3-1数值模拟的基本理论和方法
钢铁冶金过程计算机仿真
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1 温度场计算机数值模拟
1.1 传热的基本知识
1.1.1 传热的基本方式
①导热
导热属于接触传热，是连续介质就地传递热量，没有各部部分物质之间宏观 的相对位移。
在不透明固体实体内部，由于各部分物质之间无法作宏观的相对位移，不透 明无法传递辐射能，实体保证接触，所以只能依靠导热方式传递热量。
（1-1-2）
比热流量 q=iqx+jqy+kqz • 导热系数
（ 1-1-3）
物理意义：沿导热方向的单位长度上，温度减低１℃,物质所容许通过 的热流量。
方向性：大多数液体和固体属于各向同性的物质。各向异性材料的导热 系数具有方向性，如石墨。
温度函数：λ值还随温度而变化。大多数金属的导热系数随温度的升高 而降低。大多数液体（水和甘油除外）其导热系数随温度的升高而降低。 气体的导热系数随温度的升高而增加。
• 实际的流体总有粘性，流动时，受粘性和壁面摩擦的影响，在靠近壁面附 近的流体将降低流速，在壁面上完全被滞止不动，即X=0时，Ｖ=0，如图 1-1所示。因此，热量从壁面传给贴壁的那部分流体，将依靠导热。
T(K)
V(m/s)
Tw
qwc
Tf
V
X(m)
δ
图1-1邻近壁面完的整流ppt体课件速度分布和温度分布
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1.1.1 传热的基本方式
②对流
• 对流是流体（气体和液体）中温度不同的各部分相互混合的宏观运动引起 热量传递的现象。
• 工程上最具有实际意义的是：相对运动着的流体与所接触的固体壁面之间 的热量交换过程，一般称为对流换热。
• 工程上在研究固体壁面和流体之间的对流换热时，除了高度稀薄的气体外， 人们不去注意流体的单个质点，而把流体看成是连续介质。
《基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟》范文
《基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟》篇一一、引言随着计算机技术的发展，数值模拟方法在土力学和岩土工程领域的应用日益广泛。
本文着重介绍了一种基于离散元方法的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟方法。
通过该方法，可以有效地模拟出冻结黏土在三轴压缩条件下的力学行为和变形特性，为土力学研究和工程实践提供重要的理论依据和参考。
二、离散元方法概述离散元方法是一种基于颗粒离散性的数值模拟方法，适用于模拟颗粒材料在外部荷载作用下的变形、流动、破碎等过程。
与传统的连续介质模型相比，离散元方法能更准确地描述非均匀介质在多尺度条件下的物理过程，尤其在研究材料的动态特性和多相材料相互作用方面具有显著优势。
三、冻结黏土三轴压缩试验概述三轴压缩试验是研究土体力学性质的重要手段之一，可以有效地反映土体在不同围压和轴向压力作用下的应力-应变关系。
在冻结黏土的三轴压缩试验中，由于黏土的特殊性质，其变形和破坏过程具有明显的各向异性和非线性特征。
因此，对冻结黏土的三轴压缩试验进行数值模拟具有重要的研究价值。
四、基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟1. 模型建立根据实际三轴压缩试验的几何尺寸和边界条件，建立相应的离散元模型。
模型中应考虑颗粒的形状、大小、接触刚度等参数，以及颗粒间的相互作用力。
同时，为了反映冻结黏土的特殊性质，还需设置适当的材料参数和本构模型。
2. 初始条件与加载过程根据实际试验的初始条件，如温度、压力等，设置模型的初始状态。
然后按照试验的加载过程，逐步施加轴向压力和围压。
在加载过程中，应记录每个时间步的应力、应变等数据，以便后续分析。
3. 结果分析通过对模拟结果的分析，可以得出冻结黏土在三轴压缩条件下的应力-应变关系、破坏模式等重要信息。
同时，还可以通过对比模拟结果与实际试验结果，验证离散元模型的准确性和可靠性。
五、结论与展望基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟方法为研究土体在多尺度条件下的力学行为提供了新的思路和方法。
数值模拟培训讲义
数值模拟培训讲义---- Eclipse 软件应用部分第一部分: 数值模拟用数据资料准备第二部分Eclipse简介及建模步骤第三部分:地质建模及前处理模块GRID的使用第四部分:数值模拟计算结果分析及后处理部分第一部分数值模拟用数据资料准备在进行数值模拟之前，需要收集一些相关的数据，以便为后面的数值模拟作准备，这些资料总体来讲可以分为两大部分，一是静态资料，二是动态资料。
为方便数值模拟操作人员更好更全的收集这些资料，下面将这些必要的资料作一总结如下：（一）静态资料1. 小层数据表或等值线图[包括砂层厚度、有效厚度（或净毛比）、顶部深度、孔隙度、渗透率等]；2. 地质储量及地层、油藏特点的总结报告；3. 油、气、水高压物性PVT数据；4. 油水、油气相渗曲线数据和毛管压力曲线数据；5. 原始地层压力、温度、压力系数数据；6. 油、气、水分布（原始饱和度）或压力分布或油水界面和油气界面；7. 井位分布图；8. 流体和岩石化验分析报告；（二）动态资料1. 射孔完井报告；2. 井史报告、压裂等措施；3. 系统测压资料；4. 试油、试井和试采资料（压力恢复曲线）；6. 油水井别，调整井位示意图；7. 油井生产（水井注水）数据报表：日产油、日产液、日产气、综合含水、压力累积产油（气、水、液）日注水、累积注水8. 区块综合生产数据统计报表：日产油（水、气、液）、采出程度、综合含水累积产油（气、水、液）日注水、累积注水第二部分Eclipse简介及建模步骤一、Eclipse简介Eclpise是斯伦贝谢公司开发的一套数值模拟软件，它界面好，图形输出功能强大，可输出两维和三维视图，并可以进行角度变换，能够很好处理断层，并能半自动进行敏感性分析。
Eclpise不仅为各种各样的油藏和各种复杂程度（构造、地质、流体、开发方案）的油藏提供了准确、计算快速的多项选择，而且还提供了全隐式、IMPES、AIM 和IMPSAT求解方法，可以在任何工作平台上运行，包括UNIX和PC等，并能够完成在多个处理器上的大型并行计算。
受限空间内气体扩散的数值模拟及分析共3篇
受限空间内气体扩散的数值模拟及分析共3篇受限空间内气体扩散的数值模拟及分析1受限空间内气体扩散的数值模拟及分析随着城市化进程的不断加快和人口数量的不断增加，人们在日常生活中的接触和接触到的气体种类也越来越多，从而引发了关于受限空间内气体扩散的安全问题。
为了预防和解决空气质量污染的问题，科学家们研究了一些方法，其中数值模拟技术的应用受到了广泛的关注。
本文旨在介绍受限空间内气体扩散的数值模拟及分析的相关内容。
一、数值模拟的基本方法数值模拟是利用计算机方法对物理现象进行建模和仿真，即将真实的物理空间通过数学方法离散化处理，并在计算机程序中求解得出目标物理量的变化规律。
数值模拟问题的求解可以基于有限元、有限差分和有限体积等方法，其中最为常用的是有限体积法。
有限体积法即将求解区域划分为许多小的体积单元，体积单元内的物理量被认为是常数，将整个求解区域按照时间分为若干个时间步进并求解出每个时刻各个体积单元内的物理量。
二、气体扩散数值模拟的建模对于受限空间内气体扩散的数值模拟，其建模步骤包括初值条件设置、边界条件设置、状态方程描述、物性参数选取和求解方法选择等内容。
1.初值条件设置设想一个较小的房间，假设这个房间内的气体密度是均匀的，而气体质量是随机分布的，因此每个空间位置的初始密度和初始质量都应被考虑。
2.边界条件设置受限空间的初始宏观性质还未考虑到，然而大多数空间是以室内为主的，其通风排气和外部条件也会对气体扩散数值模拟造成影响。
3.状态方程描述气体的状态方程反映了气体内能和其它物质性质的表达方式。
它是描述气体态压力、温度和密度之间关系的数学表达式。
4.物性参数选取物性参数选取是气体扩散数值模拟中十分重要的一步，物性参数必须与实验中使用的具体气体相对应。
同时，应注意物性参数的变化对计算结果的影响。
5.求解方法选择对于气体扩散的数值模拟，有限体积法是目前被广泛使用的数值方法。
此方法处理复杂几何形状的有限体积，并在其内部换算平均宏观性质，将有限体积划分为若干个小单元，逐渐递推更新其内部的宏观性质。
新能源方面的研究背景、意义、方法-概述说明以及解释
新能源方面的研究背景、意义、方法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：近年来，随着能源和环境问题日益突显，新能源领域的研究备受关注。
新能源作为替代传统能源的重要选择，具有清洁、可再生、高效的特点，在推动经济发展的同时也为环境保护作出了重要贡献。
本文将对新能源方面的研究背景、意义和方法进行探讨，希望能够为新能源领域的发展提供一些有益的思考和启示。
1.2 文章结构文章结构部分的内容：本文主要分为引言、正文和结论三部分。
在引言部分，我们将首先对新能源领域进行概述，介绍新能源的定义和发展现状；其次，介绍文章的结构，即各部分的分工和主要内容；最后，明确文章的目的，即为读者提供关于新能源研究背景、意义和方法的全面了解。
在正文部分，我们将详细探讨新能源研究的背景，包括新能源的来源、类型和应用领域；接着，我们将分析新能源研究的意义，探讨新能源在能源转型、环境保护和经济发展方面的作用；最后，我们将介绍新能源研究的方法，包括实验方法、模拟方法和理论分析方法等。
在结论部分，我们将对本文进行总结，概括新能源研究的重要内容和结论；进一步展望新能源研究的未来发展方向，指出未来研究的重点和挑战；最后，得出结论，强调新能源研究对社会和环境的重要性和意义。
1.3 目的本文旨在探讨新能源领域的研究背景、意义和方法，通过对新能源技术的介绍和分析，希望能够揭示其在能源转型和可持续发展中的重要性。
同时，也旨在为相关领域的研究者提供参考和启发，促进新能源技术的创新和应用，推动我国能源结构的优化和升级。
通过深入探讨新能源研究领域的最新进展和未来发展方向，旨在为新能源产业的发展提供有益的理论支撑和实践指导。
2.正文2.1 新能源研究背景随着人口增长和工业化进程的加快，传统能源资源逐渐枯竭，环境污染问题日益突出，能源安全成为一个严峻的挑战。
为了应对这一挑战，新能源成为了一个备受关注的领域。
新能源是指那些对环境影响小、可持续利用且不会耗尽的能源资源，如风能、太阳能、地热能、潮汐能等。
力学所博士面试题目(3篇)
第1篇一、面试背景力学所博士面试是选拔具有优秀学术素养、创新能力和实践能力的博士研究生的过程。
本次面试将重点考察应聘者的基础知识、专业素养、科研能力和综合素质。
以下为力学所博士面试题目。
二、面试题目1. 基础知识（1）请简要介绍牛顿三大定律。
（2）简述动量守恒定律和角动量守恒定律。
（3）什么是连续介质力学？请举例说明其在工程领域的应用。
（4）什么是弹性力学？请简述其基本假设和求解方法。
（5）什么是流体力学？请列举流体力学的主要分支。
2. 专业素养（1）请结合实例，说明力学在工程领域的应用。
（2）什么是有限元方法？请简述其原理和特点。
（3）什么是数值模拟？请列举数值模拟在力学研究中的应用。
（4）什么是计算力学？请简述其研究内容和目标。
（5）什么是实验力学？请列举实验力学在力学研究中的应用。
3. 科研能力（1）请谈谈你对力学研究领域的最新进展有何了解。
（2）请结合实例，说明你在力学研究中的创新点。
（3）请简述你已完成或正在进行的科研项目。
（4）请谈谈你在科研过程中遇到的问题及解决方法。
（5）请谈谈你对力学研究领域的未来发展趋势有何看法。
4. 综合素质（1）请谈谈你的学术背景和研究兴趣。
（2）请谈谈你在学术交流、团队协作方面的经验。
（3）请谈谈你的英语水平，以及你在英语学习方面的计划。
（4）请谈谈你对力学所的了解，以及你为什么选择加入力学所。
（5）请谈谈你的职业规划，以及你在博士期间的目标。
三、面试流程1. 报到：应聘者需携带身份证、学历证书、学位证书等材料，按照规定时间到达面试地点。
2. 面试：面试分为自我介绍、基础知识、专业素养、科研能力和综合素质等环节。
3. 问答环节：面试官根据应聘者的回答进行提问，考察应聘者的综合素质。
4. 评分：面试官根据应聘者的表现进行评分，最终确定录取名单。
四、面试要求1. 应聘者需按时参加面试，迟到者视为自动放弃面试资格。
2. 应聘者需保持礼貌，尊重面试官和在场人员。
超大型平台安装试验研究——以荔湾3-1气田中心平台为例
模试 在 曩 型验萎募 君
第２ ４卷
第 １ 期
李
达 等 ： 大 型 平 台 安 装 试 验 研 究 — — 以荔 湾 ３１ 田 中心 平 台为 例 超 －气
表 ６ ３种 方 法 对 荔 湾 ３ １气 田 中心 平 台组 块 拖 航 运 动 －
且模 型试 验 与数值 分析 结果 差异 较大 ； 本次 荔湾 ３１ — 气 田中心 平台安 装设 计 直接 使用 保 守 的模 型试 验 结
＊中 国海 洋 石 油 总 公 司 “ 湾 ３ １ 水 天 然 气 开 发 基 本 设 计 项 目” 分 研 究 成 果 。 荔 －深 部
第 一 作 者 简 介 ： 达 ， ， 程 师 ，０ ５年 毕 业 于 天津 大 学 ， 李 男 工 ２０ 现从 事 海洋 工 程 浮 体 及 大 型 海 洋 结 构 物 安 装 总 体 设 计 工 作 。Ｅ ｍａｌｌ ａ Ｆ ～ ｉ ｉ ＠ＣＩ ：ｄ Ｏ
下水 试 验 。首 先在 滑 轨 上 涂 润 滑油 ， 导管 架 固定 将 在 正确 的位 置 ， 除导 管架 的 固定 绳索 ， 解 准备 就绪 后 打开助 推装 置 ， 给导管架 初始 力 ， 导管架 开 始滑 动直 至摇臂 反转 ， 导管 架 入水 后 根 据 自身 浮 力调 整 到 平 浮状态 ， 整个 下水 试验结 束 。下水 试 验共 ２次 ， 主要
的可 选择余 地 小 ， 因此 ， 大 型导管 架 和平 台组块 的 超 安 装设 计成 为挑 战 。南海 深水 天然 气开 发项 目是 中 国海 油一个 里程 碑 式 的 大 型油 气 田开 发 工 程 项 目 ， 该 项 目包括 一 座超 大 型 平 台 （ 湾 ３ １气 田 中心 平 荔 －
６ ６
中 国 海 上 油 气
中尺度大气数值模拟及其进展
中尺度大气数值模拟及其进展中尺度大气数值模拟及其进展一、引言大气数值模拟是一种使用数学方程和计算机算法来模拟大气运动和气象现象的方法，它不仅能够帮助预测和研究天气、气候变化等现象，还可为决策提供重要参考。
在气象学研究领域，中尺度大气数值模拟被广泛应用，具有重要的意义。
本文将介绍中尺度大气数值模拟的基础理论和方法，并探讨其在气象学领域中的进展。
二、中尺度大气数值模拟的基础理论和方法中尺度指大气运动的空间尺度在几十到几百公里之间，时间尺度在几小时到几天之间。
中尺度大气数值模拟的基础理论是对大气运动和物理过程的基本方程进行数学化处理，建立相应的模型。
其中，最常用的模型是基于质量守恒、动量守恒、热量守恒和状态方程的Navier-Stokes方程。
为了简化计算，通常还采用了一些物理参数化方案，如湍流参数化、云微物理参数化等。
中尺度大气数值模拟的方法可以分为欧拉法和拉格朗日法。
欧拉法是在空间网格上离散化基本方程，通过数值迭代求解得到大气场的时空分布。
拉格朗日法则是跟踪气体的运动轨迹，通过将大气分成许多气团来模拟大气运动。
三、中尺度大气数值模拟在气象学领域的应用中尺度大气数值模拟在气象学领域有着广泛的应用。
首先，它可以用于天气预报，通过模拟大气运动，结合实时观测数据，可以提供准确的天气预报结果。
其次，中尺度大气数值模拟还可以用于研究气象灾害，如暴雨、台风等的形成机制和前后过程，从而为灾害预防和减轻提供科学依据。
此外，中尺度大气数值模拟还可以用于研究气候变化，如模拟气候系统中的能量和水分交换，探索气候变化的内在机制。
四、中尺度大气数值模拟的进展随着计算机技术的不断发展和模型改进，中尺度大气数值模拟在气象学领域取得了许多重要的进展。
首先，模拟精度显著提高，模型对大气物理过程的描述更加准确。
其次，模拟时间和空间分辨率不断增加，模拟结果更加细致。
此外，数据同化技术的应用使得模拟结果与实况数据更加吻合，提高了模式的可信度。
MonteCarlo模拟
counter=counter+1; %统计针与线相交的次数 frame(counter)=getframe; %描点并取帧
end
end
fren=counter/n; pihat=2*l/(a*fren) %用频率近似计算π
1901 3408
3.1415929
蒙特卡罗投点法是蒲丰投针实验的推广：
在一个边长为a的正方形内随机投点，
该点落在此正方形的内切圆中的概率 y
(a/2,a/2)
应为该内切圆与正方形的面积比值，
即 πa/22 : a2 π/4
n=10000; a=2; m=0; for i=1:n
ox
x=rand(1)*a; y=rand(1)*a;
rand(1) %每次重新启动matlab时，输出的随机数不一样
注意: 产生一个参数为λ的指数分布的随机数应输入 exprnd(1/λ)
产生m×n阶参数为A1,A2,A3的指定分布'name'的随机数矩阵 random('name',A1,A2,A3,m,n)
举例: 产生2×4阶的均值为0方差为1的正态分布的随机数矩阵 random('Normal',0,1,2,4) 'name'的取值可以是(详情参见help random)： 'norm' or 'Normal' / 'unif' or 'Uniform' 'poiss' or 'Poisson' / 'beta' or 'Beta' 'exp' or 'Exponential' / 'gam' or 'Gamma' 'geo' or 'Geometric' / 'unid' or 'Discrete Uniform' ……
流动传热及传质的控制方程
缺点： ①数学模化的全面和准确性需要不断提高：
Ⅰ、物理问题的数学模型是否正确（回流问题还是边界层问题， 稳态还是非稳态），否则，数值算法的改进没有意义。
Ⅱ、所有物性数据要可靠，否则减少数值误差的努力毫无意义。 ②真实再现某些过程的代价也是极其昂贵的或不可能；（用于气象，
石油） ③有些迫不得已的简化是致命的或大大降低其价值； ④计算结果准确性仍需接受实验或精确解检验。（如对有代表性点
把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场速度场温度场浓度场等用一系列有限个离散点节点上的值的集合来代替通过一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关系的代数方程称为离散方程求解所建立起来的代数方程以获得所求解变量的近似值
流动与传热的数值计算
§1 绪论
1.1 引言 1、传热、传质与流体流动的重要性
工程设备（如结晶器，中间包，钢包及锅炉，高炉等） 内部流体流动及热交换过程，自然环境中的污染问题，暴 风雨雪，河流泛滥及着火过程中出现的热、质传递，流动 起着重要作用。 2、对过程估计和认识的必要性
一．质量守恒方程（连续性方程）
1.理论依据：质量守恒定律 2.数学描述： [单位时间内微元体中流体质量的增加]=[ 同一时间间隔内流入该微
元体的净质量] 3.数学表达式：
?? ? ? ?? u?? ? ?? v?? ? ?? w?? 0
?t ?x
?y
?z
?? ? div(? U) ? 0
?t
or
?? ? ? (? U) ? 0
五．控制方程的通用形式 引入背景：比较四个基本控制方程式，虽因变量各不相同，但它
)
?
div(?
gradu)
?
?p ?x
?
Su
simpson八分之三法则_解释说明以及概述
simpson八分之三法则解释说明以及概述1. 引言1.1 概述本文将介绍和解释Simpson八分之三法则，并对其进行概述。
Simpson八分之三法则是一种数值积分方法，常用于数学领域中的函数逼近和曲线拟合等问题。
它通过使用多个小区间内的函数值来估计整个区间上的积分值，从而达到提高计算精度的目的。
1.2 文章结构本文共包括五个部分。
首先，在引言部分将简要介绍文章主题并概述文章结构。
接着，在第二部分将详细解释和说明Simpson八分之三法则的原理、数值计算方法以及应用领域和优点。
第三部分将对该法则进行概述，包括简要历史背景、定义与公式推导以及实际案例应用和效果评估。
在第四部分，我们将对前面内容进行总结归纳，并对Simpson八分之三法则进行评价和展望，同时探讨研究的局限性以及未来研究方向建议。
最后，在参考文献列表中列出相关引用资料（如果有）。
1.3 目的本文的主要目的是介绍和解释Simpson八分之三法则，使读者了解其原理、计算方法以及应用的领域和优点。
通过本文的阐述，读者将对Simpson八分之三法则有一个全面而深入的认识，并能够在适当的情况下应用这一方法进行数值计算和问题求解。
此外，本文还将评价和展望这一法则，并提出未来研究的方向建议，以促进相关领域的进一步发展和创新。
2. Simpson八分之三法则解释说明：2.1 原理介绍Simpson八分之三法则是数值积分中常用的一种方法，用于求解曲线下的定积分。
根据这个法则，一个函数可以近似表示为多个小区间内的二次曲线，并通过对这些小区间内的曲线进行积分来计算整个函数下方的面积。
2.2 数值计算方法Simpson八分之三法则利用插值方法将函数近似表示为二次曲线。
它将整个积分区间等分成若干小区间，并在每个小区间内使用二次插值公式进行计算。
对于每个小区间，利用该公式可以得到一个近似的定积分值。
最后，将所有小区间内的定积分值相加即可得到整个函数下方的面积。
2.3 应用领域和优点Simpson八分之三法则在数学、物理和工程等领域有广泛应用。
《基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟》范文
《基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟》篇一一、引言随着计算机技术的发展，数值模拟已经成为研究土力学性质的重要手段。
本文将通过离散元方法，对冻结黏土进行三轴压缩试验的数值模拟，以期更好地理解其力学性能及破坏机制。
通过这一研究，不仅可以为工程实践提供理论支持，也能为改进和完善土力学理论提供新的思路。
二、离散元方法概述离散元方法是一种以离散单元为基本单位的数值分析方法，它可以有效地模拟材料的破坏过程和力学行为。
在土力学领域，离散元方法被广泛应用于模拟土的剪切、压缩等行为。
该方法通过模拟土体中颗粒的相互作用，来研究土的宏观力学性质。
三、冻结黏土的三轴压缩试验三轴压缩试验是研究土体强度和变形特性的一种常用方法。
在试验中，通过施加侧向压力和垂直压力，模拟土体在复杂应力状态下的力学行为。
对于冻结黏土，其特殊的物理和化学性质使得其力学行为与一般土体有所不同，因此有必要对其进行更深入的数值模拟研究。
四、数值模拟过程在本研究中，我们采用了离散元方法对冻结黏土进行三轴压缩试验的数值模拟。
具体步骤如下：1. 构建模型：根据实际的三轴压缩试验设备，建立相应的离散元模型。
模型中包括土体颗粒、边界条件等。
2. 设定参数：根据实际试验数据和理论分析，设定离散元模型的参数，如颗粒的物理性质、相互作用力等。
3. 模拟过程：按照三轴压缩试验的步骤，逐步施加侧向压力和垂直压力，并记录每次施压后的应力、应变等数据。
4. 结果分析：根据模拟结果，分析冻结黏土在三轴压缩条件下的力学行为和破坏机制。
五、结果与讨论通过离散元方法的数值模拟，我们得到了冻结黏土在三轴压缩条件下的应力-应变曲线、破坏模式等结果。
与实际的三轴压缩试验结果相比，数值模拟结果具有较高的准确性。
这表明离散元方法可以有效地模拟冻结黏土的力学行为和破坏机制。
在数值模拟过程中，我们发现冻结黏土的破坏模式主要为剪切破坏和拉裂破坏。
其中，剪切破坏主要发生在土体的侧向边缘，而拉裂破坏则主要由于土体内部应力的不均匀分布导致。
数学的数值模拟方法
数学的数值模拟方法数学的数值模拟方法指的是通过使用计算机对数学问题进行近似求解的方法。
这种方法是数学与计算机科学交叉领域的重要研究方向，广泛应用于科学、工程、金融等众多领域。
本文将介绍数学的数值模拟方法的基本原理、常用技术和应用领域。
一、基本原理数学的数值模拟方法是基于数值计算理论和方法的基础上建立起来的。
它首先将数学问题转化为数值计算问题，然后利用计算机进行近似求解。
数值计算理论包括数值逼近、数值微分、数值积分等内容，是数值模拟方法的理论基础。
在数值模拟方法中，最常用的技术之一是数值逼近。
数值逼近是通过一系列离散点的函数值来近似表示原函数的方法。
常见的数值逼近方法包括插值法、最小二乘法等。
另一个重要的技术是数值积分，它可以将连续的函数积分转化为离散的求和运算，从而可以利用计算机进行求解。
二、常用技术在数学的数值模拟方法中，有许多常用的技术可以帮助解决各种数学问题。
以下介绍几种常见的技术：1. 有限差分法（Finite Difference Method）：有限差分法是一种将微分方程转化为差分方程离散求解的方法。
它将函数的导数用差分近似表示，并利用这种近似来求解微分方程。
有限差分法在科学、工程领域中广泛应用，如流体力学、热传导等问题的数值求解。
2. 有限元法（Finite Element Method）：有限元法是一种将连续问题转化为离散问题求解的方法。
它将求解域划分为多个小单元，在每个小单元内使用简单的近似函数来表示原始方程，然后利用有限元法求解这些近似函数。
有限元法在结构分析、流体力学等领域有广泛的应用。
3. 蒙特卡洛法（Monte Carlo Method）：蒙特卡洛法是一种基于随机采样的数值模拟方法。
它通过进行大量的重复试验来估计问题的概率或统计特性。
蒙特卡洛法在金融、物理、统计学等领域中应用广泛，如随机投资组合优化、计算圆周率等问题。
三、应用领域数学的数值模拟方法在科学、工程、金融等领域具有广泛的应用。
机械原理第三版课后答案
机械原理第三版课后答案1. 机械原理基础知识。
1.1 什么是机械原理？机械原理是研究机械运动规律和力学性能的科学，它是工程学的基础学科之一。
通过机械原理的研究，可以揭示机械系统的运动规律和力学性能，为机械设计和工程实践提供理论依据。
1.2 机械原理的基本概念。
机械原理涉及的基本概念包括力、力的作用点、力的方向、力的大小、力的合成、力的分解、平行力的平衡条件、力的偶力、力的力矩、力的力矩平衡条件等。
这些基本概念是理解机械原理的基础，对于解决机械系统的运动和力学问题具有重要意义。
2. 机械原理的应用。
2.1 机械原理在机械设计中的应用。
在机械设计中，机械原理可以用来分析和计算机械系统的运动规律和力学性能，为机械产品的设计提供理论依据。
比如，通过机械原理可以确定机械零件的尺寸、结构和材料，使得机械产品具有良好的运动性能和工作效率。
2.2 机械原理在工程实践中的应用。
在工程实践中，机械原理可以用来分析和解决机械系统的故障和问题，指导工程师进行维修和改进。
比如，通过机械原理可以判断机械系统是否处于平衡状态，分析机械系统的运动轨迹和受力情况，为工程实践提供技术支持。
3. 机械原理的发展趋势。
3.1 数值模拟技术在机械原理中的应用。
随着计算机技术的发展，数值模拟技术在机械原理中得到了广泛应用。
通过数值模拟技术，可以对复杂的机械系统进行模拟和分析，为机械设计和工程实践提供更精确的数据和方法。
3.2 智能化技术在机械原理中的应用。
智能化技术在机械原理中的应用也越来越广泛。
通过智能化技术，可以实现机械系统的自动化控制和优化设计，提高机械产品的性能和可靠性。
4. 结语。
机械原理是工程学的基础学科，它对于理解和应用机械系统具有重要意义。
在未来的发展中，机械原理将会与计算机技术和智能化技术相结合，为机械设计和工程实践带来新的发展机遇。
希望大家能够认真学习机械原理，不断提高自己的理论水平和实践能力，为机械工程事业做出更大的贡献。
波及体积系数
波及体积系数5-3-1注水体积波及系数的定义是水驱油藏中注入水波及到的油藏体积与油藏总体积之比。
可分为厚度波及系数与平面波及系数，其二者有如下关系： P Z V E E E ⋅= 式中：Ev —体积波及系数，f ； E Z —厚度波及系数，f ； E P —平面波及系数，f 。
1、平面波及系数5-3-1 1）基本原理研究注入水平面波及系数主要是利用油藏数值模拟和油层物理模型进行。
根据戴斯（Dyes ）等人所作的二维平面物理模型利用X 射线照相技术得到的平面波及系数与含水率的关系，在综合考虑不同流度比和井网部署的情况，得到了计算平面波及系数的公式。
其表达式为：()[]()1123456-=++⋅+++E Epa M a a fw a M a a p ln ln式中：Ep —平面波及系数，f ； M —流度比；f fw —含水率，fa1、a2、a3、a4、a5、a6—系数，常数，对不同井网取不同数值。
濮城油田是多个断块油藏组成，油层厚度和物性在平面上变化较大。
根据这一地质特点，采取了不规则的三角形面积井网进行注水开发。
井网形式为交错井网。
因此取a1＝－0.2077，a2＝－0.1059，a3=－0.3526，a4＝0.2608，a5＝0.2444，a6＝0.3158。
流度比M 则是按如下公式进行计算确定。
根据流度比的定义，则有下述表达式：()()()OSi rO wwf rW O wf s rO Ks K K M μμμ+= 式中：kro —油相相对渗透率； krw —水相相对渗透率；μo —地下原油粘度，mPa.s ； μw —地层水粘度，mPa.s ； Swi —原始含水饱和度，f ；wf S —水驱前缘后的平均含水饱和度，f 。
Sw 采用前述方法计算得出。
从平均油水相对渗透率曲线上，由作图法求出Kro （wf S ）、Krw （wf S ）、μo 、μw 取各类油藏μo 、μw 的实际值。
3温度场有限元分析理论基础
第3章温度场有限元法分析理论基础在制造加工领域中，通过计算机模拟各种加工过程是非常方便有效的方法之一。
磨削过程也可以通过建立数值分析模型模拟整个磨削的过程，不仅可以预测实验可能发生的情况也可以减少实验的次数。
于是，越来越多的学者使用有限元技术对磨削过程进行分析、研究。
通过有限元法分析磨削区温度场既有利于对磨削机理的理解，也是一种优化机械加工工艺的有力工具，而且在考虑多种因素、非线性、动态过程分析等复杂情况时其优势尤为显著。
3.1有限元法简介3.1.1 有限元法的基本思想有限单元法是目前在工程领域内常用的数值模拟方法之一。
目前在工程领域内常用都是数值模拟方法包括有限单元法、边界元法、离散单元法和有限差分法等。
有限元单元法的基本思想就是将连续的结构离散成有限多个单元，并在每一个单元中设定有限数量的节点，讲连续体看做是节点处连续的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在第一单元中假设一个插值函数来表示单元中场函数的分布规律，进而利用弹性力学、固体力学、结构力学等力学中的变分原理去建立用以求解节点未知量的有限元方程，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中有限自由度问题。
求解法就可以利用解得的节点值和设定的插值函数来确定单元上以至整个集合上的场函数。
有限元分析的基本概念就是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一个单元假定一个较简单的近似解，然后推导求解这个域总的满足条件，从而得到问题的近似解。
由于大多数实际问题难以得到准确解，有限元法不仅仅计算精度高而且能够适应各种复杂形状，因此称为行之有效的工程分析手段。
3.1.2有限元热分析简介热分析是指用热力学参数或者物理参数随着温度变化的关系进行的分析方法。
国际热分析协会在1977年将热分析定义为：“热分析是测量在程序控制温度下，物质的物理性质与温度依赖关系的一类技术。
”程序控制温度指的是按某种规律加热或冷却，通常是线性升温或降温。
数值模拟分析实例
华中科技大学体育馆数值模拟分析6.1分析模型的建立采用有限元软件ANSYS建立该网壳结构有限元分析模型。
整体屋盖结构共计1481个节点，4430个单元，16种截面类型。
建模时，网壳结构主体结构部分（包括主桁架、次桁架、水平支撑和檩条）采用ANSYS的LINK8杆单元建模，两侧翼的主梁、次梁和支承钢管柱均采用BEAM4梁单元，网壳结构屋面下部混凝土支承结构亦采用BEAM4梁单元。
分析时，屋面板、设备管线等荷载等效为节点荷载，施加在结构节点上。
在网壳结构有限元分析中，对于杆件采用的LINK8 3-D Spar单元为三维单元，假设材料为均质等直杆，且在轴向上施加载荷，可以承受单向的拉伸或者压缩，每个节点上具有三个自由度，即沿X、Y和Z坐标轴方向。
该单元具有塑性、蠕变、应力硬化和大变形等功能，能较好的模拟三维空间桁架单元。
对于两侧翼结构和下部支撑体系的柱、梁等结构采用的BEAM4单元是一个轴向拉压、扭转和弯曲单元，每个节点有三个平动自由度和三个转动自由度，具有应力刚化和大变形功能。
施工过程模拟分析时考虑时，同时考虑温度效应影响，计算时材料假定为理想弹塑性材料。
图6-1 有限元分析模型6.2分析工况选取按照实际施工顺序，将网壳结构屋盖施工过程划分为5个工况进行施工数值模拟，计算温度取为该阶段施工完成时的环境温度。
工况1: 7榀拱形主桁架安装完毕，但临时支撑未撤除，计算温度为温度15℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-2 工况1中屋盖结构平面图图6-3 工况1中屋盖结构立面图工况2: 两侧翼结构安装完毕，完成后拆除其临时支撑，计算温度为8℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-4 工况2中屋盖结构平面图图6-5 工况2中屋盖结构立面图工况3: 次桁架、水平支撑及楼梯安装完毕，临时支撑拆除，计算温度为29℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-6 工况2中屋盖结构平面图图6-7 工况2中屋盖结构立面图工况4: 檩条及设备管线安装完毕，计算温度为41℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-8 工况2中屋盖结构平面图图6-9 工况2中屋盖结构立面图工况5: 屋面板及保温层等安装完毕，计算温度为16℃。
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计算机模拟的作用
• 有助于认识一些铸造缺陷的形成 • 优化工艺参数,协助提高产品质量 • 缩短试制周期,降低成本
Return
教学的主要目的
一.了解该数值模拟的理论基础 二.建立数值模拟在金属材料科研中应用的 基本概念 三.掌握模拟工具软件的使用流程。
教 材
主要内容
• 数值模拟的基本理论和方法 • 数值模拟在材料科学研究中的应用 • 模拟前的预备工作 • 模拟软件的使用方法与结果分析 • 铝合金的半固态压铸成形过程的模拟 • CAE在生产实践中的应用 • 配套的网络课程(主要解决动画显示) http://202.121.199.249/ytyang/Network -ngmn/
x
2! x x
2 2
T
3 3 i
3! x x
3 3
T
2 i
2! x
T
3 i
3! x
若两式相加
T
2
x
2
i
T i 1 2 T i T i 1 x
2
x 12
2
T
4
x
4
i
(∂4T/∂x4)以上的项 忽略不计
C pV
T
t t
T
t
t
(
q x
) x
因为V=1· △x、考虑无限小单元(△x→0)、无限小 时间增量(△t→0)
C p
T t
q x
T x
此处代入傅立叶(Fourier)定律
C p
T t
x
(
)
即热传导微分方程式
如果热传导率λ 为常数时 ,热传导微分方程式可
t t
T i 1
t t
)
单凭i点的值无法求解Tit+Δ t ,要建立关于T1t+Δ t, T2t+Δ t,···, Tit+Δ t···的连立方程式。这种方法叫 后退差分法或隐式解法。
考虑
Ti
t t
T t
Ti
t
i
1 T 2 t
1 T 2 t
热传导的傅立叶(Fourier)定律
q
T x
q---热流密度「W/m2」,T---温度「K」, x---坐标「m」,∂T/∂x---温度梯度, λ ---热传导率「W/(K· m)」。
辐射传热
• 来自黑体表面的热辐射和绝对温度的4次 方成正比 q=const(T24-T14)
对流传热
生核与过冷
凝固开始必须有固相的核存在,温度不上升,浓度 不变的前提下能稳定存在的最小结晶就是”核”, 亦称凝固核。凝固核的形成过程称为形核过程。 形核的机理有两种,匀质形核和非匀质形核。匀 质形核是熔融合金的原子之间相互凝聚成核,这 需要很大的过冷度。通常的铸造过程几乎不产生 匀质形核而是非匀质形核。
t
t
若已知t时刻的Tit,Ti+1t,Ti-1t ,可利用上式求Tit+Δ t 。 这种方法叫前进差分法或显式解法。
T
考虑
T t
i
t
T t
i
T t
Ti
t t
t t i
t t i
Ti
t
t
x
2
(T i 1
t t
2Ti
对于单位断面积(A=1,V=1· x), Δ x趋于无限小时,左边 Δ 忽略不计,上式可改写为
x=xs(边界), q+λ (∂T/∂x) =0
有限差分法基本概念的导入
• 仅有初期条件和边界条件,用计算机还无 法解上述的热传导微分方程。这是因为 计算机只能处理离散后的数值。所以,每 个时间增量Δ t用跳跃式的点来计算,点 与点之间的位置采用内插法或外插法求 解。为此首先要对微分方程以及边界条 件进行差分处理。从微分方程式导出差 分式的最常用方法是有限差分法(亦称泰 勒展开)。
第三节 凝固解析
(1)为掌握铸造生产效率,希望知道凝固时间。 (2)开型时间的了解 (3)收缩的预测 (4)组织偏析的预测 (5)凝固组织,性能的推测 (6)铸造应力的推测 (7)铸型条件的预测 (8)控制凝固条件
平衡状态图和平衡凝固
Al-Cu 二元合金的平衡状态图
一些基本概念
液相线和固相线,共晶线 固液共存区 固相浓度,液相浓度和平衡分配系数 (k0=CS/CL ) 固相率,液相率和杠杆定律 (fS=(CL-C0)/(CL-CS) )
t i
t r
T t
t t r
2Ti
t t
t
2x
2
(T i 1
t t
T i 1
t t
)
边界条件的差分化
T 2 T1 x
T x T x
1
x
2
T
2 2 1
2! x (2x) 2!
2
x
3
T
3 3 1
3! x
杠杆定律的简要推导
ρSVS+ρLVL= ρV fS= ρSVS / ρV ， fL= ρLVL / ρV ｆS+ｆL= 1 ρSVSCS+ρLVLCL= ρV C0 两边同时除以ρV fS=(CL-C0)/(CL-CS)
关于冷却曲线
非平衡凝固 的概念
过冷---温度虽达到液相线温度TL但凝固并不开始,在TL以 下的某个温度TL’才开始凝固。这个温度差Δ T=TL - TL’ 被称为过冷度。 溶质分布,偏析
改写为
C p
T t
T t
2
T
2
x
2
T x
2
,
C p
α 被称为热扩散率或导温系数
初期条件的描述
t=0 时 T=T0(常数) 或 t=0 时 T=T(x)
边界条件的描述
Δ t间隔积蓄的热量ρ CpV(Tt+Δ t-Tt) =(Δ t间隔从边界流入的热量qsAΔ t)-(Δ t间隔从边界由 于热传导流出的热量,-λ AΔ t「∂T/∂x」x=Δ x)
固体表面温度Ti 流体总体温度Tb q=h(Tb-Ti) h---对流换热系数
1维传热的基本问题
热能守恒
时间t至(t+△t)之间某个区域内所积蓄的热量Q
=△t之间流入的热量Qin-△t之间流出的热量Qout
一维热传导的微分方程 的推导
Q=(时刻t+△t时的热量)-(时刻t时的热量) =ρ CpVTt+△t-ρ CpVTt (比热单位J/kgK) 考虑线性关系 qb =qa+△q= qa +△x· = qa +△x· tgθ (△q/△x) 若是单位面积 Qin-Qout=1·a△t-1·b△t=-△x· q q (△q/△x)· △t 代入热能守恒方程
第四节 CAE的基本
粗框图
CAE的基本构成
前处理 (CAD数据的导入)
求解器 (解析计算)
后处理 (显示结果)
细框图
事前准备(目标的设定, 收集相关信息) 建立模型,确定解析范围 制作待解析的数据 实施解析计算
修改待解析数据
结果输出 结果分析 对照评定标准
修改方案 不好 好
结束
有限差分法
有限元法
凝固模式
形成凝固壳的树枝晶凝固
接近于纯金属的合金,凝固温度范围小的合金(如铸钢),急冷
海棉状的树枝晶凝固
凝固温度范围小的合金,缓冷(如砂型铸造)时易于发生
糊状等轴晶凝固
凝固温度范围大的合金,缓冷时易于发生
形成凝固壳的等轴晶凝固
比如共晶合金快冷
普通铸铁的凝固 共晶团(奥氏体+石墨)
球墨铸铁的凝固
凝固模拟
流动模拟
Φ 970钢锭的充型过程(温度场显示)
浇注时间约 1180秒
Φ 970钢锭的凝固过程
凝固时间约 8641秒
第一章 数值模拟的预备知识 (基本理论和方法)
第一节 传热解析 第二节 流动解析 第三节 凝固解析
第一节 传热解析
传热3形态
• 热传导 固体或液体的原子,分子,电子的运动所致 • 热辐射 电磁波或光所致 • 对流(或热传达) 流体的移动所致
T
2 t i
x
2
T i 1 2 T i T i 1 x Ti
t t 2
t
t
t
同理可得
T t
i
Ti
t
t
考虑
T t
i
T t
t t
t i
Ti
Ti
t
t
x
2
(T i 1 2 T i T i 1 )
t
计算机在材料科学中应用
－ 计算机模拟部分 －
任课教师: 杨弋涛
上海大学材料学院材料工程系
教学背景
• CAD, CAE, CAM是材料科学领域的技术前沿 和活跃的研究领域。 • 在铸造领域里,铸件凝固过程计算机模拟是最 核心的内容之一。 • 在铸造工业上具有重要的实用意义
铸造过程的回顾
• 什么是铸造过程? 简单的一句话概括,即液态金 属浇入铸型并在铸型中经凝固和冷却,得到铸件。 • 充型过程可能引起的铸造问题有卷气,夹渣,浇 不足,冷隔,砂眼等 • 凝固过程可能引起的铸造问题有缩孔,缩松等 • 冷却过程和铸造应力,裂纹等产生联系
边界元法
第一章的习题
• 推导一维热传导的微分方程。 2 T T • 对 实施差分处理。 , 2