2015年重庆市高考数学试卷(文科)答案与解析

2015年重庆市高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2015•重庆）已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A ∩B=（ ） A ． {2} B ． {1，2} C ． {1，3} D ． {1，2，3}

考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 直接利用集合的交集的求法求解即可． 解答：

解：集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A ∩B={1，3}． 故选：C ． 点评： 本题考查交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015•重庆）“x=1”是“x 2﹣2x+1=0”的（ ） A ． 充要条件 B ． 充分而不必要条件 C ． 必要而不充分条件 D ． 既不充分也不必要条件

考点： 充要条件． 专题： 简易逻辑． 分析： 先求出方程x 2﹣2x+1=0的解，再和x=1比较，从而得到答案． 解答： 解：由x 2﹣2x+1=0，解得：x=1，

故“x=1”是“x 2﹣2x+1=0”的充要条件， 故选：A ． 点评： 本题考察了充分必要条件，考察一元二次方程问题，是一道基础题． 3．（5分）（2015•重庆）函数f （x ）=log 2（x 2+2x ﹣3）的定义域是（ ） A ． [﹣3，1] B ． （﹣3，1） C ． （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） D ． （﹣∞，﹣3）∪（1，

+∞）

考点： 一元二次不等式的解法；对数函数的定义域． 专题： 函数的性质及应用；不等式． 分析： 利用对数函数的真数大于0求得函数定义域． 解答： 解：由题意得：x 2+2x ﹣3＞0，即（x ﹣1）（x+3）＞0

解得x ＞1或x ＜﹣3

所以定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） 故选D ． 点评： 本题主要考查函数的定义域的求法．属简单题型．高考常考题型． 4．（5分）（2015•重庆）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（ ）

A．19 B．20 C．21.5 D．23

考点：茎叶图．

专题：概率与统计．

分析：根据中位数的定义进行求解即可．

解答：解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，

则中位数为，

故选：B

点评：本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键．比较基础．5．（5分）（2015•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

考点：由三视图求面积、体积．

专题：空间位置关系与距离．

分析：利用三视图判断直观图的形状，结合三视图的数据，求解几何体的体积即可．

解答：解：由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，左侧与一个底面半径为1，高为1的半圆锥组成的组合体，

几何体的体积为：=．

故选：B．

点评：本题考查三视图的作法，组合体的体积的求法，考查计算能力．

6．（5分）（2015•重庆）若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）

A．B．C．D．

考点：两角和与差的正切函数．

专题：三角函数的求值．

分析：由条件利用查两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．

解答：

解：∵tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=tan[（α+β）﹣

α]===，

故选：A．

点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．

7．（5分）（2015•重庆）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则

的夹角为（）

A．B．C．D．

考点：数量积表示两个向量的夹角．

专题：平面向量及应用．

分析：

由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值．

解答：

解：由已知非零向量满足||=4||，且⊥（），设两个非零向量

的夹角为θ，

所以•（）=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；

故选C．

点评：本题考查了向量垂直的性质运用以及利用向量的数量积求向量的夹角；熟练运用公式是关键．

8．（5分）（2015•重庆）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）

A．B．C．D．

考点：循环结构．

专题：图表型；算法和程序框图．

分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．

解答：解：模拟执行程序框图，可得

s=0，k=0

满足条件k＜8，k=2，s=

满足条件k＜8，k=4，s=+

满足条件k＜8，k=6，s=++

满足条件k＜8，k=8，s=+++=

不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．

故选：D．

点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．

9．（5分）（2015•重庆）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分

别是A1，A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（）

A．

±B．

±

C．±1 D．±

考点：双曲线的简单性质．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：

求得A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），利用A1B⊥A2C，可得

，求出a=b，即可得出

双曲线的渐近线的斜率．

解答：

解：由题意，A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），

∵A1B⊥A2C，

∴，

∴a=b，

∴双曲线的渐近线的斜率为±1．

故选：C．

点评：本题考查双曲线的性质，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．10．（5分）（2015•重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）

A．﹣3 B．1C．D．3

考点：二元一次不等式（组）与平面区域．

专题：开放型；不等式的解法及应用．

分析：作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可．

解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：

若表示的平面区域为三角形，

由，得，即C（2，0），

则C（2，0）在直线x﹣y+2m=0的下方，

即2+2m＞0，

则m＞﹣1，

则C（2，0），F（0，1），

由，解得，即A（1﹣m，1+m），