第22届“华杯赛”初赛试卷( 小中组六年级)参考答案
六年级华赛杯试题及答案
六年级华赛杯试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个选项是华赛杯的全称？A. 华罗庚数学竞赛B. 华赛杯数学竞赛C. 华罗庚数学竞赛杯D. 华赛杯数学竞赛答案：B2. 华赛杯的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华赛杯的参赛对象是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华赛杯的试题类型包括以下哪一项？A. 选择题B. 填空题C. 简答题D. 论述题答案：A5. 华赛杯的试题难度级别是？A. 容易B. 适中C. 困难D. 非常困难答案：C二、填空题（每题3分，共15分）1. 华赛杯的试题通常由_________个选择题和_________个填空题组成。
答案：10；52. 华赛杯的试题内容主要涉及数学的_________、_________和_________。
答案：代数；几何；概率3. 华赛杯的试题评分标准通常是每题_________分，总分_________分。
答案：2；1004. 华赛杯的试题中，选择题和填空题的分值比例是_________。
答案：2:35. 华赛杯的试题答案通常在考试结束后的_________天内公布。
答案：7三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述华赛杯的举办目的。
答案：华赛杯的举办目的是为了激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养，选拔优秀的数学人才。
2. 华赛杯的试题设计有哪些特点？答案：华赛杯的试题设计注重考察学生的数学基础知识、逻辑思维能力和解题技巧，同时试题具有一定的创新性和挑战性。
3. 参加华赛杯对学生有哪些好处？答案：参加华赛杯可以锻炼学生的数学思维，提高解题能力，增强自信心，同时也有助于学生了解数学竞赛的流程和规则。
4. 华赛杯的试题如何保证公平性？答案：华赛杯的试题在设计时会经过严格的审核，确保试题的难度适中，覆盖面广，同时在考试过程中会采取严格的监考措施，确保考试的公平性。
22届华杯赛试题及答案
22届华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = 3x^2 - 5x + 2，求f(2)的值。
A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B2. 一个圆的直径为10cm，求其面积。
A. 25π cm²B. 50π cm²C. 100π cm²D. 200π cm²答案：B3. 已知一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求第四项的值。
A. 11B. 12C. 15D. 18答案：A4. 已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，夹角为60°，求第三边的长度。
A. 5cmB. 7cmC. √13 cmD. √21 cm答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知等比数列的前三项为2, 6, 18，求第四项的值。
答案：546. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
答案：5cm7. 已知一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求该方程的根。
答案：2, 38. 已知一个正方体的体积为64cm³，求其边长。
答案：4cm三、解答题（每题10分，共60分）9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求其在x=1处的导数值。
解答：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x。
将x=1代入，得到f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = -3。
答案：-310. 已知一个等差数列的前三项为1, 4, 7，求其第n项的通项公式。
解答：设数列的公差为d，则d = 4 - 1 = 3。
根据等差数列的通项公式，第n项an = a1 + (n - 1)d，代入已知值，得到an = 1 +(n - 1) * 3 = 3n - 2。
答案：an = 3n - 211. 已知一个圆的半径为5cm，求其内接正六边形的边长。
解答：设正六边形的边长为a，由于正六边形可以分成六个等边三角形，每个等边三角形的边长等于圆的半径，所以正六边形的边长a等于圆的半径5cm。
华杯赛小中组试题 解析.
3、 如右图，在由 1x1 的正方形组成的网格中，写有 2015 四个数字（阴影部分）。其边线要 么是水平或竖直的直线段、要么是连接 1x1 的正方形相邻两边中点的线段，或者是 1x1 正 方 形 的 对 角 线 。 则 图 中 2015 四 个 数 字 （ 阴 影 部 分 ） 的 面 积 是 （ ）
7. 计算1000 257 84 43 16
.
8. 已知动车的时速是普快的两倍, 动车的时速提高 25% 即达到高铁的时速, 高铁
与普快的平均时速比特快快15 千米/小时, 动车与普快的平均时速比特快慢10
千米/小时, 则高铁和普快列车的时速分别是
千米/小时和
千米
/小时.
9. 《火星救援》中, 马克不幸没有跟上其他 5 名航天员飞回地球, 独自留在了
（B）两个直角三角形
（C）两个钝角三角形
（D）一个锐角三角形和一个钝角三
角形
2. 从1 至10 这10 个整数中, 至少取（ ）个数, 才能保证其中有两个数的和等
于10 .
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
3. 小明行李箱锁的密码是由两个数字 8 与 5 构成的三位数. 某次旅行, 小明忘
记了密码, 他最少要试（ ）次, 才能确保打开箱子.
5. 如右图, 在 5×5 的空格内填入数字, 使每行、每列及每个粗线框中的数字为 1, 2, 3, 4, 5, 且不重复. 那么五角星所在的空格内的数字是（ ）.
华杯赛试题及答案
华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 中国数学华罗庚杯竞赛C. 中国数学华杯赛D. 全国青少年数学华罗庚杯竞赛答案：D2. 华杯赛的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华杯赛的参赛对象是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华杯赛的试题难度级别是？A. 初级B. 中级C. 高级D. 专家级答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 华杯赛的全称是________。
答案：全国青少年数学华罗庚杯竞赛2. 华杯赛的举办周期是________。
答案：每年一次3. 华杯赛的参赛对象是________。
答案：初中生4. 华杯赛的试题难度级别是________。
答案：高级三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的第10项。
答案：该等差数列的公差为3，所以第10项为2 + 3 * (10 - 1) = 31。
2. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。
答案：圆的面积公式为πr²，所以面积为π * 5² = 25π。
3. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = 5。
四、证明题（每题10分，共30分）1. 证明：如果一个三角形的两边相等，则这个三角形是等腰三角形。
答案：设三角形ABC中，AB = AC，根据等腰三角形的定义，如果一个三角形有两边相等，则这个三角形是等腰三角形，所以三角形ABC是等腰三角形。
2. 证明：如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形。
答案：设四边形ABCD中，对角线AC和BD互相垂直平分，根据菱形的定义，如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形，所以四边形ABCD是菱形。
华杯赛小学试卷
华杯赛小学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛小学组的参赛年龄？A. 5-7岁B. 8-12岁C. 13-15岁D. 16-18岁2. 华杯赛小学组的考试科目通常包括哪些？A. 数学、语文B. 数学、英语C. 数学、科学D. 数学、美术3. 华杯赛小学组的考试形式是什么？A. 笔试B. 口试C. 实验操作D. 团队竞赛4. 下列哪个是华杯赛小学组的奖项设置？A. 一等奖、二等奖、三等奖B. 金杯、银杯、铜杯C. 特别奖、优秀奖D. 特等奖、一等奖、二等奖5. 华杯赛小学组的考试时间通常在每年的什么时候？A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季6. 参加华杯赛小学组的学生需要具备哪些基本条件？A. 良好的数学基础B. 良好的语文基础C. 良好的英语基础D. 良好的科学基础7. 华杯赛小学组的考试内容主要侧重于哪些方面？A. 基础数学知识B. 应用数学知识C. 数学思维能力D. 数学竞赛技巧8. 华杯赛小学组的试卷通常包括哪些题型？A. 选择题、填空题B. 选择题、判断题C. 选择题、简答题D. 选择题、计算题9. 华杯赛小学组的考试难度如何？A. 较易B. 中等C. 较难D. 极难10. 下列哪个不是华杯赛小学组的考试要求？A. 遵守考试纪律B. 携带有效身份证件C. 携带手机进入考场D. 按时提交试卷二、填空题（每题2分，共20分）11. 华杯赛小学组的考试通常采用______方式进行，以考查学生的数学思维能力。
12. 参加华杯赛小学组的学生需要具备良好的______基础。
13. 华杯赛小学组的考试内容侧重于考查学生的______知识。
14. 华杯赛小学组的试卷题型通常包括选择题和______题。
15. 华杯赛小学组的考试时间通常安排在每年的______季节。
16. 华杯赛小学组的奖项设置通常包括一等奖、二等奖和______。
17. 参加华杯赛小学组的学生需要携带有效身份证件，并______手机进入考场。
17至22届华杯赛小中组解析
第17届华杯赛小中组解析1.答案：D算式中9个汉字，分别代表1～9，由于1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,45是9的倍数，所以和也是9的倍数，选项只有D选项18是9的倍数。
例如324+657=981。
2.答案：D从镜子里看到的指针与实际是相反的，可将题中的指针以秒针为对称轴作对称，可知D选项15:55是最接近16时的。
3.答案：B最少4个三角形，如图4.答案：B最大值为109,10×10+10-10÷10=109。
5.答案：C设长方形长为a，宽为b，a+2b=30,2ab最大值为15×15，但a、b均为偶数，2ab最大值为14×16，长宽分别为14和8，面积最大112。
6.答案：A45=3×3×5，约数15小于19，所以不变的边长应为15，另一边最长为19，所以小虎最多用了15×19=285枚棋子。
7.答案：665将第二堆剩下的17颗小球除去，剩下的恰好是第三堆球数的3倍，如图第一堆第二堆第三堆所以第三堆原有小球（2012-17）÷3=665颗。
8.答案：925三个档上的算珠合起来是1110,1110=2×3×5×37，要求上面的三位数字不同，而，37×3=111，所以1110=37×5×6=37×5×(5+1)。
那么满足题意的上面的三位数是：37×5×5=9259.答案：105，2520小正方形的边长应为90和42的最大公因数，（90,42）=6，所以最少能剪出90/6×42/6=105块；所有正方形纸片的周长之和为6×4×105=2520厘米。
10.答案：20两桌单打的人数和一桌双打的人数相同，要想双打的人数和单打的多4人，则双打的桌数应为单打的一半多一桌。
已知乒乓球台共13张，所以双打的乒乓球台应有（13-1）÷3+1=5张，人数为5×4=20人。
华杯赛第22届初赛
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值。
（A）16 （B）17 （C）18 （D）19解析：【知识点】数论、极值问题，估算为方便计算，令A为整数部分为7的有限小数，令B为整数部分为10的有限小数，那么BA、的范围可以确定，即8A，即88⨯B70<⨯A；<B<⨯<B，那么，1110<<A，11810<7⨯7<当B10.001001.7=⨯B=70A，所以B⨯=.7A、都比较小时，令001A，001.B，017001.=10A⨯的整数部分是可以取70的；当B10.87999⨯A，B⨯B=.7=999=.7A、都比较大时，令999.A，999B，981001.=10A⨯的值可以无限趋近于88，但就是小于88，所以BA⨯的整数部分最大只能取87；那么，这两个有限小数乘积的整数部分取值范围就是8770，总共有18种可能的取值。
~故正确答案选C总结：本题考查的是数论中的极值问题，并涉及到计算模块中的估算，首先要确定取值范围，然后在范围中找出满足条件的解，注意最大值、最小值的限制。
2、小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟，某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟。
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12解析：【知识点】行程问题，列方程解应用题涉及到行程问题，就要想到行程问题的基本公式“路程=速度×时间”；为了方便计算，我们可以设从小明家到学校这段路程为1，小明乘地铁需要30分钟，那么地铁的速度就是301，而小明乘公交车需要50分钟，那么公交车的速度就是501； 小明某天先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么他乘车时间就是40-6=34分钟，我们可以设小明乘地铁花了x 分钟，乘公交车花了y 分钟，则可以列出方程：34=+y x ，我们设了两个未知数，所以还需要一个方程才能求解；小明步行所走过的路程我们可以忽略不计，他乘地铁花了x 分钟，乘公交车花了y 分钟，走过的路程是从家到学校的距离，即为1，我们还知道地铁和公交车各自的速度，则可以列出方程：1501301=+y x ，将两个方程联立起来，得到二元一次方程组： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+341501301y x y x 化简得到⎩⎨⎧=+=+3415035y x y x 解得⎩⎨⎧==1024y x 所以小明乘公交车用了10分钟，正确答案选C 。
华杯赛六年级试题及答案
华杯赛六年级试题及答案
一、选择题
1. 下列哪个选项是正确的？
A. 2+3=5
B. 3+4=7
C. 5+5=10
D. 4+4=8
答案：C
2. 一个数的三倍加上另一个数的两倍等于20，如果这个数是4，那么另一个数是多少？
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
答案：A
二、填空题
1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。
答案：50
2. 如果一个数的一半加上3等于8，那么这个数是______。
答案：5
三、解答题
1. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的两倍。
请问这个班级有多少名男生和女生？
答案：男生有26人，女生有14人。
2. 一个数乘以5，然后加上8，最后减去3，得到的结果为23。
求这
个数是多少？
答案：这个数是5。
四、应用题
1. 小明有若干个苹果，他给了小红一半，然后又给了小华剩下的一半，最后小明手里还有3个苹果。
请问小明最初有多少个苹果？
答案：小明最初有12个苹果。
2. 一个工厂生产了100个玩具，其中20%是不合格的。
工厂决定将不
合格的玩具销毁，合格的玩具以每个10元的价格出售。
请问工厂从这
些玩具中可以获得多少利润？
答案：工厂可以获得800元的利润。
华赛杯试题及答案六年级
华赛杯试题及答案六年级华赛杯试题及答案（六年级）一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的自然数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
那么，一个数的倍数的个数是：A. 有限的B. 无限的C. 不确定D. 没有答案：B3. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，它的体积是：A. 6立方厘米B. 12立方厘米C. 18立方厘米D. 24立方厘米答案：A4. 一个数除以真分数，商一定大于这个数。
这个说法是：A. 正确B. 错误C. 不确定D. 无法判断答案：B5. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. 0和1D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，这个数是________。
答案：17. 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；而一个数的倍数的个数是________。
答案：无限的8. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，它的表面积是________平方厘米。
答案：229. 一个数除以真分数，商一定大于这个数，这个说法是________的。
答案：错误10. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是________。
答案：0和1三、解答题（每题10分，共30分）11. 一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，求它的体积和表面积。
解：体积 = 长 ×宽 ×高 = 4cm × 3cm × 2cm = 24立方厘米表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高) = 2 × (4cm × 3cm + 4cm × 2cm + 3cm × 2cm) = 52平方厘米答案：体积是24立方厘米，表面积是52平方厘米。
22届华杯赛试题及答案
22届华杯赛试题及答案
【试题】
题目一：数学
1. 已知多项式$f(x)=2x^3-5x^2+4x-3$，则$f(-1)=$？
A. -16
B. -10
C. -5
D. -1
2. 设$a$是一个实数，若方程$x^2-2ax+a^2=0$的两个根之和等于$a$，则得到的实数$a$是多少？
题目二：物理
1. 一个质量为2kg的物体水平放在光滑平面上，受到水平方向的
5N的力。
物体的加速度是多少？
A. 1 m/s²
B. 2.5 m/s²
C. 5 m/s²
D. 10 m/s²
2. 具有质量的物体在真空中产生的重力与在大气中产生的重力相比，下列说法正确的是：
A. 在真空中的重力较大
B. 在真空中的重力较小
C. 在真空中的重力与在大气中的重力相等
D. 无法比较大小
【答案】
题目一：数学
1. B. -10
2. 3a
题目二：物理
1. C. 5 m/s²
2. C. 在真空中的重力与在大气中的重力相等
以上是22届华杯赛的部分试题及答案。
希望能对参赛者备战比赛有所帮助。
注意：本文所列试题及答案仅为示例，并非22届华杯赛真正的试题及答案。
真正的试题及答案请参赛者参考官方发布的文件。
华赛杯试题及答案六年级
华赛杯试题及答案六年级一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 太阳从西方升起B. 地球是方的C. 一年有13个月D. 苹果是水果答案：D2. 以下哪个数字是质数？A. 4B. 9C. 11D. 15答案：C二、填空题1. 请写出中国的首都是______。
答案：北京2. 请填写下列算式的结果：23 + 45 = ______答案：68三、简答题1. 请简述地球的自转和公转。
答案：地球的自转是指地球围绕自己的轴线旋转，方向是从西向东，周期大约是24小时。
地球的公转是指地球围绕太阳旋转，方向也是从西向东，周期是一年。
2. 请解释什么是光合作用。
答案：光合作用是植物、藻类和某些细菌利用阳光、水和二氧化碳制造葡萄糖和氧气的过程。
四、计算题1. 计算下列算式的结果：(8 + 5) × 3 - 6答案：272. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求它的周长。
答案：30厘米五、阅读理解题阅读以下短文，回答问题：春天来了，小草从土里探出头来，花儿也开了，蝴蝶在花丛中飞舞。
孩子们在草地上放风筝，小狗在草地上奔跑。
1. 文中描述了哪些季节的特征？答案：春天的特征。
2. 文中提到了哪些动物？答案：蝴蝶和小狗。
六、写作题1. 请写一篇关于你最喜欢的季节的短文，不少于100字。
答案：（此处学生需要自己写作）2. 描述你和朋友们一起度过的一个难忘的周末。
答案：（此处学生需要自己写作）。
第22届华杯赛小学中年级组初赛试题及答案解析
第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）一、选择题（每小题10分，共60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1、两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由（）拼成。
A、两个锐角三角形B、两个直角三角形C、两个钝角三角形D、一个锐角三角形和一个钝角三角形2、从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10。
A、4B、5C、6D、73、小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。
某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子。
A、9B、8C、7D、64、猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米，猎豹跑2步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑（）米可追上狐狸。
A、90B、105C、120D、1355、图1中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到的，则至少需要知道（）条线段的长度，才可以算出这个八边形的周长。
A、4B、3C、5D、106、一个数串219……，从第4个数字开始，每个数字都是前面3个数字和的个位数字，下面有4个四位数：1113，2226，2125，2215。
其中共有（）个不出现在该数串中。
A、1B、2C、3D、4二、填空题（每小题10分，满分40分）7、计算：1000—257—84—43—16＝。
8、已知动车的时速是普快的两倍，动车的时速提高25%即达到高铁的时速。
高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时，动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时，则高铁和普快的时速分别是千米小/时和千米//小时。
9、《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待求援。
马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30天后每平方米可以收获2.5千克，但是需要灌溉4千克的水。
华杯赛第二十二届初赛模拟解析
m, n 1, 2 , 1, 7 , 1,14 , 2, 7
只有 4 对 枚举出来即可 第一组 m, n 1, 2
1 1 2 1 1 + = + 14 14 1 2 14 1 2 42 21 1 1 7 1 1 + = + 14 14 1 7 14 1 7 112 16 1 1 14 1 1 + = + 14 14 1 14 14 1 14 210 15 1 2 7 1 1 + = + 14 14 2 7 14 2 7 63 18 1 1 1 ，则 m _______ ） 2 m n 2016
方法二：
a 2 16 a4
不合题意-其他的就不一一枚举了；
1 mn m n 1 1 2 14 14 m n 14 m n 14 m n a b m, n 为 14 的因数 刚好可以跟 14 约分。
14 的因数有 1, 2, 7,14 （ m, n 互质）
华杯赛第二十二届初赛模拟解析
填空题（共 10 题，每题 10 分，尽量写一下过程。 ）
1、 甲、乙两个小朋友，在一条环形路上跑步，同时从同地出发反向跑，已知甲小朋友的速 度是每秒 5 米，乙小朋友的速度是每秒 7 米，在 14 分钟内，他们相遇了 21 次，则环形路长 为_______米. 【考点】行程问题；环形跑道 【解析】 14 分钟=14×60=840 秒 路程和：840×（5+7）=10080 米 相遇 21 次，即路程和为 21 圈 每圈：10080÷21=480 米 【答案】480 米 2、 把 250 个苹果分给一群小朋友， 不能不分， 而且每个人最多分 10 个， 那么至少有_______ 名小朋友分得的苹果个数相同. 【考点】抽屉原理，最不利原则 【解析】 每个人最多分 10 个，而且尽量的互不相同。 每个人可以分得的苹果数有：1 个，2 个，3 个，......，10 个 每类情况都只有一个人，需要：1+2+3+......+10=55（个） 一共 250 个苹果 250÷55=4...30 个 每类情况都有 4 个人 这 30 个苹果 可以再来：10+9+8+3=30 （也可以有其他情况） 就会有 5 个人分得的苹果树一样多（例如分得 10 个苹果的有 5 个） 至少有 5 个人分得的苹果个数相同. 【答案】5 名 3、 一个长方体的长、宽、高都是大于 1 的自然数，体积为 180.那么这个长方体的长、宽、 高之和的最大值为_______. 【考点】长方体体积；最值问题 【解析】 设长宽高分别为： a, b, c 由题意得： a b c 180
第22届“华杯赛”初赛试卷( 小中组六年级)参考答案
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（同文六年级组） （时间: 2016年11月） 第一部分 一、填空题。
(每小题10分, 共80分.请将正确答案填入括号内.) 1. 计算： （1）（+）×+＝ 5.5 ； （2）1.1111×1.9999－0.1111×0.9999＝ 2.111 ； 2. 六个人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，胜者得2分，负者得0分，没有平局。
比赛结束时发现，有两人并列第二名，两人并列第五名。
那么第四名得 4 分。
3. 一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈二级台阶或三级台阶。
走完这12级台阶，共有 12 种不同的走法。
4. 三个人分别穿着红、黄、蓝三种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给两外两个人中的任意一个。
先由红衣人发球，并作为第一次传球，经过7次传球后传到蓝衣人手中。
那么整个传球过程共有 43 种不同的可能。
5. 9名同学做一道单选题，它有A 、B 、C 三个选项，每个同学都选了其中一个选项。
三个选项的统计结果共有 55 种可能。
6. 一只青蛙沿着一条直线跳跃8次后回到起点。
如果它每一次跳跃的长度都是1分米，那么这只青蛙共有 70 种可能的跳法。
装订线总分7. 右图中的长方形被分成若干小块，其中四块的面积已经标出，那么阴影部分的面积是 35 。
8. 右图中，已知ABCDEF 是正六边形，ABGHI 是正五边形，那么∠AIF ＝ 84 度。
二、 解答题。
(每小题10分, 共20分.请写出具体的解答过程.)1.（＋）×（）－（）×（）原式＝(A ＋B)×C －(A ＋C)×B ＝(A C ＋B C)－(A B ＋B C)＝A ×( C － B)＝＝2. 如图，ABCD 是一个长方形，E 为CD 边的一个四等分点，如果图中三角形CEO 面积为1，求长方形ABCD 的面积。
华赛杯试题及答案六年级
华赛杯试题及答案六年级一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是太阳系中最大的行星B. 地球是太阳系中唯一的行星C. 地球是太阳系中唯一有生命的行星D. 地球是太阳系中唯一有水的行星答案：C2. 以下哪个国家不是位于亚洲？A. 中国B. 印度C. 巴西D. 日本答案：C3. 以下哪个数字是质数？A. 4B. 9C. 11D. 16答案：C4. 以下哪个选项是正确的？A. 正方形的对角线相等B. 正方形的对角线不相等C. 正方形的对角线是垂直的D. 正方形的对角线是平行的答案：A5. 以下哪个选项是正确的？A. 光速在真空中是最快的B. 光速在空气中比在真空中快C. 光速在水里比在空气中快D. 光速在所有介质中都是相同的答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 地球是太阳系中的第______颗行星。
答案：三2. 世界上最大的洋是______洋。
答案：太平3. 一个圆的周长是其直径的______倍。
答案：π4. 一个三角形的内角和是______度。
答案：1805. 世界上最长的河流是______河。
答案：尼罗三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述地球的自转和公转的区别。
答案：地球的自转是指地球围绕自己的轴线旋转，完成一次自转的时间是24小时，导致了昼夜交替。
地球的公转是指地球围绕太阳旋转，完成一次公转的时间是一年，导致了季节的变化。
2. 请解释什么是质数。
答案：质数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数，例如2、3、5、7等。
3. 请说明为什么说“三角形的内角和是180度”。
答案：根据欧几里得几何学，三角形的内角和总是等于180度，这是通过将三角形的两个角剪下并放置在第三个角的对边形成一直线来证明的。
4. 请描述光速在不同介质中的变化。
答案：光速在不同介质中会发生变化，光在真空中的速度是最快的，约为每秒299,792,458米。
在其他介质中，如空气、水或玻璃，光速会因为介质的折射率而减慢。
华杯赛初赛试题及参考详解(小中)
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷及参考答案解析（小学中年级组）一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1、两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由（）拼成.（A）两个锐角三角形（B）两个直角三角形（C）两个钝角三角形（D）一个锐角三角形和一个钝角三角形【解析】答案：A两个三角形有6条边，拼成一个三角形要去掉3条边，除了重合的两条边以外，一定还有两条边要组成一条线段，即有两个角之和为180°，而两个锐角三角形所有的内角均小于90°，不可能找到两个角之和为180°，所以选A。
2、从1至10这10个整数中, 至少取（）个数, 才能保证其中有两个数的和等于10.（A）4 （B）5 （C）6 （D）7【解析】答案：D将1—10可分成（1,9）、（2,8）、（3,7）、（4,6）、（5）、（10）六组。
在这六组中各取1个数，依然不能不能得到有两数之和等于10,。
当再取1个数那么必有2个数在同一组，和为10。
所以选D。
3、小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数. 某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（）次, 才能确保打开箱子.（A）9（B）8（C）7（D）6【解析】答案：D含有5和8的三位数有：885,858,855,588,585,558六个，所以小明最少要试6次，才能确保打开箱子。
所以选D。
4、猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米. 猎豹跑2步的时间狐狸跑3步.猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（）米可追上狐狸.（A）90（B）105（C）120（D）135【解析】答案：C相同时间内猎豹跑：2×2＝4（米），狐狸跑1×3＝3（米），4－3＝1（米），也就是说猎豹每跑4米可追1米，所以要追30米，猎豹需跑：30×4＝120（米），所以选C。
六年级华赛杯试题及答案
六年级华赛杯试题及答案一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个数是质数？A. 15B. 23C. 35D. 49答案：B2. 一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 20B. 30C. 60D. 1203. 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
那么，一个数的倍数个数是：A. 有限的B. 无限的C. 唯一的D. 无法确定答案：B4. 如果一个三角形的两边长分别为3厘米和5厘米，那么第三边长可能是：A. 1厘米B. 2厘米C. 4厘米D. 8厘米5. 一个圆的周长是6.28厘米，那么它的直径是：A. 1厘米B. 2厘米C. 3厘米D. 4厘米答案：B6. 一个数除以1/4等于这个数乘以：A. 1/4B. 4C. 1/2D. 2答案：B7. 一个数的30%是15，那么这个数是：A. 50B. 30C. 45D. 60答案：A8. 一个数的倒数是1/5，那么这个数是：A. 5B. 1/5C. 1/3D. 3答案：A9. 一个数的1/4加上它的1/3等于1/2，那么这个数是：A. 1/2B. 1C. 3/4D. 4/5答案：B10. 一个数的2/3等于另一个数的3/4，如果这个数是18，那么另一个数是：A. 16B. 24C. 12D. 20答案：B二、填空题（每题5分，共30分）11. 一个数的平方等于36，那么这个数是______。
答案：6或-612. 一个数的1/5加上2等于这个数的1/3，那么这个数是______。
答案：1013. 一个圆的半径是4厘米，那么它的面积是______平方厘米。
答案：50.2414. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，如果它的周长是18厘米，那么它的腰长是______厘米。
答案：615. 一个数的3/4等于另一个数的2/3，如果这个数是12，那么另一个数是______。
答案：916. 一个数的2倍加上3等于这个数的3倍减去5，那么这个数是______。
华杯赛试题及答案六年级
华杯赛试题及答案六年级华杯赛试题及答案（六年级）一、选择题（每题5分，共20分）1. 一个数的1/3等于另一个数的1/4，那么这个数与另一个数的比是：A. 3:4B. 4:3C. 1:1D. 无法确定答案：B2. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，那么它的体积是：A. 480立方厘米B. 400立方厘米C. 360立方厘米D. 480立方厘米答案：C3. 一个数的1/2与另一个数的1/3相等，这两个数的比是：A. 2:3B. 3:2C. 1:1D. 无法确定答案：B4. 一个数的3倍加上这个数的2倍等于45，这个数是多少？A. 9B. 15C. 10D. 5答案：B二、填空题（每题5分，共30分）5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是________厘米。
答案：31.46. 一个数的5倍是30，那么这个数是________。
答案：67. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，那么它的表面积是________平方厘米。
答案：2368. 一个数的3/4等于另一个数的1/2，那么这个数与另一个数的比是________。
答案：2:39. 一个数的2/3等于24，那么这个数是________。
答案：3610. 一个数的4倍减去这个数等于36，那么这个数是________。
答案：12三、解答题（每题15分，共45分）11. 一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、10厘米和8厘米，求它的体积和表面积。
解答：长方体的体积 = 长 ×宽 ×高 = 12 × 10 × 8 = 960立方厘米。
长方体的表面积 = 2 ×（长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高） = 2 ×(12 × 10 + 12 × 8 + 10 × 8) = 2 × (120 + 96 + 80) = 2 × 296 = 592平方厘米。
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第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（同文六年级组） （时间: 2016年11月） 第一部分 一、填空题。
(每小题10分, 共80分.请将正确答案填入括号内.) 1. 计算： （1）（+）×+＝ 5.5 ； （2）1.1111×1.9999－0.1111×0.9999＝ 2.111 ； 2. 六个人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，胜者得2分，负者得0分，没有平局。
比赛结束时发现，有两人并列第二名，两人并列第五名。
那么第四名得 4 分。
3. 一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈二级台阶或三级台阶。
走完这12级台阶，共有 12 种不同的走法。
4. 三个人分别穿着红、黄、蓝三种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给两外两个人中的任意一个。
先由红衣人发球，并作为第一次传球，经过7次传球后传到蓝衣人手中。
那么整个传球过程共有 43 种不同的可能。
5. 9名同学做一道单选题，它有A 、B 、C 三个选项，每个同学都选了其中一个选项。
三个选项的统计结果共有 55 种可能。
6. 一只青蛙沿着一条直线跳跃8次后回到起点。
如果它每一次跳跃的长度都
是1分米，那么这只青蛙共有 70 种可能的跳法。
装
订
线
总分
7. 右图中的长方形被分成若干小块，
其中四块的面积已经标出，那么阴影部分的面积是 35 。
8. 右图中，已知ABCDEF 是正六边形，ABGHI 是正五
边形，那么∠AIF ＝ 84 度。
二、 解答题。
(每小题10分, 共20分.请写出具体的解答过程.)
1.（＋）×（）－（）×（）
原式＝(A ＋B)×C －(A ＋C)×B ＝(A C ＋B C)－(A B ＋B C)＝A ×( C － B)＝＝
2. 如图，ABCD 是一个长方形，E 为CD 边的一个四等分点，如果图中三角形
CEO 面积为1，求长方形ABCD 的面积。
三角形ABO 与三角形CEO 构成沙漏模型，对
应边的比为AB ︰CE ＝4︰1，所以面积比为16︰1，也就是三角形ABO 的面积是三角形CEO
的16倍，即16×1＝16；
三角形ABO 与三角形CBO 是等高的三角形，且AO ︰CO ＝4︰1，所以三角形CBO 的面积是16÷4＝4；
三角形ABC 的面积＝三角形ABO 的面积＋三角形CBO 的面积＝16＋4
＝20，所以长方形ABCD 的面积＝20×2＝40。
29 12 31 13 A B
C D E F I H G D B
A C
O
第二部分
一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1. 算式
个
个2016201699999999⨯的结果中含有（ C ）个数字0． （A ）2017 （B ）2016 （C ）2015 （D ）2014
2. 已知A , B 两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A , B 两地出发, 相向而
行, 在距A 地140米处相遇; 如果乙每秒多行1米, 则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ D ）米．
（A ）532 （B ）542 （C ）3 （D ）5
13 3. 在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除
的三位数, 则这个七位数最大是（ B ）．
（A ）9981733 （B ）9884737 （C ）9978137 （D ）9871773
4. 将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这8个数排成一行, 使得8的两边各数之和相等, 那么
共有（ A ）种不同的排法．
（A ）1152 （B ）864 （C ）576 （D ）288
5. 在等腰梯形ABCD 中, AB 平行于CD , 6=AB ,
14=CD , AEC ∠是直角, CE CB =, 则2AE 等于
（ A ）．
（A ）84 （B ）80 （C ）75 （D ）64
6. 从自然数1, 2, 3, , 2015, 2016中, 任意取n 个不同的数, 要求总能在这n
个不同的数中找到5个数, 它们的数字和相等. 那么n 的最小值等于（ B ）．
（A ）109 （B ）110 （C ）111 （D ）112
二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)
7. 两个正方形的面积之差为2016平方厘米, 如果这样的一对正方形的边长都
是整数厘米, 那么满足上述条件的所有正方形共有 12 对．
8. 如下图, O , P , M 是线段AB 上的三个点, AB AO 54=, AB BP 3
2=, M 是AB 的中点, 且2=OM , 那么PM 长为 910
．
9. 设q 是一个平方数. 如果2-q 和2+q 都是质数, 就称q 为P 型平方数. 例如,
9就是一个P 型平方数．那么小于1000的最大P 型平方数是 441 ．
10. 有一个等腰梯形的纸片, 上底长度为2015, 下底长度为2016. 用该纸片剪
出一些等腰梯形, 要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上,
剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角, 则最多可以剪出 4029 个同样的等腰梯形．。