2014年-高等工程数学试题-工程硕士基地班-2014-03-06
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析(完整精准版).doc
96
福清市元载小学
小学数学
97
福清市龙山中心小学
小学数学
98
福清市宏路中心小学
小学数学
99
福清市海口中心小学
小学数学
100
福清市海口中心小学
小学数学
101
福清市海口中心小学
小学数学
102
福清市岑兜中心小学
小学数学
103
福清市城头中心小学
小学数学
104
福清市南岭中心小学
小学数学
105
福清市龙田中心小学
小学英语
182
福清市镜洋中心小学
小学英语
183
福清市镜洋中心小学
小学英语
184
福清市石门小学
小学体育
185
福清市龙田中心小学
小学体育
186
福清市江镜中心小学
小学体育
187
福清市港头中心小学
小学体育
188
福清市高山中心小学
小学体育
189
福清市实验小学
小学音乐
190
福清市海口中心小学
小学音乐
191
福清市东瀚中心小学
小学语文
76
福清市东瀚中心小学
小学语文
77
福清市渔溪中心小学
小学语文
78
福清市渔溪中心小学
小学语文
79
福清市渔溪中心小学
小学语文
80
福清市渔溪中心小学
小学语文
81
福清市上迳中心小学
小学语文
82
福清市上迳中心小学
小学语文
83
福清市占泽中心小学
小学语文
84
福清市占泽中心小学
中南大学高等工程数学试题及参考答案.docx
中南大学专业硕士“高等工程数学Ⅰ”考试试卷（开卷）考试日期： 2014 年月日时间 100 分钟注：解答全部写在答题纸上一、填空题 ( 本题 24 分，每小题 3 分 )1111324（1）如果Ax b, A 161，矩阵 A 1， A，利用 Gauss-Seidel 迭253113344代法求解此方程组是否收敛；答案：953，收敛，212解析： || A ||1为列范数，等于各列绝对值之和的最大值，||A ||为行范数，等于各行绝对值之和的最大值， A 为严格对角占优矩阵，根据课本P143定理 5.4.12 知， Jacobi 和 G-S 均收敛。
（ 2）利用迭代法求解非线性方程 f ( x) 2x e x0 的根，取初值 x0 0.5 。
给出一个根的存在区间，在该区间上收敛的迭代函数为；答案： [-1 ，0] ，g( x) 1 e x2解析：1 1 xf (1)20,f(0)10 ，故在[-10]g(x)e，根据课本P93定理 4.2.32e1可知迭代函数收敛的条件：（1）在[-1,0] 上一阶导数存在；（ 2）x [1,0] ，均有 | g(x) |[-1,0]；（3）| g' ( x) |max 1 ，2 1e x在[-1,0]上收敛。
故 g( x)2（3）设事件A发生的概率为p，在 n 次重复试验中事件m np近似服A 发生次数为m，当 n 充分大时，m )m(1n从的分布为；答案:N (0,1)解析：课本 P187 定理 7.2.4（4）设x1 , x2 , x3 , x4[ 1,1] ，若数值积分公式1 f (x)dx A1 f ( x1 ) A2 f ( x2 ) A3 f ( x3 )A4 f ( x4 ) 的代数精度大于11，则A1A2A3A4；答案： 21解析：令 f ( x) 1 ，可得1dx2A1 A2A3A4。
1（ 5）已知y f ( x) 通过点(x i, y i), i0,1,2,3 ，则其Lagrange插值基函数l2( x)；答案： l 2 ( x)(x x0 )( x x1)( x x3 ) ( x2 x0 )( x2x1 )( x2x3 )解析：课本 P20 拉格朗日插值基函数的定义（式 2.3.2）。
工程硕士(GCT)数学试卷-34(1)
(总分100, 考试时间90分钟)ABCD该题您未回答:х 该问题分值: 4答案:D实数a ，b 满足a ＞b ＞0，集合A=0，a ，b ，B=x|x=uv ，u ，v ∈A ，则集合B 的子集共有( )个． A ．2 B ．4 C ．8 D ．16A B C D 该题您未回答:х 该问题分值: 4答案:D[解析] 由题意，知B={0，ab ，a 2，b 2}．所以集合B 的子集个数为24=16．故选D ．两个码头相距198km ，如果一艘客轮顺流而下行完全程需要6h ，逆流而上行完全程需要9h ，那么该艘客轮的航速和这条河的水流速度分别是( )km/h ． A ．27.5和5.5 B ．27.5和11 C ．26.4和5.5 D ．26.4和11A B C D 该题您未回答:х 该问题分值: 4答案:A[解析] 两个码头相距198km ，客轮顺流而行要6h ，逆流而行需要9h ， 因此顺流速度为，逆流速度为．顺流速度是客轮的航速加上水流速度，逆流速度是客轮的航速减去水流速度， 因此航速为，水流速度为33-27.5=5.5(km/h)． 故选A ．要使方程3x 2+(m-5)x+m 2-m-2=0的两个实根分别满足0＜x 1＜1和1＜x 2＜2，那么，实数m 的取值范围是( )．A ．-2＜m ＜-1B ．-4＜m ＜-1C ．-4＜m ＜-2D ．-3＜m ＜1A B C D 该题您未回答:х 该问题分值: 4工程硕士(GCT)数学-341. [解析] 原式=故选D．2.3.4.答案:A[解析] 如右图所示，设f(x)=3x 2+(m-5)x+m 2-m-2，则f(x)开口向上，与x 轴交于(x 1，0)和(x 2，0)两点，有不等式组从而得m 2-m-2＞0；m 2-4＜0；m 2+m ＞0． 故选A ．设p 为质数，方程x 2-px-580p=0的两根均为整数，则p 属于范围是( )． A ．(0，10) B ．(10，20) C ．(20，30) D ．(30，40)A B C D 该题您未回答:х 该问题分值: 4答案:C[解析]根据题意，有因为方程的根为整数，所以△=p 2+4×1×580p=p(p+4×4×5×29)为完全平方式．又因为p 为质数，所以p=29．故选C ． 若复数z 满足，z 1=1+2i ，则|z 1-z|的最大值是( )．ABCD该题您未回答:х 该问题分值: 4答案:A[解析] 由已知可得，即|z+1|2≤1，即|z+1|≤1，那么z 在复平面上的对应点就在以(-1，0)为圆心，以1为半径的圆内(包括圆周)，而|z 1-z|表示点z 1(1，2)到上述圆内一点的距离，显然其最大值应为．故选A ． 设圆柱体的底半径和高之比为1:2，若体积增大到原来的8倍，底半径和高的比值仍为1:2，则底半径增大到原来的( )．A ．4倍B ．3倍C ．2.5倍D ．2倍A B C D5. 6. 7.该题您未回答:х 该问题分值: 4答案:D[解析] 设圆柱的底面半径为r ，高为H ，则h=2r ，体积V=πr 2h=2πr 3．由题意，有，即，即r 1=2r ． 故底面的半径增大到原来的2倍．故选D ． 设，利用推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为( )．ABCD该题您未回答:х 该问题分值: 4答案:B[解析]设S=f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)， 则S=f(6)+f(5)+…+f(0)+…+f(-4)+f(-5) 2S=[f(6)+f(-5)]+[f(5)+f(-4)]+…+[f(-5)+f(6)]=S=f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)=．故选B ．平面内有4个红点、6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任何三点不共线，过这10个点中任意两点确定的直线中，过红点的直线有( )条． A ．27 B ．28 C ．29 D ．30A B C D 该题您未回答:х 该问题分值: 4答案:C[解析] 平面内任两点均可连成一线，故直线按照题意进行，可进行分类考虑． 1)只取一个红点和一个蓝点连线，共有条． 2)取两个红点连成的直线，共有条，共计有29条．故选C ．在共有10个座位的小会议室随机地坐上6个与会者，那么指定的4个座位被坐满的概率为( )．8.9. 10.ABCD该题您未回答:х 该问题分值: 4答案:D直线ax-by=0与圆x 2+y 2-ax+by=0(a ，b ≠0)的位置关系是( )．A ．相交B ．相切C ．相离D ．由a ，b 的值而定A B C D 该题您未回答:х 该问题分值: 4答案:B[解析] 由圆x 2+y 2-ax+by=0(a ，b ≠0)，知圆心坐标为，半径r=则圆心到直线ax-by=0的距离所以直线与圆相切．故选B ．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为( )．A ．4B ．6C ．8D ．10A B C D 该题您未回答:х 该问题分值: 4答案:C[解析] 因为AB=10，AD=6，所以DB=4。
2014年工程数学考试试卷A
)。
Байду номын сангаас
学 号 ：
封
)
) (C)π-arctan(1/2) ) (C)椭圆 (C) Z =0 (D)双曲线 (D)arg=π (D)π+arctan(1/2)
C
5、利用 Fourier 变换求积分方程
g(ω)cosωtdω=
0
sint
t
的解。
6、求函数 f (t)= tm 的 Laplace 变换，其中 m 为正整数。
第 2 页 共 2 页
GDOU-B-11-302 广东海洋大学 2014—2015 学年第一学期
班 级 ：
《工程数学》课程考试试题
课程号：
题 (2014-2015-1)-16621001x2 √考试 -163006-1 □考查 二 20 三 60
四 五 六 七 八
√A 卷 B卷
九 十
√闭卷 □开卷
阅卷教师 100
号 一
总分
各题分数 20
姓 名 ： 密
实得分数
一、单项选择题（每题 2 分，共 20 分）
1、事件表达式 A B 的意思是( ) (A)事件 A 与事件 B 同时发生 (B) 事件 A 发生但事件 B 不发生 (C)事件 B 发生但事件 A 不发生 (D) 事件 A 与事件 B 至少有一件发生 2、掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现 1 点的概率为( (A)1/3 (B)1/2 (C)1/6 (D)2/3 2 3、样本(X1,X2,X3)取自总体 X，E(X)=μ, D(X)=σ , 则有( ) (A)X1+X2+X3 是 μ 的无偏估计 (B)(X1+X2+X3)/3 是 μ 的无偏估计 2 2 (C)X2 是σ 的无偏估计 (D)[(X1+X2+X3)/3]2 是σ2 的无偏估计 4、已知随机变量 X,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则 X2＋Y2 服从( (A)自由度为 1 的 2 分布 (B)自由度为 2 的 2 分布 (C)自由度为 1 的 F 分布 (D)自由度为 2 的 F 分布
工程数学期末复习题库(111页)
电大工程数学复习题库工程数学复习题（一）2014年12月一、单项选择题(将正确答案的序号填入括号，每小题2分，共计30分二、填空题(每小题3分，共15分}三、计算题{每小题16分，共64分)四、证明题(本题6分}答案工程数学复习题（二）2014年12月一、单项选择题(将正确答案的序号填入括号，每小题2分，共计30分二、填空题(每小题3分，共15分)三、计算题{每小题16分，共64分)四、证明题(本题6分}答案工程数学复习题（三）2014年12月一、单项选择题(将正确答案的序号填入括号，每小题2分，共计30分二、填空题(每小题3分，共15分}三、计算题{每小题16分，共64分)四、证明题(本题6分}答案工程数学复习题（四）2014年12月一、单项选择题(将正确答案的序号填入括号，每小题2分，共计30分二、填空题(每小题3分，共15分}三、计算题{每小题16分，共64分)四、证明题(本题6分}答案电大工程数学试题及答案2018电大工程数学(本)期末复习辅导一、单项选择题1.若100100200001000=aa ，则=a （12）．⒊乘积矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡1253014211中元素=23c （10）． ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是()AB B A --=11）．⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D）．D.-=-k A k An() ⒍下列结论正确的是（A. 若A 是正交矩阵则A -1也是正交矩阵）． ⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ C.5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ ）． ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（A ≠0）⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()A C B '=-1（D）．D. ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A）．A.()A B A A B B+=++2222 ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C.[,,]--'1122 ）． ⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（有唯一解）．⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ 3）．⒋设向量组为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111,0101,1100,00114321αααα，则（ααα123,, ）是极大无关组．⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组ααα12,,, s线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ A ）成立．Ａ．λ是AB 的特征值10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B.()AB B A+-⊂ ⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．C.A B =∅且A B U= ⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ D.307032⨯⨯..）． 4. 对于事件A B ,，命题（C）是正确的． C. 如果A B ,对立，则A B,对立⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D.)1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（6, 0.8）． 7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的ab a b ,()<，E X ()=（A ）． A.xf x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．B.f x x x ()s in ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪020π其它9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P D.f x x ab ()d ⎰）． 10.设X 为随机变量，EX D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01．C. σμ-=X Y1.A 是34⨯矩阵，B 是52⨯矩阵，当C 为（ B 24⨯）矩阵时，乘积AC B ''有意义。
高等工程数学题
1高等工程数学题一、非空集合V 为数域P 上的线性空间，α∈V ，λ∈P ，θ为零元素，证明性质：1、0·α=θ 2、λ·θ=θ 3、（-1）α=-α 证明：1、∵α+0·α=（1+0）·α=α，由线性空间运算规则第3条规则 ∴0·α=θ 2、∵当λ≠0时，α+λ·θ=λ·（1/λ·α）+λ·θ=λ·(1/λ·α+θ) /由线性空间运算规则第3条规则λ·(1/λ·α+θ)= λ·(1/λ·α)= α /当λ=0时，α+λ·θ=α+0=α/由线性空间运算规则第3条规则 ∴λ·θ=θ3、∵α+（-1）α=（1+（-1））α=0·α=θ 由线性空间运算规则第4条规则 ∴（-1）α=-α二、在R 4中，有两组基：（1）α1=（1,0,0,0）；α2=（0,1,0,0）；α3=（0,0,1,0）；α4=（0,0,0,1）. （2）β1=（2,1,-1,1）；β2=（0,3,1,0）；β3=（5,3,2,1）；β4=（6,6,1,3）.求：1）从第（1）组到第（2）组基的过渡矩阵；2）向量χ=（ξ1，ξ2，ξ3，ξ4）对第（2）组基的坐标；3）对两组基有相同坐标的非零向量。
解：1）根据题意可得：β1=2α1+α2-α3+α4；β2=3α2+α3；β3=5α1+3α2+2α3+α4；β4=6α1+6α2+α3+3α 4由上式及（α1，α2，α3，α4）·A=（β1，β2，β3，β4）可得过渡矩阵A 为：A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-3111211633165022) 设χ´为χ对第(2)基的坐标,则χ´=A -1·χ,下面通过坐标变换求A -1⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10003101010012110010633100016502=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10003101010012110001650200106331=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------10103230011075400021616000106331=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----10103230110043102001030000106331=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--43109700200103001100431010003101=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----3/26313/79003/2003/10100310140103/5003/13001=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------27/263/19/127/710003/2003/1010027/233/19/427/100109/1113/19/40001=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------27/263/19/127/710003/2003/1010027/233/19/427/100109/1113/19/40001 ∴A -1=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------27/263/19/127/73/2003/127/233/19/427/19/1113/19/4 ∴向量χ对第（2）组基的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++--=-=--+=--+=432144134321243211*27/263/1*9/1*27/7'*3/2*3/1'*27/23*3/1*9/4*27/1'*9/11*3/1*9/4'ξξξξξξξξξξξξξξξξξξ3)根据题意令χ´=χ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++--=-=--+=--+=432144134321243211*27/263/1*9/1*27/7*3/2*3/1*27/23*3/1*9/4*27/1*9/11*3/1*9/4ξξξξξξξξξξξξξξξξξξ 解方程组得ξ1=ξ2=ξ3=-ξ4,根据题意,存在任意非零向量(c,c,c,-c)(c ≠0)对两组基有相同坐标.三、设向量组1）α1=（1,0,2,1）；α2=（2,0,1,-1）；α3=（3,0,3,0），2）β1=（1,1,0,1）；β2=（4,1,3,1）. 若V 1=L(α1,α2,α3),V 2=L(β1,β2),求V 1+ V 2的维数及一组基。
2014年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学试题
2
2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学一
1 X 发生的次数，则 P Y 2 ________. 2
三、解答题：15～23 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸 指定位置上.解答应写出文字说明、证 ．．． 明过程或演算步骤. (15)(本题满分 10 分) 设曲线 y x3 2 x x C 在其拐点处的切线通过坐标原点，求常数 C. (16)(本题满分 10 分) 求极限 lim
2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学一
0 2 1 设矩阵 A 0 1 0 相似于对角矩阵. 1 a 0
（I）求 a 的值； （II）求可逆矩阵 P 和对角矩阵 ，使得 P AP . (22)(本题满分 11 分)
1
1 2 1, X 0 x , 1 x 2 设随机变量 X 的概率密度 f ( x) 3 .令随机变量 Y . 1, X 0 0, 其他
4
（I）求 Y 的概率分布； （II）求 Cov( X , Y ) . (23)(本题满分 11 分) 设二维随机变量 ( X , Y ) 服从 D 上的均匀分布，其中 D 是由直线 y x 和曲线 y x 2 围成的平面 区域. （I）求 X 和 Y 的边缘概率密度 f X ( x) 和 fY ( y ) ； （II）求 E ( XY ) .
2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学一
2014 年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考 数学试题
一、选择题:1 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题 目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上. ．．． (1)设 f ( x) 可导， f ( x) e (A) (1)
工程数学试题及答案高级专
工程数学试题及答案高级专工程数学试题及答案（高级专科）一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 极限的定义中，当x趋近于a时，f(x)的极限为L，意味着（）。
A. f(x) = LB. |f(x) - L| < ε，对任意的ε > 0，存在δ > 0，使得0 < |x - a| < δ时成立C. |f(x) - L| = 0D. f(x) ≠ L答案：B2. 函数f(x) = x^2在x=0处的导数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B4. 以下哪个函数是周期函数？（）A. f(x) = e^xB. f(x) = sin(x)C. f(x) = ln(x)D. f(x) = x^2答案：B5. 以下哪个积分是发散的？（）A. ∫(0, +∞) e^(-x) dxB. ∫(0, +∞) x^2 dxC. ∫(0, +∞) e^x dxD. ∫(0, +∞) 1/x dx答案：D6. 以下哪个是二阶常系数线性微分方程？（）A. y'' + 2y' + y = 0B. y'' + 2y' + 3y = 0C. y'' + y' + y = 0D. y'' + y' = 0答案：A7. 以下哪个是二阶偏导数？（）A. ∂^2f/∂x∂yB. ∂^2f/∂x^2C. ∂^2f/∂y^2D. ∂^2f/∂x∂y^2答案：A8. 以下哪个是线性方程组的解？（）A. {x=1, y=2}B. {x=0, y=0}C. {x=1, y=1}D. {x=2, y=3}答案：C9. 以下哪个是矩阵的特征值？（）A. λ = 1B. λ = 2C. λ = 3D. λ = 4答案：A10. 以下哪个是傅里叶级数的系数？（）A. a_nB. b_nC. c_nD. d_n答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = sin(x)在x=π/2处的导数为______。
2014年工程硕士GCT数学真题试卷_真题-无答案
2014年工程硕士（GCT）数学真题试卷(总分52,考试时间90分钟)1. 选择题选择题（25题）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1. 将一张正方形纸片沿对角线折叠，在得到的三角形的三个角各挖去一个圆洞，展开正方形纸片后得到的图形是( )．A. B.C. D.2. 甲和乙两人在300米的环形跑道上同时同地起跑，如果同向而跑，2分30秒甲追上乙；如果背向而跑，半分钟相遇，则甲的速度是( )米/秒。
A. 6B. 5．5C. 5D. 4．53. 设a1，a2，a3，a4，a5，a6是由自然数1，2，3，4，5，6组成的没有重复的数字的任意序列，则｜a1-a2｜+｜a2-a3｜+｜a3-a4｜+｜a4-a5｜+｜a5-a6｜+｜a6-a1｜的最大值是( )。
A. 20B. 18C. 16D. 144. ( )．A. 2B. 1C. -1D. -25. 两张相同的矩形纸片，每张都画出7个大小相同的矩形，放置如右图所示，重叠的顶点记作A，顶点C在另一张纸片的分割线上，若，则AB的长是( )．A.B.C.D.6. 已知数列{an}对于任意正整数p和q，都有ap+aq=ap+q,若，则a2014=( )．A. 19B. 38C. 53D. 1067. 已知02+2x+cosa=0的两个实根x1，x2满足则α=( )．A.B.C.D.8. 两个正数a与b使得a，b，a+b成等比数列，则其公比是( )．A.B.C.D.9. 点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数在第一象限图像上的两点，如图所示，已知则△AOB 的面积等于( )．A.B.C.D.10. 已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2)，其中常数k≠0，且f(x)在区间(0，2]上有表达式f(x)=x(x，-2)，则( )．A.B.C.D.11. 已知i为虚数单位，则(i+i2+i3+i4+i5+i6+i7+i8+i9+i10)2=( )．A. 1+iB. -1+iC. 2iD. -2i12. 如图所示，两同心圆的半径分别为6厘米和8厘米，矩形ABCD的边AB、CD分别为两圆的弦，当矩形面积取最大值时，它的周长等于( )厘米．A. 38．6B. 39．2C. 39．8D. 40．413. 椭圆如图所示，以点B1为圆心，椭圆的半长轴为半径画圆弧，交A1A2于点C1和C2，P为椭圆上的一点。
(完整版)2014年高等工程数学真题完整版
华中科技大学研究生课程考试试卷课程名称： 课程类别考核形式学生类别______________考试日期______________学生所在院系_______________ 学号__________________姓名__________________任课教师___________________ 一、填空题（任选10小题，每小题2分，共计20分，多答不加分。
）1. 设33}{⨯=ij A A 的最小多项式为)3)(2)(1()(---=λλλλA m 则与A 相似的对角阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=B . 2. 设矩阵n n C A ⨯∈满足等式：I A A 22=+，问A 是否可对角化_________. 3. 矩阵的谱半径是指________________________.4. 矩阵特征值的根空间维数等于_____________________________.5. 对任何非奇异矩阵A ，都有p A cond ）（ 1，当A 为正交矩阵时2）（A cond =___.6. 已知 9923606797742.=5，则其近似值2.23607有________位有效数字，通过四舍五入得到其有四位有效数字的近似值为___________.7. 已知14223+-=x x x f )(，则=],,,[3210f ___________，=],,,,[43210f __________. 8. 当n 为奇数时，等距节点的插值型)(C N -求积公式∑=-=ni i i n x f C a b I 1)()(至少有____次代数精度.9. )()(32-+=x x x λϕ，要使迭代法)(k k x x ϕ=+1局部收敛到3=*x ，则λ的取值范围是_____________.10. 试写出方程03=-=a x x f )(的牛顿迭代格式__________________.11. 设),,(n X X 1为),(~10N X 的样本，)()()(n X X X ≤≤≤ 21为次序统计量，则~)()()(22221n X X X +++ ____________.研究生 2014-12-16 应用高等工程数学12. 给出点估计评价的三个标准_________.13. 给出假设检验中显著性水平α与统计假设0H 的关系________.14. 设),,(n X X 1为),(~2σμN X 的样本，μ未知，2σ已知，μ的置信水平为α-1的双侧区间估计为___________.15. 使用方差分析时对数据的要求是_______.二、计算证明题（任选4题，每小题10分，满分40分，多答不加分。
工程数学基础2014年试卷
课程名称：工程数学基础 课程编号：S131A035 学院名称： 教学班 学号： 姓名：一. 判断 （10分）1．设X 是数域K 上的线性空间,12,M M 是X 的子空间, 则12⋂M M 是X 的线性子空间. （ ） 2．设A C A nn ,⨯∈相似于对角阵的充分必要条件是其特征多项式无重零点 . （ ）3．设是],[b a 上以b x x x a n ≤<<<≤ 10为节点的Lagrange 插值基函数，则()1==∑nk k l x . （ ）4. 解线性方程组Ax b =，若A 是正定矩阵，则G-S 迭代格式收敛。
( )5. 设(,)x X ∈，当0x ≠时，必有0x >. ( )6. 差商与所含节点的排列顺序无关. （ ） 7．对任意,n nA ⨯∈A e 可逆.（ ）8. 若Jacobi 迭代格式收敛，则Seidel 迭代格式收敛.（ ） 9. 设(,)∈⋅x,y X ，则00,x,y x =⇔=或0y =.（ ）10.设33⨯∈C A 的Jordan 标准形⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2212J ，则A 的最小多项式为 2(2)λ-. （ ）二. 填空(10分)1. 设 201361A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦, 则A 的Jordan 标准型为 . 2. 具有1n +个不同求积节点的插值型求积公式，至少具有 次代数精度3．设200010011A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则=∞)(A Cond . 4. Cotes 求积系数()n kC满足()0nn k k C ==∑ 。
5. 2()2-1f x x =，则0123[2,2,2,2]f = 。
课程名称：工程数学基础课程编号：S131A035学院名称：教学班学号：姓名：三. (12分) 设122224242A-⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求A的Jordan标准形J.和有理标准形C. 四. (14分) 设011110101A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, （1）求A的最小多项式()ϕλ; （2）求e At.课程名称：工程数学基础课程编号：S131A035学院名称：教学班学号：姓名：五. (12分) 已知线性方程组为1232136 1408 2112xxx⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(1) 写出Jacob迭代格式和Seidel迭代格式，(2) 判断迭代格式收敛性. 六. (12分) 已知下列插值条件(1)用3次Newton插值多项式计算(78.60)f的近似值（结果保留到小数点后第5位）。
2014级硕士研究生数值分析期末考试试卷A卷
时间t 浓度y
35
40
45
50
55
4.37
4.51
4.58
4.62
4.64
1.474763 1.506297 1.521698 1.530394 1.534714
用最小二乘法求。
三、证明题（共8分）
1． 设在区间上二阶导数连续，证明： ，其中。
值范围
。
6． 设，，则 ，= ， = 。
7．设,的Gauss-Seidel迭代的矩阵形式，其迭代矩阵为
，
该迭代格式收敛的充要条件__________________。
8．求解一阶常微分方程初值问题，取步长的Euler法公式为
，其截断误差的首项为
。
二、计算题（第4题12分，其余各题10分，共62 分）
1. 求次数小于等于3的多项式P(x), 使其满足条件: ，，，。
2. 解线性方程组, 其中,。 (a) 作Doolittle分解。 (b) 通过求解解线性方程组，其中。
3. 写出雅可比迭代法求解线性方程组的分量迭代格式和矩阵迭代格 式，并判断该迭代格式是否收敛？
4. 设区间为[-1,1], 权函数。 (a) 求由作施密特正交化得到的多项式。 (b) 设，函数是在区间[-1,1]上的二次最佳平方逼近，求。 (c) 确定求积公式 。
位有效数字，近似值的相
对误差为
。
2．函数过点(0,1), (1,3)和(2,9)，对应的基函数分别为，过这三个节点的
二次拉格朗日插值多项式为
，余项为
。
3. 已知，二阶均差=
。
4．方程在附近有个根，构造不动点迭代收敛的格式
为
,若用牛顿法迭代求根，其收敛阶是
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析(完整精准版).doc
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析(完整精准版)一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项的字母填在答题纸指定位置上。
（1）下列曲线中有渐近线的是 （A ）sin y x x =+.(B)2sin y x x =+.(C)1sin y x x =+.(D)21sin y x x=+.【解析】1sin()11lim lim lim(1sin )1x x x x f x x a x x x x→∞→∞→∞+===+= 11lim[()]lim[sin ]limsin 0x x x b f x ax x x x x→∞→∞→∞=-=+-==∴y=x 是y=x +1sin x的斜渐近线【答案】C(2)设函数()f x 具有2阶导数，()()()()011g x f x f x =-+,则在区间[0，1]上（ ） (A)当0f x '≥（）时，()()f x g x ≥. (B)当0f x '≥（）时，()()f x g x ≤ (C)当0f x '≥（）时，()()f x g x ≥.(D)当0f '≥时，()()f x g x ≤【解析】当() 0f x "≥时，()f x 是凹函数而()g x 是连接()()0,0f 与()1,1f （）的直线段，如右图 故()() f x g x ≤ 【答案】D(3)设(),f x y是连续函数，则110(,)ydy f x y -=⎰⎰（A）11110(,)(,)x dx f x y dy dx f x y dy --+⎰⎰⎰.（B）1101(,)(,)xdx f x y dy dx f x y dy --+⎰⎰⎰⎰.（C ）112cos sin 02(cos ,sin )(cos ,sin ).d f r r dr d f r r dr ππθθπθθθθθθ++⎰⎰⎰⎰（D ）112cos sin 02(cos ,sin )(cos ,sin ).d f r r rdr d f r r rdr ππθθπθθθθθθ++⎰⎰⎰⎰【解析】积分区域如图 0≤y ≤1.1x y ≤≤-用极坐标表示，即：D 1:,012r πθπ≤≤≤≤ D 2: 10,02cos sin r πθθθ≤≤≤≤+【答案】D （4）若{}2211,(cos sin )(cos sin )mina b Rx a x b x dx x a x b x dxππππ--∈--=--⎰⎰，则11cos sin a x b x +=（A ）2sin x π.(B)2cos x .(C) 2sin x π. (D)2cos x π. 【解析】令2(,)(cos sin )Z a b x a x b x dx ππ-=--⎰2(cos sin )(cos )0(1)2(cos sin )(sin )0(2)a bZ x a x b x x dx Z x a x b x x dx ππππ--⎧'=---=⎪⎨'=---=⎪⎩⎰⎰由（1）得 202cos 0axdx π=⎰故10,0a a ==由（2）得 0120sin 22sin x xdx b b xdxππ===⎰⎰【答案】A(5)行列式00000000a b abc d c d= （A ）（ad-bc ）2（B ）-（ad-bc ）2。
2014级成人高等教育《工程数学》复习题与答案
2014级《工程数学》复习题与答案一、单项选择题1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ B ）成立．A ． AB A B +=+ B ．AB A B '=C ． 1AB A B -=D ．kA k A =2. 设A 是n 阶方阵，当条件（ A ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．A.r(A)=nB.r(A)<nC.|A|=0D.b=03．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ B ）。
A ．0，2 B ．0，6C ．0，0D ．2，64． 设12,,,n x x x 是来自正态总体()N μσ2，的样本，则 ( B ) 是统计量．A ． 2x σμ+B ．11n i i x n =∑ C ． 1x μσ- D ．1x μ 5．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( B )。
A. 全部击中.B. 至少有一发击中.C. 必然击中D. 击中3发6．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( C )。
A. X 和Y 独立。
B. X 和Y 不独立。
C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)7．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ D ）。
A ． 其它1||0|)|1(2)(≤⎩⎨⎧-=x x x f 。
B. 其它2||05.0)(≤⎩⎨⎧=x x f C. 00021)(222)(<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--x x e x f x σμπσ D. 其它00)(>⎩⎨⎧=-x e x f x ， 8．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,}5{2+≥=μY P P , 则有（ A ）A. 对于任意的μ, P 1=P 2B. 对于任意的μ, P 1 < P 2C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2D. 对于任意的μ, P 1 > P 29．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ A ）A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c.C. D(X-c)=D(X)-cD. D(cX)=cD(X)10． 设A ，B 都是n 阶方阵，则等式（ C ）成立．A ． AB A B +=+ B ．AB BA =C ． AB BA =D ．22()()A B A B A B +-=-11． 已知2维向量组1234,,,,αααα则1234(,,,)r αααα至多是（ B ）。
高等工程数学考试题及参考解答(仅供参考)
考试题及参考解答(参考)一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而1215(,,)X X X 是来自X 的样本，则221102211152()X X U X X ++=++服从的分布是_______ .解：(10,5)F ．2，ˆnθ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：ˆˆlim (), lim Var()0n nn n E θθθ→∞→∞==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ .解：推断各因素对试验结果影响是否显著．5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计ˆβ的协方差矩阵ˆβCov()=_______ . 解：1ˆσ-'2Cov(β)=()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1，设总体~(1,9)X N ，129(,,,)X X X 是X 的样本，则___B___ .（A ）1~(0,1)3X N -； （B ）1~(0,1)1X N -； （C ）1~(0,1)9X N -； （D ~(0,1)N ． 2，若总体2(,)XN μσ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的置信区间____B___ .（A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能.3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的；（B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的.4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ .（A ）T e A S S S =+； （B ）22(1)AS r χσ-；（C ）/(1)(1,)/()A e S r F r n r S n r ----； （D ）A S 与e S 相互独立.5，在多元线性回归分析中，设ˆβ是β的最小二乘估计，ˆˆ=-εY βX 是残差向量，则___B____ . （A ）ˆn E ()=0ε； （B ）1ˆ]σ-''-εX X 2n Cov()=[()I X X ； （C ）ˆˆ1n p '--εε是2σ的无偏估计； （D ）（A ）、（B ）、（C ）都对.三、（本题10分）设总体21(,)XN μσ、22(,)Y N μσ，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，且两个样本相互独立，X Y 、和22X Y S S 、分别是它们的样本均值和样本方差，证明12(2)X Y t n n +-，其中2221212(1)(1)2X Yn S n S S n n ω-+-=+-.证明：易知221212(,)X YN n n σσμμ--+，(0,1)X Y U N =．由定理可知22112(1)(1)Xn S n χσ--，22222(1)(1)Yn S n χσ--．由独立性和2χ分布的可加性可得222121222(1)(1)(2)XYn S n S V n n χσσ--=++-．由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得12(2)X Y t n n =+-．四、（本题10分）设总体X 的概率密度为1, 0,21(;), 1,2(1)0, x f x x θθθθθ⎧<<⎪⎪⎪=≤<⎨-⎪⎪⎪⎩其他，其中参数01)θθ<<（ 未知，12()n X X X ，，，是来自总体的一个样本，X 是样本均值，（1）求参数；的矩估计量θθˆ（2）证明24X 不是2θ的无偏估计量．解：（1）101()(,)22(1)42x x E X xf x dx dx dx θθθθθθ+∞-∞==+=+-⎰⎰⎰，令()X E X =，代入上式得到θ的矩估计量为1ˆ22X θ=-． （2）222211141 (4)44[()]4()424E X EX DX EX DX DX n nθθθ⎡⎤==+=++=+++⎢⎥⎣⎦，因为()00D X θ≥>，，所以22(4)E X θ>．故24X 不是2θ的无偏估计量．五、（本题10分）设总体X 服从[0,](0)θθ>上的均匀分布，12(,,)n X X X 是来自总体X 的一个样本，试求参数θ的极大似然估计． 解：X 的密度函数为1,0;(,)0,x f x θθθ≤≤⎧=⎨⎩其他, 似然函数为1,0,1,2,,,()0,n i x i n L θθθ<<=⎧⎪=⎨⎪⎩其它显然0θ>时，()L θ是单调减函数，而{}12max ,,,n x x x θ≥，所以{}12ˆmax ,,,n X X X θ=是θ的极大似然估计．六、（本题10分）设总体X 服从(1,)B p 分布，12(,,)n X X X 为总体的样本，证明X 是参数p 的一个UMVUE ．证明：X 的分布律为1(;)(1),0,1x x f x p p p x -=-=．容易验证(;)f x p 满足正则条件，于是21()ln (;)(1)I p E f x p p p p ⎡⎤∂==⎢⎥∂-⎣⎦．另一方面1(1)1Var()Var()()p p X X n n nI p -===， 即X 得方差达到C-R 下界的无偏估计量，故X 是p 的一个UMVUE ．七、（本题10分）某异常区的磁场强度服从正态分布20(,)N μσ，由以前的观测可知056μ=．现有一台新仪器, 用它对该区进行磁测, 抽测了16个点, 得261, 400x s ==, 问此仪器测出的结果与以往相比是否有明显的差异(α=0.05)．附表如下：t 分布表 χ2分布表解：设0H ：560==μμ．构造检验统计量)15(~0t ns X t μ-=， 确定拒绝域的形式2t t α⎧⎫>⎨⎬⎩⎭．由05.0=α，定出临界值1315.2025.02/==t t α，从而求出拒绝域{}1315.2>t ．而60,16==x n ，从而 ||0.8 2.1315t ===<，接受假设0H ，即认为此仪器测出的结果与以往相比无明显的差异．八、（本题10分）已知两个总体X 与Y 独立，211~(,)X μσ，222~(,)Y μσ，221212, , , μμσσ未知，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，求2122σσ的置信度为1α-的置信区间.解：设布定理知的样本方差，由抽样分，分别表示总体Y X S S 2221 , []/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-， 则222221211221/2122/212//1(1,1)(1,1)S S S S P F n n F n n αασασ-⎛⎫<<=- ⎪----⎝⎭，所求2221σσ的置信度为α-1的置信区间为 222212121/212/212//, (1,1)(1,1)S S S S F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪----⎝⎭． 九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．答：建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测。
全国硕士研究生入学统一考试数学二真题2014年_真题无答案
全国硕士研究生入学统一考试数学二真题2014年(总分130, 做题时间180分钟)选择题1.当x→0+时，若lnα(1+2x)，均是比x高阶的无穷小，则α的取值范围是______。
SSS_SINGLE_SELA (2，+∞)B (1，2)C （1/2，1）D （0，1/2）2.下列曲线中有渐近线的是______.SSS_SINGLE_SELA y=x+sinxB y=x²+sinxC y=x+sin(1/x)D y=x²+sin(1/x)3.设函数f(x)具有2阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间[0，1]上______.SSS_SINGLE_SELA 当f'(x)≥0时，f(x)≥g(x)．B 当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x)．C 当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x)．D 当f"(x)≥0时，f(x)≤g(x)．4.曲线上对应于t=1的点处的曲率半径是______.SSS_SINGLE_SELABCD5.设函数f(x)=arctanx．若函数f(x)=xf'(ξ)，则_______.SSS_SINGLE_SELA 1B 2/3C 1/2D 1/36.设函数u(x，y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足则______.SSS_SINGLE_SELA u(x，y)的最大值和最小值都在D的边界上取得．B u(x，y)的最大值和最小值都在D的内部取得．C u(x，y)的最大值在D的内部取得，最小值在D的边界上取得．D u(x，y)的最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得．7.行列式______.SSS_SINGLE_SELA (ad-bc)²．B -(ad-bc)²．C a²d²-b²c²．D b²c²-a²d²．8.设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的______.SSS_SINGLE_SELA 必要非充分条件．B 充分非必要条件．C 充分必要条件．D 既非充分也非必要条件．填空题9.SSS_FILL10.设y=f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x-1)，x∈[0，2]，则f(7)=______．SSS_FILL11.设z=z(x，y)是由方程确定的函数，则______.SSS_FILL12.曲线L的极坐标方程是r=θ，则L在点（r,θ）=（π/2,π/2）处的切线的直角坐标方程是______．SSS_FILL13.一根长度为l的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=-x²+2x+1，则该细棒的质心坐标=______.SSS_FILL14.设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是______.SSS_FILL解答题15.SSS_TEXT_QUSTI 16.SSS_TEXT_QUSTI 17.SSS_TEXT_QUSTI18.SSS_TEXT_QUSTI 19.SSS_TEXT_QUSTI 20.SSS_TEXT_QUSTI 21.SSS_TEXT_QUSTI 22.SSS_TEXT_QUSTI 23.SSS_TEXT_QUSTI1。
(完整word版)工程数学试题2014
湖南大学研究生
课程考试命题专用纸
考试科目: 工程数学 (B) 专业年级: 2014级研究生
考试形式: 闭卷 考试时间: 120分钟
……………………………………………………………………………………………………………………… 注: 答题（包括填空题、选择题）必须答在专用答卷纸上, 否则无效。
（可以使用计算器）
一．每题10分, 共100分
二．用迭代法求方程 的在2附近的根, 请讨论你所用方法的收敛性, 并求出这个近似根,
误差要求 。
用矩阵的三角分解法求解:
1234123152197334319174262113x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
求符合数表的相应的Hermit 插值多项式.
设 有n 个互异的实根 , 证明
1100,02'(),1
k n j
j j k n x f x a k n -=≤≤-⎧=⎨=-⎩∑
四．利用差分证明
11223...(1)(1)(2)
n n n n n ⨯+⨯+++=++ 五． 求a,b,使得1
20(arctan )min x ax b dx --=⎰。
利用辛普森积分公式, 采用变步长的积分法, 求积分 , 要求事后误差不超过 。
确定下面积分公式中的待定参数, 使其代数精度尽量高, 并求出改公式的代数精度。
3
0()(1)(2)f x dx Af Bf ≈+⎰
求矩阵Q 的 以及Q 的条件数 , 其中,
111111*********
1Q ⎛⎫ ⎪-- ⎪= ⎪-- ⎪--⎝⎭。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷）
考试日期：2014年 月 日 时间100分钟
注：解答全部写在答题纸上
一、填空题(本题24分，每小题3分)
1. 若函数()tan 3f x x x =-, 写出Newton 迭代公式 ；
2. 建立最优化问题数学模型的三个要素是： 、 、 ；
3. 随机变量X 服从参数为λ的指数分布即分布密度为();0x f x e x λλ-=>,X 是样本均值，则
2~n X λ ；
4. 写出矩阵 468=6101381321A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
的乔勒斯基 （Cholesky ） 分解矩阵 L = ； 5. 设由一组观测数据22,,2,1),,( =i y x i i 计算得,125,200,150===xx L y x ,95,75==yy xy L L 则y 对x 的线性回归方程为 ,其误差估计为 ；
6．设2)(3-+=x x x f ，则差商=]3,2,1,0[f ；
7．对方程 ()ln(2)0f x x x =-+=，给出迭代计算公式，使其收敛到方程的正数根 ；
8．已知函数)(x f y =过点(,),0,1,2,,i i x y i n =，[,]i x a b ∈，设函数)(x S 是()f x 的三次样条插值函数，则)(x S 在],[b a 内的 阶导数是连续的。
二、（本题10分）已知)(x f 的数据如表：
选用适合的插值法求)(x f 的三次插值多项式，计算)8.2(f 的近似值，给出误差估计式。
三、（本题12分）设有5种治疗荨麻疹的药，要比较它们的疗效。
假定将30个病人分成5组，每组6人，令同组病人使用一种药，并记录病人从使用药物开始到痊愈所需时间，得到下表的记录：
试检验不同药物对病人的痊愈时间有无差别？（取05.0=α）
四、（本题16分）某厂利用劳动力8个、电力4千瓦、煤2吨可以生产甲产品1吨，获利20万元；利用劳动力3个、煤1吨可以生产乙产品1吨，获利8万元；利用劳动力2个、电力3千瓦可以生产丙产品1吨，获利6万元；工厂现有劳动力250个、电力150千瓦、煤50吨。
（1）建立使工厂获利最大的生产安排计划数学模型；
（2）将模型标准化； 利用单纯形法求解，列出求解过程。
五、（本题10分）证明含有1n +个插值节点(0,1,
,)k x k n =的插值型求积公式0()()n b k k a k f x dx A f x =≈∑⎰的代数精度至少是n 。
六、（本题12分）为了控制生产过程，需要对产品质量进行检验，当产品的一等品率达到95%时，生产过程是稳定的，现对产品进行适时检验，抽取了200件，结果一等品数为186二等品数为12，不合格品数为2。
试问此时生产过程是否稳定)05.0(=α？
七、（本题16分）设方程组为
1232057392146017x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（1）对任取的初始迭代点，直接使用 Jacobi 迭代法解该方程组，是否收敛？说明原因。
（2）对方程组进行适当调整，使得用Jacobi 方法、Gauss-Seidel 迭代法求解时收敛。
（3）取(0)(0,0,0)T x
=，用Gauss-Seidel 迭代法在（2）的基础上计算两步迭代值(1)x ，(2)x 。