2018届高三联考数学(文史类)及答案

2018届高三联考数学（文史类）及答案

本试卷满分150分，考试时间120 分钟。 注意事项：

1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；

3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ⅰ卷

一. 选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1．设集合2{40}A x x =->，124x

B x ⎧⎫=⎨⎬⎩

⎭

＜，则A

B =（ ）

A ．{}

2x x > B. {}2x x <- C. {}

22或x x x <-> D. 12x x ⎧⎫<

⎨⎬⎩⎭

2.复数z

满足(1)|1|z +=+，则z 所对应的点在复平面的第几象限（ ）

A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3.甲乙两名同学高三以来6次数学模拟考试的成绩统计如下图1，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为甲σ、乙σ，则

A 、乙甲乙甲，σσ<

B 、乙甲乙甲，σσ>

C 、乙甲乙甲，σσ<>x x

D 、乙甲乙甲，σσ>>x x

4.数列}{n a 中“112

+-⋅=n n n a a a 对任意2≥n 且*

N n ∈都成立”是“}{n a 是等比 数列”的( )

A. 必要不充分条件

B.充分不必要条件 B. 充要条件 D.既不充分也不必要条件

5．如图2所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．k ＞3？

B ．k ＞4？

C ．k ＞5？

D ．k ＞6？

6.设函数()sin(2)3

f x x π=-的图象为C ，下面结论中正确的是（ ） A

．函数

()f x 的最小正周期是2π B ．函数()f x 在区间(,)2

ππ

-

12上是增函数 图2

图1

C ．图象C 可由函数()sin 2g x x =的图象向右平移3

π

个单位得到 D ．图象C 关于点(,0)6

π对称

7.已知,,l m n 为三条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ） A .若//,//m n αα,则//m n B.若,//,m n αβαβ⊥⊥,则m n ⊥

C.若,//,//l m m αβαβ=,则//m l

D.若,,,m n l m l n αβαγ==⊥⊥,则l α⊥

8.已知2

133

311,,log 34a b c π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则c b a ,,的大小关系为

A 、c b a >>

B 、b c a >>

C 、b a c >>

D 、a b c >>

9. 在长为12cm 的线段AB 上任取一点C . 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ,CB 的长，则该矩形面积大于220cm 的概率为（ ） A.

16 B. 13 C.45 D. 23

10.已知三棱锥ABC O -,A,B,C 三点均在球心为O 的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥ABC O -的体积为4

5,则球O 的表面积是（ ）

A ．π16

B ．π64

C ．π3

32 D ．π544

11. 过双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的右顶点A 作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点

分别为B ，C .若AB →＝12BC →

，则双曲线的离心率是( )

A B ． C ．2 D 12.已知函数()21,g x a x x e e e

⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭

为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称

的点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦

B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦

C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦

D ．)

22,e ⎡-+∞⎣ 第II 卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．曲线2()32ln f x x x x =-+在1x =处的切线方程为_________ 14．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为____________

15．在圆O 中，O 为圆心，AB 为圆的一条弦（非直径），4AB =，则AO AB =____________ 16．在直线2-=y 上任取一点Q ，过Q 作抛物线y x 42

=的切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 恒过的点是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必

考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. 17.（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积为S ，且S AC AB =⋅.

(1)求A 2tan 的值； (2)若4

π

=B

3=，求ABC ∆的面积S .

18．（本小题满分12分）

据统计，2017年国庆中秋假日期间，遵义市共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：

（Ⅰ）求,a b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?

（Ⅱ）若导游的奖金y （单位：万元），与其一年内旅游总收入x （单位：百万元）之间的关系为

1 20

2 2040

3 40x y x x <⎧⎪

=≤<⎨⎪≥⎩

，求甲公司导游的年平均奖金；

（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在[)50,60的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.

19、(本题满分12分)如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形,60BAD ∠=.

已知

2,PB PD PA === .

(Ⅰ)证明:PC BD ⊥

(Ⅱ)若E 为PA 的中点,求三菱锥P BCE -的体积.