广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学【最新】高一上学期

第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合{},,A a b c =, 集合{}1,2B =, 则从A B →能建立多少个映射（ ） A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

2．已知21(1)

()23(1)x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩

，则((2))f f =（ ）

A ．5

B ．-1

C ．-7

D ．2

3．函数y =的值域是

A ．[0,∞＋）

B ．4,（＋）∞

C ．[1,∞＋）

D ．1

(,4

∞＋）

4．下列函数在（0,＋∞）上是增函数的是 A ．1y x

=

B ．y x =

C ．2221y x x ＝＋-

D ．31y x -＝＋

5．若2

1

2

x mx k +

+是一个完全平方式，则k 等于（ ） A ．2m

B ．

214

m C ．2

13

m

D ．

2

116

m 6．在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）. A ．()()0

,1f x x g x ==

B ．

()()f x g x ==

C ．(1)(3)

(),()31

x x f x g x x x -+=

=+-

D ．()()=,f x x g x =

7．已知()1x f x a +=︱︱

(0a ＞ 且1a ≠ )的值域为[1＋）∞ 则()4f - 与()1f 的关系

是

A ．()()41f f -=

B ．()()41f f -＞

C ．()()41f f -＜

D ．不能确定

8．给定映射()():,2,2f a b a b a b →+-，则在映射f 下，()3,1的原象是（ ）

A ．()1,3

B ．()1,1

C ．()3,1

D ．1122，⎛⎫ ⎪⎝⎭

9．若函数()()2

122,11,1

a x x f x x ax x ⎧-+≤=⎨

-++>⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．1,22⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．1,12⎛⎤

⎥⎝⎦

C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

D ．(],2-∞

10．设1()2x

f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，x ∈R ，那么()f x 是

A ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数

B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数

C ．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数

D ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数

11．对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算

，法则如下：当,m n 都是正奇数时，m n m n =+ ；当,m n 不全为正奇数时，m

n mn =，则在此定义下，集合

(){,|M a b a

=16,*,*}b a N b N =∈∈的真子集的个数是（ ）

A ．721-

B ．1121-

C ．1321-

D ．1421-

二、填空题

12．已知集合{}{}

2

1,2,3,4,20A B x x x ==-->，则A

B =_________.

13．已知集合1,2,3,4A ＝｛｝ 、1,2B ＝｛｝ ,满足A C B C ⋂=⋃ 的集合C 有___个

14．若函数()2

23f x x ax a =--+与()2x

g x x a

=

-在区间()1,+∞上都是减函数, 则实数a 的取值范围是______.

15．已知()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，它们的定义域均为[],ππ-，且它们在[]0,x π∈上的图像如图所示，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是__________．

三、解答题

16．已知全集{}|22U x x =-≥-, 集合{}

2

|40A x x =-<, {}|33B x x =-<≤.

（I ）求U

A , A

B ; （II ）求

()U

A

B , ()

U A B .

17．计算下列各式的值

①已知

11

2

23x x -

+= ,计算

102

3954-

⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

18．已知二次函数()f x )满足(1)()21f x f x x +-=-+，且(2)15f =. (1)求函数()f x 的解析式；

(2) 令()(22)()g x m x f x =--，求函数()g x 在x ∈[0，2]上的最小值．

19．南昌市交警部门调研了八一大桥的车辆通行能力，以改善整个城市的交通状况．发现，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （1）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；

（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大？并求出最大值．（精确到1辆/小时） 20．对于函数()2

()21

x

f x a a R =-

∈+ ①探索函数()f x 的单调性 ②若()f x 为奇函数，求a 的值 ③在②的基础上，求()f x 的值域

21．已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，

()0f x <，又1

2f .

(1)判断()f x 的奇偶性； (2)求证： ()f x 是

上的减函数；

(3)若对一切实数，不等式()()()2

24f ax

f x f x -<+恒成立，求实数a 的取值范围．