圆柱和圆锥圆柱的体积
《圆柱和圆锥——圆柱的体积》数学教学PPT课件(3篇)
V=sh
S h
教学新知
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试一试：一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。 这个零件的体积是多少立方厘米？
V=sh=5²π×8=628（cm³）
教学新知
练一练：
1.计算圆柱的体积。（单位：cm）
V=sh=4²π×8=401.92（cm³） V=sh=3²π×6=169.56（cm³）
V=sh=1.5²π×0.5×2=7.065（m³）
8.两个底面积相等的圆柱，一个高是4.5分米，体积是81立方分米。另 一个高是3分米，它的体积是多少立方分米？
s=V1÷h1=81÷4.5=18（dm²） V2=sh2=18×3=54（m³）
课堂练习
9.把3个高相等、底面半径都是10厘米的圆柱形盒子叠放在 一起，如图 所示，拿走1个盒子，表面积就减少314平方厘米。每个盒子的体积是 多少立方厘米？
个近似的长方体。拼成的长方体的底面积等于圆柱的（底面积）， 高就是圆柱的（ 高 ）。 （2）用字母V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高， 圆柱的体积公式可以写成（V=sh）。 （3）一个圆柱的底面积是0.6平方分米，高是3.5分米，体积是（2.1）立 方分米。
课后习题
2.—根木料如图所示，求这根木料的体积。（单位:m)
2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，高是50厘米。这根木料的体 积是多少？
r=C÷2π=62.8÷6.28=10（cm） V=sh=10²π×50=15700（cm³）
教学新知
例一：完成下面的表格。
底面积/m2
高/m
体积/m3
圆 柱
0.6
1.2
0.25
3
0.72 0.75
圆锥和圆柱的体积公式
圆锥和圆柱的体积公式
《圆锥和圆柱的体积公式》
圆锥和圆柱是常见的几何图形，它们的体积公式也是具有实用价值的。
这里就
给出这两个几何图形的体积公式，供大家参考。
圆锥的公式：V=π( R²H )/3 其中：V表示锥体的体积， R是锥体的底面半径， H是锥体的高。
圆柱的公式：V=πR²H 其中：V表示柱的体积，R是柱的底面半径，H是柱的高。
根据上面的公式，我们可以计算出圆锥和圆柱的体积大小。
例如，一个半径为5，高为7的圆锥，体积就可以用公式V=π(R²H )/3 计算出具体的体积大小为约
为235.6立方厘米。
圆锥和圆柱这两个几何体是建筑和园艺设计中经常使用的物体，而他们的体积
公式也是科学研究、数学学习中常用的数学公式。
大家可以根据上面的圆锥和圆柱的体积公式来计算出不同图形的体积大小，以此来发挥科学研究和数学学习的功能。
圆柱和圆锥的体积关系
圆柱和圆锥的体积关系圆柱和圆锥是几何体中常见的两种形状，它们在数学和实际生活中都有广泛的应用。
本文将探讨圆柱和圆锥的体积关系，并介绍它们的特点和应用。
一、圆柱的体积圆柱是由一个圆形底面和与底面平行的侧面组成的立体。
圆柱的体积是指圆柱内部所能容纳的三维空间的大小。
我们可以通过圆柱的底面积和高来计算圆柱的体积。
圆柱的底面积公式为：底面积= πr^2，其中r为圆柱的底面半径。
圆柱的高为圆柱侧面两个平行底面之间的距离。
圆柱的体积公式为：体积 = 底面积× 高= πr^2 × h，其中h为圆柱的高。
圆柱的体积可以用来计算容器的容积，例如圆柱形的水桶、罐子等。
二、圆锥的体积圆锥是由一个圆形底面和一个顶点连接底面上的所有点而构成的立体。
圆锥的体积是指圆锥内部所能容纳的三维空间的大小。
我们可以通过圆锥的底面积、高和锥的形状来计算圆锥的体积。
圆锥的底面积公式为：底面积= πr^2，其中r为圆锥的底面半径。
圆锥的高为顶点到底面的距离。
圆锥的体积公式为：体积= 1/3 × 底面积× 高= 1/3 × πr^2 × h，其中h为圆锥的高。
圆锥的体积可以用来计算锥形物体的体积，例如圆锥形的帽子、冰淇淋筒等。
圆柱和圆锥之间存在一种特殊的体积关系。
当圆锥的底面半径、高和圆柱的底面半径、高相等时，圆锥的体积恰好是圆柱体积的1/3。
这个关系可以通过代入公式来验证。
假设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为Vc = πr^2 × h。
如果圆锥的底面半径也为r，高也为h，则圆锥的体积为Vt = 1/3 × πr^2 × h。
将r和h代入两个公式中进行比较，可以发现Vt = 1/3 × Vc。
这个体积关系在实际中也有应用。
例如，当我们需要用圆锥形的容器来装载圆柱形的物体时，可以根据这个关系来计算容器的体积，以确保能够完全容纳圆柱形物体。
圆柱和圆锥的体积和表面积的计算公式
圆柱和圆锥的体积和表面积的计算公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：圆柱和圆锥是常见的几何图形，在数学中经常用到。
它们的体积和表面积计算是数学中的一个基础知识点，掌握这些计算公式可以帮助我们更快地解决问题。
下面我将详细介绍圆柱和圆锥的体积和表面积计算公式。
首先我们来看圆柱的计算公式。
圆柱是一个有两个底面平行的圆柱体，底面和侧面都是圆的。
对于圆柱的体积计算，我们可以用以下公式：圆柱的体积公式为：V = πr^2hV表示圆柱的体积，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高。
这个公式的推导可以通过将圆柱分解为无限个薄片，并求和得到。
通过这个公式，我们可以方便地计算出圆柱的体积。
圆锥的表面积公式为：S = πr^2 + πr√(r^2 + h^2)第二篇示例：圆柱和圆锥是我们生活中常见的几何图形，它们的体积和表面积是我们在数学学习中经常需要计算的内容。
在本文中，我们将介绍圆柱和圆锥的体积和表面积的计算公式，并简要说明其推导过程。
让我们来看看圆柱的体积和表面积的计算公式。
圆柱是一个有两个平行且相等的底面的几何体，其侧面是由底面的圆周向上延伸形成的。
圆柱的体积表示的是圆柱内部可以容纳的空间大小，而表面积表示的是圆柱体外部所有表面的总和。
圆柱的体积的计算公式为：V = πr^2hV代表圆柱的体积，r代表圆柱的底面半径，h代表圆柱的高。
以上就是圆柱和圆锥的体积和表面积的计算公式。
这些公式是通过几何推导得到的，可以帮助我们更快更准确地计算圆柱和圆锥的体积和表面积。
希望这篇文章能对你有所帮助，谢谢阅读！第三篇示例：圆柱和圆锥是我们在日常生活中经常遇到的几何体形状，它们的体积和表面积是我们经常需要计算的数学问题之一。
在本文中，我们将介绍圆柱和圆锥的体积和表面积的计算公式，希望能够帮助读者更好地学习和理解这些重要的几何概念。
让我们来看看圆柱的体积和表面积的计算公式。
圆柱是一个有两个平行的底面的几何体，通过底面的半径和高度可以很容易地计算出它的体积和表面积。
圆柱和圆锥的各种计算公式
圆柱和圆锥的各种计算公式
一、圆柱的计算公式：
1.周长(即底面周长)：
周长=2πr（其中，r为底面半径）
2.底面积：
底面积=πr²
3.侧面积：
侧面积=周长×高
4.全面积：
全面积=底面积+侧面积
5.体积：
体积=底面积×高
二、圆锥的计算公式：
1. 斜高（slant height）：
斜高=√(高²+底面半径²)
2.侧面积：
侧面积=πr×斜高
3.底面积：
底面积=πr²
4.全面积：
全面积=底面积+侧面积
5.体积：
体积=(1/3)×底面积×高
请注意，上述公式中的符号说明如下：
-r代表圆柱（或圆锥）底面的半径。
-高表示圆柱（或圆锥）的高度。
下面，我们将详细探讨这些公式的应用。
一、圆柱的应用：
圆柱常见的应用场景包括圆柱体的容积计算，如油桶的容量、筒形容器的装载容量等；圆柱体的表面积计算，如圆筒包装纸的表面积等。
二、圆锥的应用：
圆锥常见的应用场景包括圆锥形礼帽、圆锥形座椅等。
除了以上介绍的常见计算公式，圆柱和圆锥还有许多其他的性质和公式，如圆锥的母线长度、圆柱的截面积等。
这些公式可以在需要时进行查阅。
在几何学中，运用这些公式计算圆柱和圆锥的参数可以帮助我们解决很多实际问题。
无论是在建筑设计、机械制造还是科学研究领域，这些公式都有着广泛的应用。
希望通过上述介绍，能够帮助读者更好地理解和应用圆柱和圆锥的计算公式。
圆柱和圆锥的体积
圆柱和圆锥的体积1. 圆柱的体积圆柱是一种由一个圆面和一个平行于圆面的侧面组成的几何体。
圆柱的体积是指圆柱所占据的三维空间的大小。
要计算圆柱的体积，需要知道圆柱的底面积和高度。
1.1 圆柱的底面积圆柱的底面是一个圆，其面积可以用以下公式计算：底面积= π * 半径^2其中，π代表圆周率，约等于3.14159。
半径代表圆柱底面的半径。
1.2 圆柱的体积计算公式知道了圆柱的底面积和高度，我们可以使用以下公式计算圆柱的体积：圆柱体积 = 底面积 * 高度1.3 圆柱体积的单位圆柱的体积的单位取决于底面积的单位和高度的单位。
例如，如果底面积是平方厘米，高度是厘米，则圆柱的体积单位为立方厘米。
2. 圆锥的体积圆锥是一种由一个圆锥面和一个尖顶组成的几何体。
圆锥的体积是指圆锥所占据的三维空间的大小。
要计算圆锥的体积，需要知道圆锥的底面积和高度。
2.1 圆锥的底面积圆锥的底面是一个圆，其面积可以用以下公式计算：底面积= π * 半径^2其中，π代表圆周率，约等于3.14159。
半径代表圆锥底面的半径。
2.2 圆锥的体积计算公式知道了圆锥的底面积和高度，我们可以使用以下公式计算圆锥的体积：圆锥体积 = 1/3 * 底面积 * 高度2.3 圆锥体积的单位圆锥的体积的单位取决于底面积的单位和高度的单位。
例如，如果底面积是平方厘米，高度是厘米，则圆锥的体积单位为立方厘米。
3. 示例3.1 圆柱的体积示例假设有一个圆柱，其底面半径为5厘米，高度为10厘米。
首先计算底面积：底面积= π * 5^2 ≈ 3.14159 * 25 ≈ 78.53975 平方厘米然后计算圆柱的体积：圆柱体积= 78.53975 * 10 ≈ 785.3975 立方厘米所以，该圆柱的体积约为785.3975立方厘米。
3.2 圆锥的体积示例假设有一个圆锥，其底面半径为3厘米，高度为8厘米。
首先计算底面积：底面积= π * 3^2 ≈ 3.14159 * 9 ≈ 28.27431 平方厘米然后计算圆锥的体积：圆锥体积= 1/3 * 28.27431 * 8 ≈ 75.39822 立方厘米所以，该圆锥的体积约为75.39822立方厘米。
圆柱体与圆锥体的计算方法
圆柱体与圆锥体的计算方法圆柱体和圆锥体是几何学中常见的立体图形。
在进行计算时，我们需要掌握一些基本的计算方法，以便求解其体积、表面积和侧面积等相关参数。
下面将详细介绍圆柱体和圆锥体的计算方法。
一、圆柱体的计算方法圆柱体是由一个底面为圆形的圆筒和两个平行于底面的圆盖组成的立体。
求解圆柱体的体积、表面积和侧面积等参数时，我们需要以下一些计算方法：1. 圆柱体的体积计算方法圆柱体的体积是指圆柱体内部可以容纳的空间大小。
计算圆柱体的体积时，我们需要知道圆柱体的底面半径r和高h。
圆柱体的体积公式如下：V = π * r² * h其中，V表示圆柱体的体积，π为圆周率，r为底面圆的半径，h为圆柱体的高度。
2. 圆柱体的表面积计算方法圆柱体的表面积是指圆柱体所有表面的总面积。
计算圆柱体的表面积时，我们需要知道圆柱体的底面半径r和高h。
圆柱体的表面积公式如下：S = 2 * π * r² + 2 * π * r * h其中，S表示圆柱体的表面积，π为圆周率，r为底面圆的半径，h 为圆柱体的高度。
3. 圆柱体的侧面积计算方法圆柱体的侧面积是指圆柱体侧边的面积。
计算圆柱体的侧面积时，我们需要知道圆柱体的底面半径r和高h。
圆柱体的侧面积公式如下：A = 2 * π * r * h其中，A表示圆柱体的侧面积，π为圆周率，r为底面圆的半径，h 为圆柱体的高度。
二、圆锥体的计算方法圆锥体是由一个底面为圆形的圆锥和一个连接底面中心与顶点的侧面组成的立体。
求解圆锥体的体积、表面积和侧面积等参数时，我们需要以下一些计算方法：1. 圆锥体的体积计算方法圆锥体的体积是指圆锥体内部可以容纳的空间大小。
计算圆锥体的体积时，我们需要知道底面圆的半径r和圆锥体的高h。
圆锥体的体积公式如下：V = (1/3) * π * r² * h其中，V表示圆锥体的体积，π为圆周率，r为底面圆的半径，h为圆锥体的高度。
2. 圆锥体的表面积计算方法圆锥体的表面积是指圆锥体所有表面的总面积。
圆柱和圆锥的知识点总结
圆柱和圆锥的知识点总结圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体就是圆柱。
名词：圆柱的轴，圆柱的高，圆柱的母线，圆柱的底面，圆柱的侧面。
圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
圆柱体积=底面积×高V柱＝Sh=πr2·h圆柱的高=体积÷底面积h=V柱÷S=V柱÷(πr2)圆柱的底面积=体积÷高S=V柱÷h圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，S侧=Ch（注：c为πd)圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。
特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh注：圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。
考试常见题型：a.已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长；b.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积；c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积；d.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积；e.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
常见的圆柱解决问题：①压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；②压路机压过路面长度（求底面周长）；③水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；⑤V钢管=（πR2﹣πr2）×h圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
圆柱和圆锥的所有公式
圆柱和圆锥的所有公式圆柱和圆锥是几何学中的基本图形。
圆柱有两个平行的圆形底面和一条连接两个底面的侧面，而圆锥有一个圆形底面和一条斜面，连接底面和顶点。
在数学和工程学中，圆柱和圆锥是经常出现的形状，因此了解其相关公式尤为重要。
下面将详细介绍有关圆柱和圆锥的公式及其相关应用。
一、圆柱的公式1. 侧面积公式圆柱的高为h，半径为r，侧面积公式为：S = 2πrh2. 重心公式圆柱的重心位于其对称轴的中心点处。
因此，圆柱的重心坐标为（0，0，h / 2）。
其中h为圆柱的高度。
3. 体积公式圆柱的高为h，半径为r，体积公式为：V = πr²h4. 母线长圆柱的母线长为：L = √(r² + h²)其中，r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高。
二、圆锥的公式1. 母线长圆锥的母线长为：L = √(r² + h²)其中，r为圆锥底面的半径，h为圆锥的高。
2. 侧面积公式圆锥的侧面积为：S = πrl其中，r为圆锥底面的半径，l为圆锥的斜高。
3. 重心公式圆锥的重心位于其对称轴的中心点处。
因此，圆锥的重心坐标为（0，0，h / 4）。
其中h为圆锥的高度。
4. 体积公式圆锥的高为h，半径为r，体积公式为：V = 1/3 πr²h三、圆柱和圆锥的应用1. 圆柱的应用圆柱是为制作一些容器和管道设计的。
例如，液体罐、油桶和炉子的烟囱都是圆柱形状。
圆柱的体积公式可以用于计算这些设备的容量和内部空间大小，这对于生产和制造是非常有用的。
2. 圆锥的应用圆锥形状的应用非常广泛。
最常见的例子是冰激凌圆锥，这是许多人在夏天最爱的冰品之一。
圆锥形状还可以用于制作各种建筑物、雕塑和艺术品。
此外，圆锥的母线长可以用于计算斜面上的长度和高度，这对于设计倾斜结构非常有用。
综上所述，圆柱和圆锥是几何学中重要的图形。
它们的公式和应用不仅涉及到数学和工程学，还包括食品工业、建筑学和艺术等多个领域。
圆锥圆柱球的表面积和体积公式
圆锥圆柱球的表面积和体积公式
我们要找出圆锥、圆柱和球的表面积和体积的公式。
首先，我们需要了解这些几何体的基本定义和属性。
1. 圆锥：由一个圆形底面和一个顶点组成，侧面是一个曲面。
2. 圆柱：由两个相等的圆形底面和一个侧面组成，侧面是一个曲面。
3. 球：所有点与中心等距的几何体。
接下来，我们将给出这些几何体的表面积和体积的公式：
1. 圆锥的表面积= π × r^2 + π × r × h
其中 r 是底面半径，h 是高。
2. 圆锥的体积= (1/3) × π × r^2 × h
3. 圆柱的表面积= 2 × π × r^2 + 2 × π × r × h
其中 r 是底面半径，h 是高。
4. 圆柱的体积= π × r^2 × h
5. 球的表面积= 4 × π × r^2
其中 r 是球的半径。
6. 球的体积= (4/3) × π × r^3
圆锥的表面积公式为：pihr + pir2
圆锥的体积公式为：pihr2
圆柱的表面积公式为：2pihr + 2pir2 圆柱的体积公式为：pihr2
球的表面积公式为：4pir2
球的体积公式为：pir3。
圆柱和圆锥的体积之间的关系
圆柱和圆锥的体积之间的关系
圆柱和圆锥是两种不同形状的几何体，它们的体积之间有一定的关系。
首先来看圆柱的体积公式：V = πrh，其中r为圆柱底面半径，h为圆柱高度。
而圆锥的体积公式为：V = 1/3πrh，其中r为圆锥底面半径，h为圆锥高度。
从公式可以看出，圆柱的体积是圆锥的三倍，但这只是当圆柱和圆锥的高度相等时成立。
如果圆柱和圆锥的高度不相等，则它们的体积之间的关系就更加复杂了。
例如，如果圆柱和圆锥的底面半径相等，但圆柱的高度是圆锥高度的两倍，那么圆柱的体积将是圆锥体积的两倍。
但如果圆柱和圆锥的底面半径和高度都不相等，则它们的体积之间的关系将更加复杂，需要通过具体计算来确定。
总之，圆柱和圆锥之间的体积关系是受多个因素影响的，需要根据具体情况进行计算。
- 1 -。
圆柱与圆锥的面积,体积公式
圆柱与圆锥的面积,体积公式
圆柱和圆锥是几何学中常见的几何体形状，它们的面积和体积可以通过以下公式计算：
圆柱的表面积公式：
圆柱的表面积由三部分组成：底面积、侧面积和顶面积。
底面积为圆的面积，侧面积为圆周长乘以高，顶面积同样为圆的面积。
因此，圆柱的表面积公式为：
S = 2πr² + 2πrh.
其中，S代表表面积，r代表底面圆的半径，h代表圆柱的高。
圆柱的体积公式：
圆柱的体积是底面积乘以高，因此圆柱的体积公式为：
V = πr²h.
其中，V代表体积，r代表底面圆的半径，h代表圆柱的高。
圆锥的表面积公式：
圆锥的表面积由底面积和侧面积组成。
底面积为圆的面积，侧
面积为πr√(r²+h²)，其中r为底面圆的半径，h为圆锥的高。
因此，圆锥的表面积公式为：
S = πr² + πr√(r²+h²)。
其中，S代表表面积，r代表底面圆的半径，h代表圆锥的高。
圆锥的体积公式：
圆锥的体积是底面积乘以高再除以3，因此圆锥的体积公式为： V = (1/3)πr²h.
其中，V代表体积，r代表底面圆的半径，h代表圆锥的高。
这些公式可以帮助我们计算圆柱和圆锥的表面积和体积，从而
更好地理解和应用这些几何体形状。
希望这些解释能够帮助到你。
圆锥和圆柱的体积公式关系
圆锥和圆柱的体积公式关系
圆锥和圆柱都是由一个圆形平面旋转而成的几何体。
它们的体积公式存在一定的关系。
1. 圆锥的体积公式:
V = (1/3) × π × r^2 × h
其中:
V 是圆锥的体积
π 约等于 3.14159
r 是底面半径
h 是圆锥的高度
2. 圆柱的体积公式:
V = π × r^2 × h
其中:
V 是圆柱的体积
π 约等于 3.14159
r 是底面半径
h 是圆柱的高度
通过比较这两个公式,我们可以发现:
- 圆锥和圆柱的体积公式都包含了π、r和h这三个因素。
- 圆柱的体积公式中没有其他常数因子,而圆锥的体积公式中有一个
(1/3)的常数因子。
事实上,如果一个圆锥的底面半径和高度与一个圆柱相同,那么该圆锥的体积正好是该圆柱体积的1/3。
这就是圆锥体积公式中(1/3)常数因子的来源。
圆锥和圆柱的体积公式关系在于:圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的1/3。
这种关系反映了这两种几何体在形状上的差异。
圆柱和圆锥的体积公式
圆柱和圆锥的体积公式
椭圆体积的计算是一个令人费解的问题，但当我们了解椭圆形的特点时，我们就能更容易地计算它的体积。
椭圆体积的一般公式都是椭圆的面积乘以高。
椭圆的面积是椭圆长轴a和短轴b相乘，乘以常数π，得到πab。
除了椭圆形，还有圆柱和圆锥，它们是几何形状中最常见的形状，圆柱和圆锥的体积公式也是非常重要的。
圆柱体积的计算公式是圆柱底面积乘以高，乘以常数π得到πr²h，其中r是圆柱半径，h是圆柱高度。
圆锥体积的计算公式是圆的面积乘以高，再乘以1/3，得到πr²h/3，其中r是圆锥的底面半径，h是圆锥的高度。
当我们知道椭圆、圆柱和圆锥的三个几何体积计算公式后，就可以更容易地搞清楚几何体的体积了，而且这三个几何体积计算公式在解决许多几何学问题中都很有用。
所以，当我们认识椭圆形，了解它的基本特征，同时学习它的体积计算公式，了解圆柱和圆锥的体积公式，我们就能计算出任何几何体的体积了。
等底等高的圆柱和圆锥的体积关系
等底等高的圆柱和圆锥的体积关系
圆柱和圆锥是几何中最常见的两种体积，它们的体积关系是等底等高的。
圆柱是一种椭圆形的体积，它的底面是一个圆形，它的高度是一个定值。
圆柱的体积可以用公式V=πr²h来表示，其中r是圆柱的半径，h是圆柱的高度。
圆锥是一种三角形的体积，它的底面是一个圆形，它的高度也是一个定值。
圆锥的体积可以用公式V=1/3πr²h来表示，其中r是圆锥的半径，h是圆锥的高度。
等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是，当圆柱的底面半径和高度相同时，圆柱的体积是圆锥的三倍。
这是因为圆柱的体积公式中的系数πr²h是圆锥的体积公式中的系数1/3πr²h 的三倍。
因此，等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是，圆柱的体积是圆锥的三倍。
这种体积关系在几何中很常见，也很容易理解。
总之，等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是，圆柱的体积是圆锥的三倍。
这种体积关系可以帮助我们更好地理解几何中的体积关系，从而更好地应用几何知识。
圆柱和圆锥体积推导
第一根木料：
第二根木料：
3.14×0.2² ×5
=3.14×0.04×5
3.14×（0.5÷2）² ×4
=3.14×0.25 ² ×4 =3.14×0.0625 ×4 =0.785（m³ ）
=0.628（m³ ）
因为0.628＜0.785，所以第二根木料体积大。
1 × 3.14×（3÷2）² ×6 3 1 = × 3.14×2.25×6 3
长方体的体积＝底面积 × 高
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
底面积
长方体的体积＝底面积 x 高
底面积
长方体的体积＝底面积 x 高
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
圆柱体的体积＝ 底面积 × 高
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
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合作探究
探索圆柱的体积公式。
合作探究
探索圆柱的体积公式。
合作探究
探索圆柱的体积公式。
拼成的图形近似一个长方体。
合作探究
把圆柱等分为32等份，拼组。
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成 的立体图形越接近长方体。
合作探究
拼成后的长方体与原来的圆柱 有怎样的关系？ 近似长方体的底面积就是圆柱的底面积
谢谢
V＝Sh
合作探究
圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？
底面积＝3.14×（12÷2）²＝113.04（cm²） 体 积＝113.04×20＝2260.8（cm³） 答：圆柱形包装盒的体积是2260.8立方厘米。
自主练习
3.14×3²×10
3.14×（4÷2）²×10
＝3.14×9×10
＝282.6（cm³） 3.14×（8÷2）²×8 ＝3.14×4×10
冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥
圆柱的体积
情境导入
你能提出什么问题？
合作探究
圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？ 怎样求圆柱的体积呢？
h s
是不是用底面 积乘高呢？
像圆一样……
合作探究
探索圆柱的体积公式。 方法：把圆柱转化成学过的立体图形来计算。
把圆柱等分为16等份，拼组。
合作探究
探索圆柱的体积公式。
＝3.14×16×8
＝12.56×10
＝50.24×8
＝125.6（cm³）
＝401.92（cm³）
自主练习
第一根木料： 3.14×（0.4÷2）²×10
＝3.14×0.04×10 ＝1.256（m³）
第二根木料： 3.14×（0.6÷2）²×8
＝3.14×0.09×8 ＝2.2608（m³）
因为1.256＜2.2608，所以第二根木料体积大。
图形的形状改变， 体积不变 近似长方体的高就是圆柱的高。
合作探究
圆柱体积公式的推导。
长方体的体积＝圆柱的体积 长方体底面积×高 圆柱的底面积 圆柱的高
圆柱的体积＝底面积×高
合作探究
圆柱体积公式的推导。 圆柱的体积＝底面积×高
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表 示圆柱的高，那么圆柱的体积公式可以写成：