黑龙江省大庆市铁人中学2020届高三考前模拟训练(一)+数学(文)试题答案

所以 bn+1
= an+1
+k
ห้องสมุดไป่ตู้
= 2an
+k+k
=
2(an
+ k) =
2bn
，所以
bn + 1 bn
=
2，
因为 b1 = 2 ，所以数列{bn } 是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列.
所以数列 {bn } 的通项公式为 bn = 2n (n N ) ；
（2）由于 cn
1 = bn log2 bn
2
2
cos
PAB
=
1+1−
3 2
=
1
, sin PAB =
24
15 4
. S
PAB
=
1 2
PA
AB sin PAB
=
15 , 8
又
VP− ABC
=
1 OP S 3
ABC
=
1 3
3 2
3 = 1, 48
3
设点 C 到平面 PAB 的距离为 d
, d
=
3VC − PAB S PAB
=
8= 15
15
.
120 中年人有 40 6 = 2 ，记 4 名青年人的编号分别为1，2 ，3 ，4 ，记 2 名中年人的编号分别为 5 ，
120
6 ，则从这 6 人中任选 2 人的基本事件有 (1, 2) ， (1,3) ， (1, 4) ，(1,5) ， (1, 6) ， (2,3) ，(2, 4) ，
(2,5) ，(2,6) ，(3, 4) ，(3,5) ，(3,6) ，(4,5) ，(4,6) ，(5,6) ，共15 个，其中选出的 2 人均是
y1
=
6 13
(2a
−
y1)
,整理得
x1
=
−
13 19
a,
y1
=
12 19
a
,
∵ B 点在椭圆上,∴ (13)2 + (12)2 a2 = 1 ,∴ b2
19 19 b2
a2
3 4
,
∴
a
2− a2
c
2
=
3 ,即1− e2 4
=
3 ,∴ e = 4
1 2
.
（2）∵ b2 a2
3 , 可设 b2 = 3t.a2 = 4t ,∴椭圆的方程为 3x2 + 4 y2 −12t = 0 , 4
由
3x2
+
4
y2
−12t
=
0
得
(3
+
4k
2
)x2
+
8kmx
+
4m2
−12t
=
0
,∵动直线 y = kx + m 与椭圆有且
y = kx + m
只有一个公共点 P,∴ = 0 ,即 64k2m2 − 4(3 + 4m2 )(4m2 −12t) = 0 ,整理得 m2 = 3t + 4k 2t ,
5
8
20．【解析】（1）∵ A (−a, 0) ,设直线方程为 y = 2(x + a) , B(x1, y1) ,
令 x = 0 ,则
y
= 2a ,∴ C(0,2a) ,
∴
AB
= (x1 + a, y1), BC
= (−x1, 2a −
y1) ∵
AB
= 6 BC ，∴ 13
x1
+
a
=
6 13
(−x1),
设
P
( x1 ,
y1)
则有
x1
=
−
8km 2(3 + 4k 2 )
=
−
4km 3 + 4k2
,
y1
=
kx1
+
m
=
3m 3 + 4k 2
,
∴
P(−
大庆铁人中学 2017 级高三学年考前模拟训练
数学试题（文）参考答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
D DC
B
D
D
DBBC B D
18．【解析】(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有 20090% =180 人， 经常使用微信的有180 − 60 =120 人，其中青年人有120 2 = 80 人，使用微信的人中青年人有
3 18075% =135 人．
所以 2 2 列联表为：
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）
13．【答案】 2 （ 2 分）； 2 （ 3 分）； 14.【答案】 6 ；
15.【答案】 10 ； 10
16．【答案】 25 . 3
经常使用微信 不经常使用微信
四边形 ABCE 为平行四边形, AE = BC = AD = DE ,ADE 为等边三角形,在等腰梯形 ABCD 中， C = ADE = , BD ⊥ BC , BD ⊥ AE ,
3 翻折后可得： OP ⊥ AE,OB ⊥ AE .
又 OP 平面 POB ， OB 平面 POB ， OP OB = O , AE ⊥平面 POB .
− n 2n+1 = − (n −1) 2n+1 − 2 .
1− 2
(2)将列联表中数据代入公式可得：k2
180(805 − 55 40)2
=
13.333 ，由于13.333 10.828 ，
120 60135 45
所以有 99.9% 的把握认为“经常使用微信与年龄有关”． (3)从“经常使用微信”的人中抽取 6 人，其中，青年人有 80 6 = 4 人，
PB 平面 POB , AE ⊥ PB. （2）当四棱锥 P − ABCE 的体积最大时， 平面 PAE ⊥ 平面 ABCE , 又 平面 PAE 平面 ABCE = AE ， PO 平面 PAE , PO ⊥ AE ,
OP ⊥ 平面 ABCE , OP = OB = 3 , PB = 6 . AP = AB =1,
青年人的基本事件有(1, 2) ， (1,3) ， (1, 4) ， (2,3) ， (2, 4) ， (3, 4) ，共 6 个，故所求事件的概率
为P= 6 = 2． 15 5
-1-
19． 【解析】（1）证明：在等腰梯形 ABCD 中， 连接 BD ，交 AE 于点 O ,
AB / /CE, AB = CE ,
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.【答案】（1）因为数列 {an } 中，任意相邻两项为坐标的点 P (an ,an+1) 均在直线 y = 2x + k 上，
合计
青年人
中年人
合计
80
40
120
55
5
60
135
45
180
所以 an+1 = 2an + k ，所以 bn = an+1 − an = 2an + k − an = an + k .
=
2n
log2
1 2n
= −n 2n ，
−Sn = 1 2 + 2 22 + 3 23 + + n 2n ，①
−2Sn = 1 22 + 2 23 + 3 24 + + (n −1) 2n + n 2n+1 ，②
( ) ① − ②得 Sn = 2 + 22 + 23 +
2 1− 2n
+ 2n − n 2n+1 =