《经济应用数学》复习题及参考答案

《经济应用数学》复习题及参考答案

一、 是非题

1．32

21

3x x y x -+=-的定义域为),(∞+-∞.错

2.

函数y =. 错

3. 22sin ()1

x

f x x =

+是奇函数. 对 4. 2

sin ()cos2x f x x x

=是偶函数. 错

5. 2

21

()x f x x

-= 0x =为可去间断点. 错

6. y =

的间断点为1x =±. 错

7. 若lim ()0x a

f x →=，lim ()0x a

g x →=.则一定有()

lim

0()

x a

f x

g x →=. 错 8．若0

lim ()lim ()x x x x f x f x a -

+→→==，则必有0

lim ()x x f x a →=.对 9.设()f x 在0x 可导，则0

000

()()

lim

'()x x f x f x f x x x →-=-.对

10.当1x →时，4sin 1

x

x e x +-是无穷大量 .对

11. 设)(x f 在a x =点处连续，则有()()f x f a '=.错 12. 设)(x f 在a x =点处连续，则有lim ()()x a

f x f a →=.对

13. 若)(x f 在a x =点处的导数()f a '存在，则有)(x f 在a x =点处连续. 对 14. 若0()0f x ''=，则00(,())x f x 一定是曲线()y f x =的拐点. 错 15. 某区间上的最小值一定是该区间上的极小值. 错 16. 32x

y e

x =+在),(+∞-∞ 上为单调增函数. 对

17.52x

y e x =+在),(+∞-∞ 上为单调增函数.对 18．若()f x 为边际成本函数（x 为产量），则

()x f x dx ⎰

为总成本函数.对

19. 若224)(3

+-=x x x C 为总成本函数（x 为产量），则212)('-=x x C 为边际 成本. 对

20. 若()f x 为边际收益函数（x 为产量），则0()()x

F x f x dx =⎰为总收益函数. 对

二、填空题

1.

函数y =

的定义域是（ (,1][3,)-∞⋃+∞ ）.

2.

函数1

lg

1y x

=- [3,1)- ）. 3. 函数22

()21

x f x x x -=--的连续区间是（ (,1)(1,)-∞⋃+∞ ）.

4.设2

112sin

,0,(),0.

x x f x x

a x x ⎧

+≠⎪=⎨⎪+=⎩

在0=x 连续，则=a （ 1 ）.

5. 函数541

2)(22-++-=x x x x x f 的间断点是（ 5,1x x =-= ）.

6.

极限01

lim

x x

→=（ 0 ）. 7. 设sin lim

x x x

x

→∞+= （ 1 ）.

8. 导数6(sin 1)

4

[]x d e dx dx +=⎰（ 0 ）.

9.=⎰x dt t dx d 22

4

sin [（ 416sin 2x ）. 10.

=++⎰]1

ln [622dx x x e dx d x （ 0 ）. 11. 曲线23

1x t y t

⎧=+⎨=⎩的导数dy dx =（ 3

2t ）.

12. )(x f 一个原函数为sin x ，则⎰=dx x f )('（ cos x C -+ ）.

13. 若)()('x f x F = ，则=⎰dx x f )(（ ()F x C + ）.

14.已知x

x F 1

)('=

，且)()(x f x F 为的原函数，则=⎰dx x f )(（ ln x C + ）.

15.

2

=（ π ）.

16. 定积分2

2021xdx

x =+⎰（ ln5 ）.

17. 定积分

333

sin xdx -=⎰

（ 0 ）.

18.已知总利润函数1025.04)(4

3

-+=x x x L ，则边际利润函数为 （ 2

3

12x x + ）（x 为产量）. 19.已知某商品的需求函数为2

10p e Q -

=)(为价格p ，则边际需求函数为

（ 25p

e

-- ）.

20.已知总利润函数1025.04)(4

3

-+=x x x L ，则边际利润函数为（ 23

12x x + ）

（x 为产量）.

三、选择题

1.a a x f x x ()(lim 0

=→为常数），则)(x f 在0x 处 （ D ）

A.一定有定义

B.一定无定义

C.有定义且a x f =)(0

D.可以有定义也可以无定义

2. 当2→x 时，2312

x x x ++-是（ B ）

A ．无穷小量

B ．无穷大量

C ．有极限为1

D ．-1 3.=+

∞

→x

x x

)411(lim （ D ） A ．e B ．1 C ．不存在 D ．4

1e