2018届高三联考数学(文史类)及答案

2018届高三联考数学（文史类）及答案本试卷满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ⅰ卷一. 选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{40}A x x =->，124xB x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭＜，则AB =（ ）A ．{}2x x > B. {}2x x <- C. {}22或x x x <-> D. 12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭2.复数z满足(1)|1|z +=+，则z 所对应的点在复平面的第几象限（ ）A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.甲乙两名同学高三以来6次数学模拟考试的成绩统计如下图1，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为甲σ、乙σ，则A 、乙甲乙甲，σσ<<x xB 、乙甲乙甲，σσ><x xC 、乙甲乙甲，σσ<>x xD 、乙甲乙甲，σσ>>x x4.数列}{n a 中“112+-⋅=n n n a a a 对任意2≥n 且*N n ∈都成立”是“}{n a 是等比 数列”的( )A. 必要不充分条件B.充分不必要条件 B. 充要条件 D.既不充分也不必要条件5．如图2所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．k ＞3？B ．k ＞4？C ．k ＞5？D ．k ＞6？6.设函数()sin(2)3f x x π=-的图象为C ，下面结论中正确的是（ ） A．函数()f x 的最小正周期是2π B ．函数()f x 在区间(,)2ππ-12上是增函数 图2图1C ．图象C 可由函数()sin 2g x x =的图象向右平移3π个单位得到 D ．图象C 关于点(,0)6π对称7.已知,,l m n 为三条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ） A .若//,//m n αα,则//m n B.若,//,m n αβαβ⊥⊥,则m n ⊥C.若,//,//l m m αβαβ=,则//m lD.若,,,m n l m l n αβαγ==⊥⊥,则l α⊥8.已知2133311,,log 34a b c π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则c b a ,,的大小关系为A 、c b a >>B 、b c a >>C 、b a c >>D 、a b c >>9. 在长为12cm 的线段AB 上任取一点C . 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ,CB 的长，则该矩形面积大于220cm 的概率为（ ） A.16 B. 13 C.45 D. 2310.已知三棱锥ABC O -,A,B,C 三点均在球心为O 的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥ABC O -的体积为45,则球O 的表面积是（ ）A ．π16B ．π64C ．π332 D ．π54411. 过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右顶点A 作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ，C .若AB →＝12BC →，则双曲线的离心率是( )A B ． C ．2 D 12.已知函数()21,g x a x x e e e⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣ 第II 卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．曲线2()32ln f x x x x =-+在1x =处的切线方程为_________ 14．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为____________15．在圆O 中，O 为圆心，AB 为圆的一条弦（非直径），4AB =，则AO AB =____________ 16．在直线2-=y 上任取一点Q ，过Q 作抛物线y x 42=的切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 恒过的点是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. 17.（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积为S ，且S AC AB =⋅.(1)求A 2tan 的值； (2)若4π=B3=，求ABC ∆的面积S .18．（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，遵义市共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（Ⅰ）求,a b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（Ⅱ）若导游的奖金y （单位：万元），与其一年内旅游总收入x （单位：百万元）之间的关系为1 202 20403 40x y x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求甲公司导游的年平均奖金；（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在[)50,60的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.19、(本题满分12分)如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形,60BAD ∠=.已知2,PB PD PA === .(Ⅰ)证明:PC BD ⊥(Ⅱ)若E 为PA 的中点,求三菱锥P BCE -的体积.20．（本小题满分12分）已知点)1,0(-A 、)1,0(B ，P 为椭圆C :1222=+y x 上异于点B A ,的任意一点． （Ⅰ）求证：直线PA 、PB 的斜率之积为21-； （Ⅱ）是否存在过点)0,2(-Q 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，使得||||BN BM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数x x x x f +-=2ln )(． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若关于x 的不等式112)(2-+⎪⎭⎫⎝⎛-≤ax x a x f 恒成立，求整数a 的最小值； 请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中, 过点)23,23(P 作倾斜角为α的直线l 与曲线1:22=+y x C 相交于不同的两点N M ,．(I)写出直线l 的参数方程; （Ⅱ） 求PNPM 11+ 的取值范围．23. (本小题满分10分) 选修4-4：不等式选讲 已知函数1)(-=x x f(I)求不等式01)(2>-+x x f 的解集;(II)设m x x g ++-=3)(，若关于x 的不等式)()(x g x f <的解集非空，求实数m 的取值范围.2018届高三联考数学（文史类）参考答案1--5 BDCAB 6-10 DCDDB 11-12 DB 13. X-Y-3=0 14 4/3 15.8 16.(0，2) 17.【解析】（1）设的角所对应的边分别为，∵，∴，∴，∴.....3分∴. ........................6分(2)，即， ..................7分∵，，∴，.∴....9分由正弦定理知：， ............10分. .....................12分.18、（12分）解：（I ）由直方图知：()0.010.0250.0350.01101a ++++⨯=，有0.02a =， 由频数分布表知：1849245100b ++++=，有4b =．∴ 甲公司的导游优秀率为：()0.020.0110100%30%+⨯⨯=；乙公司的导游优秀率为：245100%29%100+⨯=； 由于30%29%>, 所以甲公司的影响度高． ………………………4分 （II ）甲公司年旅游总收入[)10,20的人数为0.011010010⨯⨯=人；年旅游总收入[)20,40的人数为()0.0250.0351010060+⨯⨯=人； 年旅游总收入[)40,60的人数为()0.020.011010030+⨯⨯=人； 故甲公司导游的年平均奖金1106023032.2100y ⨯+⨯+⨯==（万元）． ……8分（III ）由已知得，年旅游总收入在[)50,60的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．按分层抽样的方法甲公司抽取106415⨯=人，记为,,,a b c d ；从乙公司抽取56215⨯=人，记为1,2．则6人中随机抽取2人的基本事件有：()()()()()()()()()()()(),,,,,,,1,,2,,,,,,1,,2,,,,1,,2,a b a c a d a a b c b d b b c d c c()()(),1,,2,1,2d d 共15个.参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有：(),1a ,(),2a ,(),1b ,(),2b ,(),1c ,(),2c ,(),1d ,(),2d ,()1,2共9个．设事件A 为“参加座谈的导游中有乙公司导游”，则()93155p A == ∴ 所求概率为35． …………………………………………………12分19、证明:连接,BD AC 交于O 点PB PD = PO BD ∴⊥又 ABCD 是菱形 BD AC ∴⊥而AC PO O ⋂= BD ∴⊥面PAC ∴BD ⊥PC (2) 由(1)BD ⊥面PAC︒⨯⨯⨯==45sin 3262121PAC PEC S S △△=32236=⨯⨯ 111132322P BEC B PEC PEC V V S BO --∆==⋅⋅=⨯⨯= 20、（12分）解：（I ）设点),(y x P ，)0(≠x ，则1222=+y x ，即2212x y =- ∴ 11PA PBy y k k x x -+⋅=221y x -=22112x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=12=-故得证． ………………………………5分（II ）假设存在直线l 满足题意．显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆C 不相交．①当直线l 的斜率0≠k 时，设直线l 为：)2(+=x k y联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+)2(1222x k y y x ，化简得：0288)21(2222=-+++k x k x k由0)28)(21(4)8(2222>-+-=∆k k k ，解得0k k <<≠）设点),(11y x M ，),(22y x N ，则212221228128212k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩∴ 222212121442184)(kkk k k k k x x k y y +=++-=++=+ 取MN 的中点H ，则1212,22x x y y H ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12122121-=⋅-+k y y 即 22221121412kk k k k -+=--+，化简得01222=++k k ，无实数解，故舍去．②当0=k 时，,M N 为椭圆C 的左右顶点，显然满足||||BN BM =，此时直线l 的方程为0y =． 综上可知，存在直线l 满足题意，此时直线l 的方程为0y =． ……………12分21（Ⅰ）)0(12121)(2>++-=+-='x xx x x x x f ，由0)(<'x f ，得0122>--x x ，又0>x ，所以1>x ．所以)(x f 的单调减区间为),1(+∞． （Ⅱ）令1)1(21ln ]1)12[()()(22+-+-=-+--=x a ax x ax x a x f x g ， 所以xx a ax a ax x x g 1)1()1(1)(2+-+-=-+-='．当0≤a 时，因为0>x ，所以0)(>'x g ．所以)(x g 在),0(+∞上是递增函数，又因为02231)1(1211ln )1(2>+-=+-+⨯-=a a a g ，所以关于x 的不等式1)12()(2-+-≤ax x ax f 不能恒成立．当0>a 时，xx a x a x x a ax x g )1)(1(1)1()(2+--=+-+-='， 令0)(='x g ，得a x 1=．所以当)1,0(a x ∈时，0)(>'x g ；当),1(+∞∈ax 时，0)(<'x g ，因此函数)(x g 在)1,0(a x ∈是增函数，在),1(+∞∈ax 是减函数．故函数)(x g 的最大值为a a a a a a a a g ln 2111)1()1(211ln )1(2-=+⨯-+⨯-=．令a a a h ln 21)(-=，因为021)1(>=h ，02ln 41)2(<-=h ，又因为)(a h 在),0(+∞∈a 是减函数． 所以当2≥a 时，0)(<a h ．所以整数a 的最小值为2．22、（Ⅰ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ααsin 23cos 23t y t x t (为参数）…………………………………… 4分（Ⅱ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ααsin 23cos 23t y t x t (为参数）代入122=+y x ，得 02)sin 3cos 3(2=+++t t αα ，36)6sin(0>+⇒>∆πα 211111t t PN PM +=+(]3,2)6sin(32sin 3cos 32121∈+=+=+=παααt t t t…………10分23. (本小题满分10分) 已知函数1)(-=x x f (I)求不等式01)(2>-+x x f 的解集;(II)设m x x g ++-=3)(，若关于x 的不等式)()(x g x f <的解集非空，求实数m 的取值范围. 【解析】：(Ⅰ)原不等式可化为：2-11-x x > 即：1-1--11-22x x x x <>或2分由2-11-x x >得2-1<>x x 或 由1-1-2x x <得01<>x x 或 综上原不等式的解为01<>x x 或……………5分 (Ⅱ)原不等式等价于-13x x m ++<的解集非空.令31-)(++=x x x h ，即m x x x h <++=min 31-)(，…………8分 由43--1-31-=≥++x x x x ，所以4)(min =x h ， 所以4>m .………………10分。