命题充要条件教学案探究

第1课时 §1 命题

一．学习目标：

理解命题的含义，能把命题改写成“若p ，则q ”的形式.理解四种命题之间的关系，学会根据原命题写出其它三种命题，学会用等价命题判断某一命题的真假. 二．学习重点、难点：

重点：由原命题准确写出另外三种命题 难点：理解四种命题之间的关系 三．学习过程： 知识链接：

1.阅读教材第一段，回忆命题的描述性定义是什么？什么是真命题、假命题？

2. 判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命题?

①若直线b a //，则直线a 与直线b 没有公

共点②2＋4=7③若12

=x ，则1=x ④指数函数是增函数吗？⑤那棵树真高啊！ ⑥5>x

以上语句中，是命题的有哪些？其它的为什么不是命题？

反思1：由上题可以看出判断一个语句是否为命题，关键是看此语句要符合哪些条件？

反思2：怎样判断一个命题的真假，数学中怎样判定一个命题是真命题，怎样断定一个命题是假命题？

问题探究1：

一个命题一般由条件和结论两部分组成.下列命题的条件和结论分别是什么？

①若一个三角形的两条边相等，则这两边所对的角相等. ②负实数的平方是正数.

反思：由上述两个命题条件和结论的判断过程，可以看到命题的一般形式是什么？

小结：数学中有一些命题虽然表面上不是

“若p ，则q ”的形式，但把它的表述作适当改变，就可以写成“若p ，则q ”的形式，如上述命题②。这样，它的条件和结论就很清楚了。 问题探究2：

1.下列四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？

(1)若∠A=∠B ，则sinA=sinB.

(2)若sinA=sinB ，则∠A=∠B. (3)若∠A ≠∠B ，则sinA ≠sinB. (4)若sinA ≠sinB ，则∠A ≠∠B.

2.阅读教材, 试着总结一下根据原命题写其它三种命题的方法.

3. 为书写方便，我们用“p ⌝”表示p 的否定，读作“非p ”。若原命题为“若p ，则q ”的形式，分别写出它的逆命题、否命题和逆否命题。

练习：

（1）（2013）命题“如果2

2

x a b ≥+，那么2x ab ≥”的逆否命题是（） A.如果2

2

x a b <+，那么2x ab < B.如果2x ab ≥，那么2

2

x a b ≥+ C.如果2x ab <，那么2

2

x a b <+ D.如果2

2

x a b ≥+，那么2x ab < （2）判断真假：若0542

≠--x x ，则

1≠x .

总结：当直接判断或证明一个命题有困难时，可以运用“正难则反”思想，通过证明或断定它的逆否命题为真来间接证明原命题为真命题. 四、课堂小结：

1.能分清一个命题的条件和结论，即会将一个命题写成“若p,则q ”的形式. 会据实例分析四种命题之间的关系，牢记：互为逆否命题的两个命题是等价的。

第2课时 §2 充分条件与必要条件 一.学习目标：

理解充分条件、必要条件的含义，学会判断充分条件、必要条件 二．学习重、难点：

重点：充分条件、必要条件的判断. 难点：充分条件、必要条件的判断. 三．学习内容：

知识链接：

说出原命题、逆命题、否命题和逆否命题中任意两个命题之间的相互关系？四种命题 的真假性之间有什么关系？

问题探究1：

分析下列各组给出的p 与q 之间的关系： （1）p ：两条直线同垂直于一个平面，

q ：这两条直线平行；

（2）p ：在二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠

中，2

40b ac ->

q ：二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴有两个交点；

（3）p ：几何体是球

q ：几何体的主视图是圆。

总结：“若p ,则q ”形式的命题为真命题； 都有p q ⇒，读作“p 推出q ”，即指由条件p 通过推理可以得出q ，就称p 是q 的充分条件.

可以作如下理解：

（1）只要有条件p ，就一定有结论q ，即p 对于q 是充分的；

（2）为了得到结论q ，具备条件p 就足够了；

（3）p 足以推得q ，p 成立足以保证q 成立。 练习：课本P7 思考交流：

下列各题中，p 是否是q 的充分条件？

⑴:p α是第一象限角， 0sin :>αq ；

⑵:p )(x f y =是正弦函数，)(:x f y q = 是周期函数；

⑶:p 直线1l 和2l 是异面直线，:q 直线1l 和

2l 不相交；

⑷:p 0=ab ，:q 0=a ；

⑸ :p 02

2

=+y x ，0:=x q 且0=y ； ⑹:p 0=⋅y x ，0:=x q 且0=y . 思考1：总结上述判断过程，你总结出来的判断p 是不是q 的充分条件的方法是什么？

思考2：讨论充分条件有什么意义？

思考3：若P:0=ab ， q:0=a ，p 是q 的充分条件吗？

总结：“若p,则q ”形式的命题为假命题；那么由条件p 通过推理不能得出q ，记作p q ≠，此时就说p 不是q 的充分条件。

问题探究2：

1.判断下列命题的真假，写出它的逆否命题并判断真假。

（1）若0=ab ，则0=a

（2）若α是第一象限角，则sin 0α>

总结：对于真命题“若p ，则q ”来说，其逆否命题“若q ⌝，则p ⌝”也是真命题.即：q p ⇒时，一定有p q ⌝⇒⌝. 这样一来，q 成立对于p 成立来说就是必要的