高考数学-考前冲刺一破解客观题的方略技法第1讲“六招”秒杀客观题——快得分课件
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由图象知，函数f(x)有两对“和谐点对”. 答案 (1)B (2)2
探究提高 1.本例的求解转化为研究函数图象的位置关系，利用几何直观，再辅以 简单的计算，可有效提高解题速度和准确性. 2.运用数形结合(图解法)的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对 应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果.不过运用图解法解题一定要对有关 的函数图象、几何图形较熟悉，否则错误的图象导致错误的选择.
(2)设椭圆方程为ax22＋by22＝1，由 e＝ 22知ac＝ 22，故ba22＝12.
由于△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，故a＝
4.∴b2＝8. ∴椭圆 C 的方程为1x62 ＋y82＝1.
答案
1 (1)2
(2)1x62 ＋y82＝1
∵C＝π3，∴c2＝a2＋b2－2abcosπ3＝a2＋b2－ab.②
由①②得－ab＋6＝0，即
ab＝6.∴S△ABC＝12absin
C＝12×6×
23＝3
2
3 .
答案
(1)B
33 (2) 2
方法三 图解法(数形结合法) 对于一些含有几何背景的题目，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助 图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果.Venn图、三角 函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形.
解析 (1)在平面直角坐标系中分别作出区域P，Q，则区域M是图中的阴影部分.
由图形的对称性可知，区域 M 可以看作半径为 2 的半圆的14. 又区域Q表示的平面图形是半径为2的半圆， 于是所求的概率 P＝14.
(2)作出y＝f(x)，x∈[－2，3]的图象(如图)，
又直线y＝(x＋2)a过定点(－2，0)，依题意y＝a(x＋2)与y＝f(x)，x∈[－2，3]的图象 有四个交点， 则aa（ （13＋ ＋22） ）<>22， ，解之得25<a<23. 答案 (1)B (2)25，23
② ①得 1－q＝3，即 q＝－2，代入①式可得 a1＝1， 所以a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8. (2)设点M的横坐标为x0，易知准线x＝－1， ∵点M到焦点的距离为10，根据抛物线定义，x0＋1＝10， ∴x0＝9，因此点M到y轴的距离为9. 答案 (1)B (2)9
方法二 特例法 在求解选择题或填空题时，可以取一个(或一些)特殊值(特殊点、特殊函数、特殊位 置、特殊图形)来确定结果进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意 在怎样的情况下才可使用，应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效.
△OMN 为等腰直角三角形，此时|OM|＝ λ，|ON|＝|MN|＝ 2λ，所以|ON|·|MN|＝2λ.
(2)法一 当△ABC为等边三角形时，满足题设条件， 则 c＝ 6，C＝π3且 a＝b＝ 6. ∴△ABC 的面积 S△ABC＝12absin C＝323.
法二 ∵c2＝(a－b)2＋6，
∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.①
方法一 直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密 地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入 座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.
【例1】 (1)(2018·全国Ⅲ卷)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)， 则λ＝________. (2)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，离心 率为 22.过 F1 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且△ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为 ________________. 解析 (1)2a＋b＝(4，2)，因为 c＝(1，λ)，且 c∥(2a＋b)，所以 1×2＝4λ，即 λ＝12.
a4＝( )
A.8
B.－8 C.4 D.－4
(2)(2018·石家庄质检)若抛物线y 2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则点M到y轴的距
离是________.
解析 (1)由{an}为等比数列，设公比为q. aa11＋ －aa23＝ ＝－ －13， ，即aa11＋ －aa11qq＝ 2＝－－13，，①② 显然q≠－1，a1≠0，
解析 (1)直线 y＝kx＋k(k>0)恒过定点(－1，0)，在同一直角坐标系中作出函数 y＝ f(x)的图象和直线 y＝kx＋k(k>0)的图象，如图所示，因为两个函数图象恰好有三个 不同的交点，所以14≤k<13.
(2)作出 f(x)＝exx2，－x4<x，0，x>0的图象，f(x)的“和谐点对”数可转化为 y＝ex(x<0)和 y＝ －x2－4x(x<0)的图象的交点个数(如图).
探究提高 1.直接法是解答客观题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只 要运算正确必能得出正确的答案，解题时要多角度思考问题，善于简化计算过程， 快速准确得到结果. 2.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求 快则会快中出错.
【训练1】 (1)(2017·全国Ⅲ卷改编)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则
大家好
1
第1讲 “六招”秒杀客观题——快得分
题型解读 高考客观题分为选择题与填空题，选择题是属于“小灵通”题，其解题 过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选项两方面 的条件所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，结论直接写出的 “求解题”.解答此类题目的方法一般有直接法、特例法、数形结合法、构造法、 排除法等.
探究提高 1.特例法具有简化运算和推理的功效，填空题的结论唯一或题设条件暗 示答案为定值是利用该法的前提. 2.特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和 推理.第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特 例情况再检验，或改用其他方法求解.
解析 (1)因为点 M 为双曲线上任一点，所以可取点 M 双曲线的右顶点，由渐近线 y＝x 知
探究提高 1.本例的求解转化为研究函数图象的位置关系，利用几何直观，再辅以 简单的计算，可有效提高解题速度和准确性. 2.运用数形结合(图解法)的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对 应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果.不过运用图解法解题一定要对有关 的函数图象、几何图形较熟悉，否则错误的图象导致错误的选择.
(2)设椭圆方程为ax22＋by22＝1，由 e＝ 22知ac＝ 22，故ba22＝12.
由于△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，故a＝
4.∴b2＝8. ∴椭圆 C 的方程为1x62 ＋y82＝1.
答案
1 (1)2
(2)1x62 ＋y82＝1
∵C＝π3，∴c2＝a2＋b2－2abcosπ3＝a2＋b2－ab.②
由①②得－ab＋6＝0，即
ab＝6.∴S△ABC＝12absin
C＝12×6×
23＝3
2
3 .
答案
(1)B
33 (2) 2
方法三 图解法(数形结合法) 对于一些含有几何背景的题目，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助 图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果.Venn图、三角 函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形.
解析 (1)在平面直角坐标系中分别作出区域P，Q，则区域M是图中的阴影部分.
由图形的对称性可知，区域 M 可以看作半径为 2 的半圆的14. 又区域Q表示的平面图形是半径为2的半圆， 于是所求的概率 P＝14.
(2)作出y＝f(x)，x∈[－2，3]的图象(如图)，
又直线y＝(x＋2)a过定点(－2，0)，依题意y＝a(x＋2)与y＝f(x)，x∈[－2，3]的图象 有四个交点， 则aa（ （13＋ ＋22） ）<>22， ，解之得25<a<23. 答案 (1)B (2)25，23
② ①得 1－q＝3，即 q＝－2，代入①式可得 a1＝1， 所以a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8. (2)设点M的横坐标为x0，易知准线x＝－1， ∵点M到焦点的距离为10，根据抛物线定义，x0＋1＝10， ∴x0＝9，因此点M到y轴的距离为9. 答案 (1)B (2)9
方法二 特例法 在求解选择题或填空题时，可以取一个(或一些)特殊值(特殊点、特殊函数、特殊位 置、特殊图形)来确定结果进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意 在怎样的情况下才可使用，应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效.
△OMN 为等腰直角三角形，此时|OM|＝ λ，|ON|＝|MN|＝ 2λ，所以|ON|·|MN|＝2λ.
(2)法一 当△ABC为等边三角形时，满足题设条件， 则 c＝ 6，C＝π3且 a＝b＝ 6. ∴△ABC 的面积 S△ABC＝12absin C＝323.
法二 ∵c2＝(a－b)2＋6，
∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.①
方法一 直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密 地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入 座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.
【例1】 (1)(2018·全国Ⅲ卷)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)， 则λ＝________. (2)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，离心 率为 22.过 F1 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且△ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为 ________________. 解析 (1)2a＋b＝(4，2)，因为 c＝(1，λ)，且 c∥(2a＋b)，所以 1×2＝4λ，即 λ＝12.
a4＝( )
A.8
B.－8 C.4 D.－4
(2)(2018·石家庄质检)若抛物线y 2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则点M到y轴的距
离是________.
解析 (1)由{an}为等比数列，设公比为q. aa11＋ －aa23＝ ＝－ －13， ，即aa11＋ －aa11qq＝ 2＝－－13，，①② 显然q≠－1，a1≠0，
解析 (1)直线 y＝kx＋k(k>0)恒过定点(－1，0)，在同一直角坐标系中作出函数 y＝ f(x)的图象和直线 y＝kx＋k(k>0)的图象，如图所示，因为两个函数图象恰好有三个 不同的交点，所以14≤k<13.
(2)作出 f(x)＝exx2，－x4<x，0，x>0的图象，f(x)的“和谐点对”数可转化为 y＝ex(x<0)和 y＝ －x2－4x(x<0)的图象的交点个数(如图).
探究提高 1.直接法是解答客观题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只 要运算正确必能得出正确的答案，解题时要多角度思考问题，善于简化计算过程， 快速准确得到结果. 2.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求 快则会快中出错.
【训练1】 (1)(2017·全国Ⅲ卷改编)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则
大家好
1
第1讲 “六招”秒杀客观题——快得分
题型解读 高考客观题分为选择题与填空题，选择题是属于“小灵通”题，其解题 过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选项两方面 的条件所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，结论直接写出的 “求解题”.解答此类题目的方法一般有直接法、特例法、数形结合法、构造法、 排除法等.
探究提高 1.特例法具有简化运算和推理的功效，填空题的结论唯一或题设条件暗 示答案为定值是利用该法的前提. 2.特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和 推理.第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特 例情况再检验，或改用其他方法求解.
解析 (1)因为点 M 为双曲线上任一点，所以可取点 M 双曲线的右顶点，由渐近线 y＝x 知