整式的实际应用(通用版)(含答案)
整式的实际应用(习题及答案).
整式的实际应用（习题）复习巩固1.填空：（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可以表示为_________．（2）小王到文具店买文具，水性笔的单价是x元，练习本比水性笔的单价少1元，小王买3个练习本和4支水性笔共需_________元．（3）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为_____元/分钟．（4）某音像店出版社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租n天后（n是大于2的自然数）应收租金_____元．2.长方形的一边长为3a+2b，另一边比它大a-b，那么这个长方形的周长是（）A．14a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b 3.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以3(x-20)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方5法的是（）A．原价减去20元后再打6折B．原价打6折后再减去20元C．原价减去20元后再打4折D．原价打4折后再减去20元4.结合实际生活经验，下列各个选项中对代数式10m+n解释不正确的是（）A．若m，n分别表示一个两位数中的个位数字和十位数字，则10m+n表示这个两位数B．笔记本的价格是m元/本，钢笔的价格是n元/支，则10m+n 表示买10本笔记本和一支钢笔所需花费的金额C．小明骑自行车速度为m米/分钟，步行速度为n米/分钟，则10m+n表示小明骑车10分钟，又步行1分钟所走的路程D．小红今年m岁，爸爸今年恰好是小红年纪的10倍，则10m+n表示n年后爸爸的年纪5.如图所示：（1）用字母a，b表示图中阴影部分的面积；（2）当a=2，b=4时，求阴影部分的面积．（结果保留π）6.某校组织学生到距离学校6千米的科技馆去参观，小华因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车收费标准有两种类型，如下表：里程甲类收费（元）乙类收费（元）3千米以下（包含3千米）7.00 6.003千米以上，每增加1千米 1.60 1.40（1）设出租车行驶的里程为x千米（x≥3且x取正整数），分别写出两种类型的总收费（用含x的代数式表示）；（2）小华身上仅有11元，他乘出租车到科技馆车费够不够？请说明理由．7.外语中学体育组准备在网上为学校订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价160元，跳绳每个定价40元．“618”期间A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：A网店：买一个足球送一个跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球30个，跳绳x个（x＞30）．（1）若在A网店购买，需付款__________元；若在B网店购买，需付款__________元．（用含x的代数式表示）（2）若x=80时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x=80时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？8.按如图的程序计算，若开始输入的值x=2，则最后输出的结果为________．9.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为__________．10.定义一种新运算“*”：a *b =22ab a b +，则(-1)*[2*(-1)]的值为_______．11.小黄做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算A -B ”．小黄误将A -B 看成A +B ，求得结果是9x 2-2x +7．若B =x 2+3x -2，请你帮助小黄求出A -B 的正确答案．12.先化简，再求值：（1）132(41)(34)2x x x +-+--，其中12=-x ．（2）222222332(2)3a b a b ab a b ab ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭，其中a =-1，b =1．（3）2222()3()4x y xy x y xy x y +---，其中x =1，y =-1．思考小结一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，推理过程如下：设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可表示为________________．若这个三位数的各位数字之和能被3整除，则可设a+b+c=3k．从而这个三位数可表示为：a+b+c+99a+9b=3k+99a+9b，能够写成3的倍数形式为：___________________．因此一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除．【参考答案】复习巩固1.（1）10b +a ；（2）(7x -3)；（3）5()4n m +；（4）0.5n +0.62.A3.A4.A5.（1）23π8ab a -；（2）382-π．6.（1）甲：1.6x+2.2；乙：1.4x+1.8；（2）乘坐出租车选择乙类收费够，理由略．7.（1）(40x +3600)；(36x +4320)；（2）A 网店；（3）能，在A 网店购买30个足球，送30个跳绳，在B 网店购买50个跳绳；需付款6600元．8.2319.32010.102911.7x 2-8x +11．12.（1）化简结果为132x -+，最终结果为2；（2）化简结果为-4a 2b ，最终结果为-4；（3）化简结果为-5x 2y +5xy ，最终结果为0．思考小结100a +10b +c ；3(k +33a +3b )。
整式的实际应用(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：若x表示一个两位数，y表示一个一位数，把y放在x的左边组成一个三位数，则这个三位数用代数式可以表示为？问题2：代数式能不能合并？你是怎么想的？问题3：借助字母可以表示数量关系，你能列举一些实际问题并用字母表示其中的数量关系吗？整式的实际应用一、单选题(共15道，每道6分)1.a的20%与18的和可表示为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式2.上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为( )元．A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式3.已知长方形的周长是45cm，一边长为acm，则这个长方形的面积是( )cm2．A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式4.一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，把个位上的数字与十位上的数字交换后所得的两位数是( )A.x+yB.xyC.10x+yD.10y+x答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式5.一列长为160米的匀速行驶的火车用25秒的时间通过了某隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），若火车的速度为a米/秒，则该隧道的长度是( )A.（25a-160）米B.25a米C.（160+25a）米D.（160-25a）米答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式6.将边长为a的正方形的一边裁去两个半径为的圆（阴影部分），则剩余图形的面积为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式7.有12米长的木料（不计木料宽度）要做成一个如图所示的窗框．如果窗框横档的长度为x 米，那么窗框的面积是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式8.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为( )A. B.C.（5m+n）元D.（5n+m）元答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式9.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸中减去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式10.为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．若某户居民某月用水30立方米，则该月应交水费( )元．A.22.5B.45C.67.5D.90答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式11.某同学计算一多项式加上时，误认为减去此式，计算出错误结果为，则正确答案是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式加减12.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的加减13.已知，，其中，则的值为( )A.55B.35C.-55D.-35答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入14.把中的看成一个整体合并同类项，结果应是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：合并同类项15.把看成一个整体，当时，化简求值：的值为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入。
第15讲 整式的应用
第十五讲整式的应用1.在今年国庆期间，为满足节日市场需求，丰富市民的菜篮子，我市某乡A，B两村盛产蔬菜A村有蔬菜200吨，B村有蔬菜300吨现将这些蔬菜全部运到C，D两个蔬菜市场，已知C蔬菜市场需240吨，D蔬菜市场需260吨.从A村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和20元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨10元和12元，设从A村运往C蔬菜市场的蔬菜重量为x(吨)(1)请用含x的代数式表示:①从A村运往D蔬菜市场的蔬菜重量为________吨；②从B村运往D蔬菜市场的蔬菜重量为__________吨；(2)求整个运输所需的总费用(用x表示)【答案】(1)①(200－x)②(x＋60)(2)15x＋20(200－x)＋10(240－x)＋12(x＋60)＝15x＋4000－20x＋2400－10x＋12x＋720＝－3x＋71202.A城有肥料50吨，B城有肥料20吨，现把这些肥料全部运往C，D两乡，其中C乡需要肥料34吨，D 乡需要肥料36吨(1)设从A城运x吨到C乡，请完成下表(用含x的式子表示)从表中可知x的最小取值为____________【答案】x，50－x，34－x，x－14，14；(2)若从A城运往C，D两乡的运费分别为30元/吨和40元/吨，从B城运往C，D两乡的运费分别为20元/吨和50元/吨，求将这些肥料全部运完所需要的费用为多少元?(用含x的式子表示)【答案】30x＋40(50－x)＋20(34－x)＋50(x－14)＝30x＋2000－40x＋680－20x＋50x－700＝20x＋1980；(3)在(2)的条件下，请确定总调运费用最低的调运方案，并求出最低的总调运费用是多少元?【答案】当x取最小值时，20x＋1980最小，而x的最小值是14此时最低运费为:20×14＋1980＝2260(元)，调运方案为:A地运往C乡14吨，运往D乡36吨B地运往C乡20吨，运往D乡0吨3.在某年1月份的日历中，用如图的一个平行四边形在日历中任意圈出四个数的和为70，这四个数分别是多少?【答案】解:设第一个数为x，x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＝70，x＝14，这四个数分别为14，15，20，214.把2025个正整数1，2，3，4，…，2025按如图方式排列成一个表，用一方框按如图所示的方式任意框住9个数(1)若框住的9个数中，第一个数为24，请直接写出另外的八个数的和；(2)方框能否框住这样的9个数，它们的和等于2025?若能，请写出这9个数；若不能，请说明理由；(3)若任意框住9个数的和记为S，则:S的最大值与最小值之差等于(4)从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a3，a6，a7，则这7个数中，最大数与最小数之差等于_______________【答案】(1)264；(2)设中间一个数为x，9x＝2025，x＝225，∴最中间的数为225，225÷7＝32…1，∴225是第33行的第1个数∴不能；(3)18054；(4)17365.如图，(1)2030在第________行，第________列；(2)由五个数组成的“中”中①这五个数的和可能是2036吗，为什么?②这五个数的和可能是1215吗?为什么?③如果这五个数的和是375，求这五个数。
人教版七年级数学上册热点：第2章：整式的实际应用(附模拟试卷含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：在整式的实际应用中，需要分3步进行：①找准_________与_________之间的关系；②_________其余各个量；③化简，求值．问题2：在横线上填写每一步操作的名称．先化简，再求值：，其中x=-1，y=3．当x=-1，y=3时，整式的实际应用（人教版）一、单选题(共15道，每道6分)1.a的20%与18的和可表示为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式2.上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为( )元．A. B.C. D.解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式3.已知长方形的周长是45cm，一边长为acm，则这个长方形的面积是( )cm2．A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式4.一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，把个位上的数字与十位上的数字交换后所得的两位数是( )A.x+yB.xyC.10x+yD.10y+x答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式若火车的速度为a米/秒，则该隧道的长度是( )A.（25a-160）米B.25a米C.（160+25a）米D.（160-25a）米答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式6.将边长为a的正方形的一边裁去两个半径为的圆（阴影部分），则剩余图形的面积为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：列代数式7.有12米长的木料（不计木料宽度）要做成一个如图所示的窗框．如果窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式8.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为( )A. B.C.（5m+n）元D.（5n+m）元答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式9.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸中减去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式10.为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．若某户居民某月用水30立方米，则该月应交水费( )元．A.22.5B.45C.67.5D.90答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式11.某同学计算一多项式加上时，误认为减去此式，计算出错误结果为，则正确答案是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式加减12.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：整式的加减13.已知，，其中，则的值为( )A.55B.35C.-55D.-35答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入14.把中的看成一个整体合并同类项，结果应是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：合并同类项15.把看成一个整体，当时，化简求值：的值为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，点A 位于点O 的A ．南偏东35°方向上B ．北偏西65°方向上C ．南偏东65°方向上D ．南偏西65°方向上2．下列说法中，正确的是（ ） A.两条射线组成的图形叫做角B.直线L 经过点A ，那么点A 在直线L 上C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点3．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有( ) A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④4．一艘轮船航行在A 、B 两地之间，已知该船在静水中每小时航行12千米，轮船顺水航行需用6小时，逆水航行需用10小时，则水流速度和A 、B 两地间的距离分别为（ ） A ．2千米/小时，50千米 B ．3千米/小时，30千米 C ．3千米/小时，90千米 D ．5千米/小时，100千米 5．下列代数式中：1x ，2x y +，213a b ，x y π-，54y x，0，整式有（ ） 个 A.3个B.4个C.5个D.6个6．下面合并同类项正确的是（ ） A.23325x x x += B.2221a b a b -= C.0ab ab --=D.220xy xy -+=7．下面运算中，结果正确的是（ ） A.()235a a =B.325a a a +=C.236a a a ⋅=D.331(0)a a a ÷=≠8．解方程：2－＝－，去分母得（ ）B ．12－2 （2x －4）= －x －7C ．2－（2x －4）= －（x －7）D ．12－2 （2x －4）= －（x －7）9．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．()13x 12x 1060=++ B ．()12x 1013x 60+=+ C ．x x 60101312+-=D ．x 60x101213+-= 10．下列各组数中，互为相反数的是( )A.|﹣23|与﹣23 B.|﹣23|与﹣32 C.|﹣23|与23D.|﹣23|与3211．在下列数：+3，+（﹣2.1）、﹣12、π、0、﹣|﹣9|中，正数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列说法中，错误的个数为（ ）①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积一定为负；②0没有相反数；③若a b =，则a b =；④若x x =-，则0x <；⑤若22x y >，则x y >．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13．已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β=_____． 14．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．15．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．当降至2.6元/千克出售时，每天可赢利_____元． 16．关于x 的方程ax ﹣2x ﹣5＝0(a≠2)的解是_____．17．如果 x-y=3，m+n=2，则 ( y + m) -( x - n) 的值是_____.18．把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C 2，图③中阴影部分的周长为C 3，则C 2-C 3=______．19．下列说法：①-a 是负数；②一个数的绝对值一定是正数；③一个有理数不是正数就是负数；④平方等于本身的数是0和1．其中正确的是________. 20．计算：﹣4+（﹣5）=________ 三、解答题21．如图所示，一只蚂蚁从点O 出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm ，碰到障碍物（记作点B ）后，再向北偏西60°的方向爬行3cm （此时位置记作点C ）.（1）画出蚂蚁的爬行路线； （2）求出∠OBC 的度数.22．一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？23．某单位计划购买电脑若干台，经了解同一型号市场预售价均为每台5000元．现有两商场优惠促销，甲商场：购买不超过2台按原价销售，超过2台的部分每台打7折；乙商场：每台均打8折． （1）若学校购买5台，哪家商场较优惠？购买7台呢？ （2）买多少台时两商场所需费用一样多？ （3）你知道学校怎样选购更省钱？24．如图，点A ，O ，B 在同一直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．（1）求∠DOE 的度数；（2）写出图中所有互为余角的角． 25．（1）计算：235|36|()(8)(2)46-⨯-+-÷- （2）化简：22222(3)2(2)a b ab a b ab a b -+---26．化简求值：当=1=2a ,b -时，求()()()24226a a b a b a b b --+--的值．27．计算：28．计算：（1）（2119418--）×36（2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣13）【参考答案】***一、选择题1．B2．B3．D4．C5．B6．D7．D8．D9．B10．A11．A12．D二、填空题13．54°30´14．75º15．21616． SKIPIF 1 < 0解析：52 a-17．-118．1219．④20．-9三、解答题21．（1）图形见解析（2）75°22．先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需125小时完成任务．23．（1）购买5台，乙商场更优惠；购买7台，甲商场更优惠；（2）6；（3）答案见解析．24．(1)90°;(2)见解析. 25．（1）5-；（2）2-ab 26．027．-228．(1)-3;(2)62019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于（ ）A.90°B.80°C.70°D.60°3．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ．以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC=90°-∠ABD ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC=12∠BAC ． 其中正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x 天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（ ）A.41202030x +=+ B.41202030x +=⨯ C.412030x += D.412030x x++= 5．把方程1123--=x x 去分母后，正确的是( )． A.32(1)1x x --= B.3226x x +-= C.3226x x --=D.32(1)6x x --=6．已知a ﹣b=3，c+d=2，则（b+c ）﹣（a ﹣d ）的值是（ ） A ．15 B ．1 C ．﹣5 D ．﹣17．若一个代数式与代数式2ab 2+3ab 的和为ab 2+4ab-2，那么，这个代数式是（ ） A ．3ab 2+7ab-2 B ．-ab 2+ab-2 C ．ab 2-ab+2 D ．ab 2+ab-2 8．下列说法错误的是（ ） A ．5y 4是四次单项式B ．5是单项式C ．243a b 的系数是13D ．3a 2+2a 2b ﹣4b 2是二次三项式9．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为 A ．赚6元 B ．不亏不赚 C ．亏4元 D ．亏24元10．若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） A ．两个加数都是正数 B ．两个加数有一个是正数C ．一个加数正数，另一个加数为零D ．两个加数不能同为负数 11．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018的结果不可能是（ ） A.奇数 B.偶数C.负数 D.整数 12．下列算式中，结果正确的是（ ）A ．（﹣3）2=6B ．﹣|﹣3|=3C ．﹣32=9D ．﹣（﹣3）2=﹣9 二、填空题13．把58°18′化成度的形式，则58°18′=______度． 14．一个角是它的余角的2倍，则这个角的补角的度数是_____． 15．将方程4x ＋3y ＝6变形成用x 的代数式表示y ，则y ＝____．16．某单项式含有字母x ，y ，次数是4次．则该单项式可能是_____．（写出一个即可） 17．数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是 ________.18．如图，A 点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A 点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B 点，第2次从B 点向右移动6个单位长度至C 点，第3次从C 点向左移动9个单位长度至D 点，第4次从D 点向右移动12个单位长度至E 点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为2018．19．规定一种运算“*”，a*b=a –2b ，则方程x*3=2*3的解为__________．20．六张形状大小完全相同的小长方形卡片，分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m ，宽为n 的长方形盒子底部（如图①、图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影图形的周长为1l ，图②中两个阴影部分图形的周长和为2l 则用含m 、n 的代数式1l =_______,2l =_______,若1253l l，则m=_____（用含n的代数式表示）三、解答题21．如图，OA⊥OB，引射线OC（点C在∠AOB外），OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．（1）若∠BOC=40°，请依题意补全图，并求∠BOE的度数；（2）若∠BOC=α（0°＜α＜180°），请直接写出∠BOE的度数（用含α的代数式表示）．22．按要求画图：直线l经过A，B，C三点，且C点在A，B之间，点P是直线l外一点，画直线BP，射线PC，线段AP．23．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．（1）问甲乙各购书多少本？（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？24．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？25．计算：（1）5x+y﹣3x﹣5y；（2）2a+2（a﹣b）﹣3（a+b）26．先化简再求值：3（a2+2b）-（2a2-b），其中a=-2，b=1．27．已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．请写出AB中点M对应的数。
七年级数学下册《整式应用》练习题及答案
七年级数学下册《整式应用》练习题及答案七年级数学下册《整式应用》练习题及答案1、把200千米的水引到城市中来，这个任务交给了甲，乙两个施工队，工期50天，甲，乙两队合作了30天后，乙队因另有任务需离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0。
6千米，10天后乙队回来，为了保证工期，甲队速度不变，乙队每天比原来多修0。
4千米，结果如期完成。
问：甲乙两队原计划各修多少千米?设甲乙原来的速度每天各修a千米，b千米根据题意（a+b）×50=200（1）10×（a+0。
6）+40a+30b+10×（b+0。
4）=200（2）化简a+b=4（3）a+0。
6+4a+3b+b+0。
4=205a+4b=19(4)(4)-(3)×4a=19-4×4=3千米b=4-3=1千米甲每天修3千米，乙每天修1千米甲原计划修3×50=150千米乙原计划修1×50=50千米2、小华买了4支自动铅笔和2支钢笔，共付14元;小兰买了同样的1支自动铅笔和2支钢笔，共付11元。
求自动笔的单价，和钢笔的单价。
设自动铅笔X元一支钢笔Y元一支4X+2Y=14X+2Y=11解得X=1Y=5则自动铅笔单价1元钢笔单价5元3、据统计2009年某地区建筑商出售商品房后的利润率为25%。
（1）2009年该地区一套总售价为60万元的商品房，成本是多少?（2）2010年第一季度，该地区商品房每平方米价格上涨了2a元，每平方米成本仅上涨了a元，这样60万元所能购买的商品房的面积比2009年减少了20平方米，建筑商的利润率达到三分之一，求2010年该地区建筑商出售的商品房每平方米的利润。
（1）成本=60/（1+25%）=48万元（2）设2010年60万元购买b平方米2010年的商品房成本=60/（1+1/3）=45万60/b-2a=60/（b+20）（1）45/b-a=48/（b+20）（2）（2）×2-（1）30/b=36/（b+20）5b+100=6bb=100平方米2010年每平方米的房价=600000/100=6000元利润=6000-6000/（1+1/3)=1500元4、某商店电器柜第一季度按原定价（成本+利润）出售A种电器若干件，平均每件获得百分之25的利润。
整式加减在实际问题中的应用(含答案)
整式加减在实际问题中的应用(含答案）学完了整式的加减运算, 希望同学们不仅会做一些计算题, 更要善于用数学知识解决生活中的实际问题, 养成“用数学”的习惯, 现举例说明.例1 某大商场, 10月份营业额为x 万元, 11月份营业额比10月份的2倍还多17万元, 12月份的营业额比10月份的3倍少2万元, 试求第四季度的总营业额.分析: 解体的关键是读懂题意, 能用所给的字母正确的表示出相关的量.可分别确定11月份, 12月份的营业额, 从而确定第四季度的总营业额.解: 因为10月份的营业额为x 万元,所以11月份的营业额为(2x+17)万元, 12月份营业额为(3x-2)万元.所以第四季度的总营业额为x+(2x+17)+(3x-2)=（6x+15）（万元）.例 2 前不久, 共青团中央等部门发起了“保护母亲河”的行动, 某校八年级两个班的115名学生积极参与, 踊跃捐款, 已知甲班有 的学生每人捐了10元, 乙班有 的学生每人捐了10元, 两个班其余学生每人捐了5元, 设甲班有学生x 人, 试用式子表示两个班捐款的总额, 并进行化简.分析：先确定各数量之间的关系：两班捐款总额=甲班捐款总额+乙班捐款总额, 又因为甲班有x 人, 则乙班有(115-x)人, 再列出式子并化简. 解: 两班捐款总额为(31x ⨯10+32x ⨯5)+[52(115-x)⨯10+53(115-x)⨯5] =(310x+310x)+(460-4x+345-3x) =x 320+805-7x =-31x+805.所以两班捐款总额为(-31x+805)元.例3 某工厂有工人200人, 每人每天可织布30m 或制衣6件, 每件衣服用去布2m, 把不直接出售, 每米利润2元；若把衣服出售, 每件利润为25元, 现安排x 名工人制衣, 其余支部, 试求利润. 分析: 利润有两部分: 售衣和售布.售衣的利润为25 6x, 而售布的利润为(200-x)名工人所织的布减去制衣用的布乘以2.解: 因为售衣的利润为25 6x （元）, 售布的利润为2[30(200-x)-2 6x]（元）, 所以利润为25⨯6x+2[30(200-x)-2⨯6x]=（66x+12000）（元）. 练习:1、某商场4月份营业额为x 万元, 5月份营业额比4月份多10万元.如果该市场第二季度的营业额为4x 万元, 试求6月份的营业额.2.A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才, 两家公司招聘的条件基本相同, 只有工资待遇有如下诧异: A 公司年薪10000元, 每年加工龄工资200元；B 公司办年薪5000元, 每半年加工龄工资50元, 从经济收入的角度考虑的话, 选择哪家公司有利？, 并进行化简 （2）假设所购进手机恰好用去61000元且全部售出, 综合考虑各种因素, 该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．请用含x 、y 的代数式表示预估利润, 并进行化简（注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）4. 一种商品每件成本a 元, 按成本增加22%定出价 格, 每件售价多少元？ 后来因库存积压减价, 按原价85%出售, 现售价多少元？每件还能盈利多少元？千克？ （2）若甲种产品每件成本为70元, 乙种产品每件成本为90元, 用含x 的代数式表示两种产品的成本总额是多少元？6.研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究, 为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果: 第一年的年产量为x （吨）时, 所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式y= x2+5x+90, 投入市场后当年能全部售出, 且在甲、乙两地每吨的售价为p 甲, p 乙（万元）. （注: 年利润＝年销售额－全部费用）成果表明, 在甲地生产并销售 吨时, p 甲= – x+14, 请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额及年利润。
整式的运算在生活之中显身手
20米 30米 x 米 整式的运算在生活之中显身手数学因与生活相联系而变得不再枯燥，生活因有了数学应用而显得丰富多彩．本来很抽象的整式的运算，但在实际生活中变得生动而有趣．下面请看几例．一、整式的加减在生活中的应用例1(2008年宜昌市)2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700(a －1)米，三峡坝区的传递路程为(881a ＋2309)米．设圣火在宜昌的传递总路程为x 米．用含a 的代数式表示s ，并求当a=11时s 的值．析解：首先根据题意列出代数式，再去括号合并同类项，最后代入求值．因为s=700(a －1)＋(881a ＋2309)=700a －700＋881a ＋2309=1581a ＋1609，所以当a=11时，s=1581×11＋1609=19000(米)．二、幂的运算在生活中的应用例2 一种被污染的液体中每升含有2.4×1013个有害细菌，为了了解某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现一滴杀菌剂可以杀死4×1010个有害细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？（15滴=1毫升）析解：先算出1毫升杀菌剂可杀死有害细菌的数量，再用每升被污染的液体含有的有害细菌个数除以1毫升杀菌剂可杀死有害细菌的数量，即可解决问题．(2.4×1013)÷(4×1010×15)= (2.4÷4÷15)×(1013÷1010)=0.04×103=40（毫升）． 答：要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂40毫升．三、整式的乘法在生活中的应用例3 某少年宫准备在一块长为30米，宽为20米的长方形场地上建造一个游泳池，使四周人行道的宽都是x 米，如图所示，请求出该游泳池的面积是多少平方米？ 析解：观察图形发现，游泳池的面积等于游泳池的长乘以游泳池的宽．而游泳池的长为(30－2x)米，游泳池的宽为(20－2x)米．所以游泳池的面积为：(30－2x) (20－2x)=30×20－30×2x－2x×20+2x×2x=600－60x －40x+4x 2=4x 2－100x+600(平方米)．答：该游泳池的面积是(4x 2－100x+600)平方米．四、整式的除法在生活中的应用例4 某玩具生产厂有9个生产部门，现在每个部门原来某种玩具一样多，每个部门每天生产的该玩具数量也一样多，有甲、乙两组检验员，其中甲组有检验员8名，他们先用2天将第一、二部门的所有玩具（指原来的和后来生产的）检验完毕后，再去检验第三、四部门的所有玩具，有用去了3天时间；同时用5天的时间，乙组检验员也检验完余下的5个部门的所有玩具，如果每个检验员速度一样快，如果每个部门原有玩具a 件，每个部门每天生产玩具b 件．（1）试用a 、b 表示乙组检验员检验的玩具数量；（2）求乙组检验员的人数．析解：要求乙组检验员的人数，可用乙组1天检验的总件数除以1名检验员1天检验的件数．又因为甲、乙两组每个检验员速度一样快，所以可借助甲组计算检验的速度，从而解决问题．（1）乙组检验的5个部门原有玩具5a 件，5个部门5天生产25b 件玩具，所以乙组共检验（5a+25b ）件玩具．（2）甲组前2天检验的总件数为2（a+2b ），后3天检验的总件数为2（a+5b ），因每个检验员速度一样，所以2（a+2b ）÷2=2（a+5b ）÷3，即a=4b ．所以甲组1名检验员1天检验的件数为2（a+2b ）÷（2×8）=12 b÷16=43b ．根据每个检验员速度一样，得乙组检验员的人数为（a+5b ）÷43b=9b÷43b=12（人）．。
整式的乘法公式的实际应用
整式的乘法公式的实际应用1. 引言整式的乘法公式是数学中重要的基础知识之一。
它是解决多项式的乘法运算的基本方法，广泛应用于实际生活中的问题解决中。
本文将介绍整式的乘法公式的定义和运用，并通过实际问题引入多项式的乘法运算。
2. 整式的乘法公式整式是指由常系数与未知数的乘积相加或相减而组成的代数表达式。
整式的乘法公式是指两个整式相乘时所遵循的运算规律。
根据乘法公式，若有两个整式相乘，首先将每一个整式中的每一项分别与另一个整式中的每一项相乘，然后将所得的乘积相加。
这样，就得到了两个整式的乘积。
例如，对于多项式(a+b)(c+d)，根据整式的乘法公式，我们可以用分配律展开运算，得到ac+ad+bc+bd。
这个展开式就是两个整式相乘的结果。
3. 实际应用举例整式的乘法公式在实际生活中有着广泛的应用。
以下将通过几个实际问题引入整式的乘法公式的应用。
3.1. 面积计算假设有一个矩形的长为x+2厘米，宽为3x厘米。
我们可以用整式的乘法公式计算出这个矩形的面积。
根据矩形的面积公式 $S = l \\times w$，其中l代表矩形的长，w代表矩形的宽。
将给定的整式代入公式，可以得到：$S = (x+2) \\times (3x) = 3x^2 + 6x$因此，这个矩形的面积可以表示为3x2+6x平方厘米。
3.2. 物体数量计算假设有一个班级，班上有x+5个男生，每个男生身上带着3x个铅笔。
我们可以用整式的乘法公式计算出班级男生所有铅笔的总数。
根据每个男生带着的铅笔数量，我们可以得到班级男生所有铅笔的总数为$(x+5) \\times (3x)$。
使用乘法公式进行展开运算，可以得到：3x2+15x因此，班级男生所有铅笔的总数可以表示为3x2+15x支。
3.3. 代数式的化简根据整式的乘法公式，我们可以将代数式进行化简，简化计算过程。
假设有一个代数式2(x+3)(x−4)，我们可以使用乘法公式进行展开运算，得到：2(x+3)(x−4)=2(x2−4x+3x−12)=2(x2−x−12)通过乘法公式的运算，我们将一个复杂的代数式化简为一个简单的整式。
新人教版七年级上册整式教材应用题汇总附答案
整式教材中可能考到的实际问题1.礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前面一排多一个座位.第2排有多少个座位？第3排呢？用式子表示第n排的座位数.如果第1排有20个座位，计算第19排的座位数.【解答】解：第2排有（a+1）个座位；第3排有（a+2）个座位；第n排的座位数是a+n-1．当a=20，n=19时，座位数为20+19-1=38．2.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度都是a km/h.（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？【解答】解：（1）（50+a）×2+（50-a）×2=200千米；（2）（50+a）×2-（50-a）×2=4a千米．答：2小时后两船相距200千米；甲船比乙船多航行4a千米．3.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm):少平方厘米？【解答】解：（1）2（1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c）+2（ab+bc+ac）=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+8ac答：做这两个纸盒共用料（8ab+10bc+8ac）平方厘米（2）2（1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c）-2（ab+bc+ac）=6ab+8bc+6ac-2ab+2bc+2ac=4ab+6bc+4ac答：做大纸盒比做小纸盒多用料（4ab+6bc+4ac）平方厘米.4.某村小麦的种植面积是a hm2,水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5hm2，列式表示水稻的种植面积、玉米的种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？【解答】解：（1）水稻种植面积为：3a公顷，玉米种植面积为(a-5)公顷．（2）3a-（a-5）=3a-a+5=2a+5（公顷），答：水稻种植面积比玉米大（2a+5）公顷．5.（1）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数；（2）列式表示上面两位数与10的乘积；（3）列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？【解答】解：（1）根据题意得两位数=10×b+a=10b+a；（2）依题意得 10（10b+a）；（3）能．理由如下：依题意得 10b+a+10（10b+a）=110b+11a=11（10b+a）．∵11（10b+a）÷11=10b+a．∴（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数6. 10个棱长为a cm的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是多少？【解答】解：6×6×（a×a）=36a2（cm2）故这个图形的表面积是36a2cm2．7.一种笔记本售价2.3元/本，如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.2元/本.列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑）.请同学们讨论下面的问题：（1）按照这种销售价格规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？【解答】解：（1）当n≤100时：需要的钱数是2.3n元；当n＞100时：需要的钱数是2.2n元；当n=100时，需要的钱数是2.3×100=230元，由2.2n＜230得；n＜104.5，则100＜n≤104时，会出现多买比少买反而付钱少的情况；（2）∵如果需要100本笔记本，购买101本时，需要的钱数是101×2.2=222.2（元），购买100本时，需要的钱数是100×2.3=230（元），∴如果需要100本笔记本，购买101本能省钱；8.图1是某月的月历.（1）带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置,（1）中的关系还成立吗?（3）不改变带阴影的方框大小,将方框移动几个位置试一试,你能得出什么结论?你能证明这个结论吗?（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗?（5）如图3,如果带阴影的方框里的数是4个,你能得出什么结论?（6）如图4,对于阴影的方框里的数是4个,又能得出什么结论?【解答】解：（1）9个数之和为：3+4+5+10+11+12+17+18+19=99，99÷11=9，则方框中9个数之和为方框正中心的9倍；（2）移动位置，9个数字之和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144，144÷16=9，所以改变位置，关系不变；（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动位置，关系不变．设正中心的数为x，则9个数之和为：（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，9x÷x=9，故移动位置，方框中9个数之和为方框正中心的9倍．（4）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律；（5）11+12+18+19+15+16+22+23=136，136÷17=8；则方框中8个数之和为对称中心17的8倍；（6）12+19=13+18=31，则方框中对角两数之和相等．9.某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池（图中长度单位：m ），后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边需要材术料多.(堤示:比较两种方粜中各圆形水池周长的和)【解答】解：（1）∵方案1需要的材料为4πr ，方案2需要的材料为2πr+2π•6π+2π•3π+2π•2π=4πr ， ∴方案1、2需要的材料一样多；10.一种商品每件的成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，每件售价多少元？现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？【解答】解：∵每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，∴每件售价为（1+22%）a =1.22a （元）；现在售价：1.22a ×85%=1.037a （元）；每件还能盈利1.037a -a =0.037a （元）；答：每件售价1.22a 元；现在售价1.037a 元；每件还能盈利0.037a 元．。
初中数学 整式的加减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题实际应用有哪些整式的加减法运算在实际应用中有很多场景和问题。
以下是关于整式的加减法运算的一些实际应用的例子，供参考：一、代数表达式的化简：在实际问题中，常常需要将复杂的代数表达式进行化简，以便分析和解决问题。
整式的加减法运算在代数表达式的化简中起到了重要的作用。
例子1：某地的年平均降雨量为a毫米，已知该地今年的降雨量为b毫米。
求该地过去5年的总降雨量。
解答：过去5年的总降雨量可以表示为：5a + b。
通过整式的加法运算，可以将过去5年的总降雨量化简为一个简洁的代数表达式，方便进行计算和分析。
例子2：某商店进行了一次促销活动，商品原价为x元，打折后的价格为y元。
如果购买了n件该商品，求购买这些商品总共节省了多少钱。
解答：购买这些商品节省的总金额可以表示为：n(x - y)。
通过整式的减法运算，可以将购买这些商品节省的总金额化简为一个简洁的代数表达式，方便进行计算和分析。
二、几何问题的求解：整式的加减法运算在几何问题的求解中也有应用。
通过将几何问题转化为代数问题，可以运用整式的加减法运算求解几何问题。
例子1：已知一个矩形的长为x+2，宽为x-1，求该矩形的周长。
解答：矩形的周长可以表示为：2(x+2) + 2(x-1)。
通过整式的加法运算，可以求得该矩形的周长，从而解决几何问题。
例子2：已知一个正方形的边长为x-3，求该正方形的面积。
解答：正方形的面积可以表示为：(x-3)^2。
通过整式的乘法运算，可以求得该正方形的面积，从而解决几何问题。
三、代数方程的求解：整式的加减法运算在代数方程的求解中也有应用。
通过整式的加减法运算，可以将方程化简为更简单的形式，从而求解方程。
例子1：求解方程2x + 3 = 7。
解答：可以通过整式的加减法运算将方程化简为：2x = 7 - 3。
然后，继续进行运算，得到x的值。
这样，通过整式的加减法运算，可以求解方程。
例子2：求解方程3(x-2) + 4 = 13。
整式在实际中的应用
整式在实际中的应用梁山县梁山镇一中孙恩玺1、王老师在一次团体操队列造型设计中，先让全体队员派成一个方阵（即行与列的人数一样多的队型），人数正好够用。
然后再进行各种队型变化，其中的一个造型需分5人一组，手执彩带变换图形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按“5人一组”分将多出3人，你说这可能吗？为什么？解析：因为全体人员可排成一个方阵，故总人数是一个完全平方数，设每行m人，则总人数为m2人，根据变化队形时按5人分组，可考虑m为5n、5n+1、5n+2、5n+3、5n+4中的某种情形，这里n为自然数，从而全体人数m2可能是：⑴(5n)2 =5·(5n)2⑵(5n+1)2 =25n2 +10n +1=5(5n2 +2n)+1⑶(5n+2)2 =25n2 +20n +4=5(5n2 +4n)+4⑷(5n+3)2 =25n2 +30n +9=5(5n2 +6n+1)+4⑸(5n+4)2 =25n2 +40n +16=5(5n2 +8n+3)+1由此可见，不论哪一种情形，总人数按每组5人分组所多出的人数只能是1或4，不可能多3人。
2、某种产品的两种原料相继提价，因而厂家决定根据这两种原料提价的情况对产品进行提价，现有三种方案：方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：第一次提价q%，第二次提价p%；方案丙：第一次提价提价((p+q)/2 )%，第二次提价((p+q)/2 )%问三种方案哪种提的价格最多？解析：因为这三种提价的方案都以原来的价格为基础，所以我们可以设原来的价格为单位“1”然后分别求出三种提价方案后的最后价格，再进行比较就知道那种方案的提价做多了。
所以我们可以这样解答：设原来的价格为“1”则按三种方案进行提价后的价格分别是：甲：（1+p%）(1+q%) =1+(p+q)%+p%·q%乙：(1+q%)（1+p%）=1+(p+q)%+p%·q%丙：(1+(p+q)/2·% )2=1+（p+q)%+(p+q)% ·(p+q)%÷4∵(p-q)2≥0∴p2+q2≥2pq∴p2+q2+2pq ≥4pq 即（p+q）2≥4pq∴甲=乙＜丙（p、q为不相等的正数）所以三种方案中，丙的提价最多3、秋收季节到了，幸福村的人们都用篾席制成的粮囤来储藏粮食。
人教版七年级数学上册第二单元整式应用题（word版含答案）
整式应用题1、育才羽毛球队需要购买10支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞10），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒，滔博运动店的优惠方案为：所有商品九折。
劲浪运动店的优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售。
（1）分别用x的代数式表示在滔博运动店和劲浪运动店购买所有物品的费用；（2）请计算说明买多少羽毛球时，到两运动店购买一样省钱。
2、水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．（1）针对居民用水浪费现象，市政府将向每个家庭收取污水处理费，按每立方米1元收费．此外，市政府还将向市民收取自来水费，收费标准为：规定每个家庭每月的用水量不超过10立方米，则按每立方米2.5元收费；超过10立方米的部分，按每立方米3.2元收费．若我市某家庭某月用水量为x立方米，产生的污水量也为x立方米，则这个家庭在为多少钱？（用含x的代数式该月应缴纳的水费（包括污水处理费）W1表示）（2）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：不再收取污水处理费，每天6：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日6：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元，若某家庭高低峰时期都有用水，且高峰期的用水量比低谷期多20%．设这个家庭这个月用水低谷期的用水量为y立方米，请计算该家庭在这个月按照此方案应缴纳的水费W为多少钱？2（用含y的代数式表示）（3）若某三口之家按照（1）问中的方案与（2）问中的方案所交水费都为392元，请计算表示哪种方案下的用水量较少？3、小张在自家土地上平整出了一块苗圃，并将这块苗圃分成了四个长方形区域，其尺寸如图所示（图中长度单位：米），小张计划在这四个区域上按图中所示分别种植草本花卉1号、2号、3号、4号．（1）用式子表示这块苗圃的总面积；（2）已知种植草本花卉1号、2号、3号、4号的成本分别是每平方米4元、6元、8元、10元．①用式子表示小张在这块苗圃上种植草本花卉的总成本；②当a=9时，求小张在这块苗圃上种植草本花卉的总成本。
整式的实际应用 (讲义及答案)
整式的实际应用➢ 课前预习1. 已知长方形的长为122，宽为b ，则此长方形的面积可表示为__________．2. 已知长方形的面积为S ，长为2，则此长方形的宽可表示为_________．3. 计算：（1）12232a a b c ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）2221242xy xy x y ⎛⎫--- ⎪⎝⎭．4. 已知圆的直径为b ，则这个圆的面积为_______________．5. 若设三角形的底边为a ，高为h ，则三角形的面积可表示为12S ah =．当4a =，5h =时，三角形的面积S =_______．6. 请你用实例解释下列代数式的意义．（1）2x ；（2）2a b +；（3）38a ．7. 查询资料或者跟爸爸妈妈了解出租车是怎么计费的．➢知识点睛整式的实际应用：1.__________________________________________；2.__________________________________________；3.__________________________________________．➢精讲精练1.填空：（1）小刚家冰箱冷冻室的温度现为-5℃，调低t ℃后的温度为__________℃．（2）一个长方形的宽为 a cm，长比宽的2倍多 1 cm，则这个长方形的周长为_____________cm．（3）某公园的成人票价每张是20元，儿童票价每张是8元．甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的12．两个旅行团的门票费用和为_____________元．2.体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式100-3a-2b表示的意义为__________________________________________________________．3.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中不正确的是（）A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数B．若正方形的边长为a，则4a表示正方形的周长C．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额D．若三角形的底边长为3，面积为6a，则4a表示这边上的高4.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大1，用代数式表示这个两位数是_________；当a=5时，这个两位数是________．5.一个两位数的个位数字是m，十位数字是n，将两个数字调换后的两位数与原来的两位数的差用代数式表示为______________．6.如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆．（1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；（2）当a=4，b=1时，求剩下铁皮的面积是多少．（结果保留π）7.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费________元；（2）如果小张家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴纳电费_________元；（用含a的最简代数式表示）（3）如果这个月小张家用电200度，那么小张家这个月应缴纳电费多少钱？8.某体育用品商店销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价75元，乒乓球每盒定价10元．“元旦”期间商场开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副乒兵球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的九折付款．某客户要到该体育用品商店购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款______元；若该客户按方案二购买，需付款_______元；（用含x的代数式表示）（2）若x =30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．9. 按如图所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是________．10. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是_______，依次继续下去…，则第2 019次输出的结果是________．11. 定义一种新运算：3a b a b b b a b a -⎧=⎨<⎩≥（）※（），则当x =3时，2※x -4※x 的结果为_______．12. 有一道题目是23142x x -+减去一个多项式，而小强误当成了加法运算，结果得到2324x x -+，那么这道题目正确的结果是__________．13. 先化简，再求值：（1）2x 2-5x +x 2+4x ，其中x =-3．1 6．（2）(-4a2-2ab+7)-2(5ab-4a2+7)，其中a=-2，b=【参考答案】 ➢ 课前预习1.52b 2. 12S3. （1）362a b c -+；（2）229xy x y -+4.24b π 5. 106. （1）表示一辆车以x km/h 的速度行驶2小时的路程（2）买2支笔和2个笔记本共花（a +b ）元，一支笔和一个笔记本共花费多少元 （3）一个边长为2a 的正方体的体积7. 起步价8元（含两公里），大于2公里，每公里1.5元；累计停车每3分钟加收1元；如果路程超过10公里的话，每公里收50%的返程费；晚上10点至第二天6点起步价10元（含两公里）➢ 知识点睛1. 找准所求量与其他量之间的关系2. 表达其他各个量3. 化简➢ 精讲精练1. （1）(5t --)；（2）(6a +2)；（3）(60x +12y )2. 买3个足球、2个篮球后剩下的钱3. A4. 11a +10，655. 9m -9n6. （1）22ab b -π（2）8-π 7. （1）64（2）(0.8a -45) （3）115元8. （1）(10x +650)(9x +675)（2）方案一：950元方案二：945元此时按方案二购买较为合算9.4210.3；311.812.109 24x-+13.（1）化简结果为23x x-，最终结果为30 （2）化简结果为24127a ab--，最终结果为13。
整式的加减的实际应用全篇
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。 进货后这个商店共有大米
5x-3x+4x＝向而行， 甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度 都是50千米/时，水流速度是a千米/时。 (1)2小时后两船相距多远？ (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
• 例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2㎝；第二天连续上 升了a小时，每小时平均上升0.5㎝，这两 天水位总的变化情况如何？
• （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千 克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的 大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？
解： （1）-2a+0.5a＝（-2+0.5）a＝-1.5a(㎝)
总计
小红
3x
2y
小明
4x
3y
总计
3x + 4x 2y + 3y
法一：小红花费+小明花费=总花费
3x + 2y 4x + 3y
7x 5y
解：（法一) 小红买笔记本和圆珠笔共花费了（3x+2y）元， 小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y)元
(3x 2y) (4x 3y) 3x 2y 4x 3y 7x 5y（元）
解：顺水速度=船速+水速 =50+a(千米/时) 逆水速度=船速- 水速 =50-a(千米/时)
(1) 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(千米)
(2) 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(千米) 答：（1）2小时后两船相距200千米； （2）2小时后甲船比乙船多航行4a千米.
整式的综合运用
整式的综合运用1. 一个两位数，把它十位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.2. 现在房价涨得很厉害，国家为此出台了很多政策，可一些房产商依然不为所动，变着法子涨价．“宇宙房产公司”对外宣称：今年上半年地价上涨10%，建筑材料上涨10%，广告及人工费用上涨10%，则房价(假定房价由以下三块组成：地价、建筑材料、广告及人工费用)应上涨30%才能保本．你认为“宇宙房产公司”的说法合理吗？如果不合理，那么房价应上涨多少才能保本？3. 一种蔬菜X 千克，不加工直接出售每千克可卖Y 元；如果经过加工质量减少了20%，价格增加了40%， 问： （1）X 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；（2）如果这种蔬菜1 000千克，不加工直接出售每千克可卖1.5元，问加工后原1 000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？4. 某位同学做一道题：已知两个多项式A 、B ，求2A B -的值。
他误将2A B -看成2A B -，求得结果为2335x x -+，已知21B x x =--，求正确答案。
5. 某地出租车的收费标准是：起步价8元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价格2元；5千米后，每千米价2.8元。
若某人乘坐了()5x x >千米的路程，请写出他应该支付的费用；若他支付的费用是22元，你能算出他乘坐的路程吗？探索规律1. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是 （ ）.A.618B.638C.658D.6782. 观察一串数：3，5，7，9……第n 个数可表示为（ ）. A.()12-n B.12-nC.()12+nD.12+n 3. 下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，……，第2002个数应是（ ）． A.20022 B.20022－1 C.20012 D.以上答案不对4. 已知①9×1+0=9；②9×2+1=19；③9×3+2=29；④9×4+3=39，....，根据前面的式子构成的规律写第6个式子是_____________ .5. 下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50… …．仔细观察后回答：?缺少的数是 ．第n 个数是6. 观察下列按顺序排列的等式： 220112122+=⨯+=，，23233⨯+=， 24344⨯+=. 请你猜想第10个等式应为______________．7. 观察下列算式：若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含n 的式子表示出来．① 1010122=+=-;3121222=+=-;5232322=+=-;7343422=+=-;9454522=+=-；……② 1×3+1=4=22;2×4+1=9=32;3×5+1=16=42;4×6+1=25=52…③ 211211－＝⨯；3121321－＝⨯；4131431－＝⨯；… ( 求：012 2011 21431321211⨯++⨯+⨯+⨯ )． ④⑤ ; ;…… (求)8. 用同样大小的黑色棋子按如图３所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.23)31(6321⨯+==++24)41(104321⨯+==+++25)51(1554321⨯+==++++1000321++++9. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由．10. 下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子．11. 用火柴棒按下图中的方式搭图形如图所示：（2）照这样的规律摆下去，搭第n 个图形需要多少根火柴棒？…。
2.整式的实际应用-word文档
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
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整式的实际应用（通用版）
试卷简介:主要考查整式的实际应用，在具体情境中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识，能用字母表示简单问题中的数量关系，做题时需要找准所求量与其他量之间的关系，然后表达其他量．
一、单选题(共13道，每道7分)
1.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度
都是50km/h,水流速度是km/h.则2h后甲船比乙船多航行( )km
A.100
B.200
C. D.
答案：D
解题思路：根据题意，甲船顺水的速度为，2h甲船航行；
乙船逆水的速度为，2h乙船航行．
所以2h后甲船比乙船多航行．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：整式的加减
2.某商场1月份的销售额为万元,2月份比1月份的2倍多4万元,3月份是2月份的3倍少7万元,则该商场第一季度(前三个月)的销售额为( )万元
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：根据题意，1月份的销售额为万元，2月份的销售额为万元，
3月份的销售额为万元，
所以该商场第一季度的销售额为万元．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：整式的加减
3.窗户的形状如图所示,其上部是半圆形,下部是边长相同的四个小正方形,已知下部小正方形的边长为(单位:cm),则窗户的面积是( )cm2
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：窗户的面积等于半径为的半圆的面积与边长为的4个正方形的面积之和，
所以窗户的面积是（cm2）．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：列代数式
4.一种商品,每件成本元,原来按成本增加22%标价,现在由于库存积压减价,
按原价的85%出售,现售价可表示为( )
A.元
B.元
C.元
D.元
答案：A
解题思路：标价为元，售价为元．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：列代数式
5.某小区一块长方形绿地的造型如图所示(单位:m),其中两个扇形表示绿地,两块绿地用五彩石隔开,那么需铺五彩石的面积为(即图中阴影部分的面积,计算结果保留π)( )m2
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：图中阴影部分的面积等于长方形的面积减去四分之一大圆的面积和二分之一小圆的面积，
即．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：列代数式
6.某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月用户用水不超过15立方米,则每立方米按元收费;若超过15立方米,则超过部分每立方米按元收费.如果某户居民在一个月内用水35立方米,那么他该月应缴纳的水费是( )
A.元
B.元
C.元
D.元
答案：B
解题思路：该户居民本月用水35立方米>15立方米，
则应交水费=未超出部分水费+超出部分水费=元．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：列代数式
7.做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm):
则做大纸盒比做小纸盒多用料( )cm2
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：长方体纸盒有6个面，相对面的面积相等，
小纸盒的表面积为，
大纸盒的表面积为，
所以做大纸盒比做小纸盒多用料：
．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：整式的加减
8.某商店出售一种商品,其原价为元,现有如下两种调价方案:第一种是先提价10%,再此基础上又降价10%;第二种是先降价10%,在此基础上又提价10%.用这两种方法调价后,下列说法正确的是( )
A.恢复原价的只有第一种
B.恢复原价的只有第二种
C.两种均恢复了原价
D.这两种方法调价的结果相同
答案：D
解题思路：根据题意，第一种调价方案后结果为元，
第二种调价方案后结果为元，
因此这两种方法调价后结果相同，都没有恢复原价．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：整式的加减
9.我们把符号“”读作“的阶乘”,规定“其中的为自然数,当
时,;当时,.”例如
,又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时,应先算阶乘,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的.”按照上述的定义和运算顺序,计算和结果分别为( )
A.24;8
B.120;120
C.24;120
D.6;8
答案：C
解题思路：根据阶乘的定义和含有阶乘的运算顺序：，
．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：定义新运算
10.定义一种对正整数的“F运算”:①当为奇数时,结果为;②当为偶数时,结果为
(其中是使为奇数的正整数),运算重复进行下去.例如,时,运算如图:
若,则第50次“F运算”的结果是( )
A.1352
B.169
C.1
D.8
答案：C
解题思路：根据题意，时，运算如下图：
可以看出从第4次开始，运算结果开始循环，且循环周期为2，
50-3=47，47÷2=23…1，对应一个周期的第一个，因此第50次“F运算”的结果是1．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：循环规律
11.如图所示,在一块长为米,宽为米的长方形空地上植草坪,图中阴影部分表示草坪面积,则用含的代数式表示草坪的面积为( )平方米
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：草坪的面积=平方米．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：列代数式
12.某中学七(1)班3位教师决定带领本班名学生利用假期去某地旅游,甲旅行社的收费标准为:教师全价,学生半价.乙旅行社不管教师还是学生一律八折优惠,这两家旅行社的全价都是
500元.用含的式子表示3位教师和名学生参加这两家旅行社所需的费用;当时,选择哪一家旅行社较为合算( )
A.甲:;乙:;当时,选择甲旅行社较为合算.
B.
甲:;乙:;当时,选择乙旅行社较为合算.
C.甲:;乙:;当时,选择甲旅行社较为合算.
D.
甲:;乙:;当时,选择乙旅行社较为合算.
答案：A
解题思路：根据题意可得，
参加甲旅行社所需的费用为：元；
参加乙旅行社所需的费用为：元．
当时，参加甲旅行社所需的费用为元；
参加乙旅行社所需的费用为元，
因为2750<3200，所以选择甲旅行社较为合算．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：代数式的值
13.某校组织若干师生进行社会实践活动.若学校租用45座的客车辆,则余下20人无座位;若租用60座的客车,则可少租用2辆,且最后一辆还没有坐满.则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：根据题意可得共有人，
租用60座的客车为辆，其中有辆坐满，1辆未坐满，
那么辆坐满的60座的客车可容纳人，
则乘坐最后一辆60座客车的人数是：．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：整式的加减。