常熟理工学院-高数b(下)期末复习题
大一高数b期末考试题及答案
大一高数b期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）。
A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. π/2D. 23. 以下哪个函数是奇函数（）。
A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2+1D. y=x^3-14. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。
A. e^x + CB. e^x - CC. ln(e^x) + CD. ln(x) + C5. 以下哪个选项是正确的洛必达法则的应用（）。
A. lim(x→0) (x^2/x) = lim(x→0) (2x/1) = 0B. lim(x→0) (1/x) = lim(x→0) (0/0) = 1C. lim(x→0) (sin(x)/x) = lim(x→0) (cos(x)/1) = 1D. lim(x→0) (x^3/x^2) = lim(x→0) (3x^2/2x) = 06. 函数f(x)=x^3-3x的极值点是（）。
A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=27. 以下哪个选项是正确的二重积分计算（）。
A. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = πB. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = 2πC. ∬(x^2+y^2) dxdy = πD. ∬(x^2+y^2) dxdy = 4π8. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开（）。
A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...9. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数的计算（）。
11-12(下)高数B参考答案及评分标准
高数期末试题B 参考答案及评分标准一、判断题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）（6） 2 （7）x z y 522=+（8） －1 （9）9122≤+<y x （10）2ln 162（11） 6 （12）yPx Q ∂∂=∂∂ （13） 右手 （14）⎰20)2sin(21πdt t （15） 偶（16）求曲面42222=++z y x 在点(1,1,1)处的切平面方程，并求过原点与该切平面垂直的直线方程。
()())2(112)3(042111)2()2,2,4(|),,(11142),,()1,1,1(222分直的直线方程为：通过原点与该切平面垂分点处的切平面方程为，，曲面在分点处的法向量，，则曲面在解：记 zy x z y x F F F z y x z y x F z y x ===-++∴==-++=（17）设函数),(y x z z =由方程23222320x z y z x y +-+=所确定，求全微分dz 。
)1(43344322)3(4334)3(43222),,(222222223222222223322232分分分则解：记 dy zy z x y yz dx z y z x x xz dz zy z x y yz F F y z zy z x xxz F F x z y x z y z x z y x F z y z x ++-+--=∴++-=-=∂∂+--=-=∂∂+-+=（18）计算Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由0,1z z ==和222x y x +=围成的区域。
)1(9163238cos 38cos 34)1(21)2(21)1(21)2()1)1(D (203223cos 202222221222212222分分分分分：其中解： =⋅=====+=+=≤+-+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰--Ωπππθππθθθθρρθθρρd d d d d d dxdy y x zdz dxdy y x y x dz y x z dxdy dv y x z DDDD（19）计算,)536()24(L⎰+++-+dy y x dx y x 其中L 为三角形(3,0)，(3,2),(0,0)的正向边界。
第二学期高等数学(B)Ⅱ期末考试试卷答案
解：
G G i j G ∂ ∂ rot A = ∂x ∂y 2 z − 3 y 3x − z
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
北 方
交
通
大
学
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
一．计算题（本题满分 35 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分） ， 1．设 z = arctan 解：
y ，求 dz ． x
⎛ y⎞ ⋅ d⎜ ⎟ ， ⎝ x⎠ ⎛ y⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝x⎠ 1
z = 4 1−
求下雨时过房顶上点 P 1, 解：
x2 y2 − ． 16 36
(
3,
11 处的雨水流下的路线方程（不考虑摩擦） ．
)
雨水沿 z 轴下降最快的方向下流，即沿着 z 的梯度
grad z =
∂z G ∂z G i+ j ∂y ∂x
的反方向下流．因而雨水从椭球面上流下的路线在 xOy 坐标面上的投影曲线上任一点处的切线应与
G k G G G ∂ = 2 i + 4 j + 6k ∂z y − 2x
5．求解微分方程 y ′′ + 4 y = 4 cos 2 x ． 解： 先解对应的齐次方程 y ′′ + 4 y = 0 ．其特征方程为 r + 4 = 0 ，得其解为 r1 = 2i ， r2 = −2i ．因而对
常熟理工学院《高等数学(a)》(下)期末复习题
A.
C
） D. ） 斜交
A.
{4, 2, 4}
{4, 2, 4}
B.
{4, 2, 4}
C.
{4, 2, 4}
11. 直线 x 2 y 1 z 与平面 2 x 4 y 3z 2 的位置关系是（
1 2 2
D
A. 平行 （ D A.
y x2 z 2
B. ）
A. A.
1 (2, 3, 6) 7
2 3
B.
26 3
3
D
）
C.
2 3
D.
26 3
2．设向量 a (2, 3, 6) ，则与 a 同向的单位向量为(
(2, 3, 6)
D
). D.
B.
1 (2, 3, 6) 7
C.
1 (2, 3, 6) 7
3．设 a 3i j 2k , A. D. 5 4．当 k = （ A. 3 0 2
sin( x 2 y )
D.
x2 f x2 y
x 2 sin( x 2 y )
34. 设 z f ( x y ) ，则
2 xyf x 2 y
A ） B.
yf x 2 y
C.
D.
35.设 f ( x, y ) xy A． D.
1 2
3
x x y2
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A. （1，-2，-3） D. （1，-2，-3）
C. （-1，-2，-3）
《高等数学(A)》 （下）解答
16. 平面 3x 5z 1 0 ( A.平行于 zox 平面 垂直于 x 轴
大一高数b下期末考试题及答案
大一高数b下期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+c在x=2处的导数是（）。
A. 0B. 2C. 4D. 8答案：B2. 极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. -2D. 2答案：C4. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=ln(x)的定义域是（）。
答案：(0, +∞)2. 微分方程dy/dx + y = e^x的通解是（）。
答案：y = Ce^(-x) + e^x3. 曲线y=x^3-6x^2+9x+1在x=3处的切线方程是（）。
答案：y = 18x - 424. 定积分∫(0,2) (x^2-4x+4) dx的值是（）。
答案：4三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。
当x<0时，f'(x)>0；当0<x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0。
因此，x=0是极大值点，x=2是极小值点。
2. 求极限lim(x→∞) (x^2-1)/(x^2+x+1)。
答案：lim(x→∞) (x^2-1)/(x^2+x+1) = lim(x→∞) (1-1/x^2)/(1+1/x+1/x^2) = 1/1 = 13. 求曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程。
已知切线斜率k=f'(1)=-2，切点为(1,0)。
因此，切线方程为y-0=-2(x-1)，即y=-2x+2。
4. 求定积分∫(0,2) (x^2-4x+4) dx。
高数b2期末考试试题及答案
高数b2期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值。
A. 3x^2 - 3B. x^2 - 3xC. 3x^2 - 3xD. x^3 - 3x^2答案：A2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx。
A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1/4答案：B3. 求极限lim(x→0) (sin x) / x。
A. 1B. 0C. 2D. ∞答案：A4. 判断下列级数是否收敛。
∑(1/n^2)，n从1到∞。
A. 收敛B. 发散答案：A5. 判断函数f(x)=e^x在实数域R上的连续性。
A. 连续B. 不连续答案：A6. 求二阶偏导数f''(x,y)，其中f(x,y)=x^2y+y^2。
A. 2xyB. 2xC. 2yD. 2答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=ln(x+1)，求f'(x)=______。
答案：1/(x+1)2. 计算定积分∫(0,2π) sin(x) dx=______。
答案：03. 求极限lim(x→∞) (1+1/x)^x=______。
答案：e4. 判断级数∑(1/n)，n从1到∞是否收敛，答案是______。
答案：发散三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1,x=11/3。
经检验，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。
2. 计算定积分∫(0,1) e^x dx。
答案：∫(0,1) e^x dx = [e^x](0,1) = e^1 - e^0 = e - 1。
3. 求极限lim(x→0) (e^x - 1) / x。
答案：根据洛必达法则，lim(x→0) (e^x - 1) / x = lim(x→0) e^x = 1。
高等数学B：高数下册期末试卷答案(00-13)
2000级(一)(BA) LB20010627A DB DC 一、1.(15)二、，；2.18a ；3.dx dy -；4.5a =-；106.3；17.(,)dx f x y dy ⎰；8.20x y +=；229.d ,:01,0.62Lx y A y s L z y ==+=≥⎰平面上的曲线；10.1.2232222222520()(2)2()d sin d d .5axz dydz x y z dzdx xy y z dxdy z x y dxdydz r r r a ∑ππΩ∑Ωπϕθθ+-++=++=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰三、设围成空间闭区域,121222222311cos(),cos()sin().x xy x xz y xy z xy xy xy yy y yϕϕϕϕϕ'''''''=++=----四、2100111()(2)()222221212 2.2n n n n n n x x nx f x x x x x x x xx ∞∞-+=='⎛⎫' ⎪⎛⎫'=-==⋅== ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪-⎝⎭<⇒-<<∑∑五、由2sin 0sin ,0,447d sin d .3367(0,).6D DDy x ydxdyy ydxdy r r r dxdy πθθθθππ∴====⋅=∴⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰七、因月牙形均匀薄片关于轴对称重心位于处. 八：1||1lim lim 1,1||2n n n na n R a n +→∞→∞+==∴=+；当1x =时，011n n ∞=+∑发散，1x =-时，0(1)1n n n ∞=-+∑收敛，故收敛区间为[1,1)-。
设0(),[1,1)1nn x s x x n ∞==∈-+∑，则有(0)1s =。
又10()1n n x xs x n +∞==+∑，有1001[()]()11n n n n x xs x x n x +∞∞==''===+-∑∑，()ln(1)1xdx xs x x x ∴==---⎰，当0x ≠时，有1()ln(1)s x x x=--，0x =时，(0)1s =。
第二学期高等数学期末考试试卷及答案3
第二学期高等数学期末考试试卷及答案3第二学期高等数学期末考试试卷（B 卷）答案一．填空题（本题满分30分，共有10道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中．1. 设向量AB 的终点坐标为()7,1,2-B ，它在x 轴、y 轴、z 轴上的投影依次为4、4-和7，则该向量的起点 A 的坐标为___________________________．2. 设a 、b 、c 都是单位向量，且满足0 =++c b a ，则=?+?+?ac c b b a_____________________________． 3. 设()()xy xy z 2cos sin +=，则=??yz_____________________________． 4. 设yx z =，则=yx z2___________________．5. 某工厂的生产函数是),(K L f Q =，已知⑴. 当20,64==K L 时，25000=Q ；（2）当20,64==K L 时，劳力的边际生产率和投资的边际生产率为270='Lf ，350='K f 。
如果工厂计划扩大投入到24,69==K L ，则产量的近似增量为_______________6. 交换积分顺序，有()=??--221,y y ydx y x f dy_____________________________．7. 设级数∑∞=1n nu收敛，且u un n=∑∞=1，则级数()=+∑∞=+11n n n u u __________．8. -p 级数∑∞=11n p n 在p 满足_____________条件下收敛． 9. 微分方程x x y sin +=''的通解为=y ______________________．10. 对于微分方程x e y y y -=+'+''23，利用待定系数法求其特解*y 时，应设其特解=*y ______________________ （只需列出特解形式，不必具体求出系数）．答案： 1. ()0,3,2-A ；2. 23-； 3. ()()()xy xy x xy x sin cos 2cos -； 4. ()x y x y ln 11+-； 5. 2750单位； 6.()()----+1111012,,x xdy y x f dxdy y x f dx ；7. 02u u -； 8. 1>p ； 9.213sin 61C x C x x ++-； 10. xAxe y -=*．二．（本题满分8分）求过点()3,2,10-P ，且与两平面12=+z x 和23=-z y 平行的直线方程．解：所求直线l 过点()3,2,10-P ，设其方向向量为s，由于l 平行于平面12=+z x 和23=-z y ，所以其方向向量s 同时垂直于向量{}2,0,11=n 与{}3,1,02-=n ．因此，方向向量s可取为，k j i kj i s n s++-=-=?=32310201 ．从而所求直线方程为:13221-=-=-+z y x ．三．（本题满分8分）设函数??=x y x z F x u k ,，其中k 是常数，函数F 具有连续的一阶偏导数．试求zu z y u y x u x+??+??．解：-??? ??'+??? ??-??? ??'+??? ??=??-22211,,,x y x y xz F x x z x y x z F x x y x zF kx x u kkk ??'-??? ??'-??? ??=---x y xz F yx x y x z F zx x y xz F kxk k k ,,,22121'=???? ??'=??-x y x z F x x x y x z F x y u k k ,1,212'=???? ??'=??-x y xz F x x x y xz F x z u k k ,1,111 所以， zz y u y x u x+??+?? ??'-??? ??'-??? ???=---x y xz F yx x y x z F zx x y xzF kxx k k k ,,,22121'?+??? ??'?+--x y xz F x z x y x z F xy k k ,,1121=x y x z F kx k , 四．（本题满分8分）计算二重积分??≤++=42222y x y xdxdy e I 的值．解：作极坐标变换：θθsin ,cos r y r x ==，则有==≤++220422222rdr e d dxdy eI r y x y x πθ()1212422-=?=e e rππ．五．（本题满分8分）某工厂生产两种型号的机床，其产量分别为x 台和y 台，成本函数为xy y x y x c -+=222),( （万元）若市场调查分析，共需两种机床8台，求如何安排生产，总成本最少？最小成本为多少？解：即求成本函数()y x c ,在条件8=+y x 下的最小值构造辅助函数 ())8(2,22-++-+=y x xy y x y x F λ解方程组=-+='=++-='=+-='080402y x F y x F y x F y x λλλ解得 3,5,7==-=y x λ这唯一的一组解，即为所求，当这两种型号的机床分别生产5台和3台时，总成本最小，最小成本为: 2835325)3,5(22=?-?+=c （万）六．（本题满分10分）⑴. 将()21ln arctan x x x x f +-=展开为x 的幂级数；⑵. 指出该幂级数的收敛域；⑶. 求级数()()∑∞=--1121n nn n 的和．解：⑴. 因为()()∑∞=-=+='22111arctan n nn x x x ()1<="" p="" ，且00arctan="，所以，"> =+∞=∞=+-=-=??? ??-=01200200212111arctan n n nn xnn xn n n x n dt t dt t x()11≤<-x而 ()()∑∞=-=+=+12221211ln 211ln n n nx nx x ()11≤≤-x所以， ()21ln arctan x x x x f +-=()()∑∑∞=∞=+--+-=12012121121n nnn n nx nxn x()()()()∑∑∞=+∞=++--+-=012022121121n n n n n nx n xn ()∑∞=+??+-+-=222211211n n n x n n ()()()∑∞=+++-=02222121n n nx n n ()11≤≤-x⑵. 幂级数()()()∑∞=+++-02222121n n n x n n 的收敛域为[]1,1-．⑶. 令1=x ，则有()()()()∑∑∞=∞=--=--1112212121n n n n n n n n ()()-=+-?==2ln 214211ln 1arctan 12122πf2ln 2-=π．七．（本题满分10分）求微分方程()1ln ln +=+'x x y x y x 的通解．解：该方程为一阶线性微分方程xx y x x y ln 1ln ln 1+=+' 因此，()x x x P ln 1=， ()xx x Q ln 1ln +=．代入一阶线性微分方程的求解公式，有+?+?=?-C dx e x x e y dx x x dx x x ln 1ln 1ln 1ln ??+?+=C x d x x x x ln ln 1ln ln 1 ()()C dx x x ++=1ln ln 1()C x x x+=ln ln 1所以，原方程的通解为 ()xC x C x x x y ln ln ln 1+=+=八．（本题满分10分）讨论级数()∑∞=+-11ln1n nnn 的绝对收敛性与条件收敛性．解：⑴. 因为级数()∑∞=+-11ln 1n nnn 为交错级数，nn u n 1ln+=．由于， ()()0122ln 12ln 1ln 12ln 2221<+++=++=+-++=-+n n nn n n n n n n n u u n n 所以数列{}n u 单调减少而且01 lnlim lim =+=∞→∞→nn u n n n ．因此由Leibniz 判别法知，级数()∑∞=+-11ln 1n nnn 收敛．⑵. 讨论级数()∑∑∞=∞=+=+-111ln1ln 1n n nn n n n ．其前n 项部分和为∑=+=nk n k k s 11ln ()()()()[]n n ln 1ln 3ln 4ln 2ln 3ln 1ln 2ln -+++-+-+-= ()∞→+=1ln n ()∞→n所以，级数()∑∑∞=∞=+=+-111ln1ln 1n n nn n n n 发散．综上所述知，级数()∑∞=+-11ln 1n nnn 条件收敛．九．（本题满分8分）设函数()u f 具有二阶连续的导函数，而且()y e f z xsin =满足方程z e yzx z x 22222=??+??，试求函数()u f ．解：设y e u x sin =，则有()y e u f x z x s i n '=??，()y e u f yz x cos '=?? 所以，()()y e u f y e u f x z xx sin sin 2222'+''=??()()y e u f y e u f xzx x s i n c o s 2222'-''=?? 代入方程 z e yz x z x22222=??+??，得，()()()()z e y e u f y e u f y e u f y e u f x x x x x 22222sin cos sin sin ='-''+'+''即，()()xx e u f e u f 22=''由此得微分方程 ()()0=-''u f u f 解此二阶线性微分方程，得其通解为 ()uueC e C u f -+=21 （1C 与2C 为任意常数）此即为所求函数．。
高数期末下册考试题及答案
高数期末下册考试题及答案序章数学是一门科学，也是一门工具学科，对于不少学子而言，高等数学一直是一门令人头疼的学科，尤其是对于高数期末考试而言，更是充满了挑战。
本文将提供高数期末下册考试题及答案，以帮助读者更好地准备并且顺利通过这一考试。
第一章：导数与微分题目一：计算以下函数的导数并求出导函数1. $f(x)=3x^2+2x+1$2. $g(x)=\sin(x)-\cos(x)$3. $h(x)=e^x\cdot\ln(x)$题目二：应用题一天中，某商品的销售量随时间变化的规律如下：$Q(t) = 100e^{-0.02t}$，其中时间$t$以小时为单位。
求在第3小时以内的销售量的平均增长速度。
第二章：积分学题目三：求下列不定积分1. $\int (2x^2+3x-1)dx$2. $\int \frac{1}{x}dx$3. $\int \frac{2x+3}{x^2+3x+2}dx$题目四：计算定积分已知函数$f(x)=x^2-3x+2$，计算$\int_0^3 f(x)dx$的值。
第三章：微分方程题目五：求解下列微分方程1. $\frac{dy}{dx}=2x+1$2. $\frac{d^2y}{dx^2}+4\frac{dy}{dx}+4y=0$3. $\frac{d^2y}{dx^2}+9y=\sin(x)$题目六：应用题一个满足空气阻力的物体由高空自由落下，求解物体落地时的速度和位移。
第四章：无穷级数题目七：判断级数是否收敛1. $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n}$2. $\sum_{n=1}^\infty \frac{n}{n^2+1}$3. $\sum_{n=1}^\infty \frac{2^n}{n!}$题目八：计算级数的和计算级数$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n}$的和。
结语通过以上的考题，相信读者们对于高数期末下册考试的复习有了更明确的目标和方向。
高数b复习题答案
高数b复习题答案高数B复习题答案一、选择题1. 函数\( f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7x - 3 \)的导数是：A. \( 6x^2 - 10x + 7 \)B. \( 6x^2 - 10x + 6 \)C. \( 6x^2 - 10x + 5 \)D. \( 6x^2 - 10x + 8 \)答案：A2. 曲线\( y = x^2 \)在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷大答案：C二、填空题1. 函数\( f(x) = \sin(x) \)的第n阶导数\( f^{(n)}(x) \)，当n 为奇数时，结果为\( \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)。
答案：\( (-1)^{n/2} \sin(x) \)2. 定积分\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)的值为\( \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)。
答案：\( \frac{1}{3} \)三、简答题1. 请简述泰勒公式的基本原理及其在数学中的应用。
答案：泰勒公式是一种将函数表示为其在某一点的导数（或差分）的无穷级数的方法。
它在数学的许多领域都有应用，包括但不限于数值分析、物理学、工程学等。
泰勒公式允许我们近似复杂函数，简化计算过程，并且在某些情况下，可以提供关于函数行为的深刻洞察。
2. 解释什么是隐函数，以及如何求隐函数的导数。
答案：隐函数是指不能显式地表示为y = f(x)的函数关系。
在这种情况下，函数y可能是以x的隐式形式给出的，例如F(x, y) = 0。
求隐函数的导数通常使用隐函数微分法，该方法涉及对方程两边同时对x 求导，然后解出y关于x的导数。
四、计算题1. 计算定积分\( \int_{1}^{e} \frac{1}{x} dx \)。
答案：首先识别该积分为自然对数的积分形式，然后计算得到\( \ln(x) \) 在1到e的积分值为1。
常熟理工高数下 期末考试
本二非单招试卷【注】1. 黄色部分的题目课堂上讲过，黑色字体的题目课堂上讲过同类型的题目。
2. 考极值的那道大题出得不好，本意是考拉格朗日乘数法，但其实可用高中知识求解。
一、选择题1. 直线与平面的关系：ch 8 选1010. 直线22112z y x =-+=-与平面2442=+-z y x 的位置关系是（ ） A.平行 B.重合 C.垂直 D.斜交2. 定义域：ch 9 选 22. 函数2(,)ln()f x y xy =的定义域是（ ）. A.{(,)|1}x y x y +≤ B.{(,)|01}x y x y <+≤C.{(,)|0,1}x y x x y <+≤D.{(,)|0,0,1}x y x y x y <≠+≤3. 连续性与偏导数：ch 9 选1313. 设函数(,)f x y =则(,)f x y 在(0,0)点处( ).A. 连续但偏导数不存在B. 不连续也不存在偏导数C. 连续且偏导数存在D. 不连续但偏导数存在4. 二重积分：ch 10 选1313. 设22:1D x y +≤，则二重积分2Ddxdy ⎰⎰＝（ ）.A.πB.2πC.4πD.2π5. 第二类曲线积分：ch 11 选4 4. 设L 是24y x =从（0,0）到（1,2）的一段，则曲线积分=⎰L yds （ ） A.dx x x ⎰+2 0 241 B.dy y y ⎰+20 241 C.dx x x ⎰+1 0 241 D.dy y ⎰+1 0 2416. 无穷级数敛散性：ch 12 选1010. 设级数∑∞=-125n p n收敛,则常数p 满足 ( ). A. 51>p B. 51<p C. 5>p D. 5<p二、填空题1. 向量积：ch 8 填7 7. 设向量}3,1,1{},2,1,0{--==b a ，则同时垂直于a 和b 的单位向量为 .2. 极限：ch 9 填11. 极限02sin limx y xy x →→= .3. 一阶偏导数：ch 9 填 66.设函数(,)f x y =(1,2)x f '= .4. 二重积分变换积分次序：ch 10 填22. 交换二次积分220(,)x x dx f x y dy ⎰⎰的次序得 .5. 第二类曲线积分：ch 11 填99. 设L 为圆周 422=+y x ，方向为顺时针，则曲线积分 ⎰=+Lxdy ydx 2 .6. 等比级数的和：ch 12 填44. 级数∑∞=123n n 是收敛的，其和为 .三、解答题1. 无穷级数敛散性：ch 12 解66.．判断级数213n n n ∞=∑的敛散性（必须给出解题过程）.2. 偏导数：ch 9 解55. 设()2ln z x y =+，求y x z ∂∂∂2.3. 切平面、法线方程：ch 9 解3535. 求曲面624222=+-z y x 上点)3,2,2(处的切平面方程与法线方程.4. 隐函数求导：ch 9 解2020. 设方程 333a xyz z =- 确定),(y x f z =，求y x z ∂∂∂2 .5. 二重积分：ch 10 解1515．用先对x 和先对y 两种方法求cos()Dx y dxdy +⎰⎰，其中D 由0,x y π==和y x=围成.6. 三重积分：ch 10 解3636．求dv y x )( 22⎰⎰⎰Ω+ ，其中Ω由曲面22y x z +=和平面 h z =（0>h ）围成。
高数期末考试题及答案下册
高数期末考试题及答案下册一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x)在点x=a处连续，则下列说法正确的是：A. f(a)存在B. 左极限lim(x→a-) f(x)存在C. 右极限lim(x→a+) f(x)存在D. 所有选项都正确答案：D2. 函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上是：A. 单调递增函数B. 单调递减函数C. 有增有减函数D. 常数函数答案：C3. 若f(x)=sin(x)，则f'(x)是：A. cos(x)B. -sin(x)C. x*cos(x)D. x*sin(x)答案：A4. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D5. 曲线y=x^2与直线y=4x在第一象限的交点坐标为：A. (1,1)B. (2,8)C. (4,16)D. (0,0)答案：B6. 若∫(0,1) f(x)dx = 2，则∫(0,1) x*f(x)dx的值为：A. 0B. 1C. 2D. 无法确定答案：B7. 函数f(x)=ln(x)的泰勒展开式在x=0处的前两项为：A. 1-xB. x-x^2/2C. -x^2/2D. -1-x答案：D8. 若函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)>0，则f(x)在该区间内是：A. 单调递减函数B. 单调递增函数C. 有增有减函数D. 常数函数答案：B9. 函数f(x)=e^x的无穷级数展开式为：A. 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...B. 1-x+x^2-x^3+...C. 1+x-x^2+x^3-...D. 1-x-x^2+x^3-...答案：A10. 若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则∫(a,b) f(x)dx：A. 一定存在B. 可能不存在C. 等于0D. 等于f(a)-f(b)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x)在点x=a处可导，则f'(a)表示______。
常熟理工学院-高数b(下)期末复习题
(A) (1,3,2)
(B) (1,3,2)
(C) (1,3,2) ). (B) (D)
(3) 2 52 4 2 52
）
10、点 M(4,-3,5)到 Oy 轴的距离 d=(
(A) (C)
42 ( 3) 2 52 42 ( 3) 2
11、设向量 a (1,1, 0), b (1, 0,1) ，则 a 在 b 上的投影为（
x 0 y 0
) (D) 55
(B)
xy （
56 ）. (B) 1
(C)
58
x2 y2
(A) 0
3
(C)
'
1 2
(D) 不存在、 ) (D) 55
31.设 f ( x, y ) x y xy 2 x 3 y 1 , 则 f x (3,2) (
2
(A) 59
(B)
56
）
24. 设 f ( x, y ) ln( x (A)
2 3
2y ) ，则 f y (1,0) （ 3x 3 (B) (C) 1 2
25.设 f ( xy, x y ) x 2 y 2 ，则 f ' x ( x, y ) f ' y ( x, y ) ( （A） 2 2 y （B） 2 2 y （C）
3.二重极限 lim
x 0 y 0
xy 2 的值（ x2 y4
（B） 1
（A）
0
（C）
1 2
( x , y ) ( 1,1)
（D）
不存在 ）
43. 若 f ( x, y ) f ( x, y ) ，且 （A） 1 （B） -1
高等数学(下)期末考试试卷(B)
高等数学A 试题（B ）卷（闭）学年第 二 学期 使用班级 级 （）学院 班级 学号1、设yxz sin =，则__________=∂∂yz。
2、幂级数∑∞=13n n nn x 的收敛域为_______________。
3、设L 为圆周922=+y x ，取逆时针方向，则______)4()22(2=-+-⎰Ldy x xdx y xy 。
4、在微分方程)1(23+=+'-''x e y y y x中，可设其特解形式为______________（不用求出待定系数）。
二、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确答案填在题后的括号内）1、级数)cos 1()1(1∑∞=--n n n α[ ])(A 发散； )(B 条件收敛；)(C 绝对收敛； )(D 敛散性与α取值有关。
2、设),(y x u u =为可微函数，且当2x y =时有1),(=y x u 及x xu=∂∂，则当2x y =)0(≠x 时，=∂∂y u[ ] )(A 21； )(B 21-；)(C 0； )(D 1。
3、设⎰⎰=Ddxdy xy I|| ，其中222:R y x D ≤+，则=I [ ])(A 44R ； )(B 34R ；)(C 24R ； )(D 4R 。
4、设1|||:|=+y x L ，则⎰=+L y x ds|||| [ ])(A 4； )(B 2；)(C 24； )(D 22。
三、计算（本题6小题，每小题8分，满分48分）1、设),(xy y x f z -=具有连续的二阶偏导数，求y x z∂∂∂2。
2、计算⎰⎰⎰Ωdv z ，其中Ω由不等式22y x z +≥及41222≤++≤z y x 所确定。
3、计算dxdy e Dy x ⎰⎰+-)(22，其中1:22≤+y x D 。
4、计算曲面积分dxdy z z e f dzdx y z e f z dydz x y y ])([])(1[333++++⎰⎰∑，其中)(u f 具有连续的导数，∑为由曲面2222224,1,y x z y x z y x z --=--=+=所围成的立体表面外侧。
大一高数b期末考试复习题
大一高数b期末考试复习题大一高数B期末考试复习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-3x+2在区间[1,3]上的最大值是：A. 0B. 1C. 4D. 22. 若f(x)=x^3-2x+1，求f'(x)的值：A. 3x^2-2B. x^3C. 3x^2+2D. x^3-23. 曲线y=x^3-6x^2+9x在点(1,4)处的切线斜率是：A. -2B. 0C. 2D. 44. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 微分方程dy/dx + 2y = 4x的通解是：A. y = 2x - x^2 + CB. y = 2x + CC. y = -2x + CD. y = 2x^2 + C二、填空题（每空2分，共20分）6. 若f(x)=sin(x)，则f'(x)=_________。
7. 函数f(x)=x^3在x=2处的导数是_________。
8. 定积分∫[0,π/2] sin(x) dx的值是_________。
9. 微分方程dy/dx - y = e^x的解是y = _______。
10. 若f(x)=ln(x)，则f''(x)=_________。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 求函数f(x)=x^3-2x^2+3x-1的二阶导数。
12. 计算定积分∫[1,e] (2x+1)/(x^2+1) dx。
13. 解微分方程dy/dx + y = x^2，且y(0)=1。
四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且∫[a,b] f(x) dx = 0，则f(x)在[a,b]上至少有一个零点。
15. 证明：若函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x) > 0，则f(x)在(a,b)内单调递增。
五、应用题（每题10分，共10分）16. 某工厂生产一种产品，其生产成本函数为C(x)=2x^2-100x+500，其中x表示生产的产品数量。
2022年常熟理工学院数据科学与大数据技术专业《数据库系统原理》科目期末试卷B(有答案)
2022年常熟理工学院数据科学与大数据技术专业《数据库系统原理》科目期末试卷B（有答案）一、填空题1、关系数据库中基于数学的两类运算是______________和______________。
2、如图所示的关系R的候选码为；R中的函数依赖有；R属于范式。
一个关系R3、已知系（系编号，系名称，系主任，电话，地点）和学生（学号，姓名，性别，入学日期，专业，系编号）两个关系，系关系的主码是______________，系关系的外码是______________，学生关系的主码是______________，外码是______________。
4、以子模式为框架的数据库是______________；以模式为框架的数据库是______________；以物理模式为框架的数据库是______________。
5、完整性约束条件作用的对象有属性、______和______三种。
6、使某个事务永远处于等待状态，得不到执行的现象称为______。
有两个或两个以上的事务处于等待状态，每个事务都在等待其中另一个事务解除封锁，它才能继续下去，结果任何一个事务都无法执行，这种现象称为______。
7、数据库管理系统的主要功能有______________、______________、数据库的运行管理以及数据库的建立和维护等4个方面。
8、数据库系统是利用存储在外存上其他地方的______来重建被破坏的数据库。
方法主要有两种：______和______。
9、____________、____________、____________和是计算机系统中的三类安全性。
10、在RDBMS中，通过某种代价模型计算各种查询的执行代价。
在集中式数据库中，查询的执行开销主要包括______和______代价。
在多用户数据库中，还应考虑查询的内存代价开销。
二、判断题11、从计算机数据管理的角度看，信息就是数据，数据就是信息。
（）12、标准SQL语言能用于所有类型的关系数据库系统。
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高等数学B(下)期末复习题一、选择题1．平面3510x z -+= ( )（A ）平行于zox 平面 （B ）平行于y 轴 （C ）垂直于y 轴 （D ）垂直于x 轴2.向量}6,3,2{-=a ，则与a同向的单位向量为（ ） （A ） }6,3,2{- （B ）}6,3,2{71--（C ） }6,3,2{71-± （D ） }6,3,2{71- 3、当k =（ ）时，向量}{k ,1- , 1=a与向量 }{ 2 ,4 , 2=b 垂直。
（A ）-1 （B ）1 （C ） 2 （D ）-24、设a ，b均为非零向量，且满足b a b a +=-，则必有( ).(A) 0 =+b a (B) 0 =-b a (C) 0 =⨯b a (D) 0 =⋅b a5、平面032=+y z 是( ).(A) 与x 轴平行但无公共点的平面 (B) 与yOz 平面平行的平面 (C) 通过x 轴的平面 (D) 与x 轴垂直的平面 6、直线42z 31y 21x -=+=-与平面x-2y+z=5的位置关系是( ). (A) 垂直 (B) 平行 (C) 直线在平面上 (D) 斜交7、空间坐标系中三点的坐标为)1,1,2(),0,1,2(),0,0,0(B A O ，则向量AB 与OB 的夹角为( ).(A)2π (B) 3π(C) 66arccos (D) 66arccos -π8、直线22112zy x =-+=-与平面2342=+-z y x 的位置关系是( ). (A) 平行 (B) 重合 (C) 垂直 (D) 斜交 9、在空间直角坐标系中点)2,3,1(--关于原点的对称点是( ).(A) )2,3,1(- (B) )2,3,1( (C) )2,3,1(-- (D) )2,3,1(-10、点M(4,-3,5)到Oy 轴的距离d=( ).11、设向量(1,1,0),(1,0,1)a b ==，则a 在b 上的投影为（ ）(A) (B)(C)12(D) 212、与向量}{1 , -1, 0a =与向量 }{1 , 0, -2 b = 同时垂直的单位向量是( ) （A ）}{1, 2, 2 （B ）221,, 333⎧⎫⎨⎬⎭⎩ （C ） }{2, 2, 1 （D ）122, , 333⎧⎫⎨⎬⎭⎩ 13、yoz 平面内的直线14=+z y 绕y 轴旋转一周所得的曲面方程为（ ）.(A) )(16)1(222z x y +=- (B) 116)(222=++z x y (C) 1)(4=++z x y (D) 11622=+z y12、平面Ax By Cz D +++=0过x 轴，则（ ） (A) A D ==0(B) B C =≠00, (C) B C ≠=00, (D) B C ==015、设向量)6,3,2(-=→a ,则与→a 平行的单位向量是( ) :(A) )6,3,2(- (B) )6,3,2(71-- (C) )6,3,2(71-± (D) )6,3,2(71-16.设向量}6,3,2{-=a ，则与a反向且平行的单位向量为（ ）（A ） }6,3,2{- （B ） }6,3,2{71-- （C ） }6,3,2{71-± （D ） }6,3,2{71-17. 设空间直线 210zy x == ，则该直线过原点，且（ ）(A) 与X 轴垂直 (B) 垂直于Y 轴，但不平行X 轴 (C) 与X 轴平行 (D) 垂直于Z 轴，但不平行X 轴 18. 在空间直角坐标系中，点(1,3,1)--关于x 轴的对称点坐标是（ ）(A) （1，3，1） (B) （-1，-3，-1） (C) （-1，-3，1） (D) （-1，3，1） 19. 平面3510x z -+= ( ) .（A ）平行于zox 平面 （B ）平行于y 轴 （C ）垂直于y 轴（D ）垂直于x 轴20. 函数)1ln(4arcsin 2222-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=y x y x z 的定义域是（ ）. （A ） 22{(,)|14}x y x y ≤+≤ （B ） 22{(,)|14}x y x y <+≤ （C ） 22{(,)|14}x y x y ≤+< （D ） 22{(,)|14}x y x y <+<21. 设)cos(2y x z =，则=∂∂yz（ ）. （A ） )sin(2y x - （B ）)sin(22y x x - （C ） )sin(2y x （D ） )sin(22y x x22. 若=--=+)2 , 1( , ) , (22f y x xyy x f 则 （ ）。
A. 31B. 31- C. 3 D. 3-23．若0),(00=y x f x ，0),(00=y x f y 。
则),(y x f 在),(00y x 处有（ ） (A) 连续且可微 (B) 连续但不一定可微 (C) 可微但不一定连续 (D) 不一定可微也不一定连续 24. 设)32ln(),(xyx y x f += ，则=')0,1(y f （ ） (A) 32 (B) 23(C) 1 (D) 025.设22),(y x y x xy f +=-，则 =+),('),('y x f y x f y x ( )（A ）y 22+ （B ） y 22- （C ） y x 22+ （D ） y x 22- 26、设)ln(),(22y x x y x f --=,其中0>>y x ,则=-+),(y x y x f （ ）.(A) )ln(2y x - (B) )ln(y x - (C) )ln (ln 21y x - (D) )ln(2y x -27、设,xye z =则=∂∂∂yx z2( ).(A) )1(xy e xy + (B) )1(y e xy + (C) )1(x e xy + (D) xy e xy28、设函数),(y x f z =在点),(00y x 处可微，且0000(,)0, (,)0x y f x y f x y ''==，0000(,)0, (,)0xx yy f x y f x y ''''>>，则函数),(y x f 在),(00y x 处（ ）.(A) 必有极值，可能是极大，也可能是极小 (B) 可能有极值，也可能无极值 (C) 必有极大值 (D) 必有极小值29、设132),(23-+-+=y x xy y x y x f , 则=)2,3('x f ( )(A) 59 (B) 56 (C) 58 (D) 55 30、00x y →→=（ ）.(A) 0 (B) 1 (C)21(D) 不存在、 31.设132),(23-+-+=y x xy y x y x f , 则=)2,3('x f ( )(A) 59 (B) 56 (C) 58 (D) 5532、以下命题正确的是（ ）（A ）若(,)f x y 可偏导，则(,)f x y 全微分一定存在； （B ）若(,)f x y 可二阶偏导，则(,)(,)xy yx f x y f x y =； （C ）若(,)f x y 可偏导，则(,)f x y 一定连续； （D ）若(,)f x y 可微；则(,)f x y 可偏导.33、设函数z f x y =(,)具有二阶连续偏导数，在点P x y 000(,)处，有00()0,()0,x y f P f P == 00()()0,xx yy f P f P ==00()()2xy yx f P f P ==，则( ) .(A)点P 0是函数z 的极大值点 (B)点P 0是函数z 的极小值点 (C)点P 0非函数z 的极值点 (D)条件不够，无法判定34、设u yx =arctan ，则22x u ∂∂= ( ) .(A)4222xyx y ()+ (B)-+4222xyx y ()(C)2222xyx y ()+ (D) 222)(2y x xy +- 35、函数f x y xy x y x y x y (,)(,)(,)(,)(,)=+≠=⎧⎨⎪⎩⎪2200000在点(0,0)处 ( ).(A) 偏导数存在但不可微 (B) 可微(C) 连续但偏导数不存在(D) 不连续36、设x y lnz =，则=∂∂x z （ ）. (A) x 1 (B)2x y (C) 2x1- (D) x 1-37、对于函数242(,) , ||||0x yf x y x y x y =+≠+ , 极限 00lim (,)x y f x y →→= ( ) . (A)等于0 (B)不存在 (C)等于12 (D)存在且不等于0或1238、设f x y x e yx(,)=，则f x x '(,)1= ( ) .(A) 0 (B) e (C) e x ()+1 (D) 1+ex39、函数f x y xy x y x y x y (,)=++≠+=⎧⎨⎪⎩⎪222222000( ).(A) 处处连续(B) 处处有极限，但不连续(C) 仅在（0,0）点连续(D) 除（0,0）点外处处连续40、设22(,)x f x y xy x y=++，则'(0,1)x f =（ ） (A) 2 (B) 2- (C)12 (D) 12- 41、极限11lim22220++-+→→y x y x y x ＝（ ）（A ） -2 （B ） 2 （C ） 0 （D ） 不存在42、设2(,)cos()z f x y x y ==，则''(1,)2xx f π=（ ）（A ）2π（B ）2π- （C ）π （D ）π-3.二重极限4220lim y x xy y x +→→的值（ ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 21（D ） 不存在 43. 若),(),(y x f y x f -=，且1),(lim )1,1(),(=→y x f y x ，则=-→),(lim )1,1(),(y x f y x （ ）（A ） 1 （B ） -1 （C ）0 （D ） 不能确定44. 设二元函数cos xz e y =，则2zx y∂=∂∂（ ） （A ）sin x e y （B ）sin xxe e y + （C ）cos xe y - （D ）sin xe y -4．二次积分⎰⎰-11 0),(xdy y x f dx ＝（ ）（A ）⎰⎰11),(dx y x f dy （B ）⎰⎰-11 0 ),(xdx y x f dy （C ）⎰⎰-xdx y x f dy 1 010 ),( （D ）⎰⎰-11 0),(ydx y x f dy45. 设}4|),{(22≤+=y x y x D ，则二重积分⎰⎰=+Ddxdy y x )(22（ ） (A)π2 (B) π4 (C)π6 (D) π8 46、变换积分顺序后，=⎰⎰11x),(dy y x f dx（A ）⎰⎰1y),(dx y x f dy （B ）⎰⎰11),(dx y x f dy（C ）⎰⎰12),(y dx y x f dy （D ）⎰⎰xdx y x f dy 01),(47、设D 是矩形域 4π0≤≤x ，11≤≤-y ，则Dx cos(2xy)dxdy ⎰⎰的值为( ). (A) 0 (B) -12 (C) 41 (D) 21 48、设),(y x f 在0,1:22≥≤+y y x D 连续，则=⎰⎰Dd y x f σ),(( ).(A)⎰⎰πθθθ2 01 0)sin ,cos (rdr r r f d (B)⎰⎰10 x -1 02),(dy y x f dx(C)⎰⎰πθθθ 01 0)sin ,cos (rdr r r f d (D)⎰⎰----11x 1 1 22),(x dy y x f dx49、在极坐标系下，二次积分 12 02d d ππθρρ-=⎰⎰( ).(A)4π (B) 2π(C)0 (D) π 50．设D 是由1|y |,1||≤≤x 围成的平面区域，则二重积分=⎰⎰Dxd σ（ ）(A) 1 (B) 2 (C) π (D) 05、.若区域D 为{}1，1|),(≤≤y x y x ,则2Ddxdy ⎰⎰＝（ ）。