2017-2018学年河北省承德市围场县九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省承德市围场县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）

1. 关于x的一元二次方程ax2+bx﹣=0，满足2a﹣b=，则该方程其中的一个根一定是（）

A. x=﹣2

B. x=﹣3

C. x=1

D. x=2

【答案】A

【解析】当把x=﹣2代入方程ax2+bx﹣=0，得4a﹣2b﹣=0，即2a﹣b=，

所以方程一定有一个根为x=﹣2，

故选A．

2. 将关于x的一元二次方程4ax（x﹣1）=4a2x﹣1化为一般形式，其一次项系数与常数项相等，则a的值为（）

A. B. ﹣ C. 0 D. ﹣

【答案】D

【解析】4ax（x﹣1）=4a2x﹣1，

4ax2﹣4ax=4a2x﹣1，

4ax2﹣（4a+4a2）x+1=0，

∵一次项系数与常数项相等，

∴﹣（4a+4a2）=1，

解得：a=﹣，

故选D．

3. 将二次函数y=x2﹣3的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的解析式是（）

A. y=x2﹣5

B. y=x2﹣3

C. y=（x+2）2﹣3

D. y=（x﹣2）2﹣3

【答案】A

【解析】∵原抛物线的顶点为（0，﹣3），二次函数y=x2﹣3的图象向下平移2个单位，

∴新抛物线的解析式为（0，﹣5），

∴二次函数y=x2﹣3的图象向下平移3个单位后所得函数的解析式是 y=x2﹣5，

故选A．

【点睛】主要考查了二次函数函数图象的平移，解题的关键是熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．

4. 已知函数y=﹣x2+6x﹣5，当x=m时，y＞0，则m的取值可能是（）

A. ﹣5

B. ﹣1

C.

D. 6

【答案】C

【解析】y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x2﹣6x+5）=﹣（x﹣5）（x﹣1），

则抛物线与x轴的交点坐标为：（1，0）、（5，0），

∵二次项系数为﹣1，

∴抛物线开口向下，

∴1＜x＜5时，y＞0，

∴当x=m时，y＞0，则m的取值可能是：，

故选C．

5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转，得到△A′BC′，点C′在AB的延长线上，连接AA′，若∠AA′B=35°，则∠CAB的度数是（）

A. 10°

B. 15°

C. 20°

D. 无法确定

【答案】C

【解析】由题意可得：AB=A′B，∠CAB=∠C′A′B，

∵∠AA′B=35°，

∴∠A′AB=35°，

∴∠A′BC=70°，

∴∠CAB=∠C′A′B=20°，

故选C．

6. 下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误，

故选B．

7. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点B的切线与OC的延长线交于点D，若∠D=36°，则∠CAB的度数为（）

A. 54°

B. 44°

C. 27°

D. 22°

【答案】C

【解析】连接OB，

∵BD是⊙O的切线，

∴OB⊥BD，

∴∠OBD=90°，

∵∠D=36°，

∴∠DOB=∠OBD﹣∠D=90°﹣36°=54°，

∵∠DOB与∠CAB对着同一条弧，

∴∠CAB=∠DOB=×54°=27°，

故选C．

【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练掌握和运用相关性质是解题的关键.

8. 半径为16cm的圆的内接正三角形的边长为（）

A. 16cm

B. 8cm

C. 4cm

D. 16cm

【答案】A

【解析】过O作OD⊥AC于D，连接OA，

∴AD=DC，

∵△ABC是正三角形，

∴∠BAC=60°，

∴∠OAD=30°，

在Rt△AOD中，AO=16，

∴OD=8，

由勾股定理得， AD=，

∴AC=，

故选A．

9. 下列事件中属于随机事件的是（）

A. 任意画一个圆都是中心对称图形

B. 掷两次骰子，向上一面的点数差为6

C. 从圆外任意一点引两条切线，所得切线长相等

D. 任意写的一个一元二次方程有两个不相等的实数根

【答案】D

【解析】A、是必然事件；B、是不可能事件；C、是必然事件；D、是随机事件，

故选D．

10. 圣诞节期间，艾艾妈妈经营的礼品店购进一大袋除颜色外其余都相同的散装玻璃球1500，艾艾将袋子中的玻璃球搅匀后，从中随机摸出一颗并记下颜色，然后放回，搅匀后再随机摸出一颗并记下颜色，再放

回…多次重复上述过程后，艾艾发现摸到紫色玻璃球的频率逐渐稳定在0.15，由此可估计大袋中约有紫色玻璃球（）

A. 200颗

B. 225颗

C. 250颗

D. 无法确定

【答案】B

【解析】设紫球的个数为x，

∵紫球的频率在0.15附近波动，

∴摸出紫球的概率为0.15，即=0.15，

解得x=225，

所以可以估计紫球的个数为225，

故选B．

11. 若反比例函数y=﹣（k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣3），则反比例函数的图象分布在（）

A. 第一、三象限

B. 第二、四象限

C. 第一、二象限

D. 第三、四象限

【答案】D

【解析】∵反比例函数y=﹣（k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣3），

∴k=﹣|x|y=﹣|﹣5|×（﹣3）=15＞0，

则该函数图象经过第一、三象限．

又∵y=﹣＜0，|x|＞0，

所以该函数图象经过第三、四象限，

故选D．

12. 如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形，点O是其位似中心，且AA1=AO，若△ABC的面积为5，则△A1B1C1的面积为（）

A. 5

B. 10

C. 20

D. 25

【答案】C

【解析】∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，点O是其位似中心，且AA1=AO，