第三章图形的相似《复习学案》九年级上册数学(湘教版)第3课时

第三章 《图形的相似》复习学案 拟定时间：2013年 01月 13号

主 备：

参备师： 参备生： 使用人： 使用时间： 学习目标 1、梳理归纳所学知识，会利用所学知识解决问题； 2、提高自己归纳、概括的能力，分析、解决问题的能力。 学习重点

难点 会利用所学知识解决问题,提高自己归纳、概括的能力，分析、解决问题的能力。

学习过程

旁注栏 一、知识点归纳 （一）1、成比例线段：若a ,b ,c ,d 满足d

c b a =，则a ,b ,c ,

d 称为成比例线段； 2、比例的性质：基本性质：如果d

c b a = ， 那么 合比性质：如果d

c b a = ，那么 等比性质：如果n m

d c b a === ，

那么 1、两地的距离是 500 米，而地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（ ）

A 、1∶50

B 、1∶500

C 、1∶5000

D 、1∶50000

2、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ） A 、2，5，10，25 B 、4，7，4，7 C 、2，12，12，4 D 、2，5，25，52

3、 已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cn ，则d=_______cm

4、(1)如果31==d c b a ，求b b a +， d b c a 22-- ; (2)

已知432c b a ==，求b

c b a ++ 的值

（二）黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC

BC AB AC ，那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 ．

AC ：AB = ≈ （三）1、相似多边形：如果两个多边形的 ， ，那么这个

多边形叫做相似多边形．对应边的比叫做 ．

2、相似三角形的判定：

（1）两个角对应相等的两个三角形相似；

（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；

（3）三边对应成比例的两个三角形相似．

3、相似三角形的性质：

（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；

（2）相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、

对应中线的比都等于相似比；

（3）相似多边形形的周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

1、如图2，△ABC 中，DE ∥BC ，已知DE BC ＝25，则AE

AC ＝＿＿。

2、两个相似三角形对应高的比为 2∶3，且已知较小的三角

形的面积为 4，则较大的三角形的面积为＿＿＿＿。

3、如图3，□ ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于O ，

若DO ＝4cm ，BO ＝＿＿＿cm 。

4、下列各组图形不一定相似的是（ ）

A 、两个等边三角形

B 、各有一个角是100°的两个等腰三角形

C 、两个正方形

D 、各有一个角是45°的两个等腰三角形

5、如图，∠1＝∠2，AE ＝12，AD ＝15，AC ＝20，AB ＝25。

证明：△ADE ∽△ABC 。

图2 A D E C B O 图3

（四）位似图形：

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做 ．

位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等

关于对位似图形的表述，下列结论正确的是 ．（只填序号） ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

（五）相似图形的应用

1.如图7，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A 、B 两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC 、BC ，并分别取线段AC 、BC 的中点E 、F ，测得EF=20m ，则AB=______m ． 2如图8，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA=1∶2，量得CD ＝10mm ，则零件的厚度x= mm ．

3.如图9，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2m ，CD ＝6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB 与CD 间的距离是__________m ． 4，在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为

4.8米.则这棵树的高度为 米.

5，阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m 宽的亮区(如图10所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,

求窗口底边离地面的高BC.

二，中考链接

1，（2010 重庆）已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ．

2，（2010宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）

① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位

似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比

4，（2010 福建德化）下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ）

A 、1、2、3、4

B 、1、2、2、4

C 、3、5、9、13

D 、1、2、2、3

图7 图8 图9 图10