灰关联熵性质及其应用研究
灰色关联度的原理及应用
灰色关联度的原理及应用1. 灰色关联度的定义灰色关联度是一种用来评价因素之间关联程度的方法，通过将影响因素的数据转化为灰色数列，在此基础上计算各因素之间的关联度。
灰色关联度分析可以在信息不完全、样本量较小或数据质量较差的情况下，评价因素间的关联程度，广泛应用于科学研究、经济管理、工程技术等领域。
2. 灰色关联度的计算方法计算灰色关联度的过程主要包括以下几个步骤：2.1 数据标准化首先，需要对采集到的原始数据进行标准化处理。
标准化可以消除因各个数据量级不同而带来的影响，使不同指标具有可比性。
2.2 构建灰色关联数列将标准化后的数据序列构建成灰色数列，可以采用GM(1,1)模型进行预测。
GM(1,1)模型是一种常用的灰色预测模型，通过建立灰微分方程来对数列进行预测。
2.3 计算灰色关联度通过计算各因素之间的关联度，可以评价其关联程度。
常用的方法有关联系数、相关系数、灰色关联度等。
3. 灰色关联度的应用灰色关联度在实际应用中具有广泛的价值，以下是一些常见的应用场景：3.1 经济管理在经济管理领域，灰色关联度可以用来评估经济指标之间的关联程度，为决策提供科学依据。
例如，可以通过对GDP、人均收入、消费水平等指标进行灰色关联度分析，评估经济发展的关键因素。
3.2 工程技术在工程技术领域，灰色关联度可以用来评价工程指标之间的关联性，为工程优化提供支持。
例如，在石油勘探中，可以通过对地震数据、测井数据、岩心实验数据等进行灰色关联度分析，确定有效的油藏储量。
3.3 科学研究在科学研究中，灰色关联度可以用来研究不完全信息下的因素关联。
例如，在气候变化研究中，可以通过对气温、降水量、气压等数据进行灰色关联度分析，探索气候变化的驱动因素。
4. 灰色关联度的优势与局限灰色关联度作为一种关联度评价方法，具有以下优势：•可以在数据不完全的情况下进行关联度分析，具有较好的鲁棒性。
•可以应用于多个领域，例如经济管理、工程技术、科学研究等。
灰色关联分析模型及其应用的研究
作者签名： 日 期：
南京航空航天大学硕士学位论文
第一章 绪论
1.1 选题的目的和意义
灰色系统理论是邓聚龙教授于 1982 年提出来的一门新兴理论，该理论是一 种运用特定的方法描述信息不完全的系统并进行预测、决策、控制的崭新的系统 理论。 灰色系统理论认为任何随机过程都是在一定的幅值和一定时区变化的灰色 量，并把随机过程看成灰色过程，其是控制论观点和方法的延伸，它从系统的角 度出发来研究信息间的关系，即研究如何利用已知信息去揭示未知信息，也即系 统的 “白化” 问题。 灰色系统的实质为： 部分信息已知部分信息未知的一类系统。 灰色关联分析是灰色系统理论的主要内容之一， 它是对运行机制与物理原型不清 楚或者根本缺乏物理原型的灰关系序列化、模式化，进而建立灰关联分析模型， 使灰关系量化、 序化、 显化， 能为复杂系统的建模提供重要的技术分析手段[1]-[4]。 灰色关联分析方法是一种新的多因素分析方法， 其基本原理是通过对统计序 列几何关系的比较来分清系统中多因素的关系的紧密程度， 序列曲线的几何形状 越接近，则它们之间的灰关联度就越大，反之越小[5]。灰色关联分析是在由系统 因素集合和灰色关联算子集合构成的因子空间中来进行研究的， 灰色关联是指事 物之间的不确定关联，是系统因子之间、因子对主行为之间的不确定关联。灰色 关联分析的基本任务是基于行为因子序列的微观或宏观几何接近， 以分析和确定 因子之间的影响程度或对因子对主行为的贡献测度。关联分析的实质是整体比 较，是有参考系的、有测度的比较。距离空间中的“距离”是比较的测度，但是 这种比较只限于两点之间的比较，是两两比较。点集拓扑是整体比较，是邻域的 比较， 但是没有测度。 因而， 距离空间与点集拓朴空间的结合， 构成有参考系的，
[1] [2]
灰色关联分析及其应用的研究
根据灰色关联度的特性 对灰色 T 型关联度模型和灰色斜率关联度模型进行了改 使其克服现有模型存在的一些缺陷 最后 将改进的关联度模型应用于江苏省科技投入与经济增长的关联分析
验证了所建模型的有效性与实用性 关键词 灰色系统 灰色关联分析 模型 改进 科技投入 经济增长
i
灰色关联分析及其应用的研究
ABSTRACT
2
可接近性
南京航空航天大学硕士学位论文
极性一致性
的序列构成
灰关联差异信息空间则是灰关联分析的依据[2] 它是以各因素的样本数据为依
灰色关联分析是一种多因素统计分析方法
1
贫信息 不确定系统为研究对象 主要通过对 部分已知信
息 的生成 开发 提取有价值的信息 实现对系统运行行为 演化规律的正确
灰色关联分析及其应用的研究
难以找到典型的分布规律 往往计算量大 过程复杂繁琐 可能出现量化结果与 定性分析结果不符的现象 导致系统的关系和规律遭到歪曲和颠倒 灰色关联分 析方法从某种程度上弥补了上述缺憾 它对样本量的多少和样本有无规律都同样 适用 而且计算量小 应用十分方便 而且分析的结果一般与定性分析相吻合[1] 因此 灰关联分析是系统分析中很有独特优势 比较实用和可靠的一种分析方法 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统诸因素间的影响程度或 因素对系统主行为的贡献程度的一种方法 灰色关联度是灰色关联分析的基础和 工具 是灰色系统的 细胞 灰色关联度描述了系统发展过程中 因素间相对 变化的情况 也就是变化大小 方向和速度的相对性 相对变化基本一致 则认 为两者关联度大 反之 两者关联度就小 关联度是事物之间 因素之间关联性 的 量度 它通过从随机性的序列中找到关联性 从而为因素分析 预测的精 度分析提供依据 为决策提供基础 为主要因素的判断提供方法途径 因此 关 联度模型及其计算方法的研究具有十分重要的意义 自然成为灰界学者广为关注 的焦点 成为灰色系统研究领域最为活跃的分支之一
灰色关联熵
灰色关联熵
灰色关联熵（Grey Relational Entropy）是一种计算灰色关联度
的方法之一，用于对一系列因素之间的关联程度进行度量和分析。
灰色关联度是一种综合判断指标，可以用来评价不同因素对某一特定因素的影响程度。
灰色关联熵的计算过程如下：
1. 将因素矩阵归一化处理，将每个因素的取值范围映射到[0, 1]之间，使得所有因素具有相同的权重。
2. 对于每个因素的归一化处理结果，计算其关联度与理想值之间的差异，得到关联系数。
3. 根据关联系数计算每个因素的灰色关联熵，该值可以用来度量不同因素对特定因素的影响程度。
灰色关联熵具有以下特点：
1. 灰色关联熵的值越小，说明因素对特定因素的影响程度越大。
2. 灰色关联熵可以在多个因素之间进行比较，帮助确定权重和优劣程度。
3. 灰色关联熵可以用于多种决策问题的分析和评价。
灰色关联熵是灰色关联度分析方法的一部分，可用于评估因素之间的关联程度，分析其对特定因素的影响程度，进而为决策提供参考依据。
熵值法与灰色关联分析在危险源辨识中的应用研究
供 的信息 是 不 完 全 的或 是 不 确 定 的 。 由此 可见 ，
危 险源辨 识 系统 是一 个 典 型 的 灰 色 系统 。 因此 ， 笔 者 提 出 了 一 种 新 的 思 路 ： 灰 色 关 联 分 析 法 应 将 用 于 危 险 源 辨 识 中 ； 时 ， 各 指 标 权 重 的 问 题 上 同 在
识 指 标 ， 在 这 里 选 用 发 生 事 故 或 危 险 的 可 能 性 故
的度 量标准 以便 于 分 析 ， 需要 对 原 始数 据 进 就
行 标 准化处 理 ， 知 比较 数 列 集 Ｘ一 （ ¨ 已 ｘ） ， 可 用 以下公 式将 其规 范化 为 ： Ｘ一 （ ） ： ｉ 或 运 行 过 程 中 该
ｍ） 辨 识 系 统 内 第 ｉ 危 险 源 中 第 ｊ 指 标 的原 为 个 个
始值， Ｘ 设 。为 第 ｊ 指 标 在 各 危 险 源 中 的最 优 个 值， 于是 Ｘ 一 （ Ｘ ， ， ） 该 系 统 内 的 最优 。 Ｘ ，。 … Ｘ 为
实例 对 该 模 型进 行 了验证 ， 非 化 学品 危 险 源辨 识 有 重 要 指 导 作 用 。 对
关 键 词 ： 险 源 辨 识 ； 色 关联 分析 法 ； 值 法 ； 重 系数 ； 合 评 价 危 灰 熵 权 综
对 于化 学 品危 险 源 ， 识 依 据 为危 险 品化 学 辨
物 质 的 危 险 性 及 临 界 量 ； 对 于 非 化 学 品危 险 源 ， 而
指标 集 （ 处 的最优值 即为最 小值 ） 即参考 数列 。 此 ， 个 参 与 辨 识 的 危 险 源 指 标 值 构 成 的 矩 阵 就 是 比较
…
如发生 故障对整个 系统 的影 响程 度 、 操作 人员 的素 质及管理水 平等 。在进行危 险源辨识 时 ， 以将这 可 些因素作 为辨 识指 标 ， 本 着“ 但 少而 精” 的原 则 ， 在 采用灰色关 联方法进行 危险源辨识 时 ， 应该 从指标
灰色关联度的研究与应用_
7
yi (k)
=
xi (k) xi (1)
，k
=
1, 2,", n
(2.1)
称 D 为初值化算子，记为 D1 ． 2)若
其中
yi (k)
=
xi (k) xi
∑ xi
=
1 n
n
xi (k)
k =1
(2.2)
称 D 为均值化算子，记为 D2 ．
3)若
灰色关联分析具有如下的基本特征[40]： （1）总体性
关联度虽是描述离散函数之间的远近程度的量度，但它强调的是若干 个离散函数对一个离散函数远近的相对程度，也就是说，因素之间关联度 数值大小并不重要，重要的是比较各子序列对同一母序列的影响大小，即 排出关联序．灰色关联的总体性突破了一般系统分析中常用的因素两两对 比的框架，而是将各因素统一置于系统之中进行比较与分析，具有更广泛 的实用价值． （2）非对称性
关联度与母序列、子序列、原始数据处理方法、数据多少、分辨系数 等因素有关． （4）有序性
6
灰关联分析的主要研究对象，是离散形式的系统状态变量，即时间序 列．与相关分析不同，这种离散函数中的各个数据不能两两交换，更不能 任意颠倒时序，否则就会改变原序列的性质．
2.2 灰色关联度
2.2.1 灰关联因子空间
yi
(k)
=
xi
(k
)
−
min k
xi
(k
)
max k
xi
(k
)
−
min k
xi
(k
)
称 D 为区间值化算子，记为 D3 ． 4)若
其中
灰关联熵性质及其应用研究
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实例分析
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实例分析
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实例分析
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结束语
从以上分析结果表中，根据灰关联度准 则，可以看出，双鸭山国家生态工业示 范园区的的综合效益为“良好”，整体 规划效果较好，能够促进双鸭山市的整 体发展。与文献[16]中的根据最大隶属 度原则所得的结果相同，说明了此方法 的有效性。
①在各点关联系数分布离散的情况下，由点关联系数 值大的点决定总体关联程度的倾向；
②平均值掩盖了许多点关联系数的个性，没有充分利
用由点关联系数提供的丰富信息，如采用加权平均则
需逐点确定权系数，无论采用什么方法确定权重，总
是会渗入一定的主观因素，而且当点数较多时，科学
确定权重的过程本身9
灰关联熵的性质
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灰关联熵的性质
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灰关联熵的性质
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灰关联熵的性质
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灰熵关联度的性质
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灰熵关联度的性质
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灰熵关联度的性质
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实例分析
利用双鸭山生态工业园的指标和国家生 态工业园综合评价指标标准为数据做他 们之间的灰熵关联度。各指标值见表1。
本文基于上述研究的不足，在灰关联熵研究的基础之 上给出了灰关联熵的性质以及熵关联度的性质，并结 合具体的实例研究了灰关联熵的应用。
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灰关联熵分析方法
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5
灰关联熵分析方法
灰色关联熵
灰色关联熵
摘要：
1.灰色关联熵的概念和背景
2.灰色关联熵的应用领域
3.灰色关联熵的计算方法和实例
4.灰色关联熵的发展趋势和前景
正文：
灰色关联熵是一种用于度量信息不确定性的指标，由我国学者提出，属于信息科学和数据挖掘领域的研究内容。
灰色关联熵主要用于研究灰色系统的不确定性，能够有效处理灰色数据，对于实际应用具有重要的价值。
灰色关联熵的应用领域广泛，包括金融、气象、医疗、社会管理等各个方面。
在金融领域，灰色关联熵可以用于度量投资风险，帮助投资者做出更明智的决策；在气象领域，灰色关联熵可以用于预测天气，提高天气预报的准确性；在医疗领域，灰色关联熵可以用于疾病诊断，提高诊断的准确性。
灰色关联熵的计算方法主要包括两种：一种是基于信息熵的计算方法，另一种是基于最小二乘法的计算方法。
其中，基于信息熵的计算方法比较常用，它通过计算信息的不确定性来度量灰色关联熵。
基于最小二乘法的计算方法则通过最小化误差的平方和来计算灰色关联熵。
随着信息科技的发展，灰色关联熵的研究也取得了新的进展。
目前，灰色关联熵的研究主要集中在如何提高其计算效率和准确性，以及如何将其应用于更多的领域。
熵权和灰色关联法
"熵权法" 和"灰色关联法" 都是在多指标决策分析中使用的方法，用于处理多个指标之间的关系，帮助进行决策。
1. 熵权法：
熵权法主要用于确定各个指标在决策中的权重。
它基于信息熵的概念，通过计算每个指标的熵值来确定权重。
熵值越小，说明该指标提供的信息越多，权重越大。
具体步骤：
1.计算每个指标的熵值：对每个指标的数据进行归一化处理，然后计算熵值。
2.计算每个指标的权重：通过熵值的相对大小确定权重，熵值越小的指标权重越大。
2. 灰色关联法：
灰色关联法用于研究多个指标之间的关联程度，即它可以衡量不同指标之间的相似性或关联度。
在多指标决策中，可以使用灰色关联度来确定各个指标对决策的影响程度。
具体步骤：
1.数据标准化：对各个指标的数据进行标准化处理，将其转化为无量纲的相对数值。
2.建立关联度函数：计算各个指标之间的关联度函数，衡量它们之间的相似性。
3.计算关联度：计算各个指标与决策目标之间的关联度。
4.确定权重：关联度越大的指标对决策的影响越大，可用于确定各个指标的权重。
这两种方法在多指标决策中有各自的应用场景，具体选择取决于问题的性质和数据的特点。
在实际应用中，可以结合具体问题，综合考虑多种方法，以得出更为准确的决策。
灰色关联分析模型及其应用的研究
灰色关联分析模型及其应用的研究灰色关联分析模型是一种应用于研究和分析的数学方法，它可以用于解决各种实际问题。
本文将探讨灰色关联分析模型的基本原理和应用领域，并通过实例说明其在实际问题中的有效性。
一、灰色关联分析模型的基本原理灰色关联分析模型是由中国科学家陈纳德于1982年提出的。
它是一种基于信息不完全和不确定性条件下进行系统评价和决策的方法。
其基本原理是通过建立数学模型，将系统中各个因素之间的联系进行量化，并通过计算各个因素之间的关联系数，评估它们对系统变化的贡献程度。
灰色关联度是衡量两个变量之间相关程度的指标，它可以用来描述两个变量之间是否具有线性相关、非线性相关或无相关等情况。
在计算过程中，首先需要将原始数据序列进行归一化处理，然后根据序列数据计算出各个因素之间的差值序列，并确定参考值序列。
接下来，根据差值序列和参考值序列计算出各个因素之间的关联系数，最后通过对关联系数进行综合分析，得出各个因素对系统变化的贡献程度。
二、灰色关联分析模型的应用领域灰色关联分析模型可以应用于各个领域，包括经济、环境、工程、管理等。
下面将以几个具体的应用领域为例进行说明。
1. 经济领域：在经济研究中，灰色关联分析模型可以用于预测和评估经济指标之间的相关性。
例如，在宏观经济研究中，可以通过对GDP、消费指数、投资指数等因素进行灰色关联分析，评估它们对经济增长的贡献程度，并预测未来的发展趋势。
2. 环境领域：在环境保护和资源管理中，灰色关联分析模型可以用于评估不同因素之间的相关性，并制定相应的措施。
例如，在水资源管理中，可以通过对降雨量、水位变化等因素进行灰色关联分析，评估它们对水资源供需平衡的影响，并制定相应的调控措施。
3. 工程领域：在工程设计和优化中，灰色关联分析模型可以用于评估不同设计方案的优劣程度。
例如，在产品设计中，可以通过对不同设计参数的灰色关联分析，评估它们对产品性能的影响，并选择最优方案。
4. 管理领域：在管理决策中，灰色关联分析模型可以用于评估不同决策方案的风险和效益。
灰色关联度的原理及应用
灰色关联度的原理及应用灰色关联分析是一种多因素系统的分析方法，它的原理是根据灰色系统理论，通过对于多个因素之间的关联进行计算和分析，得到各个因素之间的关联度，从而找出主要影响因素，并依据关联系数来进行排序。
灰色关联分析主要应用于多因素多层次评价、趋势预测、关联度排序等领域。
灰色关联度的原理主要包括灰色关联度模型建立和关联度计算两部分。
首先，根据因素之间的关联性，建立灰色关联度模型。
其次，通过计算因素之间的关联度，进行排序和评估。
在灰色关联度模型建立中，需要进行数据的预处理和指标的选取。
数据预处理包括数据归一化处理和序列生成两个步骤。
数据归一化处理是将原始数据进行标准化处理，以避免指标之间尺度大小的影响。
序列生成是将归一化后的数据序列进行形成序列。
指标的选取是根据所研究问题的要求，选择与问题相关的指标作为模型的建立基础。
在关联度计算中，常用的方法包括灰色关联度加权平均法、灰色关联度加权积累法和灰色关联度矩阵法。
其中，灰色关联度加权平均法是常用的计算方法，它通过计算各因素与参考序列之间的关联度来得到各因素之间的关联度。
具体步骤是：先计算各因素与参考序列之间的差值序列，然后将差值序列进行正向化，并进行加权平均计算，最后得到各因素的关联度。
灰色关联度模型的应用十分广泛，以下是几个典型的应用场景：1. 多因素多层次评价：在某些问题中，需要对多个指标进行综合考虑和分析，如企业绩效评价。
通过灰色关联度分析，可以对各个指标之间的关联程度进行计算，从而综合评估各个指标对于绩效的贡献度，提供决策依据。
2. 趋势预测：在时间序列数据的分析中，可以利用灰色关联度分析方法对历史数据进行分析，预测未来的趋势。
通过计算历史数据与未来数据的关联度，可以得到未来发展的趋势，为决策提供依据。
3. 关联度排序：在多因素综合评估和决策中，灰色关联度分析可以帮助对各个因素进行排序和比较。
通过计算各个因素与参考序列的关联度，可以得到各个因素对于参考序列的贡献度，从而进行排序和比较。
灰色关联熵
灰色关联熵
（实用版）
目录
1.灰色关联熵的概念
2.灰色关联熵的应用
3.灰色关联熵的优缺点
正文
灰色关联熵是一种用于衡量信息熵的数学工具，主要用于度量信息的不确定性和随机性。
它由灰色系统理论中的灰色关联度和信息熵理论相结合而产生，具有广泛的应用价值。
灰色关联熵可以用于许多领域，如经济学、社会学、信息科学等。
例如，在经济学中，它可以用于度量市场信息的不确定性，帮助投资者做出更明智的决策。
在社会学中，它可以用于度量社会现象的不确定性，帮助社会学家更好地理解社会现象。
在信息科学中，它可以用于度量信息的随机性，帮助信息科学家更好地度量和控制信息。
灰色关联熵的优点在于它能够较好地度量信息的不确定性和随机性，尤其是在处理灰色系统时具有较好的效果。
缺点在于它的计算较为复杂，需要具备一定的数学知识才能进行。
此外，它的适用范围也有限，对于某些非灰色系统，它的度量效果可能并不理想。
总的来说，灰色关联熵是一种重要的数学工具，具有广泛的应用价值和一定的局限性。
第1页共1页。
灰色关联度分析模型的特点与具体运用-应用数学论文-数学论文
灰色关联度分析模型的特点与具体运用-应用数学论文-数学论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——摘要：本文针对灰色关联模型进行分析, 通过分析得出灰色关联模型具有处理数据灵活的特点;并且灰色关联模型能应用于样本数量较少且关系为线性关系的系统分析。
关键词：灰色关联模型; 线性关系; 系统分析;引言在实际的工程设计与模型分析过程中，往往存在比较多的变量，而这些变量之间是否存在关系在很大程度上具有不确定性。
但是如果能够明确这些变量之间的关系，它们就会对工程设计以及系统分析起到理论的指导作用。
因此，将这些变量之间的关系以数学关联的方式进行表述是非常有意义的。
灰色关联度分析模型是目前较为常用的数学分析方法之一，其对描述变量关系具有重要意义。
目前，该模型已经被广泛应用，如文献[1]中利用灰色关联模型对六个苜蓿品种在某地的环境适应特性进行分析，得到了较好的结果；文献[2]利用灰色关联模型进行水质评价，也收到了不错的效果；灰色关联模型还可以广泛地应用于经济、桥梁工程等各个领域[3,4,5]。
因此，对灰色关联模型进行分析与研究对技术发展具有重要意义。
一、灰色关联度分析模型特点(一) 处理数据灵活灰色关联度分析中的灰色主要表现为信息不完整和非唯一性，灰靶思想[6]是非唯一性的一个重要体现，即多目标，多途径，灵活处理数据。
在求解过程中，要求定性与定量相结合，从而得到一个或者多个满意的解。
(二) 标准不固定该模型具有广泛适用性。
灰色关联度分析法主要通过估计被评价对象和评价指标之间的差距，利用历史样本之间的关系去评价样本，从而达到排除模糊关系的效果。
灰色关联度分析的评价标准并不固定。
因此，其具有广泛适用性，能较好地适用于各个领域[7]。
二、灰色关联度分析模型的应用分析(一) 研究的样本数量不用过多灰色关联度分析是根据历史发展趋势来分析的。
因此，即使是小样本量也能很好地推算出来，比较精确，得到可靠的分布规律。
基于熵权的灰色关联分析方法在供应商选择中的应用研究
基于熵权的灰色关联分析方法在供应商选择中的应用研究为了克服主观赋权法在确定供应商评价指标权重时的主观性，本文借助信息工程学中“熵”的概念，客观地揭示出各评价指标的重要性，从而确定权重，然后用灰色关联分析法对供应商进行排序选择，并给出具体的计算方法和实例分析。
标签：熵权法灰色关联分析供应商选择一、引言供应链合作伙伴关系（Supply Chain Partnership，SCP）是供应商与制造商为实现某个特定目标，在一定时期内共享信息、共担风险、共同获利的协议关系，因此，合作伙伴的选择是供应链合作关系的基础。
供应商的选择过程是一个典型的多目标决策问题，在用灰色关联进行分析的过程中，灰色关联度的计算实际上是将各项指标等权划分，这样会因为没有考虑到各指标重要性差异和允许指标属性之间可以相互线性补偿，且被补偿的值不受任何限制而导致存在信息流失、误差大等缺陷，而采用主观赋权法又无法消除各因素权重的主观性。
借助信息工程学中“熵”的概念，在多方案评定中能够对每个指标的重要程度尤其是对重要属性指标都加以考虑和保证，客观地揭示出各评价指标的重要性。
因此，决策算法采用基于灰色关联度的灰色综合评价决策模型，运用信息熵来确定指标权重。
二、算法原理灰色关联分析的基本思路是根据各比较数列构成的曲线与参考数列构成的曲线的几何相似程度来确定比较数列与参考数列之间的关联度，几何形状越接近，则关联度越大。
灰色关联分析把各项指标等权划分，无法给出各评价指标的重要性差异，而按照信息论观点，各个指标在指标体系中的作用，与指标的变异度有关，指标的变异度越大，它所携带和传递的决策信息越多，对方案的比较作用也越大。
信息量的大小可用熵值来测度，熵值的减少意味着信息量的增加。
熵值法根据各指标的信息载量的大小来确定指标权重。
熵值法的最大优点是其计算得到的权重完全是依据属性矩阵所带的信息，没有任何主观判断，能够得出较为客观的综合评价结果。
1.指标规范化处理设原始指标属性矩阵，则对效益型指标规范化处理，有：,;对成本型指标规范化处理，有。
灰色关联度分析方法及其运用
计算绝对差序列
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Δ(max) Δ(min)
综合投 综合投 入产出 入边际 率（%） 产出率
（%） 0.0000 0.3738 0.0191 0.2721 0.0579 0.3463 0.0636 0.0902 0.0598 0.0000 0.0844 0.7822 0.1051 0.2864 0.1347 0.3268 0.1845 0.4426 0.2098 0.5805 0.2098 0.7822 0.0000 0.0000
社会劳 能源净 动生产 产值率 率（%） （%）
0.4389 0.4109 0.3863 0.3384 0.2669 0.1960 0.1558 0.0924 0.0156 0.0000 0.4389 0.0000
0.0000 0.0594 0.0894 0.1218 0.1701 0.2093 0.2258 0.2472 0.2736 0.2674 0.2736 0.0000
（%） 1.0000 0.6261
0.8980 0.6969 0.7435 0.6437
0.7251 0.8740
0.7374 1.0000
0.6655 0.4444
0.6150 0.6860
0.5548 0.6569
0.4764 0.5857
0.4444 0.5188
社会劳 能源净
动生产 产值率 率（%） （%）
0.5611 0.5891 0.6137 0.6616 0.7331 0.8040 0.8442 0.9076 0.9844 1.0000
1.0000 0.9406 0.9106 0.8782 0.8299 0.7907 0.7742 0.7528 0.7264 0.7326
灰色关联熵
灰色关联熵灰色关联熵（Grey Relational Entropy）是一种用于研究灰色关联性分析的数学方法，广泛应用于多领域的工程与管理决策中。
本文将从灰色关联熵的定义、计算公式、应用案例等方面进行详细介绍。
1. 灰色关联熵的定义：灰色关联熵是针对灰色关联性分析的一种信息度量，用于衡量因素与参考序列之间的关联程度。
灰色关联性分析是通过建立指标序列与评价序列之间的关联度，确定各指标对综合效果的影响程度，从而进行综合排名与决策的方法。
2. 灰色关联熵的计算公式：灰色关联熵的计算公式如下：灰色关联熵 = -∑(xi - yi)ln(xi / yi)其中，xi和yi分别表示参考序列和灰色关联序列的第i个数据。
3. 灰色关联熵的应用案例：（1）工程管理：在工程管理中，常常需要对影响工程进度的各项因素进行分析和评价。
通过灰色关联熵的计算，可以确定各个因素对工程进度的影响程度，有助于制定有效的控制措施，提高工程管理效率。
（2）金融风险评估：金融领域面临着多变的市场风险，灰色关联熵可以帮助分析人员对不同因素对金融风险的影响进行度量。
通过计算灰色关联熵，可以确定不同因素对金融风险的贡献程度，从而制定相应的风险控制策略。
（3）环境评价：在环境评价中，需要考虑各因素对环境影响的程度。
利用灰色关联熵可以对环境因素进行综合评价，确定各因素对环境的贡献程度，为环境保护提供科学依据。
（4）医疗决策：在医疗决策中，常常需要将多个因素进行综合评估，确定最优决策方案。
通过灰色关联熵的计算，可以对各因素对患者治疗效果的影响进行评估，帮助医生做出更科学的决策。
总结：灰色关联熵作为一种用于灰色关联性分析的数学方法，可以用于多领域的工程与管理决策中。
通过灰色关联熵的计算，可以对各因素与参考序列之间的关联程度进行量化，为决策提供科学依据。
在实际应用中，灰色关联熵已经被广泛应用于工程管理、金融风险评估、环境评价和医疗决策等领域，取得了良好的效果。
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灰关联熵性质及其应用研究
灰关联分析是贫信息系统分析的有效手段，是灰色系 统方法体系中一类重要的方法。灰色关联分析不仅是 灰色系统理论的重要组成部分，而且是灰色系统分析、 预测、决策的基石。 现有的这些灰关联方法的共同特点是在确定关联度时 都采用计算逐点关联系数平均值的办法得到，这样就 必然带来如下缺点： ①在各点关联系数分布离散的情况下，由点关联系数 值大的点决定总体关联程度的倾向； ②平均值掩盖了许多点关联系数的个性，没有充分利 用由点关联系数提供的丰富信息，如采用加权平均则 需逐点确定权系数，无论采用什么方法确定权重，总 是会渗入一定的主观因素，而且当点数较多时，科学 确定权重的过程本身已经较为复杂，应用起来很不方 便。
实例分析
实例分析
实例分析
结束语
从以上分析结果表中，根据灰关联度准 则，可以看出，双鸭山国家生态工业示 范园区的的综合效益为“良好”，整体 规划效果较好，能够促进双鸭山市的整 体发展。与文献[16]中的根据最大隶属 度原则所得的结果相同，说明了此方法 的有效性。
参考文献：
灰关联熵性质及其应用研究
张娜 管理科学与工程 硕士研究生 南京航空航天大学经济与管பைடு நூலகம்学院
灰关联熵性质及其应用研究
本文在灰关联熵分析方法的基础之上，对灰关 联熵的性质以及熵关联度的性质作了研究并证 明了灰关联熵具有非负性、对称性、扩展性、 极值性等一些优良的性质。熵关联度依然满足 灰色关联四公理，为实际应用的过程中能利用 一些性质取得更满意的效果提供了依据。最后 以双鸭山生态工业园指标值与国家工业园综合 评价指标标准的熵关联度研究了灰关联熵的应 用，最后得出的结果与根据最大隶属度原则得 出的结论相同，说明了用熵关联度分析的有效 性和可行性。
灰关联熵性质及其应用研究
基于以上原因，张岐山等（1996）提出了灰关联熵分 析方法。此后，刘建慧（1997）提出了拓展的灰关联 熵方法。何玲的《灰关联熵分析方法在城市交通环境 噪声研究中的应用》、程辉等的《灰关联熵分析在选 配甘蓝型优质油菜杂交新组合中的应用》、于忆骅的 《四川物流需求的灰关联熵分析》等等都利用灰熵关 联度对贫信息的系统进行了有效的分析，在实际应用 中也取得了满意的效果。但没有文献对灰关联熵的性 质作出研究，以便于在实际应用的过程中能利用一些 性质取得更满意的效果。 本文基于上述研究的不足，在灰关联熵研究的基础之 上给出了灰关联熵的性质以及熵关联度的性质，并结 合具体的实例研究了灰关联熵的应用。
灰关联熵分析方法
灰关联熵分析方法
灰关联熵分析方法
灰关联熵的性质
灰关联熵的性质
灰关联熵的性质
灰关联熵的性质
灰关联熵的性质
灰关联熵的性质
灰熵关联度的性质
灰熵关联度的性质
灰熵关联度的性质
实例分析
利用双鸭山生态工业园的指标和国家生 态工业园综合评价指标标准为数据做他 们之间的灰熵关联度。各指标值见表1。