《随机信号分析基础》总复习提

概率论基础

1.概率空间、概率（条件概率、全概率公式、贝叶斯公式）

2．随机变量的定义（一维、二维实随机变量）

3.随机变量的描述：

⑴统计特性

一维、二维概率密度函数、一维二维概率分布函数、边缘分布

概率分布函数、概率密度函数的关系

⑵数字特征

一维数字特征：期望、方差、均方值（定义、物理含义、期望和方差的性质、三者之间的关系）

二维数字特征：相关值、协方差、相关系数（定义、相互关系）

⑶互不相关、统计独立、正交的定义及其相互关系

4.随机变量函数的分布

△雅柯比变换（随机变量函数的变换一维随机变量函数的单值和双值变换、二维随机变量函数的单值变换）

5、高斯随机变量

一维和二维概率密度函数表达式

高斯随机变量的性质

△随机变量的特征函数及基本性质

、

随机信号的时域分析

1、随机信号的定义

从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ∆→→∞的推广

2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？

3、随机信号的统计特性分析：概率密度函数和概率分布函数（一维、二维要求掌握）

4、随机信号的数字特征分析（定义、物理含义、相互关系）

一维：期望函数、方差函数、均方值函数。（相互关系）

二维：自相关函数、自协方差函数、互相关函数、互协方差函数（相互关系）

5、严平稳、宽平稳

定义、二者关系、判断宽平稳的条件、平稳的意义、联合平稳定义及判定

6、平稳随机信号自相关函数的性质：

0点值，偶函数，均值，相关值，方差

7、两个随机信号之间的“正交”、“不相关”、“独立”。

（定义、相互关系）

8、高斯随机信号

定义（掌握一维和二维）、高斯随机信号的性质

9、各态历经性

定义、意义、判定条件（时间平均算子、统计平均算子）、平稳性与各态历经性的关系直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率

随机信号的频域分析

1、随机信号是功率信号，不存在傅里叶变换，在频域只研究其功率谱。

功率谱密度的含义，与总平均功率的关系

2、一般随机信号功率谱计算公式与方法

3、平稳随机信号的功率谱密度计算方法

维纳—辛钦定理

⑴平稳随机信号,()()X X P R ωτ↔

⑵两个联合平稳的实随机过程，()()()()12j XY

XY j XY XY P R e d R P e d ωτωτωτττωωπ∞--∞∞-∞⎧=⎪⎨⎪=⎩

⎰⎰ 要熟记常见信号的傅里叶变换和傅里叶变换性质，并且熟练应用。

求随机信号总平均功率的两种方法。

4、白噪声

定义、数字特征、不相关特性、带宽、功率

什么事加性高斯白噪声 带宽、功率)

5、带限白噪声(低通和带通带限白噪声) （定义、数字特征、相关特性、功率谱密度、

随机信号通过线性系统的分析

1、线性系统的基本理论 稳定的物理可实现系统

2、 随机信号通过线性系统分析

时域分析

0()()()()()(0)

()()()()()()X Y X Y Y XY X YX X Y m h d R R h h P R R R h R R h m ττττττττττττ∞

==*-*==*-=*⎰

输入平稳、高斯、各态历经，输出也是平稳、高各态历经，且输入输出联合平稳。 频域分析

3、 白噪声通过线性系统

线性系统的结论：双侧随机信号()X t 输入物理可实现系统

若输入()X t 是宽平稳的，则系统输出()Y t 也是宽平稳的，且输入与输出联合平稳 若输入()X t 是严平稳的，则输出()Y t 也是严平稳的。

若输入()X t 是宽各态历经的，则输出()Y t 也是宽各态历经的

若线性系统输入为高斯过程，则输出为高斯分布

若系统输入信号的等效噪声带宽远大于系统的带宽，则输出接近于高斯分布

（输入白噪声的情况）

()220(0)(0)()()()()()()()()()()()()11()()()22Y X Y X X XY X YX X Y Y X m m H H h d P P H P H H P H P P H P P P d H P d ττωωωωωωωωωωωωωωωωωππ∞∞∞-∞-∞=⋅===-=⋅⎧⎨=-⋅⎩==⎰⎰⎰

窄带随机信号

1、什么是窄带随机信号？

2、窄带随机信号的表达式如何表示？（包络相位表达式、正交分解表达式）

3、窄带随机信号的包络、相位、同相分量、正交分量之间的关系

4、零均值平稳高斯随机信号的同相分量、正交分量的统计特性

5、零均值平稳高斯随机信号的包络、相位的一维分布

6、随相正弦波加窄带高斯噪声合成信号的包络和相位的一维分布。（信噪比大小的讨论）

7、高斯分布、瑞利分布和莱斯分布的联系和区别。