第26章 二次函数复习PPT课件

2020年10月2日
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5、抛物线 y = a (x－h)2 ＋k （顶点式）
的图象特点：
（1）当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下；
（2）对称轴是直线 x=h； （3）顶点坐标是（h，k）.
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6、抛物线 y = ax²+bx+c （一般式）
的图象特点：
y
=
ax²+bx+c
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学法指导
1. 二次函数解析式的求解，要注意在某 个限制条件下写出。
2. 根据二次函数的图象确实有关代数式 的符号，是二次函数中的一类典型的数形结 合问题，具有较强的推理性。
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注意：
开口方向与 a 的关系； 抛物线与 y 轴的交点与 c 的关系；
对称轴与 a，b 的关系； 抛物线与 x 轴交点数目与 b2－4ac 的符号关系。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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有两个不相 等的实数根
b2 – 4ac > 0
只有一个交点 有两个相等的 实数根
b2 – 4ac = 0
没有交点
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没有实数根
b2 – 4ac < 0 12
26.3 实际问题与二次函数
解决关于函数实际问题的一般步骤
（1）先分析问题中的数量关系、变量和常
量，列出函数关系式.
（2）研究自变量的取值范围.
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3. 熟练掌握配方法、与 x 轴交点的求法， 重视从图象中获取信息。
4. 将实际问题转化成数学语言，建立数 学模型，是解决这类函数应用题的突破口。
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要点总结
实际问题
目 标
实际问题的 答案
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二次函数
利用二次函数 的图象与性质
求解
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26.1 二次函数
（3）研究所得的函数.
（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值） （4）检验 x的取值是否在自变量的取值范
围内、结果的合理性等，并求相关的值.
（5）解决提出的实际问题.
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中考热点
1. 二次函数的定义、图象、图象的 平移、性质、图象与系数的关系。
2. 二次函数解析式求法。 3. 二次函数图象与一元二次方程的 根的关系。
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本章易错点
1. 二次函数的形式及结构特点。
2. 忽略自变量的取值范围，误认为二次 函数的最值点就是顶点。
3. 二次函数与一元二次方程的关系。 4. 点的坐标与距离的区别和联系。
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演讲完毕，谢谢观看！
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1. 二次函数：
形如 yax2 bxc（a、b、c是常数，a≠0）
的函数叫做 x 的二次函数，a叫做二次函数的系数， b叫做一次项的系数，c叫作常数项。
2、抛物线：
二次函数的图象都是抛物线。
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3、抛物线 y=ax2 的图象 ：
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是__y__轴，顶 点是____原__点_. 当a > 0时，抛物线的开口向__上，顶 点是抛物线的___最__低__点_，a 越大，抛物线的开口越 ___小;当a < 0时，抛物线的开口向____下，顶点是抛 物线的最____高点，a 越大，抛物线的开口越___大_.
ax
b
2
4acb2
.
2a 4a
对称轴： x b 2a
顶点坐标：
b 2a
，4ac 4a
b2
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7. 二次函数的最值问题：
一般地，因为抛物线 y = ax²+bx+c 的顶点是最
低（高）点，所以当 x b 2a
时，二次函数 y =
ax²+bx+c 有最小（大）值 4 a c b 2 。
Fra Baidu bibliotek
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4、抛物线 y = a (x－h)2 ＋k 图象的移动 ：
一般地，抛物线 y = a (x－h)2 ＋k 与 y =
ax2 形状相同，位置不同，把抛物线 y = ax2
向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线
y = a (x－h)2 ＋k .平移的方向、距离要根据 h，k 的值来决定.
4a
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26.2 用函数观点看一元二次方程
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点 的三种情况与一元二次方程根的关系：
二次函数 y=ax2+bx+c的图
象和x轴交点
有两个交点
一元二次方程 ax2+bx+c= 0的根
一元二次方程 ax2+bx+c= 0根的判
别式Δ=b2-4ac