计数原理教案
高中教案：计数原理学案
高中教案：计数原理学案一、教学目标1. 理解分类计数原理和分步计数原理的概念。
2. 学会运用分类计数原理和分步计数原理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 分类计数原理：定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有可能排列的个数称为分类计数原理。
公式：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$2. 分步计数原理：定义：从n个不同元素中，按一定的顺序逐个取出m（m≤n）个元素的所有可能排列的个数称为分步计数原理。
公式：$P_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$三、教学重点与难点1. 教学重点：分类计数原理和分步计数原理的概念及公式的运用。
2. 教学难点：如何将实际问题转化为分类计数原理和分步计数原理问题。
四、教学方法1. 采用案例教学法，通过具体案例让学生理解分类计数原理和分步计数原理。
2. 运用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高解决问题的能力。
3. 利用多媒体教学，生动展示分类计数原理和分步计数原理的应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例引入分类计数原理和分步计数原理。
2. 讲解分类计数原理：解释概念，演示公式，举例说明。
3. 讲解分步计数原理：解释概念，演示公式，举例说明。
4. 案例分析：让学生尝试解决实际问题，运用分类计数原理和分步计数原理。
5. 课堂练习：布置练习题，巩固所学内容。
6. 总结：回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
7. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学活动1. 小组讨论：学生分组讨论分类计数原理和分步计数原理在实际问题中的应用，分享解题思路和方法。
2. 课堂展示：每组选取一个讨论题目，进行课堂展示，阐述解题过程和答案。
3. 教师点评：针对学生的展示，进行点评，指出优点和需要改进的地方。
七、拓展与应用1. 生活中的计数原理：让学生举例说明分类计数原理和分步计数原理在生活中的应用。
计数的基本原理教案
计数的基本原理教案一、教学目标1. 让学生理解数数的概念，掌握数的顺序和数的基本单位。
2. 培养学生初步的数感，能够正确地进行数的表示和简单的运算。
3. 培养学生观察、思考、交流的能力，提高他们的问题解决能力。
二、教学内容1. 数的顺序：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……2. 数的基本单位：个、十、百、千、万等。
3. 数的表示：数字的书写和读法。
4. 简单的数运算：加法、减法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数的顺序、数的基本单位、数的表示、简单的数运算。
2. 教学难点：数的顺序的理解和运用，数的基本单位的换算。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解数的顺序和基本单位。
2. 采用游戏教学法，激发学生的学习兴趣，提高他们的数感。
3. 采用分组合作法，培养学生的团队协作能力和交流能力。
五、教学准备1. 教具：数字卡片、计数棒、教学课件等。
2. 学具：学生用书、练习本、计数棒等。
六、教学过程1. 导入：通过数数游戏，让学生自由发挥，尝试用数来描述物品的数量。
2. 新课导入：讲解数的顺序，从1开始，依次数到10，让学生跟随老师一起数。
3. 数的表示：讲解数字的书写和读法，例如数字“3”写作“三”，读作“three”。
4. 数的基本单位：讲解数的基本单位，如个、十、百、千、万等，并以实际物品为例，让学生直观感受。
5. 数的换算：讲解相邻单位之间的换算，例如10个一是十，10个十是一百。
6. 练习环节：让学生运用所学知识，进行数的表示和换算的练习。
八、作业布置1. 请学生用数字卡片进行数的表示和换算练习。
2. 请学生编写一个关于数的家庭作业，如数数、表示数字等。
九、课后反思1. 针对本节课的教学内容，反思教学方法是否合适，学生掌握情况如何。
2. 对于教学过程中遇到的问题，如学生对数的换算理解困难等，思考解决办法。
3. 对下一节课的教学进行预告，让学生提前做好准备。
十、教学评价1. 学生能够熟练掌握数的顺序，正确表示数字。
杨海燕--《计数原理》教案公开课
《计数原理》教案公开课第一章：计数原理概述1.1 教学目标让学生理解计数原理的基本概念让学生掌握排列组合的基本原理让学生了解计数原理在实际生活中的应用1.2 教学内容计数原理的定义及意义排列组合的基本原理计数原理在实际生活中的应用案例1.3 教学方法采用讲授法，讲解计数原理的基本概念和排列组合的原理利用案例分析法，分析计数原理在实际生活中的应用引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力1.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答计数原理的定义及意义练习题：学生能正确解答与排列组合相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第二章：排列2.1 教学目标让学生掌握排列的计算方法让学生能够解决实际问题中的排列问题排列的定义及计算方法排列的应用案例2.3 教学方法采用讲授法，讲解排列的计算方法利用案例分析法，分析排列在实际生活中的应用引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力2.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答排列的定义及计算方法练习题：学生能正确解答与排列相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第三章：组合3.1 教学目标让学生掌握组合的计算方法让学生能够解决实际问题中的组合问题3.2 教学内容组合的定义及计算方法组合的应用案例3.3 教学方法采用讲授法，讲解组合的计算方法利用案例分析法，分析组合在实际生活中的应用引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力课堂问答：学生能准确回答组合的定义及计算方法练习题：学生能正确解答与组合相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第四章：排列与组合的综合应用4.1 教学目标让学生掌握排列与组合的综合应用方法让学生能够解决实际问题中的排列与组合问题4.2 教学内容排列与组合的综合应用方法排列与组合在实际生活中的应用案例4.3 教学方法采用讲授法，讲解排列与组合的综合应用方法利用案例分析法，分析排列与组合在实际生活中的应用引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力4.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答排列与组合的综合应用方法练习题：学生能正确解答与排列与组合相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第五章：计数原理在实际生活中的应用5.1 教学目标让学生了解计数原理在实际生活中的应用让学生能够运用计数原理解决实际问题5.2 教学内容计数原理在实际生活中的应用案例计数原理在数学和其他学科中的应用5.3 教学方法采用案例分析法，分析计数原理在实际生活中的应用引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力利用实践操作法，让学生亲自动手解决实际问题5.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答计数原理在实际生活中的应用练习题：学生能正确解答与计数原理相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点实践操作：学生能运用计数原理解决实际问题第六章：概率与计数原理6.1 教学目标让学生理解概率与计数原理的关系让学生掌握利用计数原理求解概率问题的方法6.2 教学内容概率的基本概念与计算方法利用计数原理求解概率问题的步骤与技巧6.3 教学方法采用讲授法，讲解概率的基本概念与计算方法利用案例分析法，分析利用计数原理求解概率问题的实例引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力6.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答概率的基本概念与计算方法练习题：学生能正确解答与概率计算相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第七章：鸽巢原理与计数原理7.1 教学目标让学生了解鸽巢原理的基本概念让学生掌握利用鸽巢原理解决实际问题的方法7.2 教学内容鸽巢原理的定义与证明利用鸽巢原理解决实际问题的步骤与技巧7.3 教学方法采用讲授法，讲解鸽巢原理的定义与证明利用案例分析法，分析利用鸽巢原理解决实际问题的实例引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力7.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答鸽巢原理的定义与证明练习题：学生能正确解答与鸽巢原理相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第八章：二项式定理与计数原理8.1 教学目标让学生理解二项式定理的基本概念让学生掌握利用二项式定理解决实际问题的方法8.2 教学内容二项式定理的定义与证明利用二项式定理解决实际问题的步骤与技巧8.3 教学方法采用讲授法，讲解二项式定理的定义与证明利用案例分析法，分析利用二项式定理解决实际问题的实例引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力8.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答二项式定理的定义与证明练习题：学生能正确解答与二项式定理相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第九章：图论与计数原理9.1 教学目标让学生了解图论的基本概念让学生掌握利用图论解决实际问题的方法9.2 教学内容图的基本概念与计数原理的应用利用图论解决实际问题的步骤与技巧9.3 教学方法采用讲授法，讲解图的基本概念与计数原理的应用利用案例分析法，分析利用图论解决实际问题的实例引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力9.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答图的基本概念与计数原理的应用练习题：学生能正确解答与图论相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第十章：计数原理在高考中的应用10.1 教学目标让学生了解计数原理在高考中的重要性让学生掌握计数原理在高考题目中的应用方法10.2 教学内容计数原理在高考中的典型题目分析计数原理在高考题目中的应用方法与技巧10.3 教学方法采用案例分析法，分析计数原理在高考中的典型题目引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力利用练习法，让学生熟悉计数原理在高考题目中的应用方法10.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答计数原理在高考中的重要性练习题：学生能正确解答与计数原理相关的的高考题目小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点模拟测试：学生能在模拟高考环境中运用计数原理解决问题重点和难点解析一、第一章“计数原理概述”中的概念理解和实际应用案例分析。
《计数原理》优质课教案
10.1计数原理【教学目标】1．理解分类计数原理与分步计数原理，会利用两个原理解决实际问题.2．培养学生比较、类比、归纳等数学思想方法和灵活应用的能力．3．让学生体会数学来源生活，并为生活服务的道理，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】掌握分类计数原理与分步计数计数原理．【教学难点】区别和运用分类计数原理与分步计数计数原理．【教学方法】本节课主要采用问题驱动法．教师创设问题情景，引导学生从特殊到一般归纳出分类计数原理与分步计数原理．并通过例题讲解，使学生进一步深化对定理的理解．最后通过对比和练习，明确两个定理的联系和区别.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入教师提出问题，学生独立思考．师：生活中常见的计数问题蕴含着什么原理呢？用两个和大家生活密切相关的问题引出课题，可以充分激发了学生的学习兴趣，调动学生的积极性。
新课问题1.1解2＋3＝5(种)．问题1.2：解5＋4＝9(种)．师：问题1.2要完成一件什么事？完成这件事有多少类不同的办法？教师通过问题引导学生一步步分析解题思路.新课担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？解3×2＝6(种)．问题2.2：张宁打算去应聘，她有4件不同的上衣，2条不同的裤子，她可以搭配出多少套不同的造型？解4×2＝8(种)．分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法.例2 职二(8)班有26名男生,20名女生, 从中选出一名男生和一名女生代表班级参加技能比赛,有多少种不同的选法？解利用分步计数原理得N＝26×20＝520种不同的取法.练习2：1.由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个数字可以重复的三位数？第一步：选出一个班长，有种不同的选法；第二步：选出一个团支书，有种不同的选法．完成这件事有多少种不同的方法？教师指导学生类比分类计数原理给出分步计数原理的概念.应用分步计数原理分析，例2要完成一件什么事？分为几个步骤？每一步骤中有几种不同的方法？完成这件事共有几种不同的方法？教师总结要点：分步时要“步骤完整”学生分组讨论：要完成什么事？能一步完成吗？若不能，分几题2.2引出分步计数原理.对于较难理解的乘法结果，可结合初中学过的树形图突破.增强学生的类比能力和归纳能力.通过例2引导学生学习分析问题的方法。
计数原理小学数学教案
计数原理小学数学教案
课题：计数原理
目标：通过本课的学习，学生能够掌握计数原理的基本概念，了解计数的方法和技巧。
教学内容：计数原理的概念、分组计数、排列组合
教学重点：学生理解计数原理的基本概念，能够灵活运用计数方法进行问题解决。
教学难点：排列组合的运用和理解
教学准备：
1. 教材《小学数学》PPT课件
2. 计数原理的练习题
3. 学生小组讨论的工具
教学过程：
一、导入（5分钟）
老师通过提问引导学生回顾上一节课的内容，复习计数的基础知识。
二、讲解（15分钟）
1. 计数原理的概念介绍
2. 分组计数的方法和技巧
3. 排列组合的概念和应用
三、练习（20分钟）
老师布置练习题让学生进行练习，鼓励学生在小组中相互讨论解答，提高学生的计算能力和思维能力。
四、总结（5分钟）
老师对本节课的内容进行总结，强调计数原理在日常生活和数学问题中的重要性。
同时鼓励学生多加练习，巩固所学知识。
五、作业布置（5分钟）
布置练习题和课后作业，要求学生在家里认真完成，为下节课的学习做好准备。
六、课堂反思
老师总结本节课的教学过程，对学生的表现进行评价，并对下节课的教学内容进行安排。
（以上为教案范本，实际教学过程根据具体情况调整）。
计数原理教案
计数原理教案一、教学目标1. 了解计数原理的概念和基本概念。
2. 掌握二进制计数的方法和规则。
3. 理解计数器的原理和应用。
4. 能够使用计数器进行数字计数和频率测量。
二、教学准备1. 教具：投影仪、计算器、计数器元件、示波器等。
2. 教材和参考资料：计数原理教材、电子技术课本等。
三、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示数字时钟的图片或实物，向学生引入计数原理的概念，并引发他们的思考，数字时钟是如何进行计数和显示时间的。
2. 讲解计数原理的基本概念（10分钟）2.1 计数原理的概念计数原理是指通过对事件或物体进行计数操作，实现对数量、时间等信息的获取和处理的方法。
计数原理广泛应用于电子技术领域，例如计算机中的二进制计数、数字电子钟等。
2.2 二进制计数二进制计数是计算机中最常用的计数方法，它由0和1两个数字组成。
通过不断变化二进制数的位数来进行计数。
例如，二进制数中的第一位是1，表示1个单位；第二位是0，表示0个单位；第三位是1，表示2个单位，以此类推。
3. 讲解计数器的原理和应用（20分钟）3.1 计数器的概念计数器是一种用于计数操作的电子元件，可以根据特定的输入信号进行计数，并将结果输出。
计数器常用于频率测量、时钟电路等系统中。
3.2 计数器的工作原理计数器是由触发器和逻辑门构成的电子电路。
通过触发器存储计数的数值，根据输入的时钟信号进行状态转移，并通过逻辑门判断和控制计数过程。
3.3 计数器的应用计数器广泛应用于各种电子系统中，例如数字电子钟、计时器、频率计等。
通过对输入信号进行计数，实现对时间、频率等信息的获取和处理。
4. 实验操作（30分钟）4.1 实验一：二进制计数器的实验通过实际操作二进制计数器元件，让学生亲自体验二进制计数的过程，并观察计数结果。
4.2 实验二：使用计数器测量频率使用计数器和示波器进行实验，让学生学会使用计数器测量频率，并进行实际操作和结果观察。
5. 总结和小结（10分钟）通过让学生总结本节课的主要内容和重点，加深对计数原理和计数器的理解和应用。
计数原理教案
计数原理教案以下是计数原理的教案：一、基本概念1.计数的概念和意义2.二进制数系统的概念和特点3.十进制数转换为二进制数的方法4.二进制数转换为十进制数的方法二、逻辑门电路1.逻辑门的概念和种类2.与门、或门、非门电路的实现方式3.逻辑电路的符号表示和真值表三、组合逻辑电路1.组合逻辑电路的概念和特点2.组合逻辑电路的设计方法3.多路选择器、译码器、编码器的实现方式和应用四、时序逻辑电路1.时序逻辑电路的概念和特点2.触发器的概念和种类3.D触发器、JK触发器的实现方式和应用五、计数器和寄存器1.计数器的概念和分类2.同步计数器和异步计数器的工作原理3.寄存器的概念和种类4.移位寄存器的实现方式和应用六、应用案例分析1.闪烁灯电路的设计与实现2.电子时钟电路的设计与实现3.电子秤数字显示电路的设计与实现七、实验1.设计与实现逻辑门电路2.设计与实现组合逻辑电路3.设计与实现时序逻辑电路4.设计与实现计数器和寄存器5.应用案例的实验验证教学重点和难点：1.掌握二进制数系统的基本概念和转换方法2.理解逻辑门电路的工作原理和实现方式，掌握逻辑电路的符号表示和真值表3.掌握组合逻辑电路的设计方法和常用电路元件的应用4.理解时序逻辑电路的特点和设计方法，掌握触发器的工作原理和种类5.理解计数器和寄存器的概念和分类，掌握移位寄存器的实现方式和应用6.通过实验练习，提高学生的动手实践能力和解决问题的能力教学方法：1.讲授理论知识，重点讲解难点和疑点，帮助学生理解计数原理的基本概念和实现方法2.运用举例分析的方法，引入应用案例，让学生了解计数原理的应用场景和实际意义3.实验教学，通过具体实验案例的设计和实现，提高学生的动手实践能力和解决问题的能力4.课堂互动，鼓励学生积极参与讨论和思考，提高学生学习兴趣和自主学习能力教学评估：1.期中、期末考试，测试学生对计数原理的掌握程度和应用能力2.实验报告，评估学生的动手实践能力和解决问题的能力3.学生互评，鼓励学生相互交流和合作，提高学生的团队合作能力和沟通能力。
【精品】计数原理教学设计
【精品】计数原理教学设计一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修二第五章《计数原理》，包括三个部分的内容：5.1排列、5.2组合、5.3分类计数原理。
二、教学目标1. 了解排列、组合的概念，理解排列、组合的意义及其应用；2. 掌握分类计数原理，能够运用分类计数原理解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：排列、组合公式的理解和运用；2. 教学重点：排列、组合的概念及其应用，分类计数原理的理解和运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生举例说明在日常生活中遇到的排列组合问题，引导学生思考如何解决这些问题；2. 概念讲解：讲解排列、组合的概念，解释排列、组合的意义及其应用；3. 公式讲解：讲解排列、组合公式，并通过例题演示公式的运用；4. 课堂练习：布置随堂练习，让学生运用排列、组合公式解决实际问题；5. 分类计数原理讲解：讲解分类计数原理，并通过例题演示分类计数原理的运用；6. 课堂练习：布置随堂练习，让学生运用分类计数原理解决实际问题；六、板书设计板书设计如下：排列、组合概念：排列组合公式：排列公式组合公式应用：实际问题解决分类计数原理概念：分类计数原理公式：无应用：实际问题解决七、作业设计1. 作业题目：a. 从甲、乙、丙、丁四人中选出2人参加比赛，有多少种选法？b. 从5本不同的书中选出3本来阅读，有多少种选法？c. 从甲、乙、丙、丁四人中选出2人参加比赛，有多少种选法？d. 从5本不同的书中选出2本来阅读，有多少种选法？e. 有一个水果摊，苹果、香蕉、橙子三种水果，苹果有3个，香蕉有4个，橙子有5个，如果每种水果最多买2个，那么一共有多少种买法？2. 答案：（1）排列公式答案：a. 4种选法b. 10种选法（2）组合公式答案：c. 6种选法d. 10种选法（3）分类计数原理答案：e. 3种买法八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实践情景引入，让学生感受到排列组合在生活中的应用，激发了学生的学习兴趣；通过讲解排列、组合的概念和公式，让学生掌握了排列、组合的基本知识；通过课堂练习，让学生能够运用排列、组合公式解决实际问题；通过分类计数原理的讲解，使学生了解了分类计数原理的应用。
高中教案：计数原理学案
高中教案：计数原理学案第一章：排列与组合1.1 排列的概念与计算方法学习排列的定义及排列数的计算方法理解排列的性质及其应用掌握排列数的公式及其推导1.2 组合的概念与计算方法学习组合的定义及组合数的计算方法理解组合的性质及其应用掌握组合数的公式及其推导1.3 排列与组合的综合应用学习排列与组合在实际问题中的应用培养学生解决实际问题的能力巩固排列与组合的知识点第二章：计数原理2.1 分类计数原理学习分类计数原理的定义及应用理解分类计数原理的原理及其特点掌握分类计数原理的计算方法2.2 分步计数原理学习分步计数原理的定义及应用理解分步计数原理的原理及其特点2.3 计数原理的综合应用学习计数原理在实际问题中的应用培养学生解决实际问题的能力巩固计数原理的知识点第三章：概率与组合3.1 概率的基本概念学习概率的定义及其表示方法理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念掌握概率的计算方法3.2 组合与概率的关系学习组合数与概率的关系理解排列数与概率的关系掌握利用组合数和排列数计算概率的方法3.3 概率的应用学习概率在实际问题中的应用培养学生解决实际问题的能力巩固概率、组合和排列的知识点第四章：二项式定理与概率4.1 二项式定理的概念与计算方法学习二项式定理的定义及其展开式理解二项式定理的性质及其应用4.2 二项式定理与概率的关系学习利用二项式定理计算概率的方法理解二项分布的概念及其应用掌握二项分布的概率计算公式4.3 二项式定理的概率应用学习利用二项式定理解决概率问题培养学生解决实际问题的能力巩固二项式定理和概率的知识点第五章：排列组合与概率的综合应用5.1 排列组合与概率的综合问题学习排列组合与概率的综合应用问题培养学生解决实际问题的能力巩固排列组合和概率的知识点5.2 随机事件的独立性学习随机事件独立性的概念及其判断方法理解独立事件的概率计算方法掌握利用独立性解决实际问题的方法5.3 概率分布列与数学期望学习概率分布列的概念及其计算方法理解数学期望的定义及其计算方法掌握利用概率分布列和数学期望解决实际问题的方法第六章：离散型随机变量6.1 离散型随机变量的概念学习离散型随机变量的定义及其性质理解离散型随机变量的分布律及其应用掌握离散型随机变量的数学期望和方差的计算方法6.2 常见离散型随机变量的分布学习伯努利随机变量、二项分布、几何分布、均匀分布等常见离散型随机变量的分布律理解这些分布律的性质及其应用掌握这些分布律的计算方法6.3 离散型随机变量的应用学习离散型随机变量在实际问题中的应用培养学生解决实际问题的能力巩固离散型随机变量的知识点第七章：数学期望与方差7.1 数学期望的概念与计算学习数学期望的定义及其计算方法理解数学期望的性质及其应用掌握利用数学期望解决实际问题的方法7.2 方差的概念与计算学习方差的定义及其计算方法理解方差的性质及其应用掌握利用方差解决实际问题的方法7.3 离散型随机变量期望与方差的计算学习离散型随机变量期望与方差的计算方法理解离散型随机变量期望与方差的性质及其应用掌握利用期望与方差解决实际问题的方法第八章：大数定律与中心极限定理8.1 大数定律的概念与理解学习大数定律的定义及其意义理解大数定律的原理及其应用掌握利用大数定律解决实际问题的方法8.2 中心极限定理的概念与理解学习中心极限定理的定义及其意义理解中心极限定理的原理及其应用掌握利用中心极限定理解决实际问题的方法8.3 大数定律与中心极限定的应用学习大数定律与中心极限定理在实际问题中的应用培养学生解决实际问题的能力巩固大数定律与中心极限定的知识点第九章：概率论在实际问题中的应用9.1 概率论在科学研究中的应用学习概率论在物理学、生物学、化学等科学研究中的应用培养学生利用概率论解决科学问题的能力巩固概率论的知识点9.2 概率论在经济管理中的应用学习概率论在经济管理中的应用，如风险管理、决策分析等培养学生利用概率论解决经济管理问题的能力巩固概率论的知识点9.3 概率论在其他领域中的应用学习概率论在心理学、社会学、工程等领域中的应用培养学生利用概率论解决其他领域问题的能力巩固概率论的知识点复习本课程的主要知识点，如排列、组合、概率、二项式定理等培养学生对计数原理、概率与组合知识点的综合运用能力巩固整个课程的知识点10.2 提高解题技巧与方法学习解题技巧与方法，如分类讨论、数形结合等培养学生解决复杂问题的能力巩固整个课程的知识点10.3 拓展阅读与研究推荐学生阅读相关书籍、论文，进行深入学习鼓励学生进行研究性学习，探索计数原理、概率与组合的更多应用激发学生的学术兴趣，培养学生的研究能力重点和难点解析重点环节一：排列与组合的综合应用此环节需要重点关注，因为排列与组合是计数原理的基础，它们在实际问题中的应用广泛，是学生解决实际问题的关键。
计数的基本原理教案
计数的基本原理教案第一章：数的概念与数轴1.1 学习目标：了解数的概念，掌握数轴的绘制与使用。
1.2 教学内容：1.2.1 数的概念：整数、分数、小数、实数等。
1.2.2 数轴的绘制：数轴的定义、数轴的绘制方法。
1.2.3 数轴的使用：数轴上的点与数的关系、数轴在解方程中的应用。
1.3 教学活动：1.3.1 讲解数的概念，让学生理解整数、分数、小数、实数等基本概念。
1.3.2 演示数轴的绘制方法，让学生动手绘制简单的数轴。
1.3.3 利用数轴讲解数轴上的点与数的关系，让学生掌握数轴的使用方法。
第二章：自然数的认识2.1 学习目标：理解自然数的含义，掌握自然数的计数方法。
2.2 教学内容：2.2.1 自然数的含义：正整数、0、负整数。
2.2.2 自然数的计数方法：数的顺序、数的相邻关系、数的增量。
2.3 教学活动：2.3.1 讲解自然数的含义，让学生理解正整数、0、负整数的概念。
2.3.2 演示自然数的计数方法，让学生动手操作，掌握数的顺序、相邻关系和增量。
第三章：数的顺序与数的大小比较3.1 学习目标：掌握数的顺序，学会数的大小比较方法。
3.2.1 数的顺序：自然数的顺序、负整数的顺序。
3.2.2 数的大小比较：大于、小于、等于。
3.3 教学活动：3.3.1 讲解数的顺序，让学生掌握自然数和负整数的顺序。
3.3.2 演示数的大小比较方法，让学生学会比较大小。
第四章：加减法的原理4.1 学习目标：理解加减法的原理，掌握加减法的运算方法。
4.2 教学内容：4.2.1 加法的原理：加法的定义、加法的性质。
4.2.2 减法的原理：减法的定义、减法的性质。
4.2.3 加减法的运算方法：竖式计算、口算。
4.3 教学活动：4.3.1 讲解加法的原理，让学生理解加法的定义和性质。
4.3.2 讲解减法的原理，让学生理解减法的定义和性质。
4.3.3 演示加减法的运算方法，让学生动手练习，掌握竖式计算和口算。
第五章：乘除法的原理5.1 学习目标：理解乘除法的原理，掌握乘除法的运算方法。
计数原理教案
计数原理教案计数原理是数学中的一个重要概念，也是许多数学问题的基础。
通过计数原理，我们可以解决许多与排列、组合、概率等相关的问题。
本节课将围绕计数原理展开讲解，帮助学生深入理解这一概念，并掌握相关的解题方法。
一、基本概念。
1. 计数原理的概念。
计数原理是指在一系列事件中，每个事件发生的可能性个数的乘积等于所有事件发生的可能性个数的总数。
计数原理包括加法原理和乘法原理两种基本形式。
2. 加法原理。
加法原理是指如果一个事件可以分解成若干个互不相容的事件之一，那么这个事件发生的可能性个数等于各个互不相容事件发生的可能性个数之和。
3. 乘法原理。
乘法原理是指如果一个事件发生的可能性个数等于m，另一个事件发生的可能性个数等于n，那么这两个事件同时发生的可能性个数等于m与n的乘积。
二、排列与组合。
1. 排列的概念与计算方法。
排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列。
排列的计算方法是n(n-1)(n-2)...(n-m+1)。
2. 组合的概念与计算方法。
组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑元素的顺序。
组合的计算方法是C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。
三、应用实例分析。
1. 生日问题。
假设有5个人，问他们的生日都不相同的概率是多少？这是一个典型的排列问题，根据排列的计算方法可得出答案。
2. 球的排列组合问题。
有红、黄、蓝三种颜色的球各3个，问排成一排有多少种不同的排列方式？这是一个典型的排列问题，根据排列的计算方法可得出答案。
3. 奖学金发放问题。
某班级有10名同学，奖学金要发给其中的3名同学，问有多少种不同的发放方式？这是一个典型的组合问题，根据组合的计算方法可得出答案。
四、练习与作业。
1. 请同学们结合课上所学知识，完成《计数原理》相关练习题。
2. 布置作业，请同学们自行查阅相关资料，总结排列与组合的应用实例，并写出解题思路。
五、课堂小结。
本节课我们学习了计数原理的基本概念，包括加法原理和乘法原理，以及排列与组合的概念和计算方法。
高中计数原理讲课教案模板
教学对象：高中年级学生教学目标：1. 知识与技能：理解并掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的定义、性质及运用。
2. 过程与方法：通过实例分析和实际问题解决，培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度。
教学重点：1. 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的定义。
2. 运用计数原理解决实际问题。
教学难点：1. 理解并灵活运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决复杂问题。
2. 将实际问题转化为计数问题，并运用计数原理进行解决。
教学准备：1. 多媒体课件2. 实例习题3. 学生练习册教学过程：一、导入新课1. 复习小学阶段学习的加法运算和乘法运算，引导学生回顾加法与乘法之间的关系。
2. 提出问题：如何解决一个复杂的计数问题？引导学生思考并总结解决问题的方法。
二、新课讲解1. 分类加法计数原理a. 定义：在一定范围内，如果有n种可能的情况，那么这n种情况的总数就是每种情况的数量之和。
b. 举例说明：抛硬币、抛骰子等。
c. 应用：计算不同情况的总数。
2. 分步乘法计数原理a. 定义：在一定范围内，如果有n个步骤，每一步都有m种可能的情况，那么这n个步骤的总数就是每步情况的数量的乘积。
b. 举例说明：涂料涂色、排列组合等。
c. 应用：计算不同情况的数目。
三、课堂练习1. 完成多媒体课件中的例题，巩固所学知识。
2. 分组讨论，解决实际问题，如：计算班级人数、班级排座位等。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结分类加法计数原理和分步乘法计数原理的定义、性质及运用。
2. 强调计数原理在实际问题中的应用，提高学生对数学学习的兴趣。
五、课后作业1. 完成学生练习册中的相关习题，巩固所学知识。
2. 额外习题：设计一个实际问题，运用计数原理进行解决。
教学反思：1. 课堂讲解过程中，注重引导学生理解计数原理的定义和性质，结合实例进行分析，提高学生的理解能力。
计数原理教案
计数原理教案计数原理教案引言：计数原理是数字电路设计的基础知识之一，它涉及数字信号的传输和处理，是理解计算机内部工作原理的重要一环。
本文将介绍计数原理的基本概念、应用场景以及教学方法，旨在帮助读者更好地理解和应用计数原理。
一、计数原理的基本概念计数原理是指利用数字电路进行计数的原理和方法。
在数字电路中，计数是通过递增或递减信号来实现的。
计数器是实现计数功能的重要组件，它可以根据输入信号的变化进行计数，并输出相应的计数结果。
计数原理涉及到计数器的工作原理、计数器的类型以及计数器的应用等方面的内容。
在教学中，可以通过实例和实验来帮助学生理解计数原理的基本概念。
例如，可以通过设计一个简单的电子游戏，让学生了解计数器的工作原理和应用。
二、计数原理的应用场景计数原理在实际应用中有着广泛的应用场景。
其中，最常见的应用场景之一是时钟电路。
时钟电路是计算机中的重要组成部分，它通过计数器来实现对时间的计算和控制。
另外，计数原理还可以应用于频率计、计时器、分频器等领域。
在教学中，可以通过实际案例来帮助学生理解计数原理的应用场景。
例如，可以介绍一个实际的计时器设计案例，让学生了解计数原理在实际生活中的应用。
三、计数原理的教学方法在教学计数原理时，可以采用多种教学方法，以提高学生的学习兴趣和理解能力。
以下是几种常用的教学方法：1. 理论讲解结合实例分析：通过讲解计数原理的基本概念和原理，并结合实际案例进行分析，帮助学生理解计数原理的具体应用。
2. 实验演示：通过设计一些简单的实验，让学生亲自操作和观察计数器的工作过程，加深对计数原理的理解。
3. 小组讨论：将学生分成小组，让他们共同研究计数原理相关的问题，并进行讨论和交流，促进学生之间的合作和思维碰撞。
4. 项目实践：通过给学生一个实际的项目任务，让他们运用所学的计数原理知识进行设计和实施，培养学生的实践能力和创新思维。
通过以上教学方法的综合运用，可以提高学生对计数原理的理解和应用能力，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
计数原理教案
计数原理教案教案：计数原理目标：学生能够理解和运用计数原理解决问题。
教学重点：理解计数原理的概念和应用。
教学难点：能够灵活运用计数原理解决实际问题。
教学准备：小黑板/白板，彩色粉笔/白板笔，教材《数学》课本。
教学过程：Step 1：导入询问学生最近有没有遇到过需要计算的问题，引入计数原理的概念。
Step 2：概念讲解通过小组讨论的方式，向学生介绍计数原理的概念。
计数原理是指用来确定一件事情可能的结果的数目的方法。
计数原理有两个基本原则：乘法原理和加法原理。
Step 3：乘法原理的讲解与示例通过例题向学生解释乘法原理。
乘法原理是指当两个事件发生的相互独立时，它们同时发生的总数等于每个事件发生的数目的乘积。
示例1：有一个三位数密码锁，每位数字的可能取值是0-9。
那么锁上的可能密码的总数是多少？解答：对于一个三位数密码锁，每位数字的可能取值是0-9，总共有10个选择。
根据乘法原理，总的可能密码的数量是10 × 10 × 10 = 1000。
Step 4：加法原理的讲解与示例通过例题向学生解释加法原理。
加法原理是指当两个事件都不能同时发生时，它们发生的总数等于事件1发生的数目加上事件2发生的数目。
示例2：有6个红苹果和5个绿苹果，从中随机选取一个苹果，那么选中的苹果是红苹果的可能性是多少？解答：根据加法原理，红苹果和绿苹果两种事件不能同时发生，因此选中的苹果是红苹果的可能性等于红苹果的数目除以总的苹果数目，即6 / (6 + 5) = 6/11 ≈ 0.55。
Step 5：综合练习引导学生利用计数原理解决实际问题。
示例3：一家电影院有6个座位，共有8个观众前来观影，其中6名观众需要坐在座位上，其他2名观众将站立观影。
那么有多少种不同的座位安排方式？解答：根据乘法原理，首先选6个观众坐在座位上，座位的选择方式是从8个观众中选出6个的组合数，即 8C6 = 28。
同时，其他2名观众将站立观影，座位的选择方式是从2个观众中选出2个的组合数，即 2C2 = 1。
计数原理教案
计数原理教案计数原理是数学中的一个重要概念，也是初中数学教学中的重点内容。
通过计数原理的学习，可以帮助学生建立起正确的计数思维方式，培养他们的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
本教案将围绕计数原理展开，通过生动的案例和简洁的语言，帮助学生更好地理解和掌握计数原理的相关知识。
一、引入。
我们身边的事物都是可以计数的，比如教室里的学生人数、家庭里的家庭成员人数等等。
但是当事物的数量非常大时，我们就需要运用计数原理来进行计数。
比如，如果一个班有8个男生和10个女生，那么这个班一共有多少种不同的座位排列方式呢？这就需要我们用到计数原理来解决。
二、基本概念。
1. 排列。
排列是指从给定的元素中按照一定的顺序取出若干个元素，如从A、B、C中取出2个字母进行排列，可以有AB、BA、AC、CA、BC、CB等不同的排列方式。
2. 组合。
组合是指从给定的元素中按照一定的顺序取出若干个元素，但不考虑元素的顺序，如从A、B、C中取出2个字母进行组合，只有AB、AC、BC三种组合方式。
三、案例分析。
1. 排列的应用。
假设有5本不同的数学书和4本不同的英语书，现在要从这些书中挑选3本书放在书架上，问一共有多少种不同的放法？解，根据排列的计数原理，可以得到答案为543=60种不同的放法。
2. 组合的应用。
假设有8个不同的水果，现在要从中选取4种水果放在果盘上，问一共有多少种不同的选择方式？解，根据组合的计数原理，可以得到答案为C（8，4）=70种不同的选择方式。
四、教学方法。
1. 生动案例法。
通过生活中的例子，引导学生理解计数原理的概念和应用，激发学生的学习兴趣，增强他们的学习体验。
2. 互动讨论法。
在课堂上引导学生进行小组讨论，共同探讨计数原理的相关问题，培养学生的合作意识和团队精神，激发他们的思维能力。
3. 练习巩固法。
通过大量的练习题，帮助学生巩固计数原理的相关知识，提高他们的计算能力和解决问题的能力。
五、教学反思。
在教学过程中，我们要注重培养学生的数学思维方式，引导他们从实际问题中学习，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
计数原理教案
计数原理教案教案主题：计数原理教学目标：1. 了解计数原理的概念和意义；2. 掌握排列、组合、二项式定理的基本概念和计算方法；3. 能够解决一些简单的排列、组合问题。
教学重点：1. 排列、组合的基本概念和计算方法；2. 二项式定理的应用。
教学难点：1. 排列、组合问题的思考和解决；2. 二项式定理在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备课件和教辅材料；2. 学生准备纸和笔。
教学过程：一、导入（10分钟）教师通过提问和讨论引入课题，例如：“你们知道我们日常生活中经常涉及到的排列、组合问题吗？可以举一些例子吗？”学生回答后，教师简要介绍计数原理的概念和意义。
二、讲解排列（20分钟）1. 定义：将n个不同的元素取出r个（0≤r≤n），按照一定的顺序排列，叫做从n个不同元素中取出r个元素的一个排列，所以排列应该有n(n-1)(n-2)……(n-r+1)个。
记为P(n,r)=n(n-1)(n-2)……(n-r+1)。
2. 计算方法：（1）如果r=n，则P(n,r)=n!（2）如果r<n，则采用分步乘法进行计算。
3. 练习：通过多个例子的讲解和计算练习，巩固学生对排列的理解和计算方法。
三、讲解组合（20分钟）1. 定义：将n个不同的元素取出r个（0≤r≤n），不考虑元素的排列顺序，则叫做从n个不同元素中取出的r个元素的一个组合，所以组合应该有C(n,r)个。
记为C(n,r)=n!/[(n-r)!*r!]。
2. 计算方法：（1）采用分步乘法进行计算。
3. 练习：通过多个例子的讲解和计算练习，巩固学生对组合的理解和计算方法。
四、讲解二项式定理（20分钟）1. 定义：设m和n都是正整数，则二项式展开公式便是(m+n)的任何次幂可以分解成一系列m和n的幂的和。
即 (m+n)^k =C(k,0)*m^k + C(k,1)*m^(k-1)*n + C(k,2)*m^(k-2)*n^2 + ... +C(k,n)*m^n 。
高中数学计数原理讲课教案
高中数学计数原理讲课教案
一、教学目标
1. 了解计数原理的概念和基本思想；
2. 掌握计数原理的应用方法；
3. 能够独立解决计数问题；
4. 培养学生的逻辑思维能力和数学分析能力。
二、教学重点
1. 计数原理的概念和基本思想；
2. 计数原理的应用方法。
三、教学难点
1. 计数原理的应用方法；
2. 计数问题的解决策略。
四、教学内容
1. 计数原理的概念介绍
2. 计数原理的基本思想
3. 计算原理的应用方法
五、教学过程
1. 导入：引导学生思考一个问题：有3个红球、4个蓝球和2个绿球，问一共有多少种不同的排列方式？
2. 讲解：引入计数原理的概念，讲解计数原理的基本思想和应用方法，例如排列、组合等概念。
3. 实践：让学生尝试解决一些计数问题，如：有5本数学书、4本物理书和3本化学书，问从这些书中随机选取一本书，选取一本数学书的概率是多少？
4. 拓展：通过更复杂的例题，让学生进一步理解计数原理的应用，提高他们的计数能力。
5. 总结：对计数原理的概念和应用方法进行总结，强调解决计数问题的关键思路和策略。
六、作业
1. 完成课堂练习题，巩固所学知识；
2. 拓展阅读相关数学问题，提升计数能力。
七、教学反馈
1. 对学生在实践中的表现进行评价和反馈；
2. 对学生提出的问题进行解答和指导。
八、板书设计
1. 计数原理的概念和基本思想；
2. 计数原理的应用方法；
3. 计数问题的解决策略。
计数原理教案范文
计数原理教案范文教案：计数原理教学目标：1.了解计数原理的基本概念和应用。
2.掌握常见的计数方法和计数原理中的排列组合知识。
3.能够运用计数原理解决实际问题。
教学重点：1.掌握计数原理的基本概念和应用。
2.理解与应用排列组合知识。
教学难点：1.运用计数原理解决实际问题。
2.给出配对问题的解决思路。
教学准备：1.计算器。
2.小白板和白板笔。
教学过程：Step 1 概念讲解（20分钟）1.计数原理的概念和基本思想。
计数原理是指通过有效的计数方法，统计事物的个数或统计其中一过程中的各种可能性。
计数原理是概率论基础和组合数学的基本思想，它对排列和组合问题的解决有很大的帮助。
2.计数方法的种类。
计数方法主要包括基本计数方法、相对计数法和绝对计数法。
-基本计数方法：逐个地数，按照一定的规则进行统计，例如将事件的方案列举出来逐个计算。
-相对计数法：利用已知的情况和对象之间的关系来计算未知的数量。
-绝对计数法：利用一些已知信息确定未知量的数值。
Step 2 基本计数方法（30分钟）1.排列和组合。
-排列：从选取的若干对象中按照一定的顺序选择若干个对象，形成一种有序的数列，被称为排列。
排列通常记作A(n,m)。
-组合：从选取的若干对象中按照任意的顺序选择若干个对象，形成一种无序的组合，被称为组合。
组合通常记作C(n,m)。
2.基本计数原理。
基本计数原理也叫乘法原理，它指出如果一个事件需要按照几个步骤进行，每个步骤有若干个选择，则整个事件的可能性个数等于各个步骤的可能性个数的乘积。
Step 3 相对计数法（30分钟）1.相对计数法的应用。
相对计数法常用于解决选择配对问题，即从不同的集合中选择一些元素进行配对的问题。
例如：从一些男生和女生中选择几个男生和几个女生组成舞伴等。
2.配对问题的解决思路。
-确定配对规则和条件。
-统计各个集合中可选的对象的个数。
-根据计数原理计算配对的可能性个数。
Step 4 绝对计数法（30分钟）1.绝对计数法的应用。
计数原理教案
计数原理教案一、教学目标：1. 理解计数原理的基本概念和原理；2. 掌握二进制数的转换方法；3. 了解计数电路的基本原理和常用电路。
二、教学重点和难点：1. 理解计数原理的基本概念和原理；2. 掌握二进制数的转换方法；3. 了解计数电路的基本原理和常用电路。
三、教学过程：1. 计数原理的基本概念计数原理是指将输入信号转换为离散的计数输出信号的原理。
在计算机和数字电子技术中，计数原理经常被用来完成各种计数任务。
2. 二进制数的转换方法二进制数是计算机中常用的一种数制，它由0和1组成。
将十进制数转换为二进制数的方法如下：（1）不断除以2，将余数记录下来，直到商为0为止；（2）将记录的余数倒序排列，得到的就是十进制数的二进制表示。
举例说明：将十进制数25转换为二进制数。
25 ÷ 2 = 12 (1)12 ÷ 2 = 6 06 ÷ 2 = 3 03 ÷ 2 = 1 (1)1 ÷ 2 = 0 (1)倒序排列得到的二进制数为: 110013. 计数电路的基本原理和常用电路计数电路是一种能够对输入信号进行计数的电子电路。
常用的计数电路有以下几种：（1）二进制计数器二进制计数器是一种能够按照二进制数序列进行计数的电子电路。
它由多个触发器和控制逻辑组成。
常见的二进制计数器有4位、8位和16位等。
（2）加法计数器加法计数器是一种能够按照加法方式对输入信号进行计数的电子电路。
它可以实现正向计数和反向计数。
加法计数器一般由多个全加器和控制逻辑组成。
（3）减法计数器减法计数器是一种能够按照减法方式对输入信号进行计数的电子电路。
它可以实现正向计数和反向计数。
减法计数器一般由多个全减器和控制逻辑组成。
（4）模数计数器模数计数器是一种能够按照模数进行计数的电子电路。
它可以实现循环计数和非循环计数。
模数计数器一般由多个触发器和控制逻辑组成。
四、教学方法：1. 讲授教学方法：通过理论讲解，结合实例演示，让学生更好地理解计数原理的基本概念和原理；2. 互动教学方法：通过提问和讨论的方式，激发学生的思维，培养学生的分析和解决问题的能力；3. 实践教学方法：通过实验操作，让学生亲自动手完成计数电路的搭建和测试，提高学生的动手能力和实践能力。
高中数学各类计数原理教案
高中数学各类计数原理教案
一、学习目标
1.了解基本的计数原理；
2.掌握排列、组合、二项式定理的概念；
3.能够应用计数原理解决实际问题。
二、教学重点和难点
1.计数原理的基本概念和应用；
2.排列、组合、二项式定理的计算方法；
3.实际问题的分析和解决。
三、教学内容
1.计数原理的基本概念
（1）基本计数原理
（2）排列
（3）组合
（4）二项式定理
2.计数原理的应用
（1）排列组合的实际应用
（2）二项式定理的应用
四、教学方法
1.讲解理论知识；
2.例题演练；
3.讨论解题思路；
4.引导学生独立思考和解题。
五、教学过程
1.引入：通过一个实际问题引入计数原理的概念，引起学生对计数问题的兴趣。
2.讲解：逐一讲解基本计数原理、排列、组合、二项式定理的概念和计算方法。
3.例题演练：选择一些典型的例题进行讲解和演练，让学生掌握解题思路。
4.课堂练习：布置一些练习题让学生独立完成，检验他们对计数原理的掌握程度。
5.拓展应用：引导学生通过思考和讨论，将计数原理应用到更复杂的问题中。
六、教学资料
1.教材相关知识点介绍；
2.相关例题及解析；
3.练习题及答案。
七、课后作业
1.完成教师布置的练习题；
2.独立解决一个实际问题，并写出解题思路和过程。
八、教学反思
1.检查学生对计数原理的理解和掌握情况；
2.总结教学中存在的不足之处，改进教学方法；
3.根据学生的反馈意见，调整教学内容和方式。
以上为高中数学计数原理教案范本，仅供参考。
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分类计数原理和分步计数原理一、教学理念（１）以皮亚杰的建构主义理论为中心，突出的学生主体地位，一切以有利于学生主动建构为目的．（２）以维果斯基的最近发展区理论为指导，通过各种方式给学生搭建思维平台，缩小学生认知水平与认知目标之间的差异．（３）根据斯托利亚尔所言“数学教学是数学活动的教学”，通过创设有吸引力的问题情景，激发学生参与的热情．二、学情分析班上大部分学生学习数学的积极性比较高，课前也做好了充分的预习准备，但抽象概括能力较差，且对文字叙述的数学问题的转译能力差，不善于揣摩数学中的文字；部分学生已经具备初步的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。
三、教学目标1、知识与技能目标：正确理解分类计数原理与分步计数原理。
明确分类计数原理与分步计数原理的区别与联系。
能运用两个原理解决一些简单的实际问题。
通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力．2、过程与方法目标：引导学生结合实际生活，分析身边数学，理解应用两个原理、提高学生分析问题和解决问题的能力、开发学生的逻辑思维能力。
同时也培养学生比较、类比、归纳等数学思想方法和灵活应用的能力,培养学生周密思考,细心分析的良好习惯。
3、情感态度与价值观目标：在教学中教育学生运用所学知识去正确的认识和解释社会上和身边发生的事情,如彩票,摸奖等,树立正确的人生观和世界观。
四、教学重难点根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重难点：【重点】：分类计数原理与分布计数原理的区别【难点】：分类计数原理与分布计数原理的区分及简单应用【突破】：通过生活中学生所熟悉的事例,引导学生理解,抽象概括出两个原理，完善学生的认知能力。
应用中,要弄清完成的“一件事”及完成“这件事”是“分类”还是“分步”,要弄清“谁选择谁”。
五、教学准备1、布置学生做好预习工作。
2、把10个乒乓球进行0—9标号，挑选两名学生合作一个抽奖箱，并准备奖品若干。
3、制作辅助课件。
4、团体分组，4人一小组。
六、教学过程【创设情境一，引入课题】彩票游戏：（播放音乐，幻灯片展示摇奖画面）游戏结束后，教师提出问题：同学们从十个有标号的乒乓球中取出五个，有几种可能呢？在课前增加了一个彩票游戏，马上引起了学生的兴趣，很快就把学生的注意力吸引到了课堂上，并且由学生感兴趣的身边的问题入手，引出学习本章的重要性。
目的不是如何解答这个问题,而是通过此问题明确研究计数方法是本章的独特性,从应用的广泛性看学好本章的重要性。
【创设情境二，理解原理】---------------------------------------------------多媒体展示--------------------------------------------------问题１：五一期间，某家庭自助旅游，欲从萧山去武汉，一天中火车有３班，汽车有２班，那么一天中乘坐这些交通工具从萧山到武汉有多少种不同的走法？-------------------------------------------------多媒体展示结束------------------------------------------------ 学生：结合实际经验马上回答出有5种走法。
教师：课件展示图1教师引申：若一天中有航班4次，从萧山到武汉有多少种不同的方法？引导学生概括：乘坐三类交通工具均能从萧山到武汉即三类办法均能成这件事，每一类办法又有若干种方法，方法数相加即为所求。
学生感知问题2与问题1的不同，感觉有些复杂，此时教师课件展示图2，提示学生思考。
师生共同列表计算方法数，类比从加法到乘法的推算。
教师总结：完成这件事分两步，第一步有3种方法，第二步有2 种方法，则把3 与 2 相乘即是做这件事的所有的方法数。
这里未采用课本中的引入素材，而是用讨论假期外出旅游交通方式的问题引入这样的问题情境贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，调动学生的主动性和积极性。
根据不同的认知基础和对问题的不同看法，学生们会作出各自不同的判断。
充分体现了突出学生的主体地位，一切以有利于学生主动建构为目的教学理念。
上面问题可以总结为下面的两个基本原理：---------------------------------------------------多媒体展示-------------------------------------------------- 分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法。
那么完成这件事共有N = m1 + m2 + …+ m n种不同的方法.分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法.那么完成这件事共有N = m1×m2×…×m n种不同的方法.-------------------------------------------------多媒体展示结束------------------------------------------------ 【明确区别，突出特点】对比两个原理的内容，师生共同寻找应用两个原理的注意事项：1）明确要完成什么事即做什么2）分类还是分步，依据是什么即为什么3）怎样计算方法数即怎么办，有没有重复遗漏师：两个基本原理是干什么用的呢？生：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数．（如果学生不能较准确地回答，教师可以加以提示）师：比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别呢？（学生经过思考后可以得出：各类的方法数相加，各步的方法数相乘．）两个基本原理的区别在于：一个与分类有关，一个与分步有关，类类互斥，步步独立。
【结合例题，体会运用】 1、例题：---------------------------------------------------多媒体展示-------------------------------------------------- 例1 书架上放有7本不同的数学书，5本不同的政治理论书，3本不同的文艺书．（1）从中任取一本，有多少种的取法？（2）每本书各取一本，有多少种不同的取法？-------------------------------------------------多媒体展示结束------------------------------------------------本例题是课本中的一道课后练习，跟引入中的问题相似，学生应该能够自行解决，要求依据两个基本原理写出这2个问题的答案及理由，教师巡视指导，并适时口述解法。
2、练习一：1、一件工作可以用两种方法完成．有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有 种选法。
2、一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同，则从两个口袋内任取一个小球，有种 不同的取法；若从两个口袋内各取一个小球，有 种不同的取法。
3、乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）展开后共有多少项？4、由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？【合作讨论，开放创新】1、 按事先分好4人一组，展开小组讨论，要求每组举出两个关于分类原理与分步原理的例子，选出代表展示成果。
2、 共同总结出两个原理的联系、区别及特点：联系： 做一件事 不同方法种数 完成一件事区别：分类法：相互独立，每种方法均能独立完成这件事;特点：都要有一个确定的标准,分类时要彻底、无交叉,分步时要恰到好处。
所谓：仁者见仁，智者见智，通过讨论交流，学生自己动手主动建构知识体系，使知识由点到面得以拓展，合作意识得以加强，创新意识得以培养。
【加深理解，提炼精华】教师此时走到学生中间，及时解决出现的各种问题，使学生由生疑到质疑再到不疑，师生互动共同感知原理。
---------------------------------------------------多媒体展示-------------------------------------------------- 例2 某城市的电话号码由8位数字组成，其中从左边算起的第1位只用6或8，其余7位可以从前10个自然数0，1，…，9中任意取，允许数字重复.试问：该城市最多可装电话多少门？-------------------------------------------------多媒体展示结束------------------------------------------------ 师：装一门电话，需要什么？生：指定一个电话号码。
师：确定一个电话号码需要几位数字呢？生：8位。
师：第一位数能选7吗？生：不能，只能选6或8。
师：嗯，那也就是说第一位数只有两类要么6，要么8，那我们是不是可以先按第一位数字把电话号码分成两类，一类以6开头，一类以8开头？生：可以。
师：第一位数字确定以后，第二步我们来定第二位数，大家想想第二位数字有几种选法？生：都可以，10种。
师：那第三位、第四位、…第八位呢？生：都有10种师：很好！那最后结果应该是怎样的呢？（给学生一定的思考时间，然后教师给出解题过程）解：分两大类：（1）第1位用6，剩下还有7位，此时指定一个电话号码可以分7步完成：第一步确定第2位的数字，有10种取法；第二步确定第3位的数字也有10种取法；…，第七步确定第8个数字还是有10种取法，根据分步计数原理第一类电话号码共有10×10×10×10×10×10×10=107（个）.（2）第1位用8，同理也有107个.因此根据分类计数原理得，该城市最多可装电话共107+107=2×107门.教师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题能力有所提高。
教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的考虑，准确的表达、规范的书写，对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用，也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础。
练习二：如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？（此题是一道实际问题，看似复杂，但用到的原理比较简单。
课件动画展示蚂蚁爬行路线，给学生以提示，再让学生小组讨论，合作完成。
）【归纳小结，布置作业】七、教学反思1、“问题是数学的心脏”，结合本章实际：教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课我采用了“问题教学法”。