浙江省东阳中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

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2019-2020学年浙江省东阳中学高一下学期期中考试数学试题及答案

绝密★启用前东阳中学2020年上学期期中考试卷（高一数学）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等差数列{}n a 中，若45615a a a ++=，则28a a +=（） A ．6B ．7C ．10D ．52．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3a =，60o A =，45o C =，则边长c=（） A．BC．D3．已知向量(2,2)a =-，(1,)b λ=-且//a b ，则实数λ的值为（） A ．1-B ．1C ．12-D ．124．已知a b >，c d >，且c ，d 不为0，那么下列不等式一定成立的是（） A ．ad bc > B ．ac bd >C ．a c b d ->-D ．a c b d +>+5.在ABC ∆中，cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆的形状是（） A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形6．已知0a >，0b >，且11a b a b +=+，则12a b+的最小值为（） A ．4B ．8C ．22D ．167.已知(2,3)AB =，(3,)AC t =，||1BC =，则AB BC ⋅=（） A.2-B ．3-C.2D.38．已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(0，2]上有解，则实数a 的取值范围是（）A ．(-∞B ．4(,)7-∞C ．)+∞D ．4(,)7+∞9．已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，*n N ∈，若1102a <<，则（）A ．8972a a a +< B ．91082a a a +> C ．6978a a a a +>+D ．71089a a a a +>+10．设a R ∈，若不等式2211||||48x x ax x x x++-+-恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[2-，12]B ．[2-，10]C ．[4-，4]D ．[4-，12]二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知向量a ，b 满足||2a =，||1b =，1a b ⋅=，则||a b += ，b 在a 上的投影等于．12．在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，点D 为边AC 上的中点，已知5a =，7b =，8c =，则B= ；BD = ．13．实数x ，y 满足不等式组2025040x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+-⎩，则y x 的最小值是，|42|x y --的最大值为．14．已知数列{}n a ，{}n b ，且111a b ==，11n n a a +=+，12n n n b b +=+，则n b = ；设21n n nb c a +=，则n c 的最小值为．15.已知||4a =，||3b =，(23)(2)61a b a b -⋅+=，则a 与b 的夹角为 . 16.若不等式1|||2|sin x a y x+-+≥对任意的非零实数x ，y 恒成立，求实数a 的取值范围 .17.已知平面向量a ，b ，c 满足：0a b ⋅=，||1c =，||||5a c b c -=-=，则||a b +的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知3sin cos a C c A =．（1）求sin A 的值；（2）若4B π=且ABC ∆的面积为9，求a 的值．19．等比数列{}n a 中，已知12a =，416a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2a ，3a 分别为等差数列{}n b 的第2项和第4项，试求数列{}n b 的前n 项和n S ． 20．如图，在ABC ∆中，23BAC π∠=，3AD DB =，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+，若ABC ∆的面积为23．（1）求m 的值；（2）求||AP 的最小值．21．在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，已知3b =，2239a c c =-+．（1）求A ；（2）求22sin sin B C +的取值范围．22.已知等差数列{}n a 的公差不为0，且33a =，124,,a a a 成等比数列，数列{}n b 满足*122...2()n n b b nb a n N +++=∈.(1) 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式; (2)*1...)n a n N +>∈.东阳中学2020年上学期期中考试卷高一数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.C8.A9.C10.D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.212.13.2114.；15.16.17.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（1）．，，，得．……………………………………………………………………….……7分（2）由正弦定理得，则，的面积为9，，即，即．…………………….…...…7分19．（1），，公比，该等比数列的通项公式；………………………………………………………...7分（2）设等差数列的公差为，则，，，，数列的前项和…………...8分20.（1）设，，所以，解得，由，且，，三点共线，所以，解得；………………………………………………………………6分（2）由（1）可知，所以因为，所以，故，当且仅当，时取得等号，综上的最小值为.……………………………………………………….9分21.（1）在锐角中，，，可得，由余弦定理可得：，由为锐角，可得．……………………………………………………….…….6分又，可得，，，，，，，即的取值范围是，．………………………………………….……..9分22.(1)设等差数列的公差为d，则，解得，所以，又，所以：且时，，………………………………………………………………………………………7分（2）即证，因为，因为，所以，所以………………………………………………8分。

2020-2021高一数学上期中试卷(及答案)(5)

2020-2021高一数学上期中试卷(及答案)(5)一、选择题1．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>3．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭4．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<5．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.56．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）7．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =8．已知函数21(1)()2(1)a x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1- 9．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）10．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,311．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______.14．函数()12x f x =-的定义域是__________．15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 16．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 17．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.18．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-．若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____． 20．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.三、解答题21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元，（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ 22．设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈．（1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明；（2）若不等式()12262xxxf <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围；（3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．23．已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442xx f x =+，（1）求()f x 在()1,0-上的解析式；（2）求()f x 在()1,0-上的值域；（3）求13520172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值. 24．已知函数()22f x ax ax b =-+()0a >在[]2,3上的值域为[]1,4. （1）求a ，b 的值；（2）设函数()()f xg x x=，若存在[]2,4x ∈，使得不等式()22log 2log 0g x k x -≥成立，求k 的取值范围.25．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-. (1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围. 26．设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈．（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值；（2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间[],a b ，如果存在()00x a x b <<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2y x =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．A解析：A 【解析】【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C解析：C 【解析】【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >，且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤，综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．4．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.5．D解析：D 【解析】【分析】利用换元法将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论【详解】设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1，令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．6．C解析：C 【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.8．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立，故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立，故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1，综上,a ∈[−1,1]，本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．9．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．10．B解析：B 【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增，()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．11．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：解析：(1，3](4,)+∞U ．【解析】【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析可得答案．【详解】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，如图：若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点，则13λ<…或4λ>，即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞U 故答案为：(1，3](4,)+∞U ．【点睛】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.14．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.15．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值．【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-．故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1,故填1.17．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6 【解析】【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值. 【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+=()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.18．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0 【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.19．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同解析：(1,0)-【解析】【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案．【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称，作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-，故答案为：(1,0)- 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.20．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】解析：【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案．【详解】若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，则，或当时，解得＜a ＜1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1）故答案为（，1）．【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．三、解答题21．（1）()11,(),(0)82f x xg x x x ==≥；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【解析】【分析】（1）投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，这时可构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解. 【详解】（1）依题意设()1,()f x k x g x k x ==，1211(1),(1)82f kg k ====，()1,()0)8f x x g x x ==≥；（2）设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，1(20)()(20)8y f x g x x =-+=-212)3,0208x =-+≤≤Q ，2,4x ==万元时，收益最大max 3y =万元， 20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【点睛】本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.22．（1）奇函数；见解析（2）7a <-；（3）15,153⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）可看出()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）由题意可得出22(2)162x xa <-++⋅在[]0,2上恒成立，然后令2x t =，[]1,4t ∈，从而得出2261y t t =-++，只需min a y <，配方求出y 的最小值，即可求解；（3）容易求出1,13A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，从而得出1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2()()min max f x f x >，可讨论a ：容易得出0a ≤时，不符合题意；0a >时，可知()f x 在(上是减函数，在)+∞上是增函数，从而可讨论109a <≤，1a ≥和119a <<，然后分别求出()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，根据2m M >求出a 的范围即可．【详解】()()1f x Q 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()af x x f x x-=-+=--， ()f x ∴为奇函数；()2若不等式()12262x x xf <-++在[]0,2上恒成立，即122622xxx x a +<-++在[]0,2上恒成立，即22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立，令2x t =，则[]1,4t ∈，223112612()22y t t t =-++=--+， ∴当4t =，即2x =时，函数取最小值7-，故7a <-；()()123111x g x x x -==-+++是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减函数， ()g x ∴在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为()][11,0,123A g g ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()f x ∴在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，恒有2()()min max f x f x >，0a <①时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()11max f x f a ∴==+，11()333min f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得115a >，不满足0a <；0a =②时，()f x x =在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，1()1,()3max min f x f x ∴==，1213⨯<，不满足题意；0a >③时，()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增，13≤，即109a <≤时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，11()333min f x f a ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()()11max f x f a ==+，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得11159a <≤；1≥，即1a ≥时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()11min f x f a ∴==+，11()333max f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，()12133a a ∴+>+，解得513a ≤<；13)13<<，即119a <<时，()f x 在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，()min f x f∴==()113,1133f a f a ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当1313a a +≥+，即113a ≤<时，133a >+，a <<，113a ∴≤<，当1313a a +<+，即1193a <<时，1a >+，解得77a -<<+1193a ∴<<，综上，a 的取值范围是15,153⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数()af x x x=+的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题． 23．（1）()1124x f x -=+⋅（2）2133,⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）10092 【解析】【分析】（1）令0x <<-1,则01x <-<,代入解析式可求得()f x -.再根据奇函数性质即可求得()f x 在()1,0-上的解析式;（2）利用分析法,先求得当0x <<-1时,4x 的值域,即可逐步得到()f x 在()1,0-上的值域; （3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验()()1f x f x +-的值,即可由函数的性质求解. 【详解】（1）当0x <<-1时,01x <-<,()4142124x x xf x ---==++⋅, 因为()f x 是()1,1-上的奇函数所以()()1124x f x f x -=--=+⋅, （2）当0x <<-1时,14,14x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,3124,32x ⎛⎫+⋅∈ ⎪⎝⎭,121,12433x -⎛⎫∈-- ⎪+⋅⎝⎭,所以()f x 在()1,0-上的值域为21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）当01x <<时,()442x x f x =+,()()11444411424242424x x x x x x xf x f x --+-=+=+=++++⋅, 所以1201732015520131201820182018201820182018f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L , 故135********20182018201820182f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题. 24．(1)1,1a b == (2) 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）先求得函数()f x 的对称轴，然后根据函数()f x 在[]2,3上的单调性列方程组，解方程组求得,a b 的值.（2）由（1）求得函数()f x 的解析式，进而求得()g x 的解析式，将不等式()22log 2log 0g x k x -≥分离常数2k ，利用换元法，结合二次函数的性质，求得k 的取值范围. 【详解】（1）由已知可得()()21f x a x b a =-+-，对称轴为1x =. 因为0a >，所以()f x 在[]2,3上单调递增，所以()()21,34,f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1,44,a b a a b a +-=⎧⎨+-=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）可得()221f x x x =-+，则()()12f x g x x x x==+-. 因为()22log 2log 0g x k x -≥，所以2221log 22log log x k x x+-≥. 又[]2,4x ∈，所以()2221221log log k xx ≤-+.令21log t x=，则2221k t t ≤-+. 因为[]2,4x ∈，所以1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 记()221h t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当12t =时，()max 14h t =，所以124k ≤，解得18k ≤，故k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.25．(1) ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ (2) ()1,1-【解析】【分析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x <，则有x -＞0，利用()f x -可求得()f x ，然后写出完整的函数式；（2）作出函数()f x 的图象，确定()f x 的极值和单调性，由图象与直线y a =有三个交点可得a 的范围．【详解】解：(1)当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()f x Q 是奇函数，()()f x f x ∴=--=-()()2222x x x x ⎡⎤---=--⎣⎦()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩.(2)当[)0,x ∈+∞时，()()22211f x x x =-=--，最小值为1-；当(),0x ∈-∞，()()22211f x x x x =--=-+，最大值为1.据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程()f x a =恰有3个不同的解，则a 的取值范围是()1,1-. 【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围． 26．（1）；（2）；（3）()0,2【解析】试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）()f x Q 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立，即()2211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax =x R ∈Q 0a ∴=（2）当2a =时，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<所以()f x 在[)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝，因为＜5，所以函数()f x 的最小值为．（3）因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)1(1g g g x --=--）而(1)(1)1(1g g m --=--），存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解；由21x mx m -++=得210x mx m -+-=解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m << 故m 的取值范围是()0,2考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．。

2020-2021学年金华市东阳中学高三上学期期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年金华市东阳中学高三上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={x|x2−2x−3>0}，集合B=Z，则(∁R A)∩B=()A. {−3,−2,−1,0，1}B. {−1,0，1，2，3}C. {0,1，2}D. {−2,−1,0}2.已知ABCD是四面体，且O为△BCD内一点，则是O为△BCD的重心的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3.如图所示为某几何体形状的纸盒的三视图，在此纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为()A. √33B. 13C. √24D. 3√244.设函数f(x)=4x2e|x|，则函数f(x)的图象大致为()A. B.C. D.5.来晋江旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去五店市游览的概率均为35，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去五店市游览的概率为()A. 36125B. 44125C. 54125D. 981256.已知α为第三象限的角，cos2α=−35，则tan(π4+2α)=( )A. −16B. −17C. 14D. 157.已知数列等于( )A. 2B. —2C. —3D. 38.正方形ABCD 边长为2，E ，F 分别是AB 和CD 的中点，将正方形沿EF 折成直二面角(如图)，M 为矩形AEFD 内一点，如果∠MBE =∠MBC ，MB 和平面BCF 所成角的正切值为12，那么点M 到直线EF 的距离为( )A. √22B. 1C. √32D. 129.函数f(x)=(a 2−3a +3)a x 是指数函数，则a 的值为( )A. 1B. 3C. 2D. 1或310. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=2，b ⃗ =(1,1)，a ⃗ ⋅b ⃗ =−2，则<a ⃗ ，a ⃗ +b ⃗ >=( )A. π4B. π3C. 2π3D. 3π4二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11. 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实轴长为2√3.则双曲线C 的方程为______ 12. 在平面直角坐标系xOy 中，若直线y =kx +1与曲线y =|x +1x |−|x −1x |有四个公共点，则实数k 的取值范围是______ ．13. 已知点G 是△ABC 的重心，O 是空间任一点，若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数λ= ______ ．三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14. 复数z =21−i (i 为虚数单位)的共轭复数z −= (1) ，|z|= (2) ．15. 在(2√x −1√x )6的展开式中，各项系数的和是 (1) ，二项式系数最大的项是 (2) ．16. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cosA =13,∠B =π4,b =5，则sinC = ，△ABC 的面积S = ．17. 袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球．若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率为 (1) ；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数的期望为 (2) ．四、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18. 已知函数f(x)=2cos 2x +2√3sinxcosx ． (1)求函数f(x)的单调递减区间．(2)将函数f(x)的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y =g(x)的图象．求g(x)在[0,π4]上的值域．19. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，O 是底ABCD 对角线的交点．求证： (1)C 1O//面A 1B 1D 1； (2)A 1C ⊥面AB 1D 1；(3)求直线AC 与平面AB 1D 1所成角的正切值．20. 已知数列中，且点在直线上。

2020-2021学年浙江省金华市东阳中学高一(上)段考数学试卷(10月份)

2020-2021学年浙江省金华市东阳中学高一（上）段考数学试卷（10月份）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集U ＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合A ＝{2, 3, 5, 6}，集合B ＝{1, 3, 4, 6}，则集合A ∩(∁U B)＝（） A.{2, 5} B.{3, 6} C.{2, 5, 6} D.{2, 3, 5, 6}2. 下列函数中，是同一函数的是（） A.y ＝x 2与y ＝x|x| B.y =√x 2与y =(√x)2 C.y =x 2+x x与y ＝x +1D.y ＝2x +1与y ＝2t +13. 已知函数f(x)={x 2+1(x ≥2)f(x +3)(x <2) ，则f(1)＝（）A.2B.12C.7D.174. 下列函数中，值域是(0, +∞)的是( ) A.y =2x +1(x >0) B.y =x 2C.y =√x 2−1D.y =2x5. 若命题“存在x ∈R ，使得x 2+(a −1)x +1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是（） A.[−1, 3]B.(−1, 3)C.(−∞, −1]∪[3, +∞)D.(−∞, −1)∪(3, +∞)6. 设f(x)是奇函数且在(−∞, 0)上是减函数，f(−1)＝0，则不等式xf(x)<0的解集为（） A.(−∞, −1)∪(1, +∞) B.(−1, 0)∪(0, 1) C.(−1, 0)∪(1, +∞) D.(−∞, −1)∪(0, 1)7. 已知m >0，xy >0，当x +y ＝2时，不等式4x +m y≥92恒成立，则m 的取值范围是（）A.[12,+∞) B.[1, +∞) C.(0, 1]D.(0,12]8. 已知函数f(x)=2x 2+(4−m)x +4−m ，g(x)=mx ，若对于任一实数x ，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（） A.[−4, 4]B.(−4, 4)C.(−∞, 4)D.(−∞, −4)二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）设A ={x|x 2−8x +15=0}，B ={x|ax −1=0}，若A ∩B =B ，则实数a 的值可以为( ) A.15B.0C.3D.13设a >b ，c <0，则下列结论正确的是（） A.ca>cbB.ac <bcC.b a>b−c a−cD.ac 2>bc 2使不等式1+1x >0成立的一个充分不必要条件是( )A.x >2B.x ≥0C.x <−1或x >1D.−1<x <0下列命题中是真命题的是（）A.y =√x 2+2+√x 2+2的最小值为2B.当a >0，b >0时，1a +1b +2√ab ≥4 C.若a 2+b 2＝2，则a +b 的最大值为2D.若正数a ，b 满足a +b ＝2，则14a+2+1b+2的最小值为12 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）已知f(√x −1)＝x +2√x ，则f(x)________．已知−4≤a −c ≤−1，−1≤4a −c ≤5，则2a +c 的取值范围________．已知x ，y ∈R ，x 2−xy +9y 2＝1，则x +3y 的最大值为________2√155．若f(x)为偶函数，且当x ≤0时，f(x)＝2x −1，则不等式f(x)>f(2x −1)的解集________|________>1或________<13} ．四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）已知集合A＝{x|a<x<3a, a>0}，集合B＝{x|2<x≤3}．（1）当a＝1时，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B＝⌀，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=x+ax−2，x∈(2, +∞)．（1）若a＝4，判断函数f(x)在定义域上的单调性，并利用单调性定义证明你的结论．（2）若函数f(x)在区间(2, +∞)上单调递减，写出a的取值范围（无需证明）．（1）解关于x的不等式ax2−(2a+3)x+6>0(a≠0)；（2）若对任意a∈[−1, 1]，ax2−(2a+3)x+6>0恒成立，求实数x的取值范围．（1）作出f(x)＝x|x−4|的图象，并讨论方程f(x)＝m的实根的个数；（2）已知函数f(x)＝x|x−a|−a(a∈R)，若存在x∈[3, 5]，使f(x)<0成立，求实数a的取值范围．一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用m(1≤m≤4且m∈R)个单位的药剂，药剂在血液中的含量y（克）随着时间x（小时）变化的函数关系式近似为y＝m⋅f(x)，其中f(x)={104+x,0≤x<64−x2,6≤x≤8．（1）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（2）若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．已知函数y＝x+ax有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在(0,√a]上是减函数，在[√a,+∞)上是增函数．（1）若函数ℎ(x)＝x+4x ,x∈[1,3]，求ℎ(x)的最值；（2）已知f(x)=4x2−12x−32x+1,x∈[0,1]，求函数f(x)的值域；（3）对于（2）中的函数f(x)和函数g(x)＝kx−2，若对任意x1∈[0, 1]，总存在x2∈[1, 2]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数k的值．参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省金华市东阳中学高一（上）段考数学试卷（10月份）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】进行补集和交集的运算即可．【解答】∵U＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，A＝{2, 3, 5, 6}，B＝{1, 3, 4, 6}，∴∁U B＝{2, 5}，A∩(∁U B)＝{2, 5}．2.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】由题意利用函数的三要素得出结论．【解答】根据函数的三要素，函数y＝x2的值域为[0, +∞)，而函数y＝x|x|的值域为(−∞, +∞)，故它们不是同一个函数；函数y=√x2的定义域为(−∞, +∞)，而函数y=(√x)2的定义域为[0, +∞)，故它们不是同一个函数．函数y=x 2+xx=x+1(x≠0)的定义域为{x|x≠0}，而函数y＝x+1的定义域为(−∞, +∞)，故它们不是同一个函数．函数y＝2x+1与y＝2t+1具有相同的定义域为(−∞, +∞)，值域为(−∞, +∞)，对应关系都是乘以2再加上1，故它们为同一个函数．3.【答案】D【考点】求函数的值函数的求值【解析】由函数性质得f(1)＝f(4)，由此能求出结果．【解答】∵函数f(x)={x2+1(x≥2)f(x+3)(x<2)，∴f(1)＝f(4)＝42+1＝17．故选：D．4.【答案】C【考点】函数的值域及其求法【解析】结合一次函数，二次函数，反比例函数的性质分别检验各选项即可判断．【解答】解：A，当x>0时，y=2x+1>1，即值域为(1, +∞)，不符合题意，B，y=x2≥0，即值域为[0, +∞)，不符合题意；C，由√x2−1>0，得y>0，即值域为(0, +∞)，符合题意；D，由反比例函数的性质可知y=2x≠0，即值域为(−∞,0)∪(0, +∞)，不符合题意.故选C.5.【答案】A【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+(a−1)x+1<0”，则相应二次方程有重根或没有实根．【解答】∵ “∃x∈R，使得x2+(a−1)x+1<0是假命题，∴x2+(a−1)x+1＝0没有实数根或有重根，∴△＝(a−1)2−4≤0∴−1≤a≤36.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】本题可以利用f(x)在(−∞, 0)上是减函数，f(−1)＝0，得到函数有y轴左侧的图象草图，得到f(x)的相应函数值的正负情况，再根据f(x)是奇函数，得到函数有y轴右侧的图象草图，得到f(x)的相应函数值的正负情况，通过分类讨论，将不等式xf(x)<0转化为不等式组，解不等式组，得到本题结论．【解答】∵f(x)在(−∞, 0)上是减函数，f(−1)＝0，∴当x<−1时，f(x)>0；当−1<x<0时，f(x)<0．又∵f(x)是奇函数，∴由图象的对称性知：当0<x<1时，f(x)>0；当x>1时，f(x)<0．若f(0)有意义，则f(0)＝0．∵不等式xf(x)<0，∴{x>0f(x)<0或{x<0f(x)>0，∴x>1或x<−1．7.【答案】B【考点】基本不等式及其应用【解析】根据“乘1法”，可得4x +my=12(4x+my)(x+y)，展开后，结合基本不等式可推出4x+my≥12(4+m+2√4m)≥92，解此不等式即可．【解答】∵xy>0，且x+y＝2，∴x>0，y>0，∴4x +my=12(4x+my)(x+y)=12(4+m+4yx+mxy)≥12(4+m+2√4yx⋅mxy)=12(4+m+2√4m)，当且仅当4yx =mxy即√mx＝2y时，等号成立，∵不等式4x +my≥92恒成立，∴12(4+m+2√4m)≥92，化简得，m+4√m−5≥0，解得√m≥1，即m≥1，∴m的取值范围是[1, +∞)．8.【答案】C【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】对函数f(x)判断△=m2−16<0时一定成立，可排除D，再对特殊值m=4和−4进行讨论可得答案．【解答】解：当△=m2−16<0时，即−4<m<4，显然成立，排除D当m=4，f(0)=g(0)=0时，显然不成立，排除A；当m=−4，f(x)=2(x+2)2，g(x)=−4x显然成立，排除B；故选C．二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）【答案】A,B,D【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算【解析】推导出B⊆A，从而B＝⌀或B＝{3}或B＝{5}，进而1a不存在，或1a=3，或1a=5．由此能求出实数a的值．【解答】解：∵A={x|x2−8x+15=0}={3, 5}，B={x|ax−1=0}={1a}，A∩B=B，∴B⊆A，∴B=⌀或B={3}或B={5}，∴1a不存在或1a=3或1a=5，解得a=0或a=13或a=15，∴实数a的值可以为0，15，13．故选ABD.【答案】B,D【考点】不等式的基本性质【解析】根据特殊值法判断A，C，根据不等式的基本性质判断B，D即可．【解答】对于A：令a＝1，b＝−1，c＝−1，显然错误；对于B：∵a>b，c<0，∴ac<bc，故B正确；对于C：令a＝1，b＝−1，c＝−1，显然错误；对于D:a>b，c<0，则c2>0，故ac2>bc2，故D正确；【答案】A,C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】不等式1+1x>0，即x+1x>0，x(x+1)>0，解得x范围，即可判断出结论．【解答】解：不等式1+1x>0，即x+1x>0，∴x(x+1)>0，解得x>0或x<−1．∴选项中满足不等式1+1x>0成立的充分不必要条件是：x>2，及x<−1或x>1，选项AC符合题意.故选AC.【答案】B,C,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】可令t=√x2+2(t≥√2)，结合对勾函数的单调性可判断A；由基本不等式计算可得最小值，可判断B；运用不等式a+b≤2√a2+b22，计算可判断C；由(4a+2)+(4b+8)＝18，结合乘1法和基本不等式可判断D．【解答】对于A，令t=√x2+2(t≥√2)，y=√x2+2√x2+2=t+1t在[√2, +∞)递增，可得y min=√2+2=3√22，此时x＝0，故A错误；对于B，a>0，b>0时，1a +1b+2√ab≥2√1ab+2√ab≥2√2√1ab⋅2√ab=4，当且仅当a＝b＝1时取得等号，故B正确；对于C，若a2+b2＝2，则a+b≤2√a2+b22=2，当且仅当a＝b＝±1时，取得等号，故C正确；对于D，若正数a，b满足a+b＝2，即为(4a+2)+(4b+8)＝18，则14a+2+1b+2=118[(4a+2)+(4b+8)](14a+2+44b+8)=118(1+4+4b+84a+2+4a+2b+2)≥118×(5+4)=12，当且仅当a＝b＝1时，取得等号，故D正确．三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）【答案】x2+4x+3(x≥−1)【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】令t=√x−1，将已知等式中的x一律换为t，求出f(t)即得到f(x)．注意定义域．【解答】令t=√x−1(t≥−1)则x＝(t+1)2所以f(t)＝(t+1)2+2(t+1)＝t2+4t+3(t≥−1)所以f(x)＝x2+4x+3(x≥−1)【答案】[1, 13]【考点】简单线性规划【解析】设2a+c＝m(a−c)+n(4a−c)＝(m+4n)a−(m+n)c，解出m，n即可得出．【解答】设2a+c＝m(a−c)+n(4a−c)＝(m+4n)a−(m+n)c，∴{m+4n=2m+n=−1，解得m＝−2，n＝1，∵−4≤a−c≤−1，−1≤4a−c≤5，∴2≤−2(a−c)≤8，−1≤4a−c≤5，∴1≤2a+c≤13，∴2a+c的取值范围是[1, 13]．【答案】2√155【考点】基本不等式及其应用【解析】由x2+9y2＝1+xy≥2⋅x⋅3y，可推出xy≤15，而(x+3y)2＝x2+6xy+9y2＝1+7xy，代入所得结论即可．【解答】∵x2−xy+9y2＝1，∴x2+9y2＝1+xy≥2√x2⋅9y2=6xy，即xy≤15，当且仅当x＝3y，即x=3√1511，y=√1515时，等号成立，∴(x+3y)2＝x2+6xy+9y2＝1+7xy≤1+7×15=125，∴−2√155≤x+3y≤2√155，∴x+3y的最大值为2√155．【答案】{x,x,x【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】因为f(x)为偶函数，且当x≤0时，f(x)＝2x−1单调递增，根据偶函数的对称性可知，当x>0时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越小，则由不等式f(x)>f(2x−1)可得|x|<|2x−1|，两边平方可得，x2<4x2−4x+1，整理可得，(3x−1)(x−1)>0，解可得，x>1或x<13．四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【答案】当a＝1时，集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2<x≤3}．∴A∩B＝{x|2<x<3}，A∪B＝{x|1<x≤3}．∵集合A＝{x|a<x<3a, a>0}，集合B＝{x|2<x≤3}．A∩B＝⌀，∴当A＝⌀时，a≥3a，解得a≤0，不合题意，当A ≠⌀时，{a <3a a ≥3 或{a <3a3a ≤2 ，解得a ≥3或a ≤23．又∵ a >0，故实数a 的取值范围是(0, 23]∪[3, +∞)．【考点】并集及其运算交集及其运算【解析】（1）当a ＝1时，求出集合A ，由此能求出A ∩B ，A ∪B ．（2）当A ＝⌀时，a ≥3a ，当A ≠⌀时，{a <3a a ≥3 或{a <3a3a ≤2 ，由此能求出实数a 的取值范围．【解答】当a ＝1时，集合A ＝{x|1<x <3}，集合B ＝{x|2<x ≤3}． ∴ A ∩B ＝{x|2<x <3}， A ∪B ＝{x|1<x ≤3}．∵ 集合A ＝{x|a <x <3a, a >0}，集合B ＝{x|2<x ≤3}． A ∩B ＝⌀，∴ 当A ＝⌀时，a ≥3a ，解得a ≤0，不合题意，当A ≠⌀时，{a <3a a ≥3 或{a <3a3a ≤2 ，解得a ≥3或a ≤23．又∵ a >0，故实数a 的取值范围是(0, 23]∪[3, +∞)．【答案】根据题意，若a ＝4，则f(x)=x+4x−2=x−2+6x−2=1+6x−2，在定义域上为减函数，设2<x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)＝(1+6x1−2)−(1+6x 2−2)=6(x 2−x 1)(x 1−2)(x 2−2)，又由2<x 1<x 2，则(x 1−2)>0，(x 2−2)>0，(x 2−x 1)>0，则f(x 1)−f(x 2)>0，f(x)在定义域上为减函数， f(x)=x+ax−2=x−2+a+2x−2=1+a+2x−2，若函数f(x)在区间(2, +∞)上单调递减，必有a +2>0，即a >−2， a 的取值范围是(−2, +∞)．【考点】函数单调性的性质与判断【解析】（1）根据题意，将函数的解析式变形为f(x)＝1+6x−2，设2<x 1<x 2，由作差法分析可得结论，（2）根据题意，由反比例函数的性质以及函数平移的性质可得结论．【解答】根据题意，若a ＝4，则f(x)=x+4x−2=x−2+6x−2=1+6x−2，在定义域上为减函数，设2<x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)＝(1+6x1−2)−(1+6x 2−2)=6(x 2−x 1)(x 1−2)(x 2−2)，又由2<x 1<x 2，则(x 1−2)>0，(x 2−2)>0，(x 2−x 1)>0，则f(x 1)−f(x 2)>0，f(x)在定义域上为减函数， f(x)=x+a x−2=x−2+a+2x−2=1+a+2x−2，若函数f(x)在区间(2, +∞)上单调递减，必有a +2>0，即a >−2， a 的取值范围是(−2, +∞)．【答案】ax 2−(2a +3)x +6>0(a ≠0)，即(ax −3)(x −2)>0，当a <0，(x −3a )(x −2)<0，即有3a <x <2；当3a =2即a =32时，(x −2)2>0，即x ≠2；当3a>2即0<a <32时，(x −3a )(x −2)>0，可得x <2或x >3a ；当0<3a<2即a >32时，(x −3a)(x −2)>0，可得x >2或x <3a，综上可得，当a <0，解集为{x|3a <x <2}；当a =32时，解集为{x|x ∈R 且x ≠2}；当0<a <32时，解集为{x|x <2或x >3a}；当a >32时，解集为{x|x >2或x <3a }；对任意a ∈[−1, 1]，ax 2−(2a +3)x +6>0恒成立，可得a(x 2−2x)+6−3x >0，设f(a)＝a(x 2−2x)+6−3x ，a ∈[−1, 1]，可得{f(−1)>0f(1)>0 即{−(x 2−2x)+6−3x >0x 2−2x +6−3x >0 ，即有{−3<x <2x >3x <2 ，可得−3<x <2．【考点】不等式恒成立的问题其他不等式的解法【解析】（1）对a 讨论，分当a <0时，当a =32时，当0<a <32时，当a >32时，运用二次不等式的解法，可得所求解集；（2）a(x 2−2x)+6−3x >0，设f(a)＝a(x 2−2x)+6−3x ，a ∈[−1, 1]，由恒成立思想可得f(−1)>0，且f(1)>0，解不等式可得所求范围．【解答】ax 2−(2a +3)x +6>0(a ≠0)，即(ax −3)(x −2)>0，当a <0，(x −3a)(x −2)<0，即有3a<x <2；当3a =2即a =32时，(x −2)2>0，即x ≠2；当3a >2即0<a <32时，(x −3a )(x −2)>0，可得x <2或x >3a ；当0<3a <2即a >32时，(x −3a )(x −2)>0，可得x >2或x <3a ，综上可得，当a <0，解集为{x|3a <x <2}；当a =32时，解集为{x|x ∈R 且x ≠2}；当0<a <32时，解集为{x|x <2或x >3a}；当a >32时，解集为{x|x >2或x <3a }；对任意a ∈[−1, 1]，ax 2−(2a +3)x +6>0恒成立，可得a(x 2−2x)+6−3x >0，设f(a)＝a(x 2−2x)+6−3x ，a ∈[−1, 1]，可得{f(−1)>0f(1)>0 即{−(x 2−2x)+6−3x >0x 2−2x +6−3x >0 ，即有{−3<x <2x >3x <2 ，可得−3<x <2．【答案】f(x)＝x|x −4|={x 2−4x,x ≥4−x 2+4x,x <4 ，其图象如图：由图可知，当m ∈(−∞, 0)∪(4, +∞)时，方程f(x)＝m 有1个实根，当m ＝0或4时，方程f(x)＝m 有2个实根，当m ∈(0, 4)时，方程f(x)＝m 有3个实根；函数f(x)＝x|x −a|−a(a ∈R)，命题若存在x ∈[3, 5]，使f(x)<0成立的否定为∀x ∈[3, 5]，使f(x)≥0成立．下面求使命题∀x ∈[3, 5]，使f(x)≥0成立的a 的范围．①若a <3，则x ＝3时，f(x)在[3, 5]上取得最小值，f(3)＝3(3−a)−a ＝9−4a ，∴ 9−4a ≥0，即a ≤94；②若3≤a ≤5，则x ＝a 时，f(x)取得最小值为f(a)＝−a ，−a <0不满足f(x)≥0恒成立； ③若a >5，f(x)min ＝min {f(3), f(5)}＝min {3(a −3)−a, 5(a −5)−a}≥0，解得a ≥254．综上可得，∀x ∈[3, 5]，使f(x)≥0成立的a 的范围是(−∞, 94]∪[254,+∞)，则存在x ∈[3, 5]，使f(x)<0成立的a 的取值范围为(94,254)．【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】（1）写出分段函数解析式，作出图象，数形结合得答案；（2）写出命题存在x ∈[3, 5]，使f(x)<0成立的否定，即∀x ∈[3, 5]，使f(x)≥0成立，分类求解a 的取值范围，再由补集思想得答案．【解答】f(x)＝x|x −4|={x 2−4x,x ≥4−x 2+4x,x <4 ，其图象如图：由图可知，当m ∈(−∞, 0)∪(4, +∞)时，方程f(x)＝m 有1个实根，当m ＝0或4时，方程f(x)＝m 有2个实根，当m ∈(0, 4)时，方程f(x)＝m 有3个实根；函数f(x)＝x|x −a|−a(a ∈R)，命题若存在x ∈[3, 5]，使f(x)<0成立的否定为∀x ∈[3, 5]，使f(x)≥0成立．下面求使命题∀x ∈[3, 5]，使f(x)≥0成立的a 的范围．①若a <3，则x ＝3时，f(x)在[3, 5]上取得最小值，f(3)＝3(3−a)−a ＝9−4a ， ∴ 9−4a ≥0，即a ≤94；②若3≤a ≤5，则x ＝a 时，f(x)取得最小值为f(a)＝−a ，−a <0不满足f(x)≥0恒成立； ③若a >5，f(x)min ＝min {f(3), f(5)}＝min {3(a −3)−a, 5(a −5)−a}≥0，解得a ≥254．综上可得，∀x ∈[3, 5]，使f(x)≥0成立的a 的范围是(−∞, 94]∪[254,+∞)，则存在x ∈[3, 5]，使f(x)<0成立的a 的取值范围为(94,254)．【答案】∵m＝3，∴y={304+x,0≤x<612−3x2,6≤x≤8；当0≤x<6时，304+x >304+6=3>2；当6≤x≤8时，12−32x≥2得，x≤203；故若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达203小时．当6≤x≤8时，y＝2(4−12x)+m[104+x−6]＝8−x+10mx−2，∵8−x+10mx−2≥2对6≤x≤8恒成立，故m≥x 2−8x+1210对6≤x≤8恒成立，令g(x)=x 2−8x+1210，则g(x)在[6, 8]上是增函数，故g max(x)=65；故m≥65；故m的最小值为65．【考点】分段函数的应用根据实际问题选择函数类型函数恒成立问题【解析】(1将m＝3代入得y={304+x,0≤x<612−3x2,6≤x≤8；从而解不等式即可．（2）当6≤x≤8时，y＝2(4−12x)+m[104+x−6]＝8−x+10mx−2，即8−x+10mx−2≥2对6≤x≤8恒成立，即m≥x2−8x+1210对6≤x≤8恒成立，从而化为最值问题．【解答】∵m＝3，∴y={304+x,0≤x<612−3x2,6≤x≤8；当0≤x<6时，304+x >304+6=3>2；当6≤x≤8时，12−32x≥2得，x≤203；故若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达203小时．当6≤x≤8时，y＝2(4−12x)+m[104+x−6]＝8−x+10mx−2，∵8−x+10mx−2≥2对6≤x≤8恒成立，故m≥x2−8x+1210对6≤x≤8恒成立，令g(x)=x2−8x+1210，则g(x)在[6, 8]上是增函数，故g max(x)=65；故m≥65；故m的最小值为65．【答案】由题意知，函数ℎ(x)＝x+4x在[1, 2)上单调递减, 在(2, 3]上单调递增，而ℎ(1)＝1+4＝5，ℎ(3)＝3+43=133，∴ℎ(x)min＝ℎ(2)＝2+2＝4，ℎ(x)max＝ℎ(1)＝5．f(x)=4x2−12x−32x+1=(2x+1)2−8(2x+1)+42x+1=(2x+1)+42x+1−8，∵x∈[0, 1]，∴2x+1∈[1, 3]，由（1）可知，f(x)min＝f(12)＝4−8＝−4，f(x)max＝f(0)＝5−8＝−3，∴函数f(x)的值域为[−4, −3]．对于函数g(x2)＝kx2−2，x2∈[1, 2]，①当k>0时，g(x2)单调递增，其值域为[k−2, 2k−2]，∵对任意x1∈[0, 1]，总存在x2∈[1, 2]，使得g(x2)＝f(x1)成立，∴[−4, −3]⊆[k−2, 2k−2]，即{k−2≤−42k−2≥−3，无解；②当k<0时，g(x2)单调递减，其值域为[2k−2, k−2]，同理可得，[−4, −3]⊆[2k−2, k−2]，即{2k−2≤−4k−2≥−3，解得k＝−1；③当k＝0时，g(x2)＝−2恒成立，g(x2)的值域为{−2}，而[−4, −3]⊈{−2}，不符合题意，舍去，综上，实数k 的值为−1．【考点】函数与方程的综合运用函数单调性的性质与判断【解析】（1）由题意知，函数ℎ(x)＝x +4x 在[1, 2)上单调递减, 在(2, 3]上单调递增，计算ℎ(1)，ℎ(2)，ℎ(3)的值，即可得解；（2）将f(x)化简成f(x)＝(2x +1)+42x+1−8，结合（1）的结论即可得解；（3）先将原问题转化为f(x)的值域是g(x)的值域的子集，再分k >0、k <0和k ＝0三种情况讨论函数g(x)的值域，然后针对每种情况列出关于k 的不等式组，解之即可．【解答】由题意知，函数ℎ(x)＝x +4x 在[1, 2)上单调递减, 在(2, 3]上单调递增，而ℎ(1)＝1+4＝5，ℎ(3)＝3+43=133，∴ ℎ(x)min ＝ℎ(2)＝2+2＝4， ℎ(x)max ＝ℎ(1)＝5． f(x)=4x 2−12x−32x+1=(2x+1)2−8(2x+1)+42x+1=(2x +1)+42x+1−8，∵ x ∈[0, 1]，∴ 2x +1∈[1, 3]，由（1）可知，f(x)min ＝f(12)＝4−8＝−4，f(x)max ＝f(0)＝5−8＝−3， ∴ 函数f(x)的值域为[−4, −3]．对于函数g(x 2)＝kx 2−2，x 2∈[1, 2]，①当k >0时，g(x 2)单调递增，其值域为[k −2, 2k −2]，∵ 对任意x 1∈[0, 1]，总存在x 2∈[1, 2]，使得g(x 2)＝f(x 1)成立， ∴ [−4, −3]⊆[k −2, 2k −2]，即{k −2≤−42k −2≥−3 ，无解；②当k <0时，g(x 2)单调递减，其值域为[2k −2, k −2]，同理可得，[−4, −3]⊆[2k −2, k −2]，即{2k −2≤−4k −2≥−3 ，解得k ＝−1；③当k ＝0时，g(x 2)＝−2恒成立，g(x 2)的值域为{−2}，而[−4, −3]⊈{−2}，不符合题意，舍去，综上，实数k 的值为−1．。

浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高一上学期10月阶段考试数学试题

浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高一上学期10月阶段考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{2，3，5，6}，集合B ＝{1，3，4，6}，则集合A ∩(∁U B )＝（） A ．{2，5}B ．{3，6}C ．{2，5，6}D ．{2，3，5，6}2．下列函数中，是同一函数的是( )A ．2yx 与y x x =B ．y =与2y =C ．2x x y x+=与1y x =+ D ．21y x =+与21y t =+3．已知函数()f x ＝21(2)(3)(2)x x f x x ⎧+≥⎨+<⎩，则(1)f ＝（）A ．2B ．12C ．7D ．174．下列函数中，值域是(0,)+∞的是（） A ．21(0)y x x =+> B ．2y xC ．y =D ．2y x=5．若命题“∃x ∈R ，使2(1)10x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为（）A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．()(),13,-∞-+∞ D ．(][,13,)-∞-⋃+∞ 6．设()f x 为奇函数，且在(),0-∞内是减函数，(1)f =0，则()xf x <0的解集为（） A ．()()1,01,-+∞ B ．()()1,00,1- C ．()(),11,-∞-+∞D ．()(),-10,1-∞7．已知m ＞0，xy ＞0，当x +y ＝2时，不等式4m x y +≥92恒成立，则m 的取值范围是（）A ．1,)2⎡+∞⎢⎣B ．[1,)+∞C ．](01，D ．1(02⎤⎥⎦，8．已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ．[4,4]-B ．(4,4)-C ．(,4)-∞D ．(,4)-∞-9．下列命题中是真命题的是（）A ．y =的最小值为2；B ．当a ＞0，b ＞0时，114a b++； C ．若a 2+b 2=2，则a +b 的最大值为2； D ．若正数a ，b 满足2,a b +=则11+4+22a b +的最小值为12.二、多选题 10．设28150Ax x x ，10B x ax ，若A B B =，则实数a 的值可以为（） A ．15 B ．0 C ．3 D ．1311．设a ＞b ，c ＜0，则下列结论正确的是（） A ．c c a b> B ．ac bc <C ．b bc a a c->- D ．22ac bc >12．使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是（） A ．2x > B ．0x ≥ C ．1x <-或1x > D ．10x -<<三、填空题13．已知1)f x =+()f x =___________.14．已知1a c ---4≤≤，a c --1≤4≤5，则2a c +的取值范围_______. 15．已知22,,91,x y R x xy y ∈-+=则3x y +的最大值为______.16．若f (x )为偶函数，且当x ≤0时，()21f x x =-，则不等式()f x ＞(21)f x -的解集______.四、解答题17．已知集合A ＝{x |3a x a <<，a >0}，集合B ＝{x |23x <≤}. （1）当a ＝1时，求A ∩B ，A ∪B ；（2）若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围. 18．已知函数()f x ＝,(2,)2x ax x +∈+∞- （1）若a =4，判断函数f (x )在定义域上的单调性，并利用单调性定义证明你的结论. （2）若函数()f x 在区间(2,)+∞上单调递减，写出a 的取值范围(无需证明).19．（1）解关于x 的不等式2(23)60(0)ax a x a -++>≠（2）若对任意a ∈[-1，1]，2(23)60ax a x -++>恒成立，求实数x 的取值范围.20．（1）作出()4f x x x =-的图像，并讨论方程()f x m =的实根的个数；（2）已知函数()f x x x a a =--（a ∈R ）若存在x ∈[3，5]，使()0f x <成立，求实数a 的取值范围.21．一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用m （14m ≤≤且m ∈R ）个单位的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中()10,06,4{.4,682x xf x xx ≤<+=-≤≤ （Ⅰ）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（Ⅱ）若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求的最小值．22．已知函数ay x x=+有如下性质：如果常数a ＞0，那么该函数在(上是减函数，在)+∞上是增函数. （1）若函数[]4(),1,3h x x x x=+∈，求()h x 的最值；（2）已知[]24123(),0,121x x f x x x --=∈+，求函数f (x )的值域；（3）对于（2）中的函数()f x 和函数()2g x kx =-，若对任意x 1∈[0，1]，总存在2x ∈[1，2]，使得2()g x ＝1()f x 成立，求实数k 的值.。

2019-2020学年浙江省东阳中学高一上学期期中考试数学试卷 PDF版

（1）当 m = 1时，求 A B ；
（2）若集合 B 是集合 A 的子集，求实数 m 的取值范围．
19．已知函数
f
(x)
=
x 的定义域为 x2 +1
(−1,1)
，
（1）证明 f (x) 在 (−1,1) 上是增函数；
（2）解不等式 f (2x −1) + f (x) 0 ．
20．已知函数 f (x) = Asin(x + )(A 0 ， 0 ， | | ) ，在同一周期内，当 x = 时， 12
B． c b a
C． b a c
) D． b c a
6．已知函数 f (x) = ax−4 + 1(a 0 ，且 a 1) 的图象恒过定点 P ，若定点 P 在幂函数 g(x) 的
图象上，则幂函数 g(x) 的图象是 ( )
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A．
B．
C．
D．
7．函数 f (x) = 1 + sin(x − ) 的图象的一条对称轴方程是 (
)
4
A． x = 0
B． x = − 4
C． x = 4
D． x = 2
8．函数 f（x）＝loga（4﹣3ax）在[1，3]是增函数，则 a 的取值范围是（）
A．（ 4 ,1） 9
B．（ 9 , + ） 4
C．（0， 4 ） 9
D．（1， 9 ） 4
9．已知 x ， y R ，且 5x + 7− y 5y + 7−x ，则 (
−5 2
+ 26,

2020年浙江省金华市东阳中学高一(上)期中数学试卷

期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.直线2x+3y-1=0的斜率为（）A. B. C. -1 D.2.在等差数列{a n}中，a1=1，公差d=2，则a8等于（）A. 13B. 14C. 15D. 163.圆心在点C（-2，1），并经过点A（2，-2）的圆的方程是（）A. （x-2）2+（y+1）2=5B. （x-2）2+（y+1）2=25C. （x+2）2+（y-1）2=5D. （x+2）2+（y-1）2=254.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=3，b=4，，则满足此条件的三角形（）A. 不存在B. 有两个C. 有一个D. 个数不确定5.在各项均为正数的等比数列{a n}中，a3=+1，则a32+2a2a6+a3a7=（）A. 4B. 6C. 8D.6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2cos A sin B=b2sin A cos B，则△ABC的形状为（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等边三角形7.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点（1，0），（3，0），且与y轴正半轴相切，若圆C上存在点M，使得直线OM与直线y=kx（k＞0）关于x轴对称，则k的最大值为（）A. B. C. D.8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a cos B=3，b sin A=4，则a=（）A. 3B. 4C. 5D. 79.若方程有且只有一个实数解，则实数m的取值范围为（）A. -2≤m＜2B.C. -2≤m＜2或D.10.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），若b n+1=（n-2λ）•（+1）（n∈N*），b1=-λ，且数列{b n}是单调递增数列，則实数λ的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.在等比数列{a n}中，若，a4=-4，则a7=______，|a1|+|a2|+…+|a n|=______．12.关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．若方程C表示圆，则实数m的取值范围是______；在方程C表示圆时，若该圆与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且，则实数m=______．13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c sin B=b cos C=3，则b=______，若△ABC的面积为，则c=______．14.设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0，则直线l经过定点______；若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为______．15.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为___．16.如图，四边形AOCB中，OA⊥OC，CA⊥CB，AC=2，，则OB的长度的取值范围是______．17.若数列{a n}满足（q为常数），则称数列{a n}为等比和数列，q称为公比和，已知数列{a n}是以3为公比和的等比和数列，其中a1=1，a2=2，则a2019=______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知直线m：2x-y-3=0与直线n：x+y-3=0的交点为P．（1）求过点P且与直线m垂直的直线l1的方程；（2）若直线l2过点P，且点A（2，3）和点B（1，2）到直线l2的距离相等，求直线l2的方程．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sin A-sin B）=c（sin A-sin C）．（1）求角B的大小；（2）设BC中点为D，且AD=，求a+2c的最大值．20.已知数列{a n}是递增的等差数列，a1+a5=7，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记S n是数列{a n}的前n项和，求数列的前n项和T n．21.已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21=0相切，与y轴交于M，N两点，且∠MCN=120°．（1）求圆C的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，若设点G为△MNG的重心，当△MNG的面积为时，求直线l的方程．22.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足．（1）证明：数列{a n+2}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（3n+2）a n+6n+4，数列{b n}的前n项和为T n．求满足不等式的n的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：化直线方程2x+3y-1=0为斜截式：即．∴直线2x+3y-1=0的斜率为-．故选：A．化直线方程为斜截式求解．本题考查由直线的一般式方程求直线的斜率，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由题意可得：a8=1+2×（8-1）=15．故选；C．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：由所求圆心C的坐标为（-2，1），设出圆C的方程为（x+2）2+（y-1）2=r2，又该圆经过点A（2，-2），所以把点A的坐标代入圆C的方程得：（2+2）2+（-2-1）2=r2，即r2=25，则圆C的方程为：（x+2）2+（y-1）2=25．故选：D．设圆C的半径为r，根据圆心C及设出的半径r设出圆C的标准方程，把A的坐标代入即可求出r的值，从而确定出圆C的方程．此题考查了利用待定系数法求圆的方程，要求学生会根据圆心和半径写出圆的标准方程，本题还有另外解法：利用两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆的半径，再根据C 的坐标和求出的半径写出圆C的标准方程．4.【答案】A【解析】解：∵a=3，b=4，，∴由正弦定理，可得：sin B===＞1，∴B不存在，满足此条件的三角形不存在．故选：A．根据正弦定理可求sin B=＞1，可得B不存在，由此得解．本题考查了正弦定理，以及边角关系在解三角形中的应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：由等比数列的性质可得====8故选：C．由等比数列的性质可得==，把已知条件代入即可求解本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题6.【答案】C【解析】解：已知等式利用正弦定理，化简得：ba2cos A=ab2cos B，整理得：a cos A=b cos B，即sin A cosA=sin B cosB，∴2sin A cosA=2sin B cosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：C．利用正弦定理化简，整理后得到sin2A=sin2B，进而得到2A=2B或2A+2B=π，即可确定出三角形形状．此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：如图，∵圆C经过点（1，0），（3，0），且与y轴正半轴相切，∴圆心横坐标为2，半径为2，则圆心纵坐标为，∴圆心坐标为（2，），设过原点与圆相切的直线方程为y=k1x，由圆心到直线的距离等于半径，得，解得k1=．∴若圆C上存在点M，使得直线OM与直线y=kx（k＞0）关于x轴对称，则k的最大值为．故选：D．由题意画出图形，求出圆C的圆心坐标与半径，再求出过原点与圆相切的直线的斜率，则答案可求．本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．8.【答案】C【解析】解：由正弦定理可得，即a sin B=b sin A=4，∵a cos B=3，∴tan B=，sin B=，cos B=，∴a cos B==3，∴a=5．故选：C．由正弦定理可得可得a sin B=b sin A=4，结合a cos B=3可求tan B，cos B，代入a cos B=3可求a的值．本题主要考查了正弦定理的变形形式及同角基本关系的应用，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：∵曲线y=表示半圆x2+y2=4（y≥0），方程x+m=有且只有一个实数解，即直线y=x+m与半圆y=只有一个交点，∴利用数形结合可得-2≤m＜2或m=2．实数m的取值范围是{m|-2≤m＜2或m=2}．故选：C．由题意可得直线y=x+m与半圆y=只有一个交点，数形结合可得实数m的取值范围．本题考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了数学转化思想方法与数形结合的数学思想，是中档题．10.【答案】C【解析】解：由a n+1=得，则，+1=2（+1）由a1=1，得+1=2，∴数列{+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴+1=2×2n-1=2n，由b n+1=（n-2λ）•（+1）=（n-2λ）•2n，∵b1=-λ，b2=（1-2λ）•2=2-4λ，由b2＞b1，得2-4λ＞-λ，得λ＜，此时b n+1=（n-2λ）•2n为增函数，满足题意．∴实数λ的取值范围是（-∞，）．故选：C．由数列递推式得到{+1}是首项为2，公比为2的等比数列，求出其通项公式后代入b n+1=（n-2λ）•2n，由b2＞b1求得实数λ的取值范围，验证满足b n+1=（n-2λ）•2n为增函数得答案．本题考查了变形利用等比数列的通项公式的方法、单调递增数列，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】32【解析】解：等比数列{a n}中，若，a4=-4，设公比为q，可得q3==-8，即q=-2，a7=a1q6=•64=32；|a n|=|•（-2）n-1|=2n-2，|a1|+|a2|+…+|a n|==．故答案为：32，．运用等比数列的通项公式，解方程可得公比q，结合等比数列的通项公式和求和公式，即可得到所求值．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．12.【答案】m＜5 4【解析】解：因为关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0表示圆，所以D2+E2-4F=4+16-4m ＞0，解得m＜5；圆C的圆心为（1，2），半径为，圆心到直线x+2y-4=0的距离为d==，∴=2，∴=5-m-，解得m=4．故答案为m＜5，4根据D2+E2-4F=4+16-4m＞0可解得，根据点到直线的距离和勾股定理列式可得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．13.【答案】 5【解析】解：由c sin B=b cos C，利用正弦定理得：sin C sin B=sin B cos C，又sin B≠0，所以sin C=cos C，所以C=45°又b cos C=3，所以b=3．因为S△ABC=ac sin B=，c sin B=3，所以a=7．由余弦定理可得c2=a2+b2=2ab cos C=25，所以c=5．故答案为：3，5．直接利用正弦定理的已知条件求出b的值，利用三角形的面积公式和余弦定理即可求得c的值．本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于基础题．14.【答案】（1，-3）3x+y=0或x+y+2=0【解析】解：①直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0，化为：a（x-1）+x+y+2=0，联立，解得x=1，y=-3．则直线l经过定点（1，-3）．②直线l经过原点时，直线方程为：y=-3x．直线l不经过原点时，设直线方程为：x+y=a．把x=1，y=-3代入可得a=-2．可得直线l 的方程为：x+y+2=0．综上可得直线l的方程为：3x+y=0，或x+y+2=0．故答案为：（1，-3），3x+y=0或x+y+2=0．①直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0，化为：a（x-1）+x+y+2=0，联立，解得直线l经过定点．②分类讨论：直线l经过原点时，直线方程为：y=-3x．直线l不经过原点时，设直线方程为：x+y=a．把x=1，y=-3代入可得a．本题考查了直线系、直线的焦距式方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：设等差数列{a n}的公差是d＞0，首项是a1，由题意得，，则，解得，所以a1=，所以最小的一份为，故答案为：．由题意设等差数列{a n}的公差是d＞0，首项是a1，根据等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组，求出公差d和首项a1，即可得到答案．本题考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，以及方程思想，是数列在实际生活中的应用，属于基础题．16.【答案】【解析】解：设∠OCA=θ，θ∈（0，）显然OB＞BC=，∴OC=2cosθ，∴OB2=OC2+CB2-2×OC×CB•cos（θ+）=4cos2θ+2-2×2cosθ•cos（）=4+2（cos2θ+sin2θ）=4+2sin（2θ+φ）（其中tanφ=），≤4+2=（）2，∴OB≤，综上OB的长度的取值范围是（2，]．故答案为：（2，+1]．设∠OCA=θ，θ∈（0，），将OB用余弦定理转化为θ的函数，利用三角函数的性质可得．本题考查了三角形中的几何计算，属中档题．17.【答案】21009【解析】解：由题意可得：a1=1，a2=2，，∴a3=2，又，∴a4=4，同理：a5=4，a6=8，a7=8，…，总结出规律：当n=2k-1（k∈N*）时，，当n=2k（k∈N*）时，，所以当n=2019时，k=1010，．故答案为：21009．此题应用题目中给出的式子，找出数列的规律，按照此规律得出结果．此题目属于找规律题目，学生需要认真读题，先找出数列的前几项，进而总结出规律．18.【答案】解：（1）由题意得，解得∴点P（2，1）．又k m=2，∴即x+2y-4=0．（2）由几何意义得直线l2与直线AB平行或经过AB的中点，又，所以l2：y=x-2+1即x-y-1=0；或AB的中点坐标为，∴即3x+y-7=0．所以直线l的方程为x-y-1=0或3x+y-7=0．【解析】（1）由题意得，解得点P坐标．又k m=2，可得直线l1的斜率，利用点斜式即可得出方程．（2）由几何意义得直线l2与直线AB平行或经过AB的中点，即可得出．本题考查了直线方程、中点坐标公式、相互平行与垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）在△ABC中，∵（a+b）（sin A-sin B）=c（sin A-sin C）∴由正弦定理可得：（a+b）（a-b）=c（a-c），即a2+c2-b2=ac，由余弦定理可知，∵B∈（0，π），∴.（2）∵则在△ABD中，由余弦定理可得：,所以,,所以，即,当且仅当时取等号，所以的最大值为：.【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想、数形结合思想，属于中档题．（1）由正弦定理化简已知等式可得a2+c2-b2=ac，由余弦定理可求cos B=，结合范围B∈（0，π），即可求B的值．（2）在△ABD中，由余弦定理可得,再利用均值不等式即可求出a+2c的最大值.20.【答案】解：（1）由题意得a1+a5=a2+a4=7，又且{a n}是递增，所以，设数列{a n}的公差为d，所以，从而．所以{a n}的通项公式为．（2）由题意得，，所以．所以．【解析】（1）利用已知条件求出数列的公差，然后求解通项公式．（2）求出数列和的倒数，利用裂项消项法求解数列的和即可．本题考查数列的和的求法，裂项消项法的应用，考查计算能力．21.【答案】解：（1）由题意知圆心C（a，0），且a＞0，由∠MCN=120°，知Rt△MCO中，∠MCO=60°，|OC|=a，则|CM|=2a，于是可设圆C的方程为（x-a）2+y2=4a2…（2分）又点C到直线5x+12y+21=0的距离为，所以a=1或（舍），故圆C的方程为（x-1）2+y2=4．…（4分）（2）△MNG的面积，所以|x G|=1．若设A（x1，y1），B（x2，y2），则，即x1+x2=3x G，…（6分）当直线l斜率不存在时，△ABO不存在，故可设直线l为y=kx+2，代入圆C的方程（x-1）2+y2=4中，可得（1+k2）x2+（4k-2）x+1=0，…（8分）则，即…（10分）得k=-1或，故满足条件的直线l的方程为y=-x+2或．…（12分）【解析】（1）可设圆C的方程为（x-a）2+y2=4a2，点C到直线5x+12y+21=0的距离为，求出a，即可求圆C的标准方程；（2）利用△MNG的面积为，得出|x G|=1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，即x1+x2=3x G，直线方程与圆的方程联立，即可得出结论．本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．22.【答案】解：（1）证明：因为S n+2n=2a n，所以当n=1时，S1+2=2a1即a1=2．当n≥2时，S n-1+2（n-1）=2a n-1，两式相减，得a n=2a n-1+2．所以a n+2=2（a n-1+2），所以数列{a n+2}为等比数列．又a1=2，a1+2=4，所以，所以．（2）因为b n=（3n+2）a n+6n+4，所以．所以，①，②①-②，得==（1-3n）•2n+2-4所以．若，即2n+2＞2019．由于210=1 024，211=2 048，所以n+2≥11，即n≥9．所以n的最小值为9．【解析】（1）利用已知条件，转化求出a n+2=2（a n-1+2），说明数列{a n+2}为等比数列．然后求解通项公式．（2）利用错位相减法求解数列的和，列出不等式然后求解n的最小值．本题考查数列的递推关系式的应用，等比数列的证明以及错位相减法求解数列的和，考查转化思想以及计算能力．。

2020年浙江省高一(上)期中数学试卷解析版

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1.【答案】C
答案和解析
【解析】解：∵A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}， ∴∁RB={x|x＞-1}，A∩∁RB={x|x＞0}．故选：C．进行交集和补集的运算即可．
本题考查了描述法的定义，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：根据函数的定义，每个 x 都有唯一的 y 对应，从而判断选项 A，B，C 都表示 y 是 x 的函数； ∵（x+y）（x-y）=x2-y2=0， ∴y2=x2， ∴任一 x 都有两个 y 与之对应，（x+y）（x-y）=0 不能表示“y 是 x 的函数”．故选：D．可根据函数的定义可知，任意的 x 有唯一的 y 与之对应，从而可判断出选项 A，B，C 都表示”y 是 x 的函数“，从而只能选 D．本题考查了函数的定义，清楚函数关系中，x 与 y 的对应关系，考查了推理能力，属于基础题．
f（0）=1+a-a2=-（a- ）2+ ，
∵0＜a＜1，∴1＜f（0）＜，
有可能，满足图象中的 f（0）＞1， D．由单调性知，0＜a＜1，
f（0）=1+a-a2=-（a- ）2+ ，
∵0＜a＜1，∴1＜f（0）＜，
不满足图象中的 0＜f（0）＜1，故不可能的是图象 D，故选：D．根据指数函数的单调性求出 a 的范围，然后分别验证 f（0）的取值范围是否对应即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合指数函数的单调性，以及一元二次函数求出 f（0）的取值范围是否对应是解决本题的关键．难度中等．
C. y=2x-2-x
D. y=log0.5x
10. 已知函数
在区间[2，5]的最大值为 2，则 t 的值为（）

浙江省东阳中学高一上学期期中考试(数学)实验班缺答案.doc

浙江省东阳中学高一上学期期中考试（数学）实验班一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AC B = （）A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x >2、方程02=+x x在下列哪个区间内有实数解（） A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(－1，0) D ．(－2，－1) 3、已知函数)(x f y =是一个以4为最小正周期的奇函数，则)2(f = （） A 、0 B 、-4 C 、4 D 、不能确定4、已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c = （） A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77(,)93-- 5、为了得到函数x y sin 3=的图象，只需将x y cos 3=的图象（） A 、向左平移2π个单位 B 、向右平移2π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向右平移6π个单位 6、设方程022=++x x和02log 2=++x x 的根分别为q p ,，函数2))(()(+++=q x p x x f ，则（）A 、)3()0()2(f f f <=B 、)3()2()0(f f f <<C 、)2()0()3(f f f =<D 、)2()3()0(f f f <<7、已知cos （α-6π）+sin α7sin()6πα+则的值是（）（A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 548、设直线0=x 和x y =将圆422=+y x 分成4部分，用5种不同的颜色给四部分涂色，要求每部分涂一种且相邻部分不能为同种颜色，则不同的涂色方案有（） A 、1 B 、240种 C 、260种 D 、280种9、若432412345(1)(1)(1)(1)a x a x a x a x a x -+-+-+-+=，则234a a a ++= （）A 、14B 、12C 、10D 、810、已知向量1||,=≠e e a 满足，对任意,R t ∈恒有||||e a e t a -≥-，则（） A 、⊥ B 、)(e a a -⊥ C 、)(e a e -⊥ D 、)()(e a e a -⊥+二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝12、有9本不同的书，分为3堆，一堆5本，另外两堆2本，有分法13、定义运算：⎩⎨⎧<≥=⊗)()(b a a b a b b a ，则函数xx x f 33)(⊗=-的值域为14、函数2()f x =的定义域为15、102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为（用数字作答）16、函数|cos ||cos 2|y x x =+的最小值是 17、下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2|. ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y 其中真命题的序号是三、解答题 18、已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值；（Ⅱ）求β19、已知向量,a b 的夹角为23π，||2,||3a b ==，记32,2m a b n a kb =-=+. （1）若m n ⊥，求实数k 的值；（2）是否存在实数k ，使//m n .公司生产一种电子仪器的固定成本为0元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：21400(0400)()280000(400)x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x 是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数()f x ；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）21、设11log )(21--=x axx f 为奇函数，a 为常数（1）求a ；（2）证明)(x f 在区间),1(+∞内单调递增；（3）若对于区间[3，4]的每一个x 的值，不等式m x f x+>)21()(恒成立，求实数m 的取值范围22、已知奇函数()f x 在定义域R 上是单调递减函数，（1）当0x ≤时，求证()0f x ≥；（2）若(lg )(lg 2)(0)f x f y f +-=，求11u x y=+的最小值；（3）若(cos24)(4sin 3)0f t f t θθ-+-≥对090θ︒≤≤︒都成立，求实数t 的取值范围.。

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浙江省东阳中学高一上学期期中考试（数学）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．=π32cos（） A ．12- B ．12C． D ．2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且AB A =，则m 的值为（）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或0 3．函数2cos(3)6y x π=+的最小正周期为（）A ．πB ．23π C ．3π D ．43π4．某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走完余下的路程．在下图中,纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则较符合学生走法的是（）5．已知)(x f 是幂函数，且)16()4(2f f =，则)(x f 解析式为（） A ．2y x = B ．12y x = C ．32y x = D ．3y x =6．设函数200,0(),()1,lg(1),0x x f x f x x x x ≤=>+>⎧⎨⎩若则的取值范围为（）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．(,9)-∞D ．(,1)(9,)-∞-+∞ 7．方程02=+x x在下列哪个区间内有实数解（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（－1，0） D ．（－2，－1）8．设312.0212,)31(,3log ===c b a ，则（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<9．函数sin()y x =-的单调递增区间是（）Ａ．3[2,2]()22k k k Z ππππ++∈ Ｂ．[2,2]()k k k Z πππ-+∈ Ｃ．[2,2]()22k k k Z ππππ-++∈ Ｄ．[2,2]()k k k Z πππ+∈10．设映射x x x f 2:2+-→是集合A R =到集合B R =的映射，若对于实数p B ∈，在A 中不存在对应的元素，则实数p 的取值范围是（） A ．(1,)+∞ B ．[1,)+∞ Ｃ．(,1)-∞ D ．(,1]-∞ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝．12．51171732costantan sin cos sin 24436262ππππππ-+-++= ． 13．50名学生中，会讲英语的有36名，会讲法语的有既不会英语也不会法语的有8名，则既会讲英语又会讲法语的学生有名．14．函数)4(log 22x x y -=的值域为．15．已知方程2(2)50x m x m +-+-=的两根都大于2，则m 的取值范围是．16．用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值,设f (x )=min{2x , x +2,10－x } (x ≥0)，则f (x )的最大值为． 17．以下四个命题：①若α是第一象限角，则sin cos 1αα+>；②存在α使1sin 3α=，2cos 3α=同时成立；③若cos 2cos 2αα=-，则α终边在一、二象限；④若tan(5π)2α+=-且cos 0α>，sin(π)α-= 其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．设全集为R ，A={x │2340x x +->}，B={x │24x <}．求：（1）A B ；（2）（C R A ）∩B．19．已知tan 2θ=，求：（1）cos sin cos sin θθθθ+-；（2）若θ是第三象限角，求sin θ．种放射性元素的原子数N 随时间t 的变化规律是0t N N e λ-=，其中0N ,λ是正常数．（1）说明函数在定义域内的单调性；（2）把t 表示为原子数N 的函数；（3）当02N N =时，求t 的值．（用λ表示）． 21．已知函数)3sin(2)(π+=x x f ，（1）用五点法画出一个周期内的函数图象；（2）求)(x f 的最值，并求相应的x 的取值；（3）若()1f x ≥，求满足条件的x 的取值范围．列表：22．已知一元二次函数)(x f 的二次项系数0>a ，且1x ，2x 是)(x f 的两个零点，21-=x ，)4,0(2∈x ，为了得到区间)4,0(内的零点2x ，用二分法恰好第二次取到的中点即为2x 的精确值．（1）若6)0(-=f ，求)(x f 的解析式；（2）已知0)2(>f ，且在(0,)+∞上恒有1)4()(+->x a x f 成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题19.解：（1）tan 2θ= ∴cos sin 1tan 123cos sin 1tan 12θθθθθθ+++===----（2）因为θ为第三象限角，所以sin θ=．：（1）函数0t N N e λ-=在(,)-∞+∞上单调递减．（2）01lnN t N λ=-（3）02N N =，1ln 2t∴=．21. 解：列表：（2）min ()2f x =- 此时{|2,}6x x k k Z ππ=-∈max ()2f x = 此时1{|2,}6x x k k Z ππ=+∈（3）12sin()1sin()332x x ππ+≥⇒+≥ 522,636k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，122,62k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以满足条件的x 的取值范围是1{|22,}62x k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 22.解：（1）设2()(2)()f x a x x x =+- 由题意得21x =或23x =；所以()(2)(1)f x a x x =+-或()(2)(3)f x a x x =+-；又(0)6f =- (0)(02)(01)6f a ∴=+-=-或(0)(02)(03)6f a =+-=-31a a ∴==或 ()3(2)(1)f x x x ∴=+-或()(2)(3)f x x x =+-（2）由(2)0f >得()(2)(1)f x a x x =+-；所以(2)(1)(4)1a x x a x +->-+在(0,)x ∈+∞上恒成立；即 212a x >+在(0,)x ∈+∞上恒成立． 0x >，222x ∴+>，211022x ∴<<+ 12a ∴≥．。

2020-2021学年浙江省金华市东阳中学高一(上)期中数学试卷

2020-2021学年浙江省金华市东阳中学高一（上）期中数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知集合A={x∈N|0＜x＜6}，B={2，4，6}，则A∩B=（）A.{0，1，3，5}B.{0，2，4，6}C.{1，3，5}D.{2，4}2.（单选题，5分）下列命题为真命题的是（）A.∃x∈Z，1＜4x＜3B.∃x∈Z，15x+1=0C.∀x∈R，x2-1=0D.∀x∈R，x2+x+2＞03.（单选题，5分）已知f（x-2）=4x+6，则f（x）=（）A.4x-4B.4x+14C.4x+4D.4x-8的图象大致为（）4.（单选题，5分）函数f（x）= 1−xe xA.B.C.D.5.（单选题，5分）若a=log30.5，b=30.2，c=0.20.3，则a、b、c的大小关系为（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.b＞a＞c6.（单选题，5分）方程log3x+x-3=0的零点所在区间是（）A.（1，2）B.（0，2）C.（3，4）D.（2，3）7.（单选题，5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若关于x的方程f（b）=f （|2x-1|）有且只有一个实根，则实数b的取值范围是（）A.b≥2B.b≥0C.b≤-1或b=0D.b≥1或b≤-1或b=08.（单选题，5分）若x＞0，y＞0，且1x+1+1x+2y=1，则2x+y的最小值为（）A.2B.2 √3C. 12+√3D.4+2 √39.（多选题，5分）下列函数中，值域为[0，4]的是（）A.f（x）=x-1，x∈[1，5]B.f（x）=-x2+4C.f（x）= √16−x2D.f（x）=x+ 1x-2（x＞0）10.（多选题，5分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过函数g（x）=a x-2- 12（a＞0且a≠1）的图象所过的定点，则幂函数f（x）具有的特性是（）A.在定义域内单调递减B.图象过定点（1，1）C.是奇函数D.其定义域是R11.（多选题，5分）对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（）A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件B.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C.“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件D.“a＜5”是“a＜3”的必要条件12.（多选题，5分）设函数f（x）= log12x，下列四个命题正确的是（）A.函数f（|x|）为偶函数B.若f（a）=|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，则ab=1C.函数f（-x2+2x）在（1，3）上为单调递增函数D.若0＜a＜1，则|f（1+a）|＜|f（1-a）|13.（填空题，5分）命题“∀x∈R，x2+1≤3x”的否定是___ ．14.（填空题，5分）设函数f（x）= {2−x，x＜1log4x，x＞1，则满足f（x）=2的x的值是___ ．15.（填空题，5分）已知函数f（x）= {a x (x＞0)ax+3a−8 (x≤0)是（-∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是___ ．16.（填空题，5分）已知函数f（x）=log2（x+2）与g（x）=（x-a）2+1，若对任意的x1∈[2，6），都存在x2∈[0，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是___ ．17.（问答题，10分）已知集合A={x|m-5＜x＜m-1}，函数f（x）=lg（-x2+x+6），记f（x）的定义域为B．（Ⅰ）当m=2时，求A∪B，A∩B；（Ⅱ）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．18.（问答题，12分）（1）已知x-1+x=3，求x12+x−12的值；（2）计算：lg25+ 23lg8+lg5•lg20+（lg2）2．19.（问答题，12分）已知函数f(x)=x．x2−4（1）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性并证明；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并求f（x）在区间[-6，-3]上的最大值与最小值．20.（问答题，12分）已知函数f（x）=2x2-kx+8．（1）若函数g（x）=f（x）+2x的对称轴为y轴，求k的值；（2）若函数y=f（x）在[1，2]上，f（x）≥2恒成立，求k的取值范围．21.（问答题，12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万（k为常数），如果不搞促销活动，则该件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=4−km+1产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每元来计算）件产品年平均成本按8+16xx（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22.（问答题，12分）已知函数f(x)=log2(1+1)是奇函数，a∈R．x+a（1）求a的值；（2）对任意的x∈（-∞，0），不等式f(2x+1)＞log2(m−2x)恒成立，求实数m的取值范围．2020-2021学年浙江省金华市东阳中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知集合A={x∈N|0＜x＜6}，B={2，4，6}，则A∩B=（）A.{0，1，3，5}B.{0，2，4，6}C.{1，3，5}D.{2，4}【正确答案】：D【解析】：可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．【解答】：解：∵A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6}，∴A∩B={2，4}．故选：D．【点评】：本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.（单选题，5分）下列命题为真命题的是（）A.∃x∈Z，1＜4x＜3B.∃x∈Z，15x+1=0C.∀x∈R，x2-1=0D.∀x∈R，x2+x+2＞0【正确答案】：D【解析】：求解不等式判断A；方程的解判断B；反例判断C；二次函数的性质判断D；【解答】：解：1＜4x＜3，可得14＜x＜34，所以不存在x∈Z，1＜4x＜3，所以A不正确；15x+1=0，解得x= −115，所以不存在x∈Z，15x+1=0，所以B不正确；x=0，x2-1≠0，所以∀x∈R，x2-1=0不正确，所以C不正确；x∈R，y=x2+x+2，开口向上，△=-7＜0，所以y＞0，恒成立，所以∀x∈R，x2+x+2＞0正确．故选：D．【点评】：本题考查命题的真假的判断，不等式的解法以及方程的解，是基础题．3.（单选题，5分）已知f（x-2）=4x+6，则f（x）=（）A.4x-4B.4x+14C.4x+4D.4x-8【正确答案】：B【解析】：利用配凑法求解即可．【解答】：解：f（x-2）=4（x-2）+14，∴f（x）=4x+14．故选：B．【点评】：本题考查函数解析式的求法，属于基础题．的图象大致为（）4.（单选题，5分）函数f（x）= 1−xe xA.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：根据函数的对称性，结合函数值的符号进行排除即可．≠f（x），函数图象关于y轴不对称，排除C，D，【解答】：解：函数f（-x）= 1+xe−x当x＞1时，f（x）＜0，排除B，故选：A．【点评】：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对称性，函数值的符号，结合排除法是解决本题的关键，比较基础．5.（单选题，5分）若a=log30.5，b=30.2，c=0.20.3，则a、b、c的大小关系为（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.b＞a＞c【正确答案】：B【解析】：利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．【解答】：解：∵a=log30.5＜0，b=20.2＞1，0＜c=0.20.3＜1，∴a＜c＜b．故选：B．【点评】：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．6.（单选题，5分）方程log3x+x-3=0的零点所在区间是（）A.（1，2）B.（0，2）C.（3，4）D.（2，3）【正确答案】：D【解析】：由题意，根据函数零点的判定定理求选项中区间的端点函数值，从而得到．【解答】：解：令f（x）=log3x+x-3，f（1）=1-3＜0，f（2）=log32-1＜0，f（3）=1＞0，故所在区间是（2，3），故选：D．【点评】：本题考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题．7.（单选题，5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若关于x的方程f（b）=f （|2x-1|）有且只有一个实根，则实数b的取值范围是（）A.b≥2B.b≥0C.b≤-1或b=0D.b≥1或b≤-1或b=0【正确答案】：D【解析】：作函数y=|2x-1|的图象，方程的根化为交点的个数，从而求解．【解答】：解：y=|2x-1|的图象如下，由图知，b≤-1或b≥1或b=0；故选：D．【点评】：本题考查了函数的零点与方程的根的联系与应用，属于基础题．8.（单选题，5分）若x＞0，y＞0，且1x+1+1x+2y=1，则2x+y的最小值为（）A.2B.2 √3C. 12+√3D.4+2 √3【正确答案】：C【解析】：法一：原式变形为33x+3+1x+2y=1，则2x+y可化为12（4x+2y）= 12[（3x+3）+（x+2y）]- 32 = 12[（3x+3）+（x+2y）]（33x+3+1x+2y）- 32，利用基本不等式即可求得其最小值；法二：原式变形为y= x+1−x 22x ，则2x+y可化为32x+12x+12，利用基本不等式即可【解答】：解：（法一）1x+1+1x+2y=1可变形为33x+3+1x+2y=1，所以2x+y= 12（4x+2y）= 12[（3x+3）+（x+2y）]- 32= 12[（3x+3）+（x+2y）]（33x+3+1 x+2y ）- 32= 12 [4+ 3(x+2y)3x+3+3x+3x+2y]- 32≥ 12(4+2√3) - 32= 12+√3，当且仅当x+2y=3x+3即x= √33，y= 12−√33时取等号，（法二）原式可得y= x+1−x 22x ，则2x+y=2x+ x+1−x22x= 32x+12x+12≥2 √32x×12x+ 12= √3 + 12，当且仅当32x=12x，即x= √33时取“=”故选：C．【点评】：本题考查不等式的应用，关键是对1x+1+1x+2y=1，和2x+y的变形，属于难题，可作为章节的压轴题．9.（多选题，5分）下列函数中，值域为[0，4]的是（）A.f（x）=x-1，x∈[1，5]B.f（x）=-x2+4C.f（x）= √16−x2D.f（x）=x+ 1x-2（x＞0）【正确答案】：AC【解析】：由函数定义域以及单调性即可求解．【解答】：解：A，函数是单调递增的一次函数，所以在[1，5]上值域是[0，4]，故A正确，B，因为-x2≤0，所以-x2+4≤4，所以函数值域是（-∞，4]，故B错误，C，因为-x2≤0，所以16-x2≤16，又16-x2≥0，所以0≤ √16−x2≤4，即函数值域为[0，4]，故C正确，D，因为x＞0，所以x+ 1x ≥2，所以x+ 1x−2≥0，故函数值域为[0，+∞），故D错误，故选：AC．【点评】：本题考查了函数的单调性，值域的问题，属于基础题．10.（多选题，5分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过函数g（x）=a x-2- 12（a＞0且a≠1）的图象所过的定点，则幂函数f（x）具有的特性是（）A.在定义域内单调递减B.图象过定点（1，1）C.是奇函数D.其定义域是R【正确答案】：BC【解析】：根据指数函数的性质求得g（x）的图象恒过的定点，可得f（x）的解析式，再判断f（x）具有的性质即可．【解答】：解：在函数g（x）=a x-2- 12中，令x-2=0，解得x=2，所以y=g（2）=1- 12 = 12，所以函数g（x）的图象过定点P（2，12）；把点P的坐标代入幂函数f（x）的解析式中，得2a= 12，解得a=-1；所以f（x）=x-1；所以f（x）在定义域内的每个区间上是单调减函数，所以选项A错误；函数f（x）的图象经过定点（1，1），且为奇函数，所以选项B、C正确；函数的定义域是{x|x≠0}，所以选项D错误．故选：BC．【点评】：本题考查了指数函数和幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了推理与思维能力，是基础题．11.（多选题，5分）对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（）A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件B.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C.“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件D.“a＜5”是“a＜3”的必要条件【正确答案】：BD【解析】：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断及不等式的性质，我们根据充要条件的定义对题目中的四个答案逐一进行分析即可得到答案．【解答】：解：∵中“a=b”⇒“ac=bc”为真命题，但当c=0时，“ac=bc”⇒“a=b”为假命题，故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故A为假命题；∵中“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，“a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题，故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；∵中“a＞b”⇒“a2＞b2”为假命题，“a2＞b2”⇒“a＞b”也为假命题，故“a＞b”是“a2＞b2”的即充分也不必要条件，故C为假命题；∵中{a|a＜5}⊉{a|a＜3}，故“a＜5”是“a＜3”的必要条件，故D为真命题．故选：BD．【点评】：判断充要条件的方法是：① 若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；② 若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③ 若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④ 若p⇒q 为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤ 判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．x，下列四个命题正确的是（）12.（多选题，5分）设函数f（x）= log12A.函数f（|x|）为偶函数B.若f（a）=|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，则ab=1C.函数f（-x2+2x）在（1，3）上为单调递增函数D.若0＜a＜1，则|f（1+a）|＜|f（1-a）|【正确答案】：ABD【解析】：A由f（|-x|）=f（|x|），即可得出f（|x|）为偶函数；B若f（a）=|f（b）|其中a（ab）＞0，b＞0，∵a≠b，可得f（a）=|f（b）|=-f（b），利用对数的运算性质可得：log12[−(x−1)2+1]，由-x2+2x＞0，解出可得函数的=0，可得ab=1．C函数f（-x2+2x）= log12定义域为（0，2），即可判断出正误；D由0＜a＜1，可得1+a＞1-a，f（1+a）＜0＜f（1-a），作差|f（1-a）|-|f（1-a）|=-f（1+a）-f（1-a），化简即可得出正误．【解答】：解：f（x）= log12x，x＞0．函数f（|x|）= log12|x|，∵f（|-x|）=f（|x|），∴f（|x|）为偶函数，A正确；若f（a）=|f（b）|其中a＞0，b＞0，∵a≠b，∴f（a）=|f（b）|=-f（b），∴ log12 a+ log12b= log12（ab）=0，∴ab=1．因此B正确．函数f（-x2+2x）= log12(−x2+2x) = log12[−(x−1)2+1]，由-x2+2x＞0，解得0＜x＜2，∴函数的定义域为（0，2），因此在（1，3）上不具有单调性，C不正确；若0＜a＜1，∴1+a＞1-a，∴f（1+a）＜0＜f（1-a），故|f（1-a）|-|f（1-a）|=-f（1+a）-f（1-a）=- log12(1−a2)＜0，即|f（1-a）|＜|f（1-a）|，因此D正确．故选：ABD．【点评】：本题考查了对数函数的奇偶性、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.（填空题，5分）命题“∀x∈R，x2+1≤3x”的否定是___ ．【正确答案】：[1]∃x∈R，x2+1＞3x【解析】：全称命题，其否定一定是一个存在性（特称）命题，根据全称命题的否定的方法，我们易得结论．【解答】：解：∵命题p：∀x∈R，x2+1≤3x，命题p的否定是∃x∈R，x2+1＞3x故答案为：∃x∈R，x2+1＞3x．【点评】：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．14.（填空题，5分）设函数f（x）= {2−x，x＜1log4x，x＞1，则满足f（x）=2的x的值是___ ．【正确答案】：[1]-1或16【解析】：根据题意，由函数的解析式分2种情况讨论，即当x＜1时，f（x）=2-x=2，当x ＞1时，f（x）=log4x=2，解可得x的值，综合即可得答案．【解答】：解：根据题意，函数f（x）= {2−x，x＜1log4x，x＞1，若f（x）=2，当x ＜1时，f （x ）=2-x =2，解可得x=-1；当x ＞1时，f （x ）=log 4x=2，解可得x=16；综合可得：x=-1或16；故答案为：-1或16【点评】：本题考查分段函数函数值的计算，注意此类问题要分段讨论，属于基础题．15.（填空题，5分）已知函数f （x ）= {a x (x ＞0)ax +3a −8 (x ≤0)是（-∞，+∞）上的增函数，那么实数a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（1，3]【解析】：由题意可得 a ＞1且 a 0≥3a -8，由此求得实数a 的取值范围．【解答】：解：∵函数 f (x )={a x (x ＞0)ax +3a −8 (x ≤0) 是（-∞，+∞）上的增函数，∴a ＞1且 a 0≥3a -8，解得 1＜a≤3，故实数a 的取值范围是（1，3]，故答案为（1，3]．【点评】：本题主要考查指数函数的单调性的应用，得到 a ＞1且 a 0≥3a -8，是解题的关键，属于中档题．16.（填空题，5分）已知函数f （x ）=log 2（x+2）与g （x ）=（x-a ）2+1，若对任意的x 1∈[2，6），都存在x 2∈[0，2]，使得f （x 1）=g （x 2），则实数a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1][-1，2- √2 ]∪[ √2 ，3]【解析】：分别求出f （x 1）和g （x 2）的值域，令f （x 1）的值域为g （x 2）的值域的子集列出不等式解出a ．【解答】：解：∵x 1∈[2，6），∴f （2）≤f （x 1）＜f （6），即2≤f （x 1）＜3，∴f （x 1）的值域为[2，3）．g （x ）的图象开口向上，对称轴为x=a ，（1）若a≤0，则g （x ）在[0，2]上是增函数，∴g （0）≤g （x 2）≤g （2），即g （x 2）的值域为[a 2+1，a 2-4a+5]，∴ {2≥a 2+13≤a 2−4a +5a ≤0，解得-1≤a≤0．（2）若a≥2，则g （x ）在[0，2]上是减函数，∴g （2）≤g （x 2）≤g （1），即g （x 2）的值域为[a 2-4a+5，a 2+1]，∴ {2≥a 2−4a +53≤a 2+1a ≥2，解得2≤a≤3．（3）若0＜a≤1，则g min （x ）=g （a ）=1，g max （x ）=g （2）=a 2-4a+5，∴g （x ）的值域为[1，a 2-4a+5]，∴ {3≤a 2−4a +50＜a ≤1，解得0 ＜a ≤2−√2 ．（4）若1＜a ＜2，则g min （x ）=g （a ）=1，g max （x ）=g （0）=a 2+1，∴g （x ）的值域为[1，a 2+1]，∴ {3≤a 2+11＜a ＜2，解得 √2≤ a ＜2．综上，a 的取值范围是[-1，0]∪[2，3]∪（0，2- √2 ）∪（ √2 ，2）=[-1，2- √2 ]∪[ √2 ，3]．故答案为[-1，2- √2 ]∪[ √2 ，3]．【点评】：本题考查了二次函数的值域，对数函数的单调性与值域，集合间的关系，分类讨论思想，属于中档题．17.（问答题，10分）已知集合A={x|m-5＜x ＜m-1}，函数f （x ）=lg （-x 2+x+6），记f （x ）的定义域为B ．（Ⅰ）当m=2时，求A∪B ，A∩B ；（Ⅱ）若A∩B≠∅，求实数m 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）当m=2时，求出集合A ，B ，由此能求出A∪B ，A∩B ．（Ⅱ）由A∩B≠∅，得 {m −1＞−2m −5＜3，由此能求出实数m 的取值范围．【解答】：解：（Ⅰ）当m=2时，得A={x|-3＜x ＜1}，由-x 2+x+6＞0，得B={x|-2＜x ＜3}，于是A∪B={x|-3＜x ＜3}，A∩B={x|-2＜x ＜1}．（Ⅱ）若A∩B≠∅，则 {m −1＞−2m −5＜3，解得-1＜m ＜8．∴实数m 的取值范围是（-1，8）．【点评】：本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.（问答题，12分）（1）已知x -1+x=3，求 x 12+x −12 的值；（2）计算：lg25+ 23 lg8+lg5•lg20+（lg2）2．【正确答案】：【解析】：（1）利用指数性质、运算法则直接求解．（2）利用对数性质、运算法则直接求解．【解答】：解：（1）∵x -1+x=3，∴x ＞0，∴ x 12+x −12 = √(x 12+x −12)2= √x −1+x +2 = √5 ．（2） lg25+23lg8+lg5•lg20+(lg2)2=2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2=2（lg5+lg2）+lg5+2lg5lg2+（lg5）2+（lg2）2=2+（lg5+lg2）2=2+1=3．【点评】：本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则的合理运用．19.（问答题，12分）已知函数 f (x )=x x 2−4 ．（1）判断函数f （x ）在（2，+∞）上的单调性并证明；（2）判断函数f （x ）的奇偶性，并求f （x ）在区间[-6，-3]上的最大值与最小值．【正确答案】：【解析】：（1）判断函数的单调性，利用函数的单调性的定义，证明即可．（2）利用函数的奇偶性以及函数的单调性，转化求解函数的最值即可．【解答】：解：（1）f（x）在（2，+∞）单调递减．证明：任取x1，x2∈（2，+∞）且x1＜x2，f（x1）-f（x2）= x1x12−4−x2x22−4= x1(x22−4)−x2(x12−4)(x12−4)(x22−4)= (x2−x1)(x1x2+4)(x12−4)(x22−4)，∵x2＞x1＞2，∴x2-x1＞0，x1x2+4＞0，(x12−4)(x22−4)＞0，∴f（x1）＞f（x2）即f（x）在（2，+∞）单调递减．（2）由f(−x)=−x(−x)2−4=−xx2−4=−f(x)，所以f（x）为奇函数，又由（1）知f（x）在（2，+∞）单调递减，所以f（x）在（-∞，-2）也单调递减，所以f max(x)=f(−6)=−316，f min(x)=f(−3)=−35．【点评】：本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．20.（问答题，12分）已知函数f（x）=2x2-kx+8．（1）若函数g（x）=f（x）+2x的对称轴为y轴，求k的值；（2）若函数y=f（x）在[1，2]上，f（x）≥2恒成立，求k的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）首先写出函数的解析式，然后结合二次函数的对称轴即可求得实数k的值，（2）首先写出函数的解析式，然后利用基本不等式求解最值即可求得实数k的取值范围．【解答】：解：（1）由题意g（x）=2x2-kx+8+2x=2x2+（2-k）x+8，∵对称轴为y轴，∴ x=−2−k4=0，即k=2．（2）由题意可得：2x2-kx+8≥2恒成立，整理可得：k≤2x+6x恒成立，由于2x+6x ≥2√2x×6x=4√3，当且仅当x=√3时等号成立，则2x+6x的最小值为4√3，实数k的取值范围是(−∞，4√3]．【点评】：本题主要考查二次函数的对称轴，二次函数恒成立问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．21.（问答题，12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=4−km+1（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按8+16xx元来计算）（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？【正确答案】：【解析】：（1）根据年利润=年销售量×销售价格-成本-年促销费用即可列出y与m的函数关系；（2）结合（1）中所得的函数关系和均值不等式即可得解．【解答】：解：（1）∵不搞促销活动，该产品的年销售量只能是2万件，即m=0时，x=2， ∴2=4- k 0+1 ，解得k=2，∴x=4- 2m+1 ＞0，∴y= 8+16x x ×1.5x-（8+16x ）-m=36- 16m+1-m （m≥0）．（2）y=36-16m+1 -m=37- 16m+1 -（m+1） ≤37-2 √16m+1•(m +1) =29，当且仅当 16m+1 =m+1，即m=3时，等号成立，故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．【点评】：本题考查函数的实际应用，主要利用了均值不等式求函数的最值，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．22.（问答题，12分）已知函数 f (x )=log 2(1x+a +1) 是奇函数，a∈R ．（1）求a 的值；（2）对任意的x∈（-∞，0），不等式 f (2x +1)＞log 2(m −2x ) 恒成立，求实数m 的取值范围．【正确答案】：【解析】：本题第（1）题根据函数f （x ）是奇函数，有f （-x ）=-f （x ）恒成立，代入表达式进行计算可得a 的值；第（2）题根据第（1）题的结论代入f （2x +1）进行化简整理，再根据对数性质，分离参变量将m 与x 的表达式分离开来，通过换元法关于x 的表达式的值域，然后与m 比较，计算可得实数m 的取值范围．【解答】：解：（1）由题意， f (x )=log 2(1x+a +1) =log 2x+a+1x+a ， ∵函数f （x ）是奇函数，∴∀x∈A ，有f （-x ）=-f （x ）恒成立，即log 2 −x+a+1−x+a =-log 2 x+a+1x+a =log 2 x+a x+a+1 ，∴ −x+a+1−x+a = x+ax+a+1，整理，得（1+a）2-x2=a2-x2，解得a=- 12．（2）解：由题意，f(2x+1)＞log2(m−2x)⇒log2(12x+12+1)＞log2(m−2x)⇒m＜2x+12+12x+12+12，令u=2x+12，∵x∈（-∞，0），∴ u∈(12，32)，∴ g(u)=u+1u +12，u∈(12，32)．易知g(u)≥52，当且仅当u= 1u，即u=1时等号成立，∴ m＜52，又∵m-2x＞0，∴m＞2x，则m≥1，∴ 1≤m＜52．∴实数m的取值范围为[1，52）．【点评】：本题主要考查函数的奇偶性的应用，转化思想的应用，换元法的应用，不等式的计算能力．本题属较难题．。

2020-2021学年浙江省金华市东阳人民中学高一数学文模拟试题含解析

2020-2021学年浙江省金华市东阳人民中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足||=||=4，|﹣|=2，=，=λ，=+m（+），m＞0，则λ=（）A． 1 B． C． 4 D． 2参考答案：C考点：向量在几何中的应用．专题：综合题；平面向量及应用．分析：根据向量的正交分解，将沿和方向分解，设得到两个向量为和，得到四边形ADIE为菱形，由菱形的性质及根据角平分线定理即可求出．解答：解：∵=，∴PC平分∠APB，将沿和方向分解，设得到两个向量为和，设为m倍的方向上的单位向量，为m倍的方向上的单位向量，∵单位向量的模长为1，∴||=||=m，∴四边形ADIE为菱形，∴AI平分∠PAC，∵|﹣|=||=2，||=||=4，=λ，∴根据角平分线定理，得λ===4，故选：C．点评：本题考查了向量的正交分解，以及有关四边形和角平分线的性质，属于中档题2. 圆心为（－1， 2），半径为4的圆的方程是（）A．(x+1)2 +(y－2) 2 =16 B．(x－1)2 +(y+2) 2 =16 C．(x+1)2 +(y－2) 2 =4 D．(x－1)2 +(y+2) 2 =4 参考答案：A略3. 已知全集U=R，集合A={x| }，B={ x| 或}，则（）A．{x| } B．{ x| 或}C．{x| } D．{x| }参考答案：D略4. 在等差数列中，已知，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：C略5. 函数y=f（x）满足对任意x1，x2∈（x1≠x2），＞0，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是( )A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件便可得到f（x）在上单调递增，而由f（x+2）为偶函数便有f（x+2）=f（﹣x+2），从而可得到：，这样根据f（x）在上单调递增便可比较的大小，这样便可得到的大小．【解答】解：根据条件知，f（x）在上单调递增；f（x+2）为偶函数；∴f（x+2）=f（﹣x+2）；∴；；∵f（x）在上单调递增；∴；∴．故选B．【点评】考查偶函数的定义，增函数的定义，以及根据增函数的定义判断一个函数为增函数的方法，清楚偶函数的定义为自变量x的函数值等于﹣x的函数值，而f（x+2）的自变量为x．6. 在等差数列{a n}中，已知，，那么A．15 B．16 C．17 D．18参考答案：C7. 已知两座灯塔A、B与C的距离都是，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 ( ) A． B. C.D．参考答案：D略8. 下列各式正确的是( )参考答案：C略9. 在中，为的对边，且，则（）A．成等差数列B．成等差数列C．成等比数列D．成等比数列参考答案：D略10. 记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{4，6，7，8}B ．{2}C ．{7，8}D ．{1，2，3，4，5，6}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是C U （A∪B）．由此能求出结果．【解答】解：由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是C U （A∪B）． ∵A={1，2，3，5}，B={2，4，6}， ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}， ∴A∪B={1，2，3，4，5，6}， ∴C U （A∪B）={7，8}．故选C ．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f （x ）=的值域为实数集R ，则f （2）的取值范围是．参考答案：[﹣，﹣）【考点】函数的值域；函数的值．【分析】先确定x≤2时函数值的取值范围[﹣1，+∞），问题就等价为：log a x﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），再列式计算即可．【解答】解：根据函数解析式，分类讨论如下：①当x≤2时，f （x ）=x 2﹣2x=（x ﹣1）2﹣1∈[﹣1，+∞），即x≤2时，函数值的取值范围为：[﹣1，+∞）；②当x ＞2时，f （x ）=log a x ﹣，要使f （x ）的值域为R ，则log a x ﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），因此，a∈（0，1），且log a 2﹣≥﹣1，即log a 2≥﹣，解得，a∈（0，]，所以，实数a 的取值范围为：（0，]，而f （2）=log a （2）﹣=﹣=﹣，再结合对数函数图象可知，f （2）的取值范围为：[﹣，﹣），故答案为：[﹣，﹣）． 12. 函数的值域为 ▲ ．参考答案：略 13. 如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A 、B 两处观察山顶C 的仰角分别是和，两个观察点A 、B 之间的距离是200米，则此山CD 的高度为参考答案：米14. 不等式（x ﹣1）（x+1）＜0的解集为．参考答案：（﹣1，1）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集为（1，1）．故答案为：（﹣1，1）．15. 在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上的任一点，则的取值范围是参考答案：由题意得，的取值范围表示点与定点的斜率的取值范围，又，由数形结合法可知，此时的取值范围是。

浙江省东阳中学20212021学年高一数学上学期期中试题

浙江省东阳中学20212021学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的．1．集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--，那么AB = 〔〕A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}-- 2．以下函数为同一函数的是〔〕A ．2(1)y x =+ 与1y x =+B ．22y x x =- 与22y t t =-C ．0y x = 与1y =D ．2lg y x = 与2lg y x =3．设0.40.466log 6log 0.4a b c ===，0.，，那么c b a ,,的大小关系为〔〕 A ．b c a << B ．a c b << C ．a b c << D ． c a b << 4．以下函数在定义域内是奇函数且单调函数的为〔〕 A ．1y x =-B ．2y x = C ．1y x x=+ D ．||y x x =-5．222x x -+=，那么1x x -+的值为〔〕 A ．2± B ．1± C ．1 D ．2 6．定义在R 上的偶函数()y f x x =+，满足(1)3f =，那么(1)f -= 〔〕 A ．6 B ．5 C ．4 D ．37．函数()f x ax b =+的图象如下图，那么函数()x bf x a -+=的图象为〔〕A ．B ．C ．D ．8．[x ]表示不超越实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数2()ln f x x x=-的零点，那么0()g x 等于〔〕 A ．4 B ．3 C ．2 D ．19．函数122()log (23)f x x ax =-+在(,1)-∞上为增函数，那么实数a 的取值范围为〔〕A ．(2,)+∞B ．(1,2)C ．[1,)+∞D ．[1,2)10．函数2(4)log a y x bx x =+-〔a ＞0且a ≠1〕假定对恣意0x >，恒有0y ≤，那么a b 的取值范围是〔〕 A ．(0,3) B ．(1,3) C ．(3,)+∞ D ．(2,4)二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．幂函数()f x的图象过点，那么(4)f = ，2(2)y f x =-的定义域为．12．()10.53208920.2274925π--⎛⎫⎛⎫-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()()2439log 3log 3log 8log 4=-+ ． 13．函数2244,2()log (2),2x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，那么((2))f f = ，()f x 的最小值是． 14．假定函数2()2f x x x t =--在[1,2]-上有且只要1个零点，那么t 的取值范围为；假定|()|y f x =在[1,2]-上的值域为[0,2]，那么=t _________．15．定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=且在[0,)+∞上单调递增，那么使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是． 16．函数()bf x x=，()1g x x =-，假定对恣意12,[1,2]x x ∈，事先12x x <都有1212()()()()f x f x g x g x -<-，那么实数b 的取值范围为．17．定义在R 上的奇函数()f x ，事先0x ≥，那么31,[0,1]()|25|1,(1,)x x f x x x ⎧-∈=⎨--∈+∞⎩，那么关于x的函数()()1F x f x =-的一切零点之和为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤． 18．集合{|213}A x a x a =-<<+，}03|{2<-∈=x x R x B ．〔1〕假定1a =，求A B ，()R AC B ；〔2〕假定AB B =，务实数a 的取值范围．19.函数()log (2)log (4)a a f x x x =-++〔0a >且1a ≠〕．〔1〕求函数()f x 的定义域；〔2〕假定函数()f x 的最小值为－2，务实数a 的值． 20．函数2()2xf x x =+．〔1〕判别并证明()f x 在[0,1]上的单调性；〔2〕假定[1,2]x ∈-，求()f x 的值域．21．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，满足事先0x ≥，()1xf x x =+，〔1〕求()f x 在R 上的解析式；〔2〕事先[1,0]x ∈-，方程12220(2)x x xm f +--=有解，试务实数m 的取值范围．22．函数2()23f x x ax =--．〔1〕事先[1,1]x ∈-，假定()4f x a ≥-恒成立，求a 的取值范围；〔2〕事先[1,2]x ∈，假定|()|2f x x ≤恒成立，求a 的取值范围．东阳中学2021年下学期期中考试卷高一数学参考答案 1~10 ABCDA BACDB11. 2，[ 12. 2,23- 13. 1，0 14. 03t <≤或1t =-，1t =15. 1(,1)316. (,1]-∞ 17. 35log 22+18. 解：〔1〕∵事先1a =，{|14}A x x =<<，又{|03}B x x =<< ∴{|04},(){|34}R AB x x AC B x x =<<=≤< ………………………7分〔2〕∵A B B =只需满足21033a a -≤⎧⎨+≥⎩即102a ≤≤. …………………………14分19. 解：〔1〕要使函数有意义，必有2040x x ->⎧⎨+>⎩得42x -<<所以()f x 定义域为{|42}x x -<<. ………………………7分〔2〕()log [(2)(4)]a f x x x =-+min ()log 92a f x ∴==-即29a -=13a ∴=或13a =-又0a >且1a ≠13a ∴=. ……………………… 15分20. 解：〔1〕)(x f 在[0,1]上单调递增函数，证明如下：任取1201x x ≤<≤，那么221212************22121212(2)(2)(2)()()()22(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++ 由于1201x x ≤<≤，所以120x x -<，1201x x ≤≤，1220x x ->， 221220,20x x +>+>)(x f ∴在[0,1]上是增函数. ……………………… 7分由于21x x <，所以，0)()(21<-∴x f x f ，)(x f ∴在[0,1]上是增函数. 〔2〕[1,2]x ∈-，又)(x f在[-上递增，在上递减)(x f ∴的值域为1[,34-． ………………………15分 21. 解：〔1〕设0x <时，那么0x ->，,()1xf x x --=-+， ∵)(x f 是奇函数，()()f x f x ∴-=-()1xf x x ∴=-+ ,01(),01xx x f x x x x ⎧≥⎪⎪+∴=⎨⎪<⎪-+⎩……………………………… 6分〔2〕[1,0]x ∈-，12[,1]2x ∴∈2(2)21xxxf ∴=+，又12220(2)x x xm f +--=， 22(21)20x x m ∴+--=即222222(21)3x x x m =-+⋅+=--+12[,1]2x ∈, 11[,3]4m ∴∈ ……………………………… 15分22. 解：〔1〕2210x ax a -+-≥对恣意[1,1]x ∈-恒成立，令2()21g x x ax a =-+-对[1,1]x ∈-都有0)(≥x g ，对称轴x a =，事先1a ≤-，)(x g 在[1,1]-单调递增，min ()(1)1210g x g a a =-=++-≥，2a ∴≥- 事先1a ≥，)(x g 在[1,1]-单调递减，min ()(1)1210g x g a a ==-+-≥， 23a ∴≤〔舍去〕事先11a -<<，)(x g 在[1,)a -递减，在(,1]a 递增，2min ()()10g x g aa a ∴==--≥a≤，综上所述，实数a 的取值范围为： 2a -≤≤ …………………………7分〔2〕[1,2]x ∈∴2|23|2x ax x --≤，那么22232x x ax x -≤--≤，∴33222x a x x x --≤≤-+对[1,2]x ∈恒成立，即max min 33(2)2(2)x a x x x--≤≤-+ 令3()g x x x=-，那么()g x 在[1,2]递增，∴122222a -≤≤-+即304a -≤≤． ………………………………15分。