初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第四章 实数2 平方根-章节测试习题(23)

章节测试题

1.【答题】4的平方根为______．

【答案】±2

【分析】本题考查了平方根．

【解答】4的平方根为；故答案是：．

2.【答题】16的平方根是______，算术平方根是______．

【答案】±4,4

【分析】本题考查了平方根和算术平方根．

【解答】∵42=16，（−4）2=16，

∴16的平方根为±4；

算术平方根为4．

故答案为±4，4．

3.【答题】已知x、y为实数，且+（y+2）2=0，则y x=______．

【答案】-8

【分析】本题考查了平方根．

【解答】根据几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0，即x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2，所以．故答案为：-8．

4.【答题】16的算术平方根是______．

【答案】4

【分析】本题考查了算术平方根的定义．

【解答】16的算术平方根是4，故答案为4

5.【答题】比较大小：______2（填“＞”或“＜”或“=”）

【答案】＞

【分析】本题考查了平方根．

【解答】∵2=，

∴＞2．

6.【答题】如果一个正数的平方根是a+3和2a-15，则这个数为______．

【答案】49

【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．

【解答】∵一个正数的平方根是a+3和2a-15，

∴a+3和2a-15互为相反数，

即（a+3）+（2a-15）=0；

解得a=4，

则a+3=-（2a-15）=7；

则这个数为72=49；

故答案为49．

7.【答题】已知，则=______．

【答案】3

【分析】本题考查了平方根．

【解答】∵，∴x-2=0，y-1=0，解得：x=2，y=1，

∴．

8.【答题】9的平方根是______．

【答案】±3

【分析】本题考查了平方根．

【解答】∵，

∴9的平方根是±3．

故答案为：±3．

9.【答题】若2a-4与5-a是一个正数的平方根，则这个正数是______．【答案】36

【分析】本题考查了平方根．

【解答】∵2a-4与5-a是一个正数的平方根，

∴2a-4+5-a=0，

∴a=-1，

∴这个正数是：（2a-4）2=（-2-4）2=36．

故答案为：36．

10.【答题】9的算术平方根是______，

【答案】3

【分析】本题考查了算术平方根．

【解答】∵32=9，

∴9的算术平方根是3，即．

故答案为：3．

11.【题文】小丽想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用这块正方形纸片裁出需要的长方形纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

【答案】见解答．

【分析】根据算术平方根的概念求出正方形的边长，根据长方形纸片的面积求出边长，计算比较得到答案．

【解答】同意小明的说法．

面积为900cm2的正方形纸片的边长为30cm.设长方形的长为4xcm，宽为3xcm，根据边长与面积的关系得4x×3x＝600.解得x＝.因此长方形纸片的长为4cm．

∵＜7.5，

∴4＜30．

∴小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．

12.【题文】某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据：≈1.414，≈7.070）

【答案】开发商不能实现这个愿望．

【分析】根据100m2列方程，解得长方形的长和宽，再求出196m2正方形的边长，比较大小．

【解答】设长方形花坛的宽为xm，则长为2xm.依题意，得

2x·x＝100，∴x2＝50．

∵x＞0，

∴x＝，2x＝2．

∵正方形的面积为196m2，

∴正方形的边长为14m．

∵2＞14，

∴开发商不能实现这个愿望．

13.【题文】（1）已知：y=，求x+y的平方根．

（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和a+3，求这个数x．

【答案】（1）±1；（2）1．

【分析】（1）先根据平方根有意义的条件确定出x的值，继而确定出y的值，从而即可求；

（2）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可得．

【解答】（1）∵y=，

∴x-2017≥0且2017-x≥0，

∴x≥2017且x≤2017，

∴x=2017，

y=-2016，

∴x+y=2017-2016=1，

∴x+y的平方根是±1．

（2）根据题意，得a＋1＋a+3=0，解得a=-2，

∴a＋1=-1，a+3=1，

这个数x为1．

14.【题文】已知：与互为相反数，求（x+y）2016的平方根．

【答案】±1

【分析】根据相反数的性质列出算式，根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，根据平方根的概念解答即可．