浙江省东阳中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

东阳中学2020年下学期期中考试卷

（高一数学）

命题： 李军红 审题： 张水明

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A ＝{x ∈N |0＜x ＜6}，B ＝{2，4，6}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1，3，5}

B ．{0，2，4，6}

C ．{1，3，5}

D ．{2，4}

2．下列命题为真命题的是（ ） A ．∃x ∈Z ，1＜4x ＜3 B ．∃x ∈Z ，15x +1＝0 C ．∀x ∈R ，x 2﹣1＝0

D ．∀x ∈R ，x 2+x +2＞0

3．已知f （x ﹣2）＝4x +6，则f （x ）＝（ ） A ．4x ﹣4 B ．4x +14 C ．4x +4

D ．4x ﹣8

4．函数

的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．若a ＝log 30.5，b ＝30.2，c ＝0.20.3，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a ＞c ＞b

B ．b ＞c ＞a

C ．c ＞a ＞b

D ．b ＞a ＞c

6．方程03log 3=-+x x 的零点所在区间是（ ） A ．（1，2）

B ．（0，2）

C ．（2，3）

D ．（3，4）

7．已知偶函数f （x ）在[0，+∞）上为增函数，若关于x 的方程f （b ）＝f （|2x ﹣1|）有且只有一个实根，则实数b 的取值范围是（ ） A ．b ≥2

B ．b ≥0

C ．b ≤﹣1或b ＝0

D ．b ≥1或b ≤﹣1或b ＝0

8．若x ＞0，y ＞0，且

121=+++y

x x ，则2x +y 的最小值为（ ） A ．2

B ．32

C ．

32

1

+ D ．324+

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9．下列函数中，值域为[0，4]的是 （ ） A ．f （x ）＝x ﹣1，x ∈[1，5] B ．f （x ）＝﹣x 2+4 C ．216)(x x f -=

D ．f （x ）＝)0(21

>-+

x x

x 10．已知幂函数a x x f =)(的图象经过函数2

1

)(2

-

=-x a x g )1,0(≠>a a 的图象所过的定点，则幂函数f （x ）具有的特性是（ ） A ．在定义域内单调递减 B ．图象过定点（1，1） C ．是奇函数

D ．其定义域是R

11．对任意实数a ，b ，c ，下列命题中真命题是（ ） A ．“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件

B ．“a +5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件

C ．“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的充分条件

D ．“a ＜5”是“a ＜3”的必要条件

12．设函数x x f 2

1log )(=，下列四个命题正确的是（ ）

A ．函数)(x f 为偶函数

B ．若)()(b f a f =其中a ＞0，b ＞0，a ≠b ，则ab ＝1

C ．函数()

x x f 22+-在()3,1上为单调递增函数

D ．若0＜a ＜1，则)1()1(a f a f -<+

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．命题“∀x ∈R ，x 2+1≤3x ”的否定是 ．

14．设函数⎩⎨⎧><=-1

,log 1

,2)(4x x x x f x ，则满足2)(=x f 的x 的值是 ．

15．已知函数⎩⎨≤-+=0

,83)(x a ax x f 是()+∞∞-,上的增函数，那么实数a 的取值范围

是 ．

16．已知函数)2(log )(2+=x x f 与()1)(2

+-=a x x g ，若对任意的[)6,21∈x ，都存在

[]2,02∈x ，使得)()(21x g x f =，则实数a 的取值范围是 ．

四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知集合A ＝{x |m ﹣5＜x ＜m ﹣1}，函数f （x ）＝lg （﹣x 2+x +6），记f （x ）的定义域为B ．

（Ⅰ）当m ＝2时，求A ∪B ，A ∩B ； （Ⅱ）若A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围．

18．（12分）（1）已知31=+-x x ，求21

2

1

-

+x x 的值；

（2）计算：()2

2lg 20lg 5lg 8lg 3

225lg +⋅++．

19．（12分）已知函数4

)(2

-=

x x

x f ． （1）判断函数f （x ）在（2，+∞）上的单调性并证明；

（2）判断函数f （x ）的奇偶性，并求f （x ）在区间[﹣6，﹣3]上的最大值与最小值．

20．（12分）已知函数f （x ）＝2x 2﹣kx +8．

（1）若函数g （x ）＝f （x ）+2x 的对称轴为y 轴，求k 的值；

（2）若函数y ＝f （x ）在[1，2]上，f （x ）≥2恒成立，求k 的取值范围．

21. （12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）