中考总复习 矩形、菱形、正方形

3（’14甘南州20题10分）已知：如图，在面积为3的正方形ABCD中，
E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1.
≌ （1）求证：△ABE △BCF;
（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积； （3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图②），使点 E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF 重叠部分的面 积是否发生了变化？请说明理由.
矩形、菱形、正方形
知识点
1、 矩形的性质及判定 性质（1）矩形具有平行四边形的所有性质;
（2）矩形的四个角都是直角; （3）矩形的对角线相等且互相平分； 判定（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形面积
2、 菱形的性质与判定
性质（1）菱形具有平行四边形的所有性质； （2）菱形的四条边都相等 ； （3）菱形的对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；
判定 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形； (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (3)四条边都相等的四边形是菱形
面积
3、 正方形的性质及判定 性质 （1）正方形具有平行四边形的所有性质； （2）正方形的四条边都相等，四个角都是直角; （3）正方形的对角线相等、互相垂直、互相平分，且每一条对角线都平分一组对 角; 判定 （1）有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形是正方形； （2）一组邻边相等的矩形是正方形； （3）一个角是直角的菱形是正方形； （4）对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形
2（’15甘肃省卷25题7分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3 cm， BC＝5 cm，∠B＝60°，G是CD 的中点，E是边AD上的动点，EG 的 延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、ຫໍສະໝຸດ BaiduF.
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）①当AE＝____cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE＝____cm时，四边形CEDF是菱形. （直接写出答案，不需要说明理由）
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系.
矩形 正方形 菱形 平行四边形
有一个角是直角
矩形
有一组邻边相等
平行四边形 有一组邻边相等，一个角是直角
正方 形
有一组邻边相等
菱形
有一个角是直角
中考真题 1（’13甘肃省卷26题10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点， E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD， 连接BF. （1）线段BD与CD有何数量关系，为什么？ （2）当△ABC满足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？请说明理由.