光弹测应力分布祥解

青 衣
从偏振片P2 出来的光矢量是分矢量 的矢量和,则有 | E 2 | = | E x + E y | , | E 2 |2 = | E x |2 + | E y |2 则E 2的振幅的平方为 A 2 = | A1( cos cos sin sin e i ) |2 (cos 2β + sin 2β ) = A1 ( cos 2 α cos2β + sin 2 α sin 2β + 2 sin cos sin cos cos ) (6) 而cos 1 - 2sin 2 A2
•
为简单起见,下面以Ф =0来说明.因Ф =0,故有 l=1,k=0,m=eiδ ,代入式(2)得
1 2 cos cos sin 2 sin ei cos 2 E2 A1 A1 cos cos sin sin ei (5) 1 sin sin 2 cos sin 2 sin ei 2

] (8) 2 右端第一项与波片参数 无关，它相当于无波片 的时候由偏振片 P1、P2决定的背景光；

青 第二项是将波片 o、e光投影到同一方向所产 生的两束同振动面的线 偏振光的干涉效应。 衣
结论
1、单色光入射时 式（8）表明，，的变化都会影响 I2的大小。下面讨论两种 特殊的情况
（1）两个偏振片的透光方 向平行，这时，有 ，则有

] I 1 sin 2 2 sin 2

当插入波片的各处厚度 d不同时，就会形成不同 的相位差，这样观察屏上就会出 现干涉条纹，从而观察 到干涉现象。 2、白光入射，彩色条纹 由式（ 8）对入射光波长 累加可得白光入射时的 结果，则有 I2 cos ( ) I 1 sin 2 sin 2 I 1 sin
•
设起偏器的透光方向P1 与+x方向的夹角为α,从+ x方向到P1 方向顺时针 转动为正,反之为负(以下角度正负定义相同) ,单色光Eλ 经过起偏器P1后的线 偏振光琼斯矢量为 E A cos
1 1
sin
液晶片的厚度为d，光轴x′与x轴夹角为Ф,已知波片的琼斯矩阵为G,经过 波片作用的光再经过透光方向与+x方向夹角为β的偏振片P2 ,偏振片P2 的琼 1 斯矩阵为 , 得到最后的出射偏振光E2. 则有 sin 2 cos
2 2
2
2
(11)


由于不同色光在经过干 涉装置后强度减弱不同 ，I2不再是白光而是呈 彩色，出现的干涉现象 就是显色偏振。同样， 白光入射时，也有（ I2） （I2） // I1，光强在颜色上互补。 青
2 2 2 2

2
,所以进一步有
) (7) 2 忽略波片和偏振片P2 对光的吸收和反射损失 ,考虑到I ∝ A 2 , 设I1、I2分别为透过偏振片P1、P2 的光强,则有
2 I2 = I1 [cos（ α - β ）- sin2 sin 2 sin 2
= A1 [cos 2(α - β ) - sin2 sin 2 sin 2
2 2 （I2） // I 1[1 sin 2 sin

2
] (9)
(2)两个偏振片的透光方向 垂直，即有 -
2 （I2） -I 1 sin 2sin 2 sin

2
，式（ 8）变为
-（ - 13） 2 2 显然有，（I2） （I2） 补。 // 0。即两种情况下光强互
光弹法测应力分布
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光弹性原理
e o
光射入各向异性体产生的双折射
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采用具有双折射性能的透明塑料制成 与实物相似的模型，在载荷作用下，用偏 振光照射获得干涉条纹图，这些条纹指示 了模型边界和内部各点的应力情况，通过 计算便能得出构件的应力分布规律
琼斯矩阵分析
P1 α
入射光
y z
P2 β
φ
x
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E x A1 (l cos k sin ) cos 2 sin 2(k cos m sin ) (3) 2

1

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E y A1 sin 2(l cos k sin ) sin 2 (k cos m sin ) (4) 2
则 1 2 ( l cos k sin ) cos sin 2 ( k cos m sin ) 2 E 2 A1 (2) 1 2 sin 2(l cos k sin ) sin (k cos m sin ) 2 其中，最后从偏振片 P2出射的偏振光分量为
cos cos sin cos sin e i A1 (1) 2 2 i sin cos e sin
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为了便于表达，现利用 换元思想进行处理：
l cos 2 sin 2 e i k cos sin cos sin e i m sin 2 cos 2 e i
1

• 已知从偏振片P2 出来的光频率相同、相位差恒定,还 要求其振动方向相同才能满足相干条件. 对式(2)展开 计算可知,无论Ф 为多少, E2都是线偏振光,满足相干 条件,因此上述装置下的偏振光干涉能够发生.
l cos 2 sin 2 e i k cos sin cos sin e i m sin 2 cos 2 e i
2
E p2 1 sin 2 2
2
sin 2
E2ห้องสมุดไป่ตู้
2 cos E p 2GE 1 1 sin 2 2
1 sin 2 2 2 sin
cos 2 sin 2 e i i cos sin cos sin e