.【答案】（1）根据题意，得480vt =， 所以480v t=， 因为4800＞，所以当120v ≤时，4t ≥， 所以480(4)v t t=≥ （2）①根据题意，得4.86t ≤≤， 因为4800>， 所以4804806 4.8v ≤≤， 所以80100v ≤≤②方方不能在11点30分前到达B 地.理由如下： 若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <， 所以4801203.5v >>，所以方方不能在11点30分前到达B 地. 【考点】反比例函数及其应用，不等式性质21.【答案】根据题意，得1AD BC CD ===，90BCD ∠=︒. （1）设01CE x x =（＜＜），则1DE x =-， 因为12S S =，所以21x x =－，解得x =（负根舍去），即CE（2）因为点H 为BC 边的中点， 所以12CH =，所以HD =，数学试卷 第13页（共14页） 数学试卷 第14页（共14页）因为512CG CE ==-，点H ，C ，G 在同一直线上，所以1515222HG HC CG +-===＋，所以HD HG =【考点】方程思想，勾股定理22.【答案】（1）乙求得的结果不正确，理由如下： 根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0）， 所以(1)y x x =-， 当12x =时，1111(1)2242y =⨯-=-≠-，所以乙求得的结果不正确. （2）函数图象的对称轴为122x x x +=， 当时，函数有最小值M ，212121212()224x x x x x x M x x ++-⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）因为12()()y x x x x =--， 所以12m x x =，12(1)(1)n x x =--，所以2212121122(1)(1)()()mn x x x x x x x x =--=--22121111[()][()]2424x x =--+⋅--+因为1201x x ＜＜＜，并结合函数(1)y x x =-的图象，所以211110()244x --+≤＜，221110()244x --+＜≤所以1016mn ≤＜，因为12x x ≠，所以1016mn ＜＜【考点】二次函数，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像和性质，点在函数图像上的运用、判断23.【答案】（1）①证明：连接OB ，OC ， 因为OB OC =，OD BC ⊥， 所以1126022BOD BOC BAC ∠=∠=⨯∠=︒， 所以1122OD OB OA == ②作AF BC ⊥，垂足为点F ， 所以32AF AD AO OD ≤≤+=，等号当点A ，O ，D 在同一直线上时取到 由①知，23BC BD ==，所以ABC △的面积1133332224BC AF =⋅≤⨯⨯= 即ABC △面积的最大值是334（2）设OED ODE α∠=∠=，COD BOD β∠=∠=， 因为ABC △是锐角三角形，所以2360AOC AOB BOD ∠+∠+∠=︒， 即()180m n αβ++=（*） 又因为ABC ACB ∠∠＜， 所以EOD AOC DOC ∠=∠+∠2m αβ=+因为180OED ODE EOD ∠+∠+∠=︒， 所以2(1)180m αβ++=（**） 由（*），（**），得2(1)m n m +=+， 即20m n -+=【考点】圆周角定理，等腰三角形性质，含30°角的直角三角形，不等式性质，三角形内角和定理，代数式变形能力，设元方程思想等综合运用。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷附分析答案
平面内），已知 AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点 A 到 OC 的距离等于（ ）
A．asinx+bsinx
B．acosx+bcosx
C．asinx+bcosx
D．acosx+bsinx
10．（3 分）在平面直角坐标系中，已知 a≠b，设函数 y＝（x+a）（x+b）的图象与 x 轴有 M
个交点，函数 y＝（ax+1）（bx+1）的图象与 x 轴有 N 个交点，则（ ）
C．4
， tt ∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），
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D．5
∴PB＝PA＝3，
故选：B．
4．（3 分）已知九年级某班 30 位学生种树 72 棵，男生每人种 3 棵树，女生每人种 2 棵树，
设男生有 x 人，则（ ）
A．2x+3（72﹣x）＝30
B．3x+2（72﹣x）＝30
C．M＝N 或 M＝N+1
D．M＝N 或 M＝N﹣1
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【解答】解：∵y＝（x+a）（x+b），a≠b，
∴函数 y＝（x+a）（x+b）的图象与 x 轴有 2 个交点，
∴M＝2，
∵函数 y＝（ax+1）（bx+1）＝abx2+（a+b）x+1，
∴当 ab≠0 时，△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＞0，函数 y＝（ax+1）（bx+1）的图象与
B．2+0×1﹣9＝﹣7
C．2+0﹣1×9＝﹣7
） C．2+0﹣1×9
D．2+0+1﹣9
2019年杭州市中考数学真题(含答案)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.计算下列各式，值最小的是（ ）A.20+19B.2019C.2019D.2019 【答案】A【解析】A 8=-，B 7=-，C 7=-，D 6=-.2.在平面直角坐标系中，点,2A m 与点3,B n 关于y 轴对称，则（ ） A. 3m ，2n B.3m ，2n C.2m ，3n D.2m ，3n【答案】B【解析】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同.3.如图，P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，若3PA ，则PB （ ）A.2B.3C.4D.5 【答案】B【解析】因为P A 和PB 与⊙O 相切，所以P A ＝PB ＝3.4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则（ ） A.237230x x B.327230x x C.233072x xD.323072x x【答案】D【解析】设男生x 人，则女生有(30－x )人，由题意得：323072x x .5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差【答案】B【解析】这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关.6.如图，在ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则（ ）A.ADAN AN AE B.BDMN MN CE C.DNNE BM MC D.DNNEMC BM【答案】C【解析】∵//DE BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ， ∴,DN AN ANNE DN NEBM AM AM MC BM MC. 7.在ABC △中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ）A.必有一个角等于30B. 必有一个角等于45C. 必有一个角等于60D. 必有一个角等于90 【答案】D【解析】设三角形的一个内角为x ，另一个角为y ，则三个角为(180°－x －y )，则有三种情况： ①(180)9090x y x y y x y =-︒--⇒=+=或， ②(180)9090y x x y x x y =---⇒=+=或， ③(180)9090x y x y x y --=-⇒==或，综上所述，必有一个角等于90°. 8.已知一次函数1y ax b 和2y bx a ()a b ≠，函数1y 和2y 的图象可能是（ ）PE N MD CBAA.B.C.D.【答案】A【解析】①当0,0a b >>，1y 、2y 的图象都经过一、二、三象限， ②当0,0a b <<，1y 、2y 的图象都经过二、三、四象限，③当0,0a b ><，1y 的图象都经过一、三、四象限，2y 的图象都经过一、二、四象限， ④当0,0a b <>，1y 的图象都经过一、二、四象限，2y 的图象都经过一、三、四象限， 满足题意的只有A.9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，（OCOB ，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB a ，AD b ，BCO x .则点A 到OC 的距离等于（ ）A. sin sin a x b xB.cos cos a x b xC.sin cos a x b xD.cos sin a x b x【答案】D【解析】过点A 作AE ⊥OB 于点E ，因为四边形ABCD 是矩形，且AB ＝a ，AD ＝b ，所以BC ＝AD ＝b ，∠ABC ＝90°， 所以∠ABE ＝∠BCO ＝x ，因为sin OB x BC =，cos BEx AB=，所以sin OB b x =，cos BE a x =， 所以点A 到OC 的距离cos sin d BE OB a x b x =+=+.10.在平面直角坐标系中，已知ab ，设函数y x a x b 的图像与x 轴有M 个交点，函数11y ax bx 的图像与x 轴有N 个交点，则（ ）A. 1M N 或1M NB. 1M N 或2M NC. MN 或1MN D. MN 或1MN【答案】C 【解析】对于函数yx a x b ，当0y =时，函数与x 轴两交点为（－a ，0）、（－b ，0）， ∵a b ≠，所以有2个交点，故2M =， 对于函数11yax bx ，①0a b ≠≠，交点为11(,0),(,0)a b --，此时2N M N =⇒=， ②0,0a b =≠，交点为1(,0)b-，此时11N M N =⇒=+，③0,0b a =≠，交点为1(,0)a-，此时11N M N =⇒=+， 综上所述，M N =或1M N =+.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：21x .【答案】(1)(1)x x +-【解析】利用平方差公式22211(1)(1)x x x x -=-=+-.12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于 . 【答案】mx nym n++【解析】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n+=+.13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰激凌外壳的侧面积等于 2cm （计算结果精确到个位）.【答案】113【解析】ππ31236π36 3.14113.04113.S rl ==⨯⨯==⨯=≈侧 14.在直角三角形ABC 中，若2AB AC ，则cosC .【答案】2或5【解析】如图所示，分两种情况讨论，AC 可以是直角边，也可以是斜边， ①当AC 是斜边，设AB ＝x ，则AC ＝2x ，由勾股定理可得： BC，则cos BC C AC === ①当AC 是直角边，设AB ＝x ，则AC ＝2x ，由勾股定理可得： BC，则cos AC C BC ====，综上所述，cos 2C =或5.15.某函数满足当自变量1x 时，函数值0y ；当自变量0x 时，函数值1y ，写出一个满足条件的函数表达式 .【答案】1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等【解析】答案不唯一，可以是一次函数，也可以是二次函数.16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A 点，D 点的对称点为D 点，若90FPG ，A EP △的面积为4，D PH △的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .【答案】10【解析】∵A 'E ∥PF ，∴∠A'EP =∠D'PH ，又∵∠A =∠A '=90°，∠D =∠D '=90°，∴∠A '=∠D '，∴△A'EP ～△D'PH ， 又∵AB =CD ，AB =A'P ，CD =D'P ，∴A'P = D'P ， 设A'P =D'P =x ，∵S △A'EP ：S △D'PH =4：1，∴A'E =2D'P =2x ，∴S △A'EP =2112422A E A P x x x ''⨯⨯=⨯⨯==， ∵0x >，∴2x =，∴A'P =D'P =2，∴A'E =2D'P =4，3x2xD 1A 1G PFECDB AH∴EP ===1=2PH EP =∴112DH D H A P ''===，∴415AD AE EP PH DH =+++=+=+ ∴2AB A P '==，∴25)10ABCD S AB AD =⨯=⨯=矩形. 三、解答题（本大题有7个小题，共66分） 17.（本题满分6分）化简：242142x x x .圆圆的解答如下： 2224214224422x x x xx x x x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答. 解：圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=--+-+-+-24(24)(4)(2)(2)x x x x x -+--=+-(2)(2)(2)x x x x --=+-2x x =-+.18.（本题满分8分）称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系；②甲、乙两组数据的平均数分别为2S 甲、2S 乙，比较2S 甲与2S 乙的大小，并说明理由.解：（1）补全折线统计图，如图所示.（2）①50x x =+甲乙.， ②22S S =甲乙，理由如下：因为2222221[(2)(2)(3)(1)(4)]5S x x x x x =--+-+--+--+-乙乙乙乙乙乙222221[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5x x x x x =--+--+--+--+--乙乙乙乙乙222221[(48)(52)(47)(49)(54)]5x x x x x =-+-+-+-+-甲甲甲甲甲2S =甲， 所以22S S =甲乙.19.（本题满分8分）如图，在ABC △中，ACAB BC .实际称重读数和记录数据统计表4-1-32-2544947524854321乙组甲组数据序号实际称量读数折线统计图记录数据折线统计图（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连结AP ，求证：2APC B ；（2）以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连结AQ ，若3AQC B ，求B 的度数.（1）证明：因为点P 在AB 的垂直平分线上，所以P A =PB ，所以∠P AB =∠B ，所以∠APC =∠P AB +∠B =2∠B . （2）根据题意，得BQ =BA ，所以∠BAQ =∠BQA ，设∠B =x ，所以∠AQC =∠B +∠BAQ =3x ，所以∠BAQ =∠BQA =2x ， 在△ABQ 中，x +2x +2x =180°，解得x =36°，即∠B =36°.20.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行使到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t （单位：小时），行使速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时. ⑴求v 关于t 的函数表达式； ⑵方方上午8点驾驶小汽车从A 出发.①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围. ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由. 解：（1）根据题意，得480vt =，所以480v t=， 因为4800>，所以当120v ≤时，4t ≥，所以480(4)v t t=≥. （2）①根据题意，得4.86t ≤≤， 因为4800>，所以4804806 4.8v ≤≤，所以80100v ≤≤. ②方方不能在11点30分前到达B 地.理由如下： 若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <， 所以4801203.5v >>，所以方方不能在11点30分前到达B 地. 21.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S .(1)求线段CE 的长；(2)若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG . 解：根据题意，得AD =BC =CD =1，∠BCD =90°. （1）设CE =x （0<x <1），则DE =1－x ，因为S 1=S 2，所以x 2=1－x ，解得x（负根舍去），即CE. （2）因为点H 为BC 边的中点，所以CH =12，所以HD=2，因为CG =CE=12，点H ，C ，G 在同一直线上， 所以HG =HC +CG =12＋12=2，所以HD =HG .22.（本题满分12分）设二次函数12yx x x x （1x 、2x 是实数）.(1)甲求得当0x 时，0y ；当1x 时，0y ，乙求得当12x 时，12y .若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；(2)写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含1x 、2x 的代数式表示）； (3)已知二次函数的图像经过0,m ，1,n 两点（m 、n 是实数），当1201x x 时，求证：1016mn. 解：（1）乙求得的结果不正确，理由如下：PCBA QABCGFEHD CBA根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以(1)y x x =-，当12x =时，1111(1)2242y =⨯-=-≠-，所以乙求得的结果不正确.（2）函数图象的对称轴为122x x x +=，当122x x x +=时，函数有最小值M ，212121212()224x x x x x x M x x ++-⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（3）因为12()()y x x x x =--，所以12m x x =，12(1)(1)n x x =--，所以2212121122(1)(1)()()mn x x x x x x x x =--=--22121111[()][()]2424x x =--+⋅--+，因为1201x x <<<，并结合函数(1)y x x =-的图象，所以211110()244x <--+≤，221110()244x <--+≤，所以1016mn <≤， 因为12x x ≠，所以1016mn <<. 23.（本题满分12分）如图，已知锐角ABC △内接于⊙O ， OD BC 于点D ，连结AO .（1）若60BAC . ①求证：12ODOA ； ②当1OA 时，求ABC △面积的最大值；（2）点E 在线段OA 上，OE OD ，连接DE ，设ABC m OED ，ACB n OED （m 、n 是正数），若ABC ACB ，求证：20m n .（1）①证明：连接OB ，OC ， 因为OB =OC ，OD ⊥BC ，所以∠BOD =12∠BOC =12×2∠BAC =60°， 所以OD =12OB =12OA ， ②作AF ⊥BC ，垂足为点F ， 所以AF ≤AD ≤AO +OD =32，等号当点A ，O ，D 在同一直线上时取到， 由①知，BC =2BD所以△ABC的面积113222BC AF =⋅≤= 即△ABC（2）设∠OED =∠ODE =α，∠COD =∠BOD =β，因为△ABC 是锐角三角形，所以∠AOC +∠AOB +2∠BOD =360°， 即()180m n αβ++= （*）又因为∠ABC <∠ACB ，所以∠EOD =∠AOC +∠DOC 2m αβ=+， 因为∠OED+∠ODE +∠EOD =180°，所以2(1)180m αβ++=（**） 由（*），（**），得2(1)m n m +=+，即20m n -+=.。
2019年浙江杭州中考数学试卷及详细答案解析(word版)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣92．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 3．（3分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．54．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝725．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．ADAN =ANAEB．BDMN=MNCEC．DNBM=NEMCD．DNMC=NEBM7．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°8．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M 个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11．（4分）因式分解：1﹣x2＝．12．（4分）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于．13．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）．14．（4分）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝．15．（4分）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）化简：4xx2−4−2x−2−1圆圆的解答如下：4x x2−4−2x−2−1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组﹣22﹣3﹣14（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC 边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．22．（12分）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x=12时，y=−12．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜1 16．23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°，①求证：OD=12OA．②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED （m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9【解答】解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．3．（3分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：连接OA、OB、OP，∵P A，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，{OA=OBOP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB＝P A＝3，故选：B．4．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝72【解答】解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得：3x+2（30﹣x）＝72．故选：D．5．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．ADAN =ANAEB．BDMN=MNCEC．DNBM=NEMCD．DNMC=NEBM【解答】解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =AN AM，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴NEMC =ANAM，∴DNBM =NE MC．故选：C．7．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．8．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x【解答】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，∴∠EAB＝x，∴∠FBA＝x，∵AB＝a，AD＝b，∴FO＝FB+BO＝a•cos x+b•sin x，故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M 个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1【解答】解：∵y ＝（x +a ）（x +b ）＝x 2+（a +b ）x +1， ∴△＝（a +b ）2﹣4ab ＝（a ﹣b ）2＞0，∴函数y ＝（x +a ）（x +b ）的图象与x 轴有2个交点， ∴M ＝2，∵函数y ＝（ax +1）（bx +1）＝abx 2+（a +b ）x +1，∴当ab ≠0时，△＝（a +b ）2﹣4ab ＝（a ﹣b ）2＞0，函数y ＝（ax +1）（bx +1）的图象与x 轴有2个交点，即N ＝2，此时M ＝N ；当ab ＝0时，不妨令a ＝0，∵a ≠b ，∴b ≠0，函数y ＝（ax +1）（bx +1）＝bx +1为一次函数，与x 轴有一个交点，即N ＝1，此时M ＝N +1； 综上可知，M ＝N 或M ＝N +1． 故选：C ．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分； 11．（4分）因式分解：1﹣x 2＝ （1﹣x ）（1+x ） ． 【解答】解：∵1﹣x 2＝（1﹣x ）（1+x ）， 故答案为：（1﹣x ）（1+x ）．12．（4分）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m +n 个数据的平均数等于mx+ny m+n．【解答】解：∵某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m +n 个数据的平均数等于：mx+ny m+n．故答案为：mx+ny m+n．13．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 113 cm 2（结果精确到个位）．【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积=12×2π×3×12＝36π≈113（cm 2）．故答案为113．14．（4分）在直角三角形ABC 中，若2AB ＝AC ，则cos C ＝√32或2√55． 【解答】解：若∠B ＝90°，设AB ＝x ，则AC ＝2x ，所以BC =√(2x)2−x 2=√3x ，所以cos C =BC AC =√3x 2x =√32； 若∠A ＝90°，设AB ＝x ，则AC ＝2x ，所以BC =√(2x)2+x 2=√5x ，所以cos C =ACBC =2x √5x=2√55； 综上所述，cos C 的值为√32或2√55． 故答案为√32或2√55． 15．（4分）某函数满足当自变量x ＝1时，函数值y ＝0，当自变量x ＝0时，函数值y ＝1，写出一个满足条件的函数表达式 y ＝﹣x +1 ． 【解答】解：设该函数的解析式为y ＝kx +b ，∵函数满足当自变量x ＝1时，函数值y ＝0，当自变量x ＝0时，函数值y ＝1， ∴{k +b =0b =1 解得：{k =−1b =1，所以函数的解析式为y ＝﹣x +1， 故答案为：y ＝﹣x +1．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A ′点，D 点的对称点为D ′点，若∠FPG ＝90°，△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 2（5+3√5） ．【解答】解：∵四边形ABC 是矩形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，设AB ＝CD ＝x ，由翻折可知：P A ′＝AB ＝x ，PD ′＝CD ＝x ， ∵△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1， ∴A ′E ＝4D ′H ，设D ′H ＝a ，则A ′E ＝4a ， ∵△A ′EP ∽△D ′PH ， ∴D′H PA′=PD′EA′，∴a x=x 4a，∴x 2＝4a 2，∴x ＝2a 或﹣2a （舍弃）， ∴P A ′＝PD ′＝2a ， ∵12•a •2a ＝1，∴a ＝1， ∴x ＝2，∴AB ＝CD ＝2，PE =√22+42=2√5，PH =√12+22=√5， ∴AD ＝4+2√5+√5+1＝5+3√5， ∴矩形ABCD 的面积＝2（5+3√5）． 故答案为2（5+3√5）三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）化简：4x x 2−4−2x−2−1圆圆的解答如下：4x x 2−4−2x−2−1＝4x ﹣2（x +2）﹣（x 2﹣4）＝﹣x 2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案． 【解答】解：圆圆的解答错误， 正确解法：4x x 2−4−2x−2−1=4x(x−2)(x+2)−2(x+2)(x−2)(x+2)−(x−2)(x+2)(x−2)(x+2)=4x−2x−4−x 2+4(x−2)(x+2)=2x−x 2(x−2)(x+2) =−x x+2． 18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号 数据 12345甲组 48 52 47 49 54 乙组﹣22﹣3﹣14（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系． ②甲，乙两组数据的方差分别为S 甲2，S 乙2，比较S 甲2与S 乙2的大小，并说明理由． 【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①x甲=50+x乙．②S甲2＝S乙2．理由：∵S甲2=15[（48﹣50）2+（52﹣50）2+（47﹣50）2+（49﹣50）2+（54﹣50）2]＝6.8．S乙2=15[（﹣2﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（4﹣0）2]＝6.8，∴S甲2＝S乙2．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．【解答】解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴P A＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC ＝∠B +∠BAP ， ∴∠APC ＝2∠B ；（2）根据题意可知BA ＝BQ ， ∴∠BAQ ＝∠BQA ，∵∠AQC ＝3∠B ，∠AQC ＝∠B +∠BAQ ， ∴∠BQA ＝2∠B ，∵∠BAQ +∠BQA +∠B ＝180°， ∴5∠B ＝180°， ∴∠B ＝36°．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．【解答】解：（1）∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t ，（0≤t ≤4）． （2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时将t ＝6代入v =480t 得v ＝80；将t =245代入v =480t 得v ＝100． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t =72代入v =480t 得v =9607＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．21．（10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为S 1，点E 在DC边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为S 2，且S 1＝S 2．（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD ＝HG ．【解答】解：（1）设正方形CEFG 的边长为a ， ∵正方形ABCD 的边长为1， ∴DE ＝1﹣a ， ∵S 1＝S 2，∴a 2＝1×（1﹣a ），解得，a 1=−√52−12（舍去），a 2=√52−12， 即线段CE 的长是√52−12； （2）证明：∵点H 为BC 边的中点，BC ＝1， ∴CH ＝0.5，∴DH =√12+0．52=√52， ∵CH ＝0.5，CG =√52−12， ∴HG =√52， ∴HD ＝HG ．22．（12分）设二次函数y ＝（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（x 1，x 2是实数）．（1）甲求得当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝0；乙求得当x =12时，y =−12．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x 1，x 2的代数式表示）． （3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m ，n 是实数），当0＜x 1＜x 2＜1时，求证：0＜mn ＜116．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1＝0，x2＝1，∴y═x（x﹣1）＝x2﹣x，当x=12时，y=−14，∴乙说点的不对；（2）对称轴为x=x1+x2 2，当x=x1+x22时，y=−(x1−x2)24是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m＝x1x2，n＝1﹣x1﹣x2+x1x2，∴mn＝[−(x1−12)2+14][−(x2−12)2+14]∵0＜x1＜x2＜1，∴0≤−(x1−12)2+14≤14，0≤−(x2−12)2+14≤14，∴0＜mn＜1 16．23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°，①求证：OD=12OA．②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED （m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．【解答】解：（1）①连接OB、OC，则∠BOD=12BOC＝∠BAC＝60°，∴∠OBC＝30°，∴OD=12OB=12OA；②∵BC长度为定值，∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD＝AO+OD=3 2，△ABC面积的最大值=12×BC×AD=12×2OB sin60°×32=3√34；（2）如图2，连接OC，设：∠OED＝x，则∠ABC＝mx，∠ACB＝nx，则∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣mx﹣nx=12∠BOC＝∠DOC，∵∠AOC＝2∠ABC＝2mx，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝180°﹣mx﹣nx+2mx＝180°+mx﹣nx，∵OE＝OD，∴∠AOD＝180°﹣2x，即：180°+mx﹣nx＝180°﹣2x，化简得：m﹣n+2＝0．。
2019年浙江省杭州市中考数学试题(word版,含答案)
浙江省杭州市2019年中考数学试题一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.计算下列各式，值最小的是（ ）A.9102-+⨯B.2+0×1-9C.2+0-1+9D.2+0+1-92.在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A.m=3，n=2B.m= - 3，n=2C.m=2，n=3D.m= - 2，n=33.如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA=3,则PB=（ ）A.2B.3C.4D.54.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ）A.30)72(32=-+x xB.30)72(23=-+x xC.72)30(32=-+x xD.72)30(23=-+x x5.点点同学对数据26,36,36,46,5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在△ABC 中，点D,E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B,C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A.AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C. MC NE BM DN = D.BMNE MC DN =7.在△ABC 中，点D,E 分别在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数b ax y +=1和)(2b a a bx y ≠+=，函数1y 和2y 的图象可能是（ ）9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A,B,C,D,O 在同一平面内）.已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.x b x a sin sin +B.x b x a cos cos +C.x b x a cos sin +D.x b x a sin cos +10.在平面直角坐标系，已知b a ≠，设函数))((b x a x y ++=的图象与x 轴有M 个交点，函数)1)(1(++=bx ax y 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N 或M=N+1D.M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分11.因式分解：=-21x .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于 .13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2（结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB=AC ，则cosC= .15.某函数满足当自变量1=x 时，函数值0=y ；当自变量0=x 时，函数值1=y ，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边，点E,G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG=90°，△A 'EP 的面积为4，△PH D '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.（本题6分） 化简：122442----x x x . 圆圆的解答如下：x x x x x x x x 2)4()2(2412244222+-=--+-=---- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题8分）称量五框水果的质量，若每框以50kg 为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：kg ）.（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，写出甲x 和乙x 之间的等量关系；②甲、乙两组数据的方差分别为2甲S 、2乙S ，比较2甲S 和2乙S 的大小，并说明理由.如图，在△ABC 中，BC AB AC <<.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC=2∠B ；（2）以点B 为圆心，线段AB 长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ，若∠AQC=3∠B ，求∠B 的度数.20.（本题8分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发：①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围； ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ,点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1S =2S .（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：DH=GH.设二次函数2121,)()((x x x x x x y --=是实数）.（1）甲求得当0=x 时，0=y ；当1=x 时，0=y ；乙求得当21=x 时，21-=y ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含21,x x 的代数式表示）.（3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m,n 是实数），当1021<<<x x 时，求证：1610<<mn .23.（本题12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD 、BC 交于点D ，连接OA.（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=21OA ； ②当OA=1时，求△ABC 面积的最大值.（2）点E 在线段OA 上，OE=OD ，连接DE ，设∠ABC=m ∠OED ，∠ACB=n ∠OED （m,n 是正数），若∠ABC ＜∠ACB ，求证：02=+-n m .。
2019年浙江省杭州市中考数学试题(word版,含答案)
浙江省杭州市2019年中考数学试题一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.计算下列各式，值最小的是（ ）A.9102-+⨯B.2+0×1-9C.2+0-1+9D.2+0+1-92.在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A.m=3，n=2B.m= - 3，n=2C.m=2，n=3D.m= - 2，n=33.如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA=3,则PB=（ ）A.2B.3C.4D.54.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ）A.30)72(32=-+x xB.30)72(23=-+x xC.72)30(32=-+x xD.72)30(23=-+x x5.点点同学对数据26,36,36,46,5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在△ABC 中，点D,E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B,C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A.AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C. MC NE BM DN = D.BMNE MC DN =7.在△ABC 中，点D,E 分别在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数b ax y +=1和)(2b a a bx y ≠+=，函数1y 和2y 的图象可能是（ ）9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A,B,C,D,O 在同一平面内）.已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.x b x a sin sin +B.x b x a cos cos +C.x b x a cos sin +D.x b x a sin cos +10.在平面直角坐标系，已知b a ≠，设函数))((b x a x y ++=的图象与x 轴有M 个交点，函数)1)(1(++=bx ax y 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N 或M=N+1D.M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分11.因式分解：=-21x . 12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于 .13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2（结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB=AC ，则cosC= .15.某函数满足当自变量1=x 时，函数值0=y ；当自变量0=x 时，函数值1=y ，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边，点E,G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG=90°，△A 'EP 的面积为4，△PH D '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.（本题6分） 化简：122442----x x x . 圆圆的解答如下：x x x x x x x x 2)4()2(2412244222+-=--+-=---- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题8分）称量五框水果的质量，若每框以50kg 为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：kg ）.（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，写出甲x 和乙x 之间的等量关系；②甲、乙两组数据的方差分别为2甲S 、2乙S ，比较2甲S 和2乙S 的大小，并说明理由.如图，在△ABC 中，BC AB AC <<.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC=2∠B ；（2）以点B 为圆心，线段AB 长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ，若∠AQC=3∠B ，求∠B 的度数.20.（本题8分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发：①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围； ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ,点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1S =2S .（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：DH=GH.设二次函数2121,)()((x x x x x x y --=是实数）.（1）甲求得当0=x 时，0=y ；当1=x 时，0=y ；乙求得当21=x 时，21-=y ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含21,x x 的代数式表示）.（3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m,n 是实数），当1021<<<x x 时，求证：1610<<mn .23.（本题12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD 、BC 交于点D ，连接OA.（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=21OA ； ②当OA=1时，求△ABC 面积的最大值.（2）点E 在线段OA 上，OE=OD ，连接DE ，设∠ABC=m ∠OED ，∠ACB=n ∠OED （m,n 是正数），若∠ABC ＜∠ACB ，求证：02=+-n m .。
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浙江省杭州市2019年中考数学试题
一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1.计算下列各式，值最小的是（ ）
A.9102-+⨯
B.2+0×1-9
C.2+0-1+9
D.2+0+1-9
2.在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）
A.m=3，n=2
B.m= - 3，n=2
C.m=2，n=3
D.m= - 2，n=3
3.如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA=3,则PB=（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
4.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ）
A.30)72(32=-+x x
B.30)72(23=-+x x
C.72)30(32=-+x x
D.72)30(23=-+x x
5.点点同学对数据26,36,36,46,5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A.平均数
B.中位数
C.方差
D.标准差
6.如图，在△ABC 中，点D,E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B,C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A.AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C. MC NE BM DN = D.BM
NE MC DN =
7.在△ABC 中，点D,E 分别在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）
A.必有一个内角等于30°
B.必有一个内角等于45°
C.必有一个内角等于60°
D.必有一个内角等于90°
8.已知一次函数b ax y +=1和)(2b a a bx y ≠+=，函数1y 和2y 的图象可能是（ ）
9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A,B,C,D,O 在同一平面内）.已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）
A.x b x a sin sin +
B.x b x a cos cos +
C.x b x a cos sin +
D.x b x a sin cos +
10.在平面直角坐标系，已知b a ≠，设函数))((b x a x y ++=的图象与x 轴有M 个交点，函数
)1)(1(++=bx ax y 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）
A.M=N-1或M=N+1
B.M=N-1或M=N+2
C.M=N 或M=N+1
D.M=N 或M=N-1
二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分
11.因式分解：=-21x .
12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于 .
13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2（结果精确到个位）.
14.在直角三角形ABC 中，若2AB=AC ，则cosC= .
15.某函数满足当自变量1=x 时，函数值0=y ；当自变量0=x 时，函数值1=y ，写出一个满足条件的函数表达式 .
16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边，点E,G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG=90°，△A 'EP 的面积为4，△PH D '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .
三、解答题：本大题有7个小题，共66分.
17.（本题6分） 化简：122442----x x x . 圆圆的解答如下：
x x x x x x x x 2)4()2(2412
244222+-=--+-=---- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.
18.（本题8分）
称量五框水果的质量，若每框以50kg 为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：kg ）.
（1）补充完整乙组数据的折线统计图；
（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，写出甲x 和乙x 之间的等量关系；
②甲、乙两组数据的方差分别为2甲S 、2乙S ，比较2甲S 和2
乙S 的大小，并说明理由.
19.（本题8分）
如图，在△ABC 中，BC AB AC <<.
（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC=2∠B ；
（2）以点B 为圆心，线段AB 长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ，若∠AQC=3∠B ，求∠B 的度数.
20.（本题8分）
方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.
（1）求v 关于t 的函数表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发：
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围； ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.
21.（本题10分）
如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ,点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1S =2S .
（1）求线段CE 的长；
（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：DH=GH.
22.（本题12分）
设二次函数2121,)()((x x x x x x y --=是实数）.
（1）甲求得当0=x 时，0=y ；当1=x 时，0=y ；乙求得当21=
x 时，2
1-=y ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.
（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含21,x x 的代数式表示）.
（3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m,n 是实数），当1021<<<x x 时，求证：1610<<mn .
23.（本题12分）
如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD 、BC 交于点D ，连接OA.
（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=2
1OA ； ②当OA=1时，求△ABC 面积的最大值.
（2）点E 在线段OA 上，OE=OD ，连接DE ，设∠ABC=m ∠OED ，∠ACB=n ∠OED （m,n 是正数），若∠ABC ＜∠ACB ，求证：02=+-n m .。