高三数学练习题

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P M A 18中2020学年高三年级数学试卷

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数z 满足(1i)2z +=，则复数z 的虚部为

A ．1

B ．1-

C ．i

D ．i - 2．设集合{}|21A x x =-≤≤，{}

2

2|log (23)B x y x x ==--，则A B =I

A ．[2,1)-

B ．(1,1]-

C ．[2,1)--

D ．[1,1)-

3．已知1sin 3θ=

，(,)2

π

θπ∈，则tan θ= A ．2- B ．2-

C ．2-

D ．2

4．执行如图所示的程序框图，输出的n 为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪--≤⎩

， 则32z x y =-的最大值为

A ．2-

B ．2

C ．3

D ．4 6．已知m ,n 为两个非零向量，则“m 与n 共线”是“||⋅=⋅m n m n ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的 是某多面体的三视图，则该多面体的体积为

A.

23 B. 43 C.2 D. 83

8．函数sin()26x y π=+的图像可以由函数cos 2

x

y =的图像经过

A ．向右平移3

π

个单位长度得到 B ．向右平移23π个单位长度得到

C ．向左平移3

π

个单位长度得到 D ．向左平移23π个单位长度得到

9．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在

前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有 A. 120种 B. 156种 C. 188种 D. 240种

10．已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆满足2,90AB ACB =∠=o ，PA 为球O 的直径且4PA =，则点P 到底面ABC 的距离为

A 2

B ．22

C 3

D ．3

11. 已知动直线l 与圆22:4O x y +=相交于,A B 两点，且满足||2AB =，点C 为直线l 上一点，

且满足52

CB CA =uu r uu r ，若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅u u u r u u u u r

的值为

A ．3

B ．3 C. 2 D ．3-

12．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b -=>> 的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线C 上第二象

限内一点，若直线b

y x a

=恰为线段2PF 的垂直平分线，则双曲线C 的离心率为

A 2

B 3

C 5

D 6 二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.

13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，L ，63，依编号顺序平均分成8组，组 号依次为1，2，3，L ，8. 现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机 抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 . 14．二项式5

2()x x

-的展开式中3x 的系数为 .

15．已知ABC ∆的面积为3,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，3

A π

=，则a 的最小值

为 . 16．已知函数2

ln(1),0,

()=3,0

x x f x x x x +>⎧⎨

-+≤⎩，若不等式|()|20f x mx -+≥恒成立，则实数m 的取值范 围为 ．

三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17:21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17．(12分) 已知数列{}n a 的前n 项和1

22n n S +=-，记(*)n n n b a S n N =∈.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．(12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=o ，BAC ∠60CAD =∠=o ，PA ⊥

平面ABCD ，2,1PA AB ==.设,M N 分别为,PD AD 的中点.

（1）求证：平面CMN ∥平面PAB ；

（2）求二面角N PC A --的平面角的余弦值.

19.微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人）

（1

列联表，并据此

判断能否有90%的把握认为“评定类型”

（2）如果从小明这40X 人，求X 的分布列及数学期望()E X ．

附：

20．(12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，短轴长为2.

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点，O 为坐标原点，若5

4

OM ON k k

⋅=，求原点O 到直线l 的距离的取值范围.

21．(12分)

设函数2()ln 2(,)f x x mx n m n =--∈R . （1）讨论()f x 的单调性；

（2）若()f x 有最大值ln 2-，求m n +的最小值.

22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为2cos 22sin x y α

α⎧=⎪⎨=+⎪⎩（为参数），直线的方程

为y x =

，以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线和直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于,P Q 两点，求||||OP OQ ⋅的值.

23．[选修4—5：不等式选讲](10分) 设函数()|23|f x x =-.

（1）求不等式()5|2|f x x >-+的解集；

（2）若()()()g x f x m f x m =++-的最小值为4，求实数m 的值.

PK 22⨯()()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++xOy 1C α2C O x 1C 2C 2C 1C