【每日一练】经典高考数学基础训练(1)(含参考答案)

高中数学基础训练测试及参考答案1-10

高中数学基础训练测试题（1）集合的概念，集合间的基本关系一、填空题（共12题，每题5分）1、集合中元素的特征：，， .2、集合的表示法：，， .3、已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是 .4、设集合I={1，2，3}，A ⊆I,若把集合M ∪A=I 的集合M 叫做集合A 的配集. 则A={1，2}的配集有个 .5、设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是 . （1）．P Q （2）．Q P （3）．P =Q （4）．P ∩Q =Q6、满足条件∅≠⊂M ≠⊂{0，1，2}的集合共有个.7、若集合a B A a a a B a a A 则且},1{},43|,2|,12{},1,1,{22-=+--=-+= = .8、满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有_____个.9、集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且AB B =，则实数a ＝______、10、已知集合{}{}A x x x RB x x a a R =≤∈=-≤∈||||||43，，，，若A B ⊇，则a 的取值范围是_______ .11、若2{|30}A x x x a =++=，求集合A 中所有元素之和 .12、任意两正整数m 、n 之间定义某种运算⊕，m ⊕n=⎝⎛+异奇偶）与同奇偶）与n m mn n m n m ((,则集合M={(a,b)|a ⊕b=36,a 、b ∈N +}中元素的个数是___________.高三数学基础训练测试题（1）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、、已知集合A =}2432{2++a a ，，，B=}24270{2-+-a a a ，，，，A ∩B={3，7}，求B A a ⋃的值及集合.高中数学基础训练测试题（2）集合的基本运算一、填空题（共12题，每题5分）1、已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T =.2、如果{}|9U x x =是小于的正整数{}1234A =，，，，{}3456B =，，，，那么U UA B =痧 .3、若22{228}{log 1}xA xB x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()AB R ð的元素个数为.4、已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = .5、已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ .6、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C AB 等于.7、已知集合M =｛直线的倾斜角｝，集合N ={两条异面直线所成的角}，集合P=｛直线与平面所成的角｝，则(M ∩N)∪P= .8、设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___、9、设集合{|M x y =，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则MN =___10、设集合{}{}22|21,|25M y y x x N x y x x ==++==-+，则N M ⋂等于.11、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=N M U，则实数m 的取值范围是 .12、设a 是实数, {}22|,210,M x x R x ax a =∈-+-≤{}22|,11,N x x R a x a =∈-≤≤+若M 是N 的真子集,则a 的取值范围是、高三数学基础训练测试题（2）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、求实数m的范围，使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0（1）有两个实根；（2）有两个实根，且一个比0大，一个比0小；（3）有两个实根，且都比1大；高中数学基础训练测试题（3）命题及其关系一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合""""},3{},2{P M x P x M x x x P x x M ∈∈∈<=>=是或那么的.2、 πα≠“”3是α≠1“cos ”2的 .3、“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的.4、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题： .①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．则正确命题的序号是 5、设p ：25x x >≤-或；q ：502x x+<-,则非q 是p 的 .6、设集合U={(x,y)｜x ∈R,y ∈R},A ={(x,y)｜x+y ＞m},B= {(x,y)｜22x y n +≤},那么点(1,2)∈()U C A B ⋂的充要条件是 .7、下列四个命题：①在空间，存在无数个点到三角形各边的距离相等； ②在空间，存在无数个点到长方形各边的距离相等； ③在空间，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点； ④在空间，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点、其中真命题的序号是、（写出所有真命题的序号） 8、设命题p ：|43|1x -≤；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x .若┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 .9、对于[0,1]x ∈的一切值，20a b +>是使0ax b +>恒成立的.10、设a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0和a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的_______条件. 11、、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个.12、给出下列命题：①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ”；④“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题 .其中正确命题的序号是_____ .高三数学基础训练测试题（3）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知集合()3,12y A x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭，()(){},115B x y a x y =++=，试问当a 取何实数时，A B =∅．高中数学基础训练测试题（4）逻辑联接词一、填空题（共12题，每题5分） 1、下列语句①“一个自然数不是合数是就是质数”②“求证若x ∈R ，方程x 2＋x ＋1＝0无实根” ③“垂直于同一直线的两条直线平行吗？” ④“难道等边三角形各角不都相等吗？” ⑤“x ＋y 是有理数，则x 、y 也都是有理数” 其中有________个是命题，________个真命题2、命题“方程x 2－1＝0的解是x=±1”中使用逻辑联结词的情况是________.3、下列四个命题p ：有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形q ：π不是有理数；r ：等边三角形是中心对称图形；s ：12是3与4的公倍数其中简单命题只有________.4、如果命题“p 或q ”是真命题，那么下列叙述正确的为________.（1）．命题p 与命题q 都是真命题（2）．命题p 与命题q 的真值是相同的，即同真同假（3）．命题p 与命题q 中只有一个是真命题（4）．命题p 与命题q 中至少有一个是真命题5、下列说法正确的有________个．①a ≥0是指a ＞0且a ＝0；②x 2≠1是指x ≠1且x ≠－1 ③x 2≤0是指x=0；④x ·y ≠0是指x ，y 不都是0⑤＞是指＝或＜a b a b a b / 6、复合命题s 具有p 或q 的形式，已知p 且r 是真命题，那么s 是________. 7、命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是8、分别用“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”填空：(1)命题“非空集A ∩B 中的元素既是A 中的元素，也是B 中的元素”是________的形式．(2)命题“非空集A ∪B 中的元素是A 中的元素或B 中的元素”是________的形式． (3)命题“C I A 中的元素是I 中的元素但不是A 中的元素”是________的形式．(4)x y =1x y =1x =1y =0x =0y =1221122命题“方程组＋＋的整数解是，”是⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩_______的形式． 9、P: 菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分，p 或q 形式的复合命题是________10、有四个命题：(1)空集是任何集合的真子集；(2)若x∈R，则|x|≥x(3)单元素集不是空集；(4)自然数集就是正整数集其中真命题是________(填命题的序号)11、指出命题的结构及构成它的简单命题：24 4x x +-有意义时，2x≠±12、已知命题p、q，写出“p或q”、“p且q”、“非p”并判断真假．(1)p：2是偶数q：2是质数________；(2)p：0的倒数还是0 q：0的相反数还是0________高三数学基础训练测试题（4）题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并判断此复合命题的真假．(1)A A B/⊆∪(2)方程x2＋2x＋3=0没有实根(3)3≥3高中数学基础训练测试题（5）综合运用一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为 .2、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅，b的取值范围是 .3、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 .4、1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有_______个5、定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是 .6、满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 .7、若不等式的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+-8、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2>--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=)(N M U，则实数m 的取值范围是 .9、设[]x 表示不超过x 的最大整数(例[5、5]=5,[－5、5]=－6),则不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为10、记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ．若Q P ⊆，正数a 的取值范围是11、已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R }，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是____ _ 12、{25},{121},A x x B x p x p =-<<=+<<-若A B A ⋃=，则实数p 的取值范围是 .高三数学基础训练测试题（5）题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、设命题:p 函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R ．命题:q 函数()2lg 1y x ax =-+的值域为R ．如果命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的范围．高中数学基础训练测试题（6）函数及其表示方法一、填空题（共12题，每题5分）1、若f (x -1)=2x +5，则f (x 2) = ．2、已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式．3、已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,00,0,1)(x x x x x f π，则f {f [f (-1)]}= ．4、已知函数f (x ) = ⎩⎨⎧2x 2+1，x ≤0，-2x ， x ＞0，当f (x ) = 33时，x = ．5、设函数x xxf =+-)11(，则)(x f 的表达式为．6、已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .7、已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 .8、设f (x )是一次函数，且f [f (x )]=4x +3，则f (x )= ．9、集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成个不同的映射.10、若记号“*”表示的是2*ba b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .11、从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满、这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 .12、若f (x )满足f (x )+2f (x1)=x ，则f (x )= ．高三数学基础训练测试题（6）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式、高中数学基础训练测试题（7）函数的解析式和定义域一、填空题（共12题，每题5分）1、下列各组函数中，表示同一函数的是．①xxy y ==,1 ②1,112-=+⨯-=x y x x y③33,x y x y == ④2)(|,|x y x y ==2、函数y =的定义域为．3、函数1()1f x n x=的定义域为．4、函数1)y a =<<的定义域是．5、已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为．6、下列函数：①y =2x +5；②y = xx 2+1 ；③y = |x |-x ；④y = ⎩⎨⎧2x ， x ＜0，x +4，x ≥0．其中定义域为R 的函数共有m 个，则m 的值为．7、若f[g (x )] = 9x +3，且g (x ) = 3x +1，则f (x )的解析式为．8、已知g (x )=1-2x ，f [g (x )]= 1-x 2x 2 (x ≠0)，则f (0.5)= ．9、若函数f(x )的定义域为[a ，b ]，且b ＞-a ＞0，则函数g (x )=f(x )-f (-x )的定义域是．10、若f (2x +3)的定义域是[-4,5)，则函数f (2x -3)的定义域是．11、函数xx x x x x f +-++-=02)1(65)(的定义域为．12、若函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，实数a 的取值范围为．高三数学基础训练测试题（7）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知f(x)是定义在R上的函数，且f(1)=1，对任意x∈R都有下列两式成立：（1）f(x+5)≥f(x)+5；（2）f(x+1)≤f(x)+1．若g(x)=f(x)+1-x，求g(6)的值．高中数学基础训练测试题（8）函数的值域与最值一、填空题：（共12题，每题5分）1、函数y = － x 2 + x , x ∈ [1 ,3 ]的值域为．２、函数y =2312+-x x 的值域是．３、函数y=2－x x 42+-的最大值是．４、函数y x =的值域是．５、函数y =的最小值是．６、已知函数2323(0),2y x x x =-+≤≤则函数的最大值与最小值的积是．７、若函数y=x 2－3x －4的定义域为[0,m],值域为[－425,－4],则m 的取值范围是．8、已知函数 y =lg(x 2+ax +1)的值域为R ，则a 的取值范围是．9、若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 是．10、函数y = 3122+---x x x x 的值域为．11、已知x ∈[0,1],则函数y =的值域是．12、已知函数y =的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为．高三数学基础训练测试题（8）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数f(x) =xax+b(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)=1，f(x)=x只有惟一实数解，试求函数y=f(x)的解析式及f[f(-3)]的值．高中数学基础训练测试题（9）函数的单调性与奇偶性一、填空题：（共12题，每题5分）1、函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则k 的范围是．2、函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围．3、函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是．4、定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)(x f = ．5、函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f ．6、函数||2x x y +-=，单调递减区间为．7、定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则)2(f 、)2(f 、)3(f 的大小关系为．8、构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0 所构造的函数为．9、已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，则函数)1(+x f 的单调递减区间为．10、下面说法正确的选项为．①函数的单调区间可以是函数的定义域②函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 ③具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称 ④关于原点对称的图象一定是奇函数的图象11、下列函数具有奇偶性的是． ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y .12、已知8)(32009--+=xbax x x f ，10)2(=-f ，则(2)f = .高三数学基础训练测试题（9）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数1)(2+=x x f ，且)]([)(x f f x g =，)()()(x f x g x G λ-=，试问，是否存在实数λ，使得)(x G 在]1,(--∞上为减函数，并且在)0,1(-上为增函数、高中数学基础训练测试题（10）函数的图像一、填空题：（共12题，每题5分）1、函数34x y =的图象是．① ② ③ ④ 2、下列函数图象正确的是．① ② ③ ④3、若)(x f y =为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是． ①(,())a f a - ②))(,(a f a - ③))(,(a f a - ④))(,(a f a ---4、将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，则C 2的解析式为．5、当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是．6、函数x xx y +=的图象是．7、已知()x f 是偶函数,且图象与x 轴有4个交点,则方程()0=x f 的所有实根的和是． 8、下列四个命题，其中正确的命题个数是．（1）f(x)=x x -+-12有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线. 9、当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点．10、已知函数f(x)是R 上的增函数,A(0,－1)、B((3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| <1的解集的补集为． 11、下列命题中正确的是．①当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 ②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点③若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数④幂函数的图象不可能出现在第四象限12、定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数)(x f 为增函数，偶函数)(x g 在［０，＋∞)上图像与)(x f 的图像重合、设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式：①)()()()(b g a g a f b f -->-- ②)()()()(b g a g a f b f --<--③)()()()(a g b g b f a f -->-- ④)()()()(a g b g b f a f --<--其中成立的是．高三数学基础训练测试题（10）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、如图,已知底角为450的等腰梯形ABCD,底边BC 的长为7,腰长为 22 ,当一条平行于AB 的直线L 从左至右移动时,直线L 把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式,并画出大致图象、C1、集合的概念，集合间的基本关系1．确定性，互异性，无序性 .2．列举法，描述法，韦恩图 . 3． 15． 4． 4 5．（3） 6． 6 个7．0提示：2a-1 =-1，a=0;此类问题要注意验证集合中元素的互异性.8、7提示：满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆-集合M 有32=8个.去除M={1,2}，满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有7个. 9、 10,1,2a =提示：A B B =A B ⊆=，{}2|320B x x x =-+== {}1,2，x=1时,a=1;x=2时,a=12、而a=0时,A=φ，满足A B B =. 10、1a ≤提示：{}{}|||4|44A x x x R B x x =≤∈=-≤≤，=， a<0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，= φ,满足A B ⊇a ≥0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，={}|33x x a x a -≤≤+，A B ⊇ 4334aa -≤-⎧⎨+≥⎩ 1a ≤；11、 32-提示：注意到0∆=时集合中只有一个元素，此时集合A 中所有元素之和为-3；0∆≠时，集合A 中所有元素之和为32-.12、41提示： a 、b 同奇偶时，有35个；a 、b 异奇偶时，有(1,36)、(3,12)、(4,9)、(9,4)、(12,3)、(36,1)6个，共计41个.填41.13、解：∵ A ∩B={3，7} ∴ 7∈A ∴ 7242=++a a ，即 15=-=a a 或当 5-=a 时，B={0，7，7，3} （舍去）当 1=a 时，B={0，7，1，3} ∴ B={0，7，1，3}2．集合的基本运算1、 {}1,2 ；2、{}7,8 ；3、2；4．{}1- ； 5、｛x |2＜x ＜3}； 6、{},0x x R x ∈≠； 7、 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦提示： M =｛直线的倾斜角｝=[]0,π， N ={两条异面直线所成的角}=0,2π⎛⎤⎥⎝⎦， P =｛直线与平面所成的角｝=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则(M ∩N)∪P=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、提示：利用韦恩图和()()()U U U C A C B C A B =⋃易求{2,3}A =，{2,4}B =9、 [4,)+∞ 提示：[){| 2.M x y ===+∞，N ＝{}[)2|,4,y y x x M =∈=+∞，则MN = [4,)+∞10、 [)+∞,0提示：{}[){}22|210,,|25M y y x x N x y x x R ==++=+∞==-+= 所以N M ⋂=[)+∞,0；11、 m ≥2提示： {|0}M x x m =+≥，2{|280}(2,4)N x x x =--<=-，U M =（,m -∞-），所以-m ≤-2, 、m ≥2；12、 1,a >或2a ≤-提示：2221011x ax a a x a -+-≤⇔-≤≤+，M N ⊆时2211,11a a a a -≥-+≤+但对边缘值1，-2进行检验知1不合；13、解：（1）方程有两个实根时，得2[2(m-1)]4(2m+6)0∆=-⨯≥解得m -1m 5≤≥或（2）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得(0)0f <，解得3m <-（3）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得 2(1)12(1)2602(1)112[2(m-1)]4(2m+6)0f m m m m =+-++>--=->∆=-⨯≥ 解得5-14m <≤-3、命题及其关系1、必要不充分条件2、必要不充分条件3、充分不必要条件4、①②④5、必要不充分条件6、35m n ≥≥且7、提示： ②在空间，不存在点到长方形各边的距离相等； ③在空间，存在到长方体各顶点距离相等的点，但不存在到它的各个面距离相等的点；真命题的序号是①④8、 a 1[0,]2∈提示：┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，所以q 是p 的必要而不充分的条件, 所以p q ⊆，P:|43|1x -≤ 所以112x ≤≤，q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 所以a ≤x ≤a+1，1211a a ⎧≤⎪⎪⎨+≥⎪⎪⎩a 1[0,]2∈； 9必要不充分条件提示：对于[0,1]x ∈的一切值0axb +>恒成立 00a b b +>⎧⎨>⎩所以20a b +>；10、既不必要不充分条件提示：2x 2+x+1>0和2x 2+x+1>0的解集为R, M=N,111222a b c a b c ==不成立；若212121c c b b a a ==，- x 2+2x-1>0和x 2-2x+1>0，此时 M ≠N11、 8、个.12、提示：②ab>0时b a b a +=+成立.③若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 且0≠y 则0≠xy ”；正确命题的序号是①④.13、解：联立关于,x y 的方程组：()3121150y x a x y -⎧=⎪-⎨⎪+++=⎩．消去y 得到关于x 的方程：()214a x += （*）由题意，关于x 的方程（*）无解或者解为2x =．若（*）无解，则20a +=，解得2a =-．若（*）的解为2x =，则()2214a +=，解得5a =．综上所述，2a =-或者5a =．4、逻辑联接词1．三个是命题，一个真命题；2．使用了逻辑联结词“或”；3．r ；4．（4）5．3个．6．真命题．7．提示：3210x x ∃∈-+>R ，．8．提示：(1)p 且q (2)p 或q (3)非p (4)p 或q ；9．提示：(1)菱形的对角线互相垂直或互相平分． 10．②③提示： 11．P 且q;p:244x x +-有意义时，2x ≠;244x x +-有意义时，2x ≠-; 12、提示：1．(1)p 或q ：2是偶数或质数，真命题 p 且q ：2是偶数且是质数，真命题非p ：2不是偶数，假命题．(2)p 或q ：0的倒数还是0或0的相反数还是0，真命题． p 且q ：0的倒数还是0且0的相反数还是0，假命题．非p ：0的倒数不是0，真命题．13．解：3(1)p p A A B ．非形式的复合命题：：∪，此复合命题为假．⊆(2)非P 形式的复合命题：p ：方程x 2＋2x ＋3=0有实数根．此复合命题为真．(3)p 或q 形式的复合命题：p ：3＞3为假，q ：3=3为真．此复合命题为真5、综合运用1、 12 ； 2． b<2 ； 3、 92；4、54 ；5、3x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭； 6、 2 ；7、 16提示：等价于(4)(5)0x x --≤；8、 2;m ≥提示：M N R ⋂= ；9、提示：2[]5[]6x x -+≤0 ∴ 2[]3x ≤≤ ∴ 24x ≤<∴不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为{}24x x ≤<10、 a>2 提示：a>-1时，解集为P =（-1，a ）因为Q P ⊆，a>2; a<-1时，解集为P =（a ，-1）因为Q P ⊆，舍; a=-1时，解集为P = φ因为Q P ⊆，舍∴a>211、 a ≤－2提示：A ={x ||x |≤2，x ∈R }=[-2,2]，B ={x |x ≥a }，且A B ，∴ a ≤－212．3≤p 提示： A B A ⋃= ∴ B A ⊆ ∴3≤p13、解：若p 真，则()22140a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得12a >．若q 真，则()240a --≥，解得2a ≤-或者2a ≥．因为命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，所以命题p 和q 有且仅有一个为真．所以实数a 范围为：2a ≤-或122a <<.6、函数及其表示方法1．2x 2+7 ； 2．x c b a c y --=； 3．π+1 ； 4． - 4 ； 5．xx+-11 ； 6．－1；7．提示：327223,(72)32f p q =⨯∴=+ 8．提示：设f (x )=ax +b (a ≠0)，则f [f (x )]=af (x )+b =a (ax +b )+b =a 2x +ab +b ，∴ ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=12342b a b ab a 或⎩⎨⎧-=-=32b a ， ∴ f (x )=2x +1或f (x )= -2x -3． 9． 4 ; 10．c b a c b a *+=+)()*(; 11．*,)2019(20N x y x ∈⨯= ； 12．提示：在f (x )+2f (x 1)=x ①中，用x1代换x 得 f (x 1)+2 ;f (x )= x 1 ②，联立①、②解得 )0(32)(2≠-=x xx x f ． 13.显然当P 在AB 上时，PA=x ；当P 在BC 上时，PA=2)1(1-+x ；当P 在CD 上时， PA=2)3(1x -+；当P 在DA 上时，PA=x -4，再写成分段函数的形式.7、函数的解析式和定义域一．填空题：1．③ 2．{}|1x x ≥ 3．[4,0)(0,1]-⋃ 4． (2,3] 5．)2,2(-；6．4 7．f (x )=3x 8．15 9．[a ，-a ] 10． {x |-1≤x ＜8} 11．),3[]2,1()1,0(+∞ 提示：由函数解析式有意义，得⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+≠-≥+-010652x x x x x ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，或x ≤2x ≠1，x ＞0．⇒0＜x ＜1或1＜x ≤2，或x ≥3．故函数的定义域是),3[]2,1()1,0(+∞ ．12．()2,2-提示：因函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，故x 2+ax +1＞0对x ∈R 恒成立，而f (x )= x 2+ax +1是开口向上的抛物线，从而△＜0，即a 2-4＜0，解得 -2＜a ＜2．13：反复利用条件（2），有f (x +5) ≤f (x +4)+1≤f (x +3)+2≤f (x +2)+3≤f (x +1)+4≤f (x )+5，（★）结合条件（1）得 f (x +5)=f (x )+5．于是，由（★），可得 f (x +1) = f (x )+1．故 g (6)=f (6)+1-6= [f (1)+5 ]-5=1．8、函数的值域与最值一．填空题：1． {y|164y -≤≤} ；２．(－∞, 23)∪(23,+ ∞) ；３．2 ；４．(,1]-∞ ；５．；６．6 ； 7．[23 ,3] ； 8．利用△≥0⇒ a ≥2或a ≤-2． 9．215± 10．.1115|⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-y y 提示：将函数整理为：0)13)(1(4)1(,1,013)1()1(22≥+---=∆≠=++---y y y y y x y x y 由可见，得.1115|,1115⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-∴≤≤-y y y 函数的值域为 11．[3,12-]提示：注意到函数y =在［０，１］上是单调递增的，故函数的值域是 [3,12-] ；12．2提示：22+(x+3)=4,14sin ,x+34cos ,[0,]2x πθθθ∴-==∈（1-x ）令于是2sin 2cos sin()4y πθθθ==+=+2,2m M ∴===、13、 f (x ) =x 只有惟一实数解，即xax+b= x (*)只有惟一实数解，当ax 2+(b -1)x =0有相等的实数根x 0, 且a x 0+b≠0时,解得f(x)=2x x +2, f [f (-3)] = 32, 当ax 2+(b -1)x =0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)= 1, f [f (-3)] =1．9、函数的单调性与奇偶性一．填空题：1．21->k 2．2b ≤- 3．]2,7[-- 4．2)()(x s x s -- 5．1---=x y 6．]0,21[-和),21[+∞ 7．)2()2()3(f f f << 8．R x x y ∈=,2 提示：本题答案不唯一.9．]1,2[-提示：函数12)1(]2)1[()1(222+-=-=-+=+x x x x x f ，]2,2[-∈x ，故函数的单调递减区间为]1,2[-、10．①③ 11．①④提示：①定义域),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称，且)()(x f x f -=-，奇函数、 ②定义域为}21{不关于原点对称.该函数不具有奇偶性、 ③定义域为R ，关于原点对称，且x x x x x f +≠-=-44)(，)()(44x x x x x f +-≠-=-，故其不具有奇偶性、 ④定义域为R ，关于原点对称，当0>x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=+-=---=-；当0<x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=---=+-=-；当0=x 时，0)0(=f ；故该函数为奇函数、故填①④12．-26提示：已知)(x f 中xb ax x -+32005为奇函数，即)(x g =xb ax x -+32005中)()(x g x g -=-，也即)2()2(g g -=-，108)2(8)2()2(=--=--=-g g f ，得18)2(-=g ，268)2()2(-=-=g f 、二．解答题： 221)1()1()]([)(24222++=++=+==x x x x f x f f x g 、)()()(x f x g x G λ-=λλ--++=22422x x x )2()2(24λλ-+-+=x x)()(21x G x G -)]2()2([2141λλ-+-+=x x )]2()2([2242λλ-+-+-x x)]2()[)((22212121λ-++-+=x x x x x x由题设当121-<<x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++>-++4211)2(2221x x ，则4,04≤≥-λλ 当0121<<<-x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++<-++4211)2(2221x x ，则4,04≥≥-λλ 故4=λ、10、函数的图像1．① 2．② 3． ① ③ 4．121x y +=+ 5．① 6．④7．0提示：()x f 是偶函数，图象与x 轴有4个交点关于一y 轴对称，其横坐标互为相反数，故()0=x f 的所有实根的和是0、 8．1 ，提示：（2）是对的. 9．(2，－2)；提示：f (x )=a x 过定点（0，1），故f (x )=a x －2－3过定点（2，—2）. 10．(－∞,－1]∪[2,+ ∞)提示：由于函数f(x)是R 上的增函数,且过点A(0,－1)、B((3,1), |f(x+1)| <1的解集为（—1，2），故其补集为(－∞,－1]∪[2,+ ∞) 11．④提示：0y x =不过点（0，1）；当α<0时，αx y =不过（0，0）；1y x -=在定义域上不是增函数，只有④是对的. 12．①③提示：采用特殊值法.根据题意，可设x x g x x f ==)(,)( ，又设1,2==b a ，易验证①与③成立. 13.（1）()⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=73,4710,30,22x x x x y（2）图形如右。

2020届高考数学基础训练(一)

2020届高考数学基础训练(一)一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A. 1B.C.D. 22.设集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（）A. B. C. D.3.执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A.3B. 4C. 5D. 64.将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.5.已知向量=（1，m），=（3，-2），且（+）⊥，则m=（）A. B. C. 6 D. 86.设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（）A. B. C. D.8.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=______．10.在[-1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x-5）2+y2=9相交”发生的概率为______．11.设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为______．三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）12.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cos A+cos C的最大值．13.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．14.20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．15.已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查复数模长的计算，根据复数相等求出x，y的值是解决本题的关键．根据复数相等求出x，y的值，结合复数的模长公式进行计算即可．【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故选B．2.【答案】D【解析】【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．【解答】解：∵集合A={x|x2-4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x-3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选D．3.【答案】B【解析】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=-2，b=6，a=4，s=10，n=2 不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3 不满足条件s＞16，执行循环体，a=-2，b=6，a=4，s=20，n=4 满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的a，b，s的值是解题的关键，属于基础题．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角函数的图象平移变换，注意相位变换针对自变量x而言，考查运算能力，属于基础题和易错题，求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（x-）+]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x-）+]，即有y=2sin（2x-）．故选D．5.【答案】D【解析】解：∵向量=（1，m），=（3，-2），∴+=（4，m-2），又∵（+）⊥，∴12-2（m-2）=0，解得：m=8，故选：D．求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由a2＞1得a＞1或a＜-1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力．判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选A．8.【答案】A 【解析】【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选A．9.【答案】【解析】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题．10.【答案】【解析】【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键是弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．【解析】解：圆（x-5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3．圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x-5）2+y2=9相交，则＜3，解得-＜k ＜．∴在区间[-1，1]上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x-5）2+y2=9相交的概率为=．故答案为．11.【答案】64【解析】解：等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…a n=a1n•q1+2+3+…+（n-1）=8n •==，当n=3或4时，表达式取得最大值：=26=64．故答案为：64．求出数列的等比与首项，化简a1a2…a n，然后求解最值．本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力．12.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．∴a2+c2-b2=ac，∴cos B===，∴B=；（Ⅱ）由（I）得：C=-A，∴cos A+cos C=cos A+cos（-A）=cos A-cos A+sin A=cos A+sin A=sin（A+），∵A∈（0，），∴A+∈（，π），故当A+=时，sin（A+）取最大值1，即cos A+cos C的最大值为1．【解析】本题考查的知识点是余弦定理，和差角公式，正弦型函数的图象和性质，难度中档．（Ⅰ）根据已知和余弦定理，可得cosB=，进而得到答案；（Ⅱ）由（I）得：C=-A，结合正弦型函数的图象和性质，可得cosA+cosC的最大值．13.【答案】解：（1）∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，∵ABC-A1B1C1为棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵A1C1⊂平面A1C1F，且DE⊄平面A1C1F，∴DE∥A1C1F；（2）在ABC-A1B1C1的直棱柱中，∴AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1=A1，AA1、A1B1⊂平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵DE∥A1C1，∴DE⊥平面AA1B1B，又∵A1F⊂平面AA1B1B，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D⊂平面B1DE，∴A1F⊥平面B1DE，又∵A1F⊂平面A1C1F，∴平面B1DE⊥平面A1C1F．【解析】（1）通过证明DE∥AC，进而DE∥A1C1，据此可得直线DE∥平面A1C1F1；（2）通过证明A1F⊥DE结合题目已知条件A1F⊥B1D，进而可得平面B1DE⊥平面A1C1F．本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明，把握常用方法最关键，难度不大．14.【答案】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3；（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．【解析】本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题．（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求；（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．15.【答案】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x-1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5-1）2+3-1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．【解析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．。

【每日一练】经典高考数学基础训练(9)(含参考答案)

【每日一练】经典高考数学基础训练(9)(含参考答案)一、选择题：1．已知命题，则的否定形式为( )A ．B ．C ．D ．2．已知，则的值等于( )A ．B ．C ．D ．3．函数的零点所在的大致区间是( )A ．B ．C ．D ．4．已知函数，则的值是( )A ．B ．C ．D ．5．已知向量，若，则实数的值是( )A ．B ．C ．D ．6．在等差数列中，若，则的值为( )A ．24B ．22C ．20D ．18 7．若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④8．若函数在内有极小值，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．9．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是()10．若实数满足，则的最大值是( )A ．0B ．1C ．D ． 9二、填空题：11．准线方程为的抛物线的标准方程是．12. 已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为，且，那么．13．过点的直线将圆分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线的方程为．14．已知函数，在下列四个命题中：①的最小正周期是；②的图象可由的图象向右平移个单位得到；③若，且，则；④直线是函数图象的一条对称轴。

其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求A∩B和A∪B；(含参考答案)一、选择题：1．已知命题，则的否定形式为( )（2）若，求实数的取值范围．答案一、选择题：CABCC ACDBD二、选择题：11．；12．；13．；14．③④三、解答题17．解：（1）依题意，得，………2分，……………………………………………4分∴A∩B，…………………………………………6分A∪B=R．……………………………………………………………………………8分（2）由，得，而，∴，∴．……12分。

高考数学基础知识专项练习(含答案)

高考数学基础知识专项练习(含答案)以下是高考数学基础知识专项练，共有20道题目，每题均有详细解答。

1.已知函数$f(x)=3x+5$，求$f(-2)$的值。

解：直接将$x=-2$代入原函数，得$f(-2)=3*(-2)+5=-1$。

答案：$-1$2.解不等式$x-8\leq12$。

解：将不等式两边加上8，得$x\leq20$。

答案：$x\leq20$3.化简$\dfrac{6x^3}{9x^4}$。

解：将分子和分母同时除以$3x$，得$\dfrac{2}{3x}$。

答案：$\dfrac{2}{3x}$4.若$3x^2-6x=a$，求$x$的值。

解：将方程移项，得$3x^2-6x-a=0$，再利用求根公式，得$x=\dfrac{2\pm\sqrt{4+3a}}{3}$。

答案：$x=\dfrac{2\pm\sqrt{4+3a}}{3}$5.已知等差数列的公差$d=3$，首项$a_1=2$，求第10项的值。

解：利用等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，得$a_{10}=2+9*3=29$。

答案：$29$6.已知直角三角形两直角边分别为3和4，求斜边长。

解：使用勾股定理，得斜边长$c=\sqrt{3^2+4^2}=5$。

答案：$5$7.若$f(x)=x^2-2x+5$，求$f(3)$的值。

解：直接将$x=3$代入原函数，得$f(3)=3^2-2*3+5=7$。

答案：$7$8.已知函数$f(x)=\dfrac{1}{x+1}$，求$f(2)$的值。

解：直接将$x=2$代入原函数，得$f(2)=\dfrac{1}{2+1}=\dfrac{1}{3}$。

答案：$\dfrac{1}{3}$9.化简$2y-4y^2-3y+1$。

解：将同类项相加，得$-4y^2-y+1$。

答案：$-4y^2-y+1$10.已知函数$f(x)=\sqrt{x+3}$，求$f(1)$的值。

解：直接将$x=1$代入原函数，得$f(1)=\sqrt{1+3}=2$。

高三数学基础选择填空基础训练(上)(1-10)(含答案)

高三数学基础选择填空基础训练（上）（1-10）（含答案）高三数学基础选择填空训练（1）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1．已知sinα=45，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）.A.–43B. –34C.34D.432．已知函数f (x)在区间[a，b]上单调，且f (a)•f (b)<0，则方程f (x)=0在区间[a，b]内（）.A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有惟一实根3．已知A={x |52x-< -1}，若C A B={x | x+4 < -x}，则集合B=（）.A.{x |-2≤x < 3}B.{x |-2 < x≤3}C.{x |-2 < x < 3}D. {x |-2≤x≤3}4．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）.A. 2，B.，2 C. 4，2 D. 2，5．若右图中的直线l1, l2, l3的斜率为k1, k2, k3 则（）.A. k1< k2 < k3B. k3< k1 < k2C. k2< k1 < k3D. k3< k2 < k16．函数y=log|x+1|的图象是（）.A. B. C. D. 7．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）.A．10?k≤B．10?k≥C．11?k≤D．11?k≥8．若平面向量a=(1 , -2)与b的夹角是180º，且| b b等于（）.主视图俯视图左视图l1A. (-3 , 6)B. (3 , -6)C. (6 , -3)D. (-6 , 3) 9．（文）已知点A (1, -2, 11)，B (4, 2, 3)，C (6, -1, 4)，则△ABC 的形状是（）. A.直角三角形 B.正三角形 C. 等腰三角形 D.等腰直角三角形（理）某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为a ，第2道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品的工序彼此无关的，那么产品的合格率是（）. A. 1ab a b --+ B. 1a b -- C. 1ab - D. 12ab -10．如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2 ，则3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5 的平均值和方差分别为（）.A.x 和S 2B. 3x +5和9S 2C. 3x +5和S 2D.3x +5和9S 2+30S+2511．若双曲线的渐近线方程为3y x =±，一个焦点是，则双曲线的方程是_ _. 12．（文）曲线y =x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x =2所围成的三角形的面积为_ _. （理）220(42)(43)x x dx --=⎰ .13．如图在杨辉三角中从上往下数共有n 行，在这些数中非1的数字之和为_ _. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 114．在极坐标系中，已知点5(3,)6M π，(4,)3N π，则线段MN 为长度为 . 15. （10分）对于函数f (x )= a -221x +(a ∈R )：（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a 使函数f (x )为奇函数？高三数学基础选择填空训练（2）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1．已知集合22{|4},{|230}M x x N x x x =<=--<，则集合MN =（）.A ．{|2x x <-}B ．{|3x x >}C ．{|12x x -<<}D ．{|23x x <<}2．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）.A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个3. “1sin 2A =”是“A =30º”的（）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 复数11z i =-的共轭复数是（）.A ．1122i +B ．1122i - C ．1i - D ．1i +5. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（）.A ．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定 6. 函数cos2sin cos y x x x =+的最小正周期T =（）.A. πB. 2πC.2π D. 4π 7. 设向量a 和b 的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a +b |的值为（）.A. 37B. 13C.D.8. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（）.A ．2-B ．2C ．4-D ．49. （文）面积为S 的△ABC ，D 是BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么点落在△ABD 内的概率为（）.A.13B.12C.14D.16（理）若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是（）.A ．-2 B. C. D. 2 10. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是（）. A ．2450 B. 2550 C. 5050 D. 490011．函数212log (2)y x x =-的定义域是，单调递减区间是___________．12．（文）过原点作曲线x y e =的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为 . （理）过原点作曲线:x C y e =的切线l ，则曲线C 、切线l 及y 轴所围成封闭区域的面积为 .13．已知等差数列有一性质：若{}n a 是等差数列，则通项为12...nn a a a b n++=的数列{}n b 也是等差数列，类似上述命题，相应的等比数列有性质：若{}n a 是等比数列(0)n a >，则通项为n b =____________的数列{}n b 也是等比数列.14．极坐标方程分别是ρ=cos θ和ρ=sin θ的两个圆的圆心距是 . 15. 已知tan2α=2，求：（1）tan()4πα+的值；（2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．高三数学基础选择填空训练（3）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1．设集合{|1A x =-≤x ≤2}，B ={x |0≤x ≤4}，则A ∩B =（）.A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．［1,4］2．计算31ii-=+（）. A ．1+2i B ． 1–2i C ．2+i D ．2–i3．如果点P (sin cos ,2cos )θθθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．已知平面向量(21,3),(2,)a m b m =+=，且a ∥b ，则实数m 的值等于（）.A ．2或32-B ．32 C ．2-或32 D ．27-6．等差数列{}n a 中，10120S = ，那么29a a +的值是（）.A ． 12B ． 24C ．16D ． 48 7．如图，该程序运行后输出的结果为（）. A ．36 B ．56 C ．55 D ．458．如果椭圆221169x y +=上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离为（）.A.5B.1C.15D.8 9．（文）某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为（）.A ．40：41B ．41：40C ．2D ．1（理）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）.A ．240种Ｂ．300种Ｃ．144种Ｄ．96种10．设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2一2 a t +l 对所有的x ∈[一1．1]都成立，则当a ∈[1，1]时，t 的取值范围是（）.A ．一2≤t ≤2B ． 12-≤t ≤12C ．t ≤一2或t = 0或t ≥2D ．t ≤12-或t=0或t ≥1211. 规定记号“⊗”表示一种运算，即2(,)a b ab a b a b ⊗=++为正实数，若13k ⊗=，则k 的值为 .12. （文）过曲线32y x x =+上一点(1,3)的切线方程是___________（理）关于二项式2006(1)x -，有下列三个命题：①.该二项式展开式中非常数项的系数和是1-； ②.该二项式展开式中第10项是1019962006C x ；③.当2006x =时，2006(1)x -除以2006的余数是1．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．13. 设a ，b ，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线； ③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交； ④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面．其中真命题的个数是________个.14. 圆C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，，（θ为参数）的普通方程为，设O 为坐标原点，点00()M x y ，在C 上运动，点()P x y ，是线段OM 的中点，则点P 的轨迹方程为． 15. 已知(sin ,3cos )a x x =，(cos ,cos )b x x =，()f x a b =⋅. （1）若a b ⊥，求x 的解集；（2）求()f x 的周期及增区间．高三数学基础选择填空训练（4）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1. 已知复数12z i =+，21z i =-，则在12z z z =⋅复平面上对应的点位于（）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（）.A.13B. 16C. 23D. 123. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：的解集是{|12}x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是（）. A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④4. 已知tan 2θ=，则sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+--=---（）. A. 2 B. －2 C. 0 D. 235. 1lg 0x x -=有解的区域是（）.A. (0,1]B. (1,10]C. (10,100]D. (100,)+∞6. 已知向量(12)a =，，(4)b x =，，若向量a b ∥，则x =（）. A. 12-B. 12C. 2-D. 2 7. 已知两点(2,0),(0,2)A B -，点C 是圆2220x y x +-=上任意一点，则ABC ∆面积的最小值是（）.A. 3-B. 3+C. 32-D. 32-8. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）.A. 1B. 12C. 13 D. 169. （文）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m）. A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁左视图主视图（理）已知公差不为零的等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足：113375,,a b a b a b ===，那么（）.A. 11b =13aB. 11b =31aC. 11b =63aD. 6311b a = 10. 已知抛物线28y x =，过点(2,0)A )作倾斜角为3π的直线l ，若l 与抛物线交于B 、C 两点，弦BC 的中点P 到y 轴的距离为（）. A.103B.163C.323D. 11. 在约束条件012210x y x y >⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩下，目标函数2S x y =+的最大值为_________.12.（文）已知集合{}123A =，，，使{}123A B =，，的集合B 的个数是_________．（理）利用柯西不等式判断下面两个数的大小: 已知22221(0)x y a b a b+=>>, 则22a b +与2()x y +的大小关系, 22a b + 2()x y + (用“,,,,≤≥=><”符号填写). 13. 在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =_______．14. 已知点P 是椭圆2214x y +=上的在第一象限内的点，又(2,0)A 、(0,1)B ，O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是_________. 15. 已知32()31f x ax x x =+-+，a R ∈．（1）当3a =-时，求证：()f x 在R 上是减函数；（2）如果对x R ∀∈不等式()4f x x '≤恒成立，求实数a 的取值范围．高三数学基础选择填空训练（5）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1. 已知21{|log ,1},{|(),1}2x A y y x x B y y x ==<==>，则A B =（）.A ．φB ．（,0-∞）C ．1(0,)2 D ．（1,2-∞）2. 3(1)(2)i i i --+=（）.A ．3i +B ．3i --C ．3i -+D ．3i -3. 已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（）. A ．15B ．30C ．31D ．644. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）.A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°5. 已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则A BB C B CC A C AA B ⋅+⋅+⋅的值等于（）.A ．25B ．24C ．－25D ．－246．点P 在曲线323y x x =-+上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）.A ．[0,)2πB ．3[0,)[,)24πππC ．3[,)4ππD ．3[0,)(,]224πππ7．在ABC ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+，则ABC ∆的形状（）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8．若函数f(x)=x 2+bx +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（）.A. B. C. D.9．（文）已知函数y =f (x )，x ∈｛1,2,3｝，y ∈｛－1,0,1｝，满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射的个数是（）.A. 2B. 4C. 6D. 7（理）已知随机变量ξ服从二项分布，且E ξ＝2.4，D ξ＝1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为（）.A ．n =4，p ＝0.6B ．n ＝6，p ＝0.4C ．n ＝8，p ＝0.3D ．n ＝24，p =0.110．椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的，则 ab值为（）. ABCD11. A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜=｜PB ｜，若直线PA 的方程为x －y +1=0，则直线PB 的方程为 12．（文）调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为_____________（理）5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数有 .13．在条件02021x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是 .14．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0,nπ]上的面积为2n （n ∈N * ），（i ）y ＝sin3x 在[0,23π]上的面积为；（ii ）（理）y ＝sin （3x －π）＋1在[3π,43π]上的面积为 .15. 已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f (3π)=12. （1）求f (x )的最大值与最小值；（2）若α－β≠k π，k ∈Z ，且f (α)=f (β)，求tan(α+β)的值.高三数学基础选择填空训练（6）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1. 化简31ii-=+（）. A. 1+2i B. 12i - C. 2+i D. 2i - 2. 若110a b<<，则下列结论不正确．．．的是（）. A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b aa b+> D ．a b a b -=- 3. 已知直线a 、b 和平面M ，则//a b 的一个必要不充分条件是（）. A. ////a M b M ， B. a M b M ⊥⊥，C. //a M b M ⊂，D. a b 、与平面M 成等角 4. 下列四个个命题，其中正确的命题是（）. A. 函数y =tan x 在其定义域内是增函数B. 函数y =|sin(2x +3π)|的最小正周期是πC. 函数y =cos x 在每个区间[72,24k k ππππ++]（k z ∈）上是增函数D. 函数y =tan(x +4π)是奇函数5. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为1136n n S x -=⋅-，则x 的值为（）.A. 13B. 13-C. 12D. 12-6. 已知()f x 定义在(,0)-∞上是减函数，且(1)(3)f m f m -<-，则m 的取值范围是（）.A ．m <2B ．0<m <1C ．0<m <2D ．1<m <27. 将直线0x =绕原点按顺时针方向旋转30︒，所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是（）.A.直线与圆相切B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离D.直线过圆心8. 与直线41y x =-平行的曲线32y x x =+-的切线方程是（）. A ．40x y -= B ．440x y --=或420x y --= C ．420x y --=D ．40x y -=或440x y --=9. （文）一组数据8,12，x ，11，9的平均数是10，则这样数据的方差是（）.A ．2BC ．D ．2（理）由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为（）.A ．29189 B ．2963 C ． 3463D ．4710. 椭圆M ：2222x y a b+=1 (a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且12PF PF ⋅ 的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中c =则椭圆M 的离心率e 的取值范围是（）.A. B.[C. D. 11[,)3211. 已知单位向量i 和j 的夹角为60º，那么 (2j -i )•i = .12.（文）圆C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）的普通方程为__________.（理）由抛物线2y x =和直线1x =所围成图形的面积为_____________. 13. 设(,)P x y 是下图中四边形内的点或四边形边界上的点（即x 、y 满足的约束条件），则2z x y =+的最大值是__________.14. 棱长为1 cm 的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 2cm .15. 小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张. （1）若小明恰好抽到黑桃4；①请绘制出这种情况的树状图；②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率.（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由.高三数学基础选择填空训练（7）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1．设集合A={x | x}，a =3，那么（）. A. a A B. a ∉A C. {a }∈A D. {a } A 2．向量a = (1,2)，b = (x ,1)，c = a + b ，d = a - b ，若c //d ，则实数x 的值等于（）.A.12 B. 12- C. 16 D. 16- 3. 方程lg 30x x +-=的根所在的区间是（）.A.（1，2）B. （2，3）C. （3，4）D.（0，1）4．已知2sin cos αα=，则2cos2sin 21cos ααα++的值是（）.A. 3B. 6C. 12D. 325．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（）.A. 810B. 840C. 870D.900x1)<的图象的大致形状是（）.7. 设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为（）.A.48πB. 36πC. 32πD.12π8．实数,x y 满足(6)(6)014x y x y x -++-≥⎧⎨≤≤⎩，则y x 的最大值是（）.A ．52B ．7C ．5D ．８ 9．（文）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，标签的选取是无放回的，两张标签上的数字为相邻整数的概率（）.A.25B. 35C. 825 925（理）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（）.A ．103B ．559C ．809D ．509⊂ ≠⊂ ≠10. 设动点A , B （不重合）在椭圆22916144x y +=上，椭圆的中心为O ，且0OA OB ⋅=，则O 到弦AB 的距离OH 等于（）.A ．203B ．154C ．125D ．41511. 复数21ii-+(i 是虚数单位)的实部为 .12. （文）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.（理）在10(1)(1)x x -+的展开式中, 5x 的系数是 . 13. 在如下程序框图中，输入0()cos f x x =，则输出的是__________.14.自极点O 向直线l 作垂线，垂足是(2,)3H π，则直线l 的极坐标方程为 .15. 已知函数33()cos 22f x x x a =++恒过点(,1)3π-．（1）求a 的值；（2）求函数()y f x =的最小正周期及单调递减区间．高三数学基础选择填空训练（8）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1．2(1)i i -等于（）.A ． 22i -B ．22i +C ．-2D ．2 2．如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）.①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A ．④③② B ． ②①③ C ． ①②③ D ． ③②④3．给出下列函数①3y x x =-，②sin cos ,y x x x =+③sin cos ,y x x =④22,x x y -=+其中是偶函数的有（）.A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4588,10,S a a ==则＝（）. A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 5．设全集U 是实数集R ，{}2|4M x x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是（）. A ．{}|21x x -≤< B ．{}|22x x -≤≤ C ．{}|12x x <≤ D ．{}|2x x <6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）.A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%7．以线段AB ：20(02)x y x +-=≤≤为直径的圆的方程为（）. A ．22(1)(1)2x y +++= B ．22(1)(1)2x y -+-= C ．22(1)(1)8x y +++= D ．22(1)(1)8x y -+-= 8．下面程序运行后，输出的值是（）.A. 42B. 43C. 44D. 45i=0 DO i=i+1 LOOP UNTIL i*i>=2000 i=i -1 PRINT i END9．（文）(cos2,sin ),(1,2sin 1),(,)2a b πααααπ==-∈，若2,t a n ()54a b πα=+=则（）.A ．13B ．27C ．17D ．23（理）8的展开式中系数最大的项是（）.A.第3项B.第4项C.第2或第3项D.第3或第4项10．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（）. A ．0.5小时 B ．1小时 C ．1.5小时 D ．2小时11．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(F -，且长轴是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 . 12．（文）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，抽取样本的合适方法是 . （理）空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点最多可决定_________个不同的平面.13．关于函数21()lg (0),x f x x x+=≠有下列命题：①其图像关于y 轴对称；②当x ＞0时，()f x 是增函数；当x ＜0时，()f x 是减函数；③()f x 的最小值是lg 2；④当102x x -<<>或时，()f x 是增函数；⑤()f x 无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是 .14．极坐标系内，点(2,)2π关于直线cos 1ρθ=的对称点的极坐标为 .15．某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元. （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（i ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（ii ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床。

2021届新高考数学模拟基础训练卷一(解析word版)

绝密★启用前专题01 2021高考数学基础训练卷一一、单选题1．如图，集合{}0,2,4A =，{}1,3,4B =，则阴影部分表示的集合是（）A ．{}4B ．{}0,1,2,3,4C ．{}0,2D ．{}1,3【答案】C 【分析】阴影部分表示集合A 中去掉A B 部分剩余元素组成的集合.【详解】{}4A B ⋂=阴影部分表示集合A 中去掉A B 部分剩余元素组成的集合，即阴影部分表示的集合是{}0,2.故选：C 2．设2iz i+=，则||z =（）A B C ．2D ．5【答案】B 【分析】利用复数的除法运算先求出z ，再求出模即可. 【详解】()22212i ii z i i i++===-，∴z ==故选：B ．3．已知直线l ：y ＝k (x 和圆C ：()2211x y +－＝，若直线l 与圆C 相切，则k ＝（）A ．0 BC ．3或0 D 0【答案】D 【分析】根据直线与圆相切的条件建立方程，可得选项．【详解】因为直线l 与圆C 相切，所以圆心C 到直线l 的距离d ＝1，解得k ＝0或k 故选：D.4．已知变量x ，y 之间的一组数据如表：若y 关于x 的线性回归方程为ˆˆ0.7yx a =+，则ˆa =（） A ．0.1 B ．0.2C ．0.35D ．0.45【答案】C 【分析】先求x ，y ，代入ˆˆ0.7yx a =+，即可得计算ˆa 的值. 【详解】34564.54x +++==,2.534 4.53.54y +++==，将 4.5x =， 3.5y =代入ˆˆ0.7yx a =+ 得ˆ0.35a=，故选：C5．已知(1,1),(2,4),(,9)A B C x --，且//AB AC ，则x =（） A ．3 B ．2C ．1D ．-1【答案】A【分析】先求出AB 和AC 的坐标，利用向量共线的坐标表示列方程即可求解. 【详解】()1,5AB =-，()1,10AC x =--，因为//AB AC ，所以()()11051x ⨯-=--，解得：3x =，故选：A6．已知q 为等比数列{}n a 的公比，且1212a a =-，314a =，则q =（） A ．1- B ．4 C ．12-D ．12±【答案】C 【分析】利用等比通项公式直接代入计算，即可得答案；【详解】()211142211111122211121644a a q a q q q q a q a q ⎧⎧=-=--⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⇒=-⎨⎨⎪⎪=⋅=⎪⎪⎩⎩，故选：C.7．若球的半径为10cm ，一个截面圆的面积是236cm π，则球心到截面圆心的距离是（） A ．5cm B ．6cmC ．8cmD ．10cm【答案】C 【分析】由题意可解出截面圆的半径，然后利用勾股定理求解球心与截面圆圆心的距离．【详解】由截面圆的面积为236cm π可知，截面圆的半径为6cm ，则球心到截面圆心的距离为8d ==cm ．故选：C ．【点睛】解答本题的关键点在于，球心与截面圆圆心的连线垂直于截面． 8．已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，对于任意的实数x ，都有()()2x f x e f x -=，当0x <时，()()0f x f x +'>，若()()211a e f a f a +≥+，则实数a 的取值范围是（）A ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)0,+∞D ．(],0-∞【答案】B 【分析】构造函数()()xg x e f x =，根据题意，可得函数()g x 的奇偶性，根据0x <时()()0f x f x +'>，对函数()g x 求导，可得函数()g x 的单调性，将()()211a e f a f a +≥+，左右同乘1a e +，可得()()211211a a e f a e f a +++≥+，即()()211g a g a +≥+，利用()g x 的性质，即可求得答案.【详解】∵()()2x f x e f x -=，∵()()()x x xf xe f x e f x e --==-，令()()xg x e f x =，则()()g x g x -=，即()g x 为偶函数，当0x <时()()0f x f x +'>，∵()()()'0xx e f x f x g '+⎡⎤⎣⎦>=，即函数()g x 在(),0-∞上单调递增.根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知()g x 在()0,∞+上单调递减， ∵()()211ae f a f a +≥+，∵()()211211a a ef a e f a +++≥+，∵()()211g a g a +≥+，即211a a +≤+，解得，203a -≤≤，故选：B. 【点睛】解题的关键是将题干条件转化为()()()x x xf x e f x e f x e--==-，根据左右相同的形式，构造函数()()x g x e f x =，再根据题意，求得函数的奇偶性，单调性；难点在于：由于()()211a e f a f a +≥+，不符合函数()g x 的形式，需左右同乘1a e +，方可利用函数()g x 的性质求解，属中档题.二、多选题9．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（） A ．x y e -= B ．3y x = C ．ln y x = D ．y x =【答案】BD 【分析】利用基本初等函数的基本性质可得结论. 【详解】对于A 选项，101e <<，所以，函数1xx y e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭是定义域为R 的减函数；对于B 选项，函数3y x =是定义域为R 的增函数；对于C 选项，函数ln y x =是定义域为()0,∞+的增函数；对于D 选项，函数y x =是定义域为R 的增函数. 故选：BD. 【点睛】本题考查基本初等函数定义域和单调性的判断，属于基础题. 10．在下列函数中，最小正周期为π的所有函数为（） A ．sin 2y x = B ．cos y x =C ．cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】ABC 【分析】利用周期公式或图像判断即可.【详解】对于A ，2T ππω==，对于B ，cos y x =的周期是2π，cos y x =的图像是把cos y x =的图像的x 轴下方部分关于x 轴对称，周期减半，故cos y x =的周期是π，对于C ，2T ππω==，对于D ，2ππT ω==，故选：ABC. 【点睛】此题考函数的周期的求法，属于简单题. 11．已知曲线22:1C mx ny +=（） A ．若0m =，0n >，则C 是两条直线 B ．若0m n =>，则CC ．若0m n >>，则C 是椭圆，其焦点在x 轴上D ．若0mn <，则C是双曲线，其渐近线方程为y = 【答案】AD 【分析】由曲线方程及圆锥曲线的性质逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，若0m =，0n >，则2:1C ny =即y =，为两条直线，故A 正确；对于B ，若0m n =>，则221:C x y n +=，所以CB 错误；对于C ，若0m n >>，则110m n<<，所以22:1C mx ny +=即22:111x y C m n+=为椭圆，且焦点在y 轴上，故C 错误；对于D ，若0mn <，则22:111x y C m n +=为双曲线，且其渐近线为y ==，故D 正确.故选：AD.12．如图，在正方体ABCD 1111A B C D -中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列四个命题，则其中正确的命题的是（）A ．1//D P 平面11A BCB ．1D P BD ⊥C ．平面PD 1B ⊥平面11A BC D ．三棱锥11A BPC -的体积不变【答案】ACD 【分析】确定平面1//ACD 平面11A BC ，可判断A ，取特殊点可判断B ，证明1B D ⊥平面1ACD 后得面面垂直，可判断C ，由棱锥体积公式可判断D ．【详解】如下图，正方体中11//AC A C ，由线面平行的判定定理，得//AC 平面11A BC ，同理1//AD 平面11A BC ，因此可得平面1//ACD 平面11A BC ，从而平面1ACD 内的直线1//D P 平面11A BC ，A 正确；如下图，当P 是AC 与BD 交点时，1D PD ∠是锐角，B 错；如下图，由正方体中AC BD ⊥，1AC BB ⊥可得AC ⊥平面1BDB ，从而AC BD ⊥，同理有1AD BD ⊥，因此有1B D ⊥平面1ACD ，∵平面1PDB ⊥平面1ACD ，C 正确；如上图，11PA C 的面积是矩形11ACC A 面积的一半，不变，B 到平面11PA C 的距离不变是12BD ，因此三棱锥11B PAC -即三棱锥11A BPC -的体积不变，D 正确．故选：ACD ．【点睛】关键点点睛：本题考查空间线面关系，棱锥的体积，掌握线面平行的判定，线线垂直、线面垂直与面面垂直的关系是解题关键．解题时对三个垂直的间相互转化需熟练掌握．第II 卷（非选择题）三、填空题13．已知1x >，且1x y -=，则1x y+的最小值是______ 【答案】3 【分析】由题得0y >，再利用基本不等式求函数的最小值. 【详解】由题得11,0x y y =+>∴>.所以11111x y y y y y +=++=++≥，（当且仅当1y =时取等）所以函数的最小值为3. 故答案为：3 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14．已知()8223160123161x a a x a x a x a x -=+++++，则45a a +=______.【答案】28 【分析】先求出二项的通项公式()()82181rrrr T C x -+=-，由此通项可知展开式中x 的次数均为偶数，所以50a=，当6r =时，x 的次数为4，从而可求出4a ，进而可得结果. 【详解】解：因为()821-x 的第1r +项为()()82181rrrr T C x -+=-（08r ≤≤且r *∈N ），所以5x 不存在，所以50a =，因为4x 的系数为()668128C -=，所以428a =，所以4528a a +=.故答案为：28 【点睛】此题考查二项式展开式的指定项的系数，熟记二项式展开式的通项公式是解题的关键，属于基础题. 15．某县城中学安排5位老师（含甲）去3所不同的村小（含A 小学）支教，每位老师只能支教1所村小，且每所村小学都有老师支教，其中至少安排2位老师去A 小学，但是甲不去A 校，则不同的安排方法数为________. 【答案】44 【分析】A 小学若安排3人有8种，A 小学若安排2人有36种，利用加法原理计算即可.【详解】解：A 小学若安排3人，则有23428C A =种；A 小学若安排2人.则有22243236C C A =种.故不同的方法数为83644+=. 故答案为：44 【点睛】本题考查排列组合的综合应用，考查分类讨论的思想及逻辑推理能力，属于基础题.16．若数列{}n a 是等差数列，n S 是数列的前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -也成等差数列.类比上述结论，若数列{}n b 是等比数列，n T 是数列的前n 项积，则对应的结论为________ 【答案】n T ，2n n T T ，32nnT T 也成等比数列. 【分析】根据题中条件，类比等差数列的性质，在等比数列中研究n T ，2n n T T ，32nnT T 之间关键即可. 【详解】因为若数列{}n b 是等比数列，n T 是数列的前n 项积，则12...n n b b T b ⋅⋅=，212212212.........n nn n n n n T b b b b b b T b b b ++⋅⋅==⋅⋅⋅⋅， 3123212232122.........n nn n n n nT b b b b b b T b b b ++⋅⋅==⋅⋅⋅⋅，所以()()()()2312122232332...n n n n n n nn T b b b b b b T b b T +++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ()()()()222221232...nn n n n nT b b b b T +++⎛⎫=⋅⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭，所以n T ，2n n T T ，32nnT T 成等比数列. 故答案为：n T ，2n n T T ，32nnT T 也成等比数列. 【点睛】本题主要考查类比推理，涉及等比数列的性质，属于基础题型.四、解答题17．在等差数列{}n a 中，已知616a =，1636a =.在①14n n n b a a +=；②()1nn n b a =-⋅；③2na n nb a =⋅这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若______，求数列{}n b 的前n 项和n S .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】（1）24n a n =+；（2）答案见解析. 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题中条件，求出公差，进而可得通项公式；（2）分别选①②③，根据裂项相消法，分组求和法，以及错位相减法，即可得出结果. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()166166a a d =+-，即361610d =+，解得2d =，故()166224n a n n =+-⨯=+. （2）选①，由()()()()14412324214n n n b a a n n n n +====+++++⎡⎤⎣⎦1123n n -++得，()111111113445233333n n S n n n n =-+-++-=-=++++. 选②，()()()1124nnn n b a n =-⋅=-⋅+. 当n 为偶数时，()234562212n nS n n =-+-+-++=⨯⨯=⎡⎤⎣⎦；当n 为奇数时，()()()1234561221252n n S n n n n -⎡⎤=-+-+-++-+=⨯-+=--⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦. 故,5,.n n n S n n ⎧=⎨--⎩为偶数，为奇数选③，由()242242n an n n b a n +=⋅=+⋅得，()6810246282102242n n S n +=⋅+⋅+⋅+++⋅，①()()810242646282222242n n n S n n ++=⋅+⋅+++⋅++⋅，②①-②得，()68102426362222222242n n n S n ++-=⋅+⋅+⋅++⋅-+⋅()82662622262224212n n n ++⎛⎫-=⋅+-+⋅ ⎪-⎝⎭727552233n n +⎛⎫=⋅-+⋅ ⎪⎝⎭，故2735640299n n n S ++=⋅-. 【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）公式法：已知数列是等差或等比的数列，可根据求和公式直接计算；（2）倒序相加法：如果一个数列{}n a 的前n 项中首末两端“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n 项和即可用导学相加法；（3）错位相减法：数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法；（4）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和；（5）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和后再相加减；（6）并项求和：一个数列的前n 项，可由两两结合求解，则称之为并项求和，形如： ()()1nn a f n =-类型，可采用两项合并求解.18．在△ABC 中，a b c 、、分别为三个内角A 、B 、C 的对边，且222sin .3b Ac a -+= (1)求角A ；(2)若4sin sin 3B C ，=且2a ，=求△ABC 的面积．【答案】（1）3A π=；（2.【分析】（1）整理222sin b A c a +=得：222sin b c a A +-=，再由余弦定理可得cos A A =，问题得解．（2）由正弦定理得：3R =，2sin b R B =，2sin c R C =，再代入ABC S ∆=1sin 2bc A 即可得解．【详解】（1）由题意，得2222cos sin cos tan b c a bc A A A A A +-==⇒=⇒=， ∵3A π=；（2）由正弦定理，得2sinB sinC sin a R R b A c ===⇒=2sin b R B =,2sin c R C =∵2232si 1n s sin sin 24in 2ABCS R A B c A C b ∆===⋅=⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，考查了转化思想及化简能力，属于基础题．19．如图，四棱锥-P BCDE 中，//BC DE ，2222BC CD DE PE ====，CE O 是BE 中点，PO ⊥平面BCDE .（1）求证：平面PBE ⊥平面PCE ；（2）求二面角B PC D --的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）11. 【分析】（1）根据题中所给长度可得222CE DE CD =+，即90CDE ∠=︒，利用余弦定理，可求得BE =，则可得CE BE ⊥，利用线面垂直的性质，可得PO CE ⊥，根据线面垂直的判定定理即可得证.（2）如图建系，分别求得平面PCD 和平面PBC 的法向量，利用向量法求得二面角B PC D --的余弦值，进而可求得答案. 【详解】（1）证明：∵1CD DE ==，CE∵222CE DE CD =+，即90CDE ∠=︒，45CED ∠=︒， ∵//BC DE ，∵45BCE CED ∠=∠=︒，∵2BC =，∵222222cos 452BE BC CE BC CE BC CE =+-⋅⋅︒==-， ∵CE BE ⊥，∵PO ⊥平面BCDE ，∵PO CE ⊥， ∵PO BE O ⋂=，PO ，BE ⊂平面PBE ， ∵CE ⊥平面PBE ， ∵CE ⊂平面PCE ， ∵平面PBE ⊥平面PCE .（2）以O 为坐标原点，以过点O 且平行于CD 的直线为x 轴，过点O 且平行于BC 的直线为y 轴，直线PO 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由1PE =，122OE BE ==，PO BE ⊥知2PO =，则11,,022B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，13,,022C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，13,,022D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，0,0,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，设平面PCD 的法向量为()1111,,n x y z =，则1100n CD n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111030x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩，令12z =，可得120,,3n ⎛= ⎝，设平面PBC 的法向量为()2222,,n x y z ，则2200n PB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22220x y y ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，令22z =，可得(22,0,n =， ∵12121233,n n cos n n n n ⋅<>==⋅，则二面角B PC D --. 【点睛】当题中条件有边的具体长度，考虑用勾股定理证明垂直，再结合线面垂直的判定定理，性质定理进行证明，学生需熟练掌握各个定理，考查推理证明，求值计算的能力.20．互联网在带给人们工作､学习方便､快捷的同时，网络游戏也让一些人沉溺于其中不能自拔，游戏成瘾，无心工作､学习，特别是青少年.前不久，网络消息称某985高校有18名学生由本科降为专科.某心理咨询机构为了调研青少年网瘾成因，随机地调查了200名大一学生，得到以下22⨯列联表：（1）是否有99.5%的把握认为本人沉溺于网游与伙伴中有沉溺于网游有关？说明你的理由；（2）在所有受调查的学生中，按分层抽样的方法抽出20人，再在这20人中随机地抽取5人进行访谈，求至少有一名学生沉溺于网游的概率. 附表及公式：()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++【答案】（1）有99.5%的把握认为本人沉溺于网游与伙伴中有沉溺于网游有关，理由见解析；（2）137228. 【分析】（1）根据列联表中的数据求得2K 的值，再与临界值表对照下结论.（2）记“从20人中随机地抽取5人至少有一名学生沉溺于网游”为事件A ，由()()1P A P A =-求解, 【详解】（1）()2220011*********.4587.8791703012080K ⨯-⨯=≈≥⨯⨯⨯∴有99.5%的把握认为本人沉溺于网游与伙伴中有沉溺于网游有关；（2）记“从20人中随机地抽取5人至少有一名学生沉溺于网游”为事件A()()51752011C P A P A C ∴=-=-=137228.21．已知椭圆C ：22221(0)y x a b a b +=>>的离心率为，点P ⎫⎪⎪⎝⎭在椭圆C 上．（1）求椭圆的方程；（2）设1F ，2F 分别是椭圆C 的上、下焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，求1F AB 的内切圆的半径的最大值．【答案】（1）2214y x +=；（2）12. 【分析】（1）根据椭圆离心率以及点在椭圆上，结合222a b c =+得到关于,,a b c 的方程组，求解出,,a b c 的值，则椭圆方程可求；（2）根据等面积法将内切圆的半径与12x x -联系在一起，采用联立方程思想并结合韦达定理以及基本不等式求解出12x x -的最大值，从而内切圆的半径的最大值可求. 【详解】（1）因为2c a =，且,12P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上，所以222221314c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，所以2241a b ⎧=⎨=⎩，所以椭圆方程为：2214y x +=；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，内切圆的半径为R ，由条件可知直线AB的斜率存在，故设直线:AB y kx =因为()11212111122F ABSF F x x F A F B AB R =⋅-=++⋅，且1148F A F B AB a ++==，122F F c ==124x x R -=R =，所以当12x x -取最大值时R 有最大值，又2244y kx x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，所以()22410k x +--=，所以1212214x x x x k +==-+，所以12x x -===，所以()1224433+3x x -==≤=，=，即k=所以1432R =≤=，所以内切圆的半径最大值为12. 【点睛】方法点睛：圆锥曲线中求解三角形面积的常用方法：（1）利用弦长以及点到直线的距离公式，结合12⨯底⨯高，表示出三角形的面积；（2）根据直线与圆锥曲线的交点，利用公共底或者公共高的情况，将三角形的面积表示为1212AB x x ⋅⋅-或1212EF y y ⋅⋅-；（3）借助三角形内切圆的半径，将三角形面积表示为()12a b c R ⋅++⋅（,,a b c 为三角形三边长度，R 为内切圆半径）. 22．已知函数311()ln 62f x x x x x =+-. （1）求曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线方程；（2）若()f x a <对1(,)x e e∈恒成立，求a 的最小值.【答案】（1）23y =；（2）31162e e -. 【分析】（1）求导211'()ln 22f x x x =--，再分别求得(1)f ，'(1)f ，用点斜式写出切线方程.（2）根据()f x a <对1(,)x e e∈恒成立，则()max a f x >，再利用导数求解()max f x 即可. 【详解】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞. 由已知得211'()ln 22f x x x =--，且2(1)3f =. 所以'(1)0f =.所以曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线方程为23y =. （2）设()'()g x f x =，（1x e e<<）则211'()x g x x x x-=-=. 令'()0g x =得1x =.当x 变化时，'()g x 符号变化如下表：则()(1)0g x g ≥=，即'()0f x ≥，当且仅当1x =时，'()0f x =. 所以()f x 在1(,)e e上单调递增. 又311()62f e e e =-，因为()f x a <对1(,)x e e∈恒成立，所以31162a e e ≥-，所以a 的最小值为为31162e e -.【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若()f x 在区间D 上有最值，则（1）恒成立：()()min ,00x D f x f x ∀∈>⇔>；()()max ,00x D f x f x ∀∈<⇔<；（2）能成立：()()max ,00x D f x f x ∃∈>⇔>；()()min ,00x D f x f x ∃∈<⇔<. 若能分离常数，即将问题转化为：()a f x >（或()a f x <），则（1）恒成立：()()max a f x a f x >⇔>；()()min a f x a f x <⇔<；（2）能成立：()()min a f x a f x >⇔>；()()max a f x a f x <⇔<；。

【每日一练】经典高考数学基础训练(2)(含参考答案)

【每日一练】经典高考数学基础训练(2)(含参考答案)一．选择题：1．在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则其前9项的和S9等于A ．18B ．27C ．36D ．92．函数()()sin cos sin f x x x x =-的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．已知命题p: {}4A x x a =- ,命题q :()(){}230B x x x =-- ,且⌝p 是⌝q 的充分条件，则实数 a 的取值范围是：A ．(-1,6)B ．[-1,6]C ．(,1)(6,)-∞-⋃+∞D ．(,1][6,)-∞-⋃+∞ 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。

，153~160号）。

若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是A ．4B ．5C ．6D ．75．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是A ．B ．C ．D ． 6．在右图的程序框图中，改程序框图输出的结果是28，则序号①应填入的条件是A ． K>2B ． K>3C ．K>4D ．K>57．已知直线l 与圆C ：221x y +=相切于第二象限，直线ｌ与两坐标轴所围城的三角形的面积为A ．23B ．12 C ．１或３D ．1322或 8．设a β、是两个平面，l ．ｍ是两条直线，下列命题中，可以判断||a β的是A ．,,||||l a m a l m ββ⊂⊂且，B ．,,||l a m m ββ⊂⊂且C ．||a ||l m β，且l||mD ．,,||l a m l m β⊥⊥且．9．若定义在Ｒ上的函数()f x 图像关于点（－34，０）成中心对称，对任意的实数x 都有3()()2f x f x =-+，且()11f -=，()02f =-，则()()()()1232008f f f f +++⋅⋅⋅的值为A ．－2B ．－1C ．0D ．110．函数 ()()log 310,1n y x a a =+-≠ 的图像恒过定点Ａ，若Ａ在直线mx+ny+1＝0上，其中m,n 均为正数，则12m n+的最小值为 A ．2B ．4C ．6D ．8 二．填空题：11．在复平面内，复数１＋ｉ与－１＋３ｉ分别对应向量OA OB 和其中Ｏ为坐标原点，则｜AB ｜＝ 12．设等比例{}n a 的前ｎ项和为12161,,4n S S S S S =48且则＝ 13．在△ABC 中，角A ．B ．C 所对的边分别为a ．b ．c，若)cos cos ,c A a C -=则cosA=14．已知F1 F2是双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的两个焦点，以线段F1 F2为边作正△M F1 F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率e=三．解答题：若函数()sin sin cos (0)f x x x x ωωωω=->的图像的任意两条对称轴之间的距离的最小值为2π. （1）当[0,]4x π∈时，求f(x)的减区间；（2）若将函数f(x)的图像向右平移φ（0<φ<2π）个单位后所得函数为g(x),若g(x)为偶函数，求φ答案一．选择题：1．A 由 19284a a a a +=+=,S9=199()2a a +=18 2．C11cos 21sin 2)2242x y x x π-=-=+- T π= 3．B (4,4),A a a =-+ q=(2,3),p q ⌝⌝是的充分条件，即q 是p 的充分条件， -42,\-1643a a a ≤⎧∴≤≤⎨+≤⎩ 4．C 1268156,=⨯+∴ 第一组中抽中的号码是65．D 由343233R π= π ，2,4,R h ∴=∴=设底面长为a，则132a =24V ∴== 6．B 由 k=110,k=219,328,k 43,S S k S →=→==→==>∴应选k>3 7．A 设直线l ：1,x y a b +=既bx+ay-ab=0，222221,()2,a b a b a b ab ∴=∴+==+- 设t=ab<0,2230a b t t +=∴+-= ,(t+3)(t-1)=0,13322t S ab ∴=∴== 8．D 由条件A ，若l||m ，可能a 与β为相交；由条件B 和C ，都有可能得a 与β相交；而由条件D ，当l ⊥a 且l||m 时，m ,||m αβαβ⊥⊥∴又9．D 由f(x)的图像关于点3(,0)4-成中心对称， ()f x ∴33的周期T=3,且f(--x)=f(x+)22，即f(-t)=f(t),∴f(x)为偶函数， (2)(1)(1)1,(3)(0)2,(1)(2)(3)0,2008=36691f f f f f f f f ∴=-====-∴+==⨯+又∴原式=f(1)=110. D 函数y=loga(x+3)-1的图像过定点A （-2,-1）,∴-2m-n+1=0,即2m+n=1∴124()(2)4 448n m u m n m n m n=++=+++= 二．填空（每小题4分，共16分）33()()0,()(),22f x f x f x f x ∴+--==-+又11．A B (13)(1)22,22i i i A B =-+-+=-+∴ 12.1340 设S4=a,由488481,4a,3a,4S S S S S =∴=∴-=由等比数列a ,3a ,9a ,27a 得S12=13a ， S16=40，12161340S S ∴=13.cos sin cos cos sin sin()sin ,cos 33B A A C A C A C B A =+=+=∴=1 12MF F ∆ 为正△，边长为2c ，p 为F1M 的中点，21PF ,PF ,c ∴==点p 在双曲线上，2,1c c a e a -=∴===三．解答题解：(1) 1cos 211()sin 2sin(2)22242x f x x x ωπωω-=-=-++,22T π= ∴ T=π,由22ππω=，∴1ω=，∴1())42f x x π=++ ∵3[0,],2,4444x x ππππ∈≤+≤∴ 2442x πππ≤+≤∴得08x π≤≤，即f(x)在[0，4π]上的减区间为[0，8π](2)依题得g(x)= 12)242x πφ--++，∴g(x)为偶函数，∴sin(22)14x πφ-+=±， ∵02πφ<<，∴32444πππφ-<<-<，∴242ππφ-=，∴38πφ=。

【每日一练】经典高考数学基础训练(6)(含参考答案)

【每日一练】经典高考数学基础训练(6)(含参考答案)一、选择题：1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(ðU N )＝( )A.{1,2}B.｛4,5｝C.｛3｝D.｛1,2,3,4,5｝2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为( ) A.1 B. i C. -1D. - i3.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A.π3B.π37C.π320D.π4．在等比数列}{n a 中，32-=a ，64-=a ，则8a 的值为( ) A ．–24B ．24C ．±24D ．–125．在四边形ABCD 中，“DC AB 2=”是“四边形ABCD 是梯形”的( )A ．充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6. 方程062=-+x e x的解一定位于区间( ) A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（5，6）7．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是( ) A ．41π-B ．4π C ．81π-D ．与a 的取值有关8. 在三角形ABC 中，CBBC AB A sin sin ,7,5,120则===的值为( )A ．58 B ．85 C ．35D ．539.设⎩⎨⎧<+-≥--=0,620,12)(2x x x x x x f ，若2)(>t f ，则实数t 的取值范围是( )A ．),4(1,(+∞⋃--∞） B.),3(2,(+∞⋃-∞）C ．),1(4,(+∞⋃--∞） D.),3(0,(+∞⋃-∞）10．设α表示平面，b a ,表示直线，给定下列四个命题： ①αα⊥⇒⊥b b a a ,// ②αα⊥⇒⊥b a b a ,// ③αα//,b b a a ⇒⊥⊥ ④b a b a //,⇒⊥⊥αα其中正确命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：11．已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则y x z +=2的最小值为 .12. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值x 为20时，则其输出的结果是 .13.若一个圆的圆心在抛物线24x y -=的焦点处，且此圆与直线0143=-+y x 相切，则圆的方程是 .14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +c xy ，其中a 、b 、c 为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有x *m =2x ，则m = . 三、解答题已知(sin ,cos )a x x =，)cos ,(cos x x b =，f (x )=b a ∙⑴ 求f (x )的最小正周期和单调增区间； ⑵ 如果三角形ABC 中，满足f (A )=12，求角A 的值．答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBABAADDB二、填空题 13． 25-14. 0 15． 161)161(22=++y x 16. 3 三、解答题：本题考查向量、二倍角和辅助角公式、三角函数性质和三角形的有关性质，要求学生能运用所写的知识解决实际问题.满分12分解：⑴f (x )= sin x cos x +x 2cos ………1分 =21x 2sin +x 2cos 2121+………2分 =22sin(2x+4π)+21………3分最小正周期为π，…………………4分单调增区间[k π-83π,k π+8π]（k ∈Z ）……………………6分 ⑵由21)(=A f 得sin(2A+4π)=0, …………7分4π<2A+4π<49π,……………9分 ∴2A+4π=π或2π∴A =83π或87π…………………… 12分。

高中数学基础训练测试及参考答案1-10

高中数学基础训练测试题（1）集合的概念，集合间的基本关系一、填空题（共12题，每题5分）1、集合中元素的特征：，， .2、集合的表示法：，， .3、已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是 .4、设集合I={1，2，3}，A ⊆I,若把集合M ∪A=I 的集合M 叫做集合A 的配集. 则A={1，2}的配集有个 .5、设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是 . （1）．P Q （2）．Q P （3）．P =Q （4）．P ∩Q =Q6、满足条件∅≠⊂M ≠⊂{0，1，2}的集合共有个.7、若集合a B A a a a B a a A 则且},1{},43|,2|,12{},1,1,{22-=+--=-+= = .8、满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有_____个.9、集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且AB B =，则实数a ＝______、10、已知集合{}{}A x x x RB x x a a R =≤∈=-≤∈||||||43，，，，若A B ⊇，则a 的取值范围是_______ .11、若2{|30}A x x x a =++=，求集合A 中所有元素之和 .12、任意两正整数m 、n 之间定义某种运算⊕，m ⊕n=⎝⎛+异奇偶）与同奇偶）与n m mn n m n m ((,则集合M={(a,b)|a ⊕b=36,a 、b ∈N +}中元素的个数是___________.高三数学基础训练测试题（1）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、、已知集合A =}2432{2++a a ，，，B=}24270{2-+-a a a ，，，，A ∩B={3，7}，求B A a ⋃的值及集合.高中数学基础训练测试题（2）集合的基本运算一、填空题（共12题，每题5分）1、已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T =.2、如果{}|9U x x =是小于的正整数{}1234A =，，，，{}3456B =，，，，那么U UA B =痧 .3、若22{228}{log 1}xA xB x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()AB R ð的元素个数为.4、已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = .5、已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ .6、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C AB 等于.7、已知集合M =｛直线的倾斜角｝，集合N ={两条异面直线所成的角}，集合P=｛直线与平面所成的角｝，则(M ∩N)∪P= .8、设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___、9、设集合{|M x y =，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则MN =___10、设集合{}{}22|21,|25M y y x x N x y x x ==++==-+，则N M ⋂等于.11、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=N M U，则实数m 的取值范围是 .12、设a 是实数, {}22|,210,M x x R x ax a =∈-+-≤{}22|,11,N x x R a x a =∈-≤≤+若M 是N 的真子集,则a 的取值范围是、高三数学基础训练测试题（2）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、求实数m的范围，使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0（1）有两个实根；（2）有两个实根，且一个比0大，一个比0小；（3）有两个实根，且都比1大；高中数学基础训练测试题（3）命题及其关系一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合""""},3{},2{P M x P x M x x x P x x M ∈∈∈<=>=是或那么的.2、 πα≠“”3是α≠1“cos ”2的 .3、“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的.4、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题： .①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．则正确命题的序号是 5、设p ：25x x >≤-或；q ：502x x+<-,则非q 是p 的 .6、设集合U={(x,y)｜x ∈R,y ∈R},A ={(x,y)｜x+y ＞m},B= {(x,y)｜22x y n +≤},那么点(1,2)∈()U C A B ⋂的充要条件是 .7、下列四个命题：①在空间，存在无数个点到三角形各边的距离相等； ②在空间，存在无数个点到长方形各边的距离相等； ③在空间，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点； ④在空间，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点、其中真命题的序号是、（写出所有真命题的序号） 8、设命题p ：|43|1x -≤；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x .若┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 .9、对于[0,1]x ∈的一切值，20a b +>是使0ax b +>恒成立的.10、设a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0和a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的_______条件. 11、、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个.12、给出下列命题：①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ”；④“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题 .其中正确命题的序号是_____ .高三数学基础训练测试题（3）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知集合()3,12y A x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭，()(){},115B x y a x y =++=，试问当a 取何实数时，A B =∅．高中数学基础训练测试题（4）逻辑联接词一、填空题（共12题，每题5分） 1、下列语句①“一个自然数不是合数是就是质数”②“求证若x ∈R ，方程x 2＋x ＋1＝0无实根” ③“垂直于同一直线的两条直线平行吗？” ④“难道等边三角形各角不都相等吗？” ⑤“x ＋y 是有理数，则x 、y 也都是有理数” 其中有________个是命题，________个真命题2、命题“方程x 2－1＝0的解是x=±1”中使用逻辑联结词的情况是________.3、下列四个命题p ：有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形q ：π不是有理数；r ：等边三角形是中心对称图形；s ：12是3与4的公倍数其中简单命题只有________.4、如果命题“p 或q ”是真命题，那么下列叙述正确的为________.（1）．命题p 与命题q 都是真命题（2）．命题p 与命题q 的真值是相同的，即同真同假（3）．命题p 与命题q 中只有一个是真命题（4）．命题p 与命题q 中至少有一个是真命题5、下列说法正确的有________个．①a ≥0是指a ＞0且a ＝0；②x 2≠1是指x ≠1且x ≠－1 ③x 2≤0是指x=0；④x ·y ≠0是指x ，y 不都是0⑤＞是指＝或＜a b a b a b / 6、复合命题s 具有p 或q 的形式，已知p 且r 是真命题，那么s 是________. 7、命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是8、分别用“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”填空：(1)命题“非空集A ∩B 中的元素既是A 中的元素，也是B 中的元素”是________的形式．(2)命题“非空集A ∪B 中的元素是A 中的元素或B 中的元素”是________的形式． (3)命题“C I A 中的元素是I 中的元素但不是A 中的元素”是________的形式．(4)x y =1x y =1x =1y =0x =0y =1221122命题“方程组＋＋的整数解是，”是⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩_______的形式． 9、P: 菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分，p 或q 形式的复合命题是________10、有四个命题：(1)空集是任何集合的真子集；(2)若x∈R，则|x|≥x(3)单元素集不是空集；(4)自然数集就是正整数集其中真命题是________(填命题的序号)11、指出命题的结构及构成它的简单命题：24 4x x +-有意义时，2x≠±12、已知命题p、q，写出“p或q”、“p且q”、“非p”并判断真假．(1)p：2是偶数q：2是质数________；(2)p：0的倒数还是0 q：0的相反数还是0________高三数学基础训练测试题（4）题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并判断此复合命题的真假．(1)A A B/⊆∪(2)方程x2＋2x＋3=0没有实根(3)3≥3高中数学基础训练测试题（5）综合运用一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为 .2、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅，b的取值范围是 .3、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 .4、1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有_______个5、定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是 .6、满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 .7、若不等式的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+-8、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2>--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=)(N M U，则实数m 的取值范围是 .9、设[]x 表示不超过x 的最大整数(例[5、5]=5,[－5、5]=－6),则不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为10、记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ．若Q P ⊆，正数a 的取值范围是11、已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R }，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是____ _ 12、{25},{121},A x x B x p x p =-<<=+<<-若A B A ⋃=，则实数p 的取值范围是 .高三数学基础训练测试题（5）题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、设命题:p 函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R ．命题:q 函数()2lg 1y x ax =-+的值域为R ．如果命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的范围．高中数学基础训练测试题（6）函数及其表示方法一、填空题（共12题，每题5分）1、若f (x -1)=2x +5，则f (x 2) = ．2、已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式．3、已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,00,0,1)(x x x x x f π，则f {f [f (-1)]}= ．4、已知函数f (x ) = ⎩⎨⎧2x 2+1，x ≤0，-2x ， x ＞0，当f (x ) = 33时，x = ．5、设函数x xxf =+-)11(，则)(x f 的表达式为．6、已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .7、已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 .8、设f (x )是一次函数，且f [f (x )]=4x +3，则f (x )= ．9、集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成个不同的映射.10、若记号“*”表示的是2*ba b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .11、从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满、这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 .12、若f (x )满足f (x )+2f (x1)=x ，则f (x )= ．高三数学基础训练测试题（6）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式、高中数学基础训练测试题（7）函数的解析式和定义域一、填空题（共12题，每题5分）1、下列各组函数中，表示同一函数的是．①xxy y ==,1 ②1,112-=+⨯-=x y x x y③33,x y x y == ④2)(|,|x y x y ==2、函数y =的定义域为．3、函数1()1f x n x=的定义域为．4、函数1)y a =<<的定义域是．5、已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为．6、下列函数：①y =2x +5；②y = xx 2+1 ；③y = |x |-x ；④y = ⎩⎨⎧2x ， x ＜0，x +4，x ≥0．其中定义域为R 的函数共有m 个，则m 的值为．7、若f[g (x )] = 9x +3，且g (x ) = 3x +1，则f (x )的解析式为．8、已知g (x )=1-2x ，f [g (x )]= 1-x 2x 2 (x ≠0)，则f (0.5)= ．9、若函数f(x )的定义域为[a ，b ]，且b ＞-a ＞0，则函数g (x )=f(x )-f (-x )的定义域是．10、若f (2x +3)的定义域是[-4,5)，则函数f (2x -3)的定义域是．11、函数xx x x x x f +-++-=02)1(65)(的定义域为．12、若函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，实数a 的取值范围为．高三数学基础训练测试题（7）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知f(x)是定义在R上的函数，且f(1)=1，对任意x∈R都有下列两式成立：（1）f(x+5)≥f(x)+5；（2）f(x+1)≤f(x)+1．若g(x)=f(x)+1-x，求g(6)的值．高中数学基础训练测试题（8）函数的值域与最值一、填空题：（共12题，每题5分）1、函数y = － x 2 + x , x ∈ [1 ,3 ]的值域为．２、函数y =2312+-x x 的值域是．３、函数y=2－x x 42+-的最大值是．４、函数y x =的值域是．５、函数y =的最小值是．６、已知函数2323(0),2y x x x =-+≤≤则函数的最大值与最小值的积是．７、若函数y=x 2－3x －4的定义域为[0,m],值域为[－425,－4],则m 的取值范围是．8、已知函数 y =lg(x 2+ax +1)的值域为R ，则a 的取值范围是．9、若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 是．10、函数y = 3122+---x x x x 的值域为．11、已知x ∈[0,1],则函数y =的值域是．12、已知函数y =的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为．高三数学基础训练测试题（8）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数f(x) =xax+b(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)=1，f(x)=x只有惟一实数解，试求函数y=f(x)的解析式及f[f(-3)]的值．高中数学基础训练测试题（9）函数的单调性与奇偶性一、填空题：（共12题，每题5分）1、函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则k 的范围是．2、函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围．3、函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是．4、定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)(x f = ．5、函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f ．6、函数||2x x y +-=，单调递减区间为．7、定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则)2(f 、)2(f 、)3(f 的大小关系为．8、构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0 所构造的函数为．9、已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，则函数)1(+x f 的单调递减区间为．10、下面说法正确的选项为．①函数的单调区间可以是函数的定义域②函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 ③具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称 ④关于原点对称的图象一定是奇函数的图象11、下列函数具有奇偶性的是． ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y .12、已知8)(32009--+=xbax x x f ，10)2(=-f ，则(2)f = .高三数学基础训练测试题（9）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数1)(2+=x x f ，且)]([)(x f f x g =，)()()(x f x g x G λ-=，试问，是否存在实数λ，使得)(x G 在]1,(--∞上为减函数，并且在)0,1(-上为增函数、高中数学基础训练测试题（10）函数的图像一、填空题：（共12题，每题5分）1、函数34x y =的图象是．① ② ③ ④ 2、下列函数图象正确的是．① ② ③ ④3、若)(x f y =为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是． ①(,())a f a - ②))(,(a f a - ③))(,(a f a - ④))(,(a f a ---4、将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，则C 2的解析式为．5、当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是．6、函数x xx y +=的图象是．7、已知()x f 是偶函数,且图象与x 轴有4个交点,则方程()0=x f 的所有实根的和是． 8、下列四个命题，其中正确的命题个数是．（1）f(x)=x x -+-12有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线. 9、当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点．10、已知函数f(x)是R 上的增函数,A(0,－1)、B((3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| <1的解集的补集为． 11、下列命题中正确的是．①当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 ②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点③若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数④幂函数的图象不可能出现在第四象限12、定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数)(x f 为增函数，偶函数)(x g 在［０，＋∞)上图像与)(x f 的图像重合、设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式：①)()()()(b g a g a f b f -->-- ②)()()()(b g a g a f b f --<--③)()()()(a g b g b f a f -->-- ④)()()()(a g b g b f a f --<--其中成立的是．高三数学基础训练测试题（10）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、如图,已知底角为450的等腰梯形ABCD,底边BC 的长为7,腰长为 22 ,当一条平行于AB 的直线L 从左至右移动时,直线L 把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式,并画出大致图象、C1、集合的概念，集合间的基本关系1．确定性，互异性，无序性 .2．列举法，描述法，韦恩图 . 3． 15． 4． 4 5．（3） 6． 6 个7．0提示：2a-1 =-1，a=0;此类问题要注意验证集合中元素的互异性.8、7提示：满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆-集合M 有32=8个.去除M={1,2}，满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有7个. 9、 10,1,2a =提示：A B B =A B ⊆=，{}2|320B x x x =-+== {}1,2，x=1时,a=1;x=2时,a=12、而a=0时,A=φ，满足A B B =. 10、1a ≤提示：{}{}|||4|44A x x x R B x x =≤∈=-≤≤，=， a<0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，= φ,满足A B ⊇a ≥0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，={}|33x x a x a -≤≤+，A B ⊇ 4334aa -≤-⎧⎨+≥⎩ 1a ≤；11、 32-提示：注意到0∆=时集合中只有一个元素，此时集合A 中所有元素之和为-3；0∆≠时，集合A 中所有元素之和为32-.12、41提示： a 、b 同奇偶时，有35个；a 、b 异奇偶时，有(1,36)、(3,12)、(4,9)、(9,4)、(12,3)、(36,1)6个，共计41个.填41.13、解：∵ A ∩B={3，7} ∴ 7∈A ∴ 7242=++a a ，即 15=-=a a 或当 5-=a 时，B={0，7，7，3} （舍去）当 1=a 时，B={0，7，1，3} ∴ B={0，7，1，3}2．集合的基本运算1、 {}1,2 ；2、{}7,8 ；3、2；4．{}1- ； 5、｛x |2＜x ＜3}； 6、{},0x x R x ∈≠； 7、 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦提示： M =｛直线的倾斜角｝=[]0,π， N ={两条异面直线所成的角}=0,2π⎛⎤⎥⎝⎦， P =｛直线与平面所成的角｝=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则(M ∩N)∪P=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、提示：利用韦恩图和()()()U U U C A C B C A B =⋃易求{2,3}A =，{2,4}B =9、 [4,)+∞ 提示：[){| 2.M x y ===+∞，N ＝{}[)2|,4,y y x x M =∈=+∞，则MN = [4,)+∞10、 [)+∞,0提示：{}[){}22|210,,|25M y y x x N x y x x R ==++=+∞==-+= 所以N M ⋂=[)+∞,0；11、 m ≥2提示： {|0}M x x m =+≥，2{|280}(2,4)N x x x =--<=-，U M =（,m -∞-），所以-m ≤-2, 、m ≥2；12、 1,a >或2a ≤-提示：2221011x ax a a x a -+-≤⇔-≤≤+，M N ⊆时2211,11a a a a -≥-+≤+但对边缘值1，-2进行检验知1不合；13、解：（1）方程有两个实根时，得2[2(m-1)]4(2m+6)0∆=-⨯≥解得m -1m 5≤≥或（2）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得(0)0f <，解得3m <-（3）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得 2(1)12(1)2602(1)112[2(m-1)]4(2m+6)0f m m m m =+-++>--=->∆=-⨯≥ 解得5-14m <≤-3、命题及其关系1、必要不充分条件2、必要不充分条件3、充分不必要条件4、①②④5、必要不充分条件6、35m n ≥≥且7、提示： ②在空间，不存在点到长方形各边的距离相等； ③在空间，存在到长方体各顶点距离相等的点，但不存在到它的各个面距离相等的点；真命题的序号是①④8、 a 1[0,]2∈提示：┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，所以q 是p 的必要而不充分的条件, 所以p q ⊆，P:|43|1x -≤ 所以112x ≤≤，q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 所以a ≤x ≤a+1，1211a a ⎧≤⎪⎪⎨+≥⎪⎪⎩a 1[0,]2∈； 9必要不充分条件提示：对于[0,1]x ∈的一切值0axb +>恒成立 00a b b +>⎧⎨>⎩所以20a b +>；10、既不必要不充分条件提示：2x 2+x+1>0和2x 2+x+1>0的解集为R, M=N,111222a b c a b c ==不成立；若212121c c b b a a ==，- x 2+2x-1>0和x 2-2x+1>0，此时 M ≠N11、 8、个.12、提示：②ab>0时b a b a +=+成立.③若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 且0≠y 则0≠xy ”；正确命题的序号是①④.13、解：联立关于,x y 的方程组：()3121150y x a x y -⎧=⎪-⎨⎪+++=⎩．消去y 得到关于x 的方程：()214a x += （*）由题意，关于x 的方程（*）无解或者解为2x =．若（*）无解，则20a +=，解得2a =-．若（*）的解为2x =，则()2214a +=，解得5a =．综上所述，2a =-或者5a =．4、逻辑联接词1．三个是命题，一个真命题；2．使用了逻辑联结词“或”；3．r ；4．（4）5．3个．6．真命题．7．提示：3210x x ∃∈-+>R ，．8．提示：(1)p 且q (2)p 或q (3)非p (4)p 或q ；9．提示：(1)菱形的对角线互相垂直或互相平分． 10．②③提示： 11．P 且q;p:244x x +-有意义时，2x ≠;244x x +-有意义时，2x ≠-; 12、提示：1．(1)p 或q ：2是偶数或质数，真命题 p 且q ：2是偶数且是质数，真命题非p ：2不是偶数，假命题．(2)p 或q ：0的倒数还是0或0的相反数还是0，真命题． p 且q ：0的倒数还是0且0的相反数还是0，假命题．非p ：0的倒数不是0，真命题．13．解：3(1)p p A A B ．非形式的复合命题：：∪，此复合命题为假．⊆(2)非P 形式的复合命题：p ：方程x 2＋2x ＋3=0有实数根．此复合命题为真．(3)p 或q 形式的复合命题：p ：3＞3为假，q ：3=3为真．此复合命题为真5、综合运用1、 12 ； 2． b<2 ； 3、 92；4、54 ；5、3x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭； 6、 2 ；7、 16提示：等价于(4)(5)0x x --≤；8、 2;m ≥提示：M N R ⋂= ；9、提示：2[]5[]6x x -+≤0 ∴ 2[]3x ≤≤ ∴ 24x ≤<∴不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为{}24x x ≤<10、 a>2 提示：a>-1时，解集为P =（-1，a ）因为Q P ⊆，a>2; a<-1时，解集为P =（a ，-1）因为Q P ⊆，舍; a=-1时，解集为P = φ因为Q P ⊆，舍∴a>211、 a ≤－2提示：A ={x ||x |≤2，x ∈R }=[-2,2]，B ={x |x ≥a }，且A B ，∴ a ≤－212．3≤p 提示： A B A ⋃= ∴ B A ⊆ ∴3≤p13、解：若p 真，则()22140a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得12a >．若q 真，则()240a --≥，解得2a ≤-或者2a ≥．因为命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，所以命题p 和q 有且仅有一个为真．所以实数a 范围为：2a ≤-或122a <<.6、函数及其表示方法1．2x 2+7 ； 2．x c b a c y --=； 3．π+1 ； 4． - 4 ； 5．xx+-11 ； 6．－1；7．提示：327223,(72)32f p q =⨯∴=+ 8．提示：设f (x )=ax +b (a ≠0)，则f [f (x )]=af (x )+b =a (ax +b )+b =a 2x +ab +b ，∴ ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=12342b a b ab a 或⎩⎨⎧-=-=32b a ， ∴ f (x )=2x +1或f (x )= -2x -3． 9． 4 ; 10．c b a c b a *+=+)()*(; 11．*,)2019(20N x y x ∈⨯= ； 12．提示：在f (x )+2f (x 1)=x ①中，用x1代换x 得 f (x 1)+2 ;f (x )= x 1 ②，联立①、②解得 )0(32)(2≠-=x xx x f ． 13.显然当P 在AB 上时，PA=x ；当P 在BC 上时，PA=2)1(1-+x ；当P 在CD 上时， PA=2)3(1x -+；当P 在DA 上时，PA=x -4，再写成分段函数的形式.7、函数的解析式和定义域一．填空题：1．③ 2．{}|1x x ≥ 3．[4,0)(0,1]-⋃ 4． (2,3] 5．)2,2(-；6．4 7．f (x )=3x 8．15 9．[a ，-a ] 10． {x |-1≤x ＜8} 11．),3[]2,1()1,0(+∞ 提示：由函数解析式有意义，得⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+≠-≥+-010652x x x x x ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，或x ≤2x ≠1，x ＞0．⇒0＜x ＜1或1＜x ≤2，或x ≥3．故函数的定义域是),3[]2,1()1,0(+∞ ．12．()2,2-提示：因函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，故x 2+ax +1＞0对x ∈R 恒成立，而f (x )= x 2+ax +1是开口向上的抛物线，从而△＜0，即a 2-4＜0，解得 -2＜a ＜2．13：反复利用条件（2），有f (x +5) ≤f (x +4)+1≤f (x +3)+2≤f (x +2)+3≤f (x +1)+4≤f (x )+5，（★）结合条件（1）得 f (x +5)=f (x )+5．于是，由（★），可得 f (x +1) = f (x )+1．故 g (6)=f (6)+1-6= [f (1)+5 ]-5=1．8、函数的值域与最值一．填空题：1． {y|164y -≤≤} ；２．(－∞, 23)∪(23,+ ∞) ；３．2 ；４．(,1]-∞ ；５．；６．6 ； 7．[23 ,3] ； 8．利用△≥0⇒ a ≥2或a ≤-2． 9．215± 10．.1115|⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-y y 提示：将函数整理为：0)13)(1(4)1(,1,013)1()1(22≥+---=∆≠=++---y y y y y x y x y 由可见，得.1115|,1115⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-∴≤≤-y y y 函数的值域为 11．[3,12-]提示：注意到函数y =在［０，１］上是单调递增的，故函数的值域是 [3,12-] ；12．2提示：22+(x+3)=4,14sin ,x+34cos ,[0,]2x πθθθ∴-==∈（1-x ）令于是2sin 2cos sin()4y πθθθ==+=+2,2m M ∴===、13、 f (x ) =x 只有惟一实数解，即xax+b= x (*)只有惟一实数解，当ax 2+(b -1)x =0有相等的实数根x 0, 且a x 0+b≠0时,解得f(x)=2x x +2, f [f (-3)] = 32, 当ax 2+(b -1)x =0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)= 1, f [f (-3)] =1．9、函数的单调性与奇偶性一．填空题：1．21->k 2．2b ≤- 3．]2,7[-- 4．2)()(x s x s -- 5．1---=x y 6．]0,21[-和),21[+∞ 7．)2()2()3(f f f << 8．R x x y ∈=,2 提示：本题答案不唯一.9．]1,2[-提示：函数12)1(]2)1[()1(222+-=-=-+=+x x x x x f ，]2,2[-∈x ，故函数的单调递减区间为]1,2[-、10．①③ 11．①④提示：①定义域),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称，且)()(x f x f -=-，奇函数、 ②定义域为}21{不关于原点对称.该函数不具有奇偶性、 ③定义域为R ，关于原点对称，且x x x x x f +≠-=-44)(，)()(44x x x x x f +-≠-=-，故其不具有奇偶性、 ④定义域为R ，关于原点对称，当0>x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=+-=---=-；当0<x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=---=+-=-；当0=x 时，0)0(=f ；故该函数为奇函数、故填①④12．-26提示：已知)(x f 中xb ax x -+32005为奇函数，即)(x g =xb ax x -+32005中)()(x g x g -=-，也即)2()2(g g -=-，108)2(8)2()2(=--=--=-g g f ，得18)2(-=g ，268)2()2(-=-=g f 、二．解答题： 221)1()1()]([)(24222++=++=+==x x x x f x f f x g 、)()()(x f x g x G λ-=λλ--++=22422x x x )2()2(24λλ-+-+=x x)()(21x G x G -)]2()2([2141λλ-+-+=x x )]2()2([2242λλ-+-+-x x)]2()[)((22212121λ-++-+=x x x x x x由题设当121-<<x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++>-++4211)2(2221x x ，则4,04≤≥-λλ 当0121<<<-x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++<-++4211)2(2221x x ，则4,04≥≥-λλ 故4=λ、10、函数的图像1．① 2．② 3． ① ③ 4．121x y +=+ 5．① 6．④7．0提示：()x f 是偶函数，图象与x 轴有4个交点关于一y 轴对称，其横坐标互为相反数，故()0=x f 的所有实根的和是0、 8．1 ，提示：（2）是对的. 9．(2，－2)；提示：f (x )=a x 过定点（0，1），故f (x )=a x －2－3过定点（2，—2）. 10．(－∞,－1]∪[2,+ ∞)提示：由于函数f(x)是R 上的增函数,且过点A(0,－1)、B((3,1), |f(x+1)| <1的解集为（—1，2），故其补集为(－∞,－1]∪[2,+ ∞) 11．④提示：0y x =不过点（0，1）；当α<0时，αx y =不过（0，0）；1y x -=在定义域上不是增函数，只有④是对的. 12．①③提示：采用特殊值法.根据题意，可设x x g x x f ==)(,)( ，又设1,2==b a ，易验证①与③成立. 13.（1）()⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=73,4710,30,22x x x x y（2）图形如右。

高考数学基础选择题专项训练(一)——(十)(附答案)

高三数学基础训练(一)1．已知集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 且≠B φ，若A B A =则（）.A ．43≤≤-mB ．43<<-mC ．42<<mD ．42≤<m 2．下列等式中，成立的是( ). A ．)2cos()2sin(x x -=-ππ B ．x x sin )2sin(-=+π C ．x x sin )2sin(=+πD ．x x cos )cos(=+π 3．右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.A ．10>iB ．10<iC ．20>iD ．20<i4．直线x+2y+3=0的斜率和在y 轴上的截距分别是（）.A ．21-和－3 B ．21和－3 C ．21-和23 D ．21-和23- 5．下列函数为奇函数的是（）.） A ．1+=x y B ．2x y = C ．x x y +=2 D ．3x y =6．实数x ，y 满足24x y +=，则39x y +最小值（）.A ．1B ．18C ．32D ．4347．某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价10%，而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元售出.若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场盈利情况是（）.A ．前后相同B ．少赚598元C ．多赚980.1元D ．多赚490.05元8．互相平行的三条直线，可以确定的平面个数是 .9、函数13)(23+-=x x x f 减区间为 .10．从100张卡片（1号到100号）中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率是 . 11（理）设n x x )5(3121-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992.则展开式中2x 项的系数为 .1．不等式(12)(31)0x x -+>的解集是（）.A ．11{|}32x x x <->或B ．11{|}32x x -<<C ．1{|}2x x >D ．1{|}3x x >-2．函数22cos 2sin 2y x x =-的最小正周期为（）.A ．2πB ．πC ．2πD ．4π3．把直线01=-+y x 沿y 轴正方向平移1个单位，再关于原点对称后，所得直线的方程是：（）.A ．02=-+y xB ．02=--y xC ．02=++y xD ．02=+-y x 4．已知直线062:1=++y ax l 与01)1(:22=-+-+a y a x l 平行，实数a 的取值（）.A ．－1或2B ．0或1C ．－1D ．25．表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组( ). A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥--≤-+0623063201232y x y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≤-+0623063201232y x y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥-+0623063201232y x y x y x6．若,1sin )(3++=x b ax x f 且，）75(=f 则=-)5(f （）.A ．7-B ．5-C ．5D ．77、（2005湖南）函数()f x ）.A ．(,0)-∞B ．[0,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,)-∞+∞8．化简++-的结果等于 .9、若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，则m = . 10、计算2= . 11、（理）在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a =.1、集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =≥，满足A B φ=，则实数a 的取值范围.A ．{|2}a a ≥B ．{|2}a a >C ．{|1}a a ≥D ．{|1}a a >2、命题“若a b >，则88a b -≤-”的否命题是（）.A ．若a b <，则88a b -<-B ．若88a b ->-，则a b >C ．若a b ≤，则88a b ->-D ．若88a b -≤-，则a b ≤3、已知向量(8,)m a =，(2,4)n a =，若//m n ，则a =（）.A ．0B ．4C ．4-D ．4或4-4、若02πα-<<，则直线tan 0x y α⋅-=的倾斜角为（）.A ．α-B ．2πα+ C ．πα+ D ．2πα-5、（06年广州一模）已知椭圆的长轴长为8，离心率是34，则椭圆的标准方程为（）. A ．221169x y += B ．221167x y += 或221716x y += C ．2211625x y += D ．2211625x y +=或2212516x y += 6、复数534i+的共轭复数是（）. A ．34i - B ．34i + C ．3455i + D ．3455i - 7、在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立则（）.A ．11<<-a B ．20<<a C ．2321<<-a D ．2123<<-a . 8、函数cos sin 2y x x =-+的值域为 .9、函数331y x x =-+的单调递减区间是 .10、在等差数列中，已知581,5a a ==-，则13a = 。

【每日一练】经典高考数学基础训练(4)(含参考答案)

【每日一练】经典高考数学基础训练(4)(含参考答案)一、选择题1.函数x x f 21)(-=的定义域为A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．)0,(-∞D ．),(+∞-∞2.已知集合{}{}032,422<--=<=x x x N x x M ，则集合=N MA ．{}2-<x xB ．{}3>x x C ．{}32<<x xD ．{}21<<-x x3.函数lg ||x y x=的图象大致是A ．B ．C ．D ．4.已知定义域为)1,1(-的奇函数)(x f y =又是减函数，且0)9()3(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是A ．)3,22(B ．)10,3(C ．)4,22(D ．)3,2(-5．m 、n 是不同的直线，γβα,,是不同的平面，有以下四个命题①γβγαβα//////⇒⎩⎨⎧ ②βαβα⊥⇒⎩⎨⎧⊥m m //③βαβα⊥⇒⎩⎨⎧⊥//m m④αα////m n nm ⇒⎩⎨⎧⊂其中为真命题的是A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．34000cm 3B．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm正视图侧视图俯视图7．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是A ．34k ≥B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤8．下列说法的正确的是 A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程x a yb+=1表示D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程 ()()()()y y x x x x y y --=--121121表示 9．下列说法错误的是A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大10．从装有2个红球和2个黒球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A ．至少有一个黒球与都是黒球 B ．至多有一个黒球与都是黒球 C ．至少有一个黒球与至少有1个红球 D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球二、填空题：11．函数)34(log 221+-=x x y 的递减区间为______________.12．如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2 ，则3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5 的平均值为，方差为．13．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是 . 14．在圆x 2+y 2－5x=0内，过点(23,25)有n 条长度成等到差数列的弦，最小弦长为a 1，最大弦长为a n.若公差d ]31,61[∈，那么n 的取值集合是三、解答题:已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.(1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； (2) 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； (3) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.答案一、选择题：二、填空题答案：11．（3，+∞） .12.3x +5，9S 2 13.3214.{4,5,6,7}三、解答题： 17．解：（1）已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0. 4分（2）当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即x+2y-6=0 8分（3）当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C 到直线l3，弦AB 12分。

第1天基础题专练(1)(解析版)-2020年高考数学(理)临考10天磨剑(全国卷)

第1天基础题专项练（1）一、单选题1．（2020·山东省高一期中）设复数()12z i i =-（i 为虚数单位），则在复平面内z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】复数()122z i i i =-=+，对应的点坐标为()2,1，在第一象限. 故选：A.2．（2020·江西省靖安中学高二月考（理））已知i 是虚数单位，则2020111i i i+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭（） A ．1i - B ．1i +C ．iD ．2i【答案】A【解析】由题意可得202020201111i i i i i i+⎛⎫+=-=- ⎪-⎝⎭. 故选：A.3．（2020·兴仁市凤凰中学高二月考（理））复数11iz i的虚部是（） A ．i B ．1C ．i -D ．1-【答案】D【解析】∵复数z=11i i -+=()2211i i--=12111i --+=∵i∵ ∵z 的虚部是﹣1．故选D∵4．（2020·贵州省高三其他（理））已知复数z 满足()11z i +=-+，则复数z 的共轭复数为（） A ．1i -+ B ．1i --C ．1i +D ．1i -【答案】C【解析】由(1)|1|2z i +=-==，得z=2(1)1(1)(1)21i i i i i ==+-+--，∴1z i =+．故选C ．5．（2020·海南省海南中学高三月考）已知1xi+＝1－yi ，其中x ，y 是实数，i 是虚数单位，则x －y ＝( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】由题意∵112x i =+(x ∵x i)∵1∵y i∵解得x ∵2∵y ∵1.故x ∵y ∵1. 6．（2020·南昌市八一中学高一期中）已知集合2{|230}A x R x x =∈-->，1{|1}B x R x=∈≤，则R C A B ⋂=（）A ．[1,0)[1,3]-B ．[1,0][1,3]-⋃C ．[1,3]D ．(0,1]【答案】A【解析】由2230x x -->可得3x >或1x <-，所以[]1,3R C A =-因为()10111000x x xx x x x ⎧-≤-≤⇒≤⇒⇒<⎨≠⎩或1x ≥，所以()[),01,B =-∞⋃+∞ 所以R C A B ⋂=[1,0)[1,3]-故选：A7．（2020·东北育才学校高三其他（理））“θ为第一或第四象限角”是“cos 0θ>”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当θ为第一或第四象限角时，cos 0θ>，所以“θ为第一或第四象限角”是“cos 0θ>”的充分条件，当cos 0θ>时，θ为第一或第四象限角或x 轴正半轴上的角，所以“θ为第一或第四象限角”不是“cos 0θ>”的必要条件，所以“θ为第一或第四象限角”是“cos 0θ>”的充分不必要条件. 故选：A8．（2020·安徽省高三三模（文））下列说法正确的是（） A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，20x +x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题【答案】D【解析】对于A ，命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，因此不正确；对于B ，命题“∃x 0∈R ，20x +x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1≥0”，因此不正确；对于C ，命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；对于D ，命题“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题，正确．故选：D ．9．（2020·海南省海南中学高三月考）已知4log a ππ=，4log e b e =，13c e -=，则a 、b 、c 的大小关系是（） A ．c b a << B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】C【解析】(441log log 2a πππ=<=，(441log log 2e e b e =<=，1312c e -==>，4lg 1log lg 4lg 4lg 1lg a πππππ===++，4lg 1log lg 4lg 4lg 1lg e e b e e e===++，lg lg 0e π>>，lg 40>，所以，lg 4lg 40lg lg e π>>，所以，11lg 4lg 411lg lg eπ>++，即a b >.因此，b a c <<. 故选：C.10．（2020·甘肃省武威十八中高二期中（文））已知3log 5a =，0.23b -=， 1.23c =，则（） A ．b c a << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<【答案】B【解析】∵3331log log 5lo 392g =<<=，0.2031-<<， 1.233>， ∴b a c <<.故选：B .11．（2020·贵州省高三其他（理））函数()23cos 1x f x x-=在[]π,π-上的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】由223cos()13cos 1()()()x x f x f x x x ----===-知()f x 是偶函数，排除B ，记锐角α满足1cos 3α=，则当(0,)x α∈时，()0f x >，排除D ；()0f α=，排除C ，故选：A ．12．（2010·山东省高考真题（文））设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝( ) A ．3 B ．1C ．－1D ．－3【答案】D【解析】∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f （x ）=2x +2x+b （b 为常数）， ∵f （0）=1+b=0，解得b=-1∵f （1）=2+2-1=3． ∵f （-1）=-f （1）=-3．故选D ．13．（2014·湖南省高考真题（文））下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（） A ．21()f x x = B ．2()1f x x =+ C ．3()f x x = D ．()2x f x -=【答案】A【解析】A 中21()f x x=是偶函数，且在(,0)-∞上是增函数，故A 满足题意；B 中2()1f x x =+是偶函数，但在(,0)-∞上是减函数；C 中3()f x x =是奇函数；D 中()2xf x -=是非奇非偶函数．故,,B C D 都不满足题意，故选A ．14．（2009·山东省高考真题（文））已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0]2，上是增函数，则A ．(25)(11)(80)f f f -<<B ．(80)(11)(25)f f f <<-C ．(11)(80)(25)f f f <<-D ．(25)(80)(11)f f f -<<【答案】D【解析】因为()f x 满足()()4f x f x -=-，所以()()8f x f x -=，所以函数()f x 是以8为周期的周期函数，则()()()()()()251,800,113f f f f f f -=-==. 由()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()4f x f x -=-，得()()()()11311f f f f ==--=.因为()f x 在区间[]02，上是增函数，()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 在区间[]22-，上是增函数，所以()()()101f f f -<<，即()()()258011f f f -<<.15．（2014·全国高考真题（理））曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（ ∵.A ．2eB ．eC ．2D ．1【答案】C 【解析】由1x y xe-=，得，故，故切线的斜率为，故选C.16．（2009·全国高考真题（理））已知直线y=x+1与曲线y =ln(x +a)相切，则α的值为 A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2 【答案】B【解析】设切点P(x 0,y 0)，则，又∵y ′|x=x 0=1x0+a=1∴x 0+a =1∴y 0=0,x =0−1∴a =2，故答案选B 。

【每日一练】经典高考数学基础训练(5)(含参考答案)

【每日一练】经典高考数学基础训练(5)(含参考答案)一、选择题：1．已知全集U=R ，集合}{|A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ⋃=A ．[1,)+∞B ．()1+∞，C ．[0)∞，+D ．()0∞，+ 2．设复数121212z i z bi z =+=+⋅，，若z 为实数，则b= A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2 3．在等比数列{}n a 中，如果12344060a a a a +=+=，，那么78a a += A ．135 B ．100 C ．95 D ．804．在边长为1的等边△ABC 中，设,,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅= ，则A ．32-B ．0C ．32D ．35．在△ABC 中，222b c a +=，则A ∠等于 A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π 6．已知直线l m n ，，及平面α，下列命题中是假命题的是 A ．若l ∥m ,m ∥n ,则l ∥n ； B ．若l ∥α，n ∥α，则l ∥n . C ．若l m ⊥，m ∥n ，则l n ⊥；D ．若,l n α⊥∥α，则l n ⊥；7．已知函数2()f x x x c =++，若(0)f ＞0，()f p ＜0，则必有 A ．(1)f p +＞0 B ．(1)f p +＜0C ．(1)f p +=0D ．(1)f p +的符号不能确定8．曲线32y x x =-在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点(3,2)P 到直线l 的距离为A ．2 B ．2C ．2 D 9．已知{}(,)|6,0,0x y x y x y Ω=+≤≥≥，{}(,)|4,0,20A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落在区域A 的概率为 A ．13B ．23 C ．19D ．2910．对于函数①()|2|f x x =+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =-，判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是A ．①②B ．①③C ．②D ．③ 二、填空题：11．在),(41,,,,,,222a cb Sc b a C B A ABC -+=∆若其面积所对的边分别为角中A ∠则= 。

2021年高考数学一轮复习基础题每日一练1(含解析)文

2021年高考数学一轮复习基础题每日一练1（含解析）文一．单项选择题。

（本部分共5道选择题）1．给定函数①y ＝x12 ，②y ＝log 12 (x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④解析： ①y ＝x 12 为增函数，排除A 、D ；④y ＝2x ＋1为增函数，排除C ，故选B. 答案：B2.．数列{a n }：1，－58，715，－924，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋n (n ∈N ＋)B ．a n ＝(－1)n －12n ＋1n 3＋3n (n ∈N ＋)C ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋2n (n ∈N ＋)D ．a n ＝(－1)n －12n ＋1n 2＋2n(n ∈N ＋)解析观察数列{a n }各项，可写成：31×3，－52×4，73×5，－94×6，故选D.答案 D3．与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线方程是( )． A ．2x －y ＋3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x －y ＋1＝0D ．2x －y －1＝0解析设切点坐标为(x 0，x 20)，则切线斜率为2x 0，由2x 0＝2得x 0＝1，故切线方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0. 答案 D4．执行下面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )．A ．120B ．720C ．1 440D ．5 040解析由题意得，p ＝1×1＝1，k ＝1＜6；k ＝1＋1＝2，p ＝1×2＝2，k ＝2＜6；k ＝2＋1＝3，p ＝2×3＝6，k ＝3＜6；k ＝3＋1＝4，p ＝6×4＝24，k ＝4＜6；k ＝4＋1＝5，p ＝24×5＝120，k ＝5＜6；k ＝5＋1＝6，p ＝120×6＝720，k ＝6不小于6，故输出p ＝720. 答案 B5．不等式x －2y ＞0表示的平面区域是( )．解析将点(1,0)代入x －2y 得1－2×0＝1＞0. 答案 D二．填空题。

高考数学基础训练题

高考数学基础训练题(1)1．设集合}4|||{<=x x A ：}034|{2>+-=x x x B ：则集合{A x x ∈|且B A x ∉}= 。

2．下列说法中：(1)若22y x =：则y x =：(2)等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于1： (3)2≥a 的否定是：(4)若3>+b a ：则1>a 或2>b 。

其中不正确的有。

3．设集合}2|||{<-=a x x A ：}1212|{<+-=x x x B ：且B A ⊆：则实数a 的取值范围是。

4．已知二次函数)0(3)(2≠-+=a bx ax x f 满足)4()2(f f =：则)6(f = 。

5．计算：3121log 24lg539--⎛⎫- ⎪⎝⎭= 。

6．已知函数1)(2++=x b ax x f 的值域是[－1,4 ]：则b a 2的值是。

7．若函数3)2(2+++=x a x y ：][b a x ，∈的图象关于直线1=x 对称：则=b 。

8．函数)(x f y =的图象与x x g )41()(=的图象关于直线y=x 对称：那么)2(2x x f -的单调减区间是。

9．函数1)(---=a x xa x f 的反函数)(1x f -的图象的对称中心是（-1,3）：则实数a = 。

10．)(x f y =是R 上的减函数：且)(x f y =的图象经过点A （0,1）和B （3,-1）：则不等式1|)1(|<+x f 的解集为。

11．已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ：若1))((0-=x f f ：则0x 的取值范围是 .12．已知函数),1,1(,5sin )(-∈+=x x x x f 如果,0)1()1(2<-+-a f a f 则a 的取值范围是____。

13．关于x 的方程aa x -+=535有负根：则a 的取值范围是。

年高考数学基础训练试题(一)

20XX 年安徽高考数学基础训练试题(一)(时量:120分钟 150分)、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1 •不等式(1 + x)(1 - |x|) > 0的解集是 A • {x|0 N1}B . {x|x v 0 且 x 斗 1}C . {x| — 1 v x v 1}D . {x|x<1 且 x = 1}枥庑赖。

矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃。

3 .给出下列三个命题①若a _ b ■ -1，则——1+a 1+bn②若正整数 m 和n 满足m 乞n ，则.m( n - m)二一2③设P(X 1,yJ 为圆Orx 2，y 2=9上任一点，圆02以Q(a,b)为圆心且半径为1. 当(a -X 1)2 • (b - yj 2 =1时，圆O 1与圆。

2相切其中假命题的个数为 A . 0B . 1C. 2D . 34 .不等式 |2x — Iog2x| v 2x + |log2x| 的解集为 A . (1, 2)B . (0, 1)C . (1 , +s )D . (2, +s)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。

聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸。

5 .如果x , y 是实数，那么“ x y 0"是“ —y| = |x| + |y| ”勺A .充分条件但不是必要条件B .必要条件但不是充分条件C .充要条件D .非充分条件非必要条件ln5 c =，贝y 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。

残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭。

5B . c<b<a C. c<a<bD . b<a<c，且，那么下列选项中不一定成立的是 C.D . ac(a - c) ：： 02 .直角三角形 ABC 的斜边AB = 2，内切圆半径为 A . .2B . 1r ，则r 的最大值是 C.D . 2—1矚慫润厲钐瘗睞卄 ln^ , ln36 .右 a = 2， b = 3 A . a<b<c7 .已知a 、b 、c 满足 A .B .&设0 ：：： a < 1，函数2 x xf (X) = log a (a -2a -2)，则使f (x) ：：： 0 的x的取值范围是B. (0,+^)C. (—a, loga3)D. (Ioga3,+设函数f (x) = 2|x ^14^^1，求使f(x) ^'2的x 取值范围. 17. (本题满分12分)已知函数f(x) =2sin 2 x sin 2x,x [0,2二].求使f (x)为正值的x 的集合. 18. (本题满分14分)9A . x =B . x wc. x >D. x >-2 2 2 210.设方程 2x + x + 2= 0 和方程 Iog2x + x + 2= 0 的根分别为 p 和 q,函数 f(x) = (x + p)(x + q)+2, 贝y酽锕极額閉镇桧猪訣锥。

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