第22届“华杯赛”初赛试卷( 小中组六年级)参考答案

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（同文六年级组） （时间: 2016年11月） 第一部分 一、填空题。(每小题10分, 共80分.请将正确答案填入括号内.) 1. 计算： （1）（+）×+＝ 5.5 ； （2）1.1111×1.9999－0.1111×0.9999＝ 2.111 ； 2. 六个人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，胜者得2分，负者得0分，没有平局。比赛结束时发现，有两人并列第二名，两人并列第五名。那么第四名得 4 分。 3. 一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈二级台阶或三级台阶。走完这12级台阶，共有 12 种不同的走法。 4. 三个人分别穿着红、黄、蓝三种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给两外两个人中的任意一个。先由红衣人发球，并作为第一次传球，经过7次传球后传到蓝衣人手中。那么整个传球过程共有 43 种不同的可能。 5. 9名同学做一道单选题，它有A 、B 、C 三个选项，每个同学都选了其中一个选项。三个选项的统计结果共有 55 种可能。 6. 一只青蛙沿着一条直线跳跃8次后回到起点。如果它每一次跳跃的长度都

是1分米，那么这只青蛙共有 70 种可能的跳法。

装

订

线

总分

7. 右图中的长方形被分成若干小块，

其中四块的面积已经标出，那么阴影部分的面积是 35 。

8. 右图中，已知ABCDEF 是正六边形，ABGHI 是正五

边形，那么∠AIF ＝ 84 度。

二、 解答题。(每小题10分, 共20分.请写出具体的解答过程.)

1.（＋）×（）－（）×（）

原式＝(A ＋B)×C －(A ＋C)×B ＝(A C ＋B C)－(A B ＋B C)＝A ×( C － B)＝＝

2. 如图，ABCD 是一个长方形，E 为CD 边的一个四等分点，如果图中三角形

CEO 面积为1，求长方形ABCD 的面积。 三角形ABO 与三角形CEO 构成沙漏模型，对

应边的比为AB ︰CE ＝4︰1，所以面积比为16︰1，也就是三角形ABO 的面积是三角形CEO

的16倍，即16×1＝16；

三角形ABO 与三角形CBO 是等高的三角形，且AO ︰CO ＝4︰1，所以三角形CBO 的面积是16÷4＝4；

三角形ABC 的面积＝三角形ABO 的面积＋三角形CBO 的面积＝16＋4

＝20，所以长方形ABCD 的面积＝20×2＝40。

29 12 31 13 A B

C D E F I H G D B

A C

O

第二部分

一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1. 算式

个

个2016201699999999⨯的结果中含有（ C ）个数字0． （A ）2017 （B ）2016 （C ）2015 （D ）2014

2. 已知A , B 两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A , B 两地出发, 相向而

行, 在距A 地140米处相遇; 如果乙每秒多行1米, 则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ D ）米．

（A ）532 （B ）542 （C ）3 （D ）5

13 3. 在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除

的三位数, 则这个七位数最大是（ B ）．

（A ）9981733 （B ）9884737 （C ）9978137 （D ）9871773

4. 将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这8个数排成一行, 使得8的两边各数之和相等, 那么

共有（ A ）种不同的排法．

（A ）1152 （B ）864 （C ）576 （D ）288

5. 在等腰梯形ABCD 中, AB 平行于CD , 6=AB ,

14=CD , AEC ∠是直角, CE CB =, 则2AE 等于

（ A ）．

（A ）84 （B ）80 （C ）75 （D ）64

6. 从自然数1, 2, 3, , 2015, 2016中, 任意取n 个不同的数, 要求总能在这n

个不同的数中找到5个数, 它们的数字和相等. 那么n 的最小值等于（ B ）．

（A ）109 （B ）110 （C ）111 （D ）112

二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)

7. 两个正方形的面积之差为2016平方厘米, 如果这样的一对正方形的边长都

是整数厘米, 那么满足上述条件的所有正方形共有 12 对．

8. 如下图, O , P , M 是线段AB 上的三个点, AB AO 54=, AB BP 3

2=, M 是AB 的中点, 且2=OM , 那么PM 长为 910

．

9. 设q 是一个平方数. 如果2-q 和2+q 都是质数, 就称q 为P 型平方数. 例如,

9就是一个P 型平方数．那么小于1000的最大P 型平方数是 441 ．

10. 有一个等腰梯形的纸片, 上底长度为2015, 下底长度为2016. 用该纸片剪

出一些等腰梯形, 要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上,

剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角, 则最多可以剪出 4029 个同样的等腰梯形．