高等数学A(下)期末复习题

高等数学A(下)期末复习题

一、 选择题

1. 设函数22

(,)xy

z f x y x y

==

+，则下列各式中正确的是 （ ） A.(,)(,)y

f x f x y x

= B.(,)(,)f x y x y f x y +-= C.(,)(,)f y x f x y = D.(,)(,)f x y f x y -= 2．设)ln(),(22y x x y x f --=，其中0>>y x ，则=-+),(y x y x f （ ）

。 A. )ln(2y x -

B. )ln(y x -

C.

)ln (ln 2

1

y x - D. )ln(2y x - 3. 若=--=+)2 , 1( , ) , (2

2f y x x

y y x f 则 （ ）。

A.

31 B. 3

1

- C. 3 D. 3- 4．设2

2),(y x x y x f +=

，则

=)1

,1(y x f （ ） A.222y x xy + B. 222y x y x + C. 22y x xy + D. 2

22

2y

x y x + 5. 2

(,)(0,0)(1)x y xy Lim

x

→+=（ ）. A. 0 B. 1 C. ∞ D. 不存在 6．极限1

1lim

2

2

2

20

++-+→→y x y x y x ＝（ ）。

A. -2

B. 2

C. 不存在

D. 0

7.二重极限442

20

0lim y x y x y x +→→的值（ ）.

A.0

B.1

C.

2

1

D.不存在

8.2

(,)ln()f x y xy =的定义域是（ ）.

A. {(,)|1}x y x y +≤

B. {(,)|01}x y x y <+≤

C. {(,)|0,1}x y x x y <+≤

D. {(,)|0,0,1}x y x y x y <≠+≤ 9．函数141222

2-++--=

y x y x z 的定义域是（ ）

A. }41|),{(2

2

≤+≤y x y x B. }41|),{(2

2

≤+

2

<+≤y x y x D. }41|),{(2

2

<+

10. 设132),(2

3-+-+=y x xy y x y x f ，则=') 2 3, (y f （ ）

A.39

B.40

C.41

D.42 11．设xy

e y x z +=2

，则

=∂∂)

2,1(y

z （ ）

A. e +1

B. 2

1e + C. 2

21e + D. e 21+ 12.设2x y

z e

=，则

(1,2)|z

x

∂=∂（ ） A. 2

4e B. 4e C. 2e D. 2

2e 13. 222),,(z y x z y x f ++=，则梯度)3,1,1(grad -f 的值为（ ）

． A. 11

1-

； B. {

}2,2,1-； C. ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧-

113,11

1,

11

1； D. 0 14．2

2

(,)2f x y x y =--的极值点是（ ） A.（1，－1） B. （1，1） C.（0，0） D. （0，2）

15．函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处具有偏导数是它在该点存在全微分的 ( )。 A. 必要而非充分条件 B. 充分而非必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件

16、函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处连续是它在该点偏导数存在的： A.必要而非充分条件； B.充分而非必要条件； C.充分必要条件； D.既非充分又非必要条件。

17．设函数),(y x f z =在点),(00y x 处可微，且0000(,)0, (,)0x y f x y f x y ''==，

0000(,)0, (,)0xx yy f x y f x y ''''>>，则函数),(y x f 在),(00y x 处（ ）.

A. 必有极值，可能是极大，也可能是极小

B. 可能有极值，也可能无极值

C. 必有极大值

D. 必有极小值 18．设xy )y ,x (f =

,则f(x,y)在(0,0)点处( ).

A. 连续但偏导数不存在

B. 不连续也不存在偏导数

C. 连续且偏导数存在

D. 不连续但偏导数存在

19. 二元函数⎪⎩⎪

⎨⎧=≠+=)0,0(),(,

0)0,0(),(,),(22y x y x y x xy

y x f 在点（0,0）处 （ ）

A. 连续，偏导数存在

B. 连续，偏导数不存在

C. 不连续，偏导数存在

D. 不连续，偏导数不存在

20. 设2

(,)cos()z f x y x y ==，则''

(1,

)2

xx f π

=（ ）

A.

2

π

B.2π-

C.π

D.π-

21．设xy

e z =，则dz ＝ ( )。

A. dx e xy

B. )(xdy ydx e xy

+ C. xdy ydx + D. )(dy dx e xy

+

22． 设二元函数cos x

z e y =，则

2z

x y

∂=∂∂（ ） A. sin x e y B. sin x x e e y + C. cos x e y - D. sin x

e y -

23.设)cos(2

y x z =，则22y

z

∂∂＝（ ）

A.)sin(22y x x

B.)sin(22y x x -

C.)cos(24y x x

D.)cos(2

4y x x - 24．下列说法正确的是 ( ) A.偏导数存在是该点连续的充分条件 B.偏导数存在是该点可微的充要条件 C.偏导数存在是该点可微的必要条件

D.偏导数连续是该点可微的充要条件

25．函数z x y y x u 64282

2++-=在原点沿向量=a {2，3，1}方向的方向导数为（ ）。

A.14

8-

B.

14

8 C.

14

3 D. 14

3-

26．函数xy z y x u 34

2

2

-++=在点)1,1,1(M 处沿}2,2,1{=l ρ方向的方向导数

M

l

u ∂∂为

（ ） A.

35 B. 53 C. }2,2,1{3

1

D. }2,4,1{-