相关回归分析法在水文数据处理中的应用

相关回归分析法在水文学中的应用

康永德

地理科学与旅游学院830054

摘要:相关回归分析法是数理统计中最常用的一种方法，此方法对水文资料进行统计分析，结果表明，该方法符合水文现象特性，具有较高的精度，能很好地运用于水文预报工作中。

关键词:相关分析;回归分析;水文;应用

相关回归分析法是数理统计常用方法之一，它能处理若干变量之间相互关系。将经典的统计方法灵活应用，能从复杂的水文数据中寻找变化规律，得出科学结论，更好地服务于水利事业。

1相关分析与回归分析

1.1相关分析理论简介

相关分析是对总体中具有因果关系标志的分析。自然界中的许多变量，并不是独立变化的，某些变量在变化过程中相互之间存在着一定的联系。在水文学中所研究的变量，很多属于相关关系。例如，河流在不同设计频率下流量变化关系；对某个确定的水位，流量是不确定的，而是在某个数值的上下变化，因为影响流量大小的除了不同设计频率以外，还有水面比降、河道糙率等因素。在水文分析计算中，经常会遇到某一变量实测资料系列较短，而与其有关的另一变量的实测资料系列较长，在这种情况下，通过相关分析，观察两变量间关系的密切程度，建立两变量间的相关关系，利用系列较长的变量值插补延长系列较短的变量的估计值。

在水文学的研究中，虽然许多指标是不确定地、随机的，但通过相关回归分析，可以得到较好的模拟。对于大量的水文要素之间物理成因方面确有联系的观测数据，通过分析进一步了解它们之间联系的规律性。简言之，相关回归分析可以解决这些问题:

(1)判断几个变量之间是否存在相关关系，若存在，模拟它们之间的关系，建立相关关系方程(即回归方程)。

(2)根据一个或几个自变量的值，推算或插补另一个变量的值，并对估值进行评价。

在线性相关中，两变量之间的相关密切程度用相关系数R来判定:

（1）

①当|R|=1时，两变量完全相关，x与y之间存在着确定的函数关系。

②当0<|R|<1时，表示x与y存在着一定的线性关系。|R|愈接近1,表示x与y直线相关的程度愈高，反之|R|愈接近0，表示x 与y直线相关的程度愈低。通常判断的标准是|R|<0.3称为弱相关，0.3<|R|<0.5称为低度相关，0.5<|R|<0.8称为显著相关，0.8<|R|<1.0称为高度相关。③当R>0时，表示x与y为正相关，当R<0时，表示x与y为负相关。④当|R|=0时，表示y与x无关。

是在计算出相关系数R值后，在自由度(n-2)和一相关系数临界值R

定的置信度水平a(一般取a=0.05)下，通过相关系数检验表查取相关系数临界值Rα，若R>Rα，说明两变量线性相关关系较好;若R

1.2回归分析

相关分析与回归分析都是研究相关问题，但就具体情况具体方法而视，毕竟二者还是存在一定的差别。相关系数能确定两个变量之间相关方向和相关的密切程度，但不能指出两个变量相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况。但是，回归分析是在相关关系的基础上，具体描述因变量对自变量的线性依赖关系的形式。即寻找能够清楚表明变量间相关关系的数学表达式，并根据这个表达式进行估计预测。回归有不同的种类，按自变量的个数分，有一元回归和多元回归。只有一个变量的称为一元回归，又称简单回归。有两个或两个以上自变量的称为多元回归。按照回归的形状分，有线性回归(直线回归)和非线性回归(曲线回归)。其中，一元线性回归是最基本的，其方程为:

y=a+bx(2)

式中:y一因变量的估计值;x一自变量;a一回归方程的常数项;b一回归直线的斜率，又称为回归系数。

根据最小二乘法原理:

(3)

可以推得:

（4）

(5)

2实例分析（数据来自实测资料）

(1)设甲乙两个不同频率的设计洪水过程线资料见表1,分析这两个不同频率的设计洪水过程线资料是否为线性相关。

表1.甲、乙分别为P=0.1%、P=0.2%设计洪水过程线

△t=2小时

P=0.1%

流量（m3/s）

x

P=0.2%

流量（m3/s）

y

△t=2小时

P=0.1%

流量（m3/s）

x

P=0.2%

流量（m3/s）

y

060.253.719134.1119.7

166.859.620158.5139.7

272.064.321182.9159.6

3100.589.722207.3179.6

4165.0147.223332.3287.8

5178.2159.024326.6282.9

6156.9140.025252.8218.9

7114.2101.926247.1214.0

8102.991.827522.5453.7

989.179.528403.3349.3

1083.774.729312.4270.6

1178.269.830257.0222.5

1277.168.931201.6174.7

1376.067.932174.2152.9

1475.067.033146.9131.1

1573.966.034127.0113.4

1683.474.535107.696.0

1792.982.93690.180.4

18113.5101.3

绘两个不同频率的设计洪水过程线的散点图如图1所示。两变量的关系在图上呈直线趋势，因此建立y对x的回归直线方程，根据计算得出回归方程式:y=0.8951x+3.0976(6)

R2=0.9703